地球表面积

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范文一:球的表面积

《球的表面积》教学设计

一、 教学目标

【知识目标】

1、 领会并能记住球的表面积公式

2、 了解球的表面积公式推导过程

3、 能根据球的表面积公式来解决一些具体的关于球的表面积的计算和证明问题。并且能根据球的具体条件变化,计算变化前后的表面积之比

【能力目标】

1、培养学生观察、估算、构造、论证与总结的能力,同时激发学生分析问题,解决问题的能力。

2、培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

【思想目标】

通过对球的表面积公式的推导,让学生了解推导过程中所运用的基本数学思想方法“分割——求和——化为准确和”,为学生们今后进一步学习微积分和近代数学知识做好铺垫。 通过“类比”、“分割”、“求和”,“极限”等数学思想在教学中的运用,让学生理解这些方法,并学会应用。

二、 设计意图

《球的表面积》是高三第一学期15.4中的内容,是柱体和锥体表面积计算方法的一个延伸。而且球的表面积在现实生活中具有广泛的应用,这节课不仅要让学生明白球是一个不可展曲面,而且要让学生在推导球的表面积公式中领会类比、分割、求和、极限的数学思想。

三、 教学过程

(一)提出问题,引入新课

1)、利用实际物体提出设计场景。

问题:如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球,且假设涂的油漆厚度相同,问哪一个球所用

的油漆比较多?为什么?

2)这就与球的表面积有关了。我们已经学习了柱体、锥体的表面积计算公式,我们那时候

是用什么方法推导那些公式的?

(将柱体与锥体展成平面图形)

3)想一想,球体能不能展成平面图形?

(不能,此处可告诉学生球是一个不可展曲面,并对不可展曲面做出适当的展开)

4)正式提出问题。

球既没有底面,也无法像柱、锥一样展成平面图形,那怎样求球的表面积呢?

(二)通过类比,探究新知

1)记得在学习球的体积公式的时候,我们介绍过一个特殊的方法——分割,求和。

简单的回顾:有一种方法可将所求的圆分割成许多小的圆片,通过求第i块小圆片的体积,从而推出整个大球的体积公式。

2)问题:我们可不可以类似的来求圆的表面积呢?(可以)

此处引导学生通过类比的方法,探索求圆的表面积的思路。

3)问题:如果可以,那么如何分割才是最合适的,最方便计算的?

此处可以让学生分组讨论,打开学生的思路,培养学生对未知事物的探索精神。

(三)逐步引导,推出公式

1) .若将球表面平均分割成n个小块,则每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近

于甚至等于球的表面积.

这时候学生已经得出了用分割法求球的表面积的结论,并且也想出了很多分割的方案。此处教师可介绍最普遍的一种。(学生推导为主,教师引导为辅)

2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.

第一步:分割

如图所示,球面可被分割成n个网格,它们的表面积分别为S1,S2,S3,,Sn 则球的表面积S=S1S2S3Sn

如果设“小锥体”的体积为Vi

则球的体积为:

V=V1V2V3Vn

第二步:求和

1VSihi3

由第一步得到V=V1V2V3Vn V1111S1h1S2h2S3h3Snhn 3333

第三步:准确和

如果网格分布越细,则“小锥体”就越接近小棱锥

hi的值就趋向于球的半径

R

1SiR 3

1111V=S1RS2RS3RSn 3333Vi

又球的体积我们已经学过为:V43R 3

431RRS,从而S=4R2 33

3)得出结论:半径R的球的表面积公式为:

S球=4R2

(三)、适当练习,巩固应用

1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的______倍. (答案8倍)

2.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的________倍(答案4倍)

3.若两球表面积之比为1:9,则其体积之比是______.(答案1:27)

4.若两球体积之比是8:1,则其表面积之比是______.(答案4:1)

35.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为___cm. (答案:)

6正方体的内切球和外接球的体积比为 ,表面积比为 。 (答案:3:1 ; 3 :1)

7.长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 。 (答案50)

此处希望学生通过适当的练习加强对球的表面积公式的运用与记忆,同时也是对原先知识的回顾。

(四)、归纳小结,布置作业

教师:我们本节课主要学习了球的表面积公式的推导,以及利用公式解决相关球的问题,了解了推导中“分割、求近似和,再有近似和转化为准确和”解题的方法。希望大家可以在以后遇到类似问题的时候想到这些方法,并学会运用方法。而且大家还可以在课后想一想球的表面积公式推导中,除了以上的方法之外,还有别的什么分割方法。也自己尝试着动脑想一想,动手算一算。

学生:„„

布置作业:„„

范文二:球体表面积

球体表面积

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面所围成的空间。 1公式 球体表面积公式2公式证明 把一个半径为R的球的上半球横向切成n(无穷大)份,

每份等高

并且把每份看成一个类似圆台,其中半径等于该类似圆台顶面圆半径

则从下到上第k个类似圆台的侧面积S(k)=2πr(k)×h

其中r(k)=√[R^2-﹙kh)^2],

h=R^2/{n√[R^2-﹙kh)^2}.

S(k)=2πr(k)h=(2πR^2)/n

则 S=S(1)+S(2)+„„+S(n)= 2πR^2;

乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;

可以把半径为R的球看成像洋葱一样分成n层,每层厚为=,设第k层与球心的距离为r=r(k)=k,面积为一个关于r(k)的函数设为S(r),则k层的体积V(k)=S(r)*, 所以V=V(k)=S(k)*=S(r)*Δr=,也就是V(r)=,有可以知道V(r)=4/3πr^3,所以同时求导就可得S(r)=4πr^2

一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积.

一个圆锥的体积等于与它等底等高 的圆柱的体积的1/3

根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h),得出圆锥体积公式:

S是圆柱的底面积,h是圆柱的高,r是圆柱的底面半径。

证明:

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,

第 n份半径:n×r÷k

第 n份底面积:pi×nx2×rx2÷kx2

第 n份体积:pi×h×nx2×rx2÷kx3

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi×h×(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)×rx2/kx3

∵1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2=k×(k+1)×(2k+1)÷6

∴总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1x2+2x2+3x2+4x2+...+kx2)*rx2/kx3

=pi*h*rx2* k*(k+1)*(2k+1)/6kx3

=pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

∵ 当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0

∴ pi*h*rx2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*rx2/3

∵ V圆柱=pi*h*rx2

∴ V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

半球体积的计算 由祖暅原理,半球与一个拥有与半球体相同横切面积和高的立体,即圆柱体中间切去一个圆锥体体积相同。

容易得体积为2/3×π×r^3(三分之二乘派乘半径的三次方)。

球的体积:

a) 在给出半球的概念后,让学生进一步思考如何计算出半球的体积,进而求出整

个球的体积。这里我们采用分割的方法来计算球的体积。

下面用多媒体演示球的分割示意图,如图,把垂直于底面的半径OA作n等分,经过这些等分点,用一组平行于底面的平面把半球切割成n层,每一层都近似于一个圆柱形的“薄圆片”,这些“薄圆片”的体积之和就是半球的体积。这样球的体积就转化为薄圆片的体积和。再进一步引导学生求出这些薄圆片的体积和。

