电磁场与电磁波答案

电磁场与电磁波答案

【范文精选】电磁场与电磁波答案

【范文大全】电磁场与电磁波答案

【专家解析】电磁场与电磁波答案

【优秀范文】电磁场与电磁波答案

范文一:电磁场与电磁波A答案

江西科技师范学院理工学院

-2010-2011学年第二学期期末考试A卷―

标准答案及评分标准

课程编号: 课程名称:电磁场与电磁波 课程归属院(系、部):通电学院 适用专业(班级):08电信 出卷人:杨伟松 教研室主任:邹珊珊 系主任:王建敏

――――――――――――――――――――――――――――――――――

一、单项选择题(每题2分,共10分)

1.C 2.B 3.C 4.D 5.B

二、填空题(每空2分,共12分) 1.

2a0ez 2.J, 0 3.JAedv 4. 0aR20 5. 0J 

三、(15分)简述E和E0所表征的静电场特性。 0

答:静电场是有源场(5分)和无旋场(5分)。所以静电场存在标势(5分)。

四、(16分)两平行无限长直线电流I1和I2,间距为d,试求每根导线单位长度受到的安 培力。

解:无限长直线电流I1产生的磁场为 B1e0I1 (6分) 2

此磁场对直线电流I2每单位长度受到的安培力为 Fm12

(6分)

同样I2对I1的作用力 Fm21e12

10I2ezB1dze120I1I2 2d0I1I2 (4分) 2d五、(14分)证明矢量恒等式:(

f)()ff 证:(f)(f1)(f2)(f3) (7分) xyz

第 页共 页

f()f (7分)



六、(18分)已知一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为H0,若此平面电流回路位于磁导率分别为1和2的两种均匀磁介质的分界面上,试求两种磁介质中的磁场强度H1和H2。 解:HdlH1(P1)hH2(P1)hH1(P2)hH2(P2)hI c H0dl2H0(P1)h2H0(P2)hI c H1H22H0 (6分) 即 B

1B22H0

于是 B212H0 (6分) 12

B22H0 12

21H0 (6分) 12 H11B H2

2

七、(15分)在应用电磁位时,如果采用库仑条件A0,导出A和所满足的微分方程。

解: BA A (4分) t

E 又由Maxwell方程,HJ t E

得 1

(A)JA() tt

利用矢量恒等式及库仑条件,有:

(A)(A)AA

第 页共 页 22

2AJ() (6分) 得:A2tt2

又由 D ,有(A) t

2(A) t

2 由库仑条件,得:

 (5分) 

第 页共 页

范文二:电磁场与电磁波答案

: 专业班级: 学号: 姓名:

系(部)

----------------------------------------------------------------------------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------

答题纸不够时,可以写到纸的背面 注意保持试卷完整,试卷拆开无效

---------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------

答题纸不够时,可以写到纸的背面 注意保持试卷完整,试卷拆开无效 ---------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------

答题纸不够时,可以写到纸的背面

注意保持试卷完整,试卷拆开无效 ---------------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------------------

五、(12分)真空中有电荷以体密度均匀分布于一半径为a的球中。试求球内、外的电场强度和电位分布。

..

4

范文三:电磁场与电磁波答案(4)

《电磁场与电磁波》答案(4)

一、判断题(每题2分,共20分)

说明:请在题右侧的括号中作出标记,正确打√,错误打×

1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 [ ×]1

2.电介质在静电场中发生极化后,在介质的表面必定会出现束缚电荷。 [ √]2

3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波,合成后

的波也必为直线极化波。

4.在所有各向同性的电介质中,静电场的电位满足泊松方程[ ×]3 [ ×]4

[ √]5

[ √]6

[ ×]7

[ ×]8

[ √]9

[ ×]10

2。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零,而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零,只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题,保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布,不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设,因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体,恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中,磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。 二、选择题(每题2分,共20分)

(请将你选择的标号填入题后的括号中)

1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场( A )。

A.E3xex6yey9zez B.E3yex6zey9zez C.E3zex6xey9yez D.E3xyex6yzey9zxez 2. 磁感应强度为Baxex(3y2z)eyzez, 试确定常数a的值。( B )

A.0 B.-4 C.-2 D.-5

3. 均匀平面波电场复振幅分量为Ex=2?10-2e-jkz、Ey5 10-2e-j(kz+p/2),则极化方式是( C )。

A.右旋圆极化 B.左旋圆极化 C.右旋椭圆极化 D.左旋椭圆极化

4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I,内外半径分别为R1和R2,另一无限长实心铜圆柱体载有电流I,半径为R2,则在离轴线相同的距离r(r>R2)处( A )。

A.两种载流导体产生的磁场强度大小相同

B.空心载流导体产生的磁场强度值较大

C.实心载流导体产生的磁场强度值较大

5. 在导电媒质中,正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位( B )。

A.相等 B.不相等 C.相位差必为

6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C )

A.与导体上所载的电流有关 B.与空间磁场分布有关

C.与两导体的相对位置有关 D.同时选A,B,C

7. 当磁感应强度相同时,铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比( A )。

A.非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B.铁磁物质中的磁场能量密度较大

C.两者相等 D.无法判断

8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c的值是一个。( C )

A.实数 B.纯虚数 C.复数 D.可能为实数也可能为纯虚数

9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件,则两个区域中的场分布( C )。

A.一定相同 B.一定不相同 C.不能断定相同或不相同

10. 静电场的唯一性定理是说:( C )。

A.满足给定拉普拉斯方程的电位是唯一的。

B.满足给定泊松方程的电位是唯一的。

C.既满足给定的泊松方程,又满足给定边界条件的电位是唯一的。

三、填空题(每空2分,共10分)  D.相位差必为 42

1. Faraday电磁感应现象的物理本质是: 变化的磁场将产生涡旋电场 。

2. 在时变场中的理想导体表面,磁场与表面 平行 。

3. 库仑规范A0限制了矢量磁位A的 多值性 。

4. 理想介质条件是: 均匀且各向同性的无耗媒质 。

5. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后,导体内的磁化强度为

MM0ez, 则导体表面的磁化电流密度为

四、简答题(每题5分,共10分) JmsM0e。

1.镜像法的理论依据是什么?用镜像法求解静电场问题的基本原理是什么?

