三角形各部分的名称

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范文一:三角形和对称

1.下列说法中,不正确的是 ( )

A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的

2.在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为 ( )

A.2a B.

4

3a

C.1.5a D.a

3.对于下列命题:(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;(4)如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为 ( )

A.0 B.1 C.2

D.3

4.如图,在△ABC中,D、E分别为BC上两点,且BD=DE=EC, 则图中面积相等的三角形有( )

A.4对 B.5对 C.6对 D.7对

5.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是( ) A.18 B.15 C.18或15 D.无法确定 6.如图7—109,在△ACD中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB=________.

7.已知:如图7—110,△ABC中,AB=AC,BE∥AC,∠BDE=100°,∠BAD=70°,则∠E=_____________.

8.如图7—111,在Rt△ABC中,B为直角,DE是AC的垂直平分线,E在BC上,∠BAE:∠BAC=1:5,则∠C=_________.

9.如图7—112,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD=_________.

10.如图7—113,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于D,AC⊥BO于C,则关于直线OE对称的三角形有________对.

11.已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长. 12.如图7—118,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高. M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN.

13. 已知,△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于E,EF∥BC交AC于F,AD,CE交于点

M,试判断∠DEC与∠FEC的数量关系,并证明它

D

B

范文二:三角形、对称

第十一章三角形

三角形的边角关系

㈠、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 以A、B、C为顶点的三角形表示为:△ABC,读作三角形ABC

三角形的边:组成三角形的每条线段叫做三角形的边。

表示为:边AB、BC、AC或边a、b、c

三角形的内角:三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角

表示为:∠A、∠B、∠C

㈡、三角形的分类:按角分:

直角三角形

三角形 锐角三角形

斜三角形

钝角三角形

不等边三角形

按边分:三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

㈢、三角形三边关系定理:三角形两边的和大于第三边。即:AB+AC﹥BC.

AC+BC﹥AB.

AB+BC﹥AC

㈣、三角形的三条主要线段:

三角形的高:从三角形的顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫

表 示:1、AD是△ABC的高。2、AD⊥BC。3、∠ADC=∠ADB=90°

推理格式:1、∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=∠ADB=90°.或∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠

ADB=90°。2、∵∠ADC=∠ADB=90°,∴AD是△ABC的高。或AD⊥BC。 三角形的中线:连接三角形的顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线。

1BC ,4、BC=2BD 2

1推理格式:1、∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD(或BD=BC ,4、BC=2BD) 2

12、,∵BD=CD(BD=BC ,∴BC=2BD)∴AD是△ABC的中线。 2表 示:1、AD是△ABC的中线,2、BD=CD ,3、BD=

三角形的角平分线:三角形的角平分线和它的对边相交顶点和交点之间的线段叫做三角形的

1∠BAC) 2

1推理格式:1、∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=CAD(∠BAD= ∠BAC) 2

12、∵∠BAD=CAD (∠BAD= ∠BAC )∴AD是△ABC的角平分线 2

㈤、三角形的稳定性:三角形具有稳定性。

㈥、与三角形有关的角 表 示:1、AD是△ABC的角平分线.2、∠BAD=CAD(∠BAD=

1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

即三角形中可直接得到:∠A+∠B+∠C=180°这样便可在以知两个角的前提下求出第三个角。也可进行相应的证明。

推论一:直角三角形的两个锐角互余。

2、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。 推论二:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论三:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

㈦、多边形的内角和

多边形:在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。

边数为n的多边形叫做n边形。(三角形是边数最少的多边形)

多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

n(n3)多边形对角线条数= 2

n边形从一个顶点可画(n-3)条对角线,可将n边形分成(n-2)各三角形

多边形的内角和=(n-2)•180°

多边形的外角和等于360°

第十二章全等三角形

1、定义:全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形形。

2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。

3、三角形全等的判定:

定理一:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)

定理二:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

定理三:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

定理四:两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

定理五:斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL)

⊥证明全等的一般步骤:1、补证条件。

2、指明要证明全等的三角形。

3、排列条件。

4、写结论。

注:(1)、在应用定理(HL)时,△符号前一定要加Rt符号

(2)、按全等条件可做一个三角形与已知三角形全等。

4、角平分线的性质

定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

定理推理格式:∵OC是∠AOB的平分线、CD⊥OA、CE⊥OB,∴CD=CE

逆定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上

逆定理推理格式:∵ CD⊥OA、CE⊥OB、CD=CE,∴OC是∠AOB的平分线。

第十三章轴对称

1、定义:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就做对称轴。

两个图形对称:(轴对称)如果一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重

合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线就做对称轴。折叠

后重合的点是对应的,叫做对称点

2、轴对称与轴对称图形的关系:既有相同点又有不同的,在一定条件下可以互相转化。 相同的:都有全等的部分,都有对称轴。

不同点:轴对称图形是指一个图形的特征,轴对称是指两个图形的关系,

相互转化:当把轴对称图形的两部分看作是两个图形时轴对称图形转化成两个图形轴对称。

当把轴对称的两个图形看作是一个图形两部分时两个图形轴对称转化成轴对称图形。

3、两个图形关于某直线对称(或轴对称图形)的性质:对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

4、做轴对称图形:做每个已知点关于对称轴的对称点,再依次连接。(作垂线、截线等)

5、轴对称的坐标特征:x轴对称—--横坐标相同;纵坐标相等。 y轴对称-—-纵坐标相同;横坐标相等.

