电磁场与电磁波答案

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范文一:2014年-电磁场与电磁波——答案

西安电子科技大学

考试时间 120 分钟

试 题

1.考试形式:闭卷;2.本试卷共 7大题,满分100分.3全部答案写在试题纸上。 班级 学号 姓名 任课教师



)ˆxa(yyˆ一、(15分)已知a是常矢,矢径R(xx,a)ya(z

ˆ)zz



求(1) R,(2) R,(3) R,(4)(aR),R,



ˆxxyaˆyyzaˆzxz,矢量A是否满足库(5) (aR),(6) (RaR),(7)若Aa伦规范。 [解]

ˆ(yy)aˆ(zz)aˆR(xx)a

(1) R (2分)

R

(2) R3 (2分) 

(3) R0 (2分)

R

(4) (aR)Raa (2分)

R

R

(5) (aR)Raa (2分)

R

R

(6) (RaR)(R)aR(aR)R(Ra)R(a)R0(2分)

R

ˆyˆzˆyyzˆzxzˆ)(xxyˆ)yzx0,(7) A(x矢量A不满足库伦xyz

规。(3分)

二、(25分)

1. 写出麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式及边界条件的矢量形式,并指出麦克斯韦方程组中独立的方程。 [解]

麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式

HJjD

EjB

(2分) 

B0D边界条件的矢量形式



ˆE2E10n

ˆH2H1Jsn

(2分) 

ˆD2D1sn



ˆB2B10n

独立方程有三个:

HJjD



EjB (1分) D

或者

独立方程有三个:

HJjD



EjB (1分)

Jj

2. 在真空中有一个静止的点电荷q放置于直角坐标系的坐标原点处,写出空间任一点(x,y,z)处的电场强度、电位与等位面方程。 [解]

E(x,y,z)

q

40(x2y2z)

322

ˆyyˆzzˆ) (xx (2分)



(2分)

x2y2z2c (c0)为等位面方程 (1分)

3. 若一均匀平面电磁波在良导体银中传播,若电磁波的波长为7.3514×10-6m,银的电导率6.1510Sm,求银的集肤深度与表面电阻。

7

[解]



R

s

1



1

1.1710m (3分) 2

6

7

6

1



1

0.0139 (2分)

6.15101.1710

4. 对于非磁性介质,写出斜入射时均匀平面波产生全反射的条件。 [解]

12

(2分)

(3分)

i2

5. 计算自由空间中电流强度为10mA,长度为dl0.1的电基本振子的辐射电阻与辐射功率。 [解]

Rr802(

Pr

dl

)20.827.896 (2分)

(2分)

12

IRr0.5(102)27.8963.948104W2

三、(8分)推导无源区域,均匀、线性、各向同性、无耗媒质中时变电磁场的波动方程。 [解]

对于无源区域,均匀、线性、各向同性、无耗媒质中的时变Maxwell方程组为

E

 H (1) t

H

 E (2) t

H0 (3)

E0 (4) (2分)

对(1)两边去旋度,可得

E2

(H)H(E )(5) (2分) H tt

将(3)和(2)代入(5)中,可得

2H

2H20 (6) (1分)

t

类似地,将(2)两边去旋度,可得

H2

(E)E(H )(7) (2分) E tt

将(4)和(1)代入(7)中,可得

2E

2E20 (8) (1分)

t

四、(10分)同心球电容器的内导体半径为a,外导体内半径为b,其间填充两种均匀线性各向同性的电介质,上半部分的介电常数为1,下半部分的介电常数为2,如图1所示。设内外导体带电分别为q和-q,求上半部分与下半部分



的电场强度E和电位移矢量D,以及该电容器的电容C。

图1(第四题用图)

[解]为了满足介质分界面上电场强度切向分量连续的条件,上下两部分的电场强度满足



ˆ (2分) EEE(r)a

1

2

r

则对应的电位移矢量分别为



ˆr D22E2E2(r)aˆr D11E11E(r)a在半径为r的球面上应用高斯定理,有

2rE2rEq (2分)

2

2

1

2

于是

E

q

(1分)

2r()

2

1

2

上下部分的电场强度与电位移矢量分别为

EE

1

2

q

ˆ a

2r()

2

r

1

2

2

D

1

qq

ˆ (2分) ˆ Daa

2r()2r()

12

r

2

2

r

1

2

1

2

内外导体间的电位差为

U

最终两导体间的电容为

b

a



Edr

11

 (2分) 2()ab

1

2

q

C

q2()ab

 (1分) Uba

1

2

五、(12分)如图2所示,一个半径为a的金属半球壳,其底部连接一个接地

的金属导体版。若内部填充空气,并在距离球心d处放置一个电量为Q的点电荷,采用镜像法求半球壳内部的电位,并说明镜像法的理论基础。

z

图2(第五题用图)

[解]首先考虑一个半径为a的接地导体球壳,其内部在距球心距离为d处放置一个点电荷Q

的等效问题,如下图所示。

相应的等效问题为去掉导体球壳,在距球心距离为b处放置一个镜像点电荷Q',镜像电荷与原电荷共同作用在球壳位置处产生的电位为零,即



Q1Q1

0 (1) (2分)

40r140r2

其中r1和r2为球面上一点到Q和Q'的距离。若选择球面上的P点分别为离原电荷最远和最近处,则有

1Q1

0 (2) (1分)

40ad40abQ

求解(2)和(3),可得

1Q1

0 (3) (1分)

40ad40baQ

a

QQ (4) (1分)

d

a2

b (5) (1分)

d

由此,图2中的等效问题如下图所示。

z

为了同时满足球壳和导体平面的电位为零,则在(0,0,a2/d)的位置处放置镜像电荷-aQ/d(1分),在(0,0,-d)的位置处放置镜像电荷-Q(1分),以及在(0,0,-a2/d) 的位置处放置镜像电荷aQ/d(1分)。这三个镜像电荷与原电荷一起在半球壳内部产生的电位为



其中

Q1aQ1Q1aQ1

(3分) 40r140dr240r34d0r4

r1 (0za,x2y2z2

a2)

r2

r3

r4

六、(12分),如图3所示,一个右旋圆极化的均匀平面电磁波由空气(z

射到一个无限大理想介质交界面(z=0),入射波电场强度的复数表达式为

ˆxbaˆyz)ej2z)(V/m) Ei(a已知理想介质区域(z>0)的相对磁导率r1,若在空气(z

(1) 工作频率f,入射角i,以及参数b; (2) 理想介质的相对介电常数r;

(3) 透射波的传播矢量k。

t

图3(第六题用图)

[解]

(1)入射波的传播矢量为

xaˆz) (1分) k2i

则传播常数为

k4 radm (1分)

i

考虑到在空气中传播,则频率为 f进一步,传播方向单位矢量为

1ˆˆaˆ k

2

i

x

z

kc

i

2

610 Hz (1分)

8

则与z轴夹角的方向余弦为

1ˆaˆ cosk

2

i

i

z

从而入射角为

60 (1分)

o

i

ˆ0,以及aˆ0,则可将入射波电场矢量分解为两个分量

ˆxz)kˆyk由于(ai

ˆEae

i

x

z

j2z)

ˆeba

y

j2z)

(1分)

由于它是圆极化波,则

b2 (1分)

又因为是右旋圆极化波,并考虑到

ˆ)baˆˆbaˆ (a

x

z

y

x

z

ˆ平行,则 与k

b2j (1分)

(2)由于反射波是一个线极化波,则入射角应为布儒斯特角

tan (1分)

i

则可得

3 (1分)

r

(3)由Snell折射定律可知

sintsini1

 (1分) 2

则折射角为

t30o

透射波的传播常数为

kk

t

radm (1分)

则透射波的传播矢量

1ˆxsintaˆzcost)4aˆxaˆzˆx2aˆz6 (1分) ktkt(aa

2

七、(18分)如图4所示,区域I (z 0)为理想介质,其相对介电常数r5与相对磁导率r20。区域I中入射波电场强度的瞬时值为



ˆx60cos(2108tkz)aˆy60sin(2108tkz) Ei(r,t)a

(1) 传播常数k以及区域I中的波长; 

(2) 反射电磁波电场强度Er和透射电磁波电场强度Et的复数值表达式;



(3) 反射电磁波磁场强度Hr和透射电磁波磁场强度Ht的瞬时值表达式Hr(z,t)

和H(z,t);

t

(4) 判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波;



