圆锥曲线第二定义

圆锥曲线的第二定义

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范文一:圆锥曲线的第二定义

圆锥曲线的第二定义(平面内到定点与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹)是圆锥曲线概念的重要组成部分。揭示了圆锥曲线之间的内在联系,它不仅是研究圆锥曲线图象和性质的基础,而且在很多数学问题的求解过程中,具有不可低估的特殊功能。

一、导向功能

圆锥曲线第二定义对许多问题的求解,具有明显的导向作用,优先考虑第二定义,有助于启迪思路,理顺解题线索。

22 例1:椭圆x/25+y/9=1上有一点P,如果它到左准线的距离为5/2,那么P到右焦点

的距离是 。

[分析]解题之前一定要认真审题,对有关曲线上一点到焦点、准线距离的问题,首先联想到圆锥曲线的第二定义。

[解]设P到左准线距离为|PM|

由椭圆第二定义|PF1|/|PM|=e

∴|PF1|=e|PM|=4/5×5/2=2

又∵|PF1|+|PF2|=2a=10

∴|PF2|=8

2222 例2:F2是椭圆x/a+y/b=1(a>b>0)的右焦点,P(x0,y0)是椭圆上任一点,则|PF2|的

值为:

A. ex0-a B. a-ex0 C. ex0-a D.e-ax0

[分析]针对题中要求|PF2|的值,且各选项中含有e,从椭圆第二定义入手,问题不攻自破。

22 [解]设点P(x0,y0)到椭圆右准线x=a/c的距离为|PN|,则|PN|=a/c-x0 根据椭圆第二定

2 |PF2|=e|PN|=e(a/c-x0)=a-ex0,故选B。

二、简化功能

巧用圆锥曲线的第二定义,可以简化复杂的变形与讨论,使问题简捷获解。

2 例3:过抛物线y=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点,若线段的中点的横坐标

为3,则|AB|= 。

[分析]若按求焦点,设直线方程、联立方程组求|AB|过程繁琐,因此从定义出发。

[解]过A、B两点向准线引垂线AM、BN

设AB中点为C(3,y0),过C向准线引垂线CH,

则CH是直角梯形ABNM的中位线。

∴|AM|+|BN|=2|CH|

2 抛物线y=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1

所以有|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|CH|=2(3+1)=8

2222 例4:已知椭圆方程为x/b+y/a=1(a>b>0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使

得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标。

[分析]本题若通过解椭圆与双曲线联立的二元二次方程组求交点将十分麻烦。

2222[解]如图:设所求双曲线为x/α-y/β=-1,

22222依题意c=a-b=α+β(c为半焦距),两个焦点为F1、F2,

则|PF1|是椭圆的焦半径,又是双曲线的焦半径。

设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P(x1,y1),则

|PF1|=e |PK|=e1 |PK1|

22 ∴|PF1|=c/a|a/c-y1|=c/β|y1-β/c|

∴a-cy1/a=cy1/β-β => y1=aβ/c

代入椭圆或双曲线方程得x1=bα/c,

于是以它们四个交点为顶点的四边形面积为:

2222 S=4(abαβ/c)≤2ab (α+β) /c=2ab

22 当且仅当α=β=c/ 2 = 2(a-b)/2时,Smax=2ab

2222 故所求双曲线方程为x-y= -(a-b)/2

由对称性,四个顶点的坐标分别为:

( 2b/2, 2a/2),(- 2b/2, 2a/2),(- 2b/2, -2a/2), (2b/2,- 2a/2)

三、显隐转化功能

从圆锥曲线的第二定义出发,分析题目的结构特征,有助于挖掘隐含在题目中的条件,从而使问题化隐为显,促成问题的快速解决。

22 例5:已知椭圆x/4+y/3=1内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使

|MP|+2|MF|值最小,求点M的坐标。

[分析]按常规思路,设M(x,y)求出右焦点F(1,0)

2222则|MP|+2|MF|= (x-1)+(y+1)+ 2 (x-1)+y

由此表达式求最小值是比较困难的,联想椭圆方程中隐含的特征量,发现式中的2即1/e,故2|MF|即为1/e|MF|

[解]由椭圆第二定义|MF|/|MN|= e

|MN|= |MF|/e

2当MN与PM共线,即过P作准线x=a/c的垂线

这条线与椭圆的交点就是所求的点M

此时M(2 6/3,-1)

四、联络功能

对于一些需综合运用各种数学思想方法和解题技巧的数学问题,圆锥曲线的第二定义,可在其中起到桥梁作用,使解题思路连贯畅通。

22 例6:已知双曲线x/25-y/144=1的左右焦点分别为F1和F2,能否在双曲线的左支上找

到一点P,使|PF1|是P到左准线的距离d与|PF2|的等比中项?若能,求出P的坐标,若不能,说明理由。

[分析]这是一道存在性探索问题,解题思路一般是:先假设存在,然后在合理的计算、推理或求解过程中做出准确的判断。圆锥曲线第二定义起到了条件联络转化的作用。

2 [解]根据题意:|PF1|=d|PF2|,即|PF2|/|PF1|=|PF1|/d= e

∴|PF2|= e|PF1|

∵|PF2|-|PF1|=2a=10 c=13 e=13/5

∴13|PF1|/5-|PF1|=10 |PF1|=25/4 |PF2|=65/4

∴|PF1|+|PF2|=45/2 又|F1F2|=26

从而|PF1|+|PF2|

∴符合条件的点P不存在。

范文二:圆锥曲线第二定义

圆锥曲线的二个定义

(1)第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F,F的距离的和等于常数

当常数小于

,且此常数,且此常数一定要大于,当常数等于时,轨迹是线段FF,时,无轨迹;双曲线中,与两定点F,F

的距离的差的绝对值等于常数一定要小于|FF|,定义中的“绝对值”与<|FF|不可忽视。若=|FF|,则轨迹是以F,F为端点的两条射线,若

掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。比如:

﹥|FF|,则轨迹不存在。若去

①已知定点,在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是

A.

B.

C.

