工程电磁场导论

工程电磁场导论

【范文精选】工程电磁场导论

【范文大全】工程电磁场导论

【专家解析】工程电磁场导论

【优秀范文】工程电磁场导论

范文一:工程电磁场导论第一章2

第 一 章

静 电 场

试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。 解 分界面衔接条件

D2 n  D1n   ,E1t  E2t

1 2 1=2 ,1  2  n n 导体与电介质分界面 导体中 E1=0 ,D1=0  分界面介质侧 D2 n    E 2 n  , E2t  0   2  1  C ,  2 

表明

n

① 导体表面是等位面,E 线与导体表面垂直; ② 导体表面上任一点的 D 等于该点的 。

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

例 解 图(a)

试求两个平板电容器的电场强度。 忽略边缘效应

1E1   2 E2

E1d1  E2d 2  U 0

 2U 0 E1  1d 2   2 d1

 1S1   2 S2  q0

1  2  1 2

平行板电容器

图(b)

1U 0 E2  1d 2   2 d1 1 q0  E1  E2  1 1S1   2 S 2

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

试写出图示静电场的边值问题。 大地以上空间:

 2  2  2  2    0 2 2 2 x y z

S2 50V

S1 100V

( S1)

 100 V  50 V

(S2 )

( 大地,  )

0

上 页

下 页

第 一 章

静 电 场

+q

试写出图示平板电容器电场的边值问题。

 21  21  0 2 x

-q

1

2

 2 2  2 2  0 2 x 1 q  ε1 σ  n S x 0

同一个条件

1

0

2

d/2 d x

2 q ε2  σ   n S

1  2

xd

x

d 2

1  0 x 0

参考点

1  2 ε1  ε2 n n

x

d 2

上 页

下 页

第 一 章

静 电 场

试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。 解 根据场分布的对称性

2 2

确定计算场域,边值问题

    0 2 2 x y

2

(阴影区域)

缆心为正方形的

0

( x b , 0 y b及y b , 0 x b )

U

( x 2  y 2  a 2 , x 0 , y 0 )

0

0

上 页 下 页

 x

( x  0 ,b  y  a )

 y

( y  0 ,b  x  a )

第 一 章

静 电 场

3. 唯一性定理的意义 ① 给出了唯一确定静电场问题的解所需满足的条件。 ② 可用以判断静电场问题解的正确性。 例 图示平板电容器的电位,哪一个解答正确? U0 2 b   U0 x  U a 1  x 2 0 d d U0 c 3   x  U0 d

 2  0 2 x

2

平板电容器外加电源U0

  U 0 x 0 ,   0 x d

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

解一

图示无限长同轴电缆,内导体加电压U,外 导体接地,求内外导体间的电场分布。 应用高斯定律

R2 R2

τ E eρ 2περ

τ τ R2 U   E  dρ   dρ  ln 2πε R1 R R 2περ

1 1

U

R1

τ R2 U  U ln E eρ R1 2πε ρ ln R2 R1 任一点的电位 R R U U R2    E  dρ    dρ  ln ln R2 R1 ρ ρ ρ ρ ln R2 R1

2 2

R2

上 页

下 页

一 章

静 电 场

解二

解边值问题,场为轴对称,取圆柱坐标 1 d  d  2 ρ  0  dρ   ρ dρ    U   A ln ρ  B 通解

R1

  U0

ρ  R1

,   0 ρ R 边界条件

2

R2

U  A ln R1  B 0  A ln R2  B

U R2  ln ln R2 R1 ρ  U E e  eρ  ρ ln R2 R1

U A ln R1 R2

U B ln R2 ln R1 R2

上 页

下 页

第 一 章

静 电 场

解一

图示长度为l 的同轴电缆(l>>R),内外导体带电荷 Q,求内外导体间的电场分布。 应用高斯定律,以外导体为电位参考

τ Q E eρ  2περ 2περl R R Q Q R2    E  dρ   dρ  ln 2πεl    2 περl

2 2

Q

R1

R2

-Q

解二 通解

解边值问题,

0  A ln R2  B

 Q ε σ  ρ 2πR1l

  A ln ρ  B

Q 2πl Q B ln R2 2πεl A

ρ  R1

边 界 条 件

下 页

上 页

第 一 章

静 电 场

例 解

图示充以两种介质的无限长同轴电缆,内导体加电 压U,外导体接地,求内外导体间的电场分布。 解边值问题,

21  0

22  0

通解

1  A1 ln ρ  B1 2  A2 ln ρ  B2

2

1

R2

R1

1  U 0

1  2

ρ  R1

, 2  0 ρ  R

R3

3

ρ R2

边界条件

1 2 ε1  ε2 ρ ρ

ρ  R2

上 页

下 页

第 一 章

静 电 场

试求体电荷分布的球体产生的电位及电场。

解 采用球坐标系,分区域建立方程 1 d 2 d1  2 (r  a)  1  2 (r ) r dr dr 0 1 d 2 d 2 2 ( a  r  )   2  2 (r )0 r dr dr

体电荷分布的球体

r 2 1 通解 1(r )    C1  C2 6 0 r

边界条件

C3  2 ( r )   C4 r

1 r  a  2 r  a

2

1 r 0  有限值

r 

1  2 0 r a   0 r a r r

 0 参考电位

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

得到

 1(r )  (3a 2  r 2 ) 6 0 a 3  2 (r )  3 0 r

r 1

0r a ar

 1  电场强度(球坐标梯度公式): 1  e = er  e   r  rsin   r E1(r )  1   er  er 0  r  a r 3 0

 ,E

随r变化曲线

 2 a 2 E2 (r )   2   er  e ar 2 r r 3 0 r

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。 解 分界面衔接条件

D2 n  D1n   ,E1t  E2t

1 2 1=2 ,1  2  n n 导体与电介质分界面 导体中 E1=0 ,D1=0  分界面介质侧 D2 n    E 2 n  , E2t  0   2  1  C ,  2 

表明

n

① 导体表面是等位面,E 线与导体表面垂直; ② 导体表面上任一点的 D 等于该点的 。

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

例 解 图(a)

试求两个平板电容器的电场强度。 忽略边缘效应

1E1   2 E2

E1d1  E2d 2  U 0

 2U 0 E1  1d 2   2 d1

 1S1   2 S2  q0

1  2  1 2

平行板电容器

图(b)

1U 0 E2  1d 2   2 d1 1 q0  E1  E2  1 1S1   2 S 2

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

试写出图示静电场的边值问题。 大地以上空间:

 2  2  2  2    0 2 2 2 x y z

S2 50V

S1 100V

( S1)

 100 V  50 V

(S2 )

( 大地,  )

0

上 页

下 页

第 一 章

静 电 场

+q

试写出图示平板电容器电场的边值问题。

 21  21  0 2 x

-q

1

2

 2 2  2 2  0 2 x 1 q  ε1 σ  n S x 0

同一个条件

1

0

2

d/2 d x

2 q ε2  σ   n S

1  2

xd

x

d 2

1  0 x 0

参考点

1  2 ε1  ε2 n n

x

d 2

上 页

下 页

第 一 章

静 电 场

试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。 解 根据场分布的对称性

2 2

确定计算场域,边值问题

    0 2 2 x y

2

(阴影区域)

缆心为正方形的

0

( x b , 0 y b及y b , 0 x b )

U

( x 2  y 2  a 2 , x 0 , y 0 )

0

0

上 页 下 页

 x

( x  0 ,b  y  a )

 y

( y  0 ,b  x  a )

第 一 章

静 电 场

3. 唯一性定理的意义 ① 给出了唯一确定静电场问题的解所需满足的条件。 ② 可用以判断静电场问题解的正确性。 例 图示平板电容器的电位,哪一个解答正确? U0 2 b   U0 x  U a 1  x 2 0 d d U0 c 3   x  U0 d

 2  0 2 x

2

平板电容器外加电源U0

  U 0 x 0 ,   0 x d

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

解一

图示无限长同轴电缆,内导体加电压U,外 导体接地,求内外导体间的电场分布。 应用高斯定律

R2 R2

τ E eρ 2περ

τ τ R2 U   E  dρ   dρ  ln 2πε R1 R R 2περ

1 1

U

R1

τ R2 U  U ln E eρ R1 2πε ρ ln R2 R1 任一点的电位 R R U U R2    E  dρ    dρ  ln ln R2 R1 ρ ρ ρ ρ ln R2 R1

2 2

R2

上 页

下 页

一 章

静 电 场

解二

解边值问题,场为轴对称,取圆柱坐标 1 d  d  2 ρ  0  dρ   ρ dρ    U   A ln ρ  B 通解

R1

  U0

ρ  R1

,   0 ρ R 边界条件

2

R2

U  A ln R1  B 0  A ln R2  B

U R2  ln ln R2 R1 ρ  U E e  eρ  ρ ln R2 R1

U A ln R1 R2

U B ln R2 ln R1 R2

上 页

下 页

第 一 章

静 电 场

解一

图示长度为l 的同轴电缆(l>>R),内外导体带电荷 Q,求内外导体间的电场分布。 应用高斯定律,以外导体为电位参考

τ Q E eρ  2περ 2περl R R Q Q R2    E  dρ   dρ  ln 2πεl    2 περl

2 2

Q

R1

R2

-Q

解二 通解

解边值问题,

0  A ln R2  B

 Q ε σ  ρ 2πR1l

  A ln ρ  B

Q 2πl Q B ln R2 2πεl A

ρ  R1

边 界 条 件

下 页

上 页

第 一 章

静 电 场

例 解

图示充以两种介质的无限长同轴电缆,内导体加电 压U,外导体接地,求内外导体间的电场分布。 解边值问题,

21  0

22  0

通解

1  A1 ln ρ  B1 2  A2 ln ρ  B2

2

1

R2

R1

1  U 0

1  2

ρ  R1

, 2  0 ρ  R

R3

3

ρ R2

边界条件

1 2 ε1  ε2 ρ ρ

ρ  R2

上 页

下 页

第 一 章

静 电 场

试求体电荷分布的球体产生的电位及电场。

解 采用球坐标系,分区域建立方程 1 d 2 d1  2 (r  a)  1  2 (r ) r dr dr 0 1 d 2 d 2 2 ( a  r  )   2  2 (r )0 r dr dr

体电荷分布的球体

r 2 1 通解 1(r )    C1  C2 6 0 r

边界条件

C3  2 ( r )   C4 r

1 r  a  2 r  a

2

1 r 0  有限值

r 

1  2 0 r a   0 r a r r

 0 参考电位

上 页 下 页

第 一 章

静 电 场

得到

 1(r )  (3a 2  r 2 ) 6 0 a 3  2 (r )  3 0 r

r 1

0r a ar

 1  电场强度(球坐标梯度公式): 1  e = er  e   r  rsin   r E1(r )  1   er  er 0  r  a r 3 0

 ,E

随r变化曲线

 2 a 2 E2 (r )   2   er  e ar 2 r r 3 0 r

上 页 下 页

范文二:工程电磁场导论

工程电磁场导论

电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识

1. 标量场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如,在直角坐标下:

(x,y,z)