“薄圆片”的厚度Rn由勾

股定理可得可以算出第i层(由下向上数)“薄圆片”的下底面半径(rii1,2,3,,n,)

以此求得第i层“薄圆片”的体积

RR3i12[1()],i1,2,3,(Virinnn2,n,)

那么半球体积也就很容易求出

(V半球V1V2Vn

(n1)2

[1]} n2

] 122{1[12][12] nnn R3R3

n[n1222

n(n1)22

R3

n[n1(n1)n(2n1)] n26

∴半球的体积V半球11(1)(2)] ①) R3[16

设计意图:体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索,培养学生的观察能力和运动变化的观点,同时充分利用图形的直观性,渗透了数形结合的数学思想,学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜,感受到耕耘后的丰收喜悦,更激起了学生的探索创新意识。 另外通过多媒体课件的演示,让学生更直观的观察出球是怎样被分割的,以便于引导学生推出半球的体积公式。这样将抽象概念生动、直观地通过多媒体课件展示出来,从视觉上刺激学生,激发学生探索的兴趣,引导学生用所学知识解决实际问题。

b) 紧接着第二步,让学生深入下去,进而推导出半球更为精确的体积公式。 适时的给出提示:当n不断变大时,半球的体积会越来越精确,若n变为无穷大时,趋向于0,这时半球的体积公式便出来了。 1n

(V半球11(1)(2)]R3112R3) R3[1633

4R3.也就出来了。 3进而球的体积公式V

范文三:球的表面积

球的表面积

授课教师:周锦泉

一、 教材分析:球的表面积公式是旋转体一章的重点内容,从演绎的角度来看教材的安排是比较科学的——在给出预备定理的基础上,再建立球的表面积公式。但从学生发展的过程来看,却又在学生认识规律之外,这是因为,按现行的教材的体系,学生难以解决下列问题:

1.作半圆的内接正折线是怎样想到的?作半圆珠笔的任意内接折线行不行?

2.已有一整套圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,为什么还需要一个统一的公式?

3.这个预备定理起什么作用?事先又是怎样想到这个定理的?

4.这个预备定理是不是仅仅为了学习球的侧面积公式而提出来的?学生还能获得什么?

二、 教学目的:

1、 通过球的表面面积公式的预备定理的证明,培养学生的空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。 2、 会应用预备定理推导球的表面积公式,同时向学生渗透分割、逼近的数学思想。

3、 会运用球的表面积公式解答一些多面体和旋转体的相切、相接问题。

4、培养学生认真观察,大胆想象,积极探索发现问题,大胆提出问题的良好习惯。

三、教学重点:

球的表面积公式及其推导

二、 教学难点:

运用预备定理推导球的表面积公式·

三、 教学方法:

探索发现方法

四、 教学工具:

投影仪、投影片、自制教具

五、 教学过程:

创造问题情境

师:同学们,这节课我们一起来研究一类我们日常生活中觉见的问题:

求球的表面积问题。(板书课题)

师:在这之前,我们已学习了圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式。(复习公式)

探求这些公式时,我们运用的方法是:先展开再求面积。那么,求球的表面积能否也这样做呢?我们先一起来看这样的两个实验。

实验1:动手剪皮球,说明球面不可展。

实验2:自制半圆柱“复印”球面的错误理解。这两个实验说明球面不可展。

那么,我们应如何来求球的表面积呢? 新问题旧知识 S=?

师生共同探索

通过教具启发学生分割半球为若干块,然后把这些几何体可近似地看成圆台、圆锥,当分割的块数无限多时,这些圆台、圆锥的侧面积之和就会近似地等于半球的面积。

这种方法叫做分割,无限逼近法。这样就转化成了求球面的内接圆柱、圆台、圆锥的侧面积问题了。如何求呢?请看如下问题:

问题1:已知球面O的内接圆台的高OO’=h,球心O到母线AD的距离OE=p,求证:

S=2ph

分析:过圆台的轴的平面截圆台和球分别及轴截面ABCD和球的大圆⊙O,这时轴截面ABCD是⊙O的内接等腰梯形。

要证:S=2ph 2ph=(r+r’) 2ph=(r+r’)

ph=

OE•DD’=EE’•AD

△ADD’∽ △OEE’

总结:该问题结论即为教材P的预备定理。即:

定理1:球面内接圆台的高为h,球心到母线距离为p,则S=2ph。

问题2:请同学们思考一下,球的内接圆锥、圆柱对这个结果是否同样成立?

为什么?

结论:这个结果对于球的内接圆柱、圆锥仍然成立,因为圆柱、圆锥可以看成是特殊的圆台。 学生讨论交流

师:现在我们已有定理1这个结论,下面请同学们思考一下,我们应如何运用无限逼近法求S? 教师点拔

1、 预备定理的作用在于:‘把半球分割后,求球的内接圆台、圆锥的侧面积’。

2、 S=2

ph =2p(h =2

=2p•ON pR

分点无限增加,侧面积无限地接近半球面,同时P

R,S

我们把这个和作为半球面的面积。

∴定理2:S

3、 课本是采用等分圆弧无限逼近的,采用等分半径行吗?

巩固与应用

例1、 填空:球半径扩大2倍时,大圆面积扩大_______倍,球面面积扩大 ______倍。

球的半径扩大K倍时,球面面积扩大_____倍。

大圆面积扩大K倍时,球面面积扩大_____倍。

例2、 已知:圆柱的底面直径与高都等于球的直径。

求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积。

(2)球的表面积等于圆柱全面积的

归纳小结

组织学生对以上教学环节归纳小结,并回答下面问题:

(1) 本节课学习的主要内容是什么?

(2) 这节课你印象最深刻的是什么?你认为理解得不够深刻的是哪些地方?

(3) 通过这节课的学习,你得到了哪些启示?以后在课堂上刻如何学习才能提高效率?

(4) 这节课的学习运用了哪些数学思想方法,哪些解题技巧、规律?

a、实验联想建模证明

b、无限逼近思想

作业布置

P

板书设计

课题:球的表面积

1、 实验:

2、 新问题旧知识 S?

3、 定理1:S=2ph

4、定理2:S

5、小结: ①实验②无限逼近思想 联想建模证明

范文四:球体体积表面积

教学目标

重点难点

球的体积

球表面积

退出

例题讲解

课堂练习

课堂小结

课堂作业 封底

(www.wenku1.com)教学目标

掌握球的体积、表面积公式.

掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思 想进一步理解分割→近似求和→精确求和的思想方法.

会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题,培养 学生应用数学的能力. 能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外 切”的几何体问题.

(www.wenku1.com)重点难点

教学重点

球的体积公式及应用 球的表面积公式及应用

教学难点

球的表面积公式的推导

球的体积公式的推导

分割  求近似和  化为准确和思想方法

(www.wenku1.com)球的体积

高等于底面半径的旋转体体积对比

R 

V圆锥

1 3  R 3

V半 球  ?

V圆柱

3 3  R 3

猜测 : V半球

2 4 3  R , 从而V  R 3 . 3 3

(www.wenku1.com)球的体积

学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来.所以 我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法.

我们把一个半径为R的圆分成若干等分,然后如上图重新 拼接起来,把一个圆近似的看成是边长分别是 R和R的矩形.

