圆锥曲线练习题

圆锥曲线练习题

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范文一:圆锥曲线练习题

圆锥曲线精编练习

x2

1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在

3

BC边上,则△ABC的周长是 2.椭圆x4y1的离心率为________

3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程_______

2

2

x2y21

1的离心率e,则k的值为______________ 4. 已知椭圆

k892

5.(1)求经过点(

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。

35

,),且9x25y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 22

x2y2

6.点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴

3620

上方,PAPF。 (1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

7.如果xky2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

2

2

x2y2

9椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 123

x2y2

1的离心率e10.若椭圆,则m的值为________

5mx2y2

1的右焦点到直线yx的距离为_________ 11..椭圆43

x2y2

1具有相同的离心率且过点12.与椭圆(2,

的椭圆的标准方程是______________________43

x2y2

13.椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是

164

14. 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

4525

和,过P点作焦点所33

x2y2x2y2

15.曲线1m6与曲线15n9的( )

10m6m5n9n

A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等

x2y2

16.如果椭圆1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________

2516

17 离心率e

5

,一条准线为x3的椭圆的标准方程是_______________________ 3

x2y2

18.椭圆221(a>b>0)的二个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,且F1F20。

ab

求离心率e的取值范围

19.给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为____

x2

y21的两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为______ 20.已知F1、F2为椭圆2421.已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为

x2y2

1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是 22.椭圆

10036x2y91上不同三点Ax1,y1,B4,Cx2,y2与焦点F4,24.椭圆0的距离成等差数列. 2595

求证:x1x28;

25.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________

2

2

2

y2x2

26. 方程1表示双曲线,则k的范围是

k3k3

27.已知中心在原点,焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y

1

x,则此双曲线的离心率为 2

28. 已知焦点F1(5,0),F2(5,0),双曲线上的一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准

方程为

9

,P

29. (1) 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P坐标分别为(3,,5),求双曲线的12

4

标准方程;

x2y2

3点的双曲线方程及离心率. (2)求与双曲线1共渐近线且过A23,

169



x2y2

30.双曲线221(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的

ab

距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s

4

c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5

x2y2

31.双曲线1的渐近线方程为

24

32.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为_________________

33.已知双曲线的两个焦点为F1(,0),F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1PF2,

|PF1||PF2|2,则该双曲线的方程是________________

x2y2

1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线34. 设P是双曲线2-=

a9

左右焦点,若PF1=3,则PF2x2y2



1共焦点且过点的双曲线的方程______________ 35.与椭圆

255

,3且离心率为2的双曲线标准方程. 36. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点P1

(2)求以曲线2xy4x100和y2x2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程.

2

2

2

x2y2

37.设双曲线221(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离

ab

38.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F

2

4,.

c,求双曲线的离心率. 4



(1)求双曲线方程;(2)若点M3,m在双曲线上,求证:MF1MF20;

(3)对于(2)中的点M,求F1MF2的面积.

39.焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是y=16x或x8y

2

2

x2y240若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为4

62

2

41.抛物线y4ax(a0)的焦点坐标是2

42.抛物线y12x上与焦点的距离等于9

的点的坐标是

2

43.点P是抛物线y4x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值

2

2

44. 给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.

45.如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,AM坐标系,求曲线段C的方程.

,AN3,且BN6,建立适当的

y2

46.抛物线x的准线方程是

8

47.抛物线yax(a0)的焦点到其准线的距离是

2

48.设O为坐标原点,F为抛物线y4x的焦点,A为抛物线上的一点,若OAAF4,则点A的坐标为

49.抛物线yx上的点到直线4x3y80距离的最小值是_________

50.若直线l过抛物线yax(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_______

51.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 .

52.已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与直线l相切.

2

2

2

53.抛物线y6x的焦点的坐标是___________,准线方程是________________

54..如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y间的距离是

2

2x,那么它的两条准线

x21

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m=__________ 55.若双曲线m3

56.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:x50的距离小1,则点M的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为3x2y0,两条准线间的距离为

2

16

,求双曲线标准方程. 13

y21

0,F2,0,在双曲线x58.已知点A3,1上求一点P,使PAPF的值最小.

32x21

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m____________ 59.若双曲线m3

x232

60.已知双曲线2y1 (a0)的一条准线为x,则该双曲线的离心率为_______________

2ax2y2

1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为 61 双曲线

169

62. 给出下列四个结论:

①当a为任意实数时,直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标

准方程是x2

4

y; 3

x2y2

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2xy0,则双曲线的标准方程是 1;

520

③抛物线yax2(a0)的准线方程为y

1; 4a

x2y2

④已知双曲线。 1,其离心率e(1,2),则m的取值范围是(-12,0)

4m

其中所有正确结论的个数是

x2y2

63.设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率

259

2

y2

64.如果椭圆1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是



65. 已知抛物线x4y的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且AFFB(0).过A、B两点分别作

2

369

抛物线的切线,设其交点为M。



(I)证明FM.AB为定值;

(II)设ABM的面积为S,写出Sf()的表达式,并求S的最小值。

2

66.已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线y4x的准线重合,则该双曲线与

2

抛物线y4x的交点到原点的距离是21

y2

1的左、67.设F1,F2分别是双曲线x右焦点.若点P在双曲线上,且PF1PF20,则PF1PF2 9

2

x2y2

1上一点,F1、 F2是椭圆的两个焦点,则cosF1PF2的最小值是__________ 68.设P是椭圆94

69.已知以F1(2,0),F2(2,0

)为焦点的椭圆与直线x40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为__________________

x2y2

1的焦点相同,70. 双曲线C与椭圆离心率互为倒数,则双曲线C的渐近线的方程是___________ 4924

x2y2x2y2

71.已知椭圆1与双曲线1在第一象限内的交点为P,则点P到椭圆右焦点的距离等

25997

于___________

x2y2

72.如图,点A是椭圆C:221(ab0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交

ab

椭圆于B点,点P在y轴上,且BP∥x轴,=9,若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的方程.