5

4π [(x1)(y2)z]

2

2

2

标量场

如温度场、电位场、高度场等; A(x,y,z)2xyexxzeyxyzez

2

2

矢量场

如流速场、电场、涡流场等。

2. 标量场的梯度 设一个标量函数 (x,y,z),若函数  在点 P 可微,则  在点P 沿任意方向 的方向导数为

l

(



,,)(cos,cos,cos) xyz

设 g(



,,),el(cos,cos,cos) 式中,, 分别是任一方向l与 x, xyz

l

gel|g|cos(g,el) 当( g,el )0

l

y, z 轴的夹角 则有:

x

y

z

最大

exeyezgrad ——梯度(gradient)

式中(

xyz

,

,)——哈密顿算子

梯度的意义 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数的最大变化率,即最大方向导数。 梯度的方向为该点最大方向导数的方向。

3. 散度 如果包围点 P 的闭合面 S 所围区域 V 以任意方式缩小到点 P 时: lim AdSdivA

V0

V

S

散度的意义 矢量的散度是一个标量,是空间坐标点的函数; 散度代表矢量场的通量源的分布特性。

在矢量场中,若• A=   0,称之为有源场, 称为 ( 通量 ) 源密度;若矢量场中处处 • A=0 ,称之为无源场。

4. 旋度 旋度是一个矢量,其大小等于环量密度的最大值;其方向为最大环量密度的方向

rot AA——旋度(curl)

旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量,是空间坐标点的函数。

某点旋度的大小是该点环量密度的最大值,其方向是最大环量密度的方向。

divAA

Axx

Ayy

Azz

———散度 (divergence)

在矢量场中,若 A=J 0 称之为旋度场(或涡旋场),J 称为旋度源(或涡旋源)。 若矢量场处处 A= 0 ,称之为无旋场。 第1章 静电场

本章要点 :电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。静电场基本方程和分界面衔接条件。电位的边值问题及其解法(分离变量法,有限差分法,镜像法,电轴法等)。 电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。 第2章 恒定电场

本章要点 :各种电流密度概念,通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。 导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。静电比拟法和电导的计算。 第3章 恒定磁场

本章要点 :磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。磁位及其边值问题。磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。

第4章 时变电磁场

本章要点 :电磁场基本方程组的物理意义,其中包 括位移电流的概念;动态位与场量的关系以及波动方程,理解电磁场的滞后效应及波动性;电磁波的产生和传播特性。 第5章 准静态电磁场

本章要点 :EQS和MQS的共性和个性;工程计算中简化为准静态场的条件;准静态场的计算方法。

第6章 平面电磁波的传播

本章要点:均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。均匀平面电磁波在工程中的应用。均匀平面电磁波斜入射时的传播特性,均匀平面电磁波正入射时的传播特性。

第7章 均匀传输线中的导行电磁波

本章要点 :均匀传输线的稳态分析方法;电压波和电流波的传播特性 ( 行波、 驻波、匹配等 ) ;有损耗传输线的无畸变条件。 第8章 波导与谐振腔

本章要点 :波导的概念,导行电磁波的分类和一般特性;矩形波导、介质波导的特点,TEM波,TE波,TM波的概念;谐振腔概念。 例题分析

例1. 已知 A3xex4yey5zez,试判断它能否表示一个静电场?

解:静电场是一个无旋、有源场,静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性的简洁数学形式为:

Df (DE)DdSq

S

E0

(E)

Edl0

l

根据静电场的旋度恒等于零的性质,

ex

A

xAx

eyyAy

ezzAz

(

Azy

Ayz

)ex(

Axz

Azx

)ey(

Ayx

Axy

)ez0

对应静电场的基本方程 E0,矢量 A 可以表示一个静电场。

例2. 试求图示两带电长直平行圆柱导体传输 线的电场及电位分布。

图1 平行圆柱导体传输线电场的计算 ( 以y 轴为电位参考点 ) 解:

a)建立坐标系

,

b

ha

2

确定电轴位置

2

:

b)圆柱导线间的电场与电

EP

位:1

2

(ln

1

1

e1

2

e2)

p

2

21

例3. 已知平行传输线之间电压为U0, 试求电位分布。

解: 确定电轴的位置b2h2a2

b

d2h

图2. 电压为U0的传输线

(d2

)a

2

2

图2. 电压为U0的传输线

设电轴线电荷,任一点电位



0

ln

2

1

U0

b(ha)b(ha)lnln 2π0b(ha)b(ha)

所以 

U0

ln2

b(ha)1

2ln

b(ha)

例4.求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2,长度为l,中间媒质的电导率为,介电常数为。

图3. 同轴电缆横截面

解法一 直接用电流场的计算方法 设

IJ

I2l

E

J

I

2l U

R2R1

Edl

I2l

d

I2l

ln

R2R1

电导 G

IU

2l11R

绝缘电阻 Rln2 RG2lR1ln2

R1

解法二 静电比拟法 由静电场解得C

2lC

, 则根据关系式得 RGln2R12lRln2

R1

同轴电缆电导 G,绝缘电阻 R

12l

ln

R2R1

例5.球形接地器接地电阻的分析。

图4. 深埋球形接地器

1. 深埋球形接地器 解:深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域() 的孤立圆球的电流场相似。解法一 直接用电流场的计算方法 IJ

I4r

2

E

J

I4r

2

U

I4r

a

2

I4a

R4a

解法二 静电比拟法 CG



C4a,G4a,R14a

2. 浅埋半球形接地器 解:考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟

图5. 浅埋半球形接地器

CG



,C4aG4a

实际电导 GG2, 接地器接地电阻 R12a

例 6. 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体,内外半径分别为a和b。

图6. 同轴电缆中的电磁能流

解: 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。 电场强度 E

U

e 磁场强度 H

I2

e

ln(b/a)

坡印亭矢量SEH

U

ln(b/a)2

I

ez

单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为 PSdA

A

ba

UI2

2

lnb/a

2dUI

这表明:• 穿出任一横截面的能量相等,电源提供的能量全部被负载吸收。 • 电磁能量是通过导体周围的介质传播的,导线只起导向作用。

例 7. 平板电容器如图所示,当两极板间加正弦工频交流电压 u(t) 时,试分析电容器中储存的电磁能量。

图4.5.1 两圆电极的平板电容器

U解:忽略边缘效应及感应电场, 则电场满足无旋性质,可表示为Eez d

根据全电流定律,由位移电流产生的磁场为 dlH

l

D

S

t

dS

2H

S

UjEdSj

d

2

U整理得 Hje 2d

~HjU(e) 复坡印亭矢量 SE2

2d

~UaSdSja(e)2ad(e)jU2

2dd

2

2

2

电容器吸收能量 

2

S

jCU

2

(无功功率)

显然,电容器中储存电场能量,磁场能量忽略不计,电磁场近似为EQS场。

范文三:工程电磁场导论复习题

全国2007年4月高等教育自学考试

电磁场试题

课程代码:02305

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.两点电荷所带电量大小不等,则电量大者所受作用力( )

A.更大

B.更小

C.与电量小者相等

D.大小不定

2.静电场中,场强大处,电位( )

A.更高

B.更低

C.接近于零

D.高低不定

3.A和B为两个均匀带电球,S为与A同心的球面,B在S之外,则S面的通量与B的( )

A.电量及位置有关

B.电量及位置无关

C.电量有关、位置无关

D.电量无关、位置有关

4.一中性导体球壳中放置一同心带电导体球,若用导线将导体球与中性导体球壳相联,则导体球的电位( )

A.会降低

B.会升高

C.保护不变

D.变为零

5.相同场源条件下,均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的( )

6.导电媒质中的恒定电流场是( )

A.散度场

B.无散场

C.旋度场

D.无旋场

7.在恒定电场中,电流密度的闭合面积分等于( )

A.电荷之和

B.电流之和

C.非零常数

D.零

8.电流从良导体进入不良导体时,电流密度的切向分量( )

A.不变

B.不定

C.变小

D.变大

9.磁感应强度B的单位为( )

A.特斯拉

B.韦伯

C.库仑

D.安培

10.如果在磁媒介中,M和H的关系处处相同,则称这种磁媒质为(

A.线性媒质

B.均匀媒质

C.各向同性媒质

D.各向异性媒质

11.关于洛仑兹力的正确说法是( )

A.对运动电荷做功

B.改变运动电荷的速度方向

C.改变运动电荷的速度大小

D.与运动电荷的运动方向平行

12.磁场能量密度的单位为( )

A.焦耳/米3

B.亨利/米3

C.安培/米3

D.伏特/米3

13.在恒定电流场中,对于各向同性媒质,损耗密度为( )

14.在理想介质中,波阻抗为( )

A.实数

B.虚数

C.复数

D.零

15.相速度是( )

A.波的加速度 )

B.波的行进速度

C.波的振动速度

D.等相位面的行进速度

二、填空题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16.材料能够安全承受的最大电场强度称为___________。

17.平板电容器的板面积增大时,电容量___________。

18.在均匀媒质中,电位函数满足的偏微分方程称为___________。

19.深埋于地下的球形导体接地体,其半径越大,接地电阻越___________。

20.多匝线圈交链磁通的总和,称为___________。

21.恒定磁场中的库仑规范就是选定矢量磁位A的散度为___________。

22.磁通连续性定理的微分形式是磁感应强度

B的散度等于___________。

23.正弦电磁波在单位长度上相角的改变量称为___________。

24.电磁波的传播速度等于___________。

25.电场能量等于电场建立过程中外力所做的___________。

三、名词解释题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)

26.非极性分子

27.体电流密度

28.恒定磁场

29.时变场

四、简答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

30.简述洛仑兹规范的基本意义。

31.简述法拉第电磁感应定律。

32.解释坡印亭矢量Sp=E×H的物理意义。

33.说明电磁场能量密度、电场能量密度及磁场能量密度的关系,给出数学表达式。

34.简述库仑电场与局外电场的异同。

五、计算题(本大题共2小题,第35小题10分,第36小题13分,共23分)

35.真空中两个点电荷q和-pq(0

(要求作图描述)

36.题36图所示电路,小半圆半径为a,大半圆半径为b,回路电流为I,试用毕奥—沙伐定律求中心点0处的磁感应强度。

范文四:工程电磁场导论实验

用有限差分法解静电场边值问题

学院:电气工程学院 名字:王英成 学号:20094450113 专业班级:电力091班

一、目的

1.掌握有限差分法的原理与计算步骤;

2.理解并掌握求解差分方程组的超松弛迭代法,分析加速收敛因子的作用; 3.学会用有限差分法解简单的二维静电场边值问题,并编制计算程序。

二、方法原理

有限差分法是数值计算中应用得最早而又相当简单、直观的一种方法。应用有限差分法通常所采取的步骤是:

⑴ 采用一定的网格分割方式离散化场域。

⑵ 进行差分离散化处理。用离散的、只含有限个未知数的差分方程组,来近似代替场域内具有连续变量的偏微分方程以及边界上的边界条件(也包括场域内不同媒质分界面上的衔接条件)。