那么圆的面积就近似等 R . 于

2

(www.wenku1.com)球的体积

当所分份数不断增加时,精确程度就越来越高;当 份数无穷大时,就得到了圆的面积公式.

分割

求近似和

化为准确和

下面我们就运用上述方 法导出球的体积公式

即先把半球分割成n部分,再求出每一部分的近似体积, 并将这些近似值相加,得出半球的近似体积,最后考虑n变 为无穷大的情形,由半球的近似体积推出准确体积.

(www.wenku1.com)球的体积

A A

O

C2

O

B2

r1  R  R,

2

R 2 r2  R  ( ) , n

2

2R 2 r3  R  ( ) , n

2

(www.wenku1.com)A

球的体积

ri

O

R ( i  1) n

R

O

第i层“小圆片”下底面的 半径:

ri  R R  [ ( i  1)]2 , i  1,2 , n. n

2

(www.wenku1.com)球的体积

R ( i  1)]2 , i  1,2, , n n R R 3 i 1 2 2 Vi  ri   [1  ( ) ], i  1,2 , n n n n ri  R2  [

V半球  V1  V2    Vn

12  2 2    ( n  1) 2  [n  ] 2 n n

R 3

R 3 1 ( n  1)  n  ( 2n  1)  [n  2  ] n n 6

1 ( n  1)( 2n  1)  R [1  2  ] n 6

3

(www.wenku1.com)球的体积

V半球 1 1 (1  )( 2  ) n n ]  R 3 [1  6

1  0. n

当n  时,

2 V半 球  R 3 3 4 从 而V  R 3 . 3

4 3 定理:半径是 的球的体积为:  R R V 3

(www.wenku1.com)球的表面积 球面不能展开成平面图形,所以求球的表面积无法用展开图 求出,如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法, 是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢?

下面,我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式.

1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平

均分割成n个小块, 每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似 看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近 于甚至等于球的表面积. 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为 顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大, 越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积.

(www.wenku1.com)球的表面积

S i

o o

(www.wenku1.com)球的表面积 球面被分割成n个网格,表面积分别为:

第 一 步: 分 割

S1,S2,S3 ,, Sn

O 则球的表面积:

S  S1  S2  S3    Sn

设“小锥体”的体积为 Vi 

S i

O

则球的体积为:

Vi

V  V1  V2  V3    Vn

(www.wenku1.com)球的表面积

第 二 步: 求 近 似 和

S i

hi

O O

Vi

1 Vi  S i hi 3

由第一步得: V  V1  V2  V3    Vn

1 1 1 1 V  S1h1  S2 h2  S3 h3    Sn hn 3 3 3 3

(www.wenku1.com)球的表面积

第 三 步: 化 为 准 确 和

O

hi

S i

Vi

如果网格分的越细,则: “小锥 体”就越接近小棱锥

hi 的值就趋向于球的半径 R

1  Vi  S i R 3 1 1 1 1 V  Si R  S2 R  S3 R    Sn R 3 3 3 3

1 1  R( Si  S2  S 3  ...  Sn )  RS 3 3

S i

R

Vi

4 3 又球的体积为:  R V 3 4 1 3 R  RS , 从而S  4R 2

3 3

(www.wenku1.com)例题讲解

例1.钢球直径是5cm,求它的体积.

4 4 5 3 125 3 V  R    ( )  cm 3 3 3 2 6

(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)

(www.wenku1.com)例题讲解

(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是

4 5 3 4 7.9  [   ( )  x 3 ]  142 3 2 3

x

3

5 3 142  3 ( )   11.3 2 7.9  4

由计算器算得:

x  2.24

2 x  4.5

答:空心钢球的内径约为4.5cm.

(www.wenku1.com)例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸?

用料最省时,球与正方体有什么位置关系?

球内切于正方体

侧棱长为5cm

S 侧  6  5  150cm

2

2

(www.wenku1.com)例题讲解

例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。

分析:正方体内接于球,则由球和正方 体都是中心对称图形可知,它们中心重 合,则正方体对角线与球的直径相等。

略解:RtB1 D1 D中 : ( 2 R )  a  ( 2a ) , 得

2 2 2

D A D1 A1 D A O B B

C

O

C1 B1 C

3 R a 2  S  4R 2  3a 2

D1

A1 B1

C1

(www.wenku1.com)例题讲解

例3已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距 离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的 体积,表面积. 解:如图,设球O半径为R

, 截面⊙O′的半径为r,

O

A

O

 O O 

R , ABC是正三角形, 2

C

O A 

2 3 2 3  AB  r 3 2 3

B

(www.wenku1.com)例题讲解

例3.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2cm,求球的体积, 表面积.

解:在RtOOA中, OA2  OO 2  OA 2 ,

 R2  ( R 2 2 3 2 ) ( ) , 2 3

4 R  . 3

4 4 4 3 256 3 V  R   ( )  ; 3 3 3 81

O

A

O

C

16 64 S  4R  4   . 9 9

2

B

(www.wenku1.com)课堂练习

练习一

8 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的_倍.

2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 32 3 这个球的体积为___cm3. 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 1: 2 2 : 3 3 个球的体积之比_________.

(www.wenku1.com)课堂练习

练习二

1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍. 2 2.若球半径变为原来的2倍,则表面积变为原来的___倍. 4

1: 2 2 3.若两球表面积之比为1:2,则其体积之比是______.

1: 3 4 4.若两球体积之比是1:2,则其表面积之比是______.

(www.wenku1.com)课堂练习

练习二

5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 则它的外接球的表面积为_____. 9

3 , 5 , 15,

6.若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π , 则两球的直径之差为______. 4

7.将半径为1和2的两个铅球,熔成一个大铅球,那么 这个大铅球的表面积是______. 123 3

(www.wenku1.com)课堂小结

了解球的体积、表面积推导的基本思路: 分割→求近似和→化为标准和的方法,是 一种重要的数学思想方法—极限思想,它 是今后要学习的微积分部分“定积分”内 容的一个应用; 熟练掌握球的体积、表面积公式: 4 3 V  R 3 S  4R 2

(www.wenku1.com)课堂作业

习题9.11 P.74 5、6 、7、8 预习小结与复习P.75—P.77

范文五:“地球表面71%的面积是海洋”阅读答案

①地球表面71%的面积是海洋,其可耕面积大约是陆地的15倍,海洋能提供的食物要比陆地全部可耕农田提供的食物多上千倍,如果从中提取蛋白质,该是多么丰富的蛋白质源啊!