(5) 计算反射平均功率密度Sav,r和透射平均功率密度Sav,r。

图4(第七题用图)

[解]

(1)入射波的频率f108 Hz,考虑到在空气中传播,则传播常数

21082

k rads (1分)

c31083

在I区域中的波长为



2

3 m (1分) k

(2)将入射电场表示成复数形式可得

2z2z

jj

3ˆx60eˆy603 (1分) Ei(r)aja

由于分界面是在z=0平面,则入射波是垂直入射到分界面上,相应的反射系数与透射系数为



102001 (1分)

102003

40214

(1分)

102003

T

透射波的常数为

kt

20

rads 3

第11页 共7 页

则反射电场与透射电场的复数形式为

2z2z2z2z

jjjj

ˆx60e3jaˆy603)aˆx20e3jaˆy203 (1分) Er(r)(a

20z20z20z20z

jjjj

ˆx60e3jaˆy603)aˆx80e3jaˆy803 (1分) Et(r)T(a

(3)入射波、反射波、透射波磁场强度的复数表达式为

j2z2z

jj1133ˆ60eˆx60ˆxHi(r)(aja)ja

0y2

2z

3

z

1j2

3ˆyae (1分) 2z

1j2ˆyae3 (1分) 6

2z2z

jj11

ˆy20e3jaˆx203)jaˆxHr(r)(a06j20z20z

jj11

ˆy80e3jaˆx803)jaˆxHt(r)(a13

j

2z

3

20z3

1j203zˆyae (1分) 3

对应的瞬时值为

12z12z

ˆxˆyHi(r,t)asin(2108t)acos(2108t) (1分) 2323

12z12z

ˆxˆyHr(r,t)asin(2108t)acos(2108t) (1分) 6363

120z120z

ˆxˆyHt(r,t)asin(2108t)acos(2108t) (1分) 3333(4)

入射电磁波是右旋圆极化波 (1分) 反射电磁波是左旋圆极化波 (1分) 透射电磁波是右旋圆极化波 (1分)

(5)

EH180010

ˆˆˆ (1分) SRe()zEzz

222403

*

r

r

2

av,r

r



EH11280080

ˆˆˆ (1分) SRe()zEzz

224803

*

t

t

2

av,t

t

1

第12页 共7 页

西安电子科技大学

考试时间 120 分钟

试 题

1.考试形式:闭卷;2.本试卷共 7大题,满分100分.3全部答案写在试题纸上。 班级 学号 姓名 任课教师



)ˆxa(yyˆ一、(15分)已知a是常矢,矢径R(xx,a)ya(z

ˆ)zz



求(1) R,(2) R,(3) R,(4)(aR),R,



ˆxxyaˆyyzaˆzxz,矢量A是否满足库(5) (aR),(6) (RaR),(7)若Aa伦规范。 [解]

ˆ(yy)aˆ(zz)aˆR(xx)a

(1) R (2分)

R

(2) R3 (2分) 

(3) R0 (2分)

R

(4) (aR)Raa (2分)

R

R

(5) (aR)Raa (2分)

R

R

(6) (RaR)(R)aR(aR)R(Ra)R(a)R0(2分)

R

ˆyˆzˆyyzˆzxzˆ)(xxyˆ)yzx0,(7) A(x矢量A不满足库伦xyz

规。(3分)

二、(25分)

1. 写出麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式及边界条件的矢量形式,并指出麦克斯韦方程组中独立的方程。 [解]

麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式

HJjD

EjB

(2分) 

B0D边界条件的矢量形式



ˆE2E10n

ˆH2H1Jsn

(2分) 

ˆD2D1sn



ˆB2B10n

独立方程有三个:

HJjD



EjB (1分) D

或者

独立方程有三个:

HJjD



EjB (1分)

Jj

2. 在真空中有一个静止的点电荷q放置于直角坐标系的坐标原点处,写出空间任一点(x,y,z)处的电场强度、电位与等位面方程。 [解]

E(x,y,z)

q

40(x2y2z)

322

ˆyyˆzzˆ) (xx (2分)



(2分)

x2y2z2c (c0)为等位面方程 (1分)

3. 若一均匀平面电磁波在良导体银中传播,若电磁波的波长为7.3514×10-6m,银的电导率6.1510Sm,求银的集肤深度与表面电阻。

7

[解]



R

s

1



1

1.1710m (3分) 2

6

7

6

1



1

0.0139 (2分)

6.15101.1710

4. 对于非磁性介质,写出斜入射时均匀平面波产生全反射的条件。 [解]

12

(2分)

(3分)

i2

5. 计算自由空间中电流强度为10mA,长度为dl0.1的电基本振子的辐射电阻与辐射功率。 [解]

Rr802(

Pr

dl

)20.827.896 (2分)

(2分)

12

IRr0.5(102)27.8963.948104W2

三、(8分)推导无源区域,均匀、线性、各向同性、无耗媒质中时变电磁场的波动方程。 [解]

对于无源区域,均匀、线性、各向同性、无耗媒质中的时变Maxwell方程组为

E

 H (1) t

H

 E (2) t

H0 (3)

E0 (4) (2分)

对(1)两边去旋度,可得

E2

(H)H(E )(5) (2分) H tt

将(3)和(2)代入(5)中,可得

2H

2H20 (6) (1分)

t

类似地,将(2)两边去旋度,可得

H2

(E)E(H )(7) (2分) E tt

将(4)和(1)代入(7)中,可得

2E

2E20 (8) (1分)

t

四、(10分)同心球电容器的内导体半径为a,外导体内半径为b,其间填充两种均匀线性各向同性的电介质,上半部分的介电常数为1,下半部分的介电常数为2,如图1所示。设内外导体带电分别为q和-q,求上半部分与下半部分



的电场强度E和电位移矢量D,以及该电容器的电容C。

图1(第四题用图)

[解]为了满足介质分界面上电场强度切向分量连续的条件,上下两部分的电场强度满足



ˆ (2分) EEE(r)a

1

2

r

则对应的电位移矢量分别为



ˆr D22E2E2(r)aˆr D11E11E(r)a在半径为r的球面上应用高斯定理,有

2rE2rEq (2分)

2

2

1

2

于是

E

q

(1分)

2r()

2

1

2

上下部分的电场强度与电位移矢量分别为

EE

1

2

q

ˆ a

2r()

2

r

1

2

2

D

1

qq

ˆ (2分) ˆ Daa

2r()2r()

12

r

2

2

r

1

2

1

2

内外导体间的电位差为

U

最终两导体间的电容为

b

a



Edr

11

 (2分) 2()ab

1

2

q

C

q2()ab

 (1分) Uba

1

2

五、(12分)如图2所示,一个半径为a的金属半球壳,其底部连接一个接地

的金属导体版。若内部填充空气,并在距离球心d处放置一个电量为Q的点电荷,采用镜像法求半球壳内部的电位,并说明镜像法的理论基础。

z

图2(第五题用图)

[解]首先考虑一个半径为a的接地导体球壳,其内部在距球心距离为d处放置一个点电荷Q

的等效问题,如下图所示。

相应的等效问题为去掉导体球壳,在距球心距离为b处放置一个镜像点电荷Q',镜像电荷与原电荷共同作用在球壳位置处产生的电位为零,即



Q1Q1

0 (1) (2分)

40r140r2

其中r1和r2为球面上一点到Q和Q'的距离。若选择球面上的P点分别为离原电荷最远和最近处,则有

1Q1

0 (2) (1分)

40ad40abQ

求解(2)和(3),可得

1Q1

0 (3) (1分)

40ad40baQ

a

QQ (4) (1分)

d

a2

b (5) (1分)

d

由此,图2中的等效问题如下图所示。

z

为了同时满足球壳和导体平面的电位为零,则在(0,0,a2/d)的位置处放置镜像电荷-aQ/d(1分),在(0,0,-d)的位置处放置镜像电荷-Q(1分),以及在(0,0,-a2/d) 的位置处放置镜像电荷aQ/d(1分)。这三个镜像电荷与原电荷一起在半球壳内部产生的电位为



其中

Q1aQ1Q1aQ1

(3分) 40r140dr240r34d0r4

r1 (0za,x2y2z2

a2)

r2

r3

r4

六、(12分),如图3所示,一个右旋圆极化的均匀平面电磁波由空气(z

射到一个无限大理想介质交界面(z=0),入射波电场强度的复数表达式为

ˆxbaˆyz)ej2z)(V/m) Ei(a已知理想介质区域(z>0)的相对磁导率r1,若在空气(z

(1) 工作频率f,入射角i,以及参数b; (2) 理想介质的相对介电常数r;