⑶ 结合选定的代数方程组的解法,编制计算机程序,求解由上面所得对应于待求边值问题的差分方程组,所得解答即为该边值问题的数值解。

现在,以静电场边值问题

2

2

022

xy

Lf(s)

在D中

(1)(2)

为例,说明有限差分法的应用。f(s)为边界点s的点函数,二位场域D和边界L示于图5.1-1

中。

x

图5.1-1 有限差分的网格分割

1. 离散化场域

应用有限差分法时,首先需从网格划分着手决定离散点的分布方式。通常采用完全有规律的方式,这样在每个离散点上可得出相同形式的差分方程,有效地提高解题速度。如图5.1-1所示,现采用分别与x,y轴平行的等距(步距为h)网格线把场域D分割成足够多的正方形网格。各个正方形的顶点(也即网格线的交点)称为网格的结点。这样,对于场域内典型的内结点0,它与周围相邻的结点1、2、3和4构成一个所谓对称的星形。

2.差分格式

造好网格后,需把上述静电场边值问题中的拉普拉斯方程(1)式离散化。设结点0上

的电位值为0。结点1、2、3和4上的电位值相应为1、2、3和4,则基于差分原理的应用,拉普拉斯方程(1)式在结点0处可近似表达为

1+2+3+4-41=0 (3)

这就是规则正方形网格内某点的电位所满足的拉普拉斯方程的差分格式,或差分方程。对于场域内的每一个结点,关系式(3)式都成立,都可以列出一个相同形式的差分方程。

但是,对于近邻边界的结点,其边界不一定正好落在正方形网格的结点上,而可能如图5.1-2所示。其中1、2为边界线上的结点,p、q为小于1的正数。仿上所述,可推得对这些近邻边界结点的拉普拉斯方程的差分格式为

1

p(1p)

2

q(1q)

3

1p

4

1q

(

1p

1q

)00

(4) 式中:1和2分别是给定边界条件函数f (s)在对应边界点处的值,是已知的。

3

1

4

图5.1-2 近邻边界的结点

3.边界条件的近似处理

为了求解给定的边值问题,还必须对边界条件,以及具体问题中可能存在的分界面上的衔接条件,进行差分离散化处理,以构成相应的差分边值问题。这里,我们只考虑正方形网格分割下的边界条件的近似处理。

⑴ 第一类边界条件

如果网格结点正好落在边界L上,因此对应于边界条件(2)式的离散化处理,就是把点函数f (s)的值直接赋予对应的边界结点。如果边界L不通过网格分割时所引进的结点(例如图5.1-2中的1、2结点是边界线L与网格线的交点,并不是网格分割时所引进的网格结点),那末在紧邻边界的结点的差分格式应选用(4)式,这时,把点函数f (s)的值直接赋予边界线L与网格线的交点1和2。

⑵ 第二类边界条件

应当指出,从实际电场问题的分析出发,如图5.1-3所示,以电力线为边界的第二类齐次边界条件是常见的一种情况。



n

0 (5)

L

这时,可沿着场域边界外侧安置一排虚设的网格结点,显然,对于边界结点0,由于该处

n

0

,故必有1=3,因此相应于边界条件(5)式的差分计算格式为

21+2+4-40=0 (6)

设点

边界s

图5.1-3 第二类齐次边界的一种情况 图5.1-4对称线上结点的差分格式

同样,在许多工程问题中,常常能够判定待求电场具有某些对称性质,这样只需要计算某一对称部分的场就能完全决定整个场的分布。为此,还必须导出位于场的对称线上的结点所满足的差分计算格式。以对称线与网格结点相重合为例(见图5.1-4),设AA'线为一对称线,对于位于对称线上的任一结点0,由拉普拉斯方程(因对称性,必有1=3)可得相应的差分计算格式是

21+2+4-40=0 (7)

⑶ 媒质分界面上的衔接条件

在此选取两种情况进行差分离散化的处理。

分界面与网格线相重合的情况;设分界面L与网格线相重合,如图5.1-5所示,在两种媒质εa和εb中电位都满足拉普拉斯方程。容易导得,两种媒质分界面上衔接条件在结点0的差分格式为

21K

12

2K1K

34400 (8)

其中

K

ab

图5.1-5 分界面与网格线相重合 图5.1-6 分界面L对网格呈对角线形态

分界面对于网格呈对角线形态的情况:如图5.1-6所示,分界面L对于网格呈对角线形态,在两种媒质a和b中电位都满足拉普拉斯方程。容易导得,两种媒质分界面上衔接条件在结点0的差分格式为

21K

(12)

2K1K

(34)400 (9)

其中

K

ab 。

总之,类似以上的分析处理方法,可以逐个导得各种类型的边界条件和衔接条件差分离散化的计算格式。限于篇幅,在此不再展开。

4.差分方程组的求解 在对场域D内各个结点(包括所有场域内点和有关的边界结点)逐一列出对应的差分方程,组成差分方程组后,就可选择一定的代数解法,以算出各离散结点上待求的电位值。注意到差分方程组的系数一般是有规律的,且各个方程都很简单,包含的项数不多(最多不超过5项),因此,对于有限差分法,通常都采用逐次近似的迭代方法求解。

在迭代法的应用中,为加速迭代解收敛速度,一般采用的是超松弛迭代法。由于编写计算机程序的需要,每一网格结点的位置由双下标(i,j)予以识别,如图5.1-7所示。对于差分方程(3)式,采用超松弛迭代法(规定迭代的运算顺序是:从左下角开始做起,即i小的先做;对固定的i,j小的先做。),则关于结点0迭代到第(n+1)次时的近似值,应由如下迭代公式算得 (i,j)(i,j)

(n1)

(n)

4

((i1,j)(i,j1)(i1,j)(i,j1)4(i,j)) (10)

(n)(n)(n1)(n1)(n)

j

i+1,j)

图5.1-7 结点的双下标(i,j)标号

式中: 称为加速收敛因子,其取值范围是1≤

加速收敛因子有一个最佳取值问题,但随具体问题而异。对于第一类边值问题,若一正方形场域由正方形网格分割(每边结点数为m+1),则最佳收敛因子0可按下式计算

0

21sin

 (11) m

在更一般的情况下,0只能凭借经验取值。

应当指出,为加速迭代解收敛速度,在迭代运算前,恰当地给定各内点的初始值(即所谓第0次近似值)也是一个有效的途径。

5.迭代解收敛程度的检验

在超松弛迭代法的应用中,还必须涉及迭代解收敛程度的检验问题。对此,通常的处理方法是:迭代一直进行到所有内结点上相邻两次迭代解的近似值满足修正条件

(i,j)(i,j)W (12)

时,终止迭代。将式(12)作为检查迭代解收敛程度的依据。其中:W是指定的最大允许误差。

6.有限差分法的程序框图

(n1)n

图5.1-8 程序框图

三、上机作业

设有一个长直接地金属矩形槽,(a=2b),如题5.1-1图所示,其侧壁与底面电位均为零,顶盖电位为100V(相对值),求槽内的电位分布。

x

题5.1-1图 矩形接地金属槽

具体要求:

⑴ 编写一个计算机程序(用你熟悉的程序语言)

⑵ 求相邻两次迭代值的指定的最大允许误差小于10-5的迭代收敛解。

⑶ 以步距h

a40

的正方形网格离散化场域,然后应用有限差分法求电位的数值解。

a40

⑷ 根据场分布的对称性,试以半场域为计算对象,并以步距h将该半场域由正方

形网格予以分割,然后用有限差分法求电位的数值解。

⑸ 分别取为n个不同的值和最佳值0,求电位的数值解,以此分析加速收敛因子的作用。从迭代收敛时的迭代次数和最终数值解这两方面总结自已的看法。

⑹ 用计算机描绘等位线分布。

⑺ 取中心点P(

ab,)22

处电位的精确解(解析解)与数值解进行比较,说明误差范围。

程序:

#include #include

#define M 40 #define N 20 #define A 1.5

double gi[M+1][N+1]; // Define a array to store the values of fi[i][j]

double g(int i,int j) // Define a function to caculate fi[i][j](n+1) {

double result; result=gi[i][j]+(gi[i+1][j]+gi[i][j+1]+gi[i][j-1]+gi[i-1][j]-4*gi[i][j])*(A/4.0); return result; }

main() { double g(int ,int ); int flag=0,i,j,n=0;

for(i=0;i

do // Begin to caculate. { n++; flag=0; // Used as a mark to mark up if the process is finished. for(i=1;i

for(j=1;j 10E-5) //If there exists one point that doesn't meet the requirements ,then flag will not equals 0. flag++; gi[i][j]=g(i,j); } }while(flag); // If flag equals 0,then stop. for(j=0;j

运行结果:

范文五:工程电磁场导论复习题

《工程电磁场导论》

一、 填空题(每空*2*分,共30分)

1. 2.流 。

3.在自由空间(如真空中)电荷运动形成的电流成为流 。

4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场,导体仅起着定向导引电磁能流的作用,故通常称为 导波系统 。

5.天线的种类很多,在通讯、广播、雷达等领域,选用电磁辐射能力较强的

细天线 。

6.电源是一种把它能把电源内导电原子或分子的 正负电荷 分开。

7.实际上直接危及生命的不是电压,而是通过人体的电流,当通过人体的工频电流超过 8mA 时,有可能发生危险,超过 30mA 时将危及生命。

8.静电场中导体的特点是:电场为0,每个导体都成等位体,其表面为等位面 。 9.

10.电导是流经导电媒质的之比。

11.在理想导体表面外侧的附近介质中,磁力线于其表面,电力线则与其表面相 垂直 。

12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地,称为 工作接地 。

,存在的一种特殊形式的物质,称电场。 14.工程上常将电气设备的一部分和 ,这就叫接地。如果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地,成为 保护接地 。

1. 库伦定律:

答:在无限大真空中,当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们

本身的几何尺寸时,该两带电体之间的作用力可以表示为:

这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么?

答:把场域用网格进行分割,再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为

未知数的差分方程式来进行代换,将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点?

答:在导体表面形成一定的面积电荷分布,使导体内的电场为零,每个导体都成为等位体,其表面为等位面。 4.什么是击穿场强?

答:当电场增大到某一数值时,使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子

而自由移动,这时电介质就丧失了它的绝缘能力,称为被击穿。某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽?

答:在工程上,常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带

电体用一个接地的金属壳罩起来,以隔离有害的的静电影响。例如高压设备周围的屏蔽网等,就是起静电屏蔽作用的。 6.分离变量法的基本思想是什么?

答:把电位函数φ用两个或三个仅含一个坐标变量的函数乘积表示,带入偏微

分方程后,借助“分离’常数使原来的偏微分方程转化为几个常微分方程,然后分别求解这些常微分方程,并以给定的边界条件确定其中待定常数和函数,最终得到电位函数解。所得的解往往具有傅里叶级数形式,因此又称傅里叶法。

7.分离变量法的具体步骤是什么?