②鱼肉含有丰富的蛋白质和脂肪,其热量不亚于牛、羊、猪肉,尤其是蛋白质和人体所必需的氨基酸含量很高。

③海洋鱼类多达1500余种,蛋白质含量按干物质计算,都在80%—90%,而牛肉仅为80%,鸡蛋、猪肉均为50%,牛奶只有35%。鱼肉中有8种氨基酸在种类和数量上都接近人体所必需的氨基酸,极易被人体吸收。

④海洋中虾类虽远不如鱼类多,但其资源却十分诱人。南极海域的小虾,科学家称之为南极磷虾。有未来动物蛋白质仓库之誉,其总量约在10—30亿吨之间。如果我们每年捕捞其中的10%,那这个数字也正好与目前全世界年水产品的总量相当。可见,开发南极磷虾可使目前水产品产量翻一番。

⑤磷虾肉具有比鱼肉、牛肉都高的营养价值。磷虾体内有17种氨基酸,其中人体必需的氨基酸有7种,占氨基酸总量的43.65%。

⑥藻类是生长在海洋里的含叶绿素和其他辅助色素的低等生物。目前海洋中可供人类食用的藻类有70多种,如海带、紫菜等。从营养学角度看,这些食用海藻含有大量蛋白质、脂肪、纤维素、无机盐和某些人体必需的微量元素等,营养价值要比陆地上的各种谷物和蔬菜高得多。

⑦大量海生无脊椎动物,如蟹、乌贼、海参、牡蛎、贻贝、扇贝等,基本上都是高蛋白食品。除牡蛎外,其蛋白质含量均在11%以上,如干海参的蛋白质含量高达50.2%,海参还含有大量的铁、铜、碘、矿物盐。牡蛎的营养价值远远高于鲈鱼、鳊鱼和鳕鱼;贻贝内含有大量人体不可缺少的贵重化学元素,其中钴占首位;扇贝除富含蛋白质,还含B族维生素和大量矿物质。

⑧总之,随着科学技术的发展,把海洋作为优质蛋白质的粮仓是大有可为的。

(选自《青年科学》选用时有删节)

19.海洋中可作为人类蛋白质的食物大体上有哪四类?

答: 。

20.①第③段用了列数字和 的说明方法。

②全文的结构方式是 。

21.第①段其‘可耕’面积大约是陆地的15倍中的大约能否去掉?为什么?

答:

参考答案:

19.鱼类、虾类、藻类、海生无椎脊动物类。

20.①作比较 ②总——分——总

21.不能,因为大约表估计,如果去掉,变成肯定,与实际不符。

范文六:表面积、体积和球面距离

表面积、体积和球面距离

1.多面体的面积和体积公式

棱长。

2.旋转体的面积和体积公式

12 上、下底面半径,R表示半径。

3.球的截面:

用一个平面去截一个球,截面是圆面.

过球心的截面截得的圆叫做球的大圆;不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆。 4.经度、纬度:

经线:球面上从北极到南极的半个大圆;

纬线:与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆;

经度:某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与0经线及轴确定的半平面所成的二面角的度数。

纬度:某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数。

5. 两点的球面距离:

球面上两点之间的最短距离,就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们两点的球面距离公式:(其中R为球半径,为A,B所对应的球心角的弧度数)

A,B两点的球面距离=R

二、典型例题

例1.一个长方体全面积是20cm2,所有棱长的和是24cm,求长方体的对角线长. 解:设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm 依题意得:

(1)2(xyyzzx)20

(2)4(xyz)24

由(2)2得:x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)

由(3)-(1)得x2+y2+z2=16 即l2=16

所以l=4(cm)。

点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体、长方体的表

面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系。

例2.如图1所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=

。 3

(1)求证:顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上; (2)求这个平行六面体的体积。

图1 图2 解析:(1)如图2,连结A1O,则A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M,作ON⊥AD交AD于N,连结A1M,A1N。由三垂线定得得A1M⊥AB,A1N⊥AD。∵∠A1AM=∠A1AN,

∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA,∴A1M=A1N, 从而OM=ON。

∴点O在∠BAD的平分线上。 (2)∵AM=AA1cos

13

=3×=

223

AM3

∴AO==2。

2cos

4

又在Rt△AOA1中,A1O2=AA12 – AO2=9-

99=, 22

∴A1O=

3232

302。 ,平行六面体的体积为V54

22

题型2:柱体的表面积、体积综合问题

例3.(2000全国,3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6,这个长方体对角线的长是( ) A.2

3

B.3

2

C.6 D.

6

解析:设长方体共一顶点的三边长分别为a=1,b=l=abc

2

2

2

2,c=3,则对角线l的长为

6;答案D。

点评:解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素—棱长。

例4.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC 的中点,平面EB1C1将三棱

柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1∶V2= ____ _。

解:设三棱柱的高为h,上下底的面积为S,体积为V,则V=V1+V2=Sh。 ∵E、F分别为AB、AC的中点,

∴S△AEF=

1S, 4

V1=

1117

h(S+S+S)=Sh

41234

V2=Sh-V1=

5

Sh, 12

∴V1∶V2=7∶5。

点评:解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系,建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。 题型3:锥体的体积和表面积

例5.(2006上海,19)在四棱锥P-ABCD中,

底面是边长为2的菱形,∠DAB=60,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60,求四棱锥P-ABCD的体积?

解:(1)在四棱锥P-ABCD中,由PO⊥平面ABCD,得∠PBO是PB与平面ABCD所成的角,∠PBO=60°。

在Rt△AOB中BO=ABsin30°=1, 由PO⊥BO,

C

于是PO=BOtan60°=3,而底面菱形的面积为2。 ∴四棱锥P-ABCD的体积V=

1

×2×3=2。 3

点评:本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。

例6.(2002京皖春文,19)在三棱锥S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,且AC=BC=5,SB=5

5。(如图所示)

(Ⅰ)证明:SC⊥BC;

(Ⅱ)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小; (Ⅲ)求三棱锥的体积VS-ABC。 解析:(Ⅰ)证明:∵∠SAB=∠SAC=90°, ∴SA⊥AB,SA⊥AC。 又AB∩AC=A, ∴SA⊥平面ABC。

由于∠ACB=90°,即BC⊥AC,由三垂线定理,得SC⊥BC。 (Ⅱ)解:∵BC⊥AC,SC⊥BC。

∴∠SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角。

在Rt△SCB中,BC=5,SB=5

5,得SC=SB2BC2=10。

在Rt△SAC中AC=5,SC=10,cosSCA=

AC51

, SC102

∴∠SCA=60°,即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为60°。 (Ⅲ)解:在Rt△SAC中, ∵SA=SCAC5S△ABC=

2

2

2

2

2511

·AC·BC=×5×5=, 222

112512575·S△ACB·SA=。

3263

∴VS-ABC=

点评:本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系。要求对图形必须具备一定的

洞察力,并进行一定的逻辑推理。 题型4:锥体体积、表面积综合问题

例7.ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GB垂直于正方形ABCD所在的平面,且GC=2,求点B到平面EFC的距离?

解:如图,取EF的中点O,连接GB、GO、CD、FB构造三棱锥B-EFG。

设点B到平面EFG的距离为h,BD=4,EF2,CO= GO

3

×4232。 4

CO2GC2(32)222422。

而GC⊥平面ABCD,且GC=2。 由VBEFGVGEFB,得

11

EF·GO·hS△EFB· 63

点评:该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解。构造以点B

为顶点,△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键,利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法,从而简化了运算。

例8.(2006江西理,12)如图,在四面体ABCD

中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O,且与BC,DC分别截于E、F,

如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四

棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2,则必有( )

C

A.S1S2 B.S1S2

C.S1=S2 D.S1,S2的大小关系不能确定 解:连OA、OB、OC、OD,

则VA-BEFD=VO-ABD+VO-ABE+VO-BEFD

VA-EFC=VO-ADC+VO-AEC+VO-EFC又VA-BEFD=VA-EFC,

而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径,故SABD+SABE+SBEFD=SADC+SAEC

+SEFC又面AEF公共,故选C

点评:该题通过复合平面图形的分割过程,增加了题目处理的难度,求解棱锥的体积、表面积首先要转化好平面图形与空间几何体之间元素间的对应关系。 题型6:圆柱的体积、表面积及其综合问题

例11.(2000全国理,9)一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) A.

