电磁场与电磁波第四版

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范文一:电磁场与电磁波第四版思考题答案

思考题答案

2.1点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。

2.2 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2,3点电荷的电场强度与距离r的平方成反比;电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。

2.4    /  表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关,静电荷是静电场的通量 E

源。   E  0 表明静电场是无旋场。

2.5 高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电

S

0V

荷分布的电场强度。

2.6   0 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0,磁力线是无关尾的闭合线, B

  B   0 J 表明恒定磁场是有旋场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源

2.7安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和  0 倍,即



C

2.8在电场的作用下出现电介质的极化现象,而极化电荷又产生附加电场

2.9单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P与极化电荷密度的关系为  p  -   P 极化强度



P与极化电荷面的密度 spPen



2DEPE2.10电位移矢量定义为 0 其单位是库伦/平方米 (C/m)

2.11 在磁场与磁介质相互作用时,外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向,磁介质被磁化,被磁化的介质要产生附加磁场,从而使原来的磁场分布发生变化,磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B0 和磁化电流产生的磁感应强度B’ 的叠加,即

BB0B

2.12 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度;磁化电流体密度与磁化强度: JM



磁化电流面密度与磁化强度: JSMMen

M

2,14 均匀媒质是指介电常数 0 或磁介质磁导率 处处相等,不是空间坐标的函数。非均匀媒质是指介

))电常数 或磁介质的磁导率 是空间坐标的标量函数,线性媒质是  (  与 E ( H ) 的方向无关, ( 



是标量,各向异性媒质是指 D ( B ) 和 E ( H ) 的方向相同。





变的电场产生磁场,时变的磁场产生电场,统称为时变电磁场。 2.16传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但是两者的本质不同 (1) 传导电流是电荷的定向运动,而位移电流的本质是变化着的电场。

(2) 传导的电流只能存在于导体中,而位移电流可以存在于真空,导体,电介质中。 (3) 传导电流通过导体时会产生焦耳热,而位移电流不会产生焦耳热。 2.17 积分形式:

D l   ( ) dS 磁场强度沿任意闭合曲线的环量,等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的

H dJCSt

微分形式:

体密度则电位移线汇聚于该点。

的,磁场是无散度场;  D   空间任意一点若存在正电荷体密度,则该点发出电位移线,若存在负电荷

但当场量不随时间变化时,电场和磁场又是各自存在的。

DD

2.19  HJ(H)(J)JD0J

tttt

2.20 把电磁场矢量 E , D ,B , H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件,理想导体

enD表面上的边界条件为:



senB0



enE0enHJs

3.1由静电场基本方程  E  0 和矢量恒等式     0 可知,电场强度E可表示为标量函数的梯度,即 E  -   试中的标量函数  称为静电场的电位函数,简称电位。式中负号表示场强放向与该点电位梯度的方向相反。

3.2 不正确,因为电场强度大小是该点电位的变化率。 3.4 边界条件起到给方程定解得作用。

3.5 两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比,即:C

q

u

其基本计算步骤:1、根据导体的几何形状,选取合适坐标系。2、假定两导体上分别带电荷+q和-q。3、根据假定电荷求出E。4、由 E  dl 求得电位差。5求出比值 C

1

2

q

u

力就,就为对印该坐标的广义力,广义坐标发生的位移,称为虚位移 3.9 恒定电场是保守场,恒定电流是闭合曲线

3.10 理论依据是唯一性定理,静电比拟的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且边界条件相同 .3.12在恒定磁场中把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数,简称电感。 3.13写出用磁场矢量B,H表示的计算磁场能量的公式: Wm3.14 两种情况下求出的磁场力是相同的

3.15静态场的边值型问题是指已知场量在场域边界上的值,求场域内的均匀分布问题。第一类边值问题:

1HBdv2v

n

S

f(2S)

3.16惟一性定理:在场域V的边界面S上给定

的值,则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内有惟一解。意义:(1)它指出了静态场边值问题具有惟一解得条件。在边界面S上的任一点只需给定 的值,而不能同时给定两者的值;(2)它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据,为求解结果的正确性提供了判据。

3.17镜像法是间接求解边值问题的一种方法,它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献。不再求解泊松方程,只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位,从而使求解简化。理论依据是唯一性定理和叠加原理。

3.18(1)所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中;(2)镜像电荷的个数,位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。

3.19分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积,该未知函数仅是一个坐标变量函数,通过分离变量,把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。



BAA4.1根据麦克斯韦方程   B  0 和    0 引入矢量位A和标量位  ,使得: EE

t

A和  不唯一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度,而 B    A 只规定了

3.20不可以,k若为虚数则为无意义的解。 A的旋度,没有规定A的散度

题的求解得以简化

22A22

在洛仑兹条件下,A和  满足的方程: AεμμJ

t2t2

4.3坡印廷矢量 S  E  其方向表示能量的流动方向,大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直H

的单位面积的能量

4.4坡印廷定理:它表明体积V内电磁能量随时间变化的增长率等于场体积V内的电荷电流所做的总功率之和,等于单位时间内穿过闭合面S进入体积V内的电磁能流。

4,5时变电磁场的唯一性定理:在以闭合曲面S为边界的有界区域V内,如果给定t=0时刻的电场强度E和磁场强度H的初始值,并且在t大于或等于0时,给定边界面S上的电场强度E的切向分量或磁场强度H的切向分量,那么,在t大于0时,区域V内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件,为电磁场问题的求解提供了理论依据。

4.6以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。时谐电磁场,在工程上,有很大的应用,而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加,所以对时谐场的研究有重要意义。

4.8复矢量并不是真实的场矢量,真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量。引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布。 4.11



HJjD



EjB



D

B0

4.13 如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义?



(EH)ds损耗和焦耳热损耗的平均值,式子右端两项分别表示体积V内的有功功率和无功功率,左端的面积是穿过闭合面S的复功率

2

-σEdv-j2ωvW-W)

范文二:电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

第1章习题

习题1.1

,

给定三个矢量A、B

,

和C如下

Aexey2ez3

.

Bey4ezCex5ez2

解:

A

(1

)aA

A

e2e3e

ex2ey3ez)

(2

ABex6ey4ez



(3)AB(ex2ey3ez)(4eyez)11

ABAB

(4

)

arccosarccos135.5

(5)AB

Acos

ex5ex5

AB

Aez

ABAB11



BBA



(6)AC1

ey20ey40



34ex13eY10eZ2ez



(7)BC0



18ex5eY20eZ

2



A(BC)(ex2eY3eZ)(8ex5eY20eZ)42 

AB1

ex0

ey24



310exeY4eZ1ez



(AB)C(10exeY4eZ)(5ex2eZ)42

(8)(AB)C10

5ex

ey10



42ex40eY5eZ2ez



A(BC)1

ex8

ey25



355ex44eY11eZ20

Aex2ey3ez4

ez

习题1.4给定两矢量 和

Bex4ey5ez6

,求它们之间

的夹角和 A在 B上的分量。

解:

AB

24

2

2

2

3(4)(5)6

2



29 77

22



AB(ex2ey3ez4)(ex4ey5ez6)31



则A与B之间的夹角为

AB



arcis





AB

arcosAB

3129

13177



A在B上的分量为

Acos

ABB31AA3.532

77BAB

AB

AB

习题1.9用球坐标表示的场E

er

25r

2

(1)求在直角坐标中点(3,4,5)处的E和Ex;

(2)求在直角坐标中点(3,4,5)处E与矢量Bex2ey2ez构成的夹角。 解:

(1)由已知条件得到,在点(-3,4,-5)处,

r

2525E20.5

r50

e3e4e525r25xyz

Eer2 3

rr102

则 Ex(2)其夹角为

310

2



3220

EB



arccos



EB192

153.6arccos

EB3102

习题1.17度定理。

在由r5、z0和z4围成的圆柱形区域,对矢量Aerrez2z验证散

2

证:

在圆柱坐标系中

1A(



2

)

z

(2z)32

所以, AdV

V

4

dz

2

d(32)d1200

5

S

AdS



S上

AdS

5

S下

AdS

S柱面2

AdS

5



02

2

05

A

z4

ezdd

2



04

20

A

z0

(ez)dd



24

A

5

e5dzd

24da



55dzd1200

AdV1200

V

S

AdS

习题1.21

求矢量

Aexxeyxezyz

22

沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线

积分,此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求A对此回路所包围的曲面积分,验证斯托克斯定理。 证:

C



Adl



2

A

y0

exdx

2

A

x22

eydy

2

A

y2

(ex)dx

2

A

x0

(ey)dy

2

xdx

2

2dy

2

xdx

2

0dy8

ex

A

xAx

ex(

eyyAyAzy

ezzAzAyz

)ey(

Axz

Azx

)ez(

Ayx

Axy

)

ex2yzez2x

由闭合曲线l所包围的面对A的面积分为:

s

AdS



l

220

(ex2yzez2x)ezdxdy

20

20

2xdxdy8

因为 AdS

sAdl

第2章习题

即验证了斯托克斯定理。

习题2.15

半径为a的球形体积内充满密度为p(r)的体电荷。若已知球形体积内外的

电位移分布为D=erDr=er(r3+Ar2),0=a,式中A为常数,试求电荷密度p(r)。 解:

由D,得到

1d2

(r)D2(rDr)

rdr

则在0ra区域,

(r)

1r

2

ddr

r

2

(r

3

Ar

2

)5r

2

4Ar

在ra区域,

(r)

1r

2

5

d2(aAar2drr

4

0 

习题2.20在半径a=1mm的非磁性材料圆柱形实心导体内,沿z轴方向通过电流I=20A,

试求:(1)p=0.8mm处的B;(2)p=1.2mm处的B;(3)圆柱内单位长度的总磁通。 解:

(1)圆柱形导体内的电流密度为

Jez

I

ez

20

62 ez6.3710 A/m

a

2

(110

3

)

2



利用安培环路定律HdlI得

c

1B0.8mme0Je3.210

2

3

T

(2)利用安培环路定律得

0IB1.2mmee3.3310

2

3

T

(3)总磁通

i



BidS

6

a

12

0Jd

12

0J

2

2

a

12

410

7

20

(110

3

)

2

(110

2

3

)

2

210Wb

习题2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场?如果是,求出其源量J。

(1)H=epap,B=uoH 圆柱坐标

(2)H=ex(-ay)+eyax,B=u0H;(3)H=exax-eyay,B=u0H;(4)H=ear,B=u0H球坐标系 解:

(1)在圆柱坐标系中

012

B(B)(a)2a00





可见,矢量Hea不是磁场矢量。

(2)在直角坐标系中

B(ay)(ax)0,可见,矢量H是磁场矢量。其源分布

xy

ex

JH

x

ay

eyyax

ezz0

ez2a

(3)在直角坐标系中

B(ax)(ay)0,可见,矢量H是磁场矢量。其源分布

xy

ex

JH

x

ax

eyyay

ezz00

(4)在球坐标系中

B

1

B

1

(ar)0,可见,矢量H是磁场矢量。其源分布

rsinrsin

er

JH

1

2

re0

rsinear

2

rsinr

eracote2asin

习题2.26

解:

D

(1)由H,得

t

DJdH

tx

H

x

exeyy0

ez

Hx8

exez0.15cos(9.3610t3.12y)zyy



A/m

2

8

ez0.468sin(9.3610t3.12y)

故 Jd0.468

D

,(2)由Ht



B0H,得

A/m

2

D11JdB

t00x

exeyyBY

ez

1By12ezez0.8cos(3.7710t1.2610z0x0x

6

x)

6

2

ez0.802sin(3.7710t1.2610

x)A/m

2

故 Jd0.802

A/m

6

2

2

6



(3)Dr0Eex58.8510

12

0.910cos(3.7710t2.8110z)

