圆锥曲线测试题

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范文一:圆锥曲线测试题

高二圆锥曲线单元测试题

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。

x232

1、已知双曲线2y1 (a0)的一条准线为x,则该双曲线的离心率为(

2a

A、

2

B、

32

C、

62

D、

23

3

x2y2

2、已知点P(3,4)在椭圆221上,则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是

ab

( )

A、12 B、24 C、48 D、与a、b的值有关

3、抛物线y=4x上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 ( ) A、

2

1716

B、

157 C、168

D、0

4、已知是三角形的一个内角,且sincos

1

,则方程x2siny2cos1表示( ) 2

A、焦点在x轴上的椭圆 B、焦点在y轴上的椭圆 C、焦点在x轴上的双曲线 D、焦点在y轴上的双曲线 5、过抛物线

y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样

的直线 ( ) A、有且仅有一条 B、有且仅有两条 C、有无穷多条 D、不存在

x2

6、设F1、F2是双曲线y21的两个焦点,点P在双曲线上,且PF1PF20,则|PF1||PF2|的

4

值等于 ( ) A、2 B

、 C、4 D、8

x2y2

7、如果双曲线1上一点P到它的左焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是

6436

( ) A、

326496128 B、 C、 D、 5555

222

8、已知圆xy6x70与抛物线y2px(p0)的准线相切,则p为 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

|F1F2|、|PF2|9、一个椭圆中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,P(2

|PF1|、

成等差数列,则椭圆方程为 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A、1 B、1 C、1 D、1

8616684164

x210、已知双曲线2

aa2

面积为

2

A、30º

y2

-2

b

=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的

(O为原点),则两条渐近线的夹角为 ( )

B、45º

C、60º

D、90º

x2y2

11、点P(-3,1)在椭圆221(ab0)的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线y=-2

ab

反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( )

A、

12

B、 C 、

332

D 、

1

2

x2

y21的两个焦点,点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°,那么△F1PF2的12、设F1、F2为双曲线4

面积是

( )

A、1 B、

2

C、2 D、

二、填写题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡相应位置。

13、某桥的桥洞呈抛物线形(如图),桥下水面宽16米,当水面上涨2米

后达到警戒水位,水面宽变为12米,此时桥洞顶部距水面高度约为 米(精确到0.1米)

x2y2

14、椭圆+

123

=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的

纵坐标是 。

1

15、如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量DEBC,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心

2

率是 .

x2

16、F1、F2是椭圆 y21的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1||PF2|的最大值是 .

4

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分12分)如图,线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0),端点A、B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,求该抛物线的方程。

18、(本小题满分12分)已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且

·=0,|BC|=2|AC|,求椭圆的方程。

19、(本小题满分12分)已知一条不在

的距离差都是1. (1)求曲线E的方程;

y轴左侧的曲线E上的每个点到A(1,0)的距离减去它到y轴

(2)已知曲线E的一条焦点弦被焦点分成长为m、n的两部分.,求证:

20、(本小题满分12分)已知点A,B,P(2,4)都在抛物线y=-

11

为定值. mn

12

xb上,且直线PA,PB的倾斜角互2

补,(1)证明直线AB的斜率为定值;(2)当直线AB在y轴上截距大于零时,求ΔPAB面积的最大值。

x2

y21,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、21、(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为4

右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程;

(2) 若直线l:y

kx2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且OAOB2(其中O为

原点),求k的取值范围。

22、(本小题满分14分)如图,M是抛物线上y2=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB.

(1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值;

(2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹。

答案:

ACBBB ACBAD AA 13、2.6 14

、

15

1

16、4

17、

y22x

18、x234y2

4

=1 19、(1)

y24x

(2)

11

mn为定值1 20、(1)定值为2,(2)当m1664

3时,Smax

9

3 21、(1)x2

3

y21 (2

)(1,

33

22、(1)EF的斜率为定值1

2y(其中

y0为M点的纵坐标)0

2)

y2

1229x27(x3

) (

范文二:圆锥曲线测试题

2015-2016学年选修1-1常用逻辑用语测试题

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

1.我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则飞船运行轨道的短轴长为( )

A

B

C.mn D.2mn 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是( )

A.y8x B.y4x C. y8x D. y4x 2222

F2作与x轴垂直的直线和双曲线的3.设F1,F

2一个交点为A

( )

不确定,与m取值有关

4.设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K,分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为a,b,c,则( )

A.a2c22b2 B.acb2 C.ac2b D.ac2b2

5.若点M在平面ABC内,且满足OMpOA2OB3OC(点O为空间任意一点),则抛物线y22px的准线方程是( ) A. x1 B. x1 C. y1 D.y1

6

线方程为( )

A

B

C

D

l与C交于、7.已知直线l:xym0经过抛物线C:y2px(p0)的焦点,2

p的值为( )

.1 D.2

8.已知抛物线C

的顶点在原点,动点P在抛物线C上,点Q(2,0),A试卷第1页,总5页

则|PQ|的最小值为( ) A.2

3

9.抛物线y4x的焦点到准线的距离为( )

(A

2(B

(C)2 (D)4 2210.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx+my=mn所表示的曲线可

能是( )

11.直线y

kx1(kR)( )

A.(0,1) B.(0,5) C.[1,5)(5,) D.(1,) m的取值范围是

12.设F1、F

2上存在点P

1的距离等于双曲线的实轴长,则双F2到直线PF

曲线的离心率为( )

A

.2

试卷第2页,总5页

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

13.抛物线x26y的焦点坐标是

14.(本小题满分12

ab

(1)求椭圆的标准方程;

(2)设关于x轴的对称点为,已知为椭圆的上顶点,直线,分别交x轴于点m,0,n,0,求mn的值.

15.设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=

两个焦点之间的距离为 . ,若AB=4,BC=,则Γ的16.已知椭圆C

1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B

两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF

则C的离心率为________. 17.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切,则p的值为 .

xy10对称,18.已知圆O

则圆O的方程为_______.

三、解答题

19.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.

2xy上运动, ABC已知的三个顶点在抛物线:

(1). 求的焦点坐标;

(2). 若点A在坐标原点, 且

求点M的轨迹方程; BAC2 ,点M在BC上,且 AMBC0,

(3). 试研究: 是否存在一条边所在直线的斜率为2的正三角形ABC,若存在,求出这个正三角形ABC的边长,若不存在,说明理由.

试卷第3页,总5页

(2,0)任作直线l(l与x轴不平行)交抛物线分

(1)求证:直线BC与y轴交点D必为定点;

(2)过A,B分别作抛物线的切线,两条切线交于E,求

取最小值时直线l的方程. |AB||AB|的最小值,并求当|DE||DE|

22.已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x+y=9上任意两个不同的点,且满足AC·BC22

=0,设P为弦AB的中点.

(1)求点P的轨迹T的方程;

(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.

试卷第4页,总5页

23.如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率

交椭圆于A、A′两点

过左焦点F1作x轴的垂线

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.

24.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若直线l:ykx1交椭圆C于A,

Bl的方程

25.如图,已知抛物线y4x的焦点为F,过F的直线交抛物线于M、N两点,其准线2

l与x轴交于K点.

(1)求证:KF平分∠MKN;

(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q

.

试卷第5页,总5页

参考答案

1.A

【解析】 试题分析:根据题意,由于飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆,且近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,地球半径为R千米,则根据椭圆的性质

那么根据a2c2b2

,进而得到2b

A.