12

2

B.

1412

C. 4

D.

14

2

解析:设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h=2πr. ∴S全=2πr2+(2πr)2=2πr2(1+2π).S侧=h2=4π2r2, ∴

S全12。答案为A。 S侧2

点评:本题考查圆柱的侧面展开图、侧面积和全面积等知识。 例12.(2003京春理13,文14)如图9—9,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球,水面高度恰好升高r,则

R

r

解析:水面高度升高r,则圆柱体积增加πR2·r。恰好是半径为r的实心铁球的体积,因此有

R23432πr=πR2r。故。答案为。

3r33

点评:本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问题的能力。

题型7:圆锥的体积、表面积及综合问题

例13.(1)(2002京皖春,7)在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°(如图所示),若将△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成旋转体的体积是( ) A.

9

π 2

B.

7π 2

C.

5

π 2

D.

2

(2)(2001全国文,3)若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为全面积是( ) A.3π

B.3

3,则这个圆锥的

π

C.6π D.9π

B—

解析:(1)如图所示,该旋转体的体积为圆锥C—ADE与圆锥ADE体积之差,又∵求得AB=1。

∴VVCADEVBADE(2)∵S=

1513

,答案331

3232

D。

11

absinθ,∴a2sin60°=, 22

∴a2=4,a=2,a=2r,

∴r=1,S全=2πr+πr2=2π+π=3π,答案A。

点评:通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力。而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志,是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向。

例14.(2000全国文,12)如图所示,OA是圆锥底面中心O到母线的垂线,OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成相等的两部分,则母线与轴的夹角的余弦值为( ) A.

111

B. C. 222

D.

1

2

解析:如图所示,由题意知,

121

πrh=πR2h, 36

∴r=

R

. 又△ABO∽△CAO, 2

rOAR2R2

,OA, ∴,∴OA=r·R=

OAR22

∴cosθ=

OA1

,答案为D。 R2

点评:本题重点考查柱体、锥体的体积公式及灵活的运算能力。

题型8:球的体积、表面积

例15.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且

ABBCCA2,求球的表面积。

解:设截面圆心为O,连结OA,设球半径为R,

则OA

22 32

2

2

在RtOOA中,OAOAOO,

∴R(∴R

2

212

R, 34

4, 3

∴S4R2

64

。 9

点评: 正确应用球的表面积公式,建立平面圆与球的半径之间的关系。

例16.如图所示,球面上有四个点P、A、B、C,如果PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积。

解析:如图,设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r,圆心为O′,球心到该圆面的距离为d。

在三棱锥P—ABC中,∵PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,

∴AB=BC=CA=2a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。

由正弦定理,得

2a6

=2r,∴r=a。

sin603

又根据球的截面的性质,有OO′⊥平面ABC,而PO′⊥平面ABC,

222

∴P、O、O′共线,球的半径R=rd。又PO′=PAr=a

2

2

322

a=a, 33

∴OO′=R -

33

a=d=Rr,(R-

22

33

a)2=R2 – (

62a),解得R=a, 32

∴S球=4πR2=3πa2。

点评:本题也可用补形法求解。将P—ABC补成一个正方体,由对称性可知,正方体内接于球,则球的直径就是正方体的对角线,易得球半径R=题型9:球的面积、体积综合问题

例17.(2006四川文,10)如图,正四棱锥PABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VPABCD

a,下略。 2

16

,则球O的表面积是( ) 3

A.4 B.8 C.12 D.16

(2

求球的表面积和体积。

解析:(1)如图,正四棱锥PABCD底面的四个顶点

A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,PO⊥底面

ABCD,PO=R,SABCD2R

2

,VPABCD

16

,所以3

116

2R2R,R=2,球O的表面积是16,选D。 33

(2)作轴截面如图所示,

CC

,AC

设球半径为R, 则ROCCC

9

∴R3,

∴S球4R36,V球

2

222

22

43

R36。 3

点评:本题重点考查球截面的性质以及球面积公式,解题的关键是将多面体的几何要素转化成球的几何要素。

例18.(1)表面积为324的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积。

(2)正四面体ABCD的棱长为a,球O是内切球,球O1是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球,求球O1的体积。

解:(1)设球半径为R,正四棱柱底面边长为a,

则作轴截面如图,AA

14,AC

又∵4R324,∴R9,

∴AC

2

a8,

∴S表6423214(2)如图,设球O半径为R,球O1的半径为r,E为CD中点,球O与平面ACD、BCD切于点F、G,球O1与平面ACD切于点

由题设

AG

AE2GE2

63

a∵ △AOF∽△RaR

AEG ∴

3,得R6

12a3

6a2

a6

a2Rr

∵ △AO1H∽△AOF ∴ 3

r,得6

a6

r3

aRR243

∴ V

4r34a球O

6a3

1

33241728

点评:正四面体的内切球与各面的切点是面的中心,球心到各面的距离相等。 题型10:球的经纬度、球面距离问题

例19.(1)我国首都靠近北纬40

纬线,求北纬40

纬线的长度等于多少km?(地球

半径大约为6370km)

(2)在半径为13cm的球面上有A,B,C三点,ABBCAC12cm,求球心到经过这三点的截面的距离。

解:(1)如图,A是北纬40上一点,AK是它的半径,

∴OKAK,

设C是北纬40的纬线长,

∵AOBOAK40,

∴C2AK2OAcosOAK2OAcos40 

23.1463700.76603.066104(km)

答:北纬40纬线长约等于3.06610km.

(2)解:设经过A,B,C三点的截面为⊙O,

设球心为O,连结OO,则OO平面ABC,

∵AO4212,

23

∴OO11,

所以,球心到截面距离为11cm.

例20.在北纬45圈上有A,B两点,设该纬度圈上A,B

两点的劣弧长为

的球面距离。 R(R为地球半径),求A,B两点间4

解:设北纬45圈的半径为r

,则r

北纬45圈的圆心,AO'B,

∴r

∴

,设O为RR, R,∴AB

2R,

∴ABC中,AOB

3,

所以,A,B两点的球面距离等于R. 3

点评:要求两点的球面距离,必须先求出两点的直线距离,再求出这两点的球心角,进而求出这两点的球面距离。

范文七:地球表面71

水之歌 水之思

地球表面71%被水覆盖,难怪科学家称地球为“水之行星”。说起来,我们的祖先给我们的星球取错了名字,那时,我们的祖先站在大地上极目远望,只见周围都是陆地,因此给我们的地球取名为地球。如果那时他们就能乘飞机绕着地球旅行,或是乘轮船远航,假如我们的祖先知道地球上有那么多水的话,一定会给我们的星球取名“水球”呢!

