圆锥曲线练习题

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范文一:圆锥曲线练习题(2)

圆锥曲线练习题(2)

学校 班级 姓名

x2

y21

1.已知椭圆 4的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出该定点,若不过定点,请说明理由.

x2y2

222C1ab=1的右焦点,点P是椭圆C1上的动点,点Q是圆C2:x+2.已知F是椭圆:

y2=a2上的动点.(1)试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系;(2)在x轴上能否找

QF

QM到一定点M,使得

说明理由. =e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请

3.椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = 2,椭圆上的点到焦点的最短2

2P 距离为, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且A2=PB.(1)



求椭圆方程;(2)若OA+OB = 4OP,求m的取值范围.

x2y2

21ab02222xybabCO4.已知双曲线:和圆:(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点Px0,y0

引圆O的两条切线,切点分别为A、B. (1)若双曲线C上存在点P,使得APB90,求双曲线离心率e的取值范围;(2)求直线AB的方程;(3)

求三角形OAB面积的最大值.(本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等.)

x2y21(a>0,b>0)经过点A

5.在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:2+2=,ab

且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.

6. 已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x

坐标轴上,且经过点A,离心率为1 2

(1)求椭圆P的方程:(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满16足OROT.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由. 7

x2y2

7.已知椭圆221(ab0)的一个焦点F与抛物线y24x的焦点重合,且截抛物

ab

45的直线l过点F.(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y24x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由. 

x2y21的左右焦点,点P8. 已知离心率为的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线32

是椭圆上不同于A1,A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2(.Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ)试判断k1k2的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;(Ⅲ)当k1

值。 145,k21时,圆C2:x2y22mx0被直线PA2截得弦长为,求实数m的25

x2y2

9.如图,已知椭圆C:1的左、右顶点分别为A、B,右焦点1612

为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上一动点,且在x轴上方,直

线AN与椭圆交于点M.(1)若AM=MN,求∠AMB的余弦值;

(2)设过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,当

线段PQ的中点坐标为(0,9)时,求这个圆的方程.

10.在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:

22y1(ab0)的左、右顶点分别为A、A,上、下顶点分12a2b2

别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为1,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称.(1)求椭圆E的离心率;

(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;(3)若圆C

的面积为,求圆C的方程.

x2y211.已知椭圆E:221(ab

0),且过点P,设椭圆的右ab

准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,

直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长

为.⑴求椭圆E的方程及圆O的方程;⑵5

若M是准线l上纵坐标为t的点,求证:存在一

个异于M的点Q,对于圆O上任意一点N,有MN为定值;且当M在直线l上运动时,点NQ

Q在一个定圆上.

x2y2

12.如图,已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线l与x轴ab

的交点为T,过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂

线,垂足为D,四边形AF1F2D为平行四边形。(1)求

椭圆的离心率;(2)设线段F2D与椭圆交于点M,是

否存在实数,使?若存在,求出实数的值;

若不存在,请说明理由;(3)若B是直线l上一动点,且

AF2B外接圆面积的最小值是4,求椭圆方程。

x2y2

13、如图, 椭圆C:+=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B、D,四边形DAMB164

是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段

OA、AM的中点。(1)求证:直线DE与直线

BP的交点在椭圆C上.(2)过点B的直线l1、l2

与椭圆C分别交于R、S(不同于B点),且它们

的斜率k1、k2满足k1*k2=-1,求证:直线RS过4

定点,并求出此定点的坐标。

x2y214.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆221(a>b>0)

,其焦点在圆ab

x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角

McosOAsinOB.θ,使O(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.

x2y2

15.已知椭圆E:1的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好84

经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程;(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;(3)在平面上是否存在一点P,使得GF1?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由. GP2

x2y216.已知椭圆E:221(ab

0),且过点P,设椭圆的右ab

准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦

长为.求椭圆E的方程及圆O的方程. 5

22x2

y2117.如图,圆O的方程为xy2,直线l是椭圆2

的左准线,A、B是该椭圆的左、右焦点,点P为直线l上的一个

动点,直线AQ⊥OP交圆O于点Q.

(Ⅰ)若点P的纵坐标为4,求此时点Q的坐标,并说明此时直

线PQ与圆O的位置关系;(Ⅱ)求当APB取得最大值时P点的坐标.

18.已知抛物线C:y2px(p0)的准线为l,焦点为F.⊙M

的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为2

的直线n,交l于点A, 交⊙M于另一点B,且AOOB2.3

(Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程;(Ⅱ)若P为抛物线C上的

动点,求PMPF的最小值;(Ⅲ)过l上的动点Q向⊙M作切

线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐

标.

圆锥曲线练习题(2)

学校 班级 姓名

x2

y21

1.已知椭圆 4的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出该定点,若不过定点,请说明理由.

x2y2

222C1ab=1的右焦点,点P是椭圆C1上的动点,点Q是圆C2:x+2.已知F是椭圆:

y2=a2上的动点.(1)试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系;(2)在x轴上能否找

QF

QM到一定点M,使得

说明理由. =e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请

3.椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = 2,椭圆上的点到焦点的最短2

2P 距离为, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且A2=PB.(1)



求椭圆方程;(2)若OA+OB = 4OP,求m的取值范围.

x2y2

21ab02222xybabCO4.已知双曲线:和圆:(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点Px0,y0

引圆O的两条切线,切点分别为A、B. (1)若双曲线C上存在点P,使得APB90,求双曲线离心率e的取值范围;(2)求直线AB的方程;(3)

求三角形OAB面积的最大值.(本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等.)

x2y21(a>0,b>0)经过点A

5.在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:2+2=,ab

且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.

6. 已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x

坐标轴上,且经过点A,离心率为1 2

(1)求椭圆P的方程:(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满16足OROT.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由. 7

x2y2

7.已知椭圆221(ab0)的一个焦点F与抛物线y24x的焦点重合,且截抛物

ab

45的直线l过点F.(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y24x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由. 

x2y21的左右焦点,点P8. 已知离心率为的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线32

是椭圆上不同于A1,A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2(.Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ)试判断k1k2的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;(Ⅲ)当k1

值。 145,k21时,圆C2:x2y22mx0被直线PA2截得弦长为,求实数m的25

x2y2

9.如图,已知椭圆C:1的左、右顶点分别为A、B,右焦点1612

为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上一动点,且在x轴上方,直

线AN与椭圆交于点M.(1)若AM=MN,求∠AMB的余弦值;

(2)设过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,当

线段PQ的中点坐标为(0,9)时,求这个圆的方程.