DJdex1510

t

3

sin(3.7710t2.8110

26

z)A/m

2

Jd1510

J

(4) E

15.810

7

3

A/m

2

ex0.110

6

sin(377t117.1z)

DEex8.8510



12

1.7210

3

sin(377t117.1z)

D15Jdex15.2610377cos(377t117.1z)

t

132ex57.5310cos(337t117.1z)A/m

习题2.30

解:

(1)B1在界面上法线方向的分量为

B1n



B1en(exey2ez3)(ex0.64ey0.6ez0.48)0.641.21.442

T

(2)

B1t

B1B1n

2

2

2

2

32

22

3.16T

(3)利用磁场边界条件,得

B2nB1n2

T

(4)利用磁场边界条件,得

B2t

21

B1t

3020

3.164.74T

第3章习题

习题3.3

解:

(1) 由E可得到 

a时, E0

2a

a时, EeA12



2

acoseA12



sin 

(2) 圆柱体为等位体且等于0,所以为导体制成,其电荷面密度为

s



en0E

a



0eE

a

20Acos

习题3.5

证:



根据高斯定律DdSq,得

S

rR0时。4rD1

2

4r3

3

,则D1

3

r3

,

E1

D1

r0

D2

r3r0

rR0时。4rD2

2

4R0

3

,则D2

R03r

2

3

,

E2

0

R030r

32

则中心点的电位为

(0)

R0

02

E1dr

2

R0

E2dr

R0

r

3r0

dr

R0

30r

32

R0

dr

R0

6r0

R0

30

习题3.8

解:



根据高斯定律DdSq,得同轴线内、外导体间的电场强度为

S

E()

ql2

内、外导体间的电压为

U

b

a

Ed

b

ql2

a



ql2

ln

ba

则同轴线单位长度的电容为

C

QU

qlU

2ln(b/a)

则同轴线单位长度的静电储能为

We

12

E

V

2

dV

12

b

a

ql

2ql

2dln(b/a) 

4

2

2

习题3.11

解:

(1) 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I,电流密度

Je

I2

(ac)

介质中的电场

JE1e

I2

I2

21

1

(ab)

JE2e

(bc)

2

U

b

a

E1d

b

a

E2d

I2

1

ln

ba

I2

2

ln

cb

I

212U

2ln(b/a)1ln(c/b)

得到两种介质中的电流密度和电场强度分别为

Je

12U

2ln(b/a)1ln(c/b)

(ac)

E1e

2U

2ln(b/a)1ln(c/b)

(ab)

E2e

1U

2ln(b/a)1ln(c/b)

(bc)

(2) 同轴电缆中单位长度的漏电阻为

R

UI

2ln(b/a)1ln(c/b)

21

2

由静电比拟,可得同轴电缆中单位长度的电容

C

212

2ln(b/a)1ln(c/b)

习题3.19

解:

(1)同轴线的内外导体之间的磁场沿方向,根据两种磁介质的分界面上,磁场法向方向



连续,则两种磁介质的磁感应强度B1B2BeB,注意磁场强度H1H2。

利用安培环路定律, 当a时,2B0

0I2a

2

0Ia

2



2

所以,B0

(a)

当ab时,(H1H2)I, 即,(



所以,Be

B1

1

B2

2

)I

12I(12)

(ab)

同轴线中单位长度储存的磁场能量为

Wm

1

2

a

B0

2

02

0

2d

1

2

b

B

2

a

1

ba

d

1

2

b

B

2

a

2

d

12

0I

16

12I

2

2(12)

ln

(2)由Wm

LI

2

,得到单位长度的自感为

2WmI

2

L

08

12(12)

ln

ba

第4章习题

习题4.9

解:

(1)瞬时坡印廷矢量为



S(z,t)E(z,t)H(z,t)ez265cos

2

(tkz) W/m

2

(2)平均坡印廷矢量

1

SavReEH

2

*

2 e132.5 W/m

z

(3)流入的净功率

P

S

SendSS(en)

2

z02

Sen

z1

0.25

2650.25cos

(t)cos(t0.42)

习题4.17

证:



由Ej0H得磁场复矢量

ex

H1

1j

eyyEyeyyEy

ez

ezzEz

ey

E1

1j

xEx

00

E1me

jkz

ex

H2

1j

E2

1j

xEx

zEz

ex

00

E2me

j(kz)

平均坡印廷矢量

*11

S1avReE1H1ez

22



00

E1m

2

*11

S2avReE2H2ez

22



00

E2m

2

合成波电场和磁场复矢量

jkzj(kz)

EE1E2exE1meeyE2me

HH1H2ex

00

E2me

j(kz)

jkzeyE1me

所以合成波平均坡印廷矢量

*11

SavReE1H1ez

22



00

(E1mE2m)

22

由此可见

SavS1avS2av

即证。

第5章习题

习题5.6

解:

(1)传播方向为ez

k20

20

00,

2

310 Hz

9

故

(2)电场可表示为

00

610 rad/s f

9

Eexjey10

4

e

j20z

是左旋圆极化波。

(3)

1H

0

410

jexeyej20z ezEr

120

(4)

1

SavReEH

2

*

e

z

2.6510

11

W/m2

Pav2.6510

11

W/m2

习题5.9

解:

在自由空间,波的频率为

f

vp

3100.2

8

0

1.510 Hz

9

在理想介质中,波长0.09m,此时波的相速为

vpf1.510

1

1

c

9

0.091.3510 m/s

8

另外,vp故



0r0

r

r

c



vp

2

3108

1.3510

8



2

4.94

习题5.12

解:

(1)由给定的磁场得到 频率 f

2

6102

8

310 Hz

8

相位常数 2 rad/m

2

22

波长 



m1m

相速 vp

6102

8

310 m/s

8

(2)与磁场相伴的电场强度

8

E(z,t)0H(z,t)ez(exey)ez0.8120cos(610t2z)

8

(exey)96cos(610t2z)

(3)瞬时坡印廷矢量为



S(z,t)E(z,t)H(z,t)ez153.6cos

2

(610t2z) W/m

82

习题5.14

解:

(1)由磁场的表达式可得



krkxxkyykzzxy0.5z

kx,

ky,

kz0.5



kexeyez0.5

k

(1)1(0.5)

2

2

32

 rad/m

波传播方向的单位矢量为

en

k

221exeyez k333

(2)

vp

2k

23/2

8

43

m

f

3104/3

94

10 Hz

8

(3)

3E(z,t)0H(z,t)en(exeyez)10

2

212

eee377xyz

333

37710

6

6

1

costxyz

2

V/m

51798

ezcos10t(xy0.5z)exey

2363

(4)平均坡印廷矢量

1

SavReEH

2

*

5j(xy0.5z)17

eze10exey

363

W/m

2

6

1

Re377102

10

6

3

eyezeex2

j(xy0.5z)



1.710

1

exeyez

2

第6章习题

习题6.2

解:

(1)电场的复数形式

0j(z90)jzE(z)ex100eey200e



由Ej0H

ex

Hz

1j

eyyezz

E(z)

1j

x A/m

Ex

Ey

1

e

200ejz

ej(z900)

x

y100e

(也可用H1

ezE式求解磁场H,结果一样)

将其写成瞬时值表达式



H(z,t)Re

H(z)e

jt



1

ex200cos(tz)e

y

100sin(tz)

(2)入射到理想导体会产生全反射,反射波的电场z0为

Ee

900)

rx100e

j(ze

jz

y200e

与其相伴的反射波磁场为

H1z

r



e1

zEr

e

90

y100e

j(z

e200ejx

总的电场

Ej900e1EErexj200sinzeyj400sinz

总磁场

HHH11r

x400coszey200ej90

0ecosz

(3)理想导体上的电流密度为

J

senH1

e53ej90

0ez0

x0.y1.06 A/m

习题6.4

解:

01

1

1120

0202

2

460

A/m

反射系数为 

212122



13

透射系数为 

21

23

故反射波的电场振幅为 ErmEim33.3 V/m 透射波的电场振幅为 ErmEim66.6 V/m

习题6.7

解:z0区域,本征阻抗 2

透射系数为 

22

26012060

6.6710

1

22

0

r2r2

1202

60

21

相位常数 2则

2200r2

310310

8

9

220rad/m

9

电场:E2exEimcos(t2z)ex6.67cos(310t20z) V/m 

磁场: H

1

2

2

9

ezE2ey0.03cos(310t20z) A/m

习题6.13

解:电场振幅最大值相距1.0m,则

2

1.0,得2.0m

因电场振幅第一最大值距离介质表面0.5m,即(由 

S1S1

4

)处,故反射系数0。

13

2121



13

r2r2

又 可得到

2020

11

r2

11/3

11/3

2

4

范文三:电磁场与电磁波(第四版)复习题

1、在给定尺寸的矩形波导中,传输模式的阶数越高,相应的截止频率 A、 越高 B、 越低 C、 与阶数无关 2、时变电磁场中,在理想导体表面,( ) A、电场与磁场的方向都垂直于表面

B、电场的方向垂直于表面,磁场的方向都平行于表面

C、电场的方向平行于表面,磁场的方向垂直于表面在两个夹角为600的接地导体

D、电场与磁场的方向都平行于表面

3、已知均匀平面电磁波电场复振幅分量为vv-jp/2v-2-jkz

,由此可知,该平面电磁波是 ( ) E=(2ex+5eey) 10eA. 沿Z轴正方向传播的右旋椭圆极化波

B. 沿Z轴负方向传播的左旋圆极化波 C. 沿Z轴正方向传播的线极化波 D. 沿Z轴负方向传播的线极化波

4、按照麦克斯韦的电磁场理论,以下说法中正确的是( ) A. 恒定的电场周围产生恒定的磁场 B. 恒定的磁场周围产生恒定的电场

C. 变化的电场周围产生磁场,变化的磁场周围产生电

5、谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中,能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是

(A)H0,

E

1. 电场、磁场与传播方向之间相互垂直,是横电磁波(TEM波) 2. 无衰减,电场与磁场的振幅不变 3. 波阻抗为实数,电场与磁场同相位 4. 电磁波的相速与频率无关,无色散

5. 电场能量密度等于磁场能量密度,能量的传输速度等于相速

10、在导电媒质中传播的均匀平面波有何传播特性?复习PPT38 P207 1. 电场强度E、磁场强度H与波的传播方向ez相互垂直,是横电磁波(TEM 2. 媒质的本征阻抗为复数,电场与磁场不同相位,磁场滞后于电场角 3. 在波的传播过程中,电场与磁场的振幅呈指数衰减

4. 波的传播速度(相度)不仅与媒质参数有关,还与频率有关(有色散) 5. 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。 11、简述矩形波导中的TM波特征。

1. m 和n 有不同的取值,对于m 和n 的每一种组合都有相应的截止波

数kcmn 和场分布,即一种可能的模式,称为TMmn 模或TEmn 模; 2. 不同的模式有不同的截止波数kcmn; 3. 由于对相同的m 和n,TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相同, 这

种情况称为模式的简并; 4. 对于TEmn 模,其m 和n可以为0,但不能同时为0;而对于TMmn 模,

其m 和n不能为0,即不存在TMm0 模和TM0n 模。 12、已知矩形波导的横截面尺寸ab=23*10mm2.