生命之源

水圈包括了地球表面71%的海洋以及两极冰川,内陆淡水水域——江河湖泊、地下水等。总水量为13.5亿立方千米。地下水为830万立方千米。空气中的水约

1.29万立方千米,主要是水蒸气。

水,千姿百态。透明的冰山,沸腾的大海,汹涌澎湃的大江大河,丁丁冬冬的泉水,潺潺的溪流,平静的湖水,北国千里冰封,万里雪飘,南国溟溟薄雾,濛濛细雨,还有那挂在红花绿叶上的珍珠般晶莹的晨露,蓝天上漂浮的白云,以及危害庄家的冰雹,所有这一切,气态的、固态的、液态的水,都是水的不同形态。正是水的不同形态,使我们的地球环境“淡妆浓抹总相宜”,总是那么美丽,充满了生机。

水,像母亲的乳汁滋润着大地,哪里有水,哪里就有绿洲和生命。水是生命的介质,对于生命至关重要。我们人体本身就是一个多孔的水囊,就重量来说,人体中1/3是水,动物、植物也靠水养育。

为什么地球上拥有生命?生命为什么会在地球上孕育、演化和发展?可以肯定地回答,因为地球是“水之行星”,水是生命之源。茫茫宇宙中,惟有地球上拥有液态、气态和固态的水。

地球能有它的特性,完全是因为它在太阳系中,体积不大不小,属于中等星球,它和太阳的距离,又不近不远,刚好在中间。地球的体积足以使地心引力吸住一层水蒸气和大气。地球距离太阳1.5亿千米的位置,靠近一个狭窄区域的中心,这里的温度可以保存液态、固态和气态的水。用宇宙中的距离来计算,这个区域可以说是很狭窄的,因为只有800万千米,大约相当于地球轨道半径的1/20。只有地球的位置处在这个狭窄的区域里面,地球才能包含水的三种形态。

雕刻大师

谈到世界上最伟大的雕刻艺术家,谁都会想起罗丹。那规模宏大的《地狱之门》,那凝聚着人类智慧的《思想者》„„是的,罗丹是人类雕刻艺术中的太阳。但是,在自然中还有另一位雕刻家,这就是“水”。这位雕刻家的杰作,是我们整个地球的地貌。

水雕刻地球,创造地球的环境美,靠的是顽强的毅力、惊人的耐心和涓涓的柔情。 “滴水穿石”,这虽是一句简单的成语,但它却造就了地球上千奇百怪的美景。为世界游客所渴慕的石林奇观,正是“滴水穿石”的伟大杰作。那涓涓的地面溪流透过石灰岩层下渗,在岩层内侵蚀穿凿,辟出一串串大大小小、弯弯曲曲的洞穴,久而久之演化为地下河流。而深入洞穴再从石灰岩顶滴下来的水,通常都包含溶解的矿物质,水滴蒸发时,矿物质便沉积积累,形成状如冰柱的水滴石结构。那石钟乳从洞顶向下垂伸,宛如重重无尽的流速玛瑙,满怀柔情低头去亲吻向上茁长的石笋,最终它们就合二为一。琼林玉柱,玲珑剔透,斑驳陆离,万象森罗,成为一幅幅神话般的仙境。这丰富无比的雕刻,恐怕聚集了世界上所有的雕刻家,也是不可能完成的。

水和风一道,形成强大的侵蚀力,不倦的雕刻着地球,使我们的地球有高山,

有盆地,有平原,有河谷。水,雕刻出俊俏嵯峨的山岭峰巅,挖掘出巨大的盆地和湖泊,穿凿和改变河道,并将泥土和砾石搬运到远方。水,作为下降的雨水和流动的江河,它能夷平大山,拓出空阔的河谷,塑出陡峭的山峡,并刻蚀最坚硬的岩石。水,把陆地雕镂成千奇百怪的形状,俨如神工鬼斧。地球上的大地形——大洋盆地、大陆块、山脉,是由地球岩石圈和地壳表层的运动造成的;微细的地貌——丘陵和河谷、一马平川的原野,则全是流水的杰作。

自从40亿年以前地球表面开始形成以来,水已经在地壳运动后形成的地球最初面貌——犹如雕塑的毛坯上,进行着艰辛而细致的重新塑造:夷平山地,挖掘峡谷,建造三角洲,开凿大地形,刻画出精细的地貌。河流与江水、冰川与海浪都参与了这项巨大的雕塑镌刻工程。利用重力的帮助,水运走各种土石,不屈不挠的一路咬啃地面,刻蚀山岩,勇往直前,奔向海洋。

水,柔情的水,谁会想到它竟蕴藏着如此强大的力。那些储藏在山脉裂缝中的水竟有连花岗岩和玄武岩都不能抵挡的力量。水慢慢地溶解着岩石,把岩石分离成细小的微粒,带到远方。水作为冲击的波涛和澎湃的海浪,它能持续地侵蚀海岸,雕刻出岛屿和大陆的轮廓,形成一个个美丽的多边形图案。水作为冰川,真正具有了雕刻刀的形象。冰川的移动,冰川的刻蚀,使北美洲以及欧洲的地貌出现了奇特的景观。北美洲著名的苏必利尔湖、密执安湖、休伦湖、伊利湖和安大略湖,正是冰川退缩时的杰作。冰川融化的水聚集在冰块刻蚀出来的凹地中,形成了北美洲最美的五大湖。

水,地球的雕刻大师,它对地球的情谊是那样深喉,爱得是那样执著。水对于地貌这样宏伟的雕塑群,超绝的总体设计竟是那样的科学,那样的巧夺天工。年复一年,从春流到冬,从冬流到夏,水拼命地工作着,工作着,创造者地球的文明,繁荣着地球的文化。没有白天,也没有黑夜。谁有它那样的才华,谁有它那样的耐心,谁有它那样的勤劳!

循环与平衡

谁是地球上的奋斗者,它,总是那么匆忙,在大地上奔流不息,在江河湖海、天空和大地间改变着自己的形态,完成循环的神圣使命。

在水的循环和平衡中,绿色植物,特别是森林起着至关重要的作用。

引起水分平衡失调的因素很多,有自然因素,也有人为因素。1998年,中国长江发生的百年不遇的特大洪水,就是水平衡失调的最好生命。

全球气候反常,全球范围内的厄尔尼诺现象导致的大规模集中降水,是长江发生特大洪水的自然生态原因。

造成中国1998年长江特大洪水的人为因素,主要是上游植被的破坏和中下游的围湖垦田。

森林、江河和湖泊,是一种自然存在的客观事物,它们之间相互联系,互为因果,形成一种动态平衡的关系。

由于长江上游植被被大量破坏,使河床泥沙淤积,河床抬高,湖泊面积缩小,湖

8泊的蓄洪能力降低。例如,洞庭湖每年淤积泥沙1.2×10吨,五十年来,湖面缩

小了33.2%,容积缩小了43.7%,降低蓄洪能力1×1010立方米。大规模围湖造田,进一步缩小了湖泊面积。长江中下游集中了全国92%的湖泊面积,由于围湖造田,1949年长江拥有25826平方千米的湖面,1998年只有14073平方千米的湖面了,减少了44.5%。在“千湖之省”的湖北,1949年江汉平原还有湖泊609个,面积4707平方千米,1998年仅剩湖泊30个,面积缩小了一半以上,仅剩2050平方千米。湖面面积缩小,蓄水量也随之减少。