73.在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为C与直线yx相切于坐标原点

x2y2

1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.求圆C的方程. O.椭圆2

a9

pp

74.已知动圆过定点,0,且与直线x相切,其中p0,求动圆圆心C的轨迹的方程.

22

范文二:圆锥曲线练习题

圆锥曲线四大理论思想

一、求a,b,c的值

根据方程思想,需要列关于a,b,c的三个方程,其中a2b2c2(c2a2b2)为隐含条件,所以只需要此外两个条件列出两个方程。

a2b2c2(或c2a2b2)

即a,b,c的等式1已知条件1 a,b,c的等式2已知条件2

常见应用:(1)求标准方程; (2)离心率e

(3)其他综合应用

x2y2 例1、【2015湖北】已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点为F1,F2

,过F2的直线l

ab交C与A,B两点,若△AF1B

的周长为C的方程为

y2

练习1、【2015北京】已知2,0是双曲线x21(b0)的一个焦点,则bb

2

二、求离心率e

c

是一个比值,而与a,c的具体值可以相关,也可以无关,更多的时候不要直接求出a,b,c的a

值,只需要求出比值即可。所以我们只需要关于a,b,c的两个方程即可。其中a2b2c2(c2a2b2)为隐含条

因为离心率e

件,所以只需要此外一个条件列出两个方程。

a2b2c2(或c2a2b2)即

1已知条件1a,b,c的等式

x2y2

例2.【2015湖南】若双曲线221的一条渐近线经过点(3,-4),则双曲线的离心率为

ab

x2y2

练习2、如图,F1,F2分别是椭圆221(ab0),的左、右焦点,椭圆上点

ab

M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的

2

错误!未找到引用源。,3

求椭圆的离心率e.

三、“设而不求”思想

在求直线与圆锥曲线相交于A,B两点时,通常我们会设A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标,而不直接求出A,B两点的坐标。

BBB

xxyyyy212121

A或A。其中计算A时,可以消去x得到;常用理论:1、韦达定理:CCC

x1x2y1y2y1y2

AAA

y1y2kx1bkx2bk(x1x2)2b

也可以通过 22

y1y2(kx1b)(kx2b)kx1x2kb(x1x2)b

2、弦长公式:l(1k2)[(x1x2)24x1x2]或l(1 3、点线距离:d

1

)[(y1y2)24y1y2] 2k

Ax0By0C

AB

2

2

4、OAOBx1x2y1y2

例3.【2015新课标】已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点. (1)求k的取值范围;

2

2



(2)OMON12,其中O为坐标原点,求MON的面积.

四、“点差法”求解

当有A,B两点在某圆锥曲线上面时,又需要求直线AB的斜率时经常使用点差法。其具体步骤可以按如下。 操作步骤:1、用设而不求思想设出A(x1,y1),B(x2,y2),

2、将A,B坐标带入圆锥曲线方程,得到两个方程、。

yy

3、用—表示出21,从而求出斜率k

x2x1

x1x2x2 常用公式:1、中点坐标:

yy2

y1

2

2、直线的点斜式:yy0k(xx0);斜截式:ykxb

注意:一般能够实用点差法算的斜率,其实也可以用设而不求思想,结合韦达定理及知识求出斜率k,只是实用点差法教为简单些。

x2y2

例4、已知椭圆C:221(ab0),上的点M满足,点F为椭圆的一个焦点,其中MF的最大值和最

ab

小值分别是3和1。 (1)椭圆C的方程。

(2)已知直线l与椭圆C交于A,B两点,且A,B的中点坐标为(2,-1),求直线l的方程。

圆锥曲线小题练习题

y2

1的 1.【2015高考四川,文7】过双曲线x3

2

右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=

解:

x2y2

7.已知椭圆C:221(ab0)

的左右焦

ab点为F1,F2

F2的直线l交C与A,B

两点,若△AF1B的周长为C的方程为

解: x2y2

21 2.【2015高考广东,文8】已知椭圆 25m

(m0)的左焦点为F14,0,则m

解:

3.【2015高考天津,文5】已知双曲线

x2y2

8.双曲线C:2

21(a0,b0)的离心率

ab

为2C的焦距等于

解:

9.【2015高考北京,文12】已知2,0是双曲线

x2y2

-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双

a2b2

22

曲线的渐近线与圆(x-2)+y=3相切,则双曲线的

方程为

解:

y2

x21(b0)的一个焦点,则b.

b

2

x2y2

4.【2015高考湖南,文6】若双曲线221

ab

的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为

解:

5.已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点,且圆C与直线xy30 相切,则圆C的方程是

解:

解:

两焦点且关于直线 10.已知圆O过椭

xy10对称,则解:

11.圆C:x2y22x4y40的圆心到直线

l:3x4y40的距离d.

解:

12.在平面直角坐标系xoy中,直线

x2y2

1(a0)的离心率为2, 6.已知双曲线2

a3

则a

解:

x2y30被(x2)2(y1)24圆截得的弦

长为 .