考点:本试题考查了椭圆的运用。

点评:解决的该试题的关键是对于近地点和远地点距离的表示,从而得到a,bc的关系式,求解得到方程,得到性质,属于基础题。

2.C

【解析】 试题分析:准线方程为x

2考点:抛物线方程与性质

3.C y28x 过右焦点F2的直线与x轴垂直,则可知得到

【解析】解:

再结合a,b,c

4.A

p,0),点O坐标为(0,0),点K2

ppp的坐标为(,0),过F、O、K的平行线方程可分别设为yk(x),ykx,yk(x).222【解析】设抛物线方程为y2px(p0),则点F的坐标为(2

y22pxp由p消去y得到4k2x2(4k2p8p)xk2p20,设直线yk(x)与抛yk(x)22

4k2p8p2pp物线y2px(p0)的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2, 224kk2

k2p2p22p2p2

222x1x2,ak1(x1x2)4x1x2=k1(p2)4=24k4k4

答案第1页,总13页

2pk42pk22p(1k2)28p2(1k2)22.同理可求得b,c.ac,b 2422kkkk

4p2(1k2),所以a2c22b2,故选A. 4k

5.A 【解析】解:因为点M在平面ABC内,且满足OMpOA2OB3OC(点O为空间任意一点),所以p+2-3=1,则p=2,故抛物线的开口向右,焦点在x轴上,因此准线为x=-1

6.C

222【解析】分析:求出椭圆的焦点坐标;据双曲线的系数满足c=a+b;双曲线的渐近线的方

程与系数的系数的关系列出方程组,求出a,b;写出双曲线方程.

其焦点坐标为(±2,0) x2y2

设双曲线的方程为22=1 ab

∵椭圆与双曲线共同的焦点

22∴a+b=4①

解①②组成的方程组得a=1,

故选C.

7.B

【解析】 b a

试题分析:直线l:xym0经过抛物线C:y2px(p

0)2222

①;由xym0与y2px联立得x2(pm)xm0,所

p考点:直线与抛物线的位置关系.

8.D B. 【解析】由题意,抛物线C的方程为y22x.设P(x,y),则y2

2x,x1时取等号.选D.

【考点定位】本题考查抛物线的方程及二次函数的最值等知识 ,意在考查学生综合运用知

答案第2页,总13页

识解题的能力.

9.C

【解析】 试题分析:抛物线y4x中,p2 ,此即为焦点到准线的距离

考点:抛物线的定义

10.C

【解析】通过直线斜率等于m,在y轴上的截距为n,从直线中可判断m,n的正负,从而确定nx+my=mn为椭圆还是双曲线,选项C中,从直线可以看出m>0,n

11.C

【解析】略

12.B

【解析】

PF1F2是等腰三角形,而F2到直线PF1的最短距离线段即为P点与F1F

2a2b2c2,代入之

22222

4b2c2a,再将此式

222与ab

c

考点:三角形与双曲线的相关知识

13.(0,3) 2

2【解析】解:x6y焦点在y轴上,开口向上,因此焦点坐标为(0,p/2),2p=6 所以为(0,3) 2

14.(1

(2)mn8. 【解析】

试题分析:(1

a22b2 ①

②联立①②解得a28,b24. (2)N

x

P(0,2),得到直线MP方程为

答案第3页,总13页

直线NP

计算得mn. 令y0,可得

试题解析:(1

② 2分 联立①②解得

a8,b4 22

5分 

(2)N

x

P为椭圆上顶点P(0,

2) 7分 直线MP

分 y0

令y0直线NP分 考点:1.椭圆标准方程及其几何性质;2.直线方程;3.直线与椭圆的位置关系. 15. 【解析】

试题分析:如图,设椭圆的标准方程为

由题意知,2a=4,a=2.

∵∠CBA=,BC=,∴点C的坐标为C(﹣1,1), ,

因点C在椭圆上,∴,

答案第4页,总13页

∴b=,

∴c=a﹣b=4﹣=,c=

2

2

2

2

则Γ的两个焦点之间的距离为

考点:椭圆的标准方程;椭圆的简单性质

点评:本题考查椭圆的定义、解三角形,以及椭圆的简单性质的应用

16【解析】在△ABF中,由余弦定理得

222

|AF|=|AB|+|BF|-2|AB|·|BF|cos∠ABF,

2

∴|AF|=100+64-128=36,∴|AF|=6,

222

从而|AB|=|AF|+|BF|,则AF⊥BF. ∴c=

|OF|=5, 利用椭圆的对称性,设F′为右焦点, 则|BF′|=|AF|=6,

∴2a=|BF|+|BF′|=14,a=7. 因此椭圆的离心率

e17.2

【解析】略

18.x(y1)5 【解析】

2

2

(2,0),(2,0) xy10对由题意设圆心o(a,a1),因为圆O

称,a0,

圆心为(

0,1),O的方程为x2(y1)25

考点:椭圆的性质与圆的方程 【答案】

10,2

2p1xy4 „„3分 (1) 【解】. 由得 所以,焦点坐标为

(2) 【解1】设点M的坐标为x,y,BC边所在的方程为ykxb(k显然存在的),与

2

xy交于Bx1,y1,Cx2,y2 抛物线

ykxb22yx则得xkxb0,x1x2k,x1x2b „„5分

22222

B,Cyx,yxyyxxb11221212又点在抛物线上,故有,

x1x2y1y2bb20 b1或b0(舍)

ykx1 -------① „„7分 xyykk1

y代入① 又AM的斜率为x,则有x ,既

故M点轨迹为yxy0(x0) (注:没写x0扣1分) „„9分 另解:由上式①过定点P(0,1),(x,y),(x,1y) 0,

22

xxy(1y)0yxy0(x0) 所以, , 既

2

2

【解2】设点M的坐标为x,y,AB方程为ykx,由

BAC

2得AC方程为

ykx111C,2yx22

yxBk,kk,则得, 同理可得kk



1

2

2yk()(xk)

k

BC方程为k恒过定点P(0,1),

k2

(x,y),(x,1y) 0,

22

xxy(1y)0yxy0(x0) 所以, , 既

(注:没写x0扣1分)

(其他解法,可根据【解1】的评分标准给分)

(3) 【解1】

22

A(p,p),B(q,q), ABC2AB若存在边所在直线的斜率为的正三角形,设

q2p2

2

pqqp(其中不妨设), 则 , pq2 ------① „„11分

2222222qqpqpaqpqp

ABa令,则,即

2

p

2

a2

2

将①代入得,3qpa,

qp

a

pq3 -----------------② „„13分

pq2

2, 线段AB的中点为M,由①, ②得M的横坐标为2

p2q2qpqp1a2

24212 „„15分 M的纵坐标为

2

2

又设1,2 由得



12aa,(a,a)2222

21a22aa22a2a1

2,2122,222a,1222



1212

a6a61a222点C在抛物线xy上,则12,即5a18a0,



又因为a0 ,

a

18

5 „„18分

222

A(p,p),B(q,q)C(r,r) 设,

ABC的三边所在直线AB,BC,CA的斜率分别是

p2q2q2r2r2p2

pq,qr,rppqqrrp ------① „„12分

AB边所在直线的斜率为2,AB边所在直线和x轴的正方向所成角为

,0x900,则tan2,

qrtan60rptan600所以 „„14分



tantan60023qr

1tantan60016

0

rptantan6023

01tantan6016即

又pqtan所以,

,qp

65

-----②

2--------------③ „„16分

AB

qp2q2p22

AB

qp21qp2

将②, ③代入上式得边长

18

5 „„18分

(其他解法,可根据【解1】的评分标准给分)

【解析】略

20

【解析】

试题分析:解题思路:根据条件设出椭圆的标准方程,再代点求系数即可.规律总结:求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法,即先根据条件设出合适的标准方程,再根据题意得到关于系数的方程或方程组,解之积得.