(1) 试求TE10模的截止波长和截止频率;

(2) 若工作波长=10mm时,波导中能传输哪些模式? (3) 计算该工作频率下TE10模的波导波长。



(B)HJjE,EjH

(C)HJ,E0



(D)H0,E





6、TEM波由空气斜入射到理想导体表面(z=0处的平面),已知入射波电场为EyE0ej(t3x4z),则工作波长 。 7、谐振腔的两个主要参量是 。

8、电磁波垂直入射至两种媒质分界面时,反射系数与透射系数之间的关系为 。

9、在理想中传播的均匀平面波又有何特性?复习PPT29 P196

选择 、填空9、判断6、作图1、简答3、计算2 作业:188:3,4,6,9 ;224:4,6,10,12,18;257:26,28(1); 307:2,5

13、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为

Eex10

4

率不变,其波阻抗将 。 和频率;(2)波的极化方式;(3)磁场强度H;(4)流过与传播方向垂直 的单位面积的平均功率。 

Ε H

t 

 H Ε t 

H0



Ε0 2 H2

H02

t

PPT里面的练习题: 1、写出电流连续性方程在电流恒定时的积分形式: 微分形式: 2、坡印廷矢量等于电通密度矢量和磁通密度矢量的点积( ) 3、在假定磁荷不存在的情况下,稳恒电流磁场是

B

4、麦克斯韦方程组中的D0 和E表明,不仅 要产生电 t场,而且 也要产生电场。

5、已知电场中一闭合面上的电通量密度,电位移D的通量不等于0,则意味着该

e

j20z

ey10

4

e

j(20z

2

8、在传输TE10模的矩形空波导管中,当填充电介质r0,0后,设工作频

)

V/m,试求:(1)平面波的传播方向

面内一定存在自由电荷。()

6、两个同频率、振幅相等、同方向、相位相差为化波的合成波是 圆极化波 。

7、一圆极化电磁波从媒质参数为r3,r1的介质入射到空气中,要使电场的平行极化分量不产生反射,入射角应为 (选15/30/45/60) 。

选择 、填空9、判断6、作图1、简答3、计算2 作业:188:3,4,6,9 ;224:4,6,10,12,18;257:26,28(1); 307:2,5

2

,极化方向互相垂直的线极

范文四:电磁场与电磁波(金立军版)第四章答案

4-1 每立方米铜中大约有8.5×1028个自由电子。若铜线截面积为10cm2,通过电流1500A。求(a)电子平均漂移速度;(b)电流密度。

I/S1500/(10104)解 (a)电子飘移速度v1.1104m/s 2819

Ne8.5101.610

J

(b)电流密度JI/S1500/(1010)1.510A/m

4-2 在电场作用下,真空中电子运动的平均速度是3×105m/s。若电流密度为10A/cm2,求电子运动方

向假想垂直单位面积上的电子数。 解 NJ/v/e1010/3

4

5

19

10/1.610

1

08102.

4

6

2

4-3 一宽度为30cm的传输带上电荷均匀分布,以速度20m/s匀速运动,形成的电流所对应的电流强度为50μA,计算传输带上的面电荷密度。

JSI/L50106/30102

解 S8.33106C/m2

vv20

4-4 (略)

4-5 孤立导体内有多余电荷,已知经电荷包围面流出的电流i0.2e

50t

A,求(a)驰豫时间;(b)初

始电荷;(c)在t=2τ时间内,通过包围面的总电荷;(d)电流衰减到初始值10%所需要的时间。

解 (a)1/500.02s

(b) t时间内穿过导体表面的电荷量为

Q0.2e50tdt0.004(1e50t)C

t

则初始电荷为Q00.004C

(c) t=2τ=0.04s时,穿过包围面的总电荷为Q20.00346C (d) 解方程e

50t

0.1,得所需时间t0.0461s

4-6 设同轴电缆内导体半径为a,外导体的内半径为b,填充介质的电导率为σ。根据恒定电流场方程,计算单位长度内同轴线的漏电导。

解 设r=a时, φ=U;r =b时,φ=0。建立圆柱坐标系,则电位应满足的拉普拉斯方程为

2

1dd

r0 rdrdr

求得同轴线中的电位φ及电场强度E分别为

er Ulnln,E

arbblnb

ra1U

则 J=E=

1U

er

ralnb2U

alnb

单位长度内通过内半径的圆柱面流进同轴线的电流为

IJdS

S

那么,单位长度内同轴线的漏电导为

G

I2

aUlnb

4-7 设双导线的半径为a,轴线间距为D,导线间的媒质电导率为σ,根据恒定电流场方程,计算单位长度内双导线之间的漏电导。

解 设双导线的两根导线上线电荷密度分别为+ρ和-ρ,利用叠加原理和高斯定律可求得两导线之间垂直连线上任一点的电场强度大小为

E

那么两导线之间的电位差为

11



2rDr

Da

U

单位长度内两导线之间的电流大小为

a

Edr

Daln() a

IJdSEdS

S

S

D(Da)

则单位长度内两导线之间的漏电导为

G

I

U

D

Da

(Da)ln()

a

S/m

若D>>a则单位长度内双导线之间的漏电导为

G



Dln()a

S/m

4-8 已知环形导体尺寸如题4-8图所示。试求r=a与r=b两间的电阻。

解 建立圆柱坐标系,则电位应满足的拉普拉斯方程为

表面之

2

1dd

r0 rdrdr

题4-8图

该方程的解为(r)C1lnrC2 令(a)0,(b)0, 求得常数C1

0blna

。那么,电场强度为

E(r)=-

ddr

0

brlna

er

电流密度为J=E=

0

brlna

er

电流强度为I

S

JdS2

d

0

baln

a

addz

d0

b2ln

a

b2lna。

由此求得两个表面之间的电阻为R0

Id

4-9 两半径分别为a和b(b>a)的同心导电球壳之间填充了非均匀材料,其电导率m/rk,式中arb,且m和k均为常数。设内球壳电位为V0,外球壳接地。计算(a)媒质的电阻;(b)每个球的面电荷密度;(c)媒质中的体电荷密度;(d)每个球体上的总电荷;(e)区域中的电流密度;(f)

通过区域的电流。问当m→0时,电阻是多少? 解

(a)利用dR

dl A

b

R

4r2(mk)4r2

a

a

dr

b

dr

1abkbm

ln

4mabkam

r

IV0/R

4mV0

abkbmln

abkammV0

ar

abkbm2lnrabkam

J

I4r2

ar

J

E

mV0

ar

abkbmln(mrkr2)abkam

(b)内壳外表面 saDn内Ea 外壳内表面

sb(Dr外0)(ar)



mV0

abkbmln(mrkr2)abkam

mV0M(maka)

2

mV0

M(mbkb)

2

(c)vD

mV0mV01212

(rDr)[r]

2r2r222rrM(mrkr)M(mkr)r4mV0a2M(maka2)4mV0b2M(mbkb2)

4mV0a

M(mka)4mV0b

M(mkb)

(d)Q内saSa

Q外sbSb

mV0

(e)Ja

2rMr4mV0

(f)I M m

ln

Rlim

m

abkbm

abkamlimln(abkbm)ln(abkam) 4m4mm

ba

ba

limabkbmabkam

44abkm

4-10 媒质1的电导率为100S/m,相对电容率为9.6,其中的电流密度为50A/m2,和分界面法线的夹角为30º。如果媒质2的电导率为10S/m,相对电容率为4,其中电流密度是多少?它和分界面法线的夹角是多少?分界面上的面电荷密度是多少? 解 (a)电流密度

J2nJ1n50cos3043.3A/m2E2tE1t

J1sin30

1

50sin30

0.25V/m

100

J2t2E2t2.5A/m2

J2(J2n2J2t2)1/243.37A/m2

(b)电流密度与分界面法线的夹角

2arctan(J2t/J2n)arctan(2.5/43.3)3.3

(c)分界面上的面电荷密度是

SJ2n(

2149.6)43.3()8.85410121.1651010C/m2 2110100

4-11 已知圆柱形电容器的长度为L,内、外电极半径分别为a及b,填充的介质分为两层,分界面半径为c。在a

解 ①建立圆柱坐标系,则电位应满足的拉普拉斯方程为

2

1dd

r0 rdrdr

设媒质1和媒质2的电位分别为φ1和φ2,那么

1()C1C2,2()C3C4

根据边界条件,得知

1(a)e,2(b)0,1(c)2(c),1

得出

1r

rc

2

2r

rc

C1

e

cbln1lna2c

e

bcln2lnc1a

lnr

cbln1lna2c

lnr

bcln2lnc1a

,C2e

lnacbln1lna2c

lnb

bcln2lnc1alna

e

C3,C4e

e

代入上式,得

1

ee

cbln1lna2c

lnb

e

e

2

e

bcln2lnc1a

J1J21E1

12e

cblnln1r2a

c

er

②r=a表面上的电荷密度为

saen(D1D2)1E1n

12e

cb

lnln1a2a

c

r=b表面上的面电荷密度为

sben(D1D2)2E2n

21e

cblnln1b2a

c

③两种介质分界面上的自由电荷密度

scen(D1D2)(

12(1221)e

)J1n

12cb

lnln1c2

a

c

4-12 有两块不同导电率的薄钢片构成一导电弧片,如题4-12图所示。若σ1=6.5×107S/m,σ2=1.2×107S/m,R2=45cm,R1=30cm,厚度为2mm。电极间电压U=30V,电极的电导率σ>>σ1,求:①弧



片内的电位分布(设x轴上的电极为零电位);②总流I和弧片电阻;③在分界面上,D、J和E是否

突变?④分界面上的电荷密度ρs。

解 J线沿Φ方向,且垂直于电极,也垂直于等位线,因此φ仅与Φ有关。令σ1区和σ2区的电位分别为φ1、φ2,则 ①

121

1202

r

2

(R1rR2,

4



2

)

22

12

0

r22

2

(R1rR2,0

4

)

边界条件为

2(0)0,1()U

2



1()2(),11

44

解以上方程,得

/4

2

2



/4

1()C1C2 ,2()C3C4

利用边界条件,得

题4-12图

C40,C1

U

4

30

(11/2)

4

5.95,

(16.5/1.2)

C3

1

C132.26,C2UC120.6522

V

(

1()5.9520.65

4



2()32.26

②由E

V(0

4

2

)

)

1

e,且J的法线分量在分界面上连续,即 r

J=1E12E21

故电流

C11

e11e rr

IJdS

S

R2

R1

C11dRdrC11dln2rR1

45

3.31710530

6.51075.952103ln

电阻R

A

U309.56105

5

I3.31710

③因为电流密度沿分界面法线方向连续,因此,J连续。由于σ突变,所以E突变,从而D突变。 ④分界面上的电荷密度S0(E2E1)0(

C3C126.310

)

rrr

4-13 面积为1m2的两块平行金属板间填充三种导电媒质,厚度分别为0.5mm、0.2mm、0.3mm,电导率分别为10kS/m、500S/m、0.2MS/m。两板间的有效电阻是多少?若两板间的电位差为10mV,计算每个

J区域钟的和E,三种媒质中消耗的功率各是多少?总消耗功率是多少?