为了维护水的循环和平衡,人类需要反思,需要警惕,需要用我们的双手,共建一个绿色的家园。

历史沉思

水,装饰地球环境的珍珠、轻纱和彩带,无论是轻盈的水珠、雨雾云霭,还是纷纷扬扬的雪花、五彩缤纷的彩虹。水,赋予地球环境的美是这样的多。但是,一旦地球环境的水失去平衡,水带来的环境美也就会渐渐丧失。

古巴比伦,人类古文明的摇篮。幼发拉底河和底格里斯河养育了两河流域的土地,在这曾经繁华一时的冲积平原上,苏美尔等民族由于使用水而创造了灿烂的巴比伦文明和美丽的巴比伦环境。那时,巴比伦星罗棋布的庙塔就像埃及的金字塔那样壮观。巴别通天塔高耸入云,巍然屹立在幼发拉底河畔。奇特的空中花园凌云而起,像翡翠珍珠般装饰着巴比伦古城。那些连接天地诸神的建筑物上所镌刻的楔形文字、著名的《汉莫拉比法典》,既展示着古老文明的灿烂,又反映了城市环境的美丽。

然而,雄伟壮丽的古巴比伦城像个泥足巨人一样,经过1500年的繁华后,到公元前4世纪倒了下来。而今,伊拉克境内的古城旧地,除了荒沙和盐碱地,再也找不到当年古文明美丽的环境。本来由泥土建成的神庙,最终又还原为泥土。神庙是巴比伦文明消失的生态原因呢?

古巴比伦文明从人类利用水——灌溉开始,最终却以不合理的灌溉造成的后果——土地的盐渍化而告终。巴比伦人只知道灌溉,却不知道排水清田,使美索不达尼亚的地下水位不断上升,给这片沃土罩上了一层又厚又白的盐外壳,有的地方竟像镜子一般闪闪发光。古巴比伦葱绿的原野枯黄了,高高的神庙倒塌了,人们被迫离开家园;文明和环境美,也随着水的平衡失调而消失了。

撒哈拉,世界上最大的沙漠,除了沙丘、砾石、酷热、死亡,很少给人以生命的印象。可是谁会想到,撒哈拉曾是一片雨量充沛、溪流潺潺、草木茂盛的千里沃野。那里也曾有人类定居,并且为后人留下了珍贵的艺术作品——石刻。这些石刻,以生动写实的风格,向后人翻开了5000年前人类日常生活的画卷。图画中有人滑独木舟猎河马,说明当时的撒哈拉又川流不息的江河,茂盛的草原。 撒哈拉最后所以失去青春的容貌而成为满目凄凉的大沙漠,是因为这片沃土上原有的水平衡遭到了破坏。滋润这块土地的“季风雨”发生了历史的变迁,而人类也在自毁家园,牧养的家畜越来越多,大片林地被烧光,草原由于过度放牧而日已退化,最终导致了沙漠的形成。而今沙漠还像死神一般在吞噬中非的沃土,那里的人们还在因袭祖先自毁生活的方式,破坏环境中水的平衡,消耗森林、草原,而且把水井越打越深,他们似乎不知道,他们还在继续撒哈拉的悲剧。

南亚的印度河——恒河流域,也是人类四大文明古国之一的印度的发源地。4000年前,这里气候湿润,农业发达,林木葱郁,沃野千里,生产亚麻、小麦、甜瓜„„然而,由于森林的过量砍伐,这里的水失去平衡,昔日的沃野终于变成今日的65万平方千米的塔尔沙漠。

这一切像面镜子,找出了人类与环境中水平衡的深刻关系。可是,深刻的教训往往拗不过肤浅的功利,人类还在一味重演历史,破坏自己家园的水平衡。在一般人眼里,从来就不把水当做人类的宝贵资源。人类不珍惜水,不珍惜天然水库——森林,水的浪费惊人,水的污染严重,令人触目惊心。

以黄河、长江为文明源头的中国人,现在已经深深体会到水平衡的危机和水污染的后果。淡水资源告急,天津、大连、青岛、北京等三百个城市缺水,更不用说水质的恶劣。水危机在改变大地的容貌,大地变得丑陋起来。古乐府诗中黄河流

域那种“天苍苍,野茫茫,风吹草低见牛羊”的壮丽景观早已不复存在。随着森林被破坏,曾被称为“大河”的清幽明澈的河水,变成了黄浪滔天的黄河。将黄河每年冲走的泥沙堆成高宽各1米的堤坝,可绕地球23.5圈。黄河下游的河床由于泥沙冲积,每年太高10多厘米,正常水位与开封铁塔塔顶同高。李白千古名句:“黄河之水天上来”,不幸而言中。黄河冲走的并不仅仅是泥沙,而是华夏大地躯体的营养和血液。

中国人以龙为自己的图腾,实际上是一种对水的崇拜。今天,面对已经失去平衡的水环境,对水的历史深思,应该使我们这个民族猛醒。水,大自然赋予人类的宝贵财富,大禹王留给中华儿女的产业,我们应该如何珍爱它,这个问题严峻地摆在龙的传人面前。

范文八:海洋覆盖了地球表面积的71

海洋覆盖了地球表面积的71%,储存着97%的水资源,是气候系统的关键组成部分之一。海洋是地球气候系统最有力和最直接的调节器,对气候平均态的形成和各种尺度的气候变率都发挥着显著的调制作用,特别是在当前全球变暖的气候背景下。

由于海洋和大气的物理特性不同,它们在相互交换和全球能量的收支中所起的作用也不相同。海-气之间的热量水分交换过程,主要是海洋向大气输送热量和水分的过程。盐粒交换也主要是海洋向大气输送。大气是海一气系统中比较多变的成员。运动着的大气,不断通过海面将动能输送给海洋。同时,大气的运动状况不仅能影响海水的水平输送,而且能引起海水的铅直输送。大气的热力层结、云量及其分布,也能影响海面对太阳辐射的吸收和海-气间的热量交换,从而影响海洋的热状况和温度分布。

受重力作用下高纬稠密水团的下沉和低纬较轻水团的上升驱动的,其水输送量约占全球大洋的90%;因为海水的密度主要由温度和盐度决定,所以这种由密度梯度驱动的深层洋流,被称为“温盐环流”。当代大洋温盐环流以大西洋输送带环流为特征。在北大西洋副极地海域,冬季强烈的辐射冷却,导致海冰形成并扩展,冷却作用和海水结冰时盐析作用的共同影响,使表层海水密度骤增,海洋层结出现不稳定,对流发生,冷而咸的水团下沉,位能转换成动能,在一定深度上,向着赤道方向流去,期间低纬加热作用令海水密度减小而逐淅上翻;随后,在相对较浅的深度上,从低纬流回高纬,从而构成闭合环流。全球温盐环流示意如图2所示,图中,白带表示大洋表层的暖流,蓝带表示底层的冷流。图中显示温盐环流在北大西洋沉降到底层,而这环流圈的表层和底层都与印度洋及太平洋相连接;输送带在印度洋及太平洋的详细结构在目前尚未完全确定。