又因为c2, 所以b2a2c26,

考点:椭圆的标准方程.

21.(1)通过确定直线BC的方程,证明直线BC与y轴交于定点D(0,1). (2)yx1或yx1. 【解析】

试题分析:(1)通过确定直线BC的方程,证明直线BC与y轴交于定点D(0,1). (2)应用导数的几何意义,确定过点A及过点B的切线方程并联立方程组,确定E(2k,1),

|DE|2|k|,

k 的方程,确定得到k1,从而求得直线lx2y的焦点为F(0,1)

4

∴可设直线l的方程为:ykx1,(k0)

ykx1

x2,消去y并整理得:x24kx40 y4

x1x24k,(1)

4分 

x1x24,(2)

C(x1,y1),kCB

2

y2y1x2x12xx1

2

x2x14(x2x1)4

2

xx1x2xx1xx1xx

x1 2(xx2)y2x122直线BC的方程为y

44444

∴直线BC与y轴交于定点D(0,1) 7分

x12x1x

(xx1) (2)f(x),∴过点A的切线方程为:y

242x1x12x即:y③,同理可得过点B的切线方程为: 24

2

x2x2yx④ 9分

24

③—④得:

112

(x1x2)x(x12x2)0(x1x2) 24

∴x

x1x2

2k 2

2

x1x2x12x2x1x2(x1x2)22x1x2

xx③+④得:2y 2424

16k28

4k2y1 12分

4

2

∴E(2k,1),|DE|2|k|

|AB|k21|x1x2|k21(x1x2)24x1x24(k21)

|AB|4(k21)1∴2(|k|)4,取等号时,k1, |DE|2|k||k|

直线l的方程为:yx1或yx1. 15分

考点:直线与抛物线的位置关系,导数的几何意义,均值定理的应用.

22

22.(1)x-x+y=4

(2)存在,(1,-2)和(1,2)



【解析】(1)连接CP、OP,由AC·BC=0,知AC⊥BC,

∴|CP|=|AP|=|BP|

2

. 2

由垂径定理知|OP|+|AP|=|OA|,

22

即|OP|+|CP|=9.

2222

设点P(x,y),有(x+y)+[(x-1)+y]=9,

22

化简,得到x-x+y=4.

2

(2)根据抛物线的定义,到直线x=-1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y=2px

1, 2

∴p=2,故抛物线方程为y=4x.

2y4x2

由方程组2,得x+3x-4=0, 2

xxy4

解得x1=1,x2=-4,由于x≥0,

故取x=1,此时y=±2.

故满足条件的点存在,其坐标为(1,-2)和(1,2).

22

22

23.(1

(2)

+y+y=6

【解析】

解:(1)由题意知点A(-c,2)在椭圆上,

2

从而e

2又

故b

从而

a

(2)由椭圆的对称性,可设Q(x0,0).又设M(x,y)是椭圆上任意一点,则

22

|QM|=(x-x0)+y=x-2x0x+x+8

×(0)-x0+8(x∈[-4,4]).

2

2

2

2

2

设P(x1,y1),由题意知,P是椭圆上到Q的距离最小的点,

2

因此,当x=x1时|QM|取最小值,

2

又x1∈(-4,4),所以当x=2x0时|QM|取最小值,

2

从而x1=2x0,且|QP|=8-x0.

2

由对称性知P′(x1,-y1),故|PP′|=|2y1|,

所以1||x1-x0|

0|

当x0

=,△PP′Q的面积S

取得最大值

此时对应的圆Q的圆心坐标为

Q(

半径

因此,这样的圆有两个,

其标准方程分别为+y

+y=6.

2

2

2

2

24.(1(

2【解析】

试题分析:(1)求椭圆标准方程,关键确定a,b.需要两个独立条件,一是长轴长是短轴长的

2)由直线方程与椭圆方

y(3k1)x6kx

,从而解出直线

l的方程,解得

2

2

试题解析:解:(1

(2设A(x1,y1),B(x2,y2)

9分

所以直线l

考点:椭圆标准方程,直线方程

25.(1)见解析;(2)8. 【解析】

试题分析:(1)只需证Kmk+Knk=0,设出M,N两点坐标和直线MN方程,再把直线方程与抛物线方程联立,由韦达定理可得证;(2)由(1)设出的M,N两点坐标分别先求出P、Q两点坐标,还是把设出的直线MN出来,再根据直线MN.

试题解析:(1)抛物线焦点坐标为F(1,0),准线方程为x1. 2分

设直线MN的方程为xmy1。设M、N

由

xmy1

y24my40, ∴y1y24m,y1y24. 4分 2

y4x

设KM和KN的斜率分别为k1,k2,显然只需证k1k20即可. ∵K(1,0),

, 6分 M,O,P三点共线可求出P

点的坐标为(2)设M、N

N,O,Q三点共线可求出Q

7分 xmy1设直线MN的方程为xmy1。由2y24my40

y4x

∴y1y24m,y1y2

4

又直线MN的倾斜角为

) . 15分

考点:1、抛物线的方程及性质;2、直线与曲线相交的性质.

范文三:圆锥曲线测试题

圆锥曲线测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

1.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) |a||a|aA. B. C.|a| D.- 422

2.过点A(4,a)与B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|= ( )

A.6 B. C.2 D.不确定

x2y2

3.已知双曲线=1的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为(e,0),则p的值为( )

412

11

A.2 B.1 D.

416

12

4.若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则ab

为 ( ) A.1 B.5 C.2 D.3+22 x22

5.若双曲线y=1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为 ( )

a

5323A. B. C. D.2

523

6.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.-=1 B.-1 -1(x>3) D.1(x>4) 916169916169

x2y2e

7.双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x(e为双曲线离心率),则有( )

ab5

A.b=2a B.b=5a C.a=2b D.a5b 8.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 ( )

17151517A. C.- D16161616

22

9.若直线ykx2与双曲线xy6的右支交于不同的两点,那么k的取值范围是( )

A.(

,) B.(0,) C.((,0) D.,1) 33333

x2y2

10.双曲线=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )

63

3 B.2 C.3 D.6

x2y2

11.已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(3,

2b

y0)在该双曲线上,则PF1·PF2= ( )

A.-12 B.-2 C.0 D.4 12.抛物线y2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线

等于( ) A.

1

yxm对称,且x1x2,则m

2

35

B.2 C. D.3 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知点(x0,y0)在直线ax+by=0(a,b为常数)上,则(x0-a)+(y0-b)的最小值为________. 14.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p=________.

15.直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为______________.

16.双曲线tx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂直,则这双曲线的离心率为。 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=2时,求直线l的方程.

18.(本小题满分12分)已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y2x1截得的弦长为

,求抛物线的方程。

18.(本小题满分12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.

x2y2

1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关19.(本小题满分12分) 已知椭圆43

于直线y4xm对称。

20.(本小题满分12分)给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B

OB的值;(2)设AF=λFB,当△OAB的面积S∈[2,5 ]两点,记O为坐标原点.(1)求OA·

时,

求λ的取值范围.