解:

B两点,且x2y22x4y40相交于A,

ACBC,则实数a的值为_________.

13.已知直线xya0与圆心为C的圆

14、已知椭圆4x2y21及直线l:yxm. (1)当m=1为何值时,直线与椭圆相交时的弦长。

(2)若直线被椭圆相交时截得的弦长d错误!未找到引用源。,求d的最大值及此时直线l的方程.

x2y22

15、已知椭圆C:221(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线yk(x1)与椭圆C交于

ab2

不同的两点M,N,求

(1)椭圆C的标准方程; (2)当AMN的面积

,求k的值。 3

x2y2

F1,F2为其左右焦点, 16、已知双曲线C221(ab0)的渐近线是y2x,双曲线上的点MF2x

ab

轴,且SMF1F223.

(1)求双曲线C的方程;

(2)当直线l与双曲线C交于A,B两点,且A,B中点为N(1,2),求 用(点差法、设而不求法)两种方法求直线l的方程。 AMB的面积。

范文三:圆锥曲线练习题

圆锥曲线复习

xy10的倾斜角为

2.已知直线l1:x2ay10与l2:(2a1)xay10平行,则a的值是

1.直线

x2

3.与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是

4

y22

1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为 4.与双曲线x4

222

2xyR5.点M(x,y)在圆外,则直线xxyyR与圆的位置关系是

x2y2222

6.若椭圆221过抛物线y8x的焦点, 且与双曲线xy1有相同的焦点,则该椭圆的方程是

abx2y2x2x2y2y222

1 B.y1 C.1 D.x1 A.423243

x22

y21的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 7.若抛物线y2px的焦点与双曲线3

A.x1 B.x2 C.x1 D.x4

8.当双曲线C不是等轴双曲线时,我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”

线的“伴生椭圆”的离心率为

x2y2

1(a0,b0)的左、 右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若ABF29.如图,F1、F2是双曲线2

ab2

为等边三角形,则双曲线的离心率为

x2y2

10.已知点F1、F2分别是椭圆22=1(ab0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为锐

ab

角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是

5151

 D.,1A

.01 B.21,1 C.0, 22

x2y2

11.已知点P是双曲线221,a0,b0 右支上一点, F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2 的内心,

ab1

若SIPFSIPFSIFF 成立,则双曲线的离心率为

1212

2

13.过点P3,1引直线,使点A2,3,B4,5到它的距离相等,则这条直线的方程为



14.过圆x

2

y24上一点P1,的切线方程:

x2y2

1过M(1,0)的一动弦,且直线PQ与直线x4交于点S15.线段PQ是椭圆43

16.下面给出的四个命题中:①以抛物线

,则

SMSP

2

SMSQ

________.

2

且过坐标原点的圆的方程为x1y1;②点(1,2)关于直线L:X-Y+2=0y24x的焦点为圆心,

对称的点的坐标为(0,3)。③命题“xR,使得x

2

2

3x40”的否定是“xR,都有x23x40”;④命题:过点(0,1)

作直线,使它与抛物线y=4x仅有一个公共点,这样的直线有2条。 其中是真命题的有___________________(将你认为正确的序号都填上). 16.已知圆C:x

2

y22y40,直线l:mx-y+1-m=0

AB=32,求直线l的方程。

(I)判断直线l与圆C的位置关系;(II)若直线l与圆C交于不同两点A、B,且

x2y2x2y21有共同的焦点,点A(3,7)在双曲线C上.(I)求双曲线C的方程;17.已知双曲线C:221(a0.b0)与椭圆

1814ab

(II)以P1,2为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.

x2y213

18.已知椭圆C:221ab0经过点P1,,离心率e.(I)求椭圆C的方程;

2ab2

2

(II)不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点,若AB的中点M在抛物线E:y4x上,求直线l的斜率k的取值范围.

x2y219.已知椭圆C:221ab0,其中F1,F2为左、右焦点,

且离心率e直线l与椭圆交于两不同点Px1,y1,Qx2,y2.

ab

时,原点O到直线l

的距离为.(I)求椭圆C的方程;4(II)若OPOQON,当

OPQ面积为|ON||OP|的最大值.

22xy20.已知直线l:yxm(mR),双曲线E:21(b0). 2b

当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为

①若直线l与双曲线E的其中一条渐近线平行,求双曲线l的离心率;②若直线l过双曲线的右焦点

1

F2,与双曲线交于P、Q两点,且FPFQ,求双曲线方程.

5

21.已知圆C经过点A(2,1),和直线x截得的弦长为2,求直线L的方程.

(1)求圆C的方程;(2)已知直线L经过原点,并且被圆Cy1相切,且圆心在直线y2x上.

x2y2,求椭圆的方程;(2)设直线ykx与椭圆交于,

22.已知椭圆的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(1)若eA1(ab0)

a2b22B两点,M

,N分别为线段

AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN

2

为直径的圆上,且

23,求的取值范围.

ke

22

23.若点P在以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点.

(1)求抛物线的方程;(2)若直线x-2y=1与此抛物线相交于A,B两点,点N是抛物线弧AOB上的动点,求△ABN面积的最大值. 24.方程mxny

2

0与mx2ny21(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图可能( )

25.如图,过抛物线程为( ). A.

y2pxp0

2

的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方

y29x B.y26x C.y23x D.y23x

x2y2

27.已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,且F1F22c,若椭圆上存在点M使得

abac

,则该椭圆离心率的取值范围为( ) 

sinMFFsinMFF1221

22

A.0,21 B.1 2,1 C. 02 D.21,

12

28.已知抛物线y2px(p0)焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.(1)求抛物线的方程;

2



(2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线l的方程.