.答:(1)按给定场域的形状选择适当的坐标系,使场域的边界面能与坐标面相

吻合,并写出静电场边值问题在该坐标系中的表达式。

(2)将偏微分方程通过“分离”变量转化为常微分方程。

(3)解各常微分方程并组成拉普拉斯方程的通解。通解含有“分离”常数

和待定常数。

(4)由边界条件确定“分离”常数和待定常数,得到问题的唯一确定解。 计算题

1 . 真空中的有电荷以体密度ρ均匀分布于一半径为α的球中。试求球内、

的电场强度及电位。

解:(1)电场强度:根据公式 ∮S D.dS=VρdV 当r

所以 D=(ρr/3 ) er 和 E=(ρr/3ε0 ) er

当r>α时,有4πr2D=4πr3ρ/3

所以 D= (ρα3/3 r2 ) er 和 E=(ρα3/3ε0 r2 ) er

(2)电位:因电荷分布在有限区域,故可选无穷远为电位参考点。

当r≤α时

=ρα2/2ε0-ρr 2/6ε 当r≥α时

=ρα3/3ε0 •1/r

2.如图1所示,两点电荷+q和-q 相距为d。当r»d时,这一对等量异号的电荷 ±q 称为电偶极字。计算任一点 P处的电位和电场强度。

解:根据叠加原理,P点的电位为

φp=q/4πε0 •(1/r1-1/r2)= q/4πε0• (r2- r1)/ r2 r1

因 r>>d , 则 r2 r1≈r2 r2- r1≈dCOSθ, 所以有 φp= q dCOSθ/4πε0 r2er

P点的电场强度为:E=P/4πε0 r •(2COSθer + sinθeθ)

3

3.如图所示为两根不同半径,相互平行,轴线距离为d,单位长度分别为+和-的长直圆柱体。试决定电轴位置。

解:列关系式

4.今有一球形薄膜带电表面,半径为α,其上带电荷q。求薄膜单位面积上所受的膨胀力。

解: 孤立导体球的电容C=4πε0α 采用球坐标,原点置于球心,选广义坐标

g为α,则

ƒr=q2/2C2•C/α= q2/2C•4πε

= q2/8πε0 α2

ƒr的方向与α增大的方向相同,为膨胀力。单位面积上的力 ƒr、= q2/2ε0(4πα2)2 =σ2/2ε0 = 1/2•σE =1/2•DE 5.已知图2中线圈匝数N=300,铁心的横截面积S=3X10-3 m 2,平均长度l=1铁磁质的μr=2600,欲在铁心中激发3X10-3Wb的磁通,线圈应通过多大的电流?

解:磁路总磁阻 RM=1/μ•l/S=1/2600X(4πx10-7)•1/3x10-3=105 1/H 磁路的磁动势 £m=ΦrM=(3x10-3)x105=300 故线圈应通过的电流 I=£m/N=300/300=1A

范文六:工程电磁场导论十二讲

第十二讲、时变场之一

一、电磁感应定律

二、全电流定律

三、电磁场的基本方程组

四、电磁场边界衔接条件

一、电磁感应定律(磁‘生’电)

1、法拉第电磁感应定律(磁‘生’电)①、法拉第电磁感应定律概念表述:通过某一闭合回路的磁链发生变化时,闭合回路一定产生感生电动势,

感生电动势所产生的感生电流的磁链

的方向总是障碍原磁链的变化。问题:感生电流是如何产生的?

②、感生电场:电荷能够运动,空间一定有电场,这种电场称为感生电场。感生电场遍布空间。

问题:感生电场大小、方向以及在空间的分布如何?2、法拉第电磁感应定律的定量表述:d∫B⋅dS⋅dBdS∫dε

=−∂B∂dS=−S⇒Eidl=−=−∫⋅dS−∫B⋅dtdtdt∂t∂tSSε=EdliB⇒∇×Ei=−+∇×(V×B)∂t

第一种情况:

物质能够对电荷有力的作用,注意:

①、感应电场不同与静电场。

②、上式推导中,楞次定律所表达图、变化磁场周围产生电场的为左手法则,它的意义类比于电

流周围的磁场。第二种情况:闭合回路动,空间磁场恒

定。在磁场中放置一个闭合回路,当闭合

回路所包围的面积发生变化时(可以是膨

胀,也可以是收缩),在回路面积变化处

存在一种特殊物质,这种特殊物质能够对电荷有力的作用,也称为感生电场。图、导线切割磁力线产Ei=V×B生磁场

B∇×Ei=−∂t

注意:上述又可表达为只要导线运动,那么在导线的运动处就‘切割’了磁力线,也就意味着在‘切割’处导线有感生电场。

问题:(11.3)式如何推出来的?

第三种种情况:若空间存在的磁场也随时间变化,在磁场中的闭合回路面积也在变化,那么在回路面积变化处存在的感生电场是上述两种情况之‘合’。

注意:一般,若场的物理本质特征,不考虑运动媒质,变化磁场生电场的基本形式为:∂BB∇×Ei=−+∇×(V×B)∂t∇×Ei=−∂t

1):∂B

∂t⇒∂φ∂(BLL′)∂(BS)∂Bε1====S∂t∂t∂t∂t

R

2):B,V⇒ε2=BLV

∂Bε=ε1+ε2=S+BVL∂t

二、全电流定律(电‘生’磁)

1、问题的引入:安培环路定律的困惑∇×H=J∇⋅∇×H=∇⋅J

⇓0⇒∇⋅J=0①、安培环路定律是恒定磁场的基本方程。

②上式对稳恒情况固然适用,对非稳恒情形,∇•J≠0,上式就存在问题,如何解决?由电荷守恒定理

∂ρ∇⋅J=−∂t∂∇⋅D∂D=−=−∇⋅∂t∂t∂D⇒∇⋅(J+)=0∂t第二章:电荷守恒定律此项称为位移电流密度该式表明:在时变电场中电流密度散度不为零,但是它与位移电流所构成的全电流密度的散度一定为零

2、全电流定律



∂D∇×H=J+∂t(13.4)图、全电流守恒定律

∂D理解:1)J+∂t称为全电流一定

是连续的,例如在对电容器充电的过程

中,板内并无传导电流,但是平行板电

容器内有位移电流,故全电流是守恒的

2)、天线原理

图13.5 天线辐射原

3)、位移电流是Maxwell引入的,通过这一引入,Maxwell大胆得出法拉第电磁感应定律和全电流定律的向量方程表述,通过解这组方程,Maxwell大胆假设电磁波存在,意义重大。

例1、在无源的自由空间中,已知磁场强度−59H=2.63×10cos(3×10t−10z)eyA/m

XZY求位移电流密度Jd和电场强度E

解:在J=0区域,由麦克思韦第二表达式

∂D∂D∂∂∂∇×H=⇒Jd==(ex+ey+ez)×H∂t∂t∂x∂y∂z

∂H−49=−ex=−2.63×10sin(3×10t−10z)ex∂z

91∂D∂D36π×1099E=∫dt=36π×10×∫dt=[2.63cos(3×10−10z)]ex9ε0∂t∂t3×10

9=31.5cos(3×10t−10z)ex

例2、在无源的自由空间中,已知调频广播电台辐射的电磁波的电场强度为Z

Y

X−29E=10sin(6.28×10t−20.9z)eyV/m

求空间磁场强度分布

解:在J=0区域,由麦克思韦第一表达式

∂Ey∂B−29=−∇×E=ex=−20.9×10cos(6.28×10t−20.9z)ex∂t∂z∂B−119⇒B=∫=−3.33×10sin(6.28×10t−20.9z)exT∂t

例3、设在半径分别为a和b 的两个同心球之间充满理想的电介质,介电常数为ε,两球间接有交变电压u=Umsinωt,求1)应用位移电流的定义,求通过介质中任意点的位移电流密度;2)应用交流电路的方法计算两球间任意点的位移电流

解:1)关键是要找出电容器内的电场分布,既为同心球,当两球间充有电压时,设内导体带电量为q,由于对称性,应用高斯定律,得介质内任意点距球心为r处

bbqqE=e;u=∫E⋅dl=∫2r2aa44πεrπεrabqab

⇒=Umsinωt⇒E=4πεb−ab−a⇒

∂D∂EabεωUmJD==ε=er

2

∂t∂tb−ar

2)交流电路方法的本质就是全电流守恒定律,解题思路在于先找出通过电源流出的传导电流,传导电流肯定是没有流过电容器的,在电容器内传导电流断了,因为全电流一定是连续的,故又有位移电流接上了(Ic=ID)

qdqab

,q=Cu⇒ic=CC==4πε

ub−adt

4πεabω4πεabd

⇒ic=UmcosωtUmsinωt⇒ic=

b−adtb−a

iDεabωUmcosωt4πεabωiD=ic=Umcosωt⇒JD=r=r

b−a4πr2b−ar2

问题?没有考虑线上的位移电流?

例4、P184页4-3、圆形极板构成的平行板电容器,板间距为d,板间充满有耗媒质,电导率为γ,介电常数为ε,磁导率为µ0,当外加电压为u=Umsinωt

求任意点的位移电流和磁感应强度(忽略边缘效应和变化磁场对电场的影响)∂D∂EεωJd==ε=Umcosωtez解:u∂t∂tdE=ez⇒

dJ=γE=γ1Usinωte

cmzdUm∇×B=µ0(Jd+Jc)=µ0(εωcosωt+γsinωt)ez

d



B⋅dl=µ0∫J⋅dS=∫(Jd+Jc)⋅dS

s

s

B⋅2πρ=(Jd+Jc)πρπρ2Um⇒B=×µ0(εωcosωt+γsinωt)eφ

2πρd

2

例5、均匀绕制(单位长度为N匝)的细长螺线管,螺管的半径为a,且a

解:

1)分析:忽略边缘效应,可以将螺线管看成是无限长,磁场都集中在螺线管内,外部没有磁场

r≥aB(t)=0

r

∂B2)∇×E=−

∂t⇒E⋅dl=u0NImωcosωt2

πr=r

2πrr≥a

u0NImωcosωt

2

E=−πa=2πr电场方向如右图所示3)闭合导线的感应电流

2

4)若上问中导线不闭合,求开口处电压?

b2

Uab=∫E⋅dl=µ0πNImaωcosωt

a

µ0NImaω

E=cosωt,ε=E⋅dl

2r

2µ0NImaω

cosωt⋅2πR0mε=Edl=

2R

εµ0πNIma2ωi==cosωt

rr

三、电磁场的基本方程组(Maxwell Equations)

1、基本方程组

积分方程微分方程

BB⇒∇×E=−LE⋅dl=−S∂t⋅dS

∂tDD

LH⋅dl=SJc⋅dS+S∂t⋅dS⇒∇×H=Jc+∂t

⇒∇⋅B=0SB⋅dS=0



⇒∇⋅D=ρD⋅dS=∫ρdV

S

V

该项不是

独立方程,可由第一式导出

评注:方程组的本原为由时变电流激发磁场、磁场又产生电场,形成电磁波在空间传播。方程组只有6个独立分量方程,又有6个独立未知量,Maxwell Equations的解是唯一的

该项不是

独立方程,可由第二式导出

2、本购关系



B=µH(13.6)



J=γE(13.7)

3、电磁场边值条件

D=εE

(13.5)

注意:对存在局外场的位置:

J=γ(E+Ee)