10.在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:

22y1(ab0)的左、右顶点分别为A、A,上、下顶点分12a2b2

别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为1,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称.(1)求椭圆E的离心率;

(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;(3)若圆C

的面积为,求圆C的方程.

x2y211.已知椭圆E:221(ab

0),且过点P,设椭圆的右ab

准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,

直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长

为.⑴求椭圆E的方程及圆O的方程;⑵5

若M是准线l上纵坐标为t的点,求证:存在一

个异于M的点Q,对于圆O上任意一点N,有MN为定值;且当M在直线l上运动时,点NQ

Q在一个定圆上.

x2y2

12.如图,已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线l与x轴ab

的交点为T,过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂

线,垂足为D,四边形AF1F2D为平行四边形。(1)求

椭圆的离心率;(2)设线段F2D与椭圆交于点M,是

否存在实数,使?若存在,求出实数的值;

若不存在,请说明理由;(3)若B是直线l上一动点,且

AF2B外接圆面积的最小值是4,求椭圆方程。

x2y2

13、如图, 椭圆C:+=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B、D,四边形DAMB164

是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段

OA、AM的中点。(1)求证:直线DE与直线

BP的交点在椭圆C上.(2)过点B的直线l1、l2

与椭圆C分别交于R、S(不同于B点),且它们

的斜率k1、k2满足k1*k2=-1,求证:直线RS过4

定点,并求出此定点的坐标。

x2y214.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆221(a>b>0)

,其焦点在圆ab

x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角

McosOAsinOB.θ,使O(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.

x2y2

15.已知椭圆E:1的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好84

经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程;(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;(3)在平面上是否存在一点P,使得GF1?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由. GP2

x2y216.已知椭圆E:221(ab

0),且过点P,设椭圆的右ab

准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦

长为.求椭圆E的方程及圆O的方程. 5

22x2

y2117.如图,圆O的方程为xy2,直线l是椭圆2

的左准线,A、B是该椭圆的左、右焦点,点P为直线l上的一个

动点,直线AQ⊥OP交圆O于点Q.

(Ⅰ)若点P的纵坐标为4,求此时点Q的坐标,并说明此时直

线PQ与圆O的位置关系;(Ⅱ)求当APB取得最大值时P点的坐标.

18.已知抛物线C:y2px(p0)的准线为l,焦点为F.⊙M

的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为2

的直线n,交l于点A, 交⊙M于另一点B,且AOOB2.3

(Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程;(Ⅱ)若P为抛物线C上的

动点,求PMPF的最小值;(Ⅲ)过l上的动点Q向⊙M作切

线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐

标.

范文二:圆锥曲线练习题

圆锥曲线精编练习

x2

1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在

3

BC边上,则△ABC的周长是 2.椭圆x4y1的离心率为________

3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程_______

2

2

x2y21

1的离心率e,则k的值为______________ 4. 已知椭圆

k892

5.(1)求经过点(

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。

35

,),且9x25y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 22

x2y2

6.点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴

3620

上方,PAPF。 (1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

7.如果xky2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

2

2

x2y2

9椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 123

x2y2

1的离心率e10.若椭圆,则m的值为________

5mx2y2

1的右焦点到直线yx的距离为_________ 11..椭圆43

x2y2

1具有相同的离心率且过点12.与椭圆(2,

的椭圆的标准方程是______________________43

x2y2

13.椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是

164

14. 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

4525

和,过P点作焦点所33

x2y2x2y2

15.曲线1m6与曲线15n9的( )

10m6m5n9n

A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等

x2y2

16.如果椭圆1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________

2516

17 离心率e

5

,一条准线为x3的椭圆的标准方程是_______________________ 3

x2y2

18.椭圆221(a>b>0)的二个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,且F1F20。

ab

求离心率e的取值范围

19.给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为____

x2

y21的两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为______ 20.已知F1、F2为椭圆2421.已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为

x2y2

1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是 22.椭圆

10036x2y91上不同三点Ax1,y1,B4,Cx2,y2与焦点F4,24.椭圆0的距离成等差数列. 2595

求证:x1x28;

25.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________

2

2

2

y2x2

26. 方程1表示双曲线,则k的范围是

k3k3

27.已知中心在原点,焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y

1

x,则此双曲线的离心率为 2

28. 已知焦点F1(5,0),F2(5,0),双曲线上的一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准

方程为

9

,P

29. (1) 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P坐标分别为(3,,5),求双曲线的12

4

标准方程;

x2y2

3点的双曲线方程及离心率. (2)求与双曲线1共渐近线且过A23,

169



x2y2

30.双曲线221(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的

ab

距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s

4

c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5

x2y2

31.双曲线1的渐近线方程为

24

32.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为_________________

33.已知双曲线的两个焦点为F1(,0),F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1PF2,

|PF1||PF2|2,则该双曲线的方程是________________

x2y2

1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线34. 设P是双曲线2-=

a9

左右焦点,若PF1=3,则PF2x2y2



1共焦点且过点的双曲线的方程______________ 35.与椭圆

255

,3且离心率为2的双曲线标准方程. 36. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点P1

(2)求以曲线2xy4x100和y2x2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程.

2

2

2

x2y2

37.设双曲线221(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离

ab

38.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F

2

4,.

c,求双曲线的离心率. 4



(1)求双曲线方程;(2)若点M3,m在双曲线上,求证:MF1MF20;

(3)对于(2)中的点M,求F1MF2的面积.

39.焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是y=16x或x8y

2

2

x2y240若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为4

62

2

41.抛物线y4ax(a0)的焦点坐标是2

42.抛物线y12x上与焦点的距离等于9

的点的坐标是

2

43.点P是抛物线y4x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值

2

2

44. 给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.

45.如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,AM坐标系,求曲线段C的方程.

,AN3,且BN6,建立适当的

y2

46.抛物线x的准线方程是

8

47.抛物线yax(a0)的焦点到其准线的距离是

2

48.设O为坐标原点,F为抛物线y4x的焦点,A为抛物线上的一点,若OAAF4,则点A的坐标为

49.抛物线yx上的点到直线4x3y80距离的最小值是_________

50.若直线l过抛物线yax(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_______

51.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 .

52.已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与直线l相切.

2

2

2

53.抛物线y6x的焦点的坐标是___________,准线方程是________________

54..如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y间的距离是

2

2x,那么它的两条准线

x21

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m=__________ 55.若双曲线m3

56.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:x50的距离小1,则点M的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为3x2y0,两条准线间的距离为

2

16

,求双曲线标准方程. 13

y21

0,F2,0,在双曲线x58.已知点A3,1上求一点P,使PAPF的值最小.

32x21

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m____________ 59.若双曲线m3

x232

60.已知双曲线2y1 (a0)的一条准线为x,则该双曲线的离心率为_______________

2ax2y2

1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为 61 双曲线

169

62. 给出下列四个结论:

①当a为任意实数时,直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标

准方程是x2

4

y; 3

x2y2

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2xy0,则双曲线的标准方程是 1;

520

③抛物线yax2(a0)的准线方程为y

1; 4a

x2y2

④已知双曲线。 1,其离心率e(1,2),则m的取值范围是(-12,0)

4m

其中所有正确结论的个数是

x2y2

63.设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率

259

2

y2

64.如果椭圆1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是



65. 已知抛物线x4y的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且AFFB(0).过A、B两点分别作

2

369

抛物线的切线,设其交点为M。



(I)证明FM.AB为定值;

(II)设ABM的面积为S,写出Sf()的表达式,并求S的最小值。

2

66.已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线y4x的准线重合,则该双曲线与

2

抛物线y4x的交点到原点的距离是21

y2

1的左、67.设F1,F2分别是双曲线x右焦点.若点P在双曲线上,且PF1PF20,则PF1PF2 9

2

x2y2

1上一点,F1、 F2是椭圆的两个焦点,则cosF1PF2的最小值是__________ 68.设P是椭圆94

69.已知以F1(2,0),F2(2,0

)为焦点的椭圆与直线x40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为__________________

x2y2

1的焦点相同,70. 双曲线C与椭圆离心率互为倒数,则双曲线C的渐近线的方程是___________ 4924

x2y2x2y2

71.已知椭圆1与双曲线1在第一象限内的交点为P,则点P到椭圆右焦点的距离等

25997

于___________

x2y2

72.如图,点A是椭圆C:221(ab0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交

ab

椭圆于B点,点P在y轴上,且BP∥x轴,=9,若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的方程.