29.已知圆C经过点A(2,1),和直线x(1)求圆C的方程;

(2)已知直线L经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线L的方程.

y1相切,且圆心在直线y2x上.

范文四:圆锥曲线1椭圆练习题

圆锥曲线1 椭圆练习题

【基础练习】

x2

y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另1. 已知ABC的顶点B,C在椭圆3

外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是

2. 已知F1,F2为两定点,FF124,动点M满足MF1MF24,则动点M的轨迹是x2x2y2

2y1221上的点,3. P是椭圆它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍,4ab

则P点坐标为

x2

y21的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离为M,最小距离为m,4. 设F是椭圆4

1则椭圆上与点F的距离等于Mm的点的坐标为2

x2y2

1内有一点B2,2,F1,F2为其左右焦点,M是椭圆上的动点,则5. 已知椭圆259

MF1MF2的最大值是

6. 椭圆5x2ky25的一个焦点是0,2,则k的值是

7. 椭圆以坐标轴为对称轴,中心在原点,且长轴是短轴的3倍,过点3,0,则椭圆的方程为

8.

椭圆以坐标轴为对称轴,中心在原点且经过两点P

方程为

229. 一动圆与已知圆O1:x3y1外切,与圆O2:x3y81内切,则动圆22

,Q,则椭圆的圆心的轨迹方程为

10. 已知两定点FH在线段FG上,P在线段F2G上,114,0,F24,0,G是平面上的动点,F2G10,2F1HFG0,则点P的轨迹方程为 1,HPFG1

x2y2

1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P,F1,F2是一个直例题1.设F1、F2是椭圆94

角三角形的顶点,且PF1PF2,求

例题2.在面积为1的PMN中,tanM

N为焦点且过点P的椭圆方程

PF1PF2的值 1,tanN2,建立适当的坐标系,求出以M、2

1x2y2例题3.已知椭圆221ab

0的离心率为e直线yx1与椭圆相交于2ab1A、B两点,点M

在椭圆上,OMOA求椭圆的方程 2

例题4.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点。求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。

【反馈练习】

1. 已知F1,F2为两定点,FF124,动点M满足MF1MF24,则动点M的轨迹是

2. 设椭圆过点(3,0

),且离心率e,则椭圆的标准方程为 3

1x2y2

3. 设椭圆221ab0的离心率为e,右焦点为Fc,0,方程2ab

ax2bxc0的两个实根分别是x1和x2,则点Px1,x2与圆x2y22的位置关系为

4. 在平面直角坐标系中,已知ABC的顶点A4,0和C4,0,顶点Bx,y在椭圆

sinAsinCx2y2

2)x2y的最小值 1上,则(1)sinB259

x2y2

1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是椭圆的中心,5. 椭圆259

则ON等于

x2y221m0,

如果直线yx与椭圆的一个交点M在x6. 已知椭圆的方程为16m轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值是

7.椭圆的中心在原点,焦点在x

轴上,e

为直径的圆过原点,求椭圆的方程

xy10交于点P、Q,以PQ2

x2y2

8.已知F1,F2是椭圆221ab0的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内一点,ab

点B也在椭圆上,且满足OAOB0(O是坐标原点),AF2F1F20。若椭圆的离心

。(1)求直线AB的方程;(2)若三角形ABF

2的面积等于求椭圆的方程。

x2y29.已知椭圆C:221ab

0的离心率为ab

1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l

AOB面积的最大值。

圆锥曲线1 椭圆练习题答案

1

2. ( 3. (0,1)

4. 10 5.1 99

x2x2y2x2y2x2y2x2y2

2y1或1 7.1 9. 1 1 8.6. 9981251625993

例1. 析:若F1PF290,则|F1P||FP|72;若PF2F190,则1 |PF2||PF2|2例2. x2y2

1 153

4

例3. x2

y21 4

2x2y2

(-,0)1;定点 743例4.

【反馈练习】

x2y2x2y2

1或1 1.以F1,F2为端点的线段 2. 93927

3.点在圆内

4. 5; 5.4

6. 4

2x28y2x2y2

1

8. yx;1

7552168

x29. y21;Smax32

范文五:圆锥曲线练习题(含答案)

1.θ是第三象限角,方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是

A.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线

B.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线

( D )

2.“ab

A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件

( A )

D.非充分非必要条件

3.一动圆与两圆:x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切,则动圆心的轨迹为( C )

A.抛物线

2

B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆

y2

7.过双曲线x-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,这样的直线 2

A.1条

B.2条

C.3条

C.y =±3x

( C )

D.4条

( C )

8.双曲线3x2-y 2=3的渐近线方程是

A.y =±3x

B.y =±

1x 3

D.y =±

x 3

sinA

. 1. “

1

2”是“A30”的( B )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

22mxny1表示焦点在y轴上的双曲线”的(B ) mn02. “”是“方程

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分

也不必要条件

32xR,xx1≤0”的否定是(C ) 3.命题“对任意的

A.不存在xR,xx1≤0 C.存在xR,xx10

3

2

32

B.存在xR,xx1≤0 D.对任意的xR,xx10

3

2

32

x2y2

124.双曲线10的焦距为( D )

A.22

B.42

C.23

D.43

x2y2

12

y2px626. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( B )

A.2 B.2 C.4 D.4 7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( A )

A

8.已知两点

B

. 1C.2 1D.3

F1(1,0)、F(1,0),且F1F2是PF1与PF2的等差中项,则动点P的轨迹方

程是( C )

x2y2

19A.16 x2y2x2y2x2y2

111

34B.1612 C.4 D.3

1

yx2

8的准线方程是 ( B ) 10.抛物线

x

A.