∂DLH⋅dl=SJ⋅dS+S∂t⋅dS

∂BLE⋅dl=−S∂t⋅dSSB⋅dS=0

D⋅dS=∫ρdV

S

V



⇒en×(H2−H1)=Kc

⇒en×(E2−E1)=0⇒⇒



n⋅(B2−B1

)=0



n⋅(D2−D1)=σ

理解:

1)以上边界法向从媒质1指向2

2)以上四个边界条件方程的推导

要点、难点在于前两个叉积方程,后面

两个方程可以与静电场、恒定磁场类比。在推导前两个叉积方程过程中,利用向量恒等式:

∇×F⋅dV=−F×dS

VS

对于第一个边界条件的推导

∂D

−(H2−H1)×∆Sen=(J+)∆S∫由于任何场量对时间的变化率都不可能是

无限大;在分界面上电流的体密度与分界面的“厚度”的乘积为分界

面的传导电流面密度⇒e×(H−H)=J∆h=K

n

2

1

c

c

∂D

⇒e

n×(H2−H1)=Jc∆h+∆h

∂t

∂t

图13.7、边界条件

注意:完纯导体(γ=∞)的概念。在实际问题中,往往把良导体看成完纯导体以简化问题的分析。由于在完纯导体内部电场为零(E1=0, why?),故时变磁场(H1=0)也为零(不考虑与时间无关的常数:这里指恒定电流场),故完纯导体内的电流(时变电流)完全沿着导体表面流动形成面电流(时变电流),同时完纯导体表面也存在面电荷(时变面电荷)

E1=0,H1=0⇒D1=0,B1=0⇒E2t=E1t=0,B2n=B1n=0



n×H2=Kc,⇒n×H2t=0

n⋅D2=σ,⇒D2n=σ

图13.8、良导体的边界条件

例6:在两块导电平板Z=0和Z=d之间的空气中传播的电磁波的电场

π分量为:E=E0sinzcos(ωt−βx)ey

d

其中β为常数,求1)H=?;2)导板表面的电荷面密度σ和电流面

密度K。∂B

∇×E=−

解:1)利用Mxwellequations

H=−

1µ0

−µ

∫(−

∂E∂z

y

∂Eyex+ez)dt

∂x

∂Ey∂Ey∂H

ex+ez=−

∂x∂t∂z

∂t

E0ππzπz

=[cossin(ωt−βx)ex+βsincos(ωt−βx)ez]µ0ωddd

2)利用boundary conditions

z=0,

K=n×H=

z=d,



n×(H2−H1)=K



K1=ez×H=K

2

E0π

×sin(ωt−βx)ey

µ0ωdE0π

sin(ωt−βx)ey×

µ0ωd



=−ez×H=

第十二讲作业P151页

P156页

P184页

P184页4-1-24-2-34-34-4

PDF 文件使用第十二讲、时变场之一

一、电磁感应定律

二、全电流定律

三、电磁场的基本方程组

四、电磁场边界衔接条件

一、电磁感应定律(磁‘生’电)

1、法拉第电磁感应定律(磁‘生’电)①、法拉第电磁感应定律概念表述:通过某一闭合回路的磁链发生变化时,闭合回路一定产生感生电动势,

感生电动势所产生的感生电流的磁链

的方向总是障碍原磁链的变化。问题:感生电流是如何产生的?

②、感生电场:电荷能够运动,空间一定有电场,这种电场称为感生电场。感生电场遍布空间。

问题:感生电场大小、方向以及在空间的分布如何?2、法拉第电磁感应定律的定量表述:d∫B⋅dS⋅dBdS∫dε

=−∂B∂dS=−S⇒Eidl=−=−∫⋅dS−∫B⋅dtdtdt∂t∂tSSε=EdliB⇒∇×Ei=−+∇×(V×B)∂t

第一种情况:

物质能够对电荷有力的作用,注意:

①、感应电场不同与静电场。

②、上式推导中,楞次定律所表达图、变化磁场周围产生电场的为左手法则,它的意义类比于电

流周围的磁场。第二种情况:闭合回路动,空间磁场恒

定。在磁场中放置一个闭合回路,当闭合

回路所包围的面积发生变化时(可以是膨

胀,也可以是收缩),在回路面积变化处

存在一种特殊物质,这种特殊物质能够对电荷有力的作用,也称为感生电场。图、导线切割磁力线产Ei=V×B生磁场

B∇×Ei=−∂t

注意:上述又可表达为只要导线运动,那么在导线的运动处就‘切割’了磁力线,也就意味着在‘切割’处导线有感生电场。

问题:(11.3)式如何推出来的?

第三种种情况:若空间存在的磁场也随时间变化,在磁场中的闭合回路面积也在变化,那么在回路面积变化处存在的感生电场是上述两种情况之‘合’。

注意:一般,若场的物理本质特征,不考虑运动媒质,变化磁场生电场的基本形式为:∂BB∇×Ei=−+∇×(V×B)∂t∇×Ei=−∂t

1):∂B

∂t⇒∂φ∂(BLL′)∂(BS)∂Bε1====S∂t∂t∂t∂t

R

2):B,V⇒ε2=BLV

∂Bε=ε1+ε2=S+BVL∂t

二、全电流定律(电‘生’磁)

1、问题的引入:安培环路定律的困惑∇×H=J∇⋅∇×H=∇⋅J

⇓0⇒∇⋅J=0①、安培环路定律是恒定磁场的基本方程。

②上式对稳恒情况固然适用,对非稳恒情形,∇•J≠0,上式就存在问题,如何解决?由电荷守恒定理

∂ρ∇⋅J=−∂t∂∇⋅D∂D=−=−∇⋅∂t∂t∂D⇒∇⋅(J+)=0∂t第二章:电荷守恒定律此项称为位移电流密度该式表明:在时变电场中电流密度散度不为零,但是它与位移电流所构成的全电流密度的散度一定为零

2、全电流定律



∂D∇×H=J+∂t(13.4)图、全电流守恒定律

∂D理解:1)J+∂t称为全电流一定

是连续的,例如在对电容器充电的过程

中,板内并无传导电流,但是平行板电

容器内有位移电流,故全电流是守恒的

2)、天线原理

图13.5 天线辐射原

3)、位移电流是Maxwell引入的,通过这一引入,Maxwell大胆得出法拉第电磁感应定律和全电流定律的向量方程表述,通过解这组方程,Maxwell大胆假设电磁波存在,意义重大。

例1、在无源的自由空间中,已知磁场强度−59H=2.63×10cos(3×10t−10z)eyA/m

XZY求位移电流密度Jd和电场强度E

解:在J=0区域,由麦克思韦第二表达式

∂D∂D∂∂∂∇×H=⇒Jd==(ex+ey+ez)×H∂t∂t∂x∂y∂z

∂H−49=−ex=−2.63×10sin(3×10t−10z)ex∂z

91∂D∂D36π×1099E=∫dt=36π×10×∫dt=[2.63cos(3×10−10z)]ex9ε0∂t∂t3×10

9=31.5cos(3×10t−10z)ex

例2、在无源的自由空间中,已知调频广播电台辐射的电磁波的电场强度为Z

Y

X−29E=10sin(6.28×10t−20.9z)eyV/m

求空间磁场强度分布

解:在J=0区域,由麦克思韦第一表达式

∂Ey∂B−29=−∇×E=ex=−20.9×10cos(6.28×10t−20.9z)ex∂t∂z∂B−119⇒B=∫=−3.33×10sin(6.28×10t−20.9z)exT∂t

例3、设在半径分别为a和b 的两个同心球之间充满理想的电介质,介电常数为ε,两球间接有交变电压u=Umsinωt,求1)应用位移电流的定义,求通过介质中任意点的位移电流密度;2)应用交流电路的方法计算两球间任意点的位移电流

解:1)关键是要找出电容器内的电场分布,既为同心球,当两球间充有电压时,设内导体带电量为q,由于对称性,应用高斯定律,得介质内任意点距球心为r处

bbqqE=e;u=∫E⋅dl=∫2r2aa44πεrπεrabqab

⇒=Umsinωt⇒E=4πεb−ab−a⇒

∂D∂EabεωUmJD==ε=er

2

∂t∂tb−ar

2)交流电路方法的本质就是全电流守恒定律,解题思路在于先找出通过电源流出的传导电流,传导电流肯定是没有流过电容器的,在电容器内传导电流断了,因为全电流一定是连续的,故又有位移电流接上了(Ic=ID)

qdqab

,q=Cu⇒ic=CC==4πε

ub−adt

4πεabω4πεabd

⇒ic=UmcosωtUmsinωt⇒ic=

b−adtb−a

iDεabωUmcosωt4πεabωiD=ic=Umcosωt⇒JD=r=r

b−a4πr2b−ar2

问题?没有考虑线上的位移电流?

例4、P184页4-3、圆形极板构成的平行板电容器,板间距为d,板间充满有耗媒质,电导率为γ,介电常数为ε,磁导率为µ0,当外加电压为u=Umsinωt

求任意点的位移电流和磁感应强度(忽略边缘效应和变化磁场对电场的影响)∂D∂EεωJd==ε=Umcosωtez解:u∂t∂tdE=ez⇒

dJ=γE=γ1Usinωte

cmzdUm∇×B=µ0(Jd+Jc)=µ0(εωcosωt+γsinωt)ez

d



B⋅dl=µ0∫J⋅dS=∫(Jd+Jc)⋅dS

s

s

B⋅2πρ=(Jd+Jc)πρπρ2Um⇒B=×µ0(εωcosωt+γsinωt)eφ

2πρd

2

例5、均匀绕制(单位长度为N匝)的细长螺线管,螺管的半径为a,且a

解:

1)分析:忽略边缘效应,可以将螺线管看成是无限长,磁场都集中在螺线管内,外部没有磁场

r≥aB(t)=0

r

∂B2)∇×E=−

∂t⇒E⋅dl=u0NImωcosωt2

πr=r

2πrr≥a

u0NImωcosωt

2

E=−πa=2πr电场方向如右图所示3)闭合导线的感应电流

2

4)若上问中导线不闭合,求开口处电压?

b2

Uab=∫E⋅dl=µ0πNImaωcosωt

a

µ0NImaω

E=cosωt,ε=E⋅dl

2r

2µ0NImaω

cosωt⋅2πR0mε=Edl=

2R

εµ0πNIma2ωi==cosωt

rr

三、电磁场的基本方程组(Maxwell Equations)

1、基本方程组

积分方程微分方程

BB⇒∇×E=−LE⋅dl=−S∂t⋅dS

∂tDD

LH⋅dl=SJc⋅dS+S∂t⋅dS⇒∇×H=Jc+∂t

⇒∇⋅B=0SB⋅dS=0



⇒∇⋅D=ρD⋅dS=∫ρdV

S

V

该项不是

独立方程,可由第一式导出

评注:方程组的本原为由时变电流激发磁场、磁场又产生电场,形成电磁波在空间传播。方程组只有6个独立分量方程,又有6个独立未知量,Maxwell Equations的解是唯一的

该项不是

独立方程,可由第二式导出

2、本购关系



B=µH(13.6)