21.(本小题满分14分) 如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90,AB=2,AC=

2

. 一曲线E过点C, 2

动点P在曲线E上运动,且保持的值不变,直线m⊥AB于O,AO=BO.(1)建立适当 的坐标系,求曲线E的方程;(2)设D为直线m上一点,,过点D引直线l交曲线E于M、 N两点,且保持直线l与AB成45角,求四边形MANB的面积.

C A

高二数学圆锥曲线章节测试题(选修1-1&2-1)答案与解析:

|a|

1、解析:由已知焦点到准线的距离为p= 答案:B

2b-a

2、解析:由题知1,∴b-a=1. ∴|AB|(5-4)+(b-a)=2. 答案:B

5-4111

3、解析:依题意得e=2,抛物线方程为y2=x2,得p=. 答案:D

2p8p164、解析:由(x-2)2+(y-1)2=13,得圆心(2,1), ∵直线平分圆的周长,即直线过圆心. 1212b2a

∴a+b=1. ∴()(a+b)=3++3+2,

ababab

b2a12

,即a=2-1,b=2-2时取等号,∴+3+2. 答案:D

abab5、解析:由a2+1=4,∴a3, ∴e=

22. 答案: C

33

6、解析:如图|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|, 所以|CA|-|CB|=8-2=6.

根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,

x2y2

方程为1(x>3). 答案:C

916b5b5c

7、解析:e, ∴=×∴c5b,又a2+b2=c2,

a5a5a

∴a2+b2=5b2,∴a=2b. 答案:C 1115

8、解析:准线方程为y=yM=1⇒yM=- 答案:C

161616

x2y262

9、,x(kx2)26,(1k2)x24kx100有两个不同的正根

ykx2

2

4024k0

4k2

则x1x2得k1 答案:D 0,2

1k

10xx01221k

1|3|

10、解析:双曲线的渐近线方程为y=即x2y=0,圆心(3,0)到直线的距离d==3.

2(2)2+1答案:A

x2y2

11、解析:由渐近线方程y=x得b2, 点P3,y0)代入-=1中得y0=±1.

2b

不妨设P3,1),∵F1(2,0),F2(-2,0),

∴PF1·(-2-3,-1)=3-4+1=0. 答案:C PF2=(2-3,-1)·12、kAB

xxyyy2y11

1,而y2y12(x22x12),得x2x1,且(2121)

22x2x12

y2y1x2x1

m,y2y1x2x12m 22

2

在直线yxm上,即

2

2

2(x2x1)x2x12m,2[(x2x1)2x2x1]x2x12m,2m3,m

3

答案:A 2

13(x0-a)+(y0-b)可看作点(x0,y0)与点(a,b)的距离.而点(x0,y0)在直线ax+by=0上,|a·a+b·b|(x0-a)+(y0-b)的最小值为点(a,b)到直线ax+by=0的距离a+b. a+b

a+b

14、解析:由焦点弦|AB|=

2p2p1

,∴2p=|AB|×,∴p=2. 答案:2 |AB|=sinαsin45°2

15、解析:所求椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小,只需在直线l上找一x

2y2

点P,使|PF1|+|PF2|最小,利用对称性可解. 答案:=1

54

11

,t

24 16、渐近线为y

,其中一条与与直线2xy10x2y21,a2,ce

2

答案:2

4

17、解:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.

(1)若直线l与圆C相切,则有

|4+2a|

32. 解得a=-.

4a+1

(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,

a+1得CD+DA=AC=2,

1DA=2=2.

CD=

2

2

2

2

|4+2a|

解得a=-7,或a=-1.

故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.

y22px

,2

y2x1y18、解:设抛物线的方程为y2px,则消去得 4x2(2p4)x10,x1x2

p21,x1x224

AB1x2

p24p120,p2,或622

y4x,或y12x

∴A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y).

∵l1⊥l2,且l1、l2过点P(2,4), ∴PA⊥PB,kPA·kPB=-1. 4-04-2y22-y

而kPA=,kPB=,(x≠1), =-1(x≠1).

2-2x2-01-x1整理,得x+2y-5=0(x≠1).

∵当x=1时,A、B的坐标分别为(2,0),(0,4),∴线段AB的中点坐标是(1,2), 它满足方程x+2y-5=0. 综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0. 法二:设M的坐标为(x,y),则A、B两点的坐标分别是(2x,0),(0,2y),连结PM,

∵l1⊥l2,∴2|PM|=|AB|.而|PM|

|AB

19、解:法一:设点M的坐标为(x,y), ∵M为线段AB的中点,

化简,得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程. 法三:设M的坐标为(x,y),

由l1⊥l2,BO⊥OA,知O、A、P、B四点共圆, ∴|MO|=|MP|,即点M是线段OP的垂直平分线上的点. ∵kOP=

401

=2,线段OP的中点为(1,2),∴y-2=- (x-1),即x+2y-5=0即为所求. 202

20、解:设

A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),

kAB

y2y11

,x2x14

22222222

3(xx)4(yy)0, 3x4y12,3x4y12,21211122而相减得

y1y23(x1x2),y03x0,3x04x0m,x0m,y03m

m29m2

1,m

M(x0,y0)在椭圆内部,则43。 而即21、解:(1)根据抛物线的方程可得焦点F(1,0), 设直线l的方程为x=my+1, 将其与C的方程联立,消去x可得y2-4my-4=0.

设A,B点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(y1>0>y2), 则y1y2=-4.

1222

OB=x1x2+y1y2=-3. 因为y2y=1, 故OA·1=4x1,y2=4x2 , 所以x1x2=1612

(2)因为AF=λFB, 所以(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2),

1-x1=λx2-λ, ①即 -y1=λy2, ②

2

又y21=4x1, ③ y2=4x2, ④

12由②③④消去y1,y2后,得到x1=λ2x2,将其代入①,注意到λ>0,解得x2=.从而可得y2=-,

λ11

y1=λ, 故△OAB的面积SOF|·|y1-y2|=λ+

2λλ353511

≥2恒成立,所以只要解λ+5即可, 解之得≤λ≤.

22λλ

22、解:(1)以AB、m所在直线分别为x轴、y轴,O为原点建立直角坐标系.

222322

PAPBCACB2222222

∴动点的轨迹是椭圆,设其半长轴、半短轴长分别为a、b,半焦距为c,则

2

x2

y222

a2,c1,bac1 ∴曲线E方程为

22

D0,2, (2)由题设知,

由直线l与AB成45角,可设直线方程为

yx

2

2,代入椭圆方程整理得3x222x10

22xx,213

xx112Mx,y,Nx,y31122设, 则

所以,四边形MANB的面积

1221

SABy1y222x12x22

 2

x1x2

2

x1x224x1x2

22125

4333=

范文四:《圆锥曲线》测试题

《圆锥曲线》测试题

(考试时间:90分钟 满分分值:120分) 班级_______________ 姓名_______________ 学号_____

一、选择题(5分×10=50分)

1、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F3,0,离心率等于

3

,则双曲线C的方程是 2

·····································································································( )

x2y2x2y2x22x22

1 (C)1 (D

)(A

)1 (B)1

452542x2y22、已知双曲线C:221(a0,b

0C的渐近线方

ab程为·······························································································( ) (A)y

111

x (B)yx (C)yx (D)yx 432

2

y2

3、抛物线y24x的焦点到双曲线x··················( ) 1的渐近线的距离是 ·

3

(A)