(3) 透射波的传播矢量k。

t

图3(第六题用图)

[解]

(1)入射波的传播矢量为

xaˆz) (1分) k2i

则传播常数为

k4 radm (1分)

i

考虑到在空气中传播,则频率为 f进一步,传播方向单位矢量为

1ˆˆaˆ k

2

i

x

z

kc

i

2

610 Hz (1分)

8

则与z轴夹角的方向余弦为

1ˆaˆ cosk

2

i

i

z

从而入射角为

60 (1分)

o

i

ˆ0,以及aˆ0,则可将入射波电场矢量分解为两个分量

ˆxz)kˆyk由于(ai

ˆEae

i

x

z

j2z)

ˆeba

y

j2z)

(1分)

由于它是圆极化波,则

b2 (1分)

又因为是右旋圆极化波,并考虑到

ˆ)baˆˆbaˆ (a

x

z

y

x

z

ˆ平行,则 与k

b2j (1分)

(2)由于反射波是一个线极化波,则入射角应为布儒斯特角

tan (1分)

i

则可得

3 (1分)

r

(3)由Snell折射定律可知

sintsini1

 (1分) 2

则折射角为

t30o

透射波的传播常数为

kk

t

radm (1分)

则透射波的传播矢量

1ˆxsintaˆzcost)4aˆxaˆzˆx2aˆz6 (1分) ktkt(aa

2

七、(18分)如图4所示,区域I (z 0)为理想介质,其相对介电常数r5与相对磁导率r20。区域I中入射波电场强度的瞬时值为



ˆx60cos(2108tkz)aˆy60sin(2108tkz) Ei(r,t)a

(1) 传播常数k以及区域I中的波长; 

(2) 反射电磁波电场强度Er和透射电磁波电场强度Et的复数值表达式;



(3) 反射电磁波磁场强度Hr和透射电磁波磁场强度Ht的瞬时值表达式Hr(z,t)

和H(z,t);

t

(4) 判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波;



(5) 计算反射平均功率密度Sav,r和透射平均功率密度Sav,r。

图4(第七题用图)

[解]

(1)入射波的频率f108 Hz,考虑到在空气中传播,则传播常数

21082

k rads (1分)

c31083

在I区域中的波长为



2

3 m (1分) k

(2)将入射电场表示成复数形式可得

2z2z

jj

3ˆx60eˆy603 (1分) Ei(r)aja

由于分界面是在z=0平面,则入射波是垂直入射到分界面上,相应的反射系数与透射系数为



102001 (1分)

102003

40214

(1分)

102003

T

透射波的常数为

kt

20

rads 3

第11页 共7 页

则反射电场与透射电场的复数形式为

2z2z2z2z

jjjj

ˆx60e3jaˆy603)aˆx20e3jaˆy203 (1分) Er(r)(a

20z20z20z20z

jjjj

ˆx60e3jaˆy603)aˆx80e3jaˆy803 (1分) Et(r)T(a

(3)入射波、反射波、透射波磁场强度的复数表达式为

j2z2z

jj1133ˆ60eˆx60ˆxHi(r)(aja)ja

0y2

2z

3

z

1j2

3ˆyae (1分) 2z

1j2ˆyae3 (1分) 6

2z2z

jj11

ˆy20e3jaˆx203)jaˆxHr(r)(a06j20z20z

jj11

ˆy80e3jaˆx803)jaˆxHt(r)(a13

j

2z

3

20z3

1j203zˆyae (1分) 3

对应的瞬时值为

12z12z

ˆxˆyHi(r,t)asin(2108t)acos(2108t) (1分) 2323

12z12z

ˆxˆyHr(r,t)asin(2108t)acos(2108t) (1分) 6363

120z120z

ˆxˆyHt(r,t)asin(2108t)acos(2108t) (1分) 3333(4)

入射电磁波是右旋圆极化波 (1分) 反射电磁波是左旋圆极化波 (1分) 透射电磁波是右旋圆极化波 (1分)

(5)

EH180010

ˆˆˆ (1分) SRe()zEzz

222403

*

r

r

2

av,r

r



EH11280080

ˆˆˆ (1分) SRe()zEzz

224803

*

t

t

2

av,t

t

1

第12页 共7 页

范文二:电磁场与电磁波A答案

江西科技师范学院理工学院

-2010-2011学年第二学期期末考试A卷―

标准答案及评分标准

课程编号: 课程名称:电磁场与电磁波 课程归属院(系、部):通电学院 适用专业(班级):08电信 出卷人:杨伟松 教研室主任:邹珊珊 系主任:王建敏

――――――――――――――――――――――――――――――――――

一、单项选择题(每题2分,共10分)

1.C 2.B 3.C 4.D 5.B

二、填空题(每空2分,共12分) 1.

2a0ez 2.J, 0 3.JAedv 4. 0aR20 5. 0J 

三、(15分)简述E和E0所表征的静电场特性。 0

答:静电场是有源场(5分)和无旋场(5分)。所以静电场存在标势(5分)。

四、(16分)两平行无限长直线电流I1和I2,间距为d,试求每根导线单位长度受到的安 培力。

解:无限长直线电流I1产生的磁场为 B1e0I1 (6分) 2

此磁场对直线电流I2每单位长度受到的安培力为 Fm12

(6分)

同样I2对I1的作用力 Fm21e12

10I2ezB1dze120I1I2 2d0I1I2 (4分) 2d五、(14分)证明矢量恒等式:(

f)()ff 证:(f)(f1)(f2)(f3) (7分) xyz

第 页共 页

f()f (7分)



六、(18分)已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0,若此平面电流回路位于磁导率分别为1和2的两种均匀磁介质的分界面上,试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。 解:HdlH1(P1)hH2(P1)hH1(P2)hH2(P2)hI c H0dl2H0(P1)h2H0(P2)hI c H1H22H0 (6分) 即 B

1B22H0

于是 B212H0 (6分) 12

B22H0 12

21H0 (6分) 12 H11B H2

2

七、(15分)在应用电磁位时,如果采用库仑条件A0,导出A和所满足的微分方程。

解: BA A (4分) t

E 又由Maxwell方程,HJ t E

得 1

(A)JA() tt

利用矢量恒等式及库仑条件,有:

(A)(A)AA

第 页共 页 22

2AJ() (6分) 得:A2tt2

又由 D ,有(A) t

2(A) t

2 由库仑条件,得:

 (5分) 

第 页共 页

范文三:《电磁场与电磁波》试题答案

《电磁场与电磁波》试题(1)参考答案

二、简答题 (每小题5分,共20分)

11.答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) ????B??dS (2分) 其积分形式为:E?dl????tCS

12.答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一

定理称为唯一性定理。 (3分)

它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边界条件的解是正确的。

13.答:电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 (3分)

群速vg与相速vp的关系式为: vg?vp

?dvp1?vpd? (2分)

???D14.答:位移电流:Jd? 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦

克斯韦能够预言电磁场以波?t

的形式传播,为现代通信打下理论基础。

三、计算题 (每小题10 分,共30分)

15.按要求完成下列题目

?2?x?xze?y是否是某区域的磁通量密度? (1)判断矢量函数B??ye

(2)如果是,求相应的电流分布。

解:(1)根据散度的表达式 ??B???Bx?By?Bz?? (3分) ?x?y?z

将矢量函数B代入,显然有 ?

???B?0 (1分)

故:该矢量函数为某区域的磁通量密度。 (1分)

(2)电流分布为: ?1?J???B?0(2分)

?ze

?