镜像法的理论依据是静电场的唯一性定理。根据这个定理,只要不改变场域内的电荷分布也不改变场域边界上的条件,就不会改变原电场的分布(2分)。用镜像法求解静电场问题的的基本原理,就是用场域外的镜像电荷等效的取代场域的物理边界,也就是等效取代场域物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献,从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。这种等效取代所应满足的条件就是,添加的域外电荷与原有电荷共同产生的场,在原场域边界上所满足的条件不变(3分)。

2.什么是传导电流、运流电流、位移电流;它们有什么区别和共同点?

传导电流是导电物质中,自由电荷在电场的作用下发生定向移动所形成的电流(1分);运流电流是在不导电的空间中,电荷随带电物体(或粒子)作机械运动而形成的电流(1分);位移电流是变化的电场产生的等效电流(1分)。传导电流和运流电流都与电荷及其运动相联系,而位移电流与电荷无关,它们的共同之处在于都能产生磁效应(2分)。

五、推导和计算题(40分)

1. (10分)由Maxwell方程组出发,推导理想介质无源区内电场和磁场的波动方程。

解:Maxwell方程组 DBHJ,E,B0,D tt在理想介质中,有:BH,DE,JE,且,为常量,0 无源区有: 0,所以Maxwell方程组化为:

EHH,E,H0,E0 (4分) tt2E对第二式求旋度:EH (2分) 2tt22而 EEEE (2分) 22EH220H0 (2分) 故:E 同理:22tt

此即电场和磁场的波动方程。

2. (10分)半径为R0磁导率的无限长载流导体圆柱,电流密度为JJ0ez(J0为常量,z轴与圆柱体轴线重合)。求导体表面磁化面电流密度Jms。

解:采用圆柱面坐标系。 ∵ JJ0e ∴ AAezz

由对称性知 AA(r)

∴ AA(r)ezdAdAereze, 因而 HH(r)e (2分) drdr

与ez成右手螺旋关系。 以原点为圆心,r为半径,在oxy平面作圆形闭合回路C,且C的绕行方向

由 CHdlsJ0ds (2分)

2HdlHdlH2rJdsJr其中 , 0CCs

11∴ HJ0r, 即 HJ0re (2分) 22

100MBHHJ0re (2分) 0020

JmsMnMer

rR000J0R0eerJ0R0ez (2分) 2020

3. (10分)将一无穷大导体平板折成如图的90角并接地,两点电荷Q1=Q2=2C分

别位于如图的30和60射线上,离顶点距离均为1m,现欲采用镜像法求两点电荷所在区域内的场。

(1)请在图中标出所有镜像电荷的位置。(4分)

(2)请写出各镜像电荷的电量。(3分)

(3)请写出各镜像电荷的坐标。(3分)

解:镜像电荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8 的电量分别为: Q3=Q4=Q7=Q8=-2C, Q5=Q6=2C 各镜像电荷的坐标分别为: Q13: (

2 Q14

: (2) Q115

: (2), Q

6: (2,Q7: (12

,12 Q8

: (2,2)

4. (10分)在r81,r1,4S/m的导电媒质中,一正弦均匀平面波沿

+z传播,已知电场沿y方向,频率f1103Hz,振幅Em5102V/m。

(1)计算衰减系数。(1分)

(2)计算相位系数。(1分)

(3)计算波速v。(1分)

(4)计算媒质的本征阻抗c。(1分)

(5)写出电场的瞬时值表达式E(z,t)。(3分) 

(6)写出磁场的瞬时值表达式H(z,t)。(3分) 解:48949101061,该媒质是良导体。

3210819

4102

0.126(Np/m) 41020.126(rad/m)

2103

v5104(m/s) 24

10

jjjj

22444c10e4.4410e4() E(z,t)eyEmezcos(tz)

2ey5102e410zcos(2103t4102z)

ey5102e0.126zcos(2000t0.126z)(V/m)

EH(z,t)exmezcos(tz)|c|

4102zexcos(2103t4102z) 4ex1.13e0.126zcos(2000t0.126z)(A/m)4

范文四:《电磁场与电磁波》答案(3)

《电磁场与电磁波》答案(3)

一. 填空题(每空2分,共40分)

1.矢量场的环流量有两种特性:一是环流量为0,表明这个矢量场0,表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。

2.带电导体内静电场值为,从电位的角度来说,导体是一个。

3.分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法,这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。

4.求解边值问题时的边界条件分为3类,第一类为第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知,另一部分边界上电位法向导数已知 ,称为混合边界条件。在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。

5.无界的介质空间中场的基本变量B和H是,当遇到不同介质的分界面时,B和H经过分解面时要发生 突变 ,用公式表示就是 n(B1B2)0,n(H1H2)Js。

6.亥姆霍兹定理可以对Maxwell方程做一个简单的解释:矢量场的和 Maxwell方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。

二.简述和计算题(60分)

1.简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。(10分)

答:(1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量,即电场和磁场完全在横平面内,这种模式的电磁波称为横电磁波,简称TEM波。

(2)在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量,即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波,简称TM波。因为它只有纵向电场分量,又成为电波或E波。

(3)在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内,这种模式的电磁波称为横电波,简称TE波。因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M波。

从Maxwell方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。

2.写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。(12分)

解:H的边界条件

n(H1H2)Js

E的边界条件

n(E1E2)0

B的边界条件

n(B1B2)0

D的边界条件

n(D1D2)

3. 求笛卡儿坐标系下由原点处点电荷Q0.5C在点(0,3,4)m处产生的电场E。

解:(10分)

R3ay4az

R5(2分)

aR0.6ay0.8az(2分)

0.5106

E(0.6ay0.8az)(3分) 924(10/36)(5)

从而E的绝对值

E180V/m

aR0.6ay0.8az(3分)

4. 已知电场E(x/22y)ax2xay(V/m),求在该电场中移动电荷Q20C所做的功:(a)从坐标原点到点(4,0,0)m,(b)从点(4,0,0)m到点(4,2,0)m。(13分)

解:(a)第一条路径是沿着x轴,因此dldxax,从而有

dWQEdl

x(20106)(2y)dx2

W(2010)064x(ydx2) 2

80J

(b)第二条路径是沿着ay方向,所以dldyay,从而有

W(20106)(2x)dy02

320J

5.求电荷Q2300C作用在电荷Q120C上的力,这里Q1位于点(0,1,2)m处,Q2位于点(2,0,0)m处。(15分) 解:因为C是一个很大的单位,所以电荷常用C,Nc或pC作为单位(2分)

R212axay2az

R213

1a21(2axay2az) 3

(20106)(300106)2axay2azF1() 4(109/36)(3)23

6(2axay2az

3)N

力的大小为6N,方向是从Q1指向Q2

范文五:电磁场与电磁波答案

习题一

1.1.设:E=Eyy0=y010

相速vp = ?