1 (B

) (C)1 (D

22

x2y2y2x2

21与C2:221的 4、已知0,则双曲线C1:22

4cossinsinsintan

·····································································································( ) (A)实轴长相等 (B)虚轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等 5、已知抛物线C:y8x与点M2,2,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两

2



MB0,则k ·点,若MA·····························································( )

1(A) (B

(C

(D)2

2x2

y21与双曲线C2的公共 6、如图,F1,F2是椭圆C1:4

焦点,A,B分别是C1,C

2边形AF·················································( ) 1BF2为矩形,则C2的离心率是 (A (B (C)

1

3 (D2

x2y2

7、已知双曲线221(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别

ab

交于A,B两点。若双曲线的离心率为2,△AOB

p ·····( ) (A)1 (B)

3

(C)2 (D)3 2

8

、过点引直线l

与曲线yA,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于 ·····················································( ) (A

(B

(C

) (D

)x2y2

1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2的斜率的取值9、椭圆C:

43

范围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是 ···································( ) (A) (B) (C),1 (D),1 24842410、已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别是圆C1,C2

上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为 ························( ) (A

)4 (B

1 (C

)6 (D

1333

1

3

二、填空题(5分×4=20分)

x2y2

1的两条渐近线的方程为_________________。 11、双曲线

169

x2y2

1相交于A,B两点,若12、抛物线x2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线33

2

ABF为等边三角形,则p__________。

x2y2

13、F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若PF1PF2

ab

6a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为_____________。

x2y2

14、椭圆:221(ab0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直

线

ab

yxc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等

于__________。

2

三、解答题(共4大题,计50分)

15、(12分)讨论直线l:ykx1与双曲线c:x2y21的公共点的个数。

16、(12分)如图,直线y

11

x5抛物线yx24交于AB两点,线段ABx的垂直平分28

线与直线y5交于点Q,则 (1)求点Q的坐标;

(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值。

x

3

17、(12分)已知椭圆C的两个焦点分别为F, 0)、F2(1, 0),短轴的两个端点分别为1(1

B1、 B2,则

C的方程; (1)若F1B1B2为等边三角形,求椭圆

(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、 Q两点,且F1PFQ1,

求直线l的方程。

4

31x2y2

18、(14分)如图,椭圆C2+2=1(a>b>0)经过点P(1,),离心率e=,直线l的方程

22ab

为x=4,则

(1)求椭圆C的方程;

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记

PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3。问:是否存在常数,使得k1+k2=k3?若存在求

的值;若不存在,说明理由。

5

【参考答案】 一、选择题 1、【答案】B 2、【答案】C 3、【答案】B 4、【答案】D 5、【答案】D 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】B 9、【答案】B 10、【答案】A

二、填空题 11、【答案】y3

4

x 12、【答案】6 13、

14、

1

三、解答题(共4大题,计50分) 15、提示:△ 16、

【答案】[解](1)设椭圆C的方程为x2y2

17、a2b

21(ab0). 根据题意知

a2b

a2b2

1

, 解得a2

43,b213

故椭圆C的方程为x2y2

1. 33

(2)容易求得椭圆C的方程为x2

2

y21.

6

当直线l的斜率不存在时,其方程为x1,不符合题意; 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1).

yk(x1)2222由x2 得(2k1)x4kx2(k1)0. 2

y12

设P(x1, y1), Q(x2, y2),则

4k22(k21)x1x22, x1x2, F1P(x11, y1), FQ(x21, y2) 12

2k12k1因为F0,即 1PFQ1,所以F1PFQ1

(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21) (k21)x1x2(k21)(x1x2)k21

7k2120, 2k1

解得k

2

1,

即k. 77

故直线l

的方程为x1

0或x10.

18、【答案】解:(1)由P(1,)在椭圆上得,依题设知a2c,则b3c ② ②代入①解得c21,a24,b23.

2

2

3

2191 ① 22a4b

x2y2

1. 故椭圆C的方程为43

(2)方法一:由题意可设AB的斜率为k, 则直线AB的方程为yk(x1) ③

代入椭圆方程3x4y12并整理,得(4k3)x8kx4(k3)0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有

2

2

2

2

2

2

8k24(k23)

x1x22,x1x2 ④

4k34k23

在方程③中令x4得,M的坐标为(4,3k).

7

y31

从而k1y3k

3

x,k223,k3k1. 11x21412

注意到A,F,B共线,则有kky12AFkBF,即有

x1y

xk. 121

y33

1

所以ky2y11k2

xy23(11) 11x21x11x212x11x22

2k3

x1x222

x(x ⑤ 1x21x2)1

8k2

2④代入⑤得k31k22k224(k23)8k22k1, 4k234k2

3

1又k1

3k

2

,所以k1k22k3.故存在常数2符合题意. 方法二:设B(x0,y0)(x01),则直线FB的方程为:yy0

x(x1), 01

令x4,求得M(4,

3y0

x1

), 0从而直线PM的斜率为k2y0x01

3

2(x,

01)

yy0联立x0

1(x1) ,得A(5x08,3y0),

x2y24

2x052x0531则直线PA的斜率为:k2y02x0512(x,直线PB的斜率为:k2y03

2, 01)2(x01)

所以k2y02x052y032y0x01k2

2(xx12k3,

01)2(01)x01

故存在常数2符合题意

8

范文五:《圆锥曲线》测试题

《圆锥曲线》测试题一、选择题:

1、设定点F1PF2aa>0,则动点10,3,F20,3,动点Px,y满足条件PF

P的轨迹是( ).

A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在

2、抛物线y12 x的焦点坐标为( ) .m

A.1m1m C. D.,0 B. 0,,00, 4m4m44

3、双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为( ).

A.11 B.4 C.4 D. 44

4、椭圆的中心为点E(1,0),它的一个焦点为F(3,0),相应于焦点F的准线方程为

x7,则这个椭圆的方程是( ). 2

2(x1)22y22(x1)22y2

1 B.1 A.213213

(x1)2

y21 C.5(x1)2y21 D. 5

x2y291上三个不同的点,则5、设A(x1,y1),B(4,),C(x2,y2)是右焦点为F的椭圆5259

“AF,BF,CF 成等差数列”是“x1x28”的( ).

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要

x2y2

1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+6、P是双曲线-=916

y=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为( ).

A. 6 B.7 C.8 D.9

y27、过双曲线x1的右焦点作直线l,交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直222

线的条数为( ).

A. 1 B.2 C.3 D.4

8、设直线l1:y2x,直线l2经过点(2,1),抛物线C:y24x,已知l1、l2与C共有三个交点,则满足条件的直线l2的条数为( ).

A. 1 B.2 C.3 D.4

9、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( ).

A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 C1x2y210、以过椭圆221(ab0)的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的 A

1ab

位置关系是( C ).

A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定 By2

11、过双曲线M:x21的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线Mb2

的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ).

212、若抛物线yax1上总存在两点关于直线xy0对称,则实数a的取值范围是

( ).

1A.(,) B.(3,) C.(0,1) D.(1,3) 44444

二、填空题:

13、已知双曲线的渐近线方程为y=±3x,则此双曲线的离心率为________. 4

14、长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y22px(p0且a2p)上滑动,则线段

AB的中点M到y轴的最短距离是 .

x2y2

15、F1, F2是椭圆221的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1 引∠FPF12的外ab

角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是 .

x2y2

16、已知F1,F2为双曲线221(a0,b0且ab)的两个焦点,P为双曲线右支ab

上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题( ).