解: 三层导电媒质是串联的,其总电阻为 RR1R2R3

ddd1dd1d

23(123) 1A2A3AA123

10.51030.21030.3103

++)4.515107() ①R(

36110105000.210

101034.515107

2.2104A

②IV/R

JI/A2.2104A/m2

J1J2J3J

E1J/1

2.21041010

3

2.2V/m

2.2104

E2J/24.4V/m

500

E3J/3

2.21040.210

6

0.11V/m

③P1J1E1Ad12.2102.210.510

43

24.2

P2J2E2Ad22.21044.410.2103193.6 P3J3E3Ad32.21040.1110.31030.726

Pp1p2p3218.5(w)

4-14 同轴电缆内导体的半径为10cm,外导体的半径为40cm,两导体之间填两层媒质。里层媒质半径从10cm到20cm,电导率为50μS/m,电容率为2ε0;外层媒质半径从20cm到40cm,电导率为100μS/m,电容率为4ε0。运用静电比拟的方法,求单位长度(a)各层媒质区的电容;(b)各层媒质区的电阻;(c)总电容;(d)总电阻。 解

1drln(b/a) (a) C1a12r21

C121/ln(b/a)220/ln20.1610F C222/ln(c/b)240/ln20.3210F (b)

G C

99

b

R1

111ln(b/a)ln(b/a)ln2

2206 6

1C11212125010

ln(c/b)ln2

1103 6

22210010

111C1C2

0.11109F

R2

(c)C

(d)RR1R23309

4-15 两同心球形导体,半径分别为3cm和9cm。两球间填充两种媒质:里层媒质,半径从3cm到6cm,电导率为50μS/m,电容率为3ε0;外层媒质,半径从6cm到9cm,电导率为100μS/m,电容率为4ε0。

运用静电比拟的方法,求(a)各层媒质区的电容;(b)各层媒质区的电阻;(c)总电容;(d)总电阻。 解

rb1dr1解 (a)

ra4r2C14

11

故 rarb

C1

4rarb

rbra

4rarb43036102

C121011F

rbra634rbrc44069102

C281011F

rcrb96

(b)根据

G

,则 C

R1

301

26526 611

1C15010210

402

4421 2C210010681011

111C1C2

1.61011F

R2

(c)总电容C

(d)总电阻RR1R230947

4-16 将半径为25mm的半球形导体球埋入地中,如题4-16图所示,该导体球与无限远处之间的电阻称为导体球的接地电阻。若土壤的电导率为10μS/m,试求导体的接地电阻。

解 已知半径为a的孤立导体与无限远处之间的电容为C=4πεa,那么根据静电比拟,埋地导体球的电阻R为

RC12a

1

R

C4a

对于埋地的导体半球,表面积减小了一半,故电阻加倍,即

R

6.36106

题4-16图

若一张矩形导电纸的电导率为σ,面积为a×b,四周电位如题错误!

未找到引用源。图所示。试求:①导电纸中电位分布;②导电纸中电流密度。

解 ①建立直角坐标系,根据给定的边界条件,得

y

0,

y0

y

0, (0xa)

yb

题错误!未找到引用源。图

(0,y)0,(a,y)0, (0yb)导电纸区域中电位的通解为

(x,y)(A0xB0)(C0yD0)[AnsinhknxBncoshknx][CnsinknyDncoskny]

n1

由边界条件

y

0和

y0

y

0得

yb

(A0xB0)C0[AnsinhknxBncoshknx]Cnkny0

n1

(A0xB0)C0[AnsinhknxBncoshknx][CnsinknbDncosknb]0

n1

由此求得常数:Cn0,其中n=0,1,2,3,‥‥ kn代入上式,得

n

,其中n=1,2,3,‥‥ b

sinh((x,y)A0xB0[An

n1

nnn

cosh(x)Bnx)]cos(y)

bbb

由边界条件(0,y)0,(a,y)0,得

aB0[Ansinh(A0

n1

nnncosh(a)]cos(a)Bny)0

bbb

Bncos(B0

n1

n

y)0b

由此求得常数:

0,其中n=0,1,2,3,‥‥ Bn

A0

0

a

0,其中n=1,2,3,‥‥ ,An

那么导电纸中的电位分布为

(x,y)

0

a

x

② 由E

0

a

ex,求得导电纸中电流密度为

J(x,y)E

0aex

范文五:电磁场与电磁波试卷四

北 京 交 通 大 学 考 试 试 题

课程名称: 电磁场与电磁波 学年学期: 学年第二学期 课程编号: 14L184Q 开课学院: 电子学院 出题教师: 课程组 学生姓名: 学号: 任课教师:学生学院: 班级: 一.填空(每空1分,共10分)

1. 亥姆霍兹定理表明,在无限大的空间中,如果一个矢量场的( )和

( ) 已知,该矢量场即可唯一地确定。

2. 标量场的梯度的方向与标量场的等值面或等值面( )。 3. 简单介质指线性的、各向同性的、( )的介质。 4. 镜像法的理论依据是( )。

5. 根据( )定理,可以得到电流连续性方程的积分形式。 6. 磁化强度和磁场强度的国际单位均为( )。

7. 时变电磁场麦克斯韦方程组的微分形式是( )、

( )和B0、D

。

8. 均匀平面波是指( )为平面,且它上面的电场和磁场的大小各

处相同的电磁波。

二.计算(每题5分,共30分)

1.真空中两个无限大的带电平面平行放置,如题1图所示,两平面间距为d,面电荷密度均为S。求各区域的电场强度。 

题1图

1

2. 一个带电量为q的点电荷,与y-z平面上的接地导体平面相距为d,如题2图所示。如果把该点电荷从点(d, 0, 0)移到点(2d,2d,2d)时,需要做多少功?

题2图

3.已知两条相互平行直的射线与半径为R的四分之三周长的圆弧构成一回路,通电流I。如题3图所示。求圆心O处的磁感应强度B。

题3

4.磁导率为,横截面为矩形的圆铁环,绕有一闭合线圈C,其中铁环的高度为b,其横截面的宽度为a,铁环的内半径为L,如题4图所示。在其对称轴处有一无限长直导线,求无限长直导线与线圈之间的互感M。

I

b

题4图

5.半径为10cm的圆形导电环位于xoy平面内,内电阻为2。如果该区域的磁感应强

(314t)ay0.75cos(314t)az1.2cos(314t)度为Bax0.2cos T。求环内感应电流的最

大值。

6.如题6图所示,光纤的折射率n1.55,光线束自空气向其端面入射,并要能量沿光

2

纤传输,若光纤外包层的折射率为n1 = 1.53,试计算入射光线与光纤轴线间的夹角i的范围。

题6图

三.(10分)两个同心的金属球壳,内、外导体半径分别为a和b,两球壳之间一半的空间填充电容率为 的介质,一半是空气,介质分界面为过球心的平面,如题三图所示。若

内导体带电量为Q,求两球之间:(1)电场分布;(2)电位分布;(3)电容量。

题三图

四.(8分)已知在题四图所示的区域内无电荷,电位在矩形的四条边上满足边界条件:

2|y0,b0;|x0cos(积分系数y;|xa0;求区域内的电位分布。yb

不必计算)

a 题四图

10e五.(8分)已知H1

3

j

π

z60

ax 的电磁波由空气(ε1=ε0,μ1=μ0)向理想介质(ε2=9ε0,

μ2=μ0)垂直入射。求:(1)入射电磁波的频率;(2)反射波的电场和磁场。

六.(12分)频率为10MHz的均匀平面波,电场的振幅为Em

110

,从空气垂直入

射到海平面上(r1,r81,4 ),求:(1)该电磁波在海水内的趋肤深度;

(2)波长;(3)海水的本征阻抗;(4)电磁波入射到海平面时透射波电场振幅的大小。

七.(12分)两无限大理想导体平面限定的区域(0≤z≤1,填充介质为空气)中存在电场

EayE0sin(πz)cos(6π108tx),其中E0和均为常数。在此区域中,求:(1)

(2)H;(3)导体表面的电荷密度和电流密度。 ;

八(10分)空气中一均匀平面波的电场为

E600(axay)cos[6108ta(xyz)] V/m

求:(1)参量a、波的传播方向;(2)波长、波的极化状态;(3)磁场H;(4)平均能流矢量S平均。

4

附: 矢量微分表达式

1.直角坐标 ax



ayaz

xyz

ax

AAyAz

AA

xyzx

AxayyAyaz zAz

222

22 2

xyz

2

a

2.圆柱坐标 aaz

z

Az11A

A(A)

zaaz

a



A

AA zAz

1





2

122 22z2

3.球坐标 ar

A

aa



rrrsin

1211A rA(sinA)r

rsinrsinr2r

aaar

rr2sinrsin



A

rArrArsinA



A12112

2(sin)2r222

rrsinrrrsin

2

112

4.08.85410F/m9

3610

,0 = 4 10-7 H/m

5

范文六:电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案

一:1.7什么是矢量场的通量?通量的值为正,负或0分别表示什么

意义?

矢量场F穿出闭合曲面S的通量为:

当 大于0时,表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量,此时

闭合曲面S内必有发出矢量线的源,称为正通量源。

当 小于0时, 小于

有汇集矢量线的源,称为负通量源。

当 等于0时 等于 、 闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0,或闭合面内无通量

源。

1.8什么是散度定理?它的意义是什么?

矢量分析中的一个重要定理:

称为散度定理。意义:矢量场F的散度 在体积V上的体积分等于

矢量场F在限定该体积的闭合积分,是矢量的散度的体积与该矢量的

闭合曲面积分之间的一个变换关系。

1.9什么是矢量场的环流?环流的值为正,负,或0分别表示什么意

义?

矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分, 称为矢量场

F沿

的环流。

大于0或 小于0,表示场中产生该矢量的源,常称为旋涡

源。

等于0,表示场中没有产生该矢量场的源。

1.10什么是斯托克斯定理?它的意义是什么?该定理能用于闭合曲

面吗?

在矢量场F所在的空间中,对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在

如下重要关系

这就是是斯托克斯定理 矢量场的旋度 在曲面S上的面积分等于

矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢

量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。能用于闭合曲面.

1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度,这个矢量场具

有什么特性?

=0,即F为无散场。

1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度,这个矢量场具

有什么特性?

=0即为无旋场

1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场,这种说法对吗?为什

么?

不对。电力线可弯,但无旋。

1.14 无旋场与无散场的区别是什么?

无旋场F的旋度处处为0,即 ,它是有散度源所产生的,

它总可以表示矢量场的梯度,即 =0

无散场的散度处处为0,即 ,它是有旋涡源所产生的,它总

可以表示为某一个旋涡,即 。

二章:

2.1点电荷的严格定义是什么?

点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷

密度很大的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体

的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电

体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何

点模型,称为点电荷。

2.2 研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型?有哪几种电

流分布模型?他们是如何定义的?

常用的电荷分布模型有 体电荷,,面电荷,线电荷和点电荷

常用的电流分布模型有体电流模型,面电流模型和线电流模型他们是

根据电荷和电流的密度分布来定义的

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场

强度又如何呢?

点电荷的电场强度与距离r的二次方成反比。

2.4 简述 和 所表征的静电场特

表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度

有关,静电荷是静电场的通量源。

表明静电场是无旋场。

2.5 表述高斯定律,并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电

荷分布的电场强度。

高斯定律:通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电

量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关,即

在电场(电荷)分布具有某些对称性时,可应用高斯定律求解给定电

荷分布的电场强度。

2.6 简述 和 所表征的静磁场特性

=0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量

等于0,磁力线是无关尾的闭合线, 表明恒定磁场是有旋

场,恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源

2.7 表述安培环路定理,并说明在什么条件下可用该定律求解给定的

电流分布的磁感应强度。

安培环路定理:磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环

路所有电流的代数和 倍 即

如果电路分布存在某种对称性,则可用该定理求解给定电流分布的磁

感应强度。

2.9极化强度的如何定义的?极化电荷密度与极化强度又什么关

系?

单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度,P与极化电荷密度的关

系为

极化强度P与极化电荷面的密度:

2.10 电位移矢量定义为: 其单位制中它的单

位是什么?

电位移矢量定义为: 其单位是库伦/平方米

2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象

在磁场与磁介质相互作用时,外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场

取向,磁介质被磁化,被磁化的介质要产生附加磁场,从而使原来的

磁场分布发生变化,磁介质中的磁感应强度B可看做真空中传导电流

产生的磁感应强度B0 和磁化电流产生的磁感应强度B次 的叠加,

2.12 磁化强度是如何定义的?磁化电流密度与磁化强度什么关系?