73.在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为C与直线yx相切于坐标原点

x2y2

1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.求圆C的方程. O.椭圆2

a9

pp

74.已知动圆过定点,0,且与直线x相切,其中p0,求动圆圆心C的轨迹的方程.

22

范文三:圆锥曲线练习题

圆锥曲线四大理论思想

一、求a,b,c的值

根据方程思想,需要列关于a,b,c的三个方程,其中a2b2c2(c2a2b2)为隐含条件,所以只需要此外两个条件列出两个方程。

a2b2c2(或c2a2b2)

即a,b,c的等式1已知条件1 a,b,c的等式2已知条件2

常见应用:(1)求标准方程; (2)离心率e

(3)其他综合应用

x2y2 例1、【2015湖北】已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点为F1,F2

,过F2的直线l

ab交C与A,B两点,若△AF1B

的周长为C的方程为

y2

练习1、【2015北京】已知2,0是双曲线x21(b0)的一个焦点,则bb

2

二、求离心率e

c

是一个比值,而与a,c的具体值可以相关,也可以无关,更多的时候不要直接求出a,b,c的a

值,只需要求出比值即可。所以我们只需要关于a,b,c的两个方程即可。其中a2b2c2(c2a2b2)为隐含条

因为离心率e

件,所以只需要此外一个条件列出两个方程。

a2b2c2(或c2a2b2)即

1已知条件1a,b,c的等式

x2y2

例2.【2015湖南】若双曲线221的一条渐近线经过点(3,-4),则双曲线的离心率为

ab

x2y2

练习2、如图,F1,F2分别是椭圆221(ab0),的左、右焦点,椭圆上点

ab

M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的

2

错误!未找到引用源。,3

求椭圆的离心率e.

三、“设而不求”思想

在求直线与圆锥曲线相交于A,B两点时,通常我们会设A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标,而不直接求出A,B两点的坐标。

BBB

xxyyyy212121

A或A。其中计算A时,可以消去x得到;常用理论:1、韦达定理:CCC

x1x2y1y2y1y2

AAA

y1y2kx1bkx2bk(x1x2)2b

也可以通过 22

y1y2(kx1b)(kx2b)kx1x2kb(x1x2)b

2、弦长公式:l(1k2)[(x1x2)24x1x2]或l(1 3、点线距离:d

1

)[(y1y2)24y1y2] 2k

Ax0By0C

AB

2

2

4、OAOBx1x2y1y2

例3.【2015新课标】已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点. (1)求k的取值范围;

2

2



(2)OMON12,其中O为坐标原点,求MON的面积.

四、“点差法”求解

当有A,B两点在某圆锥曲线上面时,又需要求直线AB的斜率时经常使用点差法。其具体步骤可以按如下。 操作步骤:1、用设而不求思想设出A(x1,y1),B(x2,y2),

2、将A,B坐标带入圆锥曲线方程,得到两个方程、。

yy

3、用—表示出21,从而求出斜率k

x2x1

x1x2x2 常用公式:1、中点坐标:

yy2

y1

2

2、直线的点斜式:yy0k(xx0);斜截式:ykxb

注意:一般能够实用点差法算的斜率,其实也可以用设而不求思想,结合韦达定理及知识求出斜率k,只是实用点差法教为简单些。

x2y2

例4、已知椭圆C:221(ab0),上的点M满足,点F为椭圆的一个焦点,其中MF的最大值和最

ab

小值分别是3和1。 (1)椭圆C的方程。

(2)已知直线l与椭圆C交于A,B两点,且A,B的中点坐标为(2,-1),求直线l的方程。

圆锥曲线小题练习题

y2

1的 1.【2015高考四川,文7】过双曲线x3

2

右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=

解:

x2y2

7.已知椭圆C:221(ab0)

的左右焦

ab点为F1,F2

F2的直线l交C与A,B

两点,若△AF1B的周长为C的方程为

解: x2y2

21 2.【2015高考广东,文8】已知椭圆 25m

(m0)的左焦点为F14,0,则m

解:

3.【2015高考天津,文5】已知双曲线

x2y2

8.双曲线C:2

21(a0,b0)的离心率

ab

为2C的焦距等于

解:

9.【2015高考北京,文12】已知2,0是双曲线

x2y2

-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双

a2b2

22

曲线的渐近线与圆(x-2)+y=3相切,则双曲线的

方程为

解:

y2

x21(b0)的一个焦点,则b.

b

2

x2y2

4.【2015高考湖南,文6】若双曲线221

ab

的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为

解:

5.已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点,且圆C与直线xy30 相切,则圆C的方程是

解:

解:

两焦点且关于直线 10.已知圆O过椭

xy10对称,则解:

11.圆C:x2y22x4y40的圆心到直线

l:3x4y40的距离d.

解:

12.在平面直角坐标系xoy中,直线

x2y2

1(a0)的离心率为2, 6.已知双曲线2

a3

则a

解:

x2y30被(x2)2(y1)24圆截得的弦

长为 .

解:

B两点,且x2y22x4y40相交于A,

ACBC,则实数a的值为_________.

13.已知直线xya0与圆心为C的圆

14、已知椭圆4x2y21及直线l:yxm. (1)当m=1为何值时,直线与椭圆相交时的弦长。

(2)若直线被椭圆相交时截得的弦长d错误!未找到引用源。,求d的最大值及此时直线l的方程.

x2y22

15、已知椭圆C:221(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线yk(x1)与椭圆C交于

ab2

不同的两点M,N,求

(1)椭圆C的标准方程; (2)当AMN的面积

,求k的值。 3

x2y2

F1,F2为其左右焦点, 16、已知双曲线C221(ab0)的渐近线是y2x,双曲线上的点MF2x

ab

轴,且SMF1F223.

(1)求双曲线C的方程;

(2)当直线l与双曲线C交于A,B两点,且A,B中点为N(1,2),求 用(点差法、设而不求法)两种方法求直线l的方程。 AMB的面积。

范文四:圆锥曲线练习题

圆锥曲线复习

xy10的倾斜角为

2.已知直线l1:x2ay10与l2:(2a1)xay10平行,则a的值是

1.直线

x2

3.与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是

4

y22

1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为 4.与双曲线x4

222

2xyR5.点M(x,y)在圆外,则直线xxyyR与圆的位置关系是

x2y2222

6.若椭圆221过抛物线y8x的焦点, 且与双曲线xy1有相同的焦点,则该椭圆的方程是

abx2y2x2x2y2y222

1 B.y1 C.1 D.x1 A.423243

x22

y21的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 7.若抛物线y2px的焦点与双曲线3

A.x1 B.x2 C.x1 D.x4

8.当双曲线C不是等轴双曲线时,我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”

线的“伴生椭圆”的离心率为

x2y2

1(a0,b0)的左、 右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若ABF29.如图,F1、F2是双曲线2

ab2

为等边三角形,则双曲线的离心率为

x2y2

10.已知点F1、F2分别是椭圆22=1(ab0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为锐

ab

角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是

5151

 D.,1A

.01 B.21,1 C.0, 22

x2y2

11.已知点P是双曲线221,a0,b0 右支上一点, F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2 的内心,

ab1

若SIPFSIPFSIFF 成立,则双曲线的离心率为

1212

2

13.过点P3,1引直线,使点A2,3,B4,5到它的距离相等,则这条直线的方程为



14.过圆x

2

y24上一点P1,的切线方程:

x2y2

1过M(1,0)的一动弦,且直线PQ与直线x4交于点S15.线段PQ是椭圆43

16.下面给出的四个命题中:①以抛物线

,则

SMSP

2

SMSQ

________.

2

且过坐标原点的圆的方程为x1y1;②点(1,2)关于直线L:X-Y+2=0y24x的焦点为圆心,

对称的点的坐标为(0,3)。③命题“xR,使得x

2

2

3x40”的否定是“xR,都有x23x40”;④命题:过点(0,1)