解:1)矢量E在y0方向;2)波沿-x0方向传播;

3)波幅为 10-3,频率f =106Hz,相位常数k =2π×10−2,相速vp =ω/k=108m/s

1.2.写出以下时谐变量的复数表示(如果可能的话)

(a) V (t)=6sin(ωt+π/6) ⇒V=6e−jπ/3=3−j3

(b) I (t)= –10sinωt ⇒I=10ejπ/2−3cos2π×106t+2π×10−2x V/m ()问:矢量E在什么方向?波沿什么方向传播?波的幅度多大?频率f = ?相位常数k = ?=10j

j0 (c) A (t)=3cosωt–2sinωt ⇒A=3e

−2e−jπ/2=3+2j −jπ/2(d) C (t)=10cos(1000πt–π/2) ⇒C=10e=−10j

(e) D (t)=1–sin (ωt) 不存在

(f) U (t)=sin (ωt+π/6) cos (ωt+π/3) 不存在

1.3.由以下复数写出相应的时谐变量

a) C=3+4j=5ejatan(4/3)⇒C(t)=5cos(ωt+atan(4/3)) (b) C= 4exp (-j1.8)⇒ C(t)=4cos(ωt-1.2)

(c) C=3exp (jπ/2)+4exp(j0.8)⇒C(t)=3cos(ωt+π/2)+4cos(ωt+0.8)

1.4.写出以下时谐矢量的复矢量表示: ˆ0+4sin(ωt)yˆ0+cos(ωt+π/2)zˆ0 (a) =3cos(ωt)x

答:Vˆ=3x0ˆ0+jzˆ0 −4jy

ˆ0+8[cosωt-4sinωt]zˆ0 (b) =[3cosωt+4sin(ωt)]x

ˆ0+(8+8j)zˆ0 答:=(3-4j)x

ˆ0 (c) =0.5cos(kz-ωt)x

ˆ0 答:=0.5exp(−jkz)x

1.5.从下面复矢量写出相应的时谐矢量。

ˆ0−jyˆ0 (a)=xˆ0+sinωtyˆ0 答:=cosωtxˆ0−jyˆ0) (b)=j(xˆ0+cosωtyˆ0 答:=−sinωtx

ˆ0+jexp(jkz)yˆ0) (c)=exp(−jkz)xˆ0−sin(ωt+kz)yˆ0 答:=cos(kz−ωt)x

ˆ0+jyˆ0+(1+j2)zˆ0,=xˆ0−(2+2j)yˆ0−jzˆ0,求:⋅,×,1.6.假定=x

⋅*,Re(×*)。

答:⋅=1−j(2+2j)−j(1+j2)=5−3j

ˆ0ˆ0y⎡x×=⎢j⎢1

⎢⎣1−(2+2j)ˆ0⎤zˆˆˆ1+2j⎥⎥=(-1+6j)x0+(1+3j)y0−(2+3j)z0

−j⎥⎦

⋅*=1−j(2−2j)+j(1+2j)=−3−j

ˆ0ˆ0y⎡xRe(×*)=⎢j⎢1

⎢⎣1−(2−2j)ˆ0⎤zˆˆˆ1+2j⎥⎥=(5+2j)x0+(1+j)y0−(2−j)z0

j⎥⎦

1.7.计算下列标量场的梯度

22ˆ+2yx2z2yˆ+2zy2x2zˆ (1) u=x2y2z2 => ∇u=2xyzx

ˆ+2yyˆ−2zzˆ (2) u = 2x2+y2-z2 => ∇u=4xx

ˆ+(x+z)yˆ+(x+y)zˆ (3) u = xy+yz+xz => ∇u=(y+z)x

ˆ+2(x+y)yˆ (4)u = x2 +y2 +2xy => ∇u=2(x+y)x

ˆ+xzyˆ+yxzˆ (5) u = xyz => ∇u=yzx

1.8.求曲面z = x2 + y2 在点(1, 1, 2) 处的法线方向.

答:令f(x,y,z)=x+y−z,22∇f=2xx0+2yy0−z0,因为梯度的方向就是该点的发现方向,所以在点(1.1.2)处的法线方向为∇f(x=1,y=1,z=2)=2x0+2y0−z0

1.9.求下列矢量场的散度、旋度。

(2) A=(y+z)x0+(x+z)y0+(x+y)z0 ∇⋅A=0,∇×A=0 (1) A=xx0+yy0+zz0 ∇⋅A=2x+2y+2z,∇×A=0 222

(3) A=(x+y)x0+x2+y2y0 ∇⋅A=1+2y,∇×A=(2x−1)z0

(4) A=5x0+6yzy0+x2z0 ∇⋅A=6z,∇×A=−6yx0−2xy0

1.10.求∇⋅A和∇×A

(1) A(ρ,ϕ,z)=ρ0ρ2cosϕ+ϕ0ρsinϕ ()

∇⋅A=1∂(ρAρ)1∂Aϕ∂Az=(3ρ+1)cosϕ ++ρ∂ρρ∂ϕ∂z

1∂

ρ∂ρ

Aρρ0ρϕ0∂∂ϕρAϕ∇×A=z0∂=(2+ρ)sinϕz 0∂zAz

(2) A(r,θ,ϕ)=r0rsinθ+θ011sinθ+ϕ02cosθ rr

∇⋅A=∂(r2Ar)