单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度

磁化电流体密度与磁化强度:JM =▽×M

磁化电流面密度与磁化强度:JSM=M×en

2.13 磁场强度是如何定义的?在国际单位制中它的单位是什么?

磁场强度定义为:

国际单位之中,单位是 安培/米

2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质,线性媒质与非线性媒质,各向

同性与各向异性媒质的含义么?

均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等。不是空间坐

标的函数

非均匀媒质是指介电常数 或磁介质的磁导率 是空间坐标的标量

函数

线性媒质是 与 的方向无关 是标量 和 的方

向相同

各向异性媒质是指 和 的 方向相同

2.15 什么是时变电磁场?

随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场也随时间变化,而且电场

和磁场相互关联,密布可分,时变的电场产生磁场,时变的磁场产生

电场,统称为时变电磁场

2.16试从产生的原因,存在的区域以及引起的效应等方面比较传导

电流和位移电流

传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但是两者的本质不同

(1) 传导电流是电荷的定向运动,而位移电流的本质是变化着的电

场。

(2) 传导的电流只能存在于导体中,而位移电流可以存在于真空,

导体,电介质中

(3) 传导电流通过导体时会产生焦耳热,而位移电流不会产生焦耳

2.18 麦克斯韦方程组的4个方程是相互独立的么?试简要解释

不是相互独立的,其中 表明时变磁场不仅由传导电

流产生,也是有移电流产生,它揭示的是时变电场产生时变磁场

表明时变磁场产生时变电场,电场和磁场是

相互关联的,但当场量不随时间变化时,电场和磁场又是各自存在的

2.20 什么是电磁场的边界条件? 你能说出理想导体表面的边界条

件吗?

把电磁场矢量 E , D ,B , H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称

为电磁场的边界条件 理想导体表面上的边界条件为:

第三章

3.1电位是如何定义的?E= 中的负号的意义是什么?

DA 由静电场基本方程 和矢量恒等式 可知,电场强度

E可表示为标量函数 的梯度,即 E= 试中的标量函数

称为静电场的电位函数,简称电位。

试中负号表示场强放向与该点电位梯度的方向相反。

3.2 如果空间某一点的电位为零,则该点的电位为零, 这种说话正

确吗?为什么?

DA 不正确,因为电场强度大小是该点电位的变化率,

3.3

3.4求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时,边界条件有何意

义?

DA 边界条件起到给方程定解得作用。

3.5电容是如何定义的?写出计算电容的基本步骤。

DA 两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差

之比,即:

其基本计算步骤:1根据导体的几何形状,选取合适坐标系。2假

定两导体上分别带电荷+q和-q。3根据假定电荷求出E.4由 求

得电位差。5求出比值C=

3.8 什么叫广义坐标和广义力?你了解虚位移的含义吗?

广义坐标是指系统中各带电导体的形状,尺寸和位置的一组独立几何

量,而企图改变某一广义坐标的力就,就为对印该坐标的广义力,广

义坐标发生的位移,称为虚位移

3.9 恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么?

恒定电场是保守场,恒定电流是闭合曲线

2.10 恒定电场和静电场比拟的理论根据是什么?静电比拟的条件又

是什么?

理论依据是唯一性定理,静电比拟的条件是两种场的电位都是拉普拉

斯方程的解且边界条件相同

.

3.12如何定义电感?你会计算平行双线,同轴的电感?

DA在恒定磁场中把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电

感系数,简称电感。

3.13写出用磁场矢量B,H表示的计算磁场能量的公式:

3.14 在保持此链接不变的条件下,如何计算磁场力?若是保持电流

不变,又如何计算磁场力?两种条件下得到的结果是相同的吗?

DA : 两种情况下求出的磁

场力是相同的

3.15什么是静态场的边值问题?用文字叙述第一类、第二类及第三

类边值问题。答:静态场的边值型问题是指已知场量在场域边界上的

值,求场域内的均匀分布问题。第一类边值问题:已知位函数在场域

边界面S上各点的值,即给定 。第二类边值问题:已知位函

数在场域边界面S上各点的法向导数值,即给定 。第三类

边值问题:已知一部分边界面S1上位函数的值,而在另一部分边界

S2上已知位函数的法向导数值,即给定

3.16用文字叙述静态场解的唯一性定理,并简要说明它的重要意义。

答:惟一性定理:在场域V的边界面S上给定 的值,则泊

松方程或拉普拉斯方程在场域V内有惟一解。意义:(1)它指出了

静态场边值问题具有惟一解得条件。在边界面S上的任一点只需给定 的值,而不能同时给定两者的值;(2)它为静态场值问题的各种求

解方法提供了理论依据,为求解结果的正确性提供了判据。

3.17什么是镜像法?其理论依据的是什么?答:镜像法是间接求解

边值问题的一种方法,它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面

上复杂的电荷分布对电位的贡献。不再求解泊松方程,只需求像电荷

和边界内给定电荷共同产生的电位,从而使求解简化。理论依据是唯

一性定理和叠加原理。

3.18如何正确确定镜像电荷的分布?答:()所有镜像电荷必须位

于所求场域以外的空间中;()镜像电荷的个数,位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。

3.19什么是分离变量法?在什么条件下它对求解位函数的拉普拉斯方程有用?答:分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积,该未知函数仅是一个坐标变量函数,通过分离变量,把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。

3.20在直角坐标系的分离变量法中,分离常数k可以是虚数吗?为什么?答:不可以,k若为虚数则为无意义的解。

第四章

4.1在时变电磁场中是如何引入动态位A和 的?A和 不唯一的原因何在?

答:根据麦克斯韦方程 ·B=0和 *E= 引入矢量位A和标量位 ,使得:

A和 不唯一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度,而B= A

只规定了A的旋度,没有规定A的散度

4.2 什么是洛仑兹条件?为何要引入洛仑兹条件?在洛仑兹条件下,A和 满足什么方程?

答: ,称为洛仑兹条件,引入洛仑兹条件不仅可得到唯一的A和 ,同时还可使问题的求解得以简化

在洛仑兹条件下,A和 满足的方程:

4.3坡印廷矢量是如何定义的?他的物理意义?

答:坡印廷矢量S=E*H 其方向表示能量的流动方向,大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量

4.4什么是坡印廷定理?它的物理意义是什么?

答:坡印廷定理:

它表明体积V内电磁能量随时间变化的增长率等于场体积V内的电荷电流所做的总功率之和,等于单位时间内穿过闭合面S进入体积V内的电磁能流。

4,5什么是时变电磁场的唯一性定理?它有何重要意义?

答:时变电磁场的唯一性定理:在以闭合曲面S为边界的有界区域V内,如果给定t=0时刻的电场强度E和磁场强度H的初始值,并且在t大于或等于0时,给定边界面S上的电场强度E的切向分量或磁场强度H的切向分量,那么,在t大于0时,区域V内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件,为电磁场问题的求解提供了理论依据。

4.6什么是时谐电磁场?研究时谐电磁场有何意义

DA 以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。时谐电磁场,在工程上,有很大的应用,而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加,所以对时谐场的研究有重要意义。

4.7

4.8时谐电磁场的复矢量是真实的矢量场吗?引入复矢量的意义何

在?

DA 复矢量并不是真实的场矢量,真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量。引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布。

4.10 时谐场的瞬时坡印廷矢量与平均坡 矢量有何关系?是否有

两者关系为:

没有 成立

4.12 复介电常数的虚部描述了介质的什么特性?如果不用复介电常数,如何表示介质的耗损?

它描述了电介质的极化存在的极化损耗,可用损耗角正切 来表征电介质的损耗特性

4.13 如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义?

解答 复数形式坡印廷定理为:

式中

分别是单位体积内的磁损耗,介电损耗和焦耳热损耗的平均值,式子右端两项分别表示体积V内的有功功率和无功功率,左端的面积分别是穿过闭合面S的复功率

5.1 什么是均匀平面波?平面波与均匀平面波有何区别?

DA等相面是平面的波是平面波,在等相面上振幅也相等的平面波是均匀平面波。均匀平面波是平面波的一种特殊情况。

5.2波数是怎样定义的?它与波长有什么关系?答:在2π的空间空间距离内所包含的波长数,称为波数,通常用k表示。k=

5.3什么是媒质的本征阻抗?自由空间中本征阻抗的值为多少?答:电场的振幅与磁场的振幅之比,具有阻抗的量纲故称为波阻抗,通常用*表示,由于*的值与煤质参数有关,因此又称为煤质的本征阻抗。自由空间中本征阻抗值120π(约377)欧。

5.4电磁波的相速是如何定义的?自由空间中相速的值约为多少?答:电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度,简称相速。在自由空间中相速的值为3乘以10的8次方米每秒。

5.5在理想介质中均匀平面波的相速是否与频率有关?答:在理想介质中,均匀平面波的相速与频率无关,但与介质参数有关。

5.6在理想介质中,均匀平面波有哪些特点?答:(1)电场E、磁场

H与传播方向#之间互相垂直,是TEM波。(2)电场与磁场的振幅不变。(3)波阻抗为实数,电场与磁场同相位。(4)电磁波的相速与频率无关。(5)电场能量密度等于磁场能量密度。

5.7在导电煤质中,均匀平面波的相速与频率是否有关?答:在导电煤质中,均匀平面波的相速与频率有关,在同一种导电煤质中,不同频率的电磁波的相速是不同的。

5.8在导电煤质中均匀平面波的电场与磁场是否同相位?答:不相同

5.9在导电煤质中,均匀平面波具有哪些特点?答:(1)电场E、磁场H与传播方向#之间互相垂直,是TEM波。

范文七:电磁场与电磁波(第四版)谢处方第一章习题解答

电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第一章习题解答

1.1 给定三个矢量A、B和C如下: Aexey2ez3

Bey4ez

Cex5ez2

求:(1)aA;(2)AB;(3)AB;(4)AB;(5)A在B上的分量;(6)AC;

(7)A(BC

)和(AB

)C;(8)

(AB

)C和A(BC)。

ee2e3A解 (1)aAexe

yez

A(2)AB(exey2ez3)(ey4ez)exey6ez4(3)AB(e

xey2ez3)(ey

4ez)-11

AB1,得 ABco

(135.5 sAB8AB (5)A在B上的分量 ABAcosAB

B(4)由 cos

AB

ex

(6)AC1

eyez

5

23ex4ey13ez10

02ex5ex

ey

ez

1ex8ey5ez20 02ey

ez

(7)由于BC04

AB123ex10ey1ez4

041

所以 A(BC)(exey2ez3)(ex8ey5ez20)42 (AB)C(ex10ey1ez4)(ex5ez2)42

ex5ex

ey

eyez

(8)(AB)C1014ex2ey40ez5

02ez

23ex55ey44ez11 520

A(BC)1

8

1.2 三角形的三个顶点为P、P和P。 1(0,1,2)3(6,2,5)2(4,1,3) (1)判断PP是否为一直角三角形; 12P3

(2)求三角形的面积。

解 (1)三个顶点P、P和P的位置矢量分别为 1(0,1,2)3(6,2,5)2(4,1,3) r1eyez2,r2ex4eyez3,r3ex6ey2ez5 则 R12r2r1ex4ez, R23r3, r2ex2eyez8