D.(答:C);

②方程

表示的曲线是_____(答:双曲线的左支)

(2)第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“点点距为分子、点线距为分母”,其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点2)

一、求焦点弦长 及抛物线上一动点P(x,y),则y+|PQ|的最小值是_____(答:

例1 过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1x26,求|AB|的长。

解:设AB的中点为E,点A、E、B在抛物线准线l:x1上的射影分别为G、H、M。由第二定义知:

|AB||AF||BF||AG||BM|2|EH|2x1x2(1)8。 2

二、求离心率

x2y2

例2 设椭圆22=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴ab

的弦的长度等于F1到准线l1的距离,求椭圆的离心率。

解:如图,AB是过F1垂直于x轴的弦,|F1C|为F1到准线l1的距离,AD⊥l1于D,则|AD|=|F1C|,由题意知|AF1|

由椭圆的第二定义知: 1|AB|。 2

11|AB||AB||AF|11e |AD||F1C||AB|2

三、求点的坐标

y2

例3 双曲线x1的右支上一点P,到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2:3

1,求点P的坐标。 2

解:设点P(x0,y0)(x00),双曲线的左准线为l1:x11,右准线为l2:x,22

11则点P到l1、l2的距离分别为d1x0,d2x0。 22

1

PF1d22,解得x3。 所以,10112PF2d2x02x0

将其代入原方程,得y03。 。因此,点P的坐标为,222

四、求焦半径

(圆锥曲线上的点P到焦点F的距离)的计算方法:利用圆锥曲线的第二定义,转化到相应准线的距离,即焦半径,其中表示P到与F所对应的准线的距离。比如:

1、点P在椭圆上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐标为_______(答:);

2、抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到轴的距离为______(答:2);

3、椭圆内有一点,F为右焦点,在椭圆上有一点M,使 之值最小,则点M的坐标为_______(答:

五、求离心率的范围 );

x2y2

例4 已知椭圆221(ab0),F1、F2分别是左、右焦点,若椭圆上存在点P,ab

使∠F1PF2=90°,求椭圆的离心率e的取值范围。

a2解:设点P(x0,y0),则由第二定义得|PF1|ex0caex0,



a2|PF2|ex0aex0。 c

因为PF1F2为直角三角形,所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2。

即(aex0)2(aex0)2(2c)24c2 2解得x02c2a22a2。 ,由椭圆方程中x的范围知0x02e

2c2a222,解得0ae1。 22e

五、求最值

x2y2

例5 已知点A(23),设点F为椭圆1的右焦点,点M为椭圆上一动1612

点,求|MA|2|MF|的最小值,并求此时点M的坐标。

解:如图,过点A作右准线l的垂线,垂足为N,与椭圆交于点M。

∵椭圆的离心率e1 2

∴由第二定义得2|MF||MN|

∴|AM|2|MF|的最小值为|AN|的长,且|AN|2810

∴|AM|2|MF|的最小值为10,此时点M的坐标为(23,)

范文三:圆锥曲线第二定义

圆锥曲线第二定义解题例说

一、求焦点弦长

例1 过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),若

x1x26,求|AB|的长。

解:设AB的中点为E,点A、E、B在抛物线准线l:x1上的射影分别为G、H、M。由第二定义知:

x1x2

2

(1)8。

|AB||AF||BF||AG||BM|2|EH|2

二、求离心率

xa

22

例2 设椭圆

yb

22

=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴

的弦的长度等于F1到准线l1的距离,求椭圆的离心率。

解:如图,AB是过F1垂直于x轴的弦,|F1C|为F1到准线l1的距离,AD⊥l1于D,则|AD|=|F1C|,由题意知|AF1|

由椭圆的第二定义知:

1

e

|AF1||AD|

|AB|

1|AB|

12

|AB|。

122

 |F1C||AB|2

三、求点的坐标 例3 双曲线x1,求点P的坐标。

2

y

2

3

1的右支上一点P,到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2:

解:设点P(x0,y0)(x00),双曲线的左准线为l1:x则点P到l1、l2的距离分别为d1x0

1

232

,解得x0。 1122

12

,右准线为l2:x

12

12

,d2x0

12

所以,

PF1PF2

d1d2

x0x0

将其代入原方程,得y0

,。因此,点P的坐标为

22

3

。 2

四、求离心率的范围

xa

22

例4 已知椭圆

yb

22

1(ab0),F1、F2分别是左、右焦点,若椭圆上存在点P,

使∠F1PF2=90°,求椭圆的离心率e的取值范围。

解:设点P(x0,y0

a2

|PF2|ex0aex0。 c



2

a

aexx),则由第二定义得|PF1|e

0

c

因为PF1F2为直角三角形,所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2。 即(aex0)2(aex0)2(2c)24c2

2

2

22

a。 ,由椭圆方程中x的范围知0x0

解得x

2

2cae

2

0

2cae

2

22

a,解得

2

22

e1。

五、求最值

例5 已知点A(23),设点F为椭圆

x

2

16

y

2

12

1的右焦点,点M为椭圆上一动

点,求|MA|2|MF|的最小值,并求此时点M的坐标。

解:如图,过点A作右准线l的垂线,垂足为N,与椭圆交于点M。

∵椭圆的离心率e

12

∴由第二定义得2|MF||MN|

∴|AM|2|MF|的最小值为|AN|的长,且|AN|2810

∴|AM|2|MF|的最小值为10,此时点M的坐标为(23,3)

范文四:圆锥曲线第二定义

圆锥曲线第二定义解题例说

圆锥曲线的第二定义出现在例题中,教材中没有专门举例说明其应用,有很多同学对其认识不足,为此本文举例说明第二定义的应用。

一、求焦点弦长

例1 过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1x26,求|AB|的长。

解:设AB的中点为E,点A、E、B在抛物线准线l:x1上的射影分别为G、H、M。由第二定义知:

|AB||AF||BF||AG||BM|2|EH|2x1x2(1)8。 2

二、求离心率

x2y2

例2 设椭圆22=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴ab

的弦的长度等于F1到准线l1的距离,求椭圆的离心率。

解:如图,AB是过F1垂直于x轴的弦,|F1C|为F1到准线l1的距离,AD⊥l1于D,则|AD|=|F1C|,由题意知|AF1|

由椭圆的第二定义知: 1|AB|。 2

11|AB||AB||AF1|212e |AD||F1C||AB|2

三、求点的坐标

y2

1的右支上一点P,到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2:例3 双曲线x3

1,求点P的坐标。 2

解:设点P(x0,y0)(x00),双曲线的左准线为l1:x则点P到l1、l2的距离分别为d1x0,d2x011,右准线为l2:x,221

21。 2

1

PF1d22,解得x3。 1所以,011PF2d22x02x0

将其代入原方程,得y03。 。因此,点P的坐标为,222

四、求离心率的范围

x2y2

例4 已知椭圆221(ab0),F1、F2分别是左、右焦点,若椭圆上存在点P,ab

使∠F1PF2=90°,求椭圆的离心率e的取值范围。

a2aex0,解:设点P(x0,y0),则由第二定义得|PF1|ex0c

a2|PF2|ex0aex0。 c

222因为PF1F2为直角三角形,所以|PF1||PF2||F1F2|。

即(aex0)2(aex0)2(2c)24c2 2解得x02c2a222,由椭圆方程中x的范围知。 0xa02e

22c2a22e1。 0a,解得2e2

五、求最值

x2y2

1的右焦点,点M为椭圆上一动例5 已知点A(2),设点F为椭圆1612

点,求|MA|2|MF|的最小值,并求此时点M的坐标。

解:如图,过点A作右准线l的垂线,垂足为N,与椭圆交于点M。

∵椭圆的离心率e1 2

∴由第二定义得2|MF||MN|

∴|AM|2|MF|的最小值为|AN|的长,且|AN|2810

∴|AM|2|MF|的最小值为10,此时点M的坐标为(2,)