作直线,使它与抛物线y=4x仅有一个公共点,这样的直线有2条。 其中是真命题的有___________________(将你认为正确的序号都填上). 16.已知圆C:x

2

y22y40,直线l:mx-y+1-m=0

AB=32,求直线l的方程。

(I)判断直线l与圆C的位置关系;(II)若直线l与圆C交于不同两点A、B,且

x2y2x2y21有共同的焦点,点A(3,7)在双曲线C上.(I)求双曲线C的方程;17.已知双曲线C:221(a0.b0)与椭圆

1814ab

(II)以P1,2为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.

x2y213

18.已知椭圆C:221ab0经过点P1,,离心率e.(I)求椭圆C的方程;

2ab2

2

(II)不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点,若AB的中点M在抛物线E:y4x上,求直线l的斜率k的取值范围.

x2y219.已知椭圆C:221ab0,其中F1,F2为左、右焦点,

且离心率e直线l与椭圆交于两不同点Px1,y1,Qx2,y2.

ab

时,原点O到直线l

的距离为.(I)求椭圆C的方程;4(II)若OPOQON,当

OPQ面积为|ON||OP|的最大值.

22xy20.已知直线l:yxm(mR),双曲线E:21(b0). 2b

当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为

①若直线l与双曲线E的其中一条渐近线平行,求双曲线l的离心率;②若直线l过双曲线的右焦点

1

F2,与双曲线交于P、Q两点,且FPFQ,求双曲线方程.

5

21.已知圆C经过点A(2,1),和直线x截得的弦长为2,求直线L的方程.

(1)求圆C的方程;(2)已知直线L经过原点,并且被圆Cy1相切,且圆心在直线y2x上.

x2y2,求椭圆的方程;(2)设直线ykx与椭圆交于,

22.已知椭圆的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(1)若eA1(ab0)

a2b22B两点,M

,N分别为线段

AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN

2

为直径的圆上,且

23,求的取值范围.

ke

22

23.若点P在以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点.

(1)求抛物线的方程;(2)若直线x-2y=1与此抛物线相交于A,B两点,点N是抛物线弧AOB上的动点,求△ABN面积的最大值. 24.方程mxny

2

0与mx2ny21(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图可能( )

25.如图,过抛物线程为( ). A.

y2pxp0

2

的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方

y29x B.y26x C.y23x D.y23x

x2y2

27.已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,且F1F22c,若椭圆上存在点M使得

abac

,则该椭圆离心率的取值范围为( ) 

sinMFFsinMFF1221

22

A.0,21 B.1 2,1 C. 02 D.21,

12

28.已知抛物线y2px(p0)焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.(1)求抛物线的方程;

2



(2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线l的方程.

29.已知圆C经过点A(2,1),和直线x(1)求圆C的方程;

(2)已知直线L经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线L的方程.

y1相切,且圆心在直线y2x上.

范文五:圆锥曲线练习题4

圆锥曲线练习题4

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为 (A)(x1)2(y1)22 (B) (x1)2(y1)22 (C) (x1)2(y1)22 (D) (x1)2(y1)22

2.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,AFBF=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 (A)

34 (B) 1 (C)54 (D)7

4

3.设抛物线y2

=2x的焦点为F,过点M

0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,BF=2,则BCF与ACF的面积之比

SBCF

S= ACF

(A)

425 (B)3 (C)47 (D)12

4.已知椭圆C:x22

y2

1的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若FA3FB,则|AF|=

5.知双曲线

x2y2

2b

21(b0)的左右焦点分别为F1,F2,其一条渐近线方程为y

x,点Py0)在该双曲线上,则PF

1PF2=

A. 12 B. 2 C .0 D. 4

x2y26.设双曲线ab

1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2

22+1相切,则该双曲线的离心率等于

(A

(B)2 (C

(D

7.已知双曲线

x2y2221的准线过椭圆x24y2

b

21的焦点,则直线ykx2与椭圆至多有一个交点的充要条件是

A. K1,1 B. K

,1

1

22

2

2,

C. K

D. K, 

x2y2

8.过双曲线a2b21(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交

点分别为B,C.若AB12

BC

,则双曲线的离心率是

(A

(B

(C

(D

9.在抛物线yx2ax5(a≠0)上取横坐标为x14,x22的两点,过这两点引一条割线,有平行

于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切,则抛物线顶点的坐标为 (A)(2,9) (B)(0,5) (C)(2,9) (D)(1,6)

10.已知椭圆Cx2y2y22

1:a2b21(a>b>0)与双曲线 C2:x

4

1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1 的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若C1 恰好将线段AB三等分,则

(A)a2

13212

(B)a213 (C)b2 (D)b2

2

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

x8t211.已知抛物线C的参数方程为,

y8t.

(t为参数),若斜率为1的

直线经过抛物线C的的焦点,且与圆x42

y2r2(r0)相切,则r=________

12.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且2,

则C的离心率为 。

13.过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45

的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为

8,则p________________x2ay2

14.已知双曲线2b

21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),

若双曲线上存在一点P使sinPF1F2sinPFFa

,则该双曲线的离心率的取值范围是.

21c

15.若椭圆x2y2

1a2b

21的焦点在x轴上,过点(1,2)作圆x2y21的切线,切点分别为A,B,直线AB

恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .

16.设圆C位于抛物线y2

2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为__________

三、解答题(本大题共2小题,每小题18分,共36分) 17.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,

OAOB与=(3,-1)共线

(1)求椭圆的离心率

(2)设M为椭圆上任意一点,且OMOAOB(,R),证明:22为定值

18.已知方向向量为(1,3)

的直线l过点(0,-2)和椭圆C:x2ay2

2b

21(ab0)的焦点,且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆的右准线上

(1)求椭圆C的方程

(2)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M,N,满足OMON46

3

cotMON0,(O为原点),若存在,求m的方程,若不存在,请说明理由。

范文六:圆锥曲线1椭圆练习题

圆锥曲线1 椭圆练习题

【基础练习】

x2

y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另1. 已知ABC的顶点B,C在椭圆3

外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是

2. 已知F1,F2为两定点,FF124,动点M满足MF1MF24,则动点M的轨迹是x2x2y2

2y1221上的点,3. P是椭圆它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍,4ab

则P点坐标为

x2

y21的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离为M,最小距离为m,4. 设F是椭圆4

1则椭圆上与点F的距离等于Mm的点的坐标为2

x2y2

1内有一点B2,2,F1,F2为其左右焦点,M是椭圆上的动点,则5. 已知椭圆259

MF1MF2的最大值是

6. 椭圆5x2ky25的一个焦点是0,2,则k的值是

7. 椭圆以坐标轴为对称轴,中心在原点,且长轴是短轴的3倍,过点3,0,则椭圆的方程为

8.