r2∂r+1

rsinθ∂Aϕ⎤⎡∂2+sinAθ()θ⎢⎥=3sinθ+2cosθ/r ∂ϕ⎦⎣∂θ

r01∂∇×A=2rsinθ∂r

Arrθ0∂∂θrAθrsinθϕ0cos2θcosθ∂=3r0+30−cosθϕ0 rsinθr∂ϕrsinθAϕ

ˆ0Iδ(x)δ(y)激发的恒定磁场及其旋度∇×。 1.11.求z方向无限长线电流z

ˆ答:=φI

2πρˆ0Iδ(x)δ(y) ; ∇×==z

ˆ,φˆ的旋度. ˆ0,θ1.12.求球坐标中单位矢量r00

ˆ=ˆ0=0;∇×θ答:∇×r0ˆ011ˆ1ˆˆ=ˆsinθ)=rˆ(coscotrrrθ−θθ−θ0 φ0;∇×φ0002rrrrsinθ

ˆ,求⋅d的值,其中S是由x+y=r,z=0,z=h组成1.13.若矢量场=xx

S222

的闭合曲面。

答:作出图形后,可以知道,闭合曲面S上下底面法向与A的点积为0 ⋅d=∫∫S02πh0ˆ=∫dzdφρ⋅ρ2π0∫h0dzdφr2cos2φ=πhr2

ˆ+Ayyˆ+Azzˆ+Byyˆ+Bzzˆ,=Bxxˆ,证明(1.5.49)是正确的。 1.14.假定=Axx

答:左右分别代入,左边=右边,即可证明。

1.15.证明(1.5.50)、(1.5.51)成立。

答:可参照1.14题

1.16.证明(1.5.47)、(1.5.48)成立。

答:同上。

ˆ+yyˆ+zzˆ变换到cyl和sph。 1.17.将rec=xx

ˆ+zzˆ+(−xsinφ+ycosφ)φˆ 答: cyl=(xcosφ+ysinφ)ρ

其中 φ=arctan(y/x)

ˆsph=(xsinθcosφ+ysinθcosφ+zcosθ)r

ˆ +(xcosθcosφ+ycosθsinφ−zsinθ)θ

ˆ+(−xsinφ+ycosφ)φ

x2+y2

和φ=arctan(y/x) 其中θ=arctan(z

1.18.将柱坐标矢量cyl=ˆ变换到直角坐标、球坐标中,。 ˆ+cosφφρ2ρsphrec

2ˆ ˆ+(ρsinφ+sinφcosφ)y答:rec=(ρ2cosφ−sinφcosφ)x

ˆρ2cosθ+φˆcosφ ˆρ2sinθ+θsph=r

1.19.导出在直角坐标系与圆柱坐标系有如下关系: ∂∂cosφ∂∂∂sinφ∂=sinφ+和=cosφ−, ∂y∂ρρ∂φ∂x∂ρρ∂φ并以f(ρ,φ)=ρ2+tanφ或者f(x,y)=x2+y2+

∂∂∂ρ∂∂φ=+ ∂y∂ρ∂y∂φ∂yy为例,进行验证。 x答:由全微分:

而∂ρy∂φx1==sinφ,=2=cosφ, ∂yρ∂yρρ

∂∂cosφ∂=sinφ+ ∂y∂ρρ∂φ

∂∂sinφ∂=cosφ− ρ∂φ∂x∂ρ代入就可以得到:同理,可以得到:

验证略。

范文六:电磁场与电磁波5答案

第5章时变电磁场

5.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动,整个装置位于正弦时变磁场

Bez5costmT之中,如题6.1图所示。滑片的位置由x0.35(1cost)m确定,轨道终端接有电阻R0.2,试求电流i.

解 穿过导体回路abcda的磁通为

BdSezBezadab5cost0.2(0.7x)

故感应电流为

cost[0.70.35(1cost)]0.35cost(1cost)

i

Ein1d

RRdt1

0.35sint(12cost)1.75sint(12cost)mA

R

5.2 一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场BezB0中与z轴平行。设棒以角

速度绕轴作等速旋转,求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。

解 介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为 故介质棒内的极化强度为 极化电荷体密度为

EvBerezB0errB0

PXe0Eer(r1)0rB0er(0)rB0

PP

极化电荷面密度为

11

(rP)(0)r2B0

rrrr

2(0)B0

则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为

PPner(0)rB0

erra()aBQPa21P2a2(0)B0QPS2a1P2a2(0)B0

5.3 平行双线传输线与一矩形回路共面,如题6.3图所示。

7a0.2mi1.0cos(210t)A,求bcd0.1m设、、回路中的感应电动势。

解 由题给定的电流方向可知,双线中的电流产生的磁感应强度的方向,在回路中都是垂直于纸面向内的。故回路中的感应电动势为

Ein

式中

dd

BdSB左dSB右dS dtdt

B左

0i0i

,B右2r2(bcdr)

bc

0iaibc

adr0ln()

b2r2bs

cd0i0aibc

BdSadrln()右d2(bcdr)2bs

B左dS

Ein2

d0aibc

ln()

dt2babcd0ln()[1.0cos(2107tbdt41070.2ln2sin(2107t)2107V

3.484sin(2107t)V

5.4 有一个环形线圈,导线的长度为l,分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源

供应电压U(t)。讨论这两种情况下导线内的电场强度E。

解 设导线材料的电导率为,横截面积为S,则导线的电阻为

R

而环形线圈的电感为L,故电压方程为

lS

URiL

didt

di0dt当U=U0时,电流i也为直流,。故

ll

U0RiJSJlE

S

此时导线内的切向电场为

E

U0l

di(t)

0dt当U=U(t)时,,故 di(t)d

U(t)Ri(t)LRE(t)SL(E(t)S)

dtdt

ldE(t)E(t)SLSSdt

dE(t)lE(t)U(t)

dtLSLS

求解此微分方程就可得到E(t)。

5.5 一圆柱形电容器,内导体半径为a,外导体内半径为b,长为l。设外加电压为

U0sint,试计算电容器极板间的总位移电流,证明它等于电容器的传导电流。

解 当外加电压的频率不是很高时,圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压

时的电场分布可视为相同(准静态电场),即

Eer

故电容器两极板间的位移电流密度为

U0sint

rln(ba)

Jd

UcostD

er0trln(ba)

20

idJddS

s

l0

U0cost

rln(ba)

ererrddz

C

式中,

流过电容器的传导电流为

2l

ln(ba)是长为l的圆柱形电容器的电容。

icC

dU

CU0costdt

2l

U0costCU0cost

ln(ba)

可见

idic

6.6 由麦克斯韦方程组出发,导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。

解 点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程

E0和D

由D得

Dd

据散度定理,上式即为

d

DdSq

s

利用球对称性,得

Der

故得点电荷的电场表示式

q

4r2 q

4r2

由于E0,可取E,则得

即得泊松方程

Eer

DE2

2



5.7 试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程:(1)在直角坐标中;(2)在圆柱坐标中;(3)在球坐标中。

