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范文八:矩形教案(1)

《矩形》第一课时教案

1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系,找出矩形的性质 2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,并能熟练运用矩形的性 质。 1、通过图形的变化,让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动;体 会化归、建模、归纳等数学思想。 2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。. 3、以多方位,多角度引导学生参与课堂,运用知识解决问题. 1、 通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系., 理解并掌握知识, 开拓了学生的视野,也提高了学生的生活实践能力. 2、让学生在自主探究中学到方法,学会合作,学会倾听,在解决问题的过 程中体验成功。 矩形的定义及其性质定理 矩形的性质在解决问题中的应用 教学过程 问题与情景 『活动 1』 问题: 1.什么是平行四边形? 2.平行四边形的边, 角,对角线 都有哪些特性呢? 师生行为 设计意图

知识技能 教 学 目 标

过程与方法

情感态度与价 值观 重点 难点

学生回答: 1.两组对边分别平行的四边形是平行 四边形 2.平行四边形的对边平行, 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角线互相平分; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的邻角互补;

通过问答的方式,帮助学 生回忆所学知识,为本课 的学习准备好知识基础

『活动 2』 问题: 创设情景提出问题 问题 1 :你能给矩形下个定义 吗? 问题 2: 改变平行四边形活动框 架, 将框架夹角∠α 变为 90°, •平行四边形成为一个矩形,这 说明平行四边形与矩形具有怎 样的从属关系?

教师活动: 1.多媒体展示矩形图片 2.自制教具展示由平行四边形变化为 矩形的过程 3.提出问题

从变化的图形中让学生 归纳出矩形的定义,并体 会矩形与平行四边形 四 边形之间的关系

学生活动 1.有一个角是直角的平行四边形是矩 形 2. 观察教师的教具,研究其变化情 况,可以发现:矩形是平行四边形的 特例,是属于平行四边形,因此它具 有平行四边形所有性质.

『活动 3』 问题: 既然矩形具有平行四边形的所 有性质,•那么它是否具有它独 特的性质呢? 当∠α 是直角时, 平行四边形变 成矩形, 此时它的其他内角是什 么样的角?它的两条对角线的 长度有什么关系? 「探究一」 矩形的四个角都是直角 「探究二」 矩形的对角线相等 问题 四个学生正在做投圈游戏,他们 分别站在一个矩形的四个顶点 处,目标物放在对角线的交点 处 , 这样的队形对每个人公平 吗?为什么? 「探究三」 矩形 ABCD 中 AO=_____AC, BO=______BD 呢? BO 是 Rt△ABC 的什么线?•由此 你可以得到什么结论?

教师提出问题 探究一:

学生活动:由平行四边形对边平行 以及刚才变角∠ α 为 90 °可以得到 ∠α 的补角也是 90°,从而得到矩形 四个角都是直角. 学生完成探究一的证明过程后教师给 出规范证明

“矩形的四个角都是直 角”这一性质的得出和 “矩形的对角线相等” 这一性质定理的证明相 对来说比较容易让学生 证明这一定理是为了培 养学生的推理能力。规范 证明的书写格式。 。

探究二: 教师活动: 用橡皮筋做出两条对角线, 让学生观察这两条对角线的关系,并 要求学生证明(口述) .然后给出证明 学生活动:观察发现:矩形的两条对 角线相等,口述证明过程是:充分利 用(SAS)三角形全等来证明.

设计该问题旨在巩固学 生对性质定理的运用

学生回答并说明理由

问题 已 知 : 在 Rt △ ABC 中 , ∠ ABC=900,BO 是 AC 上的中线. 求证: BO =

学生活动:观察、思考后发现

1 1 AO= 2 AC,BO= 2 BD,BO 是 Rt△ABC

的中线. •由此归纳直角三角形的一个 性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半. 教师活动:在定理的证明中及时引导 学生准确描述辅助线的做法

设置该问题是为了让学 生能够容易地发现“直角 三角形斜边上的中线等 于斜边的一半“.这一定 理并为这一定理的证明 做下铺垫

1 2

AC

采用观察、操作、交流、 演绎的手法来解决重点 突破难点.

『活动 4』 应用举例 学生思考交流后. 如图,矩形 ABCD 的两条对角线 师生共同分析:要求矩形 ABCD 相交于 O, ∠AOB=60°, AB=4cm, 的周长,就必要求出 AB、BC、CD、AD •求矩形对角线的长. 的长度,•由于 AB=DC,AD=BC,那么 只要求出 AB、BC 或 CD、AD 即可. 而矩形的对角线相等且互相平 分 , 又 对 角 线 AC=13cm , 所 以

使学生会用矩形的性质 解决实际问题并向学生 渗透转化和类比的数学 思想方法

13 OA=OB=OC=OD= 2 cm=•6.5cm.

解: ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AC 与 BD 相等且互相平分 ∴OA=OB 又∠AOB=60° ∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=4cm ∴矩形的对角线长 AC=BD=2AO=8cm 『活动 5』 巩固、小结: 成长快乐训练营