椭圆以坐标轴为对称轴,中心在原点且经过两点P

方程为

229. 一动圆与已知圆O1:x3y1外切,与圆O2:x3y81内切,则动圆22

,Q,则椭圆的圆心的轨迹方程为

10. 已知两定点FH在线段FG上,P在线段F2G上,114,0,F24,0,G是平面上的动点,F2G10,2F1HFG0,则点P的轨迹方程为 1,HPFG1

x2y2

1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P,F1,F2是一个直例题1.设F1、F2是椭圆94

角三角形的顶点,且PF1PF2,求

例题2.在面积为1的PMN中,tanM

N为焦点且过点P的椭圆方程

PF1PF2的值 1,tanN2,建立适当的坐标系,求出以M、2

1x2y2例题3.已知椭圆221ab

0的离心率为e直线yx1与椭圆相交于2ab1A、B两点,点M

在椭圆上,OMOA求椭圆的方程 2

例题4.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点。求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。

【反馈练习】

1. 已知F1,F2为两定点,FF124,动点M满足MF1MF24,则动点M的轨迹是

2. 设椭圆过点(3,0

),且离心率e,则椭圆的标准方程为 3

1x2y2

3. 设椭圆221ab0的离心率为e,右焦点为Fc,0,方程2ab

ax2bxc0的两个实根分别是x1和x2,则点Px1,x2与圆x2y22的位置关系为

4. 在平面直角坐标系中,已知ABC的顶点A4,0和C4,0,顶点Bx,y在椭圆

sinAsinCx2y2

2)x2y的最小值 1上,则(1)sinB259

x2y2

1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是椭圆的中心,5. 椭圆259

则ON等于

x2y221m0,

如果直线yx与椭圆的一个交点M在x6. 已知椭圆的方程为16m轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值是

7.椭圆的中心在原点,焦点在x

轴上,e

为直径的圆过原点,求椭圆的方程

xy10交于点P、Q,以PQ2

x2y2

8.已知F1,F2是椭圆221ab0的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内一点,ab

点B也在椭圆上,且满足OAOB0(O是坐标原点),AF2F1F20。若椭圆的离心

。(1)求直线AB的方程;(2)若三角形ABF

2的面积等于求椭圆的方程。

x2y29.已知椭圆C:221ab

0的离心率为ab

1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l

AOB面积的最大值。

圆锥曲线1 椭圆练习题答案

1

2. ( 3. (0,1)

4. 10 5.1 99

x2x2y2x2y2x2y2x2y2

2y1或1 7.1 9. 1 1 8.6. 9981251625993

例1. 析:若F1PF290,则|F1P||FP|72;若PF2F190,则1 |PF2||PF2|2例2. x2y2

1 153

4

例3. x2

y21 4

2x2y2

(-,0)1;定点 743例4.

【反馈练习】

x2y2x2y2

1或1 1.以F1,F2为端点的线段 2. 93927

3.点在圆内

4. 5; 5.4

6. 4

2x28y2x2y2

1

8. yx;1

7552168

x29. y21;Smax32圆锥曲线1 椭圆练习题

【基础练习】

x2

y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另1. 已知ABC的顶点B,C在椭圆3

外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是

2. 已知F1,F2为两定点,FF124,动点M满足MF1MF24,则动点M的轨迹是x2x2y2

2y1221上的点,3. P是椭圆它到左焦点的距离是它到右焦点距离的2倍,4ab

则P点坐标为

x2

y21的右焦点,椭圆上的点与点F的最大距离为M,最小距离为m,4. 设F是椭圆4

1则椭圆上与点F的距离等于Mm的点的坐标为2

x2y2

1内有一点B2,2,F1,F2为其左右焦点,M是椭圆上的动点,则5. 已知椭圆259

MF1MF2的最大值是

6. 椭圆5x2ky25的一个焦点是0,2,则k的值是

7. 椭圆以坐标轴为对称轴,中心在原点,且长轴是短轴的3倍,过点3,0,则椭圆的方程为

8.

椭圆以坐标轴为对称轴,中心在原点且经过两点P

方程为

229. 一动圆与已知圆O1:x3y1外切,与圆O2:x3y81内切,则动圆22

,Q,则椭圆的圆心的轨迹方程为

10. 已知两定点FH在线段FG上,P在线段F2G上,114,0,F24,0,G是平面上的动点,F2G10,2F1HFG0,则点P的轨迹方程为 1,HPFG1

x2y2

1的两个焦点,P为椭圆上一点,已知P,F1,F2是一个直例题1.设F1、F2是椭圆94

角三角形的顶点,且PF1PF2,求

例题2.在面积为1的PMN中,tanM

N为焦点且过点P的椭圆方程

PF1PF2的值 1,tanN2,建立适当的坐标系,求出以M、2

1x2y2例题3.已知椭圆221ab

0的离心率为e直线yx1与椭圆相交于2ab1A、B两点,点M

在椭圆上,OMOA求椭圆的方程 2

例题4.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:ykxm与椭圆C相交于A、B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点。求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。

【反馈练习】

1. 已知F1,F2为两定点,FF124,动点M满足MF1MF24,则动点M的轨迹是

2. 设椭圆过点(3,0

),且离心率e,则椭圆的标准方程为 3

1x2y2

3. 设椭圆221ab0的离心率为e,右焦点为Fc,0,方程2ab

ax2bxc0的两个实根分别是x1和x2,则点Px1,x2与圆x2y22的位置关系为

4. 在平面直角坐标系中,已知ABC的顶点A4,0和C4,0,顶点Bx,y在椭圆

sinAsinCx2y2

2)x2y的最小值 1上,则(1)sinB259

x2y2

1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是椭圆的中心,5. 椭圆259

则ON等于

x2y221m0,

如果直线yx与椭圆的一个交点M在x6. 已知椭圆的方程为16m轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值是

7.椭圆的中心在原点,焦点在x

轴上,e

为直径的圆过原点,求椭圆的方程

xy10交于点P、Q,以PQ2

x2y2

8.已知F1,F2是椭圆221ab0的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内一点,ab

点B也在椭圆上,且满足OAOB0(O是坐标原点),AF2F1F20。若椭圆的离心

。(1)求直线AB的方程;(2)若三角形ABF

2的面积等于求椭圆的方程。

x2y29.已知椭圆C:221ab

0的离心率为ab

1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l

AOB面积的最大值。

圆锥曲线1 椭圆练习题答案

1

2. ( 3. (0,1)

4. 10 5.1 99

x2x2y2x2y2x2y2x2y2

2y1或1 7.1 9. 1 1 8.6. 9981251625993

例1. 析:若F1PF290,则|F1P||FP|72;若PF2F190,则1 |PF2||PF2|2例2. x2y2

1 153

4

例3. x2

y21 4

2x2y2

(-,0)1;定点 743例4.

【反馈练习】

x2y2x2y2

1或1 1.以F1,F2为端点的线段 2. 93927

3.点在圆内

4. 5; 5.4

6. 4

2x28y2x2y2

1

8. yx;1

7552168

x29. y21;Smax32

范文七:2[1].直线与圆锥曲线练习题

直线与圆锥曲线

一、选择题(每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。)

1.已知椭圆两焦点F1(-1,0), F2(1,0), P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,那么该椭圆方程是 (A)

x

2

3

y

2

4

1; (B)

12

x

2

4

y

2

3

1; (C)

x

2

16

y

2

9

1; (D)

x

2

16

y

2

12

1.

2.下列双曲线中,以y=±(A)

x

2

x为渐近线的是 x

2

y1; (B) 1; (C) 2164416

2

3.抛物线y=ax(a

y

2

y

2

x

2

2

1; (D) x

2

y

2

2

1.