解 (1)在直角坐标中

DHzHy

Jxxyzt

DyHxHz

JyzxtHyHxDz

JzxytHxEzEy

yzt

HyExEz

zxtEyExHz

xyt BxByBz

0xyzDxDyDz

xyz

(2)在圆柱坐标中

(3)在球坐标系中

D1HzH

Jrrrzt

DHrHz

Jzrt

D11Hr

(rH)Jzzrrrt

 Hr1EzE

rzt

HErEz

zrt

Hz11Er

(rE)rrrt 11BBz

(rBr)0rrrz11DDz

(rDr)rrrz

HD1

[(sinH)]Jrrrsint

D11Hr

[(rH)]Jrsinrt

DHr1

[(rH)]Jrrt

EHr1

[(sinE)]rsint

H11Er

[(rE)]rsinrt

HEr1

[(rE)]rrt 1211B

(rB)(sinB)0r

r2rrsinrsin1211D

(rD)(sinD)r2

rrrsinrsin

9Ee0.1sin10xcos(610tz),求H和。 y5.8 已知在空气中

提示:将E代入直角坐标中的波方程,可求得。

解 电场E应满足波动方程

2E

E0020

t

2

将已知的EeyEy代入方程,得

2Ey

式中

x2

2Eyz2

00

2Eyt2

0

2Eyx

2Eyz2

2

0.1(10)2sin10xcos(6109tz)0.1sin10x[2cos(6109tz)]2Eyt2

0.100sin10x[(6109)2cos(6109tz)]

00

故得 则

(10)2200(6109)20

54.41rad/m

E0

Ht

EyEyH11

E[exez]t00zx



1

0

[ex0.1sin10xsin(6109tz)

将上式对时间t积分,得

ez0.110cos10xcos(6109tz)]

Η

19

[e0.1sin10xcos(610tz]x9

0610

ezcos10xsin(6109tz)

ex2.3104sin10xcos(6109t54.41z)ez1.33104cos10xsin(6109t54.41z)A/m

5.9 已知自由空间中球面波的电场为

Εe

求H和k。

解 可以和前题一样将E代入波动方程来确定k,也可以直接由麦克斯韦方程求与E相伴的磁场H。而此磁场又要产生与之相伴的电场,同样据麦克斯韦方程求得。将两个电场比较,即可确定k的值。两种方法本质上是一样的。

E0

sincos(tkr)r

E0

H

t

H11e

E(rE)t00rr

e

1

0r

k

e

[E0sincos(tkr)]r

0r

E0sinsin(tkr)

k

将上式对时间t积分,得

He

将式(1)代入

0r

E0sincos(tkr)Et

(1)

H0

E1

Ht0

11

(rsinH)e(rsinH)]

0r2sinrsinr

k2E0sin12kE0

ercos(tkr)esin(tkr)00r20r

[er1

将上式对时间t积分,得

k2E012kE0

Eer22sin(tkr)e2sincos(tkr)

00r0r (2)

将已知的

Ee

与式(2)比较,可得

E0

sincos(tkr)r

1

22

含r项的Er分量应略去,且k00,即

k

将k1),得

He

e0sincos(tkr)0cos(tkr)A

5.10 试推导在线性、无损耗、各向同性的非均匀媒质中用E和B表示麦克斯韦方程。 解 注意到非均匀媒质的参数,是空间坐标的函数,因此

B11

H()()BB





1

B2

1

B

J

因此,麦克斯韦第一方程

D(E)EJJttt

HJ

变为

D

t

BJ

E1

Bt

D(E)EE

故麦克斯韦第四方程D变为

E

则在非均匀媒质中,用E和B表示的麦克斯韦方程组为

1

E

BJEBE

Bt

E1

Bt

1

E

5.11 写出在空气和的理想磁介质之间分界面上的边界条件。 解 空气和理想导体分界面的边界条

件为 nE0根据电磁对偶原理,采用以下对偶形式 即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界

条件

nHJs

EHHEJsJms

nH0

式中,Jms为表面磁流密度。

nEJms

5.12 提出推导nH1Js的详细步骤。 解 如题6.12图所示,设第2区为理想导体(

ba

c

d

2)

。在分界面上取闭合路径

a

abcda,abcdl,bcdah0。对该闭合路径应用麦克斯韦第一方程可得

Hdl

C

HdlHdlHdlHdl

b

c

d

h0

HlH2llim(JdS

S

D

dS)tS (1)

D

因为t为有限值,故上式中

D

dS0

h0tSlim

而(1)式中的另一项

h0

为闭合路径所包围的传导电流。取N为闭合路径所围面积的单位矢量(其指向与闭合路径的绕行方向成右手螺旋关系),则有

h0

limJdS

S

limJdSJsNl

S

故式(1)可表示为

l(Nn)l

(H1H2)(Nn)lJsNl (2)

应用矢量运算公式A(BC)(CA)B,式(2)变为 故得

[nH1H2]NJsN

n(H1H2)Js (3)

由于理想导体的电导率

2,故必有E20,H20,故式(3)变为

nH1Js

5.13 在由理想导电壁()限定的区域0xa内存在一个由以下各式表示的电磁场:

这个电磁场满足的边界条件如何?导电壁上的电流密度的值如何?

解 如题6.13图所示,应用理想导体的边界条件可以得出

在x=0处,

ax

EyH0()sin()sin(kzt)

aax

HxH0k()sin()sin(kzt)

ax

HzH0cos()cos(kz

t)

aEy0,Hx0

在x=a处,

HzH0cos(kzt)

Ey0,Hx0

上述结果表明,在理想导体的表面,不存在电场的切向分量Ey和磁场的法向分量Hx。

另外,在x=0的表面上,电流密度为

HzH0cos(kzt)

JsnH|x0ex(exHxezHz)|x0

exezHz

在x=a的表面上,电流密度则为

x0

eyH0cos(kzt)

JsnH|xaex(exHxezHz)|xa

exezHz

xa

eyH0cos(kzt)

5.14 海水的电导率4S/m,在频率f=1GHz时的相对介电常数r81。如果把海水

7

1,5.710S/m,

视为一等效的电介质,写出H的微分方程。对于良导体,例如铜,r

比较在f=1GHz时的位移电流和传导电流的幅度。可以看出,即使在微波频率下,良导体中的位移电流也是可以忽略的。写出H的微分方程。

解 对于海水,H的微分方程为

HJjDEjEj(j

即把海水视为等效介电常数为

cj

的电介质。代入给定的参数,得

)E

对于铜,传导电流的幅度为E,位移电流的幅度E。故位移电流与传导电流的幅度之比为

1094

Ej210(81j)E9

36210

j(4.5j4)E(4j4.5)E

9

2fr0

2f

可见,即使在微波频率下,铜中的位移电流也是可以忽略不计的。故对于铜,H的微分方程

1

109

9.751013f75.710

HE5.7107E

5.15 计算题6.13中的能流密度矢量和平均能流密度矢量。

解 瞬时能流密度矢量为

SEHeyEy(exHxezHz)exEyHzezEyHxexH02

)sin(kzt)cos(kzt)a

ax

ezH02k()2sin2()sin2(kzt)

a

1axx

exH02sin()cos()sin2(kzt)