范文五:对圆锥曲线第二定义的再探究

。 

● t   ' 1 - I 2   兰 8  ̄ ●   。  

静 

专 题 研 究 

瓣 媾 

跨圆 锥  线繁景蕤  婚  撰 霆  

◎ 暨新 明   ( 南平 市 高 级 中学  3 5 3 0 0 0 )   Y I (  1 一   2 )  

=  

一 一  

在 平 面直 角 坐 标 系 中, 点 P(  , Y ) 为动点, 已知 点 A  

. 

l ( Y 1   Y 2 )一 Y 】 (  1 一  2 )  

= 一  

(  , 0 ) , B ( 一  , 0 ) , 直 线P A 与P B 的 斜率 之积 为一 ÷.  

( 1 ) 求 动 点 P的 轨 迹 E的 方 程 ;   ( 2 ) 过点 F ( 1 , 0 ) 的直 线 z 交 曲 线 E 于  , Ⅳ两点 , 设 点 

Y1   4 - Y 2  

Y 1+ Y 2  

2 x l   2一m(  1+  2 )  

—  

Y 1  Y 2 一   (  l — m) + k ( x 2 一 m)  

『 二  一 

将 ① 代 入得 

Ⅳ关 于  轴 的 对 称 点 为 Q( M, Q不 重 合 ) , 求证 : 直 线 MQ过 

轴 上一 定点 .  

2  

2 ( a z k z m z - a z b z  

2 a  k   m 

墨 ) :   栅得 证  

m 

答案 : ( 1 )   +Y 。 =1 ; ( 2 ) 通 过 证 明得 到 定 点 为 ( 2 , o ) .  

2  

我 们发 现 第 ( 2 ) 问 中, 求 出的 定点 ( 2 , 0 ) 为 椭 圆  Y  =1 的 准 线  =2与  轴 的交 点 .  

+  

同理 可 证 双 曲线 也 有 同样 的结 论 

对于一般的圆 、 椭圆 、 双 曲线 、 抛物线 是否有类 似结 论?  

是 否 需 要 满 足 什 么 特 殊 的 条 件 ? 能 否 抽 象 概 括 出 圆 锥 曲线 

推广3 : 已知双曲 线- T   一 告= l ( 。 > 0 , b > 0 ) , 过双曲 线  

内点 A( r n , 0 ) 任作 一直 线 l 交 双 曲线 于 M , Ⅳ 两点 , 设点 N  

的一 个 通 性 呢 ? 如 果 是 这 样 的 话 , 则 问 题 就 有 了 研 究 的 价  值. 为 了增 加 问题 研 究 的 可 行 性 , 避 免 劳而无 功 , 笔 者 先 用 

几何画板对抛物线 、 椭圆、 双 曲线 分 别 进 行 验 证 , 其 结 果 都 

关 于  轴 的 对称 点 为 Q( M, Q不重合 ) , 则 直 线 MQ过  轴 

是 成 立 的. 笔 者 在 问 题 的驱 动 下 马 上 拿 出 笔 和 草 稿 纸 进 行  运算 推理 , 最终证明上述猜想是正确 的 , 现 将 主 要 结 论 和 证 

明 整理 成 文 与大 家分 享 .  

上 一 定 点 (  , 0 ) .  

证明: 与椭圆的证明类似 , 见 椭 圆证 明.  

对 于 抛 物 线 是 否 是 类 似 的结 论 呢 ?   推 广 4: 已知抛 物线 Y  = 2 p x ( P>0 ) , 过抛 物线 内点 A  

推广 1 : 已知 圆  +Y  = R   ( R> 0 ) , 过 圆 内点 A( m, 0 )   任作一直线 f 交 椭 圆 于  , Ⅳ两 点 , 设 点 Ⅳ 关 于  轴 的 对 称  点为 Q( M, Q不重合) , 则 直 线 MQ 过  轴 上 一 定 

( m, 0 ) 任作 一 直 线 l 交 抛 物 线 于 肘, Ⅳ两点 , 设 点 N 关 于  轴 的 对 称 点 为 Q( M, Q不重 合 ) , 则 直 线  Q 过  轴 上 一 定 

点 (一m, O ) .  

点 f \   ,   , o 1 .  

,  

证明 : 设 点 M(   。 , y   ) , 点 N(   , Y   ) , 则 点 Q(   , 一Y   ) ,   直线 f 的斜 率 为 k , 则直线 z : Y =k (   一m) .  

. . .

证 明: 与 椭 圆 的证 明 一致 , 见椭圆证明.  

推广 2: 已知 椭 圆  +   =1 ( 。> b> 0 ) , 过椭 圆 内 点 A  

血  D  

J 【 y   、   z 一 ( 2 k z m + 2 p )   m  0 ,   Y=  (  —m)  

( m, 0 ) 任作 一直 线 f 交 椭 圆 于  , Ⅳ两点 , 设 点 Ⅳ关 于  轴  的对称点为 ( ) ( M, Q不 重合 ) , 则 直 线 MO 过  轴 上 一 定 

. .

』   t +  =   生 二   ≥ ±   ,  

②  

点 f \   ”   , 0 1 ,     .

证明 : 设 点 M(   , Y   ) , 点 N(   , Y   ) , 则 点 Q(   , 一 Y   ) ,   直线 z 的斜 率 为 k , 则直线 f : Y =k (  — m) .  

2 

, 

l   。 . 9 f 2 :   2 .  