11

y

32 B.y2 C. 32 D.y2

x2y2

14911.双曲线的渐近线方程是( C )

2439

yxyxyxyx

3 B.9 C.2 D.4 A.

1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB

范文六:1.4圆锥曲线练习题

圆锥曲线练习题

一、选择题

1、(2008海南、宁夏文)双曲线

x2y2

10

1的焦距为(

) 2.(2004全国卷Ⅰ文、理)椭圆x2

4

y21的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|= ( )

A.

3

2

B.3 C.72 D.4

3.(2006辽宁文)方程2x2

5x20的两个根可分别作为( )

A.一椭圆和一双曲线的离心率

B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率

D.两椭圆的离心率

4.(2006四川文、理)直线y=x-3与抛物线y24x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q ,则梯形APQB的面积为( ) (A)48. (B)56 (C)64

(D)72.

5.(2007福建理)

以双曲线

x2y2

9

16

1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是(

)

A.

B.

C .

D.

6.(2004全国卷Ⅳ理)已知椭圆的中心在原点,离心率e1

2

,且它的一个焦点与抛物线y2

4x的焦点重合,则此椭圆方程为( )

A.

x2y2x2y2x2431 B.86

1 C.2y1 D.x22

4y21 22

7.(2005湖北文、理)双曲线

xmyn

1(mn0)离心率为2,有一个焦点与抛物线y2

4x的焦点重合,则mn的值为( ) A.

316 B.38 C.1683 D.3

启智辅导

重庆文)若双曲线x2316y2

8. (20082p

21

的左焦点在抛物线y=2px的准线上,则p的值

为 ( )(A)2

(B)3

(C)4

9.(2002北京文)已知椭圆x2y2x2y2

3m25n21和双曲线2m2

3n

21有公共的焦点,那么 双曲线的渐近线方程是( )

A.x

B.y

32y 2

x C.x

4y D.y3

4

x

10.(2003春招北京文、理)在同一坐标系中,axby20(ab0)与 x2a2y2

b

21(ab0)的方程的曲线大致是( )

二、填空题

11. (2005上海文)若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是2,0

,则椭圆的标准方程是

(2008江西文)已知双曲线x2y2

12.a2b

21(a0,b0)的两条渐近线方程为

y,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为

13.(2007上海文)以双曲线x24y2

5

1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 .

14.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线y2

4x的焦点关于直线yx对称.

直线4x3y20 与圆C相交于A,B两点,且AB6,则圆C的方程 为 .

启智辅导

1(ab0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C22ab414

. (Ⅰ)求椭圆C的方程; 上,且PF1F1F2,|PF1|,|PF2|

33

(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C于A,B两点, 且A、B关于点M

15.(2006北京文)椭圆C:对称,求直线l的方程..

(1)求双曲线C的方程; (2)若直线l:ykx2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且2(其中O为原点). 求k的取值范围.

2

17.(2007安徽文)设F是抛物线G:x=4y的焦点.

(Ⅰ)过点P(0,-4)作抛物线G的切线,求切线方程:

0,延长AF、BF分别交(Ⅱ)设A、B为抛物线G上异于原点的两点,且满足·

抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值.

范文七:复数、圆锥曲线练习题

1.i是虚数单位,复数

的实部为( )

A.2 B.-2 C.1 D.-1

52i

=( ). 25i

(A)–i (B)i

2120410

(C)––i (D)–+i

21

21

2.i是虚数单位,复数3

(A)-i (B

)i (C)1-i (D)1+i

4.复数z满足(zi)(1i)

2i,则z=( )

(A(B

(C

(D

5.设复数z满足i(z4)32i(i是虚数单位),则z的虚部为 .

6.若椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1,则这个椭圆的方程为( )

A72,则其渐近线的斜率为( )

A

8(i为虚数单位)则复数z的实部为 . 9Z的模等于 。 10则f[f(1)]____;函数f(x

)的极小值是____.

11.已知函数f(x)x3

ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的取值范围

12.已知点P(1,3)是曲线y=2x2

+1上一点,则过点P的切线方程为 。

13.设函数f(x)=x3

+ x2

,则f(1)的值为 。

14.曲线y2xlnx在点(1,2)处的切线方程是 .

15.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2

=16x的准线交于A,B两点,|AB|=C的实轴长为 .

16 .

分)已知椭圆C17.(本小题满分121C2:x24y有相

同焦点F1.

(Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;

(Ⅱ)已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2,且与抛物线C2相切于第一象限的点A,设平行l1的直线l交椭圆C1于B,C两点,当△OBC面积最大时,求直线l的方程.

参考答案

1.C. 【解析】 试题分析:由

=

,.

考点:复数的概念及其运算

点评:将复数化为a+bi形式,根据纯虚数定义确定a的值. 2.A 【解析】 试题分析:

52i(52i)(25i)29i

i,故选A. 25i(25i)(25i)29

考点:复数的四则运算.