点(x,y)关于x轴对称点的坐标为( x,-y);

点(x,y)关于y轴对称点的坐标为(-x,y);

6、线段垂直平分线的性质与判定:

性质定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

推理格式:∵CD⊥AB,AO=BO∴PA=PB

判定定理:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。(有垂直有平分的问题可用此代替全等证明简略)

推理格式:∵PA=PB∴ 点P在AB的垂直平分线上。

7、等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

性质定理: 1、等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

推理格式∵AB=AC ∴∠B=∠C

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推理格式∵AB=AC、BD=DC ∴∠BAD=∠CAD、∠ADB=90°(即在AB=AC的大

前提下由一种线的特征推出另两钟线的特征)

判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

推理格式∵∠B=∠C ∴AB=AC

8、等边三角形的定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形。

性质定理:等边三角形三个角都相等,并且每一个角等于60°(应用时按要求写出必要的

结论)

判定定理:1、三个角都相等的三角形是等边三角形。

推理格式:∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形

2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推理格式:∵∠A=60°AB=AC ∴△ABC是等边三角形。

范文三:对称三角形

1. 已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为 。

2. 如图,AB = AC,BC ⊥ AD,若BC = 6,则BD = 。 A

3. 等腰三角形的一个底角为45°,则顶角为 。

4.若等腰三角形的两边为5和2,则它的周长是

BD5. 等腰三角形的一个内角为40°,则顶角的度数为

第 14 题

6.等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为( )

A.150° B.80° C.50°或80° D.70°

7、一个三角形的边长分别为a、b、c(a、b、c均为质数),且a+b+c=16,则这个三角形是()

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、直角或等腰三角形

8、已知一个三角形有两边相等,其一边的长为3,另一边长为5,那么该三角形的周长是( )

A、8 B、11 C、13 D、11或13

9、如果三角形一个外角等于与它相邻的内角的2倍,且等于与它不相邻的一个内角的

4倍,那么这个三角形一定是( )

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

10.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三形 D.属于哪一类不能确定

11.有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗?用你学过的数学知识说明理由。

12.小华从点A出发向前走10m,向右转36°然后继续向前走10m,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?若能,当他走回到点A时共走多少米?若不能,写出理由。

13.已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。

14.如图,已知AD为等腰三角形的底角的平分线,∠C = 90°

求证:AB = AC + CD

15.已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,

求证:AB=AC

16.如图,△ABC为等边三角形,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE = 1/2BC 求证: BD = DE

17、如果AE平分∠DAC,AE∥BC,那么你能得出AB=AC吗?请简要说明理由.

ADE

B

C

范文四:课题名称全等三角形的证明

备选例题: 1、(上海2013)如图,在△DEF中,点B、F、C、E在同一条直线上,BF=CE,AC//DF,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是_________(只需写一个,不添加辅助线)

2(2013,西城二模)如图,点C是线段AB的中点,点D,E在直线AB的同侧,

∠ECA=∠DCB,∠D=∠E,求证:AD=BE

备选例题: 1、(2014东城一摸)已知:如图,正方形ABCD,E,F分别为DC,BC中点.

求证:AE=AF

2.已知:如图,在△DBC中,BC=DC,过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E,

过点C作ACBC且AC=EC,连结AB. 求证:AB=ED.

范文五:游戏名称:蒙眼三角形

游戏名称:蒙眼三角形

蒙着眼睛做游戏,一个团队还能合作愉快吗?因为我们是一家人,因为我们有着共同的目标,所以我们能行!

目标:使学员互助合作形成共识,完成低难度活动。

规则:用眼罩将所有学员的眼睛蒙上,在蒙上前先观察一下四周的环境。然后,将双手举在胸前,像保险杆般保护自己与他人。目标是整个团队找到一条很长的绳子,并将它拉成正三角形,且顶点必须对着北方。完成时每个人都能握住绳子。

讨论:

(1) 回想一下发生过什么事?

(2) 各位是怎么找到绳子的?

(3) 各位是如何拉正三角形的?

(4) 想象和蒙上眼之前看到的差异大吗?其他人当时的想法如何?