?z

0?xe? ??x?y2

?1?ye??yxz(2分)

?0?x??2y?z?e?z???xe

?(1分)??x?3e?y?e?z,求 ?x?e?y?3e?z,B?5e16.矢量A?2e

??(1)A?B

??(2)A?B

35

范文四:电磁场与电磁波试卷与答案A

7. 坡印廷矢量的方向表示________方向。

A. 电场 B. 磁场 C. 能流 D. 坐标 8. 在贴片天线中,贴片满足的边界条件是:

A. 法向电场为零 B. 法向电场连续 C.切向电场为零 D.切向电场连续 9. 在一个静电场中,良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是:

A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 不能确定 10. 根据唯一性定理,在计算时变电磁场时必须满足:

A. 给定边界上的En B. 给定边界上的Hn

C. 给定一部分边界上的Et和另一部份的Hn D. 给定一部分边界上的Et和另一部份的Ht

11. 对于理想介质中的平面波,在x方向的场分量为Ex(t)Acos(tkz),其等相面是

___________的平面。

A. t等于常数 B. kz等于常数 C. A等于常数 D. Ex(t)等于常数 12. 卫星通信中,对电磁波的频率要求为:

A. 没有限制 B. 必须高于9MHz C. 波长从0.2mm-30km D. 必须高于9GHz 13. 现代战争中都采用___________天线进行电子侦察和实施电子干扰,这种极化天线同样也

有许多民用方面的应用。

A. 线极化 B. 圆极化 C. 双极化 D. 椭圆极化 14. 垂直极化斜入射的合成波场表达式为EyA(e

jkzcos

ejkzcos)ejkx,其传播方向为:

A. +y B. +z C. -z D. +x 15. 使用专用盘子盛牛排到微波炉中加热,加热过程中只有牛排被烧熟而盘子未烧毁,原因

在于:

A. 盘子的磁导率大 B. 盘子的电导率大 C. 盘子的相对介电常数大 D. 电磁波在盘子中的集肤深度大

二. 填空题(15分,每空1分)

1. 因为电场强度与入射面相,TE波又被称为极化电磁波。

xˆ3e2. 假设电场强度为E

为(5) 。

2yj2zj/3

ee

的电磁波在某波导中传播,该电磁波的传播方向

为(3) ,幅值为 (4) ,为当波导的电导率1时,在y=0的平面上,其热损耗

3. 某简单媒质的复介电常数是r4j(f300MHz),该介质是A.有耗,

B.无耗)介质,其电导率是。

4. Maxwell方程组一共由 5. 平面波在自由空间(空气)中的波阻抗是,当此空间被40的理想介质完

全填充时,传播在其中的电磁波的波阻抗变为 (11) 。

6. 自由空间(空气)中的平面波是A.TE B.TM C.TEM)波,当该平面波

垂直入射到导体平面时,它是 (13) 波。(A.TE B.TM C.TEM)

*

ˆsin(2z)cos(t/3),H(t)yˆcos(2z)cos(t/6)/,它7. 某时刻,E(t)x

是一种 (14) 波,它的S(1) 垂直 (2) 垂直 (3) z

2y

3e(4)

av

(5) 4.5

(6) A (或 有耗) (7)

0或2f0或1/60 或0.0167)

,

(注:0写为正确,写为r错误)

(或

(注:如果是5,(9)的答案为3;如果是4,(9)的答案为2,否则错误)

61080

(8) 5(或 4)

(9) 3(或 2) (10)377

(或 120

0或

,,(注:① 写明公式,若00写为,正确,写为rr错误;

② 未写明公式,只写出

0或

(11)188.5(或60或

0/2或

/2

(12)C (或TEM)

(13)C (或TEM) (14)驻波 (15)0

三. 判断题(10分,每题2分)

1. 电磁波的速度不会大于光速( );

2. 电容的大小与电压、电量、尺寸、介电常数、结构、导体间的距离有关( ); 3. 自然界中几乎所有的媒质都是色散媒质( ); 4. 电磁波只有自由空间(空气)中传播才是横波( );

5. 当电磁波从光密媒质入射到光疏媒质,且入射角等于或大于临界角时,会发生全反射;反

之,当电磁波以布儒斯特角从光疏媒质入射到光密媒质时会发生全折射。( ); 或

四. 简答题(15分,任选1题,多做不加分,取最高分)

1. 写出Maxwell方程组的时域表达式、频域表达式。 2. 写出一般情形下两种媒质分界面上的边界条件。 3. 静电场中的导体有什么特征?

注:(1)矢量A表示为 A,A均可。

(2)=; =,使用、表达和使用、表达皆可。 4. 【解】

t

t

v0

时域:

(2分) 注:符号错误 -1分(2分)

注:缺少J -1分

(2分) 注:v写为s -1分(2分)

vt

(2分) 注:符号错误 -1分

jj 频域

(2分) 注:符号错误 -1分(2分) 注:缺少 -J1分(1分) 注:符号错误 -1分

jv

jjkjvjk0

或者 频域(时变电磁场)

(1分)(1分)(1分)(1分)

(1分)

jv

5. 【解】

E1tE2tH1tH2tJsD1nD2ns

代数式:

或者

(5分)

(4分)

(3分) 注:s写为v -1分(3分)

(5分)(4分)

(3分) 注:s写为v -1分(3分)

B1nB2n

ˆ120n

ˆ12sn

ˆ12sn

ˆ120n

矢量式: 6. 【解】

(1)导体内部各处电场强度均为0; (4分)

(2)导体内部不存在任何净电荷 ,电荷都以面电流形式分布于导体表面;(4分) (3)导体为一等位体或等势体。 (3分)

(4)导体表面切向电场为0,只有法向电场分量(4分)。

五. 计算题(30分,每题10分,第1题为 必做题,2-5题 任选2题,多做不

加分,取最高分)

1. (必做题)已知一均匀平面波在某媒质中的电场强度矢量为:

E1.5(e

j2x

e

j2x

)e

j2zj6108t

e

(1) 该电磁波沿什么方向传播?传播特点是什么?

(2) 计算该电磁波的幅值(A)、相位()、波长()、频率(f)、相速(vp)、

波阻抗()、波数(k)。

(3) 假设该媒质为非磁性媒质,即r1,请问该媒质的r是多少?

2. (选做题)一平行板电容器由两块导体圆片构成,圆片半径为a,间距为d,d

填充介电常数为ε、磁导率为μ0的介质。在电容器中心加一正弦电压U=U0sinωt。 (1) 求介质中的电场强度和磁场强度;

(2) 求介质中位移电流总值,并证明它等于电容器的充电电流;

(3) 设介质电导率为σ,求介质中传导电流与位移电流之比。若εr=5.5,σ=10-3S/m,

f=3×106Hz,此比值多大?

3. (选做题)如图1所示,一导体劈的劈角为直角,90,角区域内x1,y1处有

一点电荷q,设qq0。

(1) 该点电荷有几个镜像电荷?它们的电量分别是多少? (2) 计算出x2,y1点的电位值。

(3) 请在图中画出镜像电荷的位置(画在答题纸上)。

4. (选做题)已知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为:

ˆyˆzˆ4)ej(4x3z)(A/m),试求: H(xA

(1) 波长,传播方向单位矢量及传播方向与z轴夹角; (2) 常数A;

(3) 电场强度复矢量E;

5. (选做题)在空气中传播的一个平面波有下述两个分量:

(V/m)Ex(t)5cos(tkz)

E(t)6cos(tkz60)(V/m)y

(1) 这是什么极化波?

(2) 请写出该波磁场强度表达式。 (3) 请求解该波所传输的平均功率密度。

1.(必做题)(10分) 【解】

E1.5(ej2xej2x)ej2zej610t

3cos(2x)ej2zej610t

或 (2分)

8

8

E(t)3cos(2x)cos(t2z)

(1) 该电磁波的传播方向为+Z方向。 (1分)

它是一种行驻波; (0.5分) (2) A=3cos(2x) (0.5分)



k(0.5分)

(0.5分)

2/kv/f1/ ( 1 分)公式0.5分,结果0.5分

f/23108Hz300 MHz

(1分)公式0.5分,结果0.5

分 vp/k1/f3108Hz  300

MHz

(1分)公式0.5分,结果0.5分

(1分)公式0.5分,结果0.5分

0

1

(3)

2 2

r0c21k

r()2202

rvpvp002202r0

r1)

(1分)过程0.5分,结果0.5分 2.(选做题)(10分) 【解】

E

(a)

UU0

sintdd (2分)公式1分,结果1分

ˆz

U0

sintd

DU0costtd (1.5分)公式1分,结果0.5分

dlI (0.5分)

ˆ



2d

U0cost

(0.5分)

Da2IdJdSaU0cost

td(b) (1.5分)公式1分,结果0.5分

2

(注:必须计算出S的值,才得结果分)

C

A

d

a2

d

dUa2

ICU0costId

dtd. 得证. (1分)

(c)

JcE,

(1.5分)

振幅

JcmEm

U0

d

Jd

DU0cost,JdmU0tdd 振幅

Jcm

Jdm (1分)