2aa1ax

ezH02k()2sin2()[1cos2(kzt)]

2a

a

sin(

x

a

)cos(

x

为求平均能流密度矢量,先将电磁场各个分量写成复数形式

EyH0()sin(

ax

故平均能流密度矢量为

aaxjkzj

2

HxH0k()sin()e

ax

HzH0cos()ejkz

a

)e

jkzj

2

Sav

11*

Re[EH*]Re[exEyHz*ezEyHx]221axxj2

Re[exH0sin()cos()e2]2aa

ax12ax

ezH02k()2sin2()ezH0k()2sin2()

a2a

5.16 写出存在电荷和电流密度J的无损耗媒质中E和H的波动方程。

解 存在外加源和J时,麦克斯韦方程组为

E

t (1) H

E

t (2) HJ

H0 (3)

E

 (4)

对式(1)两边取旋度,得

HJ

t(E)而

H(H)2H故

(H2HJ

t(E) 将式(2)和式(3)代入式(5),得

2

2HH

t2J

这就是H的波动方程,是二阶非齐次方程。

同样,对式(2)两边取旋度,得

E

t(H即

(E2E

t(H 将式(1)和式(4)代入式(6),得

2

E2EJ1

t2t

此即E满足的波动方程。

对于正弦时变场,可采用复数形式的麦克斯韦方程表示

HJjE EjH H0 E

 对式(7)两边取旋度,得 HJjE利用矢量恒等式

H(H2H得

(H2HJjE 将式(8)和式(9)代入式(11),得

2H+2HJ此即H满足的微分方程,称为非齐次亥姆霍兹方程。

同样,对式(8)两边取旋度,得 EjH即

(E2HjH (5)

(6)

(7) (8)

(9)

10)

11)

12)

( ( (

将式(7)和式(10)代入式(12),得

1

2E+2EjJ

此即E满足的微分方程,亦称非齐次亥姆霍兹方程。

5.17 在应用电磁位时,如果不采用洛伦兹条件,而采用所谓的库仑规范,令A,试导出A和所满足的微分方程。

解 将电磁矢量位A的关系式 BA 和电磁标量位的关系式

E

At代入麦克斯韦第一方程

HJ

Dt得

H

1

E

(A)Jt

J

tAt

利用矢量恒等式

A(A)2A得

(A2A=J

t(At) 又由

D得

E(

At)即

2

t(A)

 按库仑规范,令A0,将其代入式(1)和式(2)得

2

A2A

t2J(t)

2

 式(3)和式(4)就是采用库仑规范时,电磁场A和所满足的微分方程。

5.18 设电场强度和磁场强度分别为

EE0cos(te)

HH0cos(tm)证明其坡印廷矢量的平均值为

1)

2)

3) 4)

( ( ( (

Sav

解 坡印廷矢量的瞬时值为

1

E0H0cos(em)2

SEHE0coste)H0cos(tm)

1

E0H0[cos(tetm)]cos[tetm]21

E0H0[cos(2tem)cos(em)]2 

故平均坡印廷矢量为

1T

SavSdt

T01T1E0H0[cos(2tem)cos(em)]dtT021

E0H0cos(em)2

5.19 证明在无源空间(J0,0),可以引入一个矢量位Am和标量位m,定义为

DAmHm

Am

t

试推导Am和m的微分方程。

解 无源空间的麦克斯韦方程组为

D

t (1) B

E

t (2)

B0 (3) D0 (4) H

据矢量恒等式A0和式(4),知D可表示为一个矢量的旋度,故令

DAm (5)

将式(5)代入式(1),得

H

(Am)t

A

H+m0

t (6)

AHm

t可表示为一个标量的梯度,故令 根据矢量恒等式0和式(6),知

A

H+mm

t (7)

将式(5)和式(7)代入式(2),得

A1

EAm(mm)

tt (8)

故式(8)变为

Am(Am)2Am

2Amm

(AmAm=tt2 (9) 

2

又将式(7)代入式(3),得

H(m

Am

)0t

2m

(Am)0t (10)

m

t

Am

将它代入式(9)和式(10),即得Am和m的微分方程

2Am

Am0

t22m2

m0

t2

2

xcAe

x(t)xctc5.20 给定标量位及矢量位,式中(1)试证明:



A00

t;(2)B、H、E和D;(3)证明上述结果满足自由空间中的麦克斯韦方

程。

Axx1

(t)xxcc解 (1

(xct)cttA

00

00(tt AA

BAeyxezz0

zy(2)

BH=0

A00

0

Eex

Axexex(t)txtc

(3)这是无源自由空间的零场,自然满足麦克斯韦方程。

(xct)ex0x

D0E0

范文七:电磁场与电磁波答案(1)

《电磁场与电磁波》答案(1)

一、判断题(每题2分,共20分)

说明:请在题右侧的括号中作出标记,正确打√,错误打×

1. 均匀平面波是一种在空间各点处电场强度相等的电磁波。 2. 电磁波的电场强度矢量必与波的传播方向垂直。

3. 在有限空间V中,矢量场的性质由其散度、旋度和V边界上所满足的条件唯一的确定。

4. 静电场是有源无旋场,恒定磁场是有旋无源场。

5. 对于静电场问题,仅满足给定的泊松方程和边界条件,而形式上不同的两个解是不等价的。

[ ×]1 [ ×]2 [ √]3 [ √]4 [ ×]5

6. 电介质在静电场中发生极化后,在介质的表面必定会出现束缚电荷。 [ √]6 7. 用镜像法求解静电场问题的本质,是用场域外的镜像电荷等效的取代原物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献,从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。

[ √]7 [ √]8

[ ×]9 [ √]10



8. 在恒定磁场问题中,当矢量位在圆柱面坐标系中可表为AA(r)ez



时,磁感应强度矢量必可表为BB(r)e。

9. 位移电流是一种假设,因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 10.均匀平面波在理想媒质中的传播时不存在色散效应,在损耗媒质中传播时存在色散效应。 二、选择题(每题2分,共20分) (请将你选择的标号填入题后的括号中)