(5) 各位觉得绳子像什么?

(6) 这个游戏和工作类似吗?

(7) 游戏最有价值之处是什么?

(8) 如果再玩一次你会怎么做?

注意:场地应选择在户外草地上进行,以免跌倒受伤。

变化:

(1) 可以排列不同队形。

(2) 绳子可以用尽(难),可以不用尽(易)。

教具:粗棉绳一条、眼罩(依人数而定)。

摘自/《企业COACH世界》

范文六:轴对称与三角形

《轴对称变换与等腰三角形》练习题

一.填空题

1.点(-2,1)关于x轴的对称点是,关于y轴的对称点是2.已知点P1(a,3)和点P2(-2,b)关于y轴对称,则a= ,b= ;若关于x轴对称,则a= ,

3.已知点P1(a,3)和点P2(4,b)关于y轴对称,则(a+b)20074.点(3,-2)关于直线x=-2的对称点是,关于直线y=1的对称点是 5.直线y=2x-3关于x轴对称的直线为y轴对称的直线为 6.已知等腰三角形的一个内角是80度,则它的另外两个内角是 已知等腰三角形的一个内角是100度,则它的另外两个内角是 7.已知等腰三角形的周长为24,一边长为6,则另外两边的长是 . 已知等腰三角形的周长为24,一边长为10,则另外两边的长是

8..在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,BC=12,∠BAC=80°,则∠9.在△ABC中,AB=AC,AD为中线,∠B=50°,则∠BAD= 10.已知等腰三角形的底角为15°,腰长为4cm,则这个三角形的面积为 二.选择题

11.下列命题是真命题的是( )

A 等腰三角形的对称轴是底边上的中线;B等腰三角形两腰上的中线不一定相等 ; C 矩形有4条对称轴; D有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形. 12.在具备下列条件的两个 等腰三角形中,不能判定它们全等的是( ) A.两腰对应相等; B.一条腰、底边对应相等; C. 顶角、一条腰对应相等; D.一底角、底边对应相等 13.下列说法不正确的是( )

A. 周长相等的两个等边三角形全等; B. 面积相等的两个等边三角形全等 C. 三角形没有稳定性 ; D. 有对称轴的三角形都是等腰三角形 14.到三角形三顶点的距离相等的点在( )上 A. 三边的中垂线上; B.三内角的角平分线上; C. 三边的中线上; D.三边的高线上 三、解答题

16.等腰三角形的周长是16,其中两边之差为2,求它的三边的长

17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AD=DB,CD=2, 求AD

18.已知,如图,BC⊥AC,DE⊥AC,D为 AB的中点,∠A=30°,AB=8

19..已知在△ABC中,BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DF交AC于D,求证:AD=

A

B

E

1DC 2

C

D

20.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC边上的一点,EC⊥BC, EC=BD,DF=EF. 求证:(1)△ABD≌△ACE; (2)AF⊥DE

21.已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为 BC的中点, CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC 交 CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF.

22.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为 BC的中点. (1)写出点D到DABC三个顶点 A、B、C的距离的关系(不要求证明)

(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论

C

D

N

B

A

M

范文七:对称的等腰三角形

爨譬+置盒韭竖盔煎堑

的晰我们探讨r简一nI冒形——

线段、m的轴刘称性.知道r线段和角址轴对称I{I形.除线段和角外.我

ffJ还研究过i角形.i舶彤足小足轴

对称…JB呢。令大我们米系统地探究它HJ的rE质.

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建筑艺术lIF究对称美,i自观察俐lli的一量li俐片.你n+儿幅罔JItI一发J!I}都存n:哪种儿¨|冬}形?你发现的J匍彤足轴刘称闱形吗?

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我们可以发现每幅罔片上部仃枉等腰~:角形.

什么样的■角形是等腰一i角形呢?什么样的一i角形义是等边i角彤呢?

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等边二角形址特殊的等瞍i舶彤.L!IIJ戊边和胆相等的耸惴iffj彤

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范文八:等边三角形的对称轴有

等边三角形的对称轴有( )

A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条

已知平面上的两点A、B,下列说法不正确的是( )

A. 点A、B关于线段AB的垂直平分线对称

B. 线段AB可以看作以直线AB为轴的轴对称图形

C. 线段AB是轴对称图形且只有一条对称轴

D. 线段AB是轴对称图形,有两条对称轴

下列图案中是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=30°,则∠E的

大小为( )

A. 30° B. 35° C. 40°

D.

45°

如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则α=________.

图中对称轴的条数最多的是( )

A.

B.

C.

D.

长方形是轴对称图形,它的对称轴共有( )

A. 1条 B. 2条 C.

3条 D. 4条

圆是轴对称图形,它有________条对称轴;线段有________条对称轴.