103

1.12f0321065.58.8541012

(0.5分)

3.(选做题)(10分) 【解】

(1) n=2, 2n-1=3,有3个镜像电荷 或 在图中画出3个点 (1分)

它们的电量分别是-q,q,-q 或 在图中标出电量 (3分)

(2)

R11R2

3

(0.5分)

(0.5分)

(0.5分)

(0.5分)

(0.5分)

(0.5分)

R3

R4qqqq

(0

000)

40R1R2R3R4

1

1(1403q0

3 分) (2) 图: ( 一个镜像点1分

4.(选做题)(10分) 【解】

(1) 由H的相位因子知,

kx4

kz3

,故

k5

, (1分)

2/k2/50.4(m), (1分)

ˆ/ks

ˆ4zˆ3x

ˆ0.6zˆ0.8x

5

(1分)

ˆ与zˆ夹角为,则 设s

ˆzˆ0.6,arccos(0.6) 或者53.13 (1分)过程0.5分,结果0.5分 coss

0s0应有:

(2分) (2) 根据 或

ˆ0.6zˆyˆzˆ)(xAˆ4)0 (0.8x

 A3 (1分)

ˆ(3) s 或

j(2分)

ˆ0.6zˆ3yˆzˆ)(xˆ4)ej(4x3z)377(0.8xˆ(

5.(选做题)(10分)

【解】

(1) 右旋 (1分)

椭圆极化波; (3分)

(2) 电场强度二分量的复振幅是:

ˆ5yej(4x3z)(V/m)

(1分)

Ex5E1

j60

E2ejEy6e

则电场强度矢量为:

ˆ1yEˆ2ej)e jkz(xE

则磁场强度复矢量为:

1

0

1

ˆz

j

(2分)

其共轭复矢量为:

0

ˆ1xEˆ2ej)ejkz(yHˆ1xHˆ2ej)ejkz(yE

(1分)

ˆ1xHˆ2ej)ejkz*(yH

平均功率密度为:

1

av=Re(*)

2

或者

(2分)

1*

)2或 (t)(上式拆成两步,各占1分)

av

(t)

av=Re(或

1T

S(t)dt 0T(上式拆成两步,各占1分)

第 11 页

共 12 页(反面有试题

2

E12E2ˆ=z

20

(1分)

第 12 页 共 12 页(反面有试题)

范文五:电磁场与电磁波答案

: 专业班级: 学号: 姓名:

系(部)

----------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------

答题纸不够时,可以写到纸的背面 注意保持试卷完整,试卷拆开无效

---------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------

答题纸不够时,可以写到纸的背面 注意保持试卷完整,试卷拆开无效 ---------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------

答题纸不够时,可以写到纸的背面

注意保持试卷完整,试卷拆开无效 ---------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------

五、(12分)真空中有电荷以体密度均匀分布于一半径为a的球中。试求球内、外的电场强度和电位分布。

..

4

范文六:电磁场与电磁波试题1答案

《电磁场与电磁波》A卷参考答案

一、填空:(每题1分,共10分)

1.矢

2.散度和旋度

3.E1tE2tD1nD2n

4.安培环路

5.磁场,电场

6.相速度与频率相关的

17.S(r,t)E(r,t)H(r,t) SavRe[E(r)H(r)] 2

二、简作简答:(20分)

1. 场量和场源的物理实质发生了变化:静态场中,D是位置的函数,q

为常量;时变场中,D既是位置的函数,又是时间的函数。q为时间

的函数。

2. 应采用积分形式的麦克斯韦方程组。

3. 时变场中电磁场的幅度比,或者说电磁场的幅度所满足的倍数关系;它与煤质的介电常数和磁导率有关,即与和有关。

 

不是损耗。

4.

EjBEjBHJjDHjD 场区中: DD0B0B0

EjHE2E2E 22EkE0

三、(15分)

解法一:极间无电荷,所以电位满足拉普拉斯方程。而又因为是球面对程场,

所以满足一维拉普拉斯方程:

12(r)0 且:(a)V,(b)0 tr2t

两次积分得:

c1c2 r

abV

abc2aV ab由边界条件得:c1

得:(r)aVb(1) bar

则电场强度:E(r)



r abVr(ba)r2ˆr

解法二:令内导体上电荷量为Q,则导体间电场强度为:

 E(r)Q

40r2

b

aˆ r 由:V

QE(r)dr得: 40abV 带回电场表达式有: ba

babVaVbˆ(r)E(r)dr(1) 电位:r2rbar(ba)rE(r)

四、解:

0xa(x,y)00yb

定解问题:(0,y)(a,y)0

(x,0)0,(x,b)U2

令: (x,y)X(x)Y(y) 代回拉普拉斯方程有: X(x)Y(y)0 X(x)Y(y)

X(x)Y(y)2222kxky 且:kxky0 X(x)Y(y) 又令:

选解得:X(x)AcoskxxBsinkxx

Y(y)CchxkyDshxky

shy利用边界定常数得:(x,y)U0sinx shba

五、解:

xˆE0sin()ejky 1.E(r)zd

2.由复数形式的法拉第电磁感应定理得:

1H(r)jE(r) 

kˆ xˆjE0six)ejkyyE0cox)ejk y

ddd

kˆˆE0x)cos(tky)yE0x)sin(tky) 3.H(r,t)xdddˆH得: 4.由JSn

ˆHJSn

 ˆHzˆxE0sin(tky)d

六、解:

1.由kr0.6y0.8z得:

ˆ0.8zˆ k0.6y

ˆ0.6yˆ0.8zˆ k

2.由k00得:

k

003.0108rad/s

1S(r)E(r)H(r) 3.2

1ˆ10ˆ0.4yˆ0.3zˆ)ej(0.6y0.8z) kE(r)(j0.5x 而 H(r)00

10ˆ0.4yˆ0.3zˆ)ej(0.6y0.8z) (j0.5x H(r)0

50ˆ0.4zˆ0.053z ˆ)0.04y 则:S(r)(0.3y0

ˆ0.4yˆ0.3zˆ 4.由于 0.5x

ˆ(0.3yˆ0.3zˆ]kˆ0.4zˆ0.8zˆ)xˆ)(0.6yˆ)0.40 而且,[(0.4y

所以为左旋园极化波。

七、解:

1.由复数形式的法拉第电磁感应定理得:

1H(r)jE(r) j200ˆˆ(jxy)e32z3

ˆ方向。 传播方向为z

2j(z)ˆjyˆ)e3 2.反射波电场为:E(r)100(x

j(2z)3

2jz3 ˆjyˆ)e10(0xˆyˆe10(0xj

2 )e

ˆ(xˆ)](zˆ)10 [y

所以为左旋园极化波。《电磁场与电磁波》A卷参考答案

一、填空:(每题1分,共10分)

1.矢

2.散度和旋度

3.E1tE2tD1nD2n

4.安培环路

5.磁场,电场

6.相速度与频率相关的

17.S(r,t)E(r,t)H(r,t) SavRe[E(r)H(r)] 2

二、简作简答:(20分)

1. 场量和场源的物理实质发生了变化:静态场中,D是位置的函数,q

为常量;时变场中,D既是位置的函数,又是时间的函数。q为时间

的函数。

2. 应采用积分形式的麦克斯韦方程组。

3. 时变场中电磁场的幅度比,或者说电磁场的幅度所满足的倍数关系;它与煤质的介电常数和磁导率有关,即与和有关。

 

不是损耗。

4.