R31r1r3ex6eyez7

由此可见

R12R23(ex4ez)(ex2eyez8)0

故PP为一直角三角形。 12P3

(2)三角形的面积

S1RR1R1223

17. 13222 1.3 求P(3,1,4)点到P(2,2,3)点的距离矢量R及R的方向。

解 rPex3eyez4,rPex2ey2ez3,

12R

则 RPPrPrPex5ey3ez 且RPP与x、y、z轴的夹角分别为

exRPP)cos132.31 RP

PeyRPP1

y

cos(

)cos1120.47

RPPeRzcos1(zPP)cos1(99.73

RPP1.4

给定两矢量Aex2ey3ez4和Bex4ey5ez6,求它们之间的夹角和A在

xcos1(

B上的分量。

解 A与B之间的夹角为

ABcos1(

AB)cos1131 ABA在B上的分量为 ABA

上的分量。

B3.532 B1.5 给定两矢量Aex2ey3ez4和Bex6ey4ez,求AB在Cexeyez

exeyez

解 AB

234ex13ey22ez10

641

所以AB在C上的分量为 (AB)C

(AB)C14.4 3C1.6 证明:如果和,则;

解 由ABAC,则有A(AB)A(AC),即

(AB)A(AA)B(AC)A(AA)C

由于ABAC,于是得到 (AA)B(AA) C故 BC

1.7 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积,那么便可以确定该未知矢量。设A为一已知矢量,pAX而PAX,p和P已知,试求X。

解 由PAX,有

APA(AX)(AX)A(AA)XpA(AA)X 故得 X

(2)球坐标中的坐标。

pAAP AA

1.8 在圆柱坐标中,一点的位置由(4,2,3)定出,求该点在:(1)直角坐标中的坐标;

3

解 (1)在直角坐标系中 x4cos

(3)、2y4sin(23)

z3

故该点的直角坐标为(。

(2

)在球坐标系中 r5、tan13)53.1、23120 故该点的球坐标为(5,53.1,120)

r

(1)求在直角坐标中点(3,4,5)处的E和Ex;

(2)求在直角坐标中点(3,4,5)处E与矢量Bex2ey2ez构成的夹角。 解 (1)在直角坐标中点(3,4,5)处,r2(3)242(5)250,故

1.9 用球坐标表示的场Ee25,

r2

Ee

r

251

r22

1

ExexEEcosrx

220

(2)在直角坐标中点(3,4,5)处,rex3ey4

ez5,所以

E

2525re3e4e5

32rr故E与B构成的夹角为 EBcos1(

EB

)cos1(153.6 EB1.10 球坐标中两个点(r1,1,1)和(r2,2,2)定出两个位置矢量R1和R2。证明R1和R2

间夹角的余弦为

coscos1cos2sin1sin2cos(12)

解 由 R1exr1sin1cos1eyr1sin1sin1ezr1cos1

R2exr2sin2cos2eyr2sin2sin2ezr2cos2

得到 cos

R1R2

R1R2

sin1sin2(cos1cos21sin1sin2)cos1cos2 sin1sin2cos(12)cos1cos2

sin1cos1sin2cos2sin1sin1sin2sin2cos1cos2

1.11 一球面S的半径为5,球心在原点上,计算:

2

(e3sin)dS的值。

rS

2

(e3sin)dS(e3sin)edSd3sin5

r

r

r

S

S

sind752

1.12 在由r5、z0和z4围成的圆柱形区域,对矢量Aer2e2z验证散度定

rz

理。

解 在圆柱坐标系中 A

4

2

1

(rr2)(2z)3r2 rrz

50

所以 又

Addzd(3r2)rdr1200 

AdS(er

r

S

S

42

2

ez2z)(erdSredSezdSz)

52

故有

5

00

2

5ddz24rdrd1200

00

Ad1200AdS 

S

1.13 求(1)矢量Aexx2eyx2y2ez24x2y2z3的散度;(2)求A对中心在原点的

一个单位立方体的积分;(3)求A对此立方体表面的积分,验证散度定理。

222223

(x)(xy)(24xyz)解 (1)A2x2x2y72x2y2z2 xyz

(2)A对中心在原点的一个单位立方体的积分为

212222

Ad(2x2xy72xyz)dxdydz2422

(3)A对此立方体表面的积分

S

11

AdS()2dydz()2dydz

2212122222

2

12122

12122

2x()dxdz2x()dxdz 2222131221322 24xy()dxdy24xy()dxdy22242222

2

故有

1.14 计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分,并求r对球体积的积分。

2

Ad

124

AdS

S

rdS

S

rerdS

S

23

daasind4a0

又在球坐标系中,r

12

(rr)3,所以 2

rr

2a

rd23

3rsindrdd4a000

1.15 求矢量Aexxeyx2ezy2z沿xy平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分,此正方形的两边分别与x轴和y轴相重合。再求A对此回路所包围的曲面积分,验证斯托

克斯定理。

2

2

2

2

2

C

Adlxdxxdx2

dy0dy8

ex又 Axxeyyx2ez

ex2yzez2x zy2z

22

所以 AdS

S

(e2yze2x)e

x

z

00

z

dxdy8

故有

C

Adl8AdS

S

2

1.16 求矢量Aexxeyxy2沿圆周x2y2a2的线积分,再计算A对此圆面积的积分。

C

Adl

C

xdxxydy

Ay

2

a4

(acossinacossin)d

2

4

2

2

4

Ax

AdSe()ezdSzxySS

a2

y

S

2

dS

00

r

2

sinrddr

2

a4

4

1.17 证明:(1)R3;(2)R0;(3)(AR)A。其中Rexxeyyezz,

A为一常矢量。

解 (1)R

xyz3 xyz

ex(2) Rxxeyyyez

0 zy

(3)设AexAxeyAyezAz,则ARAxxAyyAzz,故

可得到



(AxxAyyAzz)ey(AxxAyyAzz) xy

ez(AxxAyyAzz)exAxeyAyezAzA z

1.18 一径向矢量场Ferf(r)表示,如果F0,那么函数f(r)会有什么特点呢?

1d解 在圆柱坐标系中,由 F[rf(r)]0 rdr

(AR)ex

C

C为任意常数。 r

1d2

在球坐标系中,由 F[rf(r)]0 2

rdrC

可得到 f(r)

r2

1.19 给定矢量函数Eexyeyx,试求从点P到点P的线积分1)1(2,1,1)2(8,2,

f(r)

(1)沿抛物线xy;(2)沿连接该两点的直线。这个E是保守场吗? Edl:

解 (1)EdlEdxEdyydxxdy

2

xy

C

C2

C

2

26yyd(2y)2ydydy14 

22

11

(2)连接点P1(2,1,1)到点P2(8,2,1)直线方程为

x2x8

 即 x6y40 y1y2

2

2

C

E

dlE

C

x

dxEydyyd(6y4)

(6y4)dy(12y4)d

y14

1

1

由此可见积分与路径无关,故是保守场。

1.20 求标量函数x2yz的梯度及在一个指定方向的方向导数,此方向由单位矢量

ex

(2,3,1)点的方向导数值。 eyez

2

解 ex(xyz)ey(x2yz)ez(x2yz)

xyzex2xyzeyx2zezx2y

的方向导数为 eyez

22

el

l点(2,3,1)

处沿el的方向导数值为

 

l故沿方向elex

1.21

试坐标中

的通量为

AxAyAz相似的方法推导圆柱坐标下的公式

A

题1.21图 xyz

AAz1。 A(rAr)

rrrz

解 在圆柱坐标中,取小体积元如题1.21图所示。矢量场A沿er方向穿出该六面体的表面

zz

zz

r



z

Ar

rr

(rr)drd



z

Arrrdrd

(rAr)1(rAr)

rz rrr

[(rr)Ar(rr,,z)rAr(r,,z)]z

同理

rrzz

rrzz





r

z

A



drdz



r

z

Adrdz

[A(r,,z)A(r,,z)]rz

rr

rr

A

rz

Ar



z



r

Az

zz

rdrd



r

Azzrdrd

AzA

rrzz zz

[Az(r,,zz)Az(r,,z)]rrz

因此,矢量场A穿出该六面体的表面的通量为

1(rAr)AAz

ΨΨrΨΨz[]

rrrz

1(rAr)AAz

故得到圆柱坐标下的散度表达式 Alim

0rrrz

222

xyz1.22 方程u22给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。 2abc

2x2y2z

解 由于 uexeeyz2

a2b2c

u故椭球表面上任意点的单位法向矢量为

uxyz(ex2ey2ez2abcu

1.23 现有三个矢量A、B、C为

Aersincosecoscosesin

n

Berz2sinez2cosez2rzsin Cex(3y22x)eyx2ez2z

(1)哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示?哪些矢量可以由一个矢量函数的旋度表示?

(2)求出这些矢量的源分布。 解(1)在球坐标系中

1211A

A2(rAr)(sinA)

rrrsinrsin1211

(rsincos)(sincoscos)(sin) 2

rrrsinrsin

2cos2sincoscossincos0 rrsinrrsin

errersine

1

A2

rsinr

ArrArsinA

er

1r2sinr

sincosrercoscosrsine

0

rsinsin

故矢量A既可以由一个标量函数的梯度表示,也可以由一个矢量函数的旋度表示;

在圆柱坐标系中

11BBz

B=(rBr)

rrrz112

(rz2sin)(zcos)(2rzsin)

rrrzz2sinz2sin

2rsin2rsin rr

er

B

1rrBr

rerB

ezerrerz2cos

ez

0 z2rzsin

1

zrrBzz2sin

故矢量B可以由一个标量函数的梯度表示;

直角在坐标系中

C=

CxCyCz

xyz

(3y22x)(x2)(2z)0xyz

ey

yx2

ez

ez(2x6y) z2z

ex

C

x3y22x

故矢量C可以由一个矢量函数的旋度表示。 (2)这些矢量的源分布为

A0,A0;

B=2rsin,B0;

1.24 利用直角坐标,证明 解 在直角坐标中

C0,Cez(2x6y)

(fA)fAAf

fAAff(

AxAyAzfff

)(AxAyAz) xyzxyz

AAAfff

(fxAx)(fyAy)(fzAz)

xxyyzz

(fAx)(fAy)(fAz)(fA) xyz(AH)HAAH

1.25 证明

解 根据算子的微分运算性质,有

(AH)A(AH)H(AH)

式中A表示只对矢量A作微分运算,H表示只对矢量H作微分运算。

由a(bc)c(ab),可得

A(AH)H(AA)H(A)

同理 H(AH)A(HH)A(H) 故有 (AH)HAAH

1.26 利用直角坐标,证明

(fG)fGfG

解 在直角坐标中

GyGxGxGzGzGy

fGf[ex()ey()ez()]

yzzxxyffffffGy)ey(GxGz)ez(GyGx)] fG[ex(Gz

yzzxxy

所以

GyGzff

fGfGex[(Gzf)(Gyf)]

yyzz

GxGzff

ey[(Gxf)(Gzf)]

zzxx

GyGxff

ez[(Gyf)(Gxf)]

xxyy

(fGx)(fGz) (fGz)(fGy)

ex[]ey[]

yzzx(fGy)(fGx)ez[](fG)

xy

1.27 利用散度定理及斯托克斯定理可以在更普遍的意义下证明(u)0及

(A)0,试证明之。

解 (1)对于任意闭合曲线C为边界的任意曲面S,由斯托克斯定理有

(u)dSudl

S

C

C

u

dldu0 lC

由于曲面S是任意的,故有

(u)0

(2)对于任意闭合曲面S为边界的体积,由散度定理有

(A)d(A)dS(A)dS(A)dS

S

S1

S2

其中S1和S2如题1.27图所示。由斯托克斯定理,有

S1

(A)dSAdl, (A)dSAdl

C1

S2

C2

由题1.27图可知C1和C2是方向相反的同一回路,则有 所以得到

C1

AdlAdl

C2

C2

(A)dA

C1

dlAdlAdlAdl 0

C2

C2

由于体积是任意的,故有 (A)