(A)(0,

a4

); (B)(0,

14a

); (C) (0,-

14a

) ; (D) (0,

a4

)

4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 (A)(0,+∞); (B)(0,2); (C)(1,+∞); (D)(0,1) 5.斜率为1的直线l与椭圆(A) 2 6.若椭圆

x

2

x

2

4

+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为C

45

(B)y

2

45

(C) x

2

(D)y

2

85

C

mnst

两曲线的一个交点,则|PF1|²|PF2|的值是

1

(A)m-s; (B)( m-s); (C) m2-s2; (D)m

2

1(m>n>0)和双曲线1( s>0,t>0)有相同的焦点F1、F2,P是

s

7.要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆

x

2

7a

值范围是 (A)0

y

2

1总有公共点,实数a的取

8. 双曲线x2-y2=1右支上一点P到直线y=x的距离为2,则点P的坐标为 (A)(,

45

34

); (B) (

35

,); (C) (2,22); (D) (22,2). 44

9.方程2x2-y2-4x-2y+1=0表示的曲线是

(A)两条相交直线; (B)两条平行直线; (C)椭圆; (D)双曲线.

10.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为11.椭圆

22

,则y

22

mn

的值为 (A)

22

; (B)

233

; (C)1; (D)2.

x

22

ab

标恰好为c,则椭圆的离心率为

1(ab0)的半焦距为c,若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐

(A

)1

2

103

(B)2

12

(C)21 (D)31

12.记定点M(3,2

P到抛物线准线l的距)与抛物线y2x上的点P之间的距离为d1,

离为d2,则当d1+d2取最小值时,P点坐标为 (A)(0,0)

(B)(1,

2)

(C)(2,2) (D)(,

8

112

)

13.设A、B两点是圆心都在直线xy0上的两个圆的交点,且A(-4,5),则点B的坐标为 (5,-4) . 14.“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,地球半径为R公里,飞船近地点、远地点的距离分别为200公里、350公里,则飞船轨道的离心率为 .15.到定直线l:x=3的距离与到定点A(4,0)的距离比是

x

2

75275R

2

的点的轨迹方程是

12

34

y

2

4

1

16.已知抛物线yx2上有一条长为2的动弦AB,则AB中点M到x轴的最短距离为

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共70分). 17.过抛物线y24x焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点.当直线L的倾斜角为45°时,试在抛物线的准线上求一点P,使AP⊥BP.

P(-1,2)

18.已知椭圆的方程.

解法指导:中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件,灵活运用中点坐标公式、根与系数的关系、“点差法”等基本方法。

解法1:设所求直线的方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理,得

x

2

16

y

2

4

1,过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线l

(4k1)x8(2kk)x4(2k1)160

2222

直线与椭圆的交点设为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2因为P为弦AB的中点,所以2因此所求直线的方程为x+2y-4=0

解法2:设直线与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2) 因为P为弦AB的中点,所以x1x24,y1y22

22x14y116

又因为A,B在椭圆上,所以

22x24y216

8(2kk)4k1

1

2

2

x1x2

2

4(2kk)4k1

2

2

,解得k

2

两式相减,得(x1x2)4(y1y2)0即(x1x2)4(y1y2)所以

2222

y1y2x1x2

0,

y1y2x1x2

(x1x2)4(y1y2)



1212

即kAB

12

因此所求直线的方程为y1(x2)即x+2y-4=0。

解法3:设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),则另一个交点为B(4-x,2-y),由A,B在椭圆上,得

22

x4y16

两式相减得x+2y-4=0 22

(4x)4(2y)16

因此所求直线的方程为x+2y-4=0.

19.已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y22px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线的方程。

解法指导:本例题主要考查直线、抛物线的定义、定比分点公式、弦中点等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。

解(1)由点A(2,8)在抛物线y2px上,有82p2, 解得p=16,所以抛物线方程为y

2

2

2

。 32x,焦点F的坐标为(8,0)

(2)如图,由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的点,所以F是线段AM的定比分点,设点M的坐标为(x0,y0),则

AFFM

2。

22x012

8,

82y012

0,

解得x011,y04,所以点M的坐标为(11,-4)

(3)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所

y4k(x11),

在直线的方程为y4k(x11)(k0).由2消x得

y32x

322

ky32y32(11k4)0,所以y1y2.

k

由(2)的结论得

y1y2

2

4,解得k=-4

因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11) 即4x+y-40=0。

20.如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0), 倾斜角为

4

的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交

抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线l的方程, 并求△AMN的最大面积

命题意图 直线与圆锥曲线相交,一个重要的问题就是有关弦长的问题 本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法”

知识依托 弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想 错解分析 将直线方程代入抛物线方程后,没有确定m的取值范围 不等式法求最值忽略了适用的条件

技巧与方法 涉及弦长问题,应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长,涉及垂直关系往往也是利用韦达定理,设而不求简化运算

解法一 由题意,可设l的方程为y=x+m,其中-5<m<0

yxm

由方程组2,消去y,得x2+(2m-4)x+m2=0 ①

y4x

∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N,

∴方程①的判别式Δ=(2m-4)2-4m2=16(1-m)>0, 解得m<1,又-5<m<0,∴m的范围为(-5,0) 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4-2m,x1²x2=m2, ∴|MN|=4

2(1m

)

点A到直线l的距离为d

∴S△=2(5+m)m,从而S△2=4(1-m)(5+m)2 =2(2-2m)²(5+m)(5+m)≤2(∴S△≤8

22m5m5m

3

)3=128

2,当且仅当2-2m=5+m,即m=-1时取等号

故直线l的方程为y=x-1,△AMN的最大面积为8解法二 由题意,可设l与x轴相交于B(m,0), l的方程为x = y +m,其中0<m<5

2

由方程组

xymy4x

2

,消去x,得y 2-4 y -4m=0 ①

∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N,

∴方程①的判别式Δ=(-4)2+16m=16(1+m)>0必成立, 设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4,y 1²y 2=-4m

,

∴S△

=

12

(5m)|y1y2|5212m

)

12

(5m =4(

∴S△≤8

2,当且仅当(

52

12

m)(1m)即m=1时取等号

故直线l的方程为y=x-1,△AMN的最大面积为82

21.已知双曲线过点P(32,4),它的渐近线方程为y

43x

(1)求双曲线的标准方程; (2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|²|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点,且渐近线上横坐标为32的点P的纵坐

标绝对值为42

424 ∴双曲线的焦点在x轴上,设方程

18a

2

xa

22

yb

22

1„„„„„„3分

∵双曲线过点P(32,4)又



16b

2

1 ①

ba

43

2

由①②得a9,b

2

16,∴所求的双曲线方程为

x

2

9

y

2

16

1„„„„6分

(2)证|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1²d2=32

又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6„„„„8分

d1d22d1d236 即有d1d2362d1d2100„„„„„„10分

又|F1F2|=2c=10 |F1F2|100d1d2|PF1|

2

2

2

2

2222

|PF2|

2

△PF1F2是直角三角形,F1PF290„„„„„„„„„„„„12分

22.已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程,并注明轨迹是什么曲线 解 建立坐标系如图所示,

设|AB|=2a,则A(-a,0),B(a,0) 设M(x,y)是轨迹上任意一点

则由题设,得

2

|MA||MB|

22

=λ,坐标代入,

(xa)y(xa)y

2

=λ,化简得

(1-λ2)x2+(1-λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1-λ2)a2=0

(1)当λ=1时,即|MA|=|MB|时,点M的轨迹方程是x=0,点M的轨迹是直线(y轴)

(2)当λ≠1时,点M的轨迹方程是x+y+

22

2a(1)1

2

2

x+a2=0 点M的轨迹是以(-

a(1)1

2

2

,0)为圆心,

2a|1|

2

为半径的圆

范文八:2.直线与圆锥曲线练习题

四十、 直线与圆锥曲线(2008-1-4)

班级 姓名 学号 得分 一、选择题(每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。)

1.已知椭圆两焦点F1(-1,0), F2(1,0), P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,那么该椭圆方程是

x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1; (B) 1; (C) 1; (D) 1.