EjBEjBHJjDHjD 场区中: DD0B0B0

EjHE2E2E 22EkE0

三、(15分)

解法一:极间无电荷,所以电位满足拉普拉斯方程。而又因为是球面对程场,

所以满足一维拉普拉斯方程:

12(r)0 且:(a)V,(b)0 tr2t

两次积分得:

c1c2 r

abV

abc2aV ab由边界条件得:c1

得:(r)aVb(1) bar

则电场强度:E(r)



r abVr(ba)r2ˆr

解法二:令内导体上电荷量为Q,则导体间电场强度为:

 E(r)Q

40r2

b

aˆ r 由:V

QE(r)dr得: 40abV 带回电场表达式有: ba

babVaVbˆ(r)E(r)dr(1) 电位:r2rbar(ba)rE(r)

四、解:

0xa(x,y)00yb

定解问题:(0,y)(a,y)0

(x,0)0,(x,b)U2

令: (x,y)X(x)Y(y) 代回拉普拉斯方程有: X(x)Y(y)0 X(x)Y(y)

X(x)Y(y)2222kxky 且:kxky0 X(x)Y(y) 又令:

选解得:X(x)AcoskxxBsinkxx

Y(y)CchxkyDshxky

shy利用边界定常数得:(x,y)U0sinx shba

五、解:

xˆE0sin()ejky 1.E(r)zd

2.由复数形式的法拉第电磁感应定理得:

1H(r)jE(r) 

kˆ xˆjE0six)ejkyyE0cox)ejk y

ddd

kˆˆE0x)cos(tky)yE0x)sin(tky) 3.H(r,t)xdddˆH得: 4.由JSn

ˆHJSn

 ˆHzˆxE0sin(tky)d

六、解:

1.由kr0.6y0.8z得:

ˆ0.8zˆ k0.6y

ˆ0.6yˆ0.8zˆ k

2.由k00得:

k

003.0108rad/s

1S(r)E(r)H(r) 3.2

1ˆ10ˆ0.4yˆ0.3zˆ)ej(0.6y0.8z) kE(r)(j0.5x 而 H(r)00

10ˆ0.4yˆ0.3zˆ)ej(0.6y0.8z) (j0.5x H(r)0

50ˆ0.4zˆ0.053z ˆ)0.04y 则:S(r)(0.3y0

ˆ0.4yˆ0.3zˆ 4.由于 0.5x

ˆ(0.3yˆ0.3zˆ]kˆ0.4zˆ0.8zˆ)xˆ)(0.6yˆ)0.40 而且,[(0.4y

所以为左旋园极化波。

七、解:

1.由复数形式的法拉第电磁感应定理得:

1H(r)jE(r) j200ˆˆ(jxy)e32z3

ˆ方向。 传播方向为z

2j(z)ˆjyˆ)e3 2.反射波电场为:E(r)100(x

j(2z)3

2jz3 ˆjyˆ)e10(0xˆyˆe10(0xj

2 )e

ˆ(xˆ)](zˆ)10 [y

所以为左旋园极化波。

范文七:《电磁场与电磁波》测试答案

电磁场与电磁波

一.填空题

222

1.已知矢量Aexxeyxyezz,则A2x2xy2z,A=

zy2 。



2.矢量A、B

3.理想介质的电导率为理想导体的电导率为

4.通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为

2/,电位拉普拉斯方程为20

5.电磁场在两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流,其边界条件为:

n120n

1

2

和0。

n120

n120

6.空气与介质(r24)的分界面为z=0的平面,已知空气中的电场强度为



E1exey2ez4,则介质中的电场强度E2 xy2z。 

7.已知恒定磁场磁感应强度为Bexxeymyez4z,则常数 

8.空气中的电场强度Eex20cos(2tkz) ,则空间位移电流密度JD=

ex400sin(2tkz)(A/m2)

二、分析计算题

1. 一圆心在原点,半径为a的介质球,其极化强度Pararn(n0)。试求 (1)此介质球束缚体电荷密度和球表面束缚面电荷密度。 (2)求球内外各点的电场强度。 解:(1)介质球内束缚电荷体密度为:

pP

束缚电荷面密度为:

12nn1

(rar)(n2)ar r2r

pSnPararaanan1

(2)先求介质球内自由电荷的体密度:

0

D(0EP)0EPDP

a(n2)n1

Dr

0



然后求球内外各点的场强:

arn

当ra时,由于D0E1P且DE1,所以,E1ar

0





当ra时,由高斯定律有:

S

E2dS4r2E2

2



Q

0

Qd

a



Q(n2)n124an3

rrsindrdd

00

an3

E2ar

2

0(0)r

2. 空气中有一磁导率为、半径为a的无限长导体圆柱,其轴向方向的电流强度为I,求圆柱内外的磁感应强度和磁场强度。

解:由dd,可得

C

S

在圆柱体内时, 在圆柱体外时,

H2

II2

Ha22a2

H2IH

I2

所以

I

2a2

H

I2

a

a

B

e

相应的磁感应强度为

I

2a20I2

a

a

范文八:电磁场与电磁波答案(4)

《电磁场与电磁波》答案(4)

一、判断题(每题2分,共20分)

说明:请在题右侧的括号中作出标记,正确打√,错误打×

1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 [ ×]1

2.电介质在静电场中发生极化后,在介质的表面必定会出现束缚电荷。 [ √]2

3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波,合成后

的波也必为直线极化波。

4.在所有各向同性的电介质中,静电场的电位满足泊松方程[ ×]3 [ ×]4

[ √]5

[ √]6

[ ×]7

[ ×]8

[ √]9

[ ×]10

2。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零,而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零,只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题,保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布,不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设,因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体,恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中,磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题(每题2分,共20分)

(请将你选择的标号填入题后的括号中)

1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场( A )。

A.E3xex6yey9zez B.E3yex6zey9zez C.E3zex6xey9yez D.E3xyex6yzey9zxez 2. 磁感应强度为Baxex(3y2z)eyzez, 试确定常数a的值。( B )

A.0 B.-4 C.-2 D.-5

3. 均匀平面波电场复振幅分量为Ex=2?10-2e-jkz、Ey5 10-2e-j(kz+p/2),则极化方式是( C )。

A.右旋圆极化 B.左旋圆极化 C.右旋椭圆极化 D.左旋椭圆极化

4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I,内外半径分别为R1和R2,另一无限长实心铜圆柱体载有电流I,半径为R2,则在离轴线相同的距离r(r>R2)处( A )。

A.两种载流导体产生的磁场强度大小相同

B.空心载流导体产生的磁场强度值较大

C.实心载流导体产生的磁场强度值较大

5. 在导电媒质中,正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位( B )。

A.相等 B.不相等 C.相位差必为

6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C )

A.与导体上所载的电流有关 B.与空间磁场分布有关

C.与两导体的相对位置有关 D.同时选A,B,C

7. 当磁感应强度相同时,铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比( A )。

A.非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B.铁磁物质中的磁场能量密度较大

C.两者相等 D.无法判断

8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c的值是一个。( C )

A.实数 B.纯虚数 C.复数 D.可能为实数也可能为纯虚数

9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件,则两个区域中的场分布( C )。

A.一定相同 B.一定不相同 C.不能断定相同或不相同

10. 静电场的唯一性定理是说:( C )。

A.满足给定拉普拉斯方程的电位是唯一的。

B.满足给定泊松方程的电位是唯一的。

C.既满足给定的泊松方程,又满足给定边界条件的电位是唯一的。

三、填空题(每空2分,共10分)  D.相位差必为 42

1. Faraday电磁感应现象的物理本质是: 变化的磁场将产生涡旋电场 。

2. 在时变场中的理想导体表面,磁场与表面 平行 。

3. 库仑规范A0限制了矢量磁位A的 多值性 。

4. 理想介质条件是: 均匀且各向同性的无耗媒质 。

5. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后,导体内的磁化强度为

MM0ez, 则导体表面的磁化电流密度为

四、简答题(每题5分,共10分) JmsM0e。

1.镜像法的理论依据是什么?用镜像法求解静电场问题的基本原理是什么?

镜像法的理论依据是静电场的唯一性定理。根据这个定理,只要不改变场域内的电荷分布也不改变场域边界上的条件,就不会改变原电场的分布(2分)。用镜像法求解静电场问题的的基本原理,就是用场域外的镜像电荷等效的取代场域的物理边界,也就是等效取代场域物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献,从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。这种等效取代所应满足的条件就是,添加的域外电荷与原有电荷共同产生的场,在原场域边界上所满足的条件不变(3分)。

2.什么是传导电流、运流电流、位移电流;它们有什么区别和共同点?