J=γE(13.7)

3、电磁场边值条件

D=εE

(13.5)

注意:对存在局外场的位置:

J=γ(E+Ee)

∂DLH⋅dl=SJ⋅dS+S∂t⋅dS

∂BLE⋅dl=−S∂t⋅dSSB⋅dS=0

D⋅dS=∫ρdV

S

V



⇒en×(H2−H1)=Kc

⇒en×(E2−E1)=0⇒⇒



n⋅(B2−B1

)=0



n⋅(D2−D1)=σ

理解:

1)以上边界法向从媒质1指向2

2)以上四个边界条件方程的推导

要点、难点在于前两个叉积方程,后面

两个方程可以与静电场、恒定磁场类比。在推导前两个叉积方程过程中,利用向量恒等式:

∇×F⋅dV=−F×dS

VS

对于第一个边界条件的推导

∂D

−(H2−H1)×∆Sen=(J+)∆S∫由于任何场量对时间的变化率都不可能是

无限大;在分界面上电流的体密度与分界面的“厚度”的乘积为分界

面的传导电流面密度⇒e×(H−H)=J∆h=K

n

2

1

c

c

∂D

⇒e

n×(H2−H1)=Jc∆h+∆h

∂t

∂t

图13.7、边界条件

注意:完纯导体(γ=∞)的概念。在实际问题中,往往把良导体看成完纯导体以简化问题的分析。由于在完纯导体内部电场为零(E1=0, why?),故时变磁场(H1=0)也为零(不考虑与时间无关的常数:这里指恒定电流场),故完纯导体内的电流(时变电流)完全沿着导体表面流动形成面电流(时变电流),同时完纯导体表面也存在面电荷(时变面电荷)

E1=0,H1=0⇒D1=0,B1=0⇒E2t=E1t=0,B2n=B1n=0



n×H2=Kc,⇒n×H2t=0

n⋅D2=σ,⇒D2n=σ

图13.8、良导体的边界条件

例6:在两块导电平板Z=0和Z=d之间的空气中传播的电磁波的电场

π分量为:E=E0sinzcos(ωt−βx)ey

d

其中β为常数,求1)H=?;2)导板表面的电荷面密度σ和电流面

密度K。∂B

∇×E=−

解:1)利用Mxwellequations

H=−

1µ0

−µ

∫(−

∂E∂z

y

∂Eyex+ez)dt

∂x

∂Ey∂Ey∂H

ex+ez=−

∂x∂t∂z

∂t

E0ππzπz

=[cossin(ωt−βx)ex+βsincos(ωt−βx)ez]µ0ωddd

2)利用boundary conditions

z=0,

K=n×H=

z=d,



n×(H2−H1)=K



K1=ez×H=K

2

E0π

×sin(ωt−βx)ey

µ0ωdE0π

sin(ωt−βx)ey×

µ0ωd



=−ez×H=

第十二讲作业P151页

P156页

P184页

P184页4-1-24-2-34-34-4

PDF 文件使用

范文七:工程电磁场导论第二章

第 二 章

恒定电场

例 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分 界面上的面电荷分布。 解 选用圆柱坐标系,边值问题为:

1  21  21  2  0 (  1 区域) 2  

1  2 2  2 2  2  0 (  2 区域) 2  

不同媒质弧形导电片

2  0  0

1

π  U0  2

  时 4

1   2   2  1 1 2    

上 页 下 页

第 二 章

恒定电场

通解

1  A  B ,

 2  C  D

4 2U 0 ( 1   2 )U 0  电位 1   ( 1   2 ) 1   2

4 1U 0 2    ( 1   2 ) 电场强度 4 2U 0 4 1U 0 E1   e E2   e  ( 1   2 )   ( 1   2 ) 

电荷面密度   D2n  D1n   0 E1   0 E2 

4 0U 0 ( 1 -  2 )  ( 1   2 ) 

上 页 下 页

第 二 章

恒定电场

静电比拟的条件

微分方程相同;

场域几何形状及边界条件相同; 媒质分界面折射情况相似,满足 例 解 试求同轴电缆的电场。 静电场

1 1  2 2

 E e 2

τ R2 U ln 2πε R1

I

E D

τ R2 U R2  ln  ln 2πε ρ ln R2  R1

恒定电场

上 页 下 页

第 二 章

恒定电场

恒定电场

I J e 2πρ

J I E  e  2

I R2 U ln 2π R1

结论 应用静电比拟可以

I R2 U R2  ln  ln 2π ρ ln R2  R1

E J

1)把求解恒定电场的解析解问题转化为求解静电场的 解析解问题; 2)把求解恒定电场的数值解问题转化为求解静电场的

数值解问题;

3)把静电场的镜像法直接用于恒定电场。

上 页 下 页

第 二 章

恒定电场

镜像法的比拟

1   2 2 2 (    ,    ) 1   2 1   2

 

恒 定 电 场

1   2 2 2 ( I  I , I   I) 1   2 1   2

上 页

下 页

第 二 章

恒定电场

求图示同轴电缆的绝缘电阻。 I I I J  E 解 设 2l 2l

1 I I 2 U  E  dl  d  ln l 2 l 1  2 2 l

同轴电缆横截面

用静电比拟法求解 由静电场 C 

I 2l  电导 G  2 U ln

2 ln 1 1 1 2 ln 绝缘电阻 R   G 2l 1

2 l

, 根据

C   关系式,得 G 

1

上 页

下 页

第 二 章

恒定电场

例 试求图示电导片的电导。已知   0 时,  0;    时 ,   U 0 。  解 取圆柱坐标系,边值问题

1     2 2 0     0  0 ,     U 0

2 2

通解

弧形导电片

  C1  C2

U0 代入边界条件,得   ( )  电场强度 E      e   U 0 e

   

上 页 下 页

第 二 章

恒定电场

电流密度

电流

U 0 J  E   e 

(e )  hd (e )  U 0 h ln b a   a

b U 0

I   J  dS  

S

电导

I h b G  ln U0  a

(S m)

上 页

下 页

第 二 章

恒定电场

例 求深埋地中的球形接地器的接地电阻 解一 通过电流场计算电阻

解二

I I  IJ  E 2 2 4r 4r  I I   a dr  2 4r 4a  1 R  I 4a

静电比拟法

C   G 

C  4a ,

1 G   4a , R

上 页 下 页

第 二 章

恒定电场

求浅埋的半球形接地器的接地电阻。 设 I

J

I 2r 2

E

I 2r 2

  a E  dl 

I 2a

1 2a

上 页 下 页

接地器接地电阻 R 

第 二 章

恒定电场

例 解

求跨步电压 (Step Voltage)

以浅埋半球接地器为例 I J I J , E   2r 2 2r 2

x b

bI U  x dr  2 2 r 2 x( x  b) bI  人体的安全电压U0≤40V 2 2 x

X0  Ib 为危险区半径 2U 0

上 页 上 页

I

范文八:工程电磁场

静电场

微分形式 E0 D 积分形式

Edl0 DdS

l

q

S

(stokes定理:EdS

S

Edl0)(Gauss定理:DdVDdSQ(q))

l

VS

构成方程 DE 静电场是有源无旋场。

静电场分界面上的衔接条件:

DdSqD2nD1n1

S

1

22 nn

当0时,D2nD1n0

Edl0E

l

1t

E2t,12

说明:导体表面是等位面,E线与导体表面垂直; 导体表面任一点的D等于该点的。(E

边值问题:

D

0

) 0

E0E

DEEE

泊松方程:拉普拉斯方程:

第一类边界条件:|sf1(s)

2

2

0



|sf2(s) n



)|sf3(s) 第三类边界条件:(n

第二类边界条件:

重点题型:

此题考查静电场镜像法的应用,同时检验了对静电场电场和电位方程的应用。

此题考查了高斯定理的运用和电极化强度密度公式。

恒定电场

0 微分形式 E0 J

积分形式

Edl0 JdS0

l

S

(stokes定理:EdS

S

Edl0)(Gauss定理:JdVJdS0)

l

VS

构成方程 JE

恒定电场是无源无旋场。

恒定电场分界面上的衔接条件:

S

JdS0J1nJ2n1

1

22 nn

J1tJ2t

Edl0EE, 1t2t12

l

12

说明:1.分界面导体侧的电流一定与导体表面平行(理想介质20,J20故

J1nJ2n0)

E2n

J2n

2

0

)

2.导体与理想介质分界面上必有面电荷(E1n0

D2nD1n2E2

不同导体分界面0

3.电场切向分量不为零,导体非等位体,导体表面非等位面(E1tE2t边值问题:

J1t

1

0)

E0E

J0(E)E0

泊松方程:20

重点题型:

此题考查了恒定电场的laplace方程和分界面条件,必须熟练掌握!

此题考查对电轴法的应用和采用比拟法求电导。此外,还应熟记U-E-J-I-G的求解思路。

磁场

0 微分形式 HJ B

积分形式

HdlI BdS0

l

S

构成方程 BH

(stokes定理:HdS

S

HdlI)(Gauss定理:BdVBdS0)

l

VS

恒定磁场是无源有旋场。

恒定磁场分界面上的衔接条件:

BdS0B

Sl

1n

B2n

H2tK 当K0时,H1tH2t

HdlIH

1t

说明:铁磁煤质,空气侧的B与分界面近似垂直,铁磁煤质表面近似为等磁面。

磁矢位及其边值问题

B0A0BA HJB

1

AJ

0

A(A)2AJ

取库伦规范A0 泊松方程:A0J

拉普拉斯方程:A0( J0)

磁位及其边值问题:

无电流区H0Hmm说明:1.磁位m仅适用于无自由电流区域

2.等磁位面方程为m常数,等磁位面(线)与磁场强度H线垂直 3.

2

2

Hdl

l

m的多值性。

H0Hm

B0H(m)mm0

2m0 (仅适用于无电流区域)

衔接条件:

m1m2

 1m12m2

n

n

重点题型:

此题检验对安培环路定理的应用,必须熟练掌握!