直 线 MO: Y— Y 1 :二 _   — — 二 r ! (  —  1 )  

令 Y=0, 得  Y 】 (  l—  2 )  

V.十 V  

2  

. .

j  

t y :   (   一  )  

一  ( 。   : + 6 。 )   z 一 2 。   + ( 。 z   :  一  

2Ⅱ   k   m 

一— 

—  

2 b  )=0,  

将 ② 代 入 得  ① 

一  

‘  

( L

2 k   m  一a 2 b  

广 ‘  

z   —  

2  z一  (  

)  

—_ = _  ——= _ _  —一

: 一m, 命 题 得 证 

一 …  

直 线  Q: Y— Y  

令 Y= 0 , 得 

2m

数 学 学 习与 研 究

2 0 1 5   5  

范文六:巧用圆锥曲线第二定义解题

嚣 

整  警 

巧 用 圆 锥 曲线 第 二 定 义 解 题 

黔西南 民族职业技术学 院  姚忠安 

【 摘  要】 圆锥 曲线 第二 定义 ,揭 示 了圆锥 曲线 的 内在 联 系。应 用 圆锥 曲线 第二 定 义求解 圆锥 曲线 的轨 迹 

方程 、离心 率 、与 圆锥 曲线有 关的 最值 等非 常 简单 ,它 能使 问题化 繁 为 简 ,提 高准 确率 ,达 到事 半功倍 的 

效 果。  

【 关键 词】 圆锥 曲线 第二定 义 轨迹

离心 率

最值  条件 中的三个 ,用 圆锥 曲线定义来解 决 比较 简单 。   ( )求 圆锥 曲线 的 离心 率  二 例4过椭 圆 的左焦 点 F作直 线 与椭 圆交 于A、B .   两 点 ,l  : B   :   lI FI AF   =5 3,且直 线与 长轴 的夹 角为  6 。 ,求椭 圆的离心率 。 0   解 :如 图 ,作椭 圆的左 准线l 过A、B 两点分别作  左 准线 的垂线 ,垂足分别 为 c 、D,由圆锥 曲线 的定 

II 君 I      

l  

圆 锥 曲 线 第 二 定 义 :平 面 内动 点 M ( , ) 定  XY 到 点F 的距 离 与 它 到 定 直 线 1 距 离 的 比是 常 数 e( > 的 e  0 )的 点 的 轨 迹 , 当0 e 1 是 椭 圆 ; 当e 1 是 抛  < <时 =时 物 线 ; 当e 1 是 双 曲线 。e 离 心 率 ,F 焦 点 。 > 时 是 是  

( )求圆锥 曲线的轨迹 方程  一

例 1 经 过 点 M ( 1 2 , 以y 为 准 线 ,离 心  . 求 一 ,) 轴

率e 专的点 P x y的轨迹方程。 : (, )  

解 :依 题 意 ,所 求 的 点 P的 轨 迹 方 程 是 以 y 轴  为 右 准 线 的 椭 圆 方 程 ,设 椭 圆 的 右 焦 点F ( 。y)因 x,。   为P 在 椭 圆 上 且 过 椭 圆 的 右 顶 点 , 由第 二 定 义 知  点 即 X  4 工, 。 y o _ - XI= X O   Y = ,所 以 椭 圆 右 焦 点 

8  C X 6   l O   0。  

f  

一  

2  

,・  

为F(  

, ) ,又 ’ M ( 12 Y . ’ 一 , )在 椭 圆上 , 由  

一  

、 

F 

\ ~  

定 , 止 喜 即/4+。( z=   义 看  = , ( -+, ) {, j ) 一    x

化 简 得 P的 轨 迹 方 程 为 :  

即 ,椭 圆的离心率 为e   =

1( 6x+j)  +9) ) (-2 =1 ,   例2求 以 F(, ) 右焦点 ,X 为 右准线 ,离  . 50 为 =2

心率 e 的圆锥 曲线 的轨迹方程 。 =2  

解 :依 题 意 ,所 求 曲线 的 轨 迹 方 程 为 双 曲线 ,   设 M (, ) 曲 线 上 任 一 点 , 由 圆 锥 曲 线 第 二 定  xY为

例5已知 一抛 物 线 以椭 圆 三 + 。1的左 焦点  . ; 

F( , )为顶点

,以椭 圆的右 焦点F (c0 一c 0 , , )为焦 

点 ,P 抛 物 线 与 椭 圆 的 一 个 交 点 ,如 果 椭 圆 的 离  为

一  

l  

, 

心率满 足 =  

,求e 的值 。  

解 :如 图 ,设 椭 圆的左准线 与抛 物线 的准线分 

别 为l   。 ,过 点 P作 1   垂 线 ,垂 足 分 别 为 A、 、l . 的 、l  

义    , 有

=,  与 2即    

喜,简  2化 得  

所 线的 为: ; 一善 :  求曲 方程 堕   l

例3已知 圆锥 曲线过点 A( , ) . 一4 一8 ,它的一 个 

焦 点 为 F( 4 0 ,对 应 于 这 个 焦 点 的 准 线 方 程 为 x - ,)  

B ,由圆锥 曲线第二定 义可知 , 一 e  即 l ,l =       eI p I   ① 

又 。F是 抛物线 的焦点 , . I Fa _  B I ②  .2 ‘ ・    l   .P I p

4 ,求 这 条 曲 线 的轨 迹 方 程 。  

。   B  

<  

0  、  

— —

解 :设 圆锥 曲线 上 的任 意点 M(, ) x Y,由第二 定 

\、   

义   知:

苦 

i  

 

 

即 !± ± :   三至 三工至夏 ;        一 ;  化简得 

所 求 曲 线 的 轨 迹 方 程 为 :y= 1x 2。 6   一 由 以 上 几 例 可 知 ,在 求 圆 锥 曲 线 的 轨 迹 方 程 

、_  

将① 、②代入条 件。   =

程 为x -3 , =-     c

得 l AI       p君I P :l 即 

椭 圆 的左 准线 与抛 物线 的准线重 合 ,易 求得准 线方 

时 ,涉及 到焦点 、准线 、离心 率和 曲线上 的点 四个 

3  

谭 祚 

E CU R C  U R S A H  W  R I [ M  E E RC

舔 壤  酾 懿 潜 藏 攀 

海南师范大 学外语 系  耿 娟  彭正文 

多媒 体 电脑 的普及 和 网络技 术 的发展 ,从根 本 

上 改 变 了 人 类 现 有 的 生 活 和 工 作 方 式 。 将 以 多 媒  体 、 网 络 为 代 表 的 现 代 教 学 手 段 引 入 英 语 教 学 ,促 

使英语 教学观念 转变 ,能提高学 习者运 用语言 的实  际能力 ,能将 教学 、环境 、学 生三者有机 地结合 起  来 、互 为补充 、相得益 彰 。网络改变 了人 类传统 获 

取 知 识 的 方 式 ,因 为 网 络 突 破 时 空 限制 ,实 现 资 源 

一  

的教学 目标 ,教师通 过 网络向学 生传授 知识 ,并促 

进 其 发 展 的 英 语 教 学 活 动 。 网 络 英 语 教 学 模 式 ,就  是 利 用 网 络 , 过A tow r,P w r on M coot 通 uh r ae o eP it irsf  ̄   Wod 多 媒 体 软 件 制 作 的课 件 ,在 教 学 过 程 中按 教  r等