1. 有一圆形气球,电荷均匀分布在其表面上,在此气球被缓缓吹大的过程中,始终处在球外的点其电场强度( C )。

A.变大 B.变小 C.不变

2. 用镜像法求解电场边值问题时,判断镜像电荷的选取是否正确的根据是( D )。 A.镜像电荷是否对称 B.场域内的电荷分布是否未改变 C.边界条件是否保持不变 D.同时选择B和C 3. 一个导体回路的自感( D )。

A.与回路的电流以及回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率有关 B.仅由回路的形状和大小决定 C.仅由回路的匝数和介质的磁导率决定

D.由回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率决定 4. 判断下列矢量哪一个可能是恒定磁场( C )。

A.B3xex6yey9zez B.B3yex6zey9zez

C.B3zex6xey9yez D.B3xyex6yzey9zxez



5. 静电场强度为E3yex(3x2z)ey(cyz)ez, 试确定常数c的值( C )。

A.0 B.2 C.-2 D.任意

6. 一根足够长的铜管竖直放置,一条形磁铁沿其轴线从静止开始下落,不计空气阻力,磁铁的运动速率将( D )。

A.越来越大 B.越来越小 C.先增加然后减少 D.先增加然后不变

7. 无限长直同轴圆柱电容器,内外导体单位长度带电荷量分别为l和l,内外导体之间充满两种均匀电介质,内层为1,外层为2。分界面是以R1为半径的柱面。则在介质分界面上有( C )。

A.E1=E2, D1=D2 B.E1≠E2, D1≠D2 C.E1≠E2, D1=D2 D.E1=E2, D1≠D2

8. 在恒定电场中,媒质1是空气,媒质2是水,在分界面上的衔接条件为( A )。 A.E1t=E2t , J1n=J2n=0 B.E1n=E2n , J1n=J2n C.E1t=E2t , J1t=J2t D.E1n=E2n , J1t=J2t=0

9. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后,导体内的磁化强度为



。 MM0ez, 则导体表面的磁化电流密度为( C )

A.JmsM0ez B.JmsM0er C.JmsM0e

10. 良导体的条件为( A )。

A. B. C.

三、填空题(每空2分,共10分)

1. Maxwell位移电流假说的物理本质是: 随时间变化的电场将产生磁场 。



2. 若在某真空区域中,恒定电场的矢量位为A5x3ex,则电流分布:

J=(30x/0)ex。



3. 在恒定磁场的无源(J0)区,引入矢量位函数A的依据是

B0

4. 在时变场中的理想导体表面,电场强度的方向总是与导体表面 垂直 。 5. 在恒定磁场中,矢量位本身没有确定的物理意义,但其环量具有明确的物理意义,

即矢量位沿着任意闭合路径的环量,就等于 以此闭合路径为边界的曲面上 。

四、简答题(每题5分,共10分)

1. 写出坡印亭定理的数学表达式,并说明各项的物理意义。 答:坡印亭定理的数学表达式为

d12122

(EH)ds(EH)dEdSdt22

各项的物理意义如下: 等式右边第一项

d1212

(EH)d,表示单位时间内体积τ内电磁能的增加。 dt22

等式右边第二项Ed,表示单位时间内体积τ内转化为焦耳热的电磁能量。 等式左边



S

(EH)ds,则表示单位时间内,穿过闭合面S进入体积τ的电磁能。



2

2. 写出时变电磁场中,在任意两种介质1和2分界面上,磁场强度、电场强度、磁

感应强度、电位移矢量所满足的条件,并作出示意图进行说明。

答:磁场强度的边界条件为: n(H

1H2)Js

电场强度的边界条件为: n(EE

12)0

磁感应强度的边界条件为: n(B

1B2)0

电位移矢量的边界条件为: n(D

1D2)

五、推导和计算题(40分)

1.(10分)由Maxwell方程出发,导出电流连续性方程。

解: 由Maxwell方程 HJD

和 D ∵ H

t

0∴ JD

t0 而 

D



(D) ∴ JttD

0 即 JtJ

t

t

0

3分)

3分) (3分) (1分) ( (

2.(10分)将一无穷大导体平板折成90°角并接地,两点电荷Q1=Q2=5C位于角平分线上距离顶点1m和2m处,现欲运用镜像法求两点电荷所在区域内的场。 (1)请在图中标出所有镜像电荷的位置(4分); (2)请写出各镜像电荷的电量(3分); (3)请写出各镜像电荷的坐标(3分)。

解:镜像电荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8 的

电量分别为:

Q3=Q4=Q5=Q6=-5C, Q7=Q8=5C 各镜像电荷的坐标分别为:

r

Q3

: (

,), Q4

2

2,), Q6

: (

22

Q5

: (

Q7

: (

,), Q8

: (

22

3.(10分)在相对介电常数为r4,相对磁导率为r1的理想介质中,一正弦均匀平面波沿+z传播,已知电场沿x方向,频率f110Hz,振幅

8

34

Em510V/m,设t0时,在zm处电场等于其振幅值。

2

(1)求电场强度的瞬时值。(6分) (2)求磁场强度的瞬时值。(4分)



解:依题意电场强度的瞬时值可表为:EexEmcos(tkz)

8

其中,2f2

10Hz,k

4

(rad/m) 3

t0,z

343m时,EEm cos()1,0 232

48

Ez)

故:exEmcos(210t

3



112060() 2

Em4411048

∴Heycos(210tz)eycos(2108tz)(A/m)

3123

4.(10分)两个相距L的同轴单匝线圈C1、C2,半径分别为r1和r2,其中C1的半径很小,满足条件r1

2解:设C1载有电流I1。因为 r1

0I1r12A1sine

4r2

r

sin

r2r

∴ A1

0I1r12r2

4(r22L2)3/20I1r12r22

12C2A1dlA12r22(r22L2)3/2

e

∴ M

12

I1

0r12r22

2(r2L)