3.A 【解析】

A. 考点:复数的基本运算.

4.A 【解析】

考点:复数的基本运算. 5.3 【解析】

试题分析: 设复数zabi,则由i(z4)32i可得,i(a4bi)32i整理得,

A. b(a4)i32i,所以b3,a6,所以z的虚部为b3,故应填3.

考点:1.复数的概念;2.复数的四则运算;

6.D 【解析】

22

试题分析:椭圆的中心在原点,一个焦点为(0,2),所以椭圆的焦点在y轴上,且ab4,

故能排除A,B,C答案为D. 考点:求椭圆的方程. 7.B 【解析】

2

,所以

考点:双曲线的性质. 8.1 【解析】

1

考点:复数概念 9

【解析】

考点:复数的运算.

10

2

【解析】

试题分析

,当

x0

f(x)0得x1,(负值舍去),因此当x(0,1)时,

f(x)0;,)时,f(x)0;当x(1从而函数f(x)在x1取极小值为2;当x0时,f(x)x24x,,因此当x(2,0)时,f(x)单调递减;当x(,2)时,f(x)单调递

增;从而函数f(x)在x2取极大值为4; 从而函数f(x)的极小值是2 考点:分段函数求值,函数极值 11

'

2

【解析】f(x)3x2ax10在(,)恒成立,

12.y=4x-5

【解析】本题考查导数的计算,根据导数的几何意义,将过切点的切线斜率转化成函数在该点的导数值,再根据点斜式写出直线方程。 13.5

f(x)g(x)'f'(x)g'(x) 【解析】本题考查导数的运算法则及基本初等函数导数公式。

14.xy10

【解析】

试题分析:因y2x1,xy10 考点:导数几何意义 15.4 【解析】

所以根据导数几何意义得:k211,切线方程是

试题分析:设等轴双曲线方程为x2y2a2(a0),抛物线y216x的准线方程为x4

,将x4代入x2y2a2(

a0),得16y2

a2,

a2,则双曲线的实轴长2a4. 考点:1.等轴双曲线;2.抛物线的性质. 16

【解析】

考点:双曲线离心率

17.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)由于抛物线x4y的焦点为F1(0,1),得到c1,又b1,(Ⅱ)思路一:设A(x0,y0),x00,y00

2

2

F2(0,1)

切线l1方程为yx1

由l//l1,设直线l的方程为yxm,联立方程组

222y整理得3x2mxm20,0m3

设B(x1,y1),C(x2,y2),应用韦达定理

得|BC|

,由点

O

到直线

l

的距离

思路二:F2(0,1),由已知可知直线l1的斜率必存在,设直线l1:ykx1

ykx12由2消去y并化简得x4kx40 x4y

2

根据直线l1与抛物线C2相切于点A.得到(4k)440,k1.

根据切点A在第一象限得k

1;由l∥l1,设直线l的方程为yxm

22y整理得3x2mxm20, 思路同上.

试题解析:(Ⅰ)抛物线x2

4y的焦点为F1(0,1),

c

1 4分 (Ⅱ)(法一)设A(x0,y0),x00,y00

F2(0,1)

切线l1方程为yx1 6分

因为l//l1,所以设直线l的方程为yxm,

22y整理得3x2mxm20, 7分

4m212(m22)0,解得0m23 ①

设B(x1,y1),C(x2,y2),则

直线l的方程为xym0,

点O到直线l

10分

22

由①0m3, 3m0

S

OBC所以,所求直线l

12分

(法二)F2(0,1),由已知可知直线l1的斜率必存在,

设直线l1:ykx1 由

ykx1

2

x4y

消去y并化简得x24kx40

∵直线l1与抛物线C2相切于点A.

∴(4k)2440,得k1. 5分 ∵切点A在第一象限.

∴k1 6分 ∵l∥l1

∴设直线l的方程为yxm

22y整理得3x2mxm20, 7分

(2m)212(m22)

设B(x1,y1),C

(x2,y2),则

8分

又直线l交y轴于D(0,m)

11分

所以,所求直线l 12分 考点:1.椭圆、抛物线标准方程及几何性质;2.直线与圆锥曲线的位置关系.

范文八:圆锥曲线高考题练习(1)

圆锥曲线高考题练习

x2y2已知抛物线D的顶点是椭圆C:+=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合. 1615

(1) 求抛物线D的方程;

(2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.

① 若直线l的斜率为1,求MN的长;

② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方18. (本小题满分16分) 程;如果不存在,说明理由.

18、(本题满分16分)

若椭圆Ex2y2x2y2ab

1:a221和椭圆E2:221满足22m(

1b1a2b2am0),则称这两个椭圆相似.

1b1

x2

(Ⅰ)求过

(且与椭圆y2

421相似的椭圆的方程;

(Ⅱ)设过原点的一条射线l分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、B两点(点A在线段OB上).

①若P是线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等比数列,证明点P在一椭圆上; ②求OB的最大值和最小值.

18. 解:(1) 由题意,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).由a2-b2=4-3=1,得c=1. ∴ 抛物线的焦点为(1,0),∴ p=2.∴ 抛物线D的方程为y2=4x.(4分)

(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2).

y=x-4,

① 直线l的方程为:y=x-4,联立整理得x2-12x+16=0. 2y=4x,

M(6-5,2-25),N(6+25,2+5),∴ MN② 设存在直线m:x=a满足题意,则圆心M(x1-x2)2-(y1-y2)2=10.(9分) x1+4y,过M作直线x=a的垂线,垂足为E,设直线m与圆M的一个,22交点为G.可得|EG|2=|MG|2-|ME|2,(11分)

即|EG|2=|MA|2-|ME|2=(x1-4)2+y21x2

1+44

2a

=11-4)2-(x1+4242+(x)

14+a(x1+4)-a2=x1-4x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x1+4a-a2.(14分) 当a=3时,|EG|2=3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值3. 因此存在直线m:x=3满足题意.(16分)

18、解:(Ⅰ)设与x2y2x2y2421相似的椭圆的方程a2b21.