师 的意图播 放

,促进 学习者认 知的教学模 式 。  

在 网络 英 语 教 学 模 式 下 , 教 师 的 教 学 方 式 也 与 

传统 教学模 式有所 不 同。第一 ,教师 根据教 学 的内 

容 在 课 前 将 所 需 资 源 整 理 成 文 件 夹 ,或 内部 网站 ,   也 可 在 虚 拟 光 驱 上 设 置 各 种 书 面 及 听 力 自测 题 、 语 

共享 ,实现 以学习者 为主体 的学习 和协 作式学 习 。   如何 利用 网络资源 ,实现传 统英语教 学与 网络 英语  教学 相结合 ,构建利 于继 承传统英语 教学 的优 点 ,   发挥 网络优 势 ,避 免和排 除负面影 响的教 与学的英  语 教学模式 ,成为 网络环境 下进行 英语教学 的一个 

需 要 深 入 研 究 的课 题 。  

音 、对话 、阅读 短文 等辅导材 料 ,让 学生 根据各 自  

的需 要有 针对性 地咨询 选择有 关信 息 ;第 二 ,根据 

教 学 的 实 际情 况 ,教 师 可 向学 生 提供 一 些 教 育 网  址 ,引 导 学 生从 网络 资 源 库 中 收集 信 息 和 分 析 信  息 ,成 为主动学 习 的参 与者 ,从信 息 中获取 了分析  问题 和解 决 问题 的方 法 ,有力 地提 高 了学 生 的英语 

( )网络英语教 学模 式涵义、特点及 意义  一

网络 英 语 教 学 ,就 其 实 质 而 言 , 它 是 依 据 一 定 

即譬 一一 = 故 圆 离 率 e   一 =3 言 椭 的 心 为 孚 c 粤 =

( )求有关 圆锥 曲线 的一类最值  三

A ,, 为 曲 右 上 动 , I I l   (1P 双 线 支 一 点 求 A 孚Pl 2)点 P+ F 的

最小 值 以及 此时 P 的坐标 。 点  

例.知 ( , , F椭 嘉 譬 l  6 点A 2)点是 圆 + =的 已 一2 右 点 P 椭 上 动 , IA+ I  最 焦 ,是 圆 一 点 求 Pl   I       丢P 的 F

小值 。  

/ 

,  

,  

l   一  r p  

一 ~  且 

一  

、 -/      y p ’   p

/‘ 一  \  

解:由已知,双曲线的离心率e =6- ,右准线 

l 的方程 为x 1 = ,分 别过 P 、A两点作 l 的垂线 ,垂足 

分 别 为 P、A  ’ ’ 显 然 I A I2 1 1 由 圆锥 曲 线 第 二 定 义 知 乎     ・ 一 ., A = 一

悸   ̄ FeP  It P II. Pl I -P1 P P _  

’  

・ . . 

I I I IP I 6I ・I IP-   P +粤 P : A+ - P= A+ P≥ A F I 警x P lP I I

l AA’=1 I  

故I I孚 I I P + P 的最小值为1 A F  

此 时 ,P 为A ’ 双 曲 线 右 支 的 交 点 ,易 求 得  点 A与

P 点的坐标为P . , 。 ( 掣 1) 

范文七:圆锥曲线第二定义解题

圆锥曲线第二定义解题

1.(2010年辽宁理数20)(本小题满分12分)

x2y2

设椭圆C:221(ab0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,

ab

B两点,直线l的倾斜角为60,AF2FB.

o

(I) (II)

求椭圆C的离心率; 如果|AB|=

15

,求椭圆C的方程. 4

x2y2

2.(2009全国二理数11.)已知双曲线C221a0,b0的右焦点为F,过F且斜

ab

C于A、B两点,若AF4FB,则C的离心率为A.

6759

B. C. D. 5585

x2y2

3.(2010全国二理数12)已知椭圆C:221(a>b>

0)的离心率为,过右焦点F

2ab



且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点.若AF3FB,则k

(A)1 (B

(C

)2

4. (2010·山东聊城模考)已知A、B为抛物线C:y2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,→→

若FA=-4FB,则直线AB的斜率为( )

2A.

3

33B. C.

24

4

D.3

5.(2010·泰安质检)如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程是________.

6.(2010·黑龙江双鸭山质检)过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点,mn若线段AF、BF的长分别为m、n,则等于

m+n

1

A. 2a

( ) a4

1

4a

C.2a

7.(2007重庆市22本小题满分12分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)

如右图,中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x12. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)在椭圆上任取三个不同点P使P证明: 1、P2、P3,1FP2P2FP3P3FP1,

111

为定值,并求此定值. 

|FP1||FP2||FP3|

8.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8如题(21)图,倾斜角为a的直线经过抛物线y2B两点。

题(21)图

(Ⅰ)求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程;

(Ⅱ)若a为锐角,作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P,证明|FP|-|FP|cos2a为定值,并求此定值。

x2y2

9.(2012年高考(江苏))如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆22

1(ab0)的左、右

ab

e焦点分别为F1(c,0).已知(1,e)和0),F2(c,都在椭圆上,其中e为椭圆的离

心率.(1)求椭圆的方程;(2)

设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,

BF2平行,AF2与BF1交于点P.

(i)若AF1BF2

,求直线AF1的斜率;(ii)求证:PF1PF2是定值(第9题)

x2y2

10.(2010年高考四川卷9)椭圆221(ab)的右焦点F,其右准线与x轴的

ab

交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范

围是 (A

)

11

1,1 (D),1 (B)0, (C)

22

11. (2010年全国高考宁夏卷12)已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为

x2y2x2y2

(A) 1 (B) 1

3645x2y2

(C) 1

63x2y2

(D) 1

54

x2

12.(2010年高考湖北卷文科15)已知椭圆c:y21的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满

2

2x0xx2

足0y01,则|PF1|+PF2|的取值范围为_______,直线0y0y1与椭圆C的公

22

共点个数_____。

22

13 若直线2xyc0按向量(1,1)平移后与圆xy5相切,则c的值为

( ) A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 14.(2010年高考山东卷理科)(本小题满分12分)

D.2或-8

x2y2如图,已知椭圆221(a>b>0

,以该椭圆上的点和椭圆的左、右

ab

焦点F1,F

2为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设

P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、

D.

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;

(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明k1·k21;

CD恒成立?若存在,求的值;若不(Ⅲ)是否存在常数,使得ABCDAB存在,请说明理由.