A.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线xa上;

B.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线xb上;

C.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;

D.△PF1F2的内切圆必通过点a,0.

其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).

4x2y2

17、椭圆221(a,b0)的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且 |P F1|=,| P 3ab

F2|=14 , 3

P F1⊥PF2.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线L过圆x+y+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程.

18、 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.

设计方案是:如图,航天器运行(按顺时针方向)的轨迹22

y2x2

1,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变方程为10025

64为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M0, 7

为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0). 观测点

A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器.

(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;

(2)试问:若航天器在x轴上方,则在观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?

19、

已知两定点F1,F2

,满足条件PF2PF12的点P的轨迹是曲线E,

直线ykx1与曲线E交于A,B两点

.如果

AB,求直线AB的方程。

范文六:单元测试题-圆锥曲线

单元测试题-圆锥曲线

一、选择题

1.椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )

11 B. C. 2 D.4 42x2y2x2y22. 若椭圆221(ab

0)的离心率是,则双曲线221的离心率是( )

abab2

A. A.

53 B.

C. D.

4224

x2y2

3.若双曲线x,则双曲线焦点F到渐近线l的距离为 1的渐近线l方程为y

9m3

A.2 B. C. D.25

2

4、直线yxb与抛物线x2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OAOB,则b( )

A.2 B.2 C.1 D.1

5、若直线l过点(3,0)与双曲线4x9y36只有一个公共点,则这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线yx1与其交于M、N两点,MN 中点的横坐标为

2

2

2

,则此双曲线的方程是( ) 3

x2y2x2y2

1 1 B. A.

4334

C.

x2y2x2y2

1 D.1 5225

x2y2

7、设离心率为e的双曲线C:221(a0,b0)的右焦点为F,直线l过点F且斜

ab

率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是 A.k2e21

B. k2e21 C.e2k21

( )

D.e2k21

8、双曲线两条渐近线的夹角为60º,该双曲线的离心率为( ) A.

22

3或2 B.3或2 C.或2 D.或2 33

1

9、若不论k为何值,直线yk(x2)b与曲线x2y21总有公共点,则b的取值范围是( )

A

.( B

. C.(2,2) D.2,2

x2y2

1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则ON等于( )10、椭圆 259

A.2

B.4 C.6 D.

3 2

二、填空题

11.抛物线xay2(a0)的焦点坐标是x2x2y2

y21的公共点为F1,F2,P是两曲线的一个交点, 那么12. 椭圆1和双曲线362

cosF1PF2的值是____________.

13. 椭圆的焦点为F1、F2,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段MN长为MF2N的周长为20,则椭圆的离心率为 __________.

32

,5

x2y2

21上有一点,使它与两焦点的连线互相垂直,则正数b的14.若焦点在x轴上的椭圆

45b

取值范围是___________.

三、解答题

15.(12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,22),F2(0,22),且离心率

e

22

. 3

(1)求椭圆的方程;

(2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B,且线段AB中点的横坐标为求直线l倾斜角的取值范围.

2

1

,2

16. (12分)已知动点P

与平面上两定点A(B连线的斜率的积为定值(1)试求动点P的轨迹方程C.

(2)设直线l:ykx1与曲线C交于M、N两点,当|MN|=

1. 2

42

时,求直线l的方程. 3

x2y26

17. (13分)已知椭圆22(a>b>0)的离心率e,过点A(0,-b)和B(a,0)

ab3

的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程.

(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

3. 2

3

x2y2

18. (13分) 设双曲线C:221(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近

ab

线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形. (1)求双曲线C的离心率e的值;

b2e2

(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为,求双曲线c的方程.

a

4

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上. 11.(

113,0); 12. 13. 14.(0,

354a2

三、解答题:本大题共6小题,满分84分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

y2x2c22

15.解:(I)设椭圆方程为221,由已知c22,又

a3ab

y2

解得 a=3,所以b=1,故所求方程为 x21 …………………………4分

9

(II)设直线l的方程为ykxb(k≠0)代入椭圆方程整理得 (k9)x

2kbxb90 ………………………… 5

2

2

2

(2kb)24(k29)(b2

9)0

由题意得 …………………………7分 2kb

1x1x22

k9

解得 k

3或k 又直线l与坐标轴不平行 …………………………10分

故直线l倾斜角的取值范围是 (16.解:设点P(x,y)

2

,)(,) …………………………12分 3223

1

,…………………3分

2x2

y21.由于x,所以求得的曲线C的方程为整理得2

5

x2

y21(x………………………………………5分 2

17.解析:(1)直线AB方程为:bx-ay-ab=0.

c6,a,3a

依题意 解得 

abb1222ab

x2

y21.…………………………4分 ∴ 椭圆方程为 3

ykx2,2

(2)假若存在这样的k值,由2得(13k2)x12kx90. 2

x3y30

∴ (12k)236(13k2)0. ①

12k

xx,1213k2

设C(x1,y1)、D(x2,y2),则 ②

9xx

1213k2

…………………………………………8分

而y1y2(kx12)(kx22)kx1x22k(x1x2)4.

2

要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则

y1

y21,x11x21

即y1y2(x11)(x21)0.…………………………………………10分

∴ (k1)x1x22(k1)(x1x2)50. ③ 将②式代入③整理解得k 综上可知,存在k

2

77

.经验证,k,使①成立. 66

7

,使得以CD为直径的圆过点E.………………………13分 6

ba2

18解析:(1)双曲线C的右准线l的方程为:x=,两条渐近线方程为:yx.

acaba2aba2

).

∴ 两交点坐标为 P(,)、Q(,

cccc

6

∵ △PFQ为等边三角形,则有|MF|

|PQ|(如图). 2

c2a23aba2abab

∴ c. (),即

ccc2cc

解得 ba,c=2a.∴ e

c

2.…………………………………………7分 a

x2y2

(2)由(1)得双曲线C的方程为把221.

a3a

把yaxa代入得(a23)x22a2x6a20.

2

a30,22

依题意  ∴ a6,且a3.

422

12a24(a3)a0

∴ 双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为 l

2(x1x2)2(y1y2)2(1a2)(x1x2)2(1a2)[x(x)4x1x2] 12

12a424(a21)a2

(1a) 22

(a3)

2

b2c272a212a422

12a. ∴ 144a(1a) ∵ l. 22a(a3)

整理得 13a77a1020.