此题考查磁场的分界面条件,牢记分界面条件

BdS0B

Sl

1n

B2n

H2tK 当K0时,H1tH2t

HdlIH

则较容易解决。

1t

准静态电磁场与时变电磁场

电磁感应定律: e

d

(负号感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化) dt

1. 回路不变,磁场随时间变化: e

dB

dS(感生电动势或变压器电动势) dttS

2. 磁场不变,回路切割磁力线:e

ddt

(vB)dl(动生电动势或发电机电动势)

l

3. 磁场随时间变化,回路切割磁力线:e

麦克斯韦方程: 微分形式:H

dB

(vB)dldS dttlS

D

)dS t

J

D

t

Hdl(J

l

S

(全电流定律:表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。) E

B

t

Edl

l

B

dS tS

(电磁感应定律:表明电荷和变化的磁场都能产生电场。)

B0

BdS0

S

(磁通连续性原理:表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。)

D

DdSq

S

(高斯定律:表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。)

构成方程:J

E DE BH

分界面上的衔接条件: 磁场:

B1nB2nH2tH1tK

电场:

D2nD1nE2tE1t

动态位及其积分解

由B0BA

由E

BA (A)

tttAA)0E tt

(E

A,称为动态位,是时间和空间坐标的函数

达朗贝尔方程

2A

A2J

t

2

2

2

t

2

洛伦兹条件

A



t

11

DEBH 22

坡印廷定理和坡印廷矢量 时变场中,能量密度为:体积V储存的能量为:W

em

1

dV(DEBH)dV

2VV

坡印廷定理:

(EH)dSEeJdV

S

V

V

J2

W

t

物理意义:体积V内电源提供的功率,减去电阻消耗的热功率,减去电磁能量的增加率,等于穿出闭合面S电磁功率。

坡印廷矢量:SEH

正弦电磁场

电路三要素:振幅,频率,相位

IIej

jIjIej

正弦电磁场三要素:振幅,频率,相位

FF(x,y,z)ej jFjFej

正弦电磁场基本方程组的复数形式:

HJjD

Hdl(JjD)dS

l

S

EjB

EdljBdS

l

S

B0

BdS0

S

D

DdSq

S

场量与动态位关系

BA

Aj

EjAjA

1j

(A)

坡印廷矢量的复数形式:SEH

电准静态场 磁准静态场 忽略

DB

忽略 tt

HJ

D

HJ t

B0 B0

E0 E

B

t

D D0



J0 t



用洛伦兹规范A 用库伦规范A0

tJ

得到泊松方程 得到泊松方程



2AJ 2 2AJ 2



EQS与MQS的共性与个性

1.,A满足泊松方程,说明EQS和MQS没有波动性;

2. 在EQS和MQS场中,同时存在着电场与磁场,两者相互依存;

3. EQS场的电场与静电场满足相同的微分方程,在任一时间t,两种电场分布一致,解题方法相同。EQS场的磁场按H

J

D

计算; t

4. MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程,在任一时间t,两种磁场分布一致,解题方法

相同。MQS场的磁场按E磁准静态场与集总电路 基尔霍夫电流定律

B

计算。 t

i0 u0

基尔霍夫电流定律

电准静态场与电荷弛豫

导电煤质,均匀,且各向同性,在EQS场中 其中0是t

0e

t

e

0时的电荷分布,e



导体中体电荷产生的电位很快衰减,导体电位有面电荷决定

集肤效应与邻近效应 良导体()可以忽略位移电流,属于MQS场。

集肤效应:在导体表面处的场量强,电流大,愈深入导体内部,场量减弱、电流减小

透入深度

d

1

邻近效应:靠近的导体通交变电流时,所产生的相互影响

涡流及其损耗

MQS场中,磁场满足涡流场方程(扩散方程)

d2HZ2HkHjHkHZ Z2

dx

2

2

解方程,得到

HZ

B0ch(kx)

BZB0ch(kx)

JyJ0sh(kx)

涡流损耗:Pe

a,,,

1

导体的交流电阻

直流或低频交流电流均匀分布R

l S

高频交流集肤、去磁效应电流不均匀分布

Z

1I2

(EH)dSRjX

S

RX

2da

,L L直R直

2da重点题型:

此题考查电磁感应定理,从感生电场定义出发求解。

此题考查对麦克斯韦方程的运用。

此题考查了欧姆定理的微分形式以及位移电流。

平面电磁波的传播

H2H

电磁波动方程:H20

tt

2

E2E

E20

tt

2

2HH2H

一维波动方程:20

x2tt

2EE2E

20 2

xtt

理想介质中的均匀平面波(0)

2Eyx

2



2Eyt22

1Ey2H12H2及 2

222

vtxvt

xx

))Et(y

vvxx

H(x,t)=H(tH(t) zzz

vv

通解

E(x,t)=Eyy(t

传播特性

相速v

vC310m/s

8

波阻抗Zo

EyHz



EyHz

能量的传播方向与波的传播方向一致 入射波能量密度

11

w(Ey)2(Hz)2(Ey)2(Hz)2

22

反射波能量密度

11

w(Ey)2(Hz)2(Ey)2(Hz)2

22

+

+

入射波功率流密度

SEHEyHzex

2

Hz)exvw

ex 反射波功率流密度

SEHEyHzex



2

Hz)exvwex 正弦稳态电磁波

d2Eydx2

d2H(j)Ey

kEy,(j)2Hzk2Hz 2

dx

2

2

kjj--传播常数

通解 EyEe

jx

Eejx

HzHe

jx

Hejx

1

(EejxEejx) Zo



v

2

--波数、相位常数

理想介质中的均匀平面波

2Eyx2

d2Hk2Hz (j)EykEy,2

dx

2

2

k2(j)2(

jj' j

'(1

)--复介电常数 j

kj--传播常数

--衰减常数 当,忽略位移电流。 (良导体)k2

j,kj

j)

1

(1j) d





=

1 d

良导体中的传播特性:

E,H为减幅波(集肤效应)

波阻抗为复数,E超前H

45

Zo



45

v

 波速与有关,是色散波

平面电磁波的极化 直线极化波 圆极化波 椭圆极化波

平面电磁波的反射与折射

反射定律和折射定律

vv'v

 sin1sin'1sin2

反射波与入射波在同一种介质中传播,有v'1

v1,得'11(反射定律)

sin2v2

sin1v1

一般介质的磁导率120

sin2(折射定律)

sin1折射率n

c

,一般r1,则

v

sin2sinn 或 sin1sin1n2反射系数和折射系数

EZ02cos1Z01cos2



EZ02cos1Z01cos2

2ZcosE' 

EZ02cos1Z01cos2



EEE'E

Z02cos2Z01cos1

Z01cos1Z02cos2

2Z02cos1

理想介质

Z01cos1Z02cos2



平面电磁波在理想介质分界面上的全反射和全折射

当|

|1或||1,即290,发生全反射,把

290的入射角称为临界入射角c

csin1

当|

1应大于2,即由光密介质射向光疏介质同时1c)

|0或|

|0,发生全折射。产生全折射的入射角B,称为布儒斯特角。

Btan1

良导体表面(

,0)

'2j

2

,相速v2

折射定律

sin2

v2

sin1v1



sin 1

平面电磁波的正入射驻波 理想导体中 E0,H0 分界面上 EE0,1 理想介质中

EEejxEejxE(ejxejx)2jEsinx

HHe

jx

He

jx

EjxEjx2Eeecosx Z01Z01Z01

2E

复数形式 E2jE

sinx Hcosx

Z01

瞬时形式

E(x,

t)sin(x)sin(t) H(x,t)

Ecos(x)cos(t) Z01

当xn,x

n



n

n0,1,2,......(波节) 2

x

(2n1)2n1

n0,1,2,......(波腹) ,x

42

重点题型:

TIPS:

1. 熟记各章公式,遇题灵活运用。 2. 对定义心中有素,理解电磁本质。

3. 根据自身条件合理规划复习,使时间利用率最大化。 4. 考试胆大心细,减少失误。 5. 注意休息,保持清醒头脑。

祝同学们get good marks!

范文九:工程电磁场

工程电磁场

------雷电电磁脉冲(LEMP) 姓名:刘静雯

学号:2015202070094

一 雷电电磁脉冲的影响

一直以来,雷电对人类的生活都有着极大的危害,并随着人类社会的发展表现出不同的危害形式。雷电是带电的云层和带异种电荷的其它云层或大地之间发生的一种强烈的放电现象,其具有选择性、随机性、不可预测性以及破坏性。雷电是自然界中一种典型的电磁危害源。闪电发生时,闪电回击通道中的电压可高达几百万伏,电流可高达几十万安培,电流上升率可达每微秒几万安培,这种强大的瞬态强电流会在闪电通道周围产生强大的电磁辐射效应,早期雷电的危害形式为雷击,每年造成大量的人畜伤亡、建筑物损坏以及森林火灾等,给人类生活带来了严重的负面影响。在当今信息化时代,强大的雷电电磁场脉冲(LEMP)可导致各种微电子设备的运行失效甚至损坏,成为威胁航天航空、国防军事、计算机与通信等领域的公害。

二 雷电电磁脉冲的产生

主放电通道形成后,云层电荷迅速与大地或云层异性感应电荷中和,回击电流急剧上升,受电荷电量、电位和通道阻抗影响,其上升速率最大可达500kA /μs。此时,放电通道构成等效天线,产生强烈的电磁脉冲。无论闪电在空间的先导通道或回击通道中闪电产生的瞬变电磁场,还是闪电流入建筑物的避雷针系统以后所产生的瞬变电磁场,

都会在一定范围内对各种电子设备产生干扰和破坏作用。

由于LEMP是脉冲大电流产生的,其磁场部分的危害也不容忽视。它能在导体环路中感应生成浪涌电流,或者在环形导体的断开处感应出高电压,甚至击穿空气出现火花放电,引发火灾、爆炸。经专家确认, 1989年的黄岛油库火灾事故。起因就是LEMP引起混凝土内钢筋断头处的火花放电。避雷装置(接闪器、引下线、接地体)遭雷击时也会辐射强电磁脉冲,由于靠近建筑物,将以感性耦合及容性耦合等方式作用,严重威胁着室内电子装备,这是传统避雷方式的缺陷。

雷击暂态电磁脉冲是指雷电流经电阻"电感"电容耦合产生的电磁效应,包含闪电和辐射电磁场!雷击暂态电磁脉冲的传播方式包括静电感应和电磁感应。雷击暂态电磁脉冲发生的机率比直击雷高得多!直接雷只发生在雷云对地闪,才会对地面造成灾害,而雷电的静电感 应和电磁感应,则不论雷云对地闪击,或者雷云对雷云之间闪击,都可能发生并造成灾害。

三 雷击电磁脉冲的特性

根据实际观测,雷电回击电磁场具有以下四个特征:a. 电场和磁场都有一个起始尖峰,观测距离超过 1km 时,峰值随距离下降;b. 在几十千米范围内的电场,起始峰值后有一个缓慢的上升沿,持续时间超过 100μs ;c. 在几十千米范围内的磁场,起始峰值后有一个隆起,隆起最大值发生在 10~40μs 之间;d. 在 50~200km 范围内的电场和磁场,起始峰值后都有过零点现象。

四 雷击电磁脉冲的分析

计算模型概述 根据控制方程的不同,目前雷电电磁场的计算模型可以被归纳为四种主要类型:第一类是气动模型(gas dynamic models),也称为物理模型(physical models),其控制方程为三个气动方程,分别以质量守恒、动量守恒和能量守恒为出发点;第二类是电磁模型(electromagnetic models),这种模型通常是将雷电通道简化为有损线天线,通过对 Maxwell 方程组进行数值求解得出电流沿通道的分布,进而确定空间电磁场。第三类是分布电路模型(distributed-circuit models),也叫 R-L-C 传输线模型(R-L-C transmission-line models),这种模型将电流通道简化为传输线,其电磁特性由传输线上的分布阻抗、电感和电容决定;第四类是工程模型(engineering models),该模型认为通道电流可以通过观测到 的通道基电流确定。工程模型通常不考虑电流通道的形状、发光强度等,重点考虑的在于距离雷电通道数十米以至上百千米处,实测电磁场强度能通过模型计算得出的电磁场强度进行预测。