在教师引导下让学生总结本节课所学 知识,学生反思、体会课堂中所学内 容,总结出知识要点。 1、矩形的定义: 布置作业 2、矩形的性质: ①矩形的四个角都是直角 ②矩形的对角线相等 1 、如图:已知:在矩形 ABCD ③直角三角形斜边上的中线等于斜边 中,对角线 AC 与 BD 相交于 o, 的一半。 ∠ ACB=30°,AB=5 ㎝,则 AC 3、矩形性质的应用, 将矩形的问题转 = ㎝,BD= ㎝ 化为三角形的问题。 2、课本 p102 第4题

通过练习巩固本课

矩形教案(1)
所学 知识

范文九:1矩形教案

矩形

一、教学对象:初三学生

二、教学时间:一课时

三、教学目标:

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力

四、教学过程

课堂引入

1.什么叫做平行四边形?

演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.

什么叫做矩形? (生活中有哪些物体是矩形)

矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).

2.矩形有哪些性质?

矩形性质1 矩形的四个角都是直角.

矩形性质2 矩形的对角线相等.

例习题分析

例1(抢答)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?

(1)有一个角是直角的四边形是矩形; (×)

(2)有四个角是直角的四边形是矩形; (√)

(3)四个角都相等的四边形是矩形; (√)

(4)对角线相等的四边形是矩形; (×)

(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (×)

(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (√)

(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (×)

(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)

(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形. (√)

矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.

矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.

随堂练习

1.(填空)

(1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 .

(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 .

(3)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 cm, cm, cm, cm.

2.(选择)

(1)下列说法错误的是( ).

(A)矩形的对角线互相平分 (B)矩形的对角线相等

(C)有一个角是直角的四边形是矩形 (D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ).

(A)2对 (B)4对 (C)6对 (D)8对

*如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

例2 (补充)已知

ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.

分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.

解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AO=AC,BO=BD.

∵ AO=BO,

∴ AC=BD.

ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩

在Rt△ABC中,

∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,

∴ BC=82424(cm).

ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,12121212形). 例3 (补充) 已知:如图(1),

H.求证:四边形EFGH是矩形.

证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AD∥BC.

∴ ∠DAB+∠ABC=180°.

又 AE平分∠DAB,BG平分∠ABC ,

∴ ∠EAB+∠ABG=×180°=90°.

∴ ∠AFB=90°.

同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.

∴ 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).

随堂练习

1.(选择)下列说法正确的是( ).

(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

(C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形

2.已知:如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得 DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.

五、课后作业

六、可能遇到的突发事件和应对方法:

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1矩形教案
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12

范文十:矩形教案2

18.2.2矩形教案(二)

一、教学目的:

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1.重点:矩形的判定.

2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.

三、课堂引入

1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?

2.矩形有哪些性质?

3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?

四、新知探究

事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?

通过讨论得到矩形的判定方法.

矩形判定方法1:有一个角是指教的平行四边形是矩形(原始定义)

矩形判定方法2:对角钱相等的平行四边形是矩形.

矩形判定方法3:有三个角是直角的四边形是矩形.

(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)

五、例习题分析

1、练习 完成导学案:1-4题

例1 (补充)已知

ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.

分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相

平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而

得到面积值.

解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AO=11AC,BO=BD. 22

∵ AO=BO,

∴ AC=BD.

ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).

在Rt△ABC中,

∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm,

∴ BC=824243(cm).

例2 (补充) 已知:如图(1),ABCD的四个内角

的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH

是矩形.

分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解

出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角

的四边形是矩形”来证明.

证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ AD∥BC.

∴ ∠DAB+∠ABC=180°.

又 AE平分∠DAB,BG平分∠ABC ,

∴ ∠EAB+∠ABG=

1×180°=90°. 2

∴ ∠AFB=90°.

同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.

∴ 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).

2、完成导学案5-6题

六、小结

通过本节课你学到了什么,还有那些疑惑?学生回答,老师点评。

七、作业

课堂点睛

附导学案

1.下列说法正确的是( )

A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的平行四边形是矩形

2. 满足下列条件( )的四边形是矩形

A.有三个角相等 B.有一个角是直角

C.对角线相等且互相垂直 D.对角线相等且互相平分

3. 矩形各角平分线围成的四边形是( )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

4.下列判定矩形的说法是否正确

(1)有一个角是直角的四边形是矩形 ( )

(2)四个角都是直角的四边形是矩形 ( )

(3)四个角都相等的四边形是矩形 ( )

(4)对角线相等的四边形是矩形 ( )

(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 ( )

(6)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ( )

5.已知:如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得 DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形吗?说明理由。

6.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;

⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ; ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗

框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是:

矩形教案2