2

∴ a2或a

2

42

51. 13

x2y213x213y2

1或1.……………………………13 ∴ 双曲线C的方程为:2651153

7

范文七:选修1-1圆锥曲线测试题

高二二部数学放假作业

时间(90分钟) 命题:李蕊 2015.12.30

一.选择题(共12题每题4分,共48分) 1. “sinA”是“A30”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的双曲线”的( )

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

32

3.命题“对任意的xR,xx1≤0”的否定是( ) 3232

A.不存在xR,xx1≤0 B.存在xR,xx1≤0 3232

C.存在xR,xx10 D.对任意的xR,xx10

12

x2y2

4.双曲线1的焦距为( )

102

A.2 B.42 C.2 D.4

x2y2

5、已知M是椭圆1上的一点,F1,F2是椭圆的焦点,则|MF1||MF2|

94

的最大值是( )

A、4 B、6 C、9 D、12

x2y2

6. 若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为

62

2

( )

第 1 页 共 1 页

A.2 B.2 C.4 D.4

7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )

A

2

B

3

C. D.

1

213

8.已知两点F1(1,0)、F(1,0),且F1F2是PF1与PF2的等差中项,则动点P

的轨迹方程是( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.1 B.1 C.1 D.1

16916124334

9.抛物线yx2的准线方程是 ( ) A. x

11

B.y2 C. y D.y2 3232

1

8

x2y2

10.双曲线1的渐近线方程是( )

49

A.yx B.yx C.yx D.yx 11.过点(2,-1)引直线与抛物线yx2只有一个公共点,这样的直线共有

( )条

A. 1 B.2 C. 3 D.4 12.已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上

且AK,则AFK的面积为( )

A.4 B.8 C.16 D.32 二.填空题(本大题共4小题,每小4分)

x2y2

13. 已知F1、F2为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B

259

第 2 页 共 2 页

23493294

两点,若F2AF2B12,则= _____________

x

2y2

1n= . 14.已知双曲线

n12n

15、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则

Q的坐标 。

x2y2

16.已知F1、F2是椭圆C:221(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C

ab

上一点,且1PF2.若PF1F2的面积为9,则b=____________.三.解答题(本大题共4小题,38共分)

17.(本小题满分8分) 已知命题p:4x6,q:x22x1a20(a0),若非p是q的充分不必要条件,求a的取值范围。

18、(本小题满分8分) 求下列各曲线的标准方程 (1)离心率e2,经过点M(5,3)的双曲线 (2)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点.

第 3 页 共 3 页

19、(本小题满分10分)

x2y2

已知椭圆1,求以点P(4,2)为中点的弦所在的直线方程.

369

20. (本小题满分10分)

如图,设P是圆x2y225上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且MD

4

PD. 5

(Ⅰ)当P的在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度。

第 4 页 共 4 页

45

范文八:圆锥曲线单元测试题

一、填空题

1.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是(0,3),则k的值为 .

2.已知椭圆的离心率为53,短轴长为4,则椭圆的标准方程是 .

3.椭圆x23+y2m2=1(m>0)的离心率为12,则m= .

4.圆的方程为:x2+y2+kx+4y+k=0,当圆面积最小时,圆心坐标为 .

5.双曲线x216-y29=1上有一点P到左准线的距离为8,则P点到右焦点的距离为 .

6.过点P(1,2)引直线l,使A(2,3)和B(4,6)到l的距离相等,则直线l的方程为 .

7.若双曲线x28-y2b2=1的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合,则双曲线的离心率为 .

8.以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆,使此圆过椭圆的中心,与椭圆的一个交点为M,若直线MF1(F1为椭圆左焦点)是圆F2的切线,则椭圆的离心率为 .

9.已知圆C:(x+1)2+y2=16,B(1,0),设点M是圆C上的动点,线段MB的垂直平分线与线段MC相交于点P,则点P的轨迹是 .(从“圆”,“椭圆”,“双曲线”,“抛物线”中选填)

10.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2的值为 .

11.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 .

12.若曲线C:y=1+4-x2与直线l:y=k(x-2)+4有两个不同的公共点,则实数k的取值范围是 .

13.设F1F2是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=3a2上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为 .

14.已知双曲线C:x2-y24=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有 条.

二、解答题

15.设圆满足:(1)截y轴所得的弦长为2;(2)被x轴分成两段圆弧,弧长之比为3∶1;(3)圆心到直线x-2y=0的最小距离为55,求圆的方程.

16.已知点P(2,-1),求:

(1)过P点且与原点距离为2的直线的方程;

(2)过P点与原点距离最大的直线的方程;

(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.

17.已知点M在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.

(1)若圆M于y轴相切,求椭圆的离心率

(2)若圆M与y轴相交于A,B两点,且三角形ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程.

18.如图在直角梯形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=3,曲线DE上任一点到A、B两点距离之和为常数.(1)建立适当的坐标系,求曲线DE的方程;(2)过C点作一条与曲线DE相交且以C为中点的弦,求出弦所在直线的方程.

19.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4

(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为23,求直线l的方程;

(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

20.如图,正方形ABCD内接于椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),且它的四条边与坐标轴平行,正方形MNPQ的顶点M,N在椭圆上,顶点P,Q在正方形的边AB上,且A,M都在第一象限.

(1)若正方形ABCD的边长为4,且与轴交于E,F两点,正方形MNPQ的边长为2.

①求证:直线AM与△ABE的外接圆相切;

②求椭圆的标准方程.

(2)设椭圆的离心率为e,直线AM的斜率为k,求证:2e2-k是定值.

参考答案

1. -1 2. x29+y24=1或y29+x24=1 3. 32或2 4. (-1,-2) 5. 18或2 6. 3x-2y+1=0,5x-4y+3=0 7. 2 8. 3-1 9. 椭圆 10. 34 11. 43 12. 512  15.所求圆的方程是:(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.

16.(1)3x-4y-10=0或x=2

(2)2x-y-5=0

(3)不存在

17.(1)e=5-12

(2)由题意,不妨设圆心坐标M为(3,2),代入原方程,为3a2+4b2=1,c=3,且a2=b2+c2,3个未知数3个方程,解得a2=9,b2=6,所以椭圆方程为x29+y26=1

18.解:(1)以直线AB为x轴,线段AB的中点为原点建立直角坐标系,

则A(-2,0),B(2,0),C(2,3),D(-2,3).

依题意,曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分.

∵a=12(|AD|+|BD|)=4,c=2,b2=12,

∴所求方程为x216+y212=1(-2≤x≤4,0≤y≤23)

(2)方程为y=-32x+23

19.(1) y=0或y=-724(x-4),

(2)P在以C1C2的中垂线上,且与C1、C2等腰直角三角形,利用几何关系计算可得点P坐标为(-32,132)或(52,-12).

20.(1)①依题意:A(2,2),M(4,1),E(0,-2)

∴AM=(2,-1),AE=(-2,-4)

∴AM·AE=0 ∴AM⊥AE

∵AE为Rt△ABE外接圆直径

∴直线AM与△ABE的外接圆相切;

②由4a2+4b2=116a2+1b2=1解得椭圆标准方程为x220+y25=1.

(2)设正方形ABCD的边长为2s,正方形MNPQ的边长为2t,

则A(s,s),M(s+2t,t),代入椭圆方程x2a2+y2b2=1得

s2a2+s2b2=1

(s+2t)2a2+t2b2=1

1a2=s-ts2(s+3t)

1b2=4ts2(s+3t) ∴e2=1-b2a2=5t-s4t

∵k=t-s(s+2t)-s=t-s2t ∴2e2-k=2为定值.