1

范文八:电磁场与电磁波(第四版)谢处方第五章习题解答

电磁场与电磁波(第四版)谢处方 第五章习题解答

5.1 真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路,如题5.1图所示,求三角形回路内的磁通。

解 根据安培环路定理,得到长直导线的电流I产生的磁场

I

题 5.1 图

Be

0I 2r

穿过三角形回路面积的磁通为

z

I0I2B

dS0

[dz]dx

S2xd0

由题5.1

图可知,z(xd)tan,故得到

6dddd

z

dx x

示。计算各部分的磁感应强度B,并证明腔内的磁场是均匀的。

解 将空腔中视为同时存在J和J的两种电流密度,这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布:一个电流密度为J、均匀分布在半径为b的圆柱内,另一个电流密度为J、均匀分布在半径为a的圆柱内。由安培环路定律,分别求出两个均匀分布电流的磁场,然后进行叠加即可得到圆柱内外的磁场。

由安培环路定律

C

0Ibxd dx

[)]x22dd5.2 通过电流密度为J的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔,如题5.2图所

BdlI,可得到电流密度为J、均匀分布在半径为b的圆柱内的电

题5.2图

0

2Jrbrbb

流产生的磁场为 Bb2

0bJrbrbbrb22

电流密度为J、均匀分布在半径为a的圆柱内的电流产生的磁场为

0

2Jraraa Ba2

0aJraraa22ra

这里ra和rb分别是点oa和ob到场点P的位置矢量。

将Ba和Bb叠加,可得到空间各区域的磁场为

2

b2a 圆柱外:BJ2rb2ra (rbb) 2rarb

2

a0 圆柱内的空腔外:BJrb2ra (rbb,raa) 2ra

空腔内: B0Jrr0Jd (raa)

ba

22

式中d是点和ob到点oa的位置矢量。由此可见,空腔内的磁场是均匀的。

5.3 下面的矢量函数中哪些可能是磁场?如果是,求其源变量J。 (1) Herar,B0H (圆柱坐标) (2) Hex(ay)eyax,B0H

0

(3) Hexaxeyay,B0H

(4) Hear,B0H(球坐标系)

解 根据恒定磁场的基本性质,满足B0的矢量函数才可能是磁场的场矢量,否则,不是磁场的场矢量。若是磁场的场矢量,则可由JH求出源分布。

11(1)在圆柱坐标中 B(rBr)(ar2)2a0

该矢量不是磁场的场矢量。 (2) B

rrrr



(ay)(ax)0 xy

ex

该矢量是磁场的矢量,其源分布为 JHxay



(3) B(ax)(ay)0

xy

eye ez2ayax0

exeyez

该矢量是磁场的场矢量,其源分布为 JH



0

xyaxay0

(4) 在球坐标系中 B

1B1

(ar)0

rsinrsin

该矢量是磁场的场矢量,其源分布为

errersine

1

JH2eractage2a

rsinr

00ar2sinJ(r)

5.4 由矢量位的表示式A(r)d证明磁感应强度的积分公式 4R

0J(r)R

B(r)d 34R

并证明B0

J(r)J(r)1

解: B(r)A(r)0d0d0J(r)()d

4R4R4RJ(r)RR

0J(r)(3)d0d 34R4RB[A(r)]0

5.5 有一电流分布J(r)ezrJ0(ra),求矢量位A(r)和磁感应强度B(r)。

解 由于电流只有ez分量,且仅为r的函数,故A(r)也只有ez分量,且仅为r的函数,即

在圆柱坐标系中,由Az(r)满足的一维微分方程和边界条件,即可求解出A(r),A(r)ezAz(r)。

然后由B(r)A(r)可求出B(r)。

记ra和ra的矢量位分别为A1(r)和A2(r)。由于在ra时电流为零,所以

1Az1

2Az1(r)(r)0J0r (ra)

rrr1Az2

2Az2(r)(r)0 (ra)

rrr由此可解得

1

Az1(r)0J0r3C1lnrD1

9

Az2(r)C2lnrD2

Az1(r)和Az2(r)满足的边界条件为 ① r0时,A(r)为有限值

z1

AAz2

② ra时,Az1(a)Az2(a),z1ra

rr

ra

1110J0a3C2lnaD2,0J0a2C2 93a111由此可解得 CJa3,DJa3(lna) 200200

333

由条件①、②,有 C0,1故

1

Az1(r)0J0r3D1 (ra)

9111

Az2(r)0J0a3lnr0J0a3(lna) (ra)

333

式中常数D由参考点确定,若令r0时,A(r)0,则有D0。

1z11

题5.6图

空间的磁感应强度为

1

0J0r2 (ra) 3

0J0a3 (ra)

B2(r)A2(r)e

3r

5.6 如题5.6图所示,边长分别为a和b、载有电流I的小矩形回路。

B1(r)A1(r)e

pr。 其(1)求远处的任一点P(x,y,z)的矢量位A(r),并证明它可以写成 A(r)0m

3

4r

中pmezIab;

(2)由A求磁感应强度B,并证明B可以写成

0Iabezer场点对小电流回路所张的立体角。

(d) 式中d4r2

I1

解 (1)电流回路的矢量位为 A(r)0dl

4CR

B

式中:R[(xx)2(yy)2z2]2[r22rsin(xcosysin)x2y2]2 根据矢量积分公式

C

dldS,有

S

C

11dldS() RRS

而 ()() 所以 A(r)

1

R1R

0I1

dS()

4SR

对于远区场,rx,ry,所以Rr,故

0I01101 dS()[IdS]()(eIab)()z4r4r4rSS

prr

0pm(3)0m3 4r4r

psin r(2)由于 A(r)0pmez()e0m4r34r2

0pm11故 BAer(er2cosesin) (sinA)e(rA)34rrsinrr

ezer cos3又由于 e2cosesinr3()r()r22

A(r)

rr

pIabezer0Iee故 B0m(zr)0()(d) 224r4r4

5.7 半径为a磁介质球,具有磁化强度为

Mez(Az2B)

其中A和B为常数,求磁化电流和等效磁荷。

解 磁介质球内的磁化电流体密度为 JMe(Az2B)ee2Az0

mzzz等效磁荷体密度为 mM(Az2B)2Az z

磁介质球表面的磁化电流面密度为

z

I10 2

题5.8图

JmSMn

ra

ezer(Aa2cos2B)

e(Aa2cos2B)sin

等效磁荷面密度为

mnM

ra

erez(Aa2cos2B)

(Aa2cos2B)cos

5.8 如题5.8所示图,无限长直线电流I垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的分界面,试求:(1)两种磁介质中的磁感应强度B1和B2;(2)磁化电流分布。

解 (1)由安培环路定理,可得 He所以得到 B10He

I

2r

0I 2r

B2He

(2)磁介质在的磁化强度 M

I 2r

1

B2He

(0)I

020r

(0)I1d1d1

则磁化电流体密度 JmMez(rM)ez(r)0

rdr20rdr

题5.9图

在r0处,B2具有奇异性,所以在磁介质中r0处存在磁化线电流Im。以z轴为中心、r为半径作一个圆形回路C,由安培环路定理,有 IIm故得到 Im(

1

0

C

Bdl

I

0

在磁介质的表面上,磁化电流面密度为

1I) 0JmS

Mez

z0

er

(0)I

20r

5.9 已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0,若此平面电流回路位于磁导率分别为1和2的两种均匀磁介质的分界平面上,试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。 解 由于是平面电流回路,当其位于两种均匀磁介质的分界平面上时,分界面上的磁场只有法向分量,根据边界条件,有B1B2B。在分界面两侧作一个小矩形回路,分别就真空和存在介质两种不同情况,应用安培环路定律即可导出H1、H2与H0的关系。 在分界面两侧,作一个尺寸为2hl的小矩形回路,如题5.9图所示。根据安培环路定律,有

C

HdlH(P)hH

1

1

2

(P1)hH1(P2)hH2(P2)hI (1)

因H垂直于分界面,所以积分式中Hl0。这里I为与小矩形回路交链的电流。 对平面电流回路两侧为真空的情况,则有

C

H

dl2H0(P1)h2H0(P2)hI (2)

由于P1和P2是分界面上任意两点,由式(1)和(2)可得到 H1H22H0 即

B

2

212

于是得到 BH0

1

2

1

B

2H0

故有 H1

2221B

H0 H0 H2

212112

5.10 证明:在不同介质分界面上矢量位A的切向分量是连续的。

S 解 由BA得 BdSAdAd l (1)

B

S

S

C

题5.10图

在媒质分界面上任取一点P,围绕点P任作一个跨越分界面的狭小矩形回路C,其长为l、

宽为h,如题5.10图所示。将式(1)应用于回路C上,并令h趋于零,得到

C

AdlA

1

lA2llimBdS

h0S

由于B为有限值,上式右端等于零,所以

A1lA2l0

由于矢量l平行于分界面,故有

A1tA2t

5.11 一根极细的圆铁杆和一个很薄的圆铁盘样品放在磁场B0中,并使它们的轴与B0平行,(铁的磁导率为)。求两样品内的B和H;若已知B01T、50000,求两样品内的磁化强度M。

解 对于极细的圆铁杆样品,根据边界条件H1tH2t,有

000

对于很薄的圆铁盘样品,根据边界条件B1nB2n,有

BB0

HB0

M

BH(

1

HH0B00

BHB0

0

B14999

MH(1)B0

0

14999 )B0

0050000

5.12 如题5.12图所示,一环形螺线管的平均半径r015cm,其圆形截面的半径a2cm,

鉄芯的相对磁导率r1400,环上绕N1000匝线圈,通过电流I0.7A。 (1)计算螺旋管的电感;

(2)在鉄芯上开一个l00.1cm的空气隙,再计算电感。(假设开口后鉄芯的r不变) (3)求空气隙和鉄芯内的磁场能量的比值。

解 (1)由于ar0,可认为圆形截面上的磁场是均匀的,且等于截面的中心处的磁场。

题5.12图

由安培环路定律,可得螺旋管内的磁场为 H

NI

2r0

22aNI

与螺线管铰链的磁链为 NSH

故螺线管的电感为

2r0

L

I

a2N2

2r0

140041070.022100022.346H

20.15

(2)当铁芯上开有小空气隙时,由于可隙很小,可忽略边缘效应,则在空气隙与鉄芯的分界面上,磁场只有法向分量。根据边界条件,有B0BB,但空气隙中的磁场强度H0与铁芯中的磁场强度H不同。根据安培环路定律,有

H0l0H(2r0l0)NI

又由于B00H0、B0rH及B0BB,于是可得 B

22

aNI 0r所以螺线管得磁链为 NSB

rl0(2r0l0)

0rNI

rl0(2r0l0)

故螺线管得电感为

0ra2N24210714000.02210002

L0.944H

Irl0(2r0l0)14000.00120.150.001

(3)空气隙中的磁场能量为 W1H2Sl

m0000

2

12 鉄芯中的磁场能量为 Wm0rHS(2r0l0)

Wm0

Wm

2

rl014000.0011.487 2r0l020.150.001

5.13 证明:单匝线圈励磁下磁路的自感量为L0Rm,Rm为磁路的磁阻,故NI激励下,

2电感量为LN2R。磁路中单匝激励下的磁场储能Wm0Rm02,则NI激励下的

m

WmN2Wm0。

解 在单匝线圈励磁下,设线圈中的电流为I,有0L0I

2NI

的磁通为 N0

Rm

2

I

。则在NI激励下,磁路Rm

2N 故电感量为 LIRm

在单匝线圈励磁下,Wm0

R1I22

L0Im02。在NI激励下,磁路的磁能为 22Rm2

12N2I2N2Rm2

WmLI0N2Wm0

22Rm2

5.14 如题5.14图所示,两个长的矩形线圈,放置在同

一平面上,长度分别为l和l,宽度分别为w和w,两线

1

2

12

圈最近的边相距为S,两线圈中分别载有电流I和I。设

12

l1>>l2,且两线圈都只有一匝,略去端部效应。证明:两线圈的互感是

M

题5.14图

0l2(Sw1)(Sw2)

ln

2S(Sw1w2)