约12900年前,当时正值冰期后期,全球气候逐渐回暖,但这一变化趋势却被突如其来的持续1300年的寒冷期打断,后称这一时期为“新仙女木”时期。研究发现,在“新仙女木”时期初,北半球大陆地区的平均温度曾剧降70℃,而在此时期末又陡升100℃。

在大西洋地区中,这种海洋环流输送的热量非常大,例如在西北欧和冰岛之间,输入的热量与该地区在海表收到的太阳辐射相近。这也是这什么北欧地区冬季比同纬度的西伯利亚温度偏暖的主要原因。有些科学家估计,一旦这种环流停止,北欧的温度将比现在降低10℃左右。

大西洋温盐环流翻转这一因素,控制着淡水输入北大西洋,从而在百年尺度上会导致全球温度3~5℃的升高,并伴随着区域变冷、海平面上升、热带辐合带转换等影响。

虽然目前科学家们认为温盐环流在未来100年不会中断,但是现在已经观测到由于极地冰川的融化,高纬度降水的增加,温盐环流正在减弱。IPCC9个海洋模式对温盐环流做了未来100年的预测。大部分模式都显示温盐环流会越来越弱。这种潜在的威胁越来越大。如果人类继续超负荷地开发地球资源,加剧这种增暖的温室效应,那么温盐环流的关闭必将提前到来,那时就是全人类的灾难。

至于“温盐环流”的停滞是否会引发“冰期来临”尚无定论。目前科学研究的确表明,“温盐环流”消亡会导致地球北半球中高纬度地区温度下降,甚至达到冰期的程度;但是同时它也会使赤道地区进一步变暖。

范文九:球的体积与表面积

球的体积与表面积

(2015高考数学)10.已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

A、36 B、 64 C、144 D、 256

(2013高考数学)(15)已知正四棱锥O

ABCD的体积为

为球心,OA为半径的球的表面积为________。

知识点

习题

一、选择题

1.若球的大圆面积扩大为原来的4倍,则球的表面积比原来增加( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D,8倍

2.若生成球的圆周长是C,则这个球的表面积是( )

222ccc A. B. C. D.2πc2

44,

则以O2

3.生成球的圆面积增大为原来的4倍,那么球的体积增大为原来的( ) A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.32倍 4.三个球的半径之比为1∶2∶3,那么最大球的体积是其余两个球的体积和的( ) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

5.棱长为1的正方体内有一个球与正方体的12条棱都相切,则球的体积为( ) A.4π B. C.42 D.2π 34

6.圆柱形烧杯内壁半径为5cm,两个直径都是5 cm的铜球都浸没于烧杯的水中,若取出这两个铜球,则烧杯内的水面将下降( )

A.5cm B.10cm C.40cm D.5cm 3336

7.长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面上,这个球的表面积为( )

A.202π B.252π C.50π D.200π 8.等体积的球与正方体,其表面积的大小关系为( )

A.S球>S正方体 B.S球=S正方体

C.S球<S正方体 D.大小关系不确定

二、填空题

9.已知三个球的表面积之比为1∶4∶9,若它们的体积依次为V1、V2、V3,则V1+V2=

_____V3.

10.将一个玻璃球放人底面面积为64πcm2的圆柱状容器中,容器水面升高4cm,则玻璃3

球的半径为__________.

11.将一个半径为R的木球削成一个尽可能大的正方体,则此正方体的体积为______. 12.国际乒乓球比赛已将“小球”改为“大球”,“小球”的外径为38 mm,“大球”的外径

为40 mm,则“小球”与“大球”的表面积之比为__________.

三、解答题

13.已知正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则这样的三棱柱内能否放进一个体积为

的小球?

14.表面积 为324π的球,其内接正四棱柱的高是14,求这个正四棱柱的表面积. 平面基本性质

1.判断下列命题的真假,真的打“√”,假的打“×”

(1)空间三点可以确定一个平面 ( )

(2)两条直线可以确定一个平面 ( )

(3)两条相交直线可以确定一个平面 ( )

(4)一条直线和一个点可以确定一个平面 ( )

(5)三条平行直线可以确定三个平面 ( )

(6)两两相交的三条直线确定一个平面 ( )

(7)两个平面若有不同的三个公共点,则两个平面重合 ( )

(8)若四点不共面,那么每三个点一定不共线 ( )

画出图形

(1)A,B,Al,Bl;

(2)a,b,a//c,b16cp,

例2 将下列文字语言转化为符号语言:

(1)点A在平面内,但不在平面内;(2)直线a经过平面外一点M;

(3)直线l在平面内,又在平面和相交于直线l

范文十:球的体积和表面积

球的体积和表面积

一. 教学目标

1. 知识与技能

⑴通过对球的体积和面积公式的推导,了解推导过程中所用的基本数学思想方法:“分

割——求和——化为准确和”,有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。

⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。

⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。

2. 过程与方法 通过球的体积和面积公式的推导,从而得到一种推导球体积公式V=4πR3和面积公式S=43

πR2的方法,即“分割求近似值,再由近似和转化为球的体积和面积”的方法,体现了极限思想。 3. 情感与价值观

通过学习,使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解,提高了空间思维能力和空间想象能力,增强了我们探索问题和解决问题的信心。

二. 教学重点、难点

重点:引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

难点:推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

三. 学法和教学用具

1. 学法:学生通过阅读教材,发挥空间想象能力,了解并初步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球的体积和面积”的解题方法和步骤。

2. 教学用具:投影仪

四. 教学设计

(一) 创设情景

⑴教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形,那么怎样来求球的表面积与体积呢?引导学生进行思考。

⑵教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积?激发学生推导球的体积和面积公式。

(二) 探究新知

1.球的体积:

如果用一组等距离的平面去切割球,当距离很小之时得到很多“小圆片”,“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积,由于“小圆片”近似于圆柱形状,所以它的体积也近似于圆柱形状,所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积,因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。

步骤:

第一步:分割

如图:把半球的垂直于底面的半径OA作n等分,过这

一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”,“小圆

为些等分点,用片”厚度近似R,底面是“小圆片”的底面。 n

如图:

RR3i12[1()]  (i1、2n) 得Vi

rinnn2

第二步:求和

(12V半球=v1v2v3vnR[1] 63

第三步:化为准确的和

当n→∞时, →0 (同学们讨论得出)

所以 V半球=R3(1122)R3 63

V球得到定理:半径是R的球的体积4R3 3

3练习:一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm)

2.球的表面积:

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”方法推导。

思考:推导过程是以什么量作为等量变换的?

半径为R的球的表面积为 练习:长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 。 (答案50元)

(三) 典例分析

课本P47 例4和P29例5

(四) 巩固深化、反馈矫正

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为 ,表面积比为 。

(答案:33:1 ; 3 :1)

⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm和400πcm,求球的表面积。 (答案:2500πcm)

分析:可画出球的轴截面,利用球的截面性

质求球的半径

222(五) 课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导,以及利用公式解决相关的球的问题,了解了推导中的“分割、求近似和,再由近似和转化为准确和”的解题方法。

(六) 评价设计

作业 P30 练习1、3 ,B(1)