范文九:圆锥曲线方程测试题

圆锥曲线方程测试题

一、

选择题(每题5分。共 60分)

1、已知椭圆的标准方程9x225y2225为则它的离心率为( )

A、35 B、45 C、54 D、53

2、若椭圆x2y2

2516

1上一点到左焦点的距离为3,则点P到椭圆左准线的距离为( )A、5 B、

253 C、35503 D、3

3、过点(3,-2)且与椭圆4x29y2360有相同焦点的椭圆的方程是( )

A、x2y2x2941 B、y2

15101 C、x2y249 D、x210y2

1 15

1 4、如果椭圆的焦点为F2

1(0,1)和F2(0,1),离心率为3,过点F1做直线交椭圆于A、B两点,那么F1(0,1)ABF2的周长是( )

A、3 B、6 C、12 D、24

5、双曲线4x2y2640上一点P到它的一个焦点的距离里等于2,则点P到另一个焦点的距离等于( )

A、10 B、8 C、6 D、14

6、双曲线x27y2

5

1的两条准线的距离等于( ) A、

772 B、33 C、7 D、736

7、双曲线9x24y2360的渐进线方程为( )

A、y23x B、x3

2y

C、y32x D、y4

9

x

8、已知F1(5,0)和F2(5,0),曲线上P点与两定点的距离之差为6,则曲线方程为( )

A、x29y2161 B、x29y2

161(x3)

C、

x216y291 D、x2y2

169

1(x3) 9、抛物线y4x2的焦点坐标为( ) A、(1,0) B、(0,1) C、(

116,0) D、(0,1

16

) 10、动点P到直线y60的距离减去它到M(0,3)的距离之差等于3,则点P的轨迹是( )

A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

11、直线ykx2与抛物线y28x交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2,则k

的值为( )

A、1 B、2 C、1或2 D、1或2

12、已知双曲线3x2y29,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( ) A、2 B、23

C、2 D、4 二、

填空题(每题4分,共16分)

13. 抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是:

14.已知抛物线y22px(p0)的一条过焦点的弦为AB,且AB6,xAxB4则AB的中点到准线的距离为:__________

15.已知双曲线的渐进线方程为y2

3

x,则双曲线的离心率为:

22

16.与椭圆xy5941有公共焦点,离心率等于2

的双曲线的方程为: 三、

解答题(17~21题每题为12分,22题14分,共74分)

17.在ABC中,BC8,已知ABC的周长为18,求动点A的轨迹方程。

18.求椭圆9x225y2225的长轴长,短轴长,焦点坐标,离心率,准线方程。

19.已知双曲线4kx2ky24的一个焦点为(0,),求k的值。

20 若双曲线的两条渐进线方程是y3x且M(2,1)为双曲线上的一点,求双曲线的标准方程。

21. 已知直线经过抛物线x212y的焦点,与抛物线相交 于A、B两点,且AB5,求该直线方程。

22. 直线ykx1与双曲线3x2y21相交于A、B两点,O为坐标原点。

(1) 若0,求k的值。

(2) 若A、B在双曲线的左右两支上,求k的取值范围。

范文十:圆锥曲线与方程测试题

圆锥曲线与方程测试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合要求的.

1.抛物线

14

y2x2的

18

焦点坐D.(0,1)

4

标是

( )

A.(1,0) B.(,0)

C.(0,)

x2y2

2、以椭圆1的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为

85

( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

1 B.1 C.1 D.1 A.3553138135

3、双曲线( )

x2y2

1的焦点到渐近线的距离为 412

A. 1 B.2 C.3 D.2 4.双曲线9x24y2360的渐进线方程为( )

23

A、yx B、xy

3234

C、yx D、yx

29

5. 已知双曲线渐近线的距离等于 A.

B.

为双曲线

的右焦点与抛物线 ( )

C.3 D.5

的焦点重合,则该双曲线的焦点到其

6. 已知

的左、右焦点,点在上,,

( )

A.

B. C. D.

7.正六边形ABCDEF中, 顶点A、D与椭圆的焦点重合,其余四个顶点恰在椭圆上,则

该椭圆的离心率为( ) A.

12

B. C. D.1 222

8.对任意实数θ,则方程x2+y2sin θ=4所表示的曲线不可能是

( )

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

x2y2x2y2

9.以椭圆=1的右焦点为圆心,且与双曲线=1的渐近线相切的

916169144

圆方程是

( )

A.x2+y2-10x+9=0 B.x2+y2-10x-9=0 C.x2+y2+10x+9=0 D.x2+y2+10x-9=0

10.已知M(2,1),N(-1,2),在下列方程的曲线上,存在点P满足MPNP的曲线是 ( )

x2x22

A. 3x-y+1=0 B.xy4x30 C. y1 D.y21

22

2

2

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在题中横线上.

x2y2

11.双曲线-1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是

ab

x2

y21有公共渐近线的双曲线方程 12.过点(2,2)且与双曲线2

为: .

13.抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 14. 过抛物线________。

15.11.如图1是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 ______米。

三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

的焦点

的直线交该抛物线于

两点,若

,则

=

16. (本题12分)已知直线经过抛物线x212y的焦点,与抛物线相交 于A、B两点,且AB,求该直线方程。

x2y2

17.(本题12分)已知点M在椭圆1上,MD垂直于椭圆焦点所在的直

259

线,垂足为D,并且M为线段PD的中点,求P点的轨迹方程

x2y218. (本题12分)椭圆C:221(ab

0),长轴端点与短轴端

ab (1)求椭圆C的方程;

(2)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,当EOF为直角时,求直线l的斜率.

19. (本题12分)在平面直角坐标系的左焦点为(1)求椭圆

的方程;

和抛物线

,且点

上.

中,已知椭圆:()

(2)设直线同时与椭圆

相切,求直线的方程.

20.(本题13分)已知椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为A(2,0),焦点在x轴

上,若x

轴正半轴上的焦点到直线xy0 的距离为4 (1)求椭圆的方程

(2) 设椭圆与直线ykxm(k0)相交与不同的两点M和N,当AMAN时,求m的取值范围.

21. (本题14分)已知椭圆C:

+=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率

为, 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N

(1)求椭圆C的方程;

(2)当△AMN

的面积为

时,求k的值.

参考答案

选择题 :CADCA CDCAC

y2x23

填空题:11.2 12.1 13.(6,62) 14. 15.26

224_

17.解:设P点的坐标为p(x,y),M点的坐标为(x0,y0),由题意可知

y2y0

xx0

x0xy

y02

x2y2

1上,所以有 ① 因为点M在椭圆

259

22x0y0x2y2

1 ② ,1, 把①代入②得所以P点的轨迹是焦点在y轴2592536

x2y2

1的椭圆. 上,标准方程为

2536

18.

(Ⅰ)由已知

c2222222

,ab5,又abc,解得a4,b1, 

a2

x2

y21. 所以椭圆C的方程为4

(Ⅱ)根据题意,过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在,设l:ykx4,

x2

y21联立,4,消去y得(14k2)x232kx600,

ykx4

(32k)2240(14k2)64k2240,令0,解得k2

设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 则x1x2

15. 4

32k60

,xx, 12

14k214k2

因为EOF为直角,所以OEOF0,即x1x2y1y20,

所以(1k2)x1x24k(x1x2)160,

15(1k2)32k2

所以40,解得k.

14k21

4k2

19.(1)因为椭圆

的左焦点为

,所以

点代入椭圆,得,即,所以,

所以椭圆的方程为.

(2)直线的斜率显然存在,设直线的方程为

,消去

因为直线与椭圆整理得

并整理得相切,所以 ①

,消去

因为直线与抛物线整理得

并整理得相切,所以

综合①②,解得或。

所以直线的方程为

或。

x2y2

20.解:(1)设221(ab0),F(c,0)

ab

b2,d4

4

cx2y2

1 124

(2)若AMAN.则A在线段MN的中垂线上,

ykxm x23(kxm)212,即(3k21)x26kmx3m2120 x2y2

1

124

36k2m24(3k21)(3m212)0即m212k24

xp kAP

3kmm

,yp

3k213k21

m26k221

3kmk

13

k2(m1)0 4m0且m14m1

21.【答案】(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为.

(2)由得

,.

.

设点M,N的坐标分别

所以|MN|===.

由因为点A(2,0)到直线的距离,

所以△AMN的面积

.

.

由,解