目前,对雷击建筑物暂态电磁场常用的方法可分为路的方法( Current approach) 和场的方法( Field approach)。

3

四 雷击电磁脉冲的防护

对雷电电磁脉冲的防护措施,主要包括接地、等电位连接、屏蔽、合理布线、安装协调配合的浪涌保护器(SPD)和采用隔离界面。

[1] 侯民胜,贾宏亮.HEMP和LEMP的实验室产生方法[J]电工技术学报,2007,22(11):12-16

[2] 魏明,刘尚合,翟景升.LEMP成因与特性[J]高电压技术,2000,26(4):28-30

[3] 3王晓嘉,陈亚洲,万浩江,王琳,LEMP空间表达式求解及分布规律研究[J]微波学报,2012,28(6):16-31

[4] 李刚,变电所直接雷击下的 LEMP 计算[J]继电器,2007,35

(11):75-78

[5] 陈亚洲,肖雪荣,地表近场LEMP与回击电流的近似性[J]高电压技术,2007,33(12):23-26

[6] 叶平,防雷电电磁脉冲(LMP)的基本原则和方法[J]广东气象,2001:26-29

[7]

[8] 邹相国,雷电电磁场空间分布的研究与计算[C]武汉,华中科技大学,2006:1-61

[9] 王庆祥,姚烨,崔喆,孙冬迪,等,雷电电磁脉冲(LEMP)的

特性分析及屏蔽[J],环境技术增刊,2014:159-167

[10] 2林少松,傅春华,等,雷击暂态电磁脉冲的分析方法[J]广东气象,2015,37(5):72-75

[11] 文银平. 雷电信息系统与城市防雷的应用研究 [D]. 华中科技大学, 2004

范文十:150507工程电磁场导论总结阅读版

工大电磁场学习交流群 187667531

工程电磁场导论 总结

电工基础教研室 金钊

哈尔滨工业大学

联系方式

金钊

qq: 691100236 Email:hitjinzhao@hit.edu.cn 办公室:电机楼30037 办公电话:86413601

电话:13604807027

课程邮箱:hiteem2014@163.com

登陆密码:20150302

2015/5/6 电工基础教研室金钊 2

关于考试

1.期末卷面60%+实验15%

+课程报告10%+作业15%。 2. 考试题型:填空、证明、问答、计算、 分析

2015/5/6

电工基础教研室金钊

3

关于课程报告

《电磁场知识点总结》

报告分数:共10分

要求:手写,字数不限 雷同报告:一律4分 报告上交时间:电磁场期末考试之后 报告截止时间:2014.05.26

报告上交地点:电机楼30037

课代表按学号排好顺序,注明应交多少人,实交多少人。

2015/5/6

电工基础教研室金钊

4

关于实验成绩

1. 2015.05.16日通过课程邮箱查看实验成 绩;

2. 公示时间截止到2015.05.26;

3. 有疑问请在此期间联系老师; 4. 3+6+6=15分。

2015/5/6

电工基础教研室金钊

5

关于答疑时间

1. 5月18日,5月20日,5月22日; 2. 地点:电机楼30037; 3. 可以通过QQ或交流群答疑;

2015/5/6

电工基础教研室金钊

6

关于重修成绩

1. 没有平时分,卷面按100分制折算。

2015/5/6

电工基础教研室金钊

7

主要内容

A. 物理量、源量和基本方程 B. 场的求解问题 C. 应用问题 D. 能量、力、功率

2015/5/6

电工基础教研室金钊

8

A. 物理量、源量和基本方程

一、物理量

  基本物理量 ( E , B)

  辅助物理量 ( D, H )

    D   0 E  P     B  0 ( H  M )

 二、源量 ( J ,  )

   J  JC  J m   J m   M

  p    P

    p  P  en      p    P      K m  M  en    Jm    M

   f  p

2015/5/6

电工基础教研室金钊

9

A. 物理量、源量和基本方程

三、基本方程—Maxwell

   D    H  J C  t    B    E   t     B  0     D   f

      D   JC     dS  l H  dl   S  t        B   E  dl     dS  S t  l      S B  dS  0    D  dS  q    S

Maxwell方程组是一切宏观电磁理论的基础,其它场 的基本方程都是它的特例。

2015/5/6 电工基础教研室金钊 10

A. 物理量、源量和基本方程

三、基本方程—Maxwell  1. 稳定场   0

a. 静电场     f   p 静

  E  0     D  f  

有源无旋,保守力场

t

   D 

  H  J C  t    B    E   t     B  0     D   f

   E  0    E  dl  0    l   E     Q      E  d l  P 

2015/5/6

电工基础教研室金钊

11

A. 物理量、源量和基本方程

三、基本方程—Maxwell  1. 稳定场   0

稳  0 b. 恒定电流场 稳 t

t

   D    H  J C  t    B    E   t     B  0     D   f

  E  0      J C  0 

电流线是闭合的

电荷守恒定律

 f     JC     t    q  J  dS  C    t  S

电工基础教研室金钊 12

2015/5/6

A. 物理量、源量和基本方程

三、基本方程—Maxwell  1. 稳定场   0

   c. 恒定磁场 J  JC  J m

t

   D    H  J C  t    B    E   t     B  0     D   f

    H  JC     B  0  

有旋无源场,非保守力场

2015/5/6

电工基础教研室金钊

13

A. 物理量、源量和基本方程

三、基本方程—Maxwell

2. 时变场 a. 电磁波场—Maxwell

  D B  特点: t t

   D    H  J C  t    B    E   t     B  0     D   f

满足波动方程,    E , H   以波的形式存在 于空间

R  源:f ( x, y, z; t  ) v   场:g ( x, y, z; t )

2015/5/6

具有辐射、推迟效应

电工基础教研室金钊

14

A. 物理量、源量和基本方程

三、基本方程—Maxwell

2. 时变场 b. 似稳场(磁准静态场MQS) R 条件:   

基本方程:

    H  J C    B   E   t     B  0      D   f

   D    H  J C  t    B    E   t     B  0     D   f

特点:

源:f ( x, y, z; t )  场:g ( x, y, z; t )

不具有辐射和推迟效 应,不形成电磁波

电工基础教研室金钊 15

2015/5/6

A. 物理量、源量和基本方程

四、物性方程

线性、各向同性介质

  D   E   B   H   J  E

   D    H  J C  t    B    E   t     B  0     D   f

数学意义:[物性方程]+[基本方程]=完整性方程组 物理含义:物性方程反映介质电磁特性对场的影响

2015/5/6

电工基础教研室金钊

16

A. 物理量、源量和基本方程

五、衔接条件—分界面上的场方程

    e12  ( H 2  H1 )  K  H1t  H 2t  K m    e12  ( E2  E1 )  0  E2t  E1t    e12  ( B2  B1 )  0  B2n  B1n    e  12  ( D2  D1 )   f  D2n  D1n   f

理想介质分界面上:

  f  0   Km  0

2015/5/6

理想导体分界面上:

  H 2t  K m    E2t  0 B2n  0 D2n   f

17

电工基础教研室金钊

B. 场的求解问题

一、利用高斯定律或安培环路定律

    D  dS    f dV   V  S        l H  dl   S J C  dS  I        D   H  dl    J C   dS    l S t   

计算对称分布的场的问题

2015/5/6

电工基础教研室金钊

18

B. 场的求解问题

二、位函数

   ( A,  ) 的边值 把场量 ( E , B) 的求解变化为电磁位函数      问题,然后再根据 ( E , B)与 ( A,  ) 的关系,求出 ( E , B)  1. ( A,  )   静电场:  E  0  E      恒定磁场:   B  0  B   A   B    A 由麦克斯韦(II)、(III)方程   时变场:   A 引出  E    t  似稳场适用

电工基础教研室金钊 19

的引出

2015/5/6

B. 场的求解问题

二、位函数

 2. ( A,  )

注意:规范条件

  A   4  V  f   1 dV  V  4 R   JC dV R

的方程(均匀、线性、各向同性)

  2  A    J C   2 f      

稳态场 (似稳场): 电磁波场:

   2  A  A   2    J C   t  2   2       f  t 2  

2

2015/5/6

  R  J C (r , t  )   v dV A    4  V R  R     f (r , t  ) 1   v dV V  4   R  20 电工基础教研室金钊

B. 场的求解问题

二、位函数

3. 边值问题(定解问题) 定解问题=位函数的微分方程+边界条件 常见边界条件:第一、二、三类边界条件

2015/5/6

电工基础教研室金钊

21

B. 场的求解问题

二、位函数

4. 求解方法:镜像法和电轴法

镜像法(电轴法)的理论基础是静电场唯一性定理;

镜像法(电轴法)的实质是用虚设的镜像电荷(电 轴)替代边界未知电荷的分布,使计算场域为无限大 均匀介质; 镜像法(电轴法)的原则是电荷分布不变,介质分 布不变,边界条件不变;

2015/5/6

电工基础教研室金钊

22

B. 场的求解问题

二、位函数

4. 求解方法:镜像法和电轴法

镜像法(电轴法)的关键是确定镜像电

荷(电轴) 的个数(根数),大小及位置; 应用镜像法(电轴法)解题时,注意: 镜像电荷(电轴)只能放在待求场域以外的区域。叠 加时,要注意场的适用区域。

2015/5/6

电工基础教研室金钊

23

C. 应用问题

应用电磁场的基本理论,讨论研究几种电工 学中实际的常用问题:

第一章:电容和部分电容; 第二章:电阻和电导,电压、电动势、电位差等; 第三章:电感(不考); 第四、五章:介质的等效电路参数和导体的交流内 阻抗(复坡印亭矢量); 第六章:理想介质和导电介质中均匀平面电磁波的 传播特性。

2015/5/6 电工基础教研室金钊 24

D. 能量、力和功率

1   1   能量密度: w  D  E  B  H 2 2

坡印亭定理:能量守恒和转换定理在电磁现象中的具

体表现。

     w  dV   ( J C  E )dV   ( E  H )  dA  V t V A

坡印亭矢量:功率流密度矢量、能流密度矢量    S  EH

2015/5/6

电工基础教研室金钊

25

D. 能量、力和功率

   *  复坡印亭矢量: S  EH

   1 T   *] 平均坡印亭矢量: Sav   S (t )dt  Re[ E  H T 0

介质的等效电路参数:

   1    * R   2 Re[  ( E  H )  dA]   A  I     H  * )  dA  X   1 Im[ ( E ] 2   A   I

2015/5/6 电工基础教研室金钊 26

D. 能量、力和功率

    f e  qE 力:       f m  qv  B

  焦耳定律的微分形式: p  J C  E

其它:直角坐标系中梯度、散度和旋度的计算

以上内容有可能有遗漏,以课堂讲述内容为范围。

2015/5/6

电工基础教研室金钊

27

2015/5/6

电工基础教研室金钊

28

2015/5/6

电工基础教研室金钊

29

2015/5/6

电工基础教研室金钊

30

2015/5/6

电工基础教研室金钊

31

2015/5/6

电工基础教研室金钊

32

上课虽易,听懂不易, 且学且珍惜!