2

则有a4解得a16,b8,所求方程是x222y2

1.

a26b21168

(Ⅱ) ① 当射线l

的斜率不存在时A(0,B(0,,

设点P坐标P(0,y则y2

0),04,y02.即P(0,2). 当射线l的斜率存在时,设其方程ykx,P(x,y)

y

1kx

由A(xy1x24

1

1,1),B(x2,y2)则

x2 12k2

4y2

11

212

y2

14k12k2

|OA|

同理|OB| y2

又点P在l上,则ky8(1k2)8(12)8(x2y2

x,且由x2y2)

12k2y2x22y2, 12x2

即所求方程是x2y2841.又(0,2)适合方程,故所求椭圆的方程是x28y2

41.

②由①可知,当l的斜率不存在时,OB2224,

当l的斜率存在时, OB81b2

12k24412k2,∴4OB8

综上OB的最大值是8,最小值是4.

范文九:圆锥曲线练习题(2)

圆锥曲线练习题(2)

学校 班级 姓名

x2

y21

1.已知椭圆 4的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出该定点,若不过定点,请说明理由.

x2y2

222C1ab=1的右焦点,点P是椭圆C1上的动点,点Q是圆C2:x+2.已知F是椭圆:

y2=a2上的动点.(1)试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系;(2)在x轴上能否找

QF

QM到一定点M,使得

说明理由. =e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请

3.椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = 2,椭圆上的点到焦点的最短2

2P 距离为, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且A2=PB.(1)



求椭圆方程;(2)若OA+OB = 4OP,求m的取值范围.

x2y2

21ab02222xybabCO4.已知双曲线:和圆:(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点Px0,y0

引圆O的两条切线,切点分别为A、B. (1)若双曲线C上存在点P,使得APB90,求双曲线离心率e的取值范围;(2)求直线AB的方程;(3)

求三角形OAB面积的最大值.(本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等.)

x2y21(a>0,b>0)经过点A

5.在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:2+2=,ab

且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.

6. 已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x

坐标轴上,且经过点A,离心率为1 2

(1)求椭圆P的方程:(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满16足OROT.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由. 7

x2y2

7.已知椭圆221(ab0)的一个焦点F与抛物线y24x的焦点重合,且截抛物

ab

45的直线l过点F.(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y24x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由. 

x2y21的左右焦点,点P8. 已知离心率为的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线32

是椭圆上不同于A1,A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2(.Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ)试判断k1k2的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;(Ⅲ)当k1

值。 145,k21时,圆C2:x2y22mx0被直线PA2截得弦长为,求实数m的25

x2y2

9.如图,已知椭圆C:1的左、右顶点分别为A、B,右焦点1612

为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上一动点,且在x轴上方,直

线AN与椭圆交于点M.(1)若AM=MN,求∠AMB的余弦值;

(2)设过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,当

线段PQ的中点坐标为(0,9)时,求这个圆的方程.

10.在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:

22y1(ab0)的左、右顶点分别为A、A,上、下顶点分12a2b2

别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为1,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称.(1)求椭圆E的离心率;

(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;(3)若圆C

的面积为,求圆C的方程.

x2y211.已知椭圆E:221(ab

0),且过点P,设椭圆的右ab

准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,

直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长

为.⑴求椭圆E的方程及圆O的方程;⑵5

若M是准线l上纵坐标为t的点,求证:存在一

个异于M的点Q,对于圆O上任意一点N,有MN为定值;且当M在直线l上运动时,点NQ

Q在一个定圆上.

x2y2

12.如图,已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线l与x轴ab

的交点为T,过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂

线,垂足为D,四边形AF1F2D为平行四边形。(1)求

椭圆的离心率;(2)设线段F2D与椭圆交于点M,是

否存在实数,使?若存在,求出实数的值;

若不存在,请说明理由;(3)若B是直线l上一动点,且

AF2B外接圆面积的最小值是4,求椭圆方程。

x2y2

13、如图, 椭圆C:+=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B、D,四边形DAMB164

是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段

OA、AM的中点。(1)求证:直线DE与直线

BP的交点在椭圆C上.(2)过点B的直线l1、l2

与椭圆C分别交于R、S(不同于B点),且它们

的斜率k1、k2满足k1*k2=-1,求证:直线RS过4

定点,并求出此定点的坐标。

x2y214.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆221(a>b>0)

,其焦点在圆ab

x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角

McosOAsinOB.θ,使O(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.

x2y2

15.已知椭圆E:1的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好84

经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程;(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;(3)在平面上是否存在一点P,使得GF1?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由. GP2

x2y216.已知椭圆E:221(ab

0),且过点P,设椭圆的右ab

准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦

长为.求椭圆E的方程及圆O的方程. 5

22x2

y2117.如图,圆O的方程为xy2,直线l是椭圆2

的左准线,A、B是该椭圆的左、右焦点,点P为直线l上的一个

动点,直线AQ⊥OP交圆O于点Q.

(Ⅰ)若点P的纵坐标为4,求此时点Q的坐标,并说明此时直

线PQ与圆O的位置关系;(Ⅱ)求当APB取得最大值时P点的坐标.