15.(2010年高考安徽卷理科19)(本小题满分13分)

已知椭圆E经过点A2,3,对称轴为坐标轴,焦点

F1,F2在x轴上,离心率e

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

1

。 2

(Ⅱ)求F1AF2的角平分线所在直线l的方程; (Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点? 若存在,请找出;若不存在,说明理由。

16.(2010年高考天津卷文科21)(本小题满分14分)

x2y2已知椭圆221(a>b>0)的离心率

e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积

2ab

为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-a,0).

|= (i

)若|AB

,求直线l的倾斜角; 5



(0,y0)QB=4.求y0的值.

(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上,且QA

范文八:圆锥曲线中的第二定义应用

圆锥曲线第二定义的应用

解析几何,把坐标系引入几何图形中,将几何的基本元素—点,与代数的基本研究对象—数对应起来,从而将几何问题转化为代数问题,将曲线或曲面转化为方程、函数进行解决。

在高中数学中利用解析几何的方法来研究几何图像的主要有:直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等。在学习这些内容的时候,椭圆、双曲线、双曲线除了有它们的定义外,还有一个第二定义。第二定义在解决问题方面的应用是有着很重要的地位。下面我们就结合题目来看一下第二定义在解决问题的应用。

x2y例题:已知,P是椭圆上一点,F1F2分别是椭圆+=1上的左右焦点,43

kPF1PF2那么k的最大值与最小值的差为2

解法一:根据椭圆的定义知识可知PF1PF22aPF1m

则PF24m,因此

) kPF1PF2m(4m)4mm2 m(0,4,

此为关于m的一元二次方程,且开口方向向下,故而有最大值 对称轴为m2,将m2代入可得k的最大值为4。

m(0,4)关于m2对称则m0或m4取到最小值,可是问题在于m0且m4因为PF1不可能为零。

因此,m的取值范围就有了问题,m最小可以取到的不是无限的向零逼近。可是m最小可以取到多少呢?

如果m的精确地取值范围无法确定,这个问题就解决不了。

c1kPF1PF2ePAPB 设PBx则PA8x,e a22

1那么kx(8x) x2,6此为关于m的一元二次方程,且开4

口方向向下,对称轴为x4,因此

x4时k取到最大值4,x=2或6时取到最小值3

这样一来最大值与最小值的差为1.

对于第一种解法里面的m的最小值与最大值我们也可以确定下来了m1,3。

至于m的值是如何确定的也是利用椭圆的第二定义,请自己思考一下吧!

以上是利用了一道椭圆的问题来给大家揭示了圆锥曲线第二定义在解决问题中应用。希望对圆锥曲线的学习有所帮助。

范文九:圆锥曲线第二定义学案

圆锥曲线第二定义练习学案

1.过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1x26,求|AB|的长。

x2y2

2. 设椭圆22=1(a>b>0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦的ab

长度等于F1到准线l1的距离,求椭圆的离心率。

y2

1的右支上一点P,到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为2:1,求3. 双曲线x3

点P的坐标。 2

4.点P在椭圆

标为_______

5. 抛物线上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点P的横坐上的两点A、B到焦点的距离和是5,则线段AB的中点到轴的距离为

6. 椭圆内有一点,F为右焦点,在椭圆上有一点M,使 之值最小,则点M的坐标为_______

x2y2

7. 已知椭圆221(ab0),F1、F2分别是左、右焦点,若椭圆上存在点P,使∠ab

F1PF2=90°,求椭圆的离心率e的取值范围。

x2y2

1的右焦点,点M为椭圆上一动点,求8. 已知点A(2),设点F为椭圆1612

|MA|2|MF|的最小值,并求此时点M的坐标。

9.椭圆x/25+y/9=1上有一点P,如果它到左准线的距离为5/2,那么P到右焦点的距离是 。

222210. F2是椭圆x/a+y/b=1(a>b>0)的右焦点,P(x0,y0)是椭圆上任一点,则|PF2|的值为:

A. ex0-a B. a-ex0 C. ex0-a D.e-ax0

11.过抛物线y=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点,若线段的中点的横坐标为3,则|AB|= 。

222212. 已知椭圆方程为x/b+y/a=1(a>b>0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它

们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标。

13. 已知椭圆x/4+y/3=1内有一点P(1,-1),F为右焦点,椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|值最小,求点M的坐标 22222

14. 已知双曲线x/25-y/144=1的左右焦点分别为F1和F2,能否在双曲线的左支上找到一点P,使|PF1|是P到左准线的距离d与|PF2|的等比中项?若能,求出P的坐标,若不能,说明理由。

1.解:设AB的中点为E,点A、E、B在抛物线准线l:x1上的射影分别为G、H、M。由第二定义知: 22

|AB||AF||BF||AG||BM|2|EH|2

。 x1x2(1)82

2. 解:如图,AB是过F1垂直于x轴的弦,|F1C|

为F1到准线l1的距离,AD⊥l1于D,则|AD|=|F1C|,由题意知|AF1|1|AB|。 2

由椭圆的第二定义知:

11|AB||AB||AF1|1e |AD||F1C||AB|2

3. 解:设点P(x0,y0)(x00),双曲线的左准线为l1:x

则点P到l1、l2的距离分别为d1x011,右准线为l2:x,2211,d2x0。 22

1

PF1d22,解得x3。 1所以,011PF2d22x02x0

将其代入原方程,得y03。 。因此,点P的坐标为,222

4.

a2aex0,7. 解:设点P(x0,y0),则由第二定义得|PF1|ex0c

a2|PF2|ex0aex0。

c

222因为PF1F2为直角三角形,所以|PF1||PF2||F1F2|。

即(aex0)2(aex0)2(2c)24c2 2解得x02c2a222,由椭圆方程中x的范围知。 0xa0e2

22c2a22e1。 0a,解得22e

8. 解:如图,过点A作右准线l的垂线,垂足为N,与椭圆交于点M。

∵椭圆的离心率e1 2

∴由第二定义得2|MF||MN|

∴|AM|2|MF|的最小值为|AN|的长,且|AN|2810

∴|AM|2|MF|的最小值为10,此时点M的坐标为(2,)

9. [解]设P到左准线距离为|PM|

由椭圆第二定义|PF1|/|PM|=e

∴|PF1|=e|PM|=4/5×5/2=2

又∵|PF1|+|PF2|=2a=10

∴|PF2|=8

2210. [解]设点P(x0,y0)到椭圆右准线x=a/c的距离为|PN|,则|PN|=a/c-x0 根据椭圆第二定

|PF2|=e|PN|=e(a/c-x0)=a-ex0,故选B

11. [解]过A、B两点向准线引垂线AM、BN

设AB中点为C(3,y0),过C向准线引垂线CH,

则CH是直角梯形ABNM的中位线。

∴|AM|+|BN|=2|CH|

2 抛物线y=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1

所以有|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|CH|=2(3+1)=8

222212. [解]设所求双曲线为x/α-y/β=-1,

22222依题意c=a-b=α+β(c为半焦距),两个焦点为F1、F2, 2

则|PF1|是椭圆的焦半径,又是双曲线的焦半径。

设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P(x1,y1),则

|PF1|=e |PK|=e1 |PK1|

22 ∴|PF1|=c/a|a/c-y1|=c/β|y1-β/c|

∴a-cy1/a=cy1/β-β => y1=aβ/c

代入椭圆或双曲线方程得x1=bα/c,

于是以它们四个交点为顶点的四边形面积为:

2222 S=4(abαβ/c)≤2ab (α+β) /c=2ab

22 当且仅当α=β=c/ 2 = 2(a-b)/2时,Smax=2ab

2222 故所求双曲线方程为x-y= -(a-b)/2

由对称性,四个顶点的坐标分别为:( 2b/2, 2a/2),(- 2b/2, 2a/2),(- 2b/2, -2a/2), (2b/2,- 2a/2)

13. [分析]按常规思路,设M(x,y)求出右焦点F(1,0)

2222则|MP|+2|MF|= (x-1)+(y+1)+ 2 (x-1)+y

由此表达式求最小值是比较困难的,联想椭圆方程中隐含的特征量,发现式中的2即1/e,故2|MF|即为1/e|MF|

[解]由椭圆第二定义|MF|/|MN|= e

|MN|= |MF|/e

2当MN与PM共线,即过P作准线x=a/c的垂线

这条线与椭圆的交点就是所求的点M

此时M(2 6/3,-1)

214. [解]根据题意:|PF1|=d|PF2|,即|PF2|/|PF1|=|PF1|/d= e

∴|PF2|= e|PF1|

∵|PF2|-|PF1|=2a=10 c=13 e=13/5

∴13|PF1|/5-|PF1|=10 |PF1|=25/4 |PF2|=65/4

∴|PF1|+|PF2|=45/2 又|F1F2|=26

从而|PF1|+|PF2|

∴符合条件的点P不存在。

范文十:关于圆锥曲线第二种定义的教学

维普资讯 http://www.cqvip.com第l 9卷第 2期  20 06年 6月  J U N 伊 犁YH  D C n0 报 UJC   0 R A   F 教 育 学 院 学    E E LO   I E U A N C 0.9 N 2 1. 0.  Jn 20  u .0 6关于圆锥 曲线第二种定义的教学 郭  葵  英 ( 新疆生产建设兵团农七师一三。团完全 中学,   克拉玛依 新疆 摘 8 04 3 3) 4  要: 圆锥 曲线的教学中, 在 讲清圆锥 曲线的第二种定义是很 重要的。它可以帮助学生深入理解  几种圆锥曲线的 区别与联 系, 又可以利用统一定义去简便地解决一部分有关圆锥曲线的问  题。  关 键词 : 第二种 定 义 ; 离之 比 ; 技巧  距 解题中 图分类号 : 6 36 文献标 识 码 : 文章编号 :0 9 4 72 0 )2— 13 2 G 3. B 10 一o 8 (0 60 0 0 —0  O n t e Te c i g o   e o d De n to   o Co c S c i n   h   a h n   fS c n   f ii n t   n   e to   i iGU   i   O Ku 一( h  d l Sho o N .3 t eFr  fh  g cl r  t Dv i  f i i g T eMi e col f o 10S t a o  e r ut a 7   i s no Xn a   d       a  m t A i u lh io   j nPoutnadC nt co  r sK l ai ii g84 3 , h a  r c o n  os ut nCo , e m y Xn a  3 04 C i ) d i ri p a   jn nAb ta t I  e p o e so  e c ig c n c s t n,ti  ey i o tntt  k   la  fte d fnto   f sr c :n t   rc s  fta hn   o i  e i i s v r mp r  o ma e ce ro     e iin o   h c o   a h i c nc s cin, ih c n n to y h l  e s e t t  n esa d t edfee c sa d rlt n   fsv rlc n c o i e to whc   a   o  nl  ep t  t ns o u d rtn     i r n e   eai so  e ea  o i  ‘ h ud   h n os cin   u  lo h l   e s d ns t ov  o   rb e s o   e c nc s ci   i   e s n ad d f i o   e t sb t s   ep t   t e t o s le sme p o lm   ft   o  e t n w t t  t d r   e n t n. o a h u   h i o h h a i i Ke   r s s c n   e n t n; e r t   fds n e s lig p o lm k l   y wo d : e o d d f i o t  ai o  it c ; v n   rb e s i s i i h o a o l圆锥 曲线是用代数方法来研究几何问题 , 体现  了数形结合的思想。因此 , 要处理好圆锥 曲线的综  合问题 , 一定要理解和掌握圆锥曲线的有关概念、 定  理、 公式 , 达到灵活、 综合运用。   用点集的观点去定义除圆以外 的圆锥 曲线, 既  可以使学生掌握“ 圆锥 曲线是 与定点和定直线距离  之 比之常数 e 的点的集合” 这一本质属性 , 进而深入  理解几种圆锥曲线的区别与联系以及各 自的几何性  质, 又可 以利用这种定义去简便地解决一部分有关  圆锥曲线的问题 , 因此搞好圆锥曲线第二定义 的教  学 , 非常重 要 的 。但 教 材 中 这 部分 的 内容 是 由例  是 题提出的, 往往容易被学生忽视 , 因而需要教师精心 组织教材内容 , 精选部分 习题 , 加强对学生的训练 ,   才能达到教学要求 , 下面就笔者在组织这部分 内容  教学 的经验 , 谈几点体会。  一、讲清圆锥 曲线的第二定义  定义 : 动点 M xy与定点 F c0 的距离和它到 (,) (,)  定直线的 L x 旦距离之 比等于常数 e=旦 , := 则动 C   C 点  的轨迹 1当 0<e 时 为椭 圆 , 当 e 时为  。 <1   =1 抛 物线 ,。 e 时为双 曲线 。 3当 >I  其中定点 F称为焦点 , 定直线 L称为准线, 常  数e 称为离心率, 这里我们可 以看出: 圆锥曲线的几 收稿 日期 :O6—0 2O 2—1 1  作者 简介 : 郭葵 英(90 , , 17 一)女 湖北广济人 。 新疆生产建设 兵团农七师一三O 团完全 中学数 学一级教师。  13 0  维普资讯 http://www.cqvip.com第 O6 6   1 9卷第 月   2O 年 2期郭葵英 : 圆锥 曲线第二种定义 的教 学 关于  何形态由离一 率 e 1 5 、 " 的值决定。   