五星红旗中的五角星是________图形,每个五角星都有________条对称轴.

(2010,福州)下面四个中文艺术字中,不是轴对称图形的是( )

A.

B. C. D.

范文九:认识角及角各部分名称

认识角及角各部分名称

教学内容:

课本P68-71的内容。

教学目标:

结合生活情景认识角,知道角各部分名称,会用不同的方法做出角。

知道角有大小,会用重叠的方法比较角的大小。

在认识角的过程中,体会数学与生活的紧密联系,发展数学思考。

教具:

大三角板一个,活动角一个,折扇一把,剪刀一把,钟面

学具:

小棒2根,一张纸,活动角,三角板

教学过程:

一、直接揭题

教师拿出一个大三角板,说:“我们今天要学习一种图形叫做角。”边说边在三角板上比划出角,“这样形状的图形叫做角。”(板书:认识角)

感受角

摸角,认识角各部分的名称。

让学生拿出三角板,跟老师一起比划角。

指名学生领着全班比划出三角板其余的两个角。

小结:摸角的感觉。

角各部分的名称:我们把这个尖尖的点叫做顶点,两条直直的线叫做边。

找角

找一找我们周围哪些物体的面上有角,在小组里说一说你找到的角,并指出角的顶点和两条边。

小组活动。

小组汇报:领着大家再摸角,边比划边说名称。

问题:课桌面有没有角?

练习:想想做做第1题。

做角,比较角的大小

做角

师:同学们刚才找到了很多角,现在我们自己来做一个角吧。请你用学具盒里的材料做一个角。在小组里展示你做的角,并指出这个角的顶点和边。

小组活动。

展示学生做的角。(有意识地把用纸折角放在最后展示,便于比较角的大小。)

比较角的大小。

老师领着学生指出纸上的一个角,并做上角的标记。

让学生找出其余的角,并做上标记。

如果要比谁的角大,你想用哪个角来比?(靠观察来比较角的大小)

同桌的两个同学比一比谁的角大。(用重叠的方法来比较角的大小)

小结:如何比较角的大小。

角的变化

玩活动角:变大、变小。感知两边叉开越大,角就越大。

找一找生活中哪些物体有活动的角。

课堂总结

五、课后记:认识角中的活动较多,学生兴趣很大,给学生提供了充分的动手机会,但在组织教学上出现了困难。

范文十:楔形与对称三角形有何不同

楔形与对称三角形有何不同

关注楔形的倾斜角度

市场运动中会形成各种各样的走势形态,有些形态具有相似的外形及相近的分析意义。例如楔形与对称三角形的外形比较接近,就是那些股市中的高手们,有时都不一定能把它们区分得清楚。关键是楔形的倾斜角度与对称三角形不同,这是它们之间最显著的区别。

楔形也是由两条逐渐聚拢的趋势线构成,它通常持续的时间在1~3个月,与三角形同属中等规模的走势形态。我们知道,对称三角形是没有倾向性的,在上升趋势中出现的对称三角形和下降趋势中出现的对称三角形在外观与规模上并无二致。但楔形则具有明显的倾向性,在上升趋势中出现的楔形是朝下倾斜的,而朝上倾斜的楔形具有看跌的意味,在这一点上它与旗形具有相似之处。

与三角形的突破相近似,楔形的突破也一般发生在其横向长度2/3~3/4处。也有直到楔形尖端才发生突破的情形。楔形更倾向于在接近形态尖端部分才发生突破。

从成交量上看,楔形在形成过程中具明显的缩量整理的特征,但在楔形发生突破之时,成交量往往急速扩张。特别是在下降楔形的上边线被突破时,成交量的扩张显得更为重要。

上倾楔形与下倾楔形

我们一般把在涨势中出现的向下倾斜的楔形称为“下倾楔形”,它具有看涨的意味;而在跌势中出现的向上倾斜的楔形称作“上倾楔形”。它具有看跌的意味。但当我们在一个持续了较长时间的上升趋势之中发现了“上倾楔形”时,同样具有看跌的意义,这常常是市场见顶的表现;同样,如果在市场的底部出现了“下倾楔形”,那么市场反转向上的时间就不会太久,在这里“下倾楔形”仍然是看涨的。

楔形的价格目标的测量办法与旗形及三角旗形的测法是一致的,即市场在出现楔形前出现的急升或急跌幅度作为楔形突破之后的上涨或下跌幅度。

实战举例:在近期安源股份的日线图上,具有清晰的5浪结构,向下倾斜的角度,以及朝原有趋势方向突破之后,上升趋势得到恢复等各个方面的特征。从这个形态被突破之后的价格目标来看,前一轮上升高度与突破点起算的价格目标比较接近。其目标测量的方法与三角形相类似。