18.已知抛物线C:y2px(p0)的准线为l,焦点为F.⊙M

的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为2

的直线n,交l于点A, 交⊙M于另一点B,且AOOB2.3

(Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程;(Ⅱ)若P为抛物线C上的

动点,求PMPF的最小值;(Ⅲ)过l上的动点Q向⊙M作切

线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐

标.

范文十:圆锥曲线练习题及答案

圆锥曲线测试题(文)

时间:100分钟 满分100分

一、选择题:(每题4分,共40分)

1.c0是方程 ax2y2c 表示椭圆或双曲线的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 2.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为 ( ) A.(1, 0)

B.(2, 0)

2

2

C.(3, 0) D.(-1, 0)

3.直线y = x +1被椭圆x+2y=4所截得的弦的中点坐标是( ) A.(

13

, -

23

) B.(-

23

,

13

) C.(

12

, -

13

) D.(-

1132

, )

4.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,若水面下降1m,则水面宽为( )

A.

6m

B. 26m

2

C.4.5m

43

D.9m

,那么点P到椭圆的右准线的距

5. 已知椭圆

x

9

y

2

5

1上的一点P到左焦点的距离是

离是( )

A.2 B.6 C.7 D.

143

6.曲线

=1(k<9 )的( )

2525k99k

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7.已知椭圆

2

y

2

=1与曲线

2

2

y

2

5

2

y

m

=1的离心率

e=

253

5

,则m的值为( )

D.

A.3 B. 或 3

C.

3

8.已知椭圆C的中心在原点,左焦点F1,右焦点F2均在x轴上,A为椭圆的右顶点,B为椭圆短轴的端点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率等于( ) A.

12

B

2

2

C.

13

D

5

9

n0)的曲线在同一坐标系

10.椭圆

2

25

y

9

2

=1上一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,,则2ON

等于 ( )

A. 3 B . 4 C. 8 D.16 二.填空题(每题4分,共16分) 11.

x

2

4t

y

2

t1

1表示双曲线,则实数t的取值范围是 .

12.双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦

点的距离等于 .

13.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则AB 等于 .



14. 设x,y∈R,在直角坐标平面内,a(x,y+2), b= (x,y-2),且a+b=8,则点M(x ,

y)的轨迹方程是

三.解答题

15.已知双曲线与椭圆

16.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c,0)(c0)的准 线l与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;

(Ⅱ)若OPOQ0,求直线PQ的方程;(12分)

17.已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上,直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且

OP⊥OQ,|PQ|=

2

x

2

49

y

2

24

1共焦点,且以y

43

x为渐近线,求双曲线方程.(10分)

,求椭圆的方程.(12分)

18.一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸,在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒,

已知A在B的正东方、相距6千米, P为爆炸地点,(该信号的传播速度为每秒1千米)求A、P两地的距离.(10分)

参考答案

一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

11.t>4或t

x

2

12

x16

2

=1

三.解答体

15.(10分) [解析]:由椭圆

设双曲线方程为

xa

22

x

2

49

y

2

24

1c5.

yb

22

24ba91,则a32b16a2b225

故所求双曲线方程为

x

2

9

y

2

16

1

xa

22

16.(12分) [解析]:(1)由已知由题意,可设椭圆的方程为

ac2,

解得a2a

c).c2(c

2

2

y

2

2

1(a

2).由已知得

6,c2

所以椭圆的方程为x

2

6

y

2

2

1,离心率e

63

.(Ⅱ)解:

由(1)可得A(3,0).设直线PQ

2

x2y

1,得的方程为yk(x3).由方程组26

yk(x3)

(3k

2

1)x18kx27k

222

60依题意12(23k2)0,得

2

63

k

63

.设

P(x1,y1),Q(x2,y2),则xx18k

122

x1x2

27k3k

2

22

, ①

y2k(x23).于是

OPOQ0

3k1

61

. ② 由直线PQ的方程得y1k(x13),

2

y1y2k(x13)(x23)k[x1x23(x1x2)9]

. ③ ∵



55(

,∴

x1x2y1y20. ④. 由①②③④得5k

2

1,从而k

63

,

63

).

所以直线PQ的方程为x17.(12分)

5y30或x5y30.

yQ

[解析]:设所求椭圆的方程为

xa

22

yb

22

1,

依题意,点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的坐标

2

x2y

21

满足方程组a2 b

yx1

解之并整理得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0

或(a2b2)y22b2yb2(1a2)0

2a

2

22

所以x1x2

ab2b

2

2

2

,x1x2

a(1b)ab

2

2

2

22

y1y2

ab

,y1y2

b(1a)ab

2

2

2

由OP⊥OQx1x2y1y20a2b22a2b2 ③

2

2

2

2

又由|PQ|=PQ

(x1x2)(y1y2)=

5252

52

(x1x2)24x1x2(y1y2)24y1y2= (x1x2)4x1x2(y1y2)4y1y2=

2

2

22

42

由①②③④可得:3b8b40b2或b

23

a

2

23

或a

2

2

故所求椭圆方程为

x

2

2

3y2

2

1,或

3x2

2

y

2

2

1

18.(12分) [解析]:以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,

则A(3,0)、B(-3,0) |PB

P是双曲线

x

2

||PA|416a2,b

5,c3

4

y

2

5

∴kAPtan601右支上的一点 ∵P在A的东偏北60°方向,

3(x3)

3

∴线段AP所在的直线方程为y

2

x2y

145

解方程组 

y3(x3)

x0y0

x8

得

y53

即P点的坐标为(8,53) ∴A、P两地的距离为AP(38)2(053)2=10(千米).

预测全市平均分:61