传导电流是导电物质中,自由电荷在电场的作用下发生定向移动所形成的电流(1分);运流电流是在不导电的空间中,电荷随带电物体(或粒子)作机械运动而形成的电流(1分);位移电流是变化的电场产生的等效电流(1分)。传导电流和运流电流都与电荷及其运动相联系,而位移电流与电荷无关,它们的共同之处在于都能产生磁效应(2分)。

五、推导和计算题(40分)

1. (10分)由Maxwell方程组出发,推导理想介质无源区内电场和磁场的波动方程。

解:Maxwell方程组 DBHJ,E,B0,D tt在理想介质中,有:BH,DE,JE,且,为常量,0 无源区有: 0,所以Maxwell方程组化为:

EHH,E,H0,E0 (4分) tt2E对第二式求旋度:EH (2分) 2tt22而 EEEE (2分) 22EH220H0 (2分) 故:E 同理:22tt

此即电场和磁场的波动方程。

2. (10分)半径为R0磁导率的无限长载流导体圆柱,电流密度为JJ0ez(J0为常量,z轴与圆柱体轴线重合)。求导体表面磁化面电流密度Jms。

解:采用圆柱面坐标系。 ∵ JJ0e ∴ AAezz

由对称性知 AA(r)

∴ AA(r)ezdAdAereze, 因而 HH(r)e (2分) drdr

与ez成右手螺旋关系。 以原点为圆心,r为半径,在oxy平面作圆形闭合回路C,且C的绕行方向

由 CHdlsJ0ds (2分)

2HdlHdlH2rJdsJr其中 , 0CCs

11∴ HJ0r, 即 HJ0re (2分) 22

100MBHHJ0re (2分) 0020

JmsMnMer

rR000J0R0eerJ0R0ez (2分) 2020

3. (10分)将一无穷大导体平板折成如图的90角并接地,两点电荷Q1=Q2=2C分

别位于如图的30和60射线上,离顶点距离均为1m,现欲采用镜像法求两点电荷所在区域内的场。

(1)请在图中标出所有镜像电荷的位置。(4分)

(2)请写出各镜像电荷的电量。(3分)

(3)请写出各镜像电荷的坐标。(3分)

解:镜像电荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8 的电量分别为: Q3=Q4=Q7=Q8=-2C, Q5=Q6=2C 各镜像电荷的坐标分别为: Q13: (

2 Q14

: (2) Q115

: (2), Q

6: (2,Q7: (12

,12 Q8

: (2,2)

4. (10分)在r81,r1,4S/m的导电媒质中,一正弦均匀平面波沿

+z传播,已知电场沿y方向,频率f1103Hz,振幅Em5102V/m。

(1)计算衰减系数。(1分)

(2)计算相位系数。(1分)

(3)计算波速v。(1分)

(4)计算媒质的本征阻抗c。(1分)

(5)写出电场的瞬时值表达式E(z,t)。(3分) 

(6)写出磁场的瞬时值表达式H(z,t)。(3分) 解:48949101061,该媒质是良导体。

3210819

4102

0.126(Np/m) 41020.126(rad/m)

2103

v5104(m/s) 24

10

jjjj

22444c10e4.4410e4() E(z,t)eyEmezcos(tz)

2ey5102e410zcos(2103t4102z)

ey5102e0.126zcos(2000t0.126z)(V/m)

EH(z,t)exmezcos(tz)|c|

4102zexcos(2103t4102z) 4ex1.13e0.126zcos(2000t0.126z)(A/m)4

范文九:《电磁场与电磁波》答案(3)

《电磁场与电磁波》答案(3)

一. 填空题(每空2分,共40分)

1.矢量场的环流量有两种特性:一是环流量为0,表明这个矢量场0,表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。

2.带电导体内静电场值为,从电位的角度来说,导体是一个。

3.分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法,这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。

4.求解边值问题时的边界条件分为3类,第一类为第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知,另一部分边界上电位法向导数已知 ,称为混合边界条件。在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。

5.无界的介质空间中场的基本变量B和H是,当遇到不同介质的分界面时,B和H经过分解面时要发生 突变 ,用公式表示就是 n(B1B2)0,n(H1H2)Js。

6.亥姆霍兹定理可以对Maxwell方程做一个简单的解释:矢量场的和 Maxwell方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。

二.简述和计算题(60分)

1.简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。(10分)

答:(1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量,即电场和磁场完全在横平面内,这种模式的电磁波称为横电磁波,简称TEM波。

(2)在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量,即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波,简称TM波。因为它只有纵向电场分量,又成为电波或E波。

(3)在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内,这种模式的电磁波称为横电波,简称TE波。因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M波。

从Maxwell方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。

2.写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。(12分)

解:H的边界条件

n(H1H2)Js

E的边界条件

n(E1E2)0

B的边界条件

n(B1B2)0

D的边界条件

n(D1D2)

3. 求笛卡儿坐标系下由原点处点电荷Q0.5C在点(0,3,4)m处产生的电场E。

解:(10分)

R3ay4az

R5(2分)

aR0.6ay0.8az(2分)

0.5106

E(0.6ay0.8az)(3分) 924(10/36)(5)

从而E的绝对值

E180V/m

aR0.6ay0.8az(3分)

4. 已知电场E(x/22y)ax2xay(V/m),求在该电场中移动电荷Q20C所做的功:(a)从坐标原点到点(4,0,0)m,(b)从点(4,0,0)m到点(4,2,0)m。(13分)

解:(a)第一条路径是沿着x轴,因此dldxax,从而有

dWQEdl

x(20106)(2y)dx2

W(2010)064x(ydx2) 2

80J

(b)第二条路径是沿着ay方向,所以dldyay,从而有

W(20106)(2x)dy02

320J

5.求电荷Q2300C作用在电荷Q120C上的力,这里Q1位于点(0,1,2)m处,Q2位于点(2,0,0)m处。(15分) 解:因为C是一个很大的单位,所以电荷常用C,Nc或pC作为单位(2分)

R212axay2az

R213

1a21(2axay2az) 3

(20106)(300106)2axay2azF1() 4(109/36)(3)23

6(2axay2az

3)N

力的大小为6N,方向是从Q1指向Q2

范文十:电磁场与电磁波试卷与答案A

7. 坡印廷矢量的方向表示_______C_方向。

A. 电场 B. 磁场 C. 能流 D. 坐标 8. 在贴片天线中,贴片满足的边界条件是:C

A. 法向电场为零 B. 法向电场连续 C.切向电场为零 D.切向电场连续 9. 在一个静电场中,良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是:A

A. 平行 B. 垂直 C. 既不平行也不垂直 D. 不能确定 10. 根据唯一性定理,在计算时变电磁场时必须满足:D

A. 给定边界上的En B. 给定边界上的Hn

C. 给定一部分边界上的Et和另一部份的Hn D. 给定一部分边界上的Et和另一部份的Ht

11. 对于理想介质中的平面波,在x方向的场分量为Ex(t)Acos(tkz),其等相面是

_________B__的平面。

A. t等于常数 B. kz等于常数 C. A等于常数 D. Ex(t)等于常数 12. 卫星通信中,对电磁波的频率要求为:B

A. 没有限制 B. 必须高于9MHz C. 波长从0.2mm-30km D. 必须高于9GHz 13. 现代战争中都采用__________B_天线进行电子侦察和实施电子干扰,这种极化天线同样

也有许多民用方面的应用。

A. 线极化 B. 圆极化 C. 双极化 D. 椭圆极化 14. 垂直极化斜入射的合成波场表达式为EyA(e

jkzcos

ejkzcos)ejkx,其传播方向为:D

A. +y B. +z C. -z D. +x 15. 使用专用盘子盛牛排到微波炉中加热,加热过程中只有牛排被烧熟而盘子未烧毁,原因

在于:D

A. 盘子的磁导率大 B. 盘子的电导率大 C. 盘子的相对介电常数大 D. 电磁波在盘子中的集肤深度大

二. 填空题(15分,每空1分)

1. 因为电场强度与入射面相,TE波又被称为极化电磁波。

ˆ3e2. 假设电场强度为Ex

为(5) 。

2yj2zj/3

ee

的电磁波在某波导中传播,该电磁波的传播方向

为(3) ,幅值为 (4) ,为当波导的电导率1时,在y=0的平面上,其热损耗

*

3. 某简单媒质的复介电常数是r,该介质是A.有耗,4j(f300MHz)

B.无耗)介质,其电导率是。

4. Maxwell方程组一共由 5. 平面波在自由空间(空气)中的波阻抗是,当此空间被40的理想介质完

全填充时,传播在其中的电磁波的波阻抗变为 (11) 。

6. 自由空间(空气)中的平面波是A.TE B.TM C.TEM)波,当该平面波

垂直入射到导体平面时,它是 (13) 波。(A.TE B.TM C.TEM)

ˆsin(2z)cos(t/3),H(t)yˆcos(2z)cos(t/6)/,它7. 某时刻,E(t)x

是一种 (14) 波,它的S(1) 垂直 (2) 垂直 (3) z

2y

3e(4)

av

(5) 4.5

(6) A (或 有耗)