34431691612

1

2.下列双曲线中,以y=±x为渐近线的是

2

x2y2x2y2x2y222

y1; (D) x1. (A) 1; (B) 1; (C) 22164416

3.抛物线y=ax2(a

4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

(A)(0,+∞); (B)(0,2); (C)(1,+∞); (D)(0,1)

a11a); (B)(0,); (C) (0,-) ; (D) (0,) 44a4a4

x22

5.斜率为1的直线l与椭圆+y=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为C

4

4548(A) 2 (B) (C) (D) C

555

x2y2x2y2

1(m>n>0)和双曲线1( s>0,t>0)有相同的焦点F1、F2,P是6.若椭圆mnst

两曲线的一个交点,则|PF1|²|PF2|的值是

1

( m-s); (C) m2-s2; (D)ms 2

x2y2

1总有公共点,实数a的取7.要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆7a

(A)m-s; (B)

值范围是 (A)0

9.方程2x2-y2-4x-2y+1=0表示的曲线是

(A)两条相交直线; (B)两条平行直线; (C)椭圆; (D)双曲线.

10.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,过AB中点M与坐标原点的直线

543435

,); (C) (2,22); (D) (22,2). 44

222m

,则的值为 (A) ; (B) ; (C)1; (D)2. 223nx2y2

11.椭圆221(ab0)的半焦距为c,若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐

ab

的斜率为

标恰好为c,则椭圆的离心率为

(A

)1

2

(B)2

1 2

(C)21 (D)31

12.记定点M(3,

10

P到抛物线准线l的距)与抛物线y22x上的点P之间的距离为d1,

3

(B)(1,2)

(C)(2,2)

(D)(,)

离为d2,则当d1+d2取最小值时,P点坐标为 (A)(0,0)

1

812

13.设A、B两点是圆心都在直线xy0上的两个圆的交点,且A(-4,5),则点B的坐标为 (5,-4) . 14.“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,地球半径为R公里,飞船近地点、远地点的距离分别为200公里、350公里,则飞船轨道的离心率为 .15.到定直线l:x=3的距离与到定点A(4,075

275R

的点的轨迹方程是 x2y2

1

1242

16.已知抛物线yx上有一条长为2的动弦AB,则AB中点M到x轴的最短距离为

3

4

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共70分). 17.过抛物线y4x焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点.当直线L的倾斜角为45°时,试在抛物线的准线上求一点P,使AP⊥BP.

P(-1,2)

2

x2y2

1,过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被平分,求此弦所在直线l18.已知椭圆

164

的方程.

解法指导:中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件,灵活运用中点坐标公式、根与系数的关系、“点差法”等基本方法。

解法1:设所求直线的方程为y-1=k(x-2),代入椭圆方程并整理,得

(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160

8(2k2k)

直线与椭圆的交点设为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2

4k21

x1x24(2k2k)1

因为P为弦AB的中点,所以2,解得 k2

24k12

因此所求直线的方程为x+2y-4=0 解法2:设直线与椭圆的交点为

A(x1,y1),B(x2,y2)

4,y1y22

因为P为弦AB的中点,所以x1x2

22

x14y116

又因为A,B在椭圆上,所以

22x24y216

两式相减,得(x1所以

2

22

x2)4(y12y2)0即(x1x2)4(y1y2)

y1y2

0,

x1x2

y1y2(x1x2)11

即kAB

x1x24(y1y2)22

1

因此所求直线的方程为y1(x2)即x+2y-4=0。

2

解法3:设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),则另一个交点为B(4-x,2-y),由A,B在椭圆上,得

22x4y16

两式相减得x+2y-4=0 22

(4x)4(2y)16

因此所求直线的方程为x+2y-4=0.

2

19.已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2px上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线的方程。

解法指导:本例题主要考查直线、抛物线的定义、定比分点公式、弦中点等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。 解(1)由点A(2,8)在抛物线解得p=16,所以抛物线方程为

y22px上,有822p2,

y232x,焦点F的坐标为(8,0)。

(2)如图,由于F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的点,所以F是线段AM的定比分点,设点M的坐标为(x0,y0),则解得x0

AF

2。FM

22x082y0

8,0,

1212

11,y04,所以点M的坐标为(11,-4)

(3)由于线段BC的中点M不在x轴上,所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所

y4k(x11),

在直线的方程为y4k(x11)(k0).由2消x得

y32x32

ky232y32(11k4)0,所以y1y2.

k

由(2)的结论得

y1y2

4,解得k=-4 2

因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11) 即4x+y-40=0。

20.如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0), 倾斜角为

的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交 4

抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线l的方程, 并求△AMN的最大面积

命题意图 直线与圆锥曲线相交,一个重要的问题就是有关弦长的问题 本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法”

知识依托 弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想 错解分析 将直线方程代入抛物线方程后,没有确定m的取值范围 不等式法求最值忽略了适用的条件

技巧与方法 涉及弦长问题,应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长,涉及垂直关系往往也是利用韦达定理,设而不求简化运算

解法一 由题意,可设l的方程为y=x+m,其中-5<m<0

yxm

由方程组2,消去y,得x2+(2m-4)x+m2=0 ①

y4x

∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N,

∴方程①的判别式Δ=(2m-4)2-4m2=16(1-m)>0, 解得m<1,又-5<m<0,∴m的范围为(-5,0) 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4-2m,x1²x2=m2, ∴|MN|=4

2(1m

)

点A到直线l的距离为d∴S△=2(5+m)

m,从而S△2=4(1-m)(5+m)2

22m5m5m3

=2(2-2m)²(5+m)(5+m)≤2()=128

3

∴S△≤82,当且仅当2-2m=5+m,即m=-1

故直线l的方程为y=x-1,△AMN的最大面积为

解法二 由题意,可设l与x轴相交于B(m,0), l的方程为x = y +m,其中0<m<5

xym

由方程组2,消去x,得y 2-4 y -4m=0 ①

y4x

∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N,

∴方程①的判别式Δ=(-4)2+16m=16(1+m)>0必成立, 设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4,y 1²y 2=-4m

,

11

(5m)|y1y2|(5m22

51

=4(m

)

22

∴S△

=

51

∴S≤82,当且仅当(m)(1m)即m=1时取等号

22

故直线l的方程为y=x-1,△AMN的最大面积为

21.已知双曲线过点P(3,4),它的渐近线方程为y

4x 3

(1)求双曲线的标准方程; (2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|²|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.