解 由于l>>l,因此可近似认为线圈①中的电流在线21

圈②的回路中产生的磁场与两根无限长的平行直线电流产生的磁场相同。线圈①中的电流I在线圈②的回路中产生的

1

磁场为

B12

0I111() 2rrw1

与线圈②交链的磁通12为

0I1l2Sw2Sw1w2 11

()ldrlnln2rrw12SSw1S

0I1l2(Sw1)(Sw2)

ln

2S(Sw1w2)

l(Sw1)(Sw2)

故两线圈间的互感为 M1202ln

I12S(Sw1w2)

5.15 长直导线附近有一矩形回路,回路与导线不共面,如题5.15图(a)所示。证明:直导线

I1201

2

与矩形回路间的互感是

Sw2

题5.15图(a)

题5.15图(b)

解 设长直导线中的电流为I,则其产生的磁场为 B由题5.15图(b)可知,与矩形回路交链的磁通为

0I 2r

IaI0BdS0

2S2

R1

R

aIR1

dr0ln1 r2R

其中

R[C2(b2]2[R2b22

1

故直导线与矩形回路间的互感为

0aR10a

M

ln

I2R2R0aln

2[2b(R2C2)12

b

2

R]

212

题5.16图

5.16 如题5.16图所示的长螺旋管,单位长度密绕n匝线圈,

通过电流I,鉄心的磁导率为、截面积为S,求作用在它上面的磁场力。

解 由安培环路定理可得螺旋管内的磁场为 HnI 设铁心在磁场力的作用下有一位移dx,则螺旋管内改变的磁场能量为

2dWm

则作用在鉄心上的磁场力为 Fx

dx

磁力有将铁心拉进螺旋管的趋势。

dWm

2

H2Sdx

0

H2Sdx

Ic

1

(0)n2I2Sdx 2

1

(0)n2I2S 2

范文九:《电磁场与电磁波》(第四版)第九章习题解答

九章习题解答

9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置,在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度,当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时,电场强度渐渐减小,问当电场强度减小到

时,电台的位置偏离正南多少度?

解:元天线(电基本振子)的辐射场为

Ee可见其方向性函数为f

大电场强度。由

sinjkr ,sin,当接收台停在正南方向(即900)时,得到最 得 450

此时接收台偏离正南方向450。

9.2 上题中如果接收台不动,将元天线在水平面内绕中心旋转,结果如何?如果接收天线也是元天线,讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。

解: 如果接收台处于正南方向不动,将天线在水平面内绕中心旋转,当天线的轴线转至沿东西方向时,接收台收到最大电场强度,随着天线地旋转,接收台收到电场强度将逐渐变小,天线的轴线转至沿东南北方向时,接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线,收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加,直至达到最大,随着元天线地不断旋转,接收台收到电场强度将周而复始地变化。

当接收台也是元天线,只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度;当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零;当两天线轴线任意位置,接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。

9.3 如题9.3图所示一半波天线,其上电流分布为IImcoskz1 1z22

(1)求证:当r0l时,

(2)求远区的磁场和电场;

(3)求坡印廷矢量;

(4)已知20ImejkrAz2kr00coscos 2sin2

0coscos2d0.609,求辐射电阻; sin2

(5)求方向性系数。

题9.3(1)图

范文十:电磁场与电磁波》

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分)



1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的

方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为V,电位所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。

ArdS

5.表达式S

A称为矢量场(r)穿过闭合曲面S的 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。

二、 简述题 (每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。

答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分)



其数学表达式为:BdS0 (2分)

S

12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)

亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)

BEdldS

tS

13.已知麦克斯韦第二方程为C

,试说明其物理意义,并写出方程的微

分形式。13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)

B

方程的微分形式:E 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?

t

14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)

极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)四、应用题 (每小题10分,共30分)

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置

(2) 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式

解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 (注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)

q

q

q

19-1

(2)如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为

q4

图19-2



1111

 (3分)

rr3r41r2

r1

x12x12x1

2

y2z

2

2

其中,

r2r3r4

y2z

2

2

2

y2z

2

x12y2z

2

2

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:



EE0cos(te)



HH0cos(tm)

(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式

1

SavE0H0cos(em)

2证明其坡印廷矢量的平均值为:解:(1)电场强度的复数表

达式

j

EE0ee (3分)

电场强度的复数表达式

j

HH0em (2分)

1

(2)根据 SavReEH

2

*

得 (2分)

j()11emSavReE0H0eE0H0cos(em) (3分)

22



《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。 4.麦克斯韦方程是经典

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生 ,使电磁场以波的形式

传播出去,即电磁波。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。 7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现

象称为 。

10.所谓分离变量法,就是将一个 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHJ

t,试说明其物理意义,并写出方程的积分形11.已知麦克斯韦第一方程为

D

式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生(3分)。

t

该方程的积分形式为



Hdl

C

DJtdS (2分)

S

12.试简述什么是均匀平面波。 12. 答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;(1分)

电磁场E和H的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分) 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分)

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。13.答:静电场为无旋场,故沿任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形



式:DdSq

S



Edl0 或微分形式

l

E0

D

14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。 14.答:

V/ (3分)

2

它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分) 五、综合题 (10 分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿

x方向的线极化,设电场强度幅度为E0,传播常数为。

(1) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式; (2) 求出反射系数。

1.

由题意:

ˆxE0ejz (5分) Ee

解:

(2)设反射系数为R,

ˆxRE0ejzEre

(2分)

由导体表面z0处总电场切向分量为零可得:

1R0

故反射系数 R1 (3分)

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分) 

ˆxeˆyeˆzAe

1.矢量的大小为 。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。 4.从矢量场的整体而言,无散场的

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传

播出去,即电磁波。

6.随时间变化的电磁场称为 场。

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。

8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为 。 9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种

现象称为击穿。

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。11.答:恒定磁场是连续的场或无散场,

即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。

(3分)两个基本方程:

S



BdS0

C



HdlI

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。12.答:设理想导体内部电位为2,空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零,或者说电场垂直于理想导体表面,因此有1(2分)

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。13.答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?14.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度

随频率变化的现象称为色散。色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为 。

2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。 3.从矢量场的整体而言,无旋场的 4. 方程是经典电磁理论的核心。

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互。 6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。 7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的

8.两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全种现象称为击穿。

10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。答:高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。其积分形式和微分形式的表达式分别为:DdV

V

S

2

(3分)0

S

1n

S



V

VdV DV

12.试简述电磁场在空间是如何传播的?12.答:变化的电场产生磁场;变化的磁场产生电

场;使电磁场以波的形式传播出去,即为电磁波。 13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为S



BdS0

,试说明其物理意义,并写出其微分形式。14.答:

其物理意义为:穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为:穿过一个封闭面S的磁通量等于

离开这个封闭面的磁通量,换句话说,磁通线永远是连续的.其微分形式为:B0 《电磁场与电磁波》试题(6) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为 。2.电磁波的相速就是 传播的速度。

3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。 4.在导电媒质中,电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。 5.一个标量场的性质,完全可以由它的 来表征。 6.由恒定电流所产生的磁场称为 。

7。 8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于 。 9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度

去研究。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



11.任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。11答:穿过闭



合曲面S的通量表达式 AdS 通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S

S

的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量。 当0,表示流出多于流入,说明此时在S内有正源;当0则表示流入多于流出,此时在S内有负源;当0则表示流入等于流出,此时在S内无源。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。12.答:对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。静电场是无旋场。

13.试解释什么是TEM波。13.答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都

在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)也称为横电磁波即TEM波。 14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。14.答:理想导体表面电场所满足的边界

条件:电场的切向分量为零;Et0 法向分量满足:En/0 其中,为导体表面电荷密度。 《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题 (每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为 。 2.所谓群速就是包络或者是 传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是 定律在电磁问题中的具体表现。 4.在理想导体的内部,电场强度。

A5.矢量场(r)在闭合曲线C上环量的表达式为: 。

6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示

为 。

7.静电场是保守场,故电场强度从P1到P2的积分值与 无关。

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。 10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方

向 。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?11.答:恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称



为恒定磁场;它具有无散、有旋特性 B0 HJ

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。12.答:当穿过线圈所包围面积S的磁通发生变化时,线圈回路C中将会感应一个电动势;感应电动势在闭合回路中引起感

应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化;

dEdlC

dt

S



BdS 14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分

形式,并说明其意义。14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并

说明其意义。答:DdS

S

V

VdVQ它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含

在该封闭面内的净正电荷。 《电磁场与电磁波》试题(8) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

v1.已知电荷体密度为,其运动速度为,则电流密度的表达式为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为 。 4.时变电磁场中,变化的电场可以产生 5.位移电流的表达式为 。 6.两相距很近的等值异性的点电荷称为

7.恒定磁场是

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数

的 来表示。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



Hdl

DJtdS

S,试说明其物理意义,并写出方程

11.已知麦克斯韦第一方程为C

D

的微分形式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生

t

D

该方程的积分形式为 HJ

t



u《电磁场与电磁波》试题(9) 1.对于某一标量和某一矢量A: 

(u)= 0 ;(A)=0

2.对于某一标量u,它的梯度用哈密顿算子表示为 graduu ;在直角坐标系下表示为 uex

uxey

uyez

uz



3.写出安培力定律表达式F

4



l1

l2

d1



1

(2d2r)



|r|

2

;dB

4



Idlr

|r|

2

写出毕奥-沙伐定律表达式

.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为BdS0

s

H

c

dlI

5.分析静电矢量场时,对于各向同性的线性介质,两个基本场变量之间的关系为.DE;介质的本构方程

二.判断题(共20分,每小题2分)(×,√,√,√,√,×,√,√,×,√ )

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布

规律。( )

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )

3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。( ) 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。( )

5.在无界真空中,如果电荷分布状态已确定,则他们的电场分布就可以确定。( ) 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。( ) 7.电场强度是“场”变量,它表示电场对带电质点产生作用的能力。( ) 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。( )

9. 静电场空间中,任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。( )

10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似,求解方法也相同。( )

三.简答题(共30分,每小题5分)

3.当电流恒定时,写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。3.JdS0;J0

s

4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。DdSq,D;

s

Edl0,E

l

0

5.写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。



1

J

1n

J

2n

1

n





2

2

n

;E1tE

2t

即

1

2

《电磁场与电磁波》试题(10) 一、填空题(共20分,每小题4分)



3.对于矢量A,写出:

高斯定理.Ad

AdS;

s

斯托克斯定理 Adl

C

rotAdS

S

4. 电场的两个基本方程的微分形式为D 和 E0 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为

B(r)0H(r) ,通常称它为真空的磁特性方程或本构关系

二.判断题(共20分,每小题2分) (√,√,×,√,√,×,√,×,√,×

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( )

2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( )

3.梯度的方向是等值面的切线方向。( )

4.恒定电流场是一个无散度场。( )

5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。( )

6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。( )

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( )

8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( )

9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( )

10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( )《电磁场与电磁波》试题(13)

一、填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________

______________________________________________________________________。

2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。

3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

__________场。传导电流密度J___________。位移电流密度

Jd___________。电场能量密度W=___________。磁场能量密度W= em

4、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。