86100(或0或2f0或1/60 或0.0167)

(7)

,

(注:0写为正确,写为r错误)

(8) 5(或 4)

(注:如果是5,(9)的答案为3;如果是4,(9)的答案为2,否则错误) (9) 3(或 2) (10)377

(或 120

0或

,,正确,写为r,r错误;

(注:① 写明公式,若00写为

② 未写明公式,只写出

0(11)188.5(或60或

0/2或 或 2)

(12)C (或TEM)

(13)C (或TEM) (14)驻波 (15)0

三. 判断题(10分,每题2分)

1. 电磁波的速度不会大于光速( );

2. 电容的大小与电压、电量、尺寸、介电常数、结构、导体间的距离有关( ); 3. 自然界中几乎所有的媒质都是色散媒质( ); 4. 电磁波只有自由空间(空气)中传播才是横波( );

5. 当电磁波从光密媒质入射到光疏媒质,且入射角等于或大于临界角时,会发生全反射;反

之,当电磁波以布儒斯特角从光疏媒质入射到光密媒质时会发生全折射。( ); 或

四. 简答题(15分,任选1题,多做不加分,取最高分)

1. 写出Maxwell方程组的时域表达式、频域表达式。 2. 写出一般情形下两种媒质分界面上的边界条件。 3. 静电场中的导体有什么特征?

注:(1)矢量A表示为 A,A均可。

(2)=; =,使用、表达和使用、表达皆可。 4. 【解】

t

t

v0

时域:

(2分) 注:符号错误 -1分(2分)

注:缺少J -1分

(2分) 注:v写为s -1分(2分)



vt

(2分) 注:符号错误 -1分

jj 频域

(2分) 注:符号错误 -1分(2分) 注:缺少 -J1分(1分) 注:符号错误 -1分

jv

jjkjv0

或者 频域(时变电磁场) jv

(1分)(1分)(1分)(1分)

(1分)

5. 【解】

E1tE2tH1tH2tJsD1nD2ns

代数式:

或者

(5分)

(4分)

(3分) 注:s写为v -1分(3分)

B1nB2n

ˆ120n

ˆ12sn

ˆ12sn

矢量式: 6. 【解】

(5分)(4分)

(3分) 注:s写为v -1分(3分)

ˆ120n

(1)导体内部各处电场强度均为0; (4分)

(2)导体内部不存在任何净电荷 ,电荷都以面电流形式分布于导体表面;(4分) (3)导体为一等位体或等势体。 (3分)

(4)导体表面切向电场为0,只有法向电场分量(4分)。

五. 计算题(30分,每题10分,第1题为 必做题,2-5题 任选2题,多做不

加分,取最高分)

1. (必做题)已知一均匀平面波在某媒质中的电场强度矢量为:

E1.5(e

j2x

e

j2x

)e

j2zj6108t

e

(1) 该电磁波沿什么方向传播?传播特点是什么?

(2) 计算该电磁波的幅值(A)、相位()、波长()、频率(f)、相速(vp)、

波阻抗()、波数(k)。

(3) 假设该媒质为非磁性媒质,即r1,请问该媒质的r是多少?

2. (选做题)一平行板电容器由两块导体圆片构成,圆片半径为a,间距为d,d

填充介电常数为ε、磁导率为μ0的介质。在电容器中心加一正弦电压U=U0sinωt。 (1) 求介质中的电场强度和磁场强度;

(2) 求介质中位移电流总值,并证明它等于电容器的充电电流;

(3) 设介质电导率为σ,求介质中传导电流与位移电流之比。若εr=5.5,σ=10-3S/m,

f=3×106Hz,此比值多大?

3. (选做题)如图1所示,一导体劈的劈角为直角,90,角区域内x1,y1处有

一点电荷q,设qq0。

(1) 该点电荷有几个镜像电荷?它们的电量分别是多少? (2) 计算出x2,y1点的电位值。

(3) 请在图中画出镜像电荷的位置(画在答题纸上)。

4. (选做题)已知空气中一均匀平面波的磁场强度复矢量为:

ˆyˆzˆ4)ej(4x3z)(A/m),试求: H(xA

(1) 波长,传播方向单位矢量及传播方向与z轴夹角; (2) 常数A;

(3) 电场强度复矢量E;

5. (选做题)在空气中传播的一个平面波有下述两个分量:

(V/m)Ex(t)5cos(tkz)

E(t)6cos(tkz60)(V/m)y

(1) 这是什么极化波?

(2) 请写出该波磁场强度表达式。 (3) 请求解该波所传输的平均功率密度。

1.(必做题)(10分) 【解】

E1.5(ej2xej2x)ej2zej610t

3cos(2x)ej2zej610t

或 (2分)

8

8

E(t)3cos(2x)cos(t2z)

(1) 该电磁波的传播方向为+Z方向。 (1分)

它是一种行驻波; (0.5分) (2) A=3cos(2x) (0.5分)



k(0.5分)

(0.5分)

2/kv/f1/ ( 1 分)公式0.5分,结果0.5分

f/23108Hz300 MHz

(1分)公式0.5分,结果0.5

分 vp/k1/f3108Hz  300

MHz

(1分)公式0.5分,结果0.5分

0

1

(1分)公式0.5分,结果0.5分

(3)

2 2

r0c21k

r()2202

rvpvp002202r0

r1)

(1分)过程0.5分,结果0.5分 2.(选做题)(10分) 【解】

E

(a)

UU0

sintdd (2分)公式1分,结果1分 U0

sintd

ˆz

DU0costtd (1.5分)公式1分,结果0.5分

dlI (0.5分)

ˆ



2d

U0cost

(0.5分)

Da2IdJdSaU0cost

td(b) (1.5分)公式1分,结果0.5分

2

(注:必须计算出S的值,才得结果分)

C

A

d

a2

d

dUa2

ICU0costId

dtd. 得证. (1分)

(c)

JcE, (1.5分)

JcmEm

U0

d

振幅

Jd

D

U0cost,JdmU0tdd 振幅

Jcm

Jdm (1分)

103

1.12f0321065.58.8541012

(0.5分)

3.(选做题)(10分) 【解】

(1) n=2, 2n-1=3,有3个镜像电荷 或 在图中画出3个点 (1分)

它们的电量分别是-q,q,-q 或 在图中标出电量 (3分)

(2)

R11R2

3

(0.5分)

(0.5分)

(0.5分)

(0.5分)

(0.5分)

(0.5分)

R3

R4qqqq

(0

00040R1R2R3R4

1

q10(1403 3 分) (2) 图: ( 一个镜像点1分

4.(选做题)(10分) 【解】

(1) 由H的相位因子知,

kx4

,kz3,故

k5

, (1分)

2/k2/50.4(m), (1分)

ˆ/ks

ˆ4zˆ3x

ˆ0.6zˆ0.8x

5

(1分)

ˆ与zˆ夹角为,则 设s

ˆzˆ0.6,arccos(0.6) 或者53.13 (1分)过程0.5分,结果0.5分 coss

(2) 根据 0 或 sH0 应有:

(2分)

ˆ0.6zˆyˆzˆ)(xAˆ4)0 (0.8x

 A3 (1分) ˆ(3) s 或

j(2分)

ˆ0.6zˆ3yˆzˆ)(xˆ4)ej(4x3z)377(0.8xˆ5z(yej(4x3z)(V/m)

5.(选做题)(10分)

(1分)

【解】

(1) 右旋 (1分)

椭圆极化波; (3分)

(2) 电场强度二分量的复振幅是:

Ex5E1j60

E2ejEy6e

则电场强度矢量为:

ˆ1yEˆ2ej)e jkz(xE

则磁场强度复矢量为:

1

0

1

ˆz

j

(2分)

其共轭复矢量为:

0

ˆ1xEˆ2ej)ejkz(yHˆ1xHˆ2ej)ejkz(yE

(1分)

ˆ1xHˆ2ej)ejkz*(yH

平均功率密度为:

1

av=Re(*)

2

或者

(2分)

1*

)2或 (t)(上式拆成两步,各占1分)

av=Re(1av

(t)

T或

T

S(t)dt

(上式拆成两步,各占1分)

第 11 页

共 12 页(反面有试题

2

E12E2ˆ=z

20

(1分)

第 12 页 共 12 页(反面有试题)