(1)由渐近线方程知双曲线中心在原点,且渐近线上横坐标为3

标绝对值为4

2的点P的纵坐

2

x2y2

424 ∴双曲线的焦点在x轴上,设方程221„„„„„„3分

ab

∵双曲线过点P(3又

2,4)

1816

21 ① 2ab

b4

 ② a3

2

2

x2y2

1„„„„6分 由①②得a9,b16,∴所求的双曲线方程为

916

(2)证|PF1|=d1,|PF2|=d2,则d1²d2=32

又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6„„„„8分

22

d12d22d1d236 即有d12d2362d1d2100„„„„„„10分

|又|F1F2|=2c=10 

2

F1F2|2100d12d2|PF1|2|PF2|2

△PF1F2是直角三角形,F1PF2

90„„„„„„„„„„„„12分

22.已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程,并注明轨迹是什么曲线 解 建立坐标系如图所示, 设|AB|=2a,则A(-a,0),B(a,0) 设M(x,y)是轨迹上任意一点

|MA|

则由题设,得=λ,坐标代入, |MB|

(xa)2y2(xa)y

2

2

=λ,化简得

(1-λ2)x2+(1-λ2)y2+2a(1+λ2)x+(1-λ2)a2=0

(1)当λ=1时,即|MA|=|MB|时,点M的轨迹方程是x=0,点M的轨迹是直线(y轴)

2a(12)2

(2)当λ≠1时,点M的轨迹方程是x+y+x+a=0 点M的轨迹是以(-2

1

2

2

a(12)2a

,0)为圆心,为半径的圆 22

1|1|

范文九:圆锥曲线练习题(含答案)

1.θ是第三象限角,方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是

A.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在x轴上的双曲线

B.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线

( D )

2.“ab

A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件

( A )

D.非充分非必要条件

3.一动圆与两圆:x2+y 2=1和x2+y 2-8x+12=0都外切,则动圆心的轨迹为( C )

A.抛物线

2

B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆

y2

7.过双曲线x-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,这样的直线 2

A.1条

B.2条

C.3条

C.y =±3x

( C )

D.4条

( C )

8.双曲线3x2-y 2=3的渐近线方程是

A.y =±3x

B.y =±

1x 3

D.y =±

x 3

sinA

. 1. “

1

2”是“A30”的( B )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

22mxny1表示焦点在y轴上的双曲线”的(B ) mn02. “”是“方程

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分

也不必要条件

32xR,xx1≤0”的否定是(C ) 3.命题“对任意的

A.不存在xR,xx1≤0 C.存在xR,xx10

3

2

32

B.存在xR,xx1≤0 D.对任意的xR,xx10

3

2

32

x2y2

124.双曲线10的焦距为( D )

A.22

B.42

C.23

D.43

x2y2

12

y2px626. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为( B )

A.2 B.2 C.4 D.4 7.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( A )

A

8.已知两点

B

. 1C.2 1D.3

F1(1,0)、F(1,0),且F1F2是PF1与PF2的等差中项,则动点P的轨迹方

程是( C )

x2y2

19A.16 x2y2x2y2x2y2

111

34B.1612 C.4 D.3

1

yx2

8的准线方程是 ( B ) 10.抛物线

x

A.

11

y

32 B.y2 C. 32 D.y2

x2y2

14911.双曲线的渐近线方程是( C )

2439

yxyxyxyx

3 B.9 C.2 D.4 A.

1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB

范文十:圆锥曲线的离心率专题练习

圆锥曲线的离心率专题练习

y2

1。过双曲线M:x21的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,b2

且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )

D. 3

2

2.方程2x25x20的两个根可分别作为( )

A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率

C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

x2y243.=1的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为 ( ) 3a2b2

5453 (A) (B) (C (D 3342

4. 在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( ) (A)2 (B)221 (C) (D) 242

5. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )

(A

)1 (B

) (C

)2 (D

1 22

x2y2

6. 已知F1、F2是双曲线221(a0,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1ab

的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )

A.423 B.1 C.1 2D.1

x2y2

7. 设双曲线221(a0,b0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果PQF是ab

直角三角形,则双曲线的离心率e .

8.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y1x,则该双曲线的离心率e ( ) 2

5 2D. A.5 B. C.5 4

9.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )

A.3 3B.2 3C.2 2D.3 2

x2y2

10.已知双曲线221,(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且ab

|PF1|4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为:( )

457 A. B. C.2 D. 333

x2y2

11.曲线221(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双ab

曲线离心率的取值范围为( )

A.(1,3) B.1,3 C.(3,+) D.3,

x2y23a12.若双曲线221(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距ab2

离,则双曲线离心率的取值范围是( )

B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)

13. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足MF1MF20的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的

取值范围是( )

1A.(0,1) B.(0,] C

.(0, D

. 222A.(1,2)

x2y2

1的离心率e的取值范围是( ) 14. 设a1,则双曲线22a(a1)

A

.2) B

. C.(2,5) D

.(2

x2y2

15. 双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30的直线ab

交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为( )A

C

D

. 3B

x2y2

16. 已知双曲线221(a>0,b>0)的一条渐近线为y=kx(k>0),离心率e

,则双曲线ab

方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)2-2=1 (B)221 (C)221 (D)221 a5a4bb5bba4a

x2y2

17. 在平面直角坐标系中,椭圆221( ab0)的焦距为2,以O为圆心,a为半径作圆,ab

a2过点,0作圆的两切线互相垂直,则离心率e= . c

18.在△ABC中,ABBC,cosB

率e . 7.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心18

x2y2

19. 设F1,F2分别是双曲线221的左、右焦点。若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90º,且|AF1|=3|AF2|,ab

则双曲线离心率为( )

(A)

(B) (C)

(D) 20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )

A.1 3 B

. 3 C.1 2 D

. 2

x2y2

21. 如图,F1和F2分别是双曲线221(a0,b0)的两个焦点, ab

A和B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )

(A)3 (B)5 (C)5 2 (D)13

x2y2

22.椭圆221(ab0)的焦点为F1,F2,两条准线与x轴的交点分别为M,N,若MN≤F1F2,ab

则该椭圆离心率的取值范围是( ) 1A.0 2

B.0  1C.,1 2

1D. 

23. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x2y0,则它的离心率为( )

A

B

. C

D.2 2

x2y2

24.设F1,F2分别是椭圆221(ab0)的左、右焦点,若在其右准线上存在P, 使线段PF1的中ab

垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )

0A

.2

0B

.3

1C

. 2

1D

. 3

x2y2

25. 设F1、F2分别是椭圆221ab0的左、右焦点,P

(c为半焦距)ab

的点,且F1F2F2P,则椭圆的离心率是( )

A

1 B.

D

. 22

x2y2126.设椭圆221(ab0)的离心率为e,右焦点为F(c,0),方程ax2bxc0的两个实根分ab2

别为x1和x2,则点P(x1,x2)( )

A.必在圆xy2内

C.必在圆xy2外 2222 B.必在圆xy2上 D.以上三种情形都有可能 22

27.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为

x2y2

28已知椭圆M:221(a>b>0),D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点,点 ab

P(4,-1)在直线AB上,求椭圆M的离心率。

x2y2

29已知椭圆221(a>b>0)的两焦点为F1、F2,斜率为K的直线L过右焦点F2,且与椭圆的交点为ab

A、B,与y轴的交点为C,又B为线段CF2的中点。

① 若∣K∣≤,求椭圆的离心率e的取值范围。(31≤e

x2y2130椭圆221(a>b>0)的两顶点为A(a,0)B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣,求2ab

椭圆的离心率.(6) 3

3 18. 19.B 20.D 28②

8.C 9.A 10.B 11.B 12.B 13.C14.B 15.B 16.C 17.

21.D.22.D23.A24.D 25.D 26.A 27.

261 28,()29(1≤e