二、 应用定义, 简捷解决有关问题 我们知 道 , 学概 念一 般用 定义 的方式 来表达 , 数   用定 义去解 决 一些数 学 问题往往 来得 直接 和简便 。  A   f L  -.   . 0 F /   2  B  例l 18 (9 年全 国高考题) 9 如图 l直线 。 , 和 :   相交于点  , 。_ :点 Ⅳ属于  , A, 为端点    J  , 。以   的曲线段 c上 的任一点到 : 的距离与到点 Ⅳ的距 离相等 , 若AA N为锐角三角形 ,A  =1, A   M IM I 7 I NI       3且 INI 6 , B = 建立适当的坐标系, 曲线段 c的  求=图2  方程 。  由圆 二 义 ==, 椭 第 定 , e导    ・解: 建立坐标系如图, 与 轴重合 , 轴垂直      Y 平分 M N交  于 0点 , 由题设 和圆锥曲线的第二定  义知 , C所在 曲线为抛物线 , 其方程为 Y = P ,P   2x( . .I  I= 2    5I   PFI  4  > ) ≤  6Y> ) A、 分别作垂直于 1 0 (  ≤ , 0 过     ,  :丽・ . . I   PB    5 I: 7  了 的线段 ,  H  A B ・ . .点 P到两准线的距离分别是  ,5   7E f/   ,   L /。  l 1     h /  M  O   F N K       L 。 例  知 、是 圆口+口 l的   3已 A 椭 1    上 两    , 2 箬:点 , 是其右焦点 , lF +IF : 8口 A 中    若  2   2   A I B I B,点椭左线距为 , 椭方 。 到 圆 准 的 离 丢求 圆 程 该  2・   .图 1  +  -   -l则 P =I   MFI   I +I  =‘・・b - ,  了 口   K口 。  3  4  3 √3 一[ ̄ 1 ) 3] 4 +   ( 7 一  =   /  =I   MK I— I   MO  I=6—2=4  如图 3 A B M分别作 L 的垂线, 过 、、 : 垂足分别 是 C D、 MG l .垂 足为 G, 圆第二定 义知 : 、 E.   L .   由椭  y  又 I FI       =I O MFI I   =3—2=1 —  I MO  I   I OK  故曲线段 C的方程为 Y = x 1  ≤4 Y 0    8 (≤ ,> ) 例 2 已知椭 圆   +   =l 一点 P 到其  上 ,G —   A _D =C 二    乙  一 一   ,  左、 右两焦点距 离之 比为 l3 求点 P到 准线 的距  :,离。  F l  /  解 由已知 : a=1, =6 .c   06 ・ =8 . 如 图 2 F , :为左右焦 点 , , 为左右 准线 , , 。F  。  :  作  J  于 A 船 J  于  。 _1 , _2  设 I F =d 则 I   I d    1 P I ,   P =3 ,I    + I PF1I     d +3 =2a=2 PF2I= d 0。 . d =5 ・ .  14 0  图3  些   :! :4 A I _ 一 C 。一 -a 一 5  .  .(‘ ’ 第 10页) 下转 1 、 、     维普资讯 http://www.cqvip.com第 O6年 6月 1 9卷第 2期  20  李 雪琴: 试论化学教 学 中培养学生的思维能力 使之系统化。如《 氮和磷》 一章教学时 , 要着重指导  学生按物质结构 、 反应规律、 物质检验、 化学计算 的  思路将知识概括 为: 1 三类 检验 ( l 与 N 4   () N{ 3 H  的检验 、 O和 N 2的 检 验 、 O 一 P 4一的 检 验 )  N 0 N 3 与 03 ;的信息 社会 。  教学 中,一) ( 要打破课本的限制 , 实行开放性阅   读, 鼓励学生把与课本 内容相关 的课外读物带进课 堂 , 加学 生 的阅 读 量 。( ) 加 强学 科 间 相 互 渗  增 二 要() 2 四个规律( 铵盐热分解 、 硝酸的氧化还原反应 、 磷  酸与碱反应 、 磷酸盐的溶解性)() ;3五种制备( 氨气 、   硝酸 、 一氧化氮、 二氧化氮、 磷酸的制备) () ;4六类计 透, 促进化学教学 由单一 的学科 教学向综合性教育  的方向转变。( 积极开展一些寓知识于趣味性实  三)验 中 的活 动 , 励学 生用 已有 的化学 知 识和 理论 , 鼓 解 算( 硝酸工业生产 的计算 ; 氮的氧化物与氧气的混合 物溶于水 的计算 ; 有关氨水 的计算 ; 氨氧化反应的计  算; 硝酸与金属反应的计算 ; 磷酸与碱反应的计算 ) 。  释 日常生活和身边 的一些化学现象。( 广泛收集  四)科技信息 , 培养超前意识。如“ 应用化学将制造出分  子电路 , 应用化学方法控制衰老 、 延长寿命等科技信  息要及时用来诱发学 ̄g 造性思维 , t, zJ 培养学生对科 学 自然观 的创 新 精 神 , 进 学 生思 维 的广 阔性 的形  促成。  三、 拓宽信息渠道 , 培养和训练学生的创造思维  能力  受条 件 的限制 和观 念 的影 响 , 堂 教学 中 , 生  课 学培养学生的思维能力 , 是时代赋予的责任 , 是社  会发展的需要。教学 中必须做到“ 根在常规 , 妙在变 通, 重在落实。  ”审稿 : 王爱 英 信息的获得主要靠课本和教师 , 学生接触学科以外  的信息量相对窄小 , 生毕业后很难适应未来 复杂  学( 第o 川  4 上 l页器I   接 4・ . .・ . .该 椭 圆方程 为 :2 Zy=l ] +百 2   ( . D了 I F = I cI   2     , A I A  从以上例题可以看 出, 熟练掌握并充分应用 圆  锥 曲线 的统 一定义 , 往可 以达到 化繁 为简 , 往 变难 为  易, 事半功 倍 的效果 , 在教 学 中如果 能抓 住这 一 点而 IF I    B   2 : 4 IEI B    。 ・ .・I F +I F I       2   2 : 8a A I B   4-加以突破 , 对培养学生解题技巧与能力 , 无疑会起到  很 大 的作 用 。   参考文献:  ・..1I4B= a   + E 詈  A 了 I C I=‘ . .I   ACI+ I   BEI=2   a I   MDI=a   I   MDI+  3[] 1李盘喜 . 高中数学解题题典 [ . M] 长春 : 东北 师 范 大学 出版社 。0 1 20 .  ‘..・ .‘等=a    5  [] 2王俊 杰. 中:惜复 习名师一号[] 北京 : 高 誊 Z.  人 民 日报 出 版 社 。0 5  20 .审稿 : 张文远 11   O