2

23/2

范文八:电磁场与电磁波答案—静电场

6. 真空中半径为R的无限长圆柱中,有体密度为的电荷,与它偏轴的放有半径为

r

的无限长圆柱空洞,两者轴线距离为d,如图所示,求空洞内的电场强度。

分析:叠加原理和高斯通量定理

1. 可以将目前的电荷分布看成是:在半径为R的整个区域全部充满体密度为

的电荷分布,同时,在半径为r的区域中充满体密度为的电荷分布 2. 于是空洞内电场强度就等于两部分电荷共同引起的电场的叠加

3. 在每一部分分别应用高斯通量定理求解电场强度,之后叠加即可。

解:运用叠加定理可以将目前的电荷分布看成是:在半径为R的整个区域全部充满体密度为的电荷分布,同时,在半径为r的区域中充满体密度为的电荷分布。

对于空洞内任一点,在其所在的圆柱横截面内,设其到大圆柱轴线的矢量为r1,到小圆柱轴线的矢量r2。

qEdS设大圆柱中电荷在该点的场强为E1,应用真空中的高斯通量定理

S

0

可以

得到:E12r1l

r1l0

2

即,E1

r1

20

r1

同时根据分析可知E1

20

r2l

2

同理设大圆柱中电荷在该点的场强为E2,应用真空中的高斯通量定理可以得到:

E22r2l

r2

同时根据分析可知E2

20

0

即,E2

r2

20

r1r2d

则,空洞内某一点的电场强度为EE1E2x

202020

7. 一平行板电容器,极板面积是一平行板电容器,极板面积S=400平方厘米,两板相距d0.5厘米,两板中间的一半厚度为玻璃所占,另一半为空气。已知玻璃的r7,其击穿场强为60千伏/厘米,空气的击穿场强为30千伏/厘米。当电容器接到10千伏的电源时,会不会击穿?



解:设玻璃中的电场为E1、D1;空气中电场为E2、D2,根据平行板电容器的特性可知,E1、D1、E2、D2方向一致,垂直于两极板,且都垂直于两者的分界面,即电场只有法线方向分量,根据静电场中边界条件,

D1nD2n

可知

D1=D2 即E10E2即

rE1E2

则两极板间电压为

U

xx

d2



E1dl

xdxd2

ddE2dlE1E2

22

将U10kV, d0.5,r7代入可求得,

E15kV/cm, E235 kV/cm,

其中 E130千伏/厘米,所以该平行板电容器会被击穿。

9. 真空中一点电荷q106库,放在距金属球壳(半径为5厘米)的球心15厘米处,求:球面上各点的电位与电场强度E的表达式,何处场强最大,数值如何?

Rd

q1

解:由镜象法则:R2db q1b=5/3M q1q q2

31

13q

q

q2

Rd

q

---------------3分 --------------2分

任意点

q4r1

q14r2

q24R

E

qr1

2

4r1

q1r2

2

4r2

q2R

2

4R

---------------2分

由于导体为等位体,所以可计算出球体的电位60kV---------------1分

其中M点场强最大:r1 =15-5=10cm=0.1m r2=1/30m R=0.05m 带入上式可得

Emax

=2.46×106V/m

11. 真空中有一个水平天线,直径为3毫米,其长度为40米,其轴线离地面5米,求此天线的电容。

解:考虑地面感应电荷作用,可用镜像法,地面的感应电荷可用一个镜像电荷来代替。同时由于天线有一定直径,其带电考虑用一个电轴来代替等效电轴,等效条件为

bh2a2

大地平面为零电位,假设天线电轴带电为,其镜像电轴带电为- 在两轴间任意点的电位

h

2

ab

22



20

ln

r2r1

则天线外壳电位为



2

ln

b(ha)b(ha)

因为a远小于b和h,天线与地间电压

U

20

ln

b(ha)b(ha)

20

ln

2ha

单位长度

C

U

20ln2h/a

则40米长的天线

Cl

U

20lln2h/a

253PF

范文九:电磁场与电磁波

电磁场与电磁波实验问卷答案

一、频谱特性测量演示实验问卷

1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz

2.ESPI 测试接收机的RF输入端口 最大射频信号: 30dbm, 最大直流: 50v

3.是否直观的观测到电磁波的存在?(回答是/否) 否

4.演示实验可以测到的空间信号有哪些,频段分别为:

广播:531K~1602KHz GSM900:上行:890~915 MHz 下行:935~960 MHz

GSM1800:上行:1710~1755 MHz 下行:1805~1850 MHz WCDMA:上行:1920~1980MHz 下行:2110~2170MHz CDMA2000:上行:1920~1980MHz 下行:2110~2170MHz TD-SCDMA:2010~2025MHz

5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图:如何判断是模拟还是数字电视?

模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。 模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。

数字信号:一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。

6.课堂演示GSM900上下行频谱图,CDMA下行频谱图,3G下行频谱图:

GSM900上行:

GSM900下行:

CDMA下行频谱图:

3G下行频谱图:

7.该频谱仪能检测的频谱范围,是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱?(请分别说明,并指出其频率)

可以 该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以,能够观察到: WIFI:2.4G

电磁炉:20KHz—30KHz

蓝牙:

2.4G

二、频谱特性测量演示实验问卷

1.矢量网络分析仪所测频段: 300KHz—3GHz

2.端口最大射频信号: 10DBM

3.矢量网络分析仪为何要校准:

首先,仪器的硬件电路需要校正,即消除仪器分析的系统误差;其次是参考面的改变,分析仪的测量精度很大程度上受分析仪外部附件的影响,测试的组成部分如连接电缆和适配器幅度和相位的变化会掩盖被测件的真实响应,必须通过用户校准去除这些附件的影响。

4.默认校准和用户校准的区别:

默认校准通过网络分析仪的套包的一系列校准标准来完成,对系统误差进行校准;用户校准时校准标准由用户制定,由用户定义的标准来完成,用于对参考面等进行精确校准。

5.使用矢量网络分析仪的注意事项 :

检查电源: 分析仪加电前,必须确认供电电源插座的保护地线已经可靠接地。

供电电源要求: 为防止或减少由于多台设备通过电源产生的相互干扰,特别是大功率设备产生的尖峰脉冲干扰可能造成分析仪硬件的毁坏,最好用220V交流稳压电源为分析仪供电。

电源线的选择: 使用随机携带的电源线,更换电源线时,最好使用同类型的电源线。

静电防护:接触器件、附件和进行测试连接时,佩戴防静电手腕带,将手腕带与桌垫相连接,桌垫和地之间串联1MΩ电阻

6.用户二端口校准的方法:

(1)将探头的输入输出短接;

(2)按cal键,则屏幕右边有显示;

(3)按F1 键,则可见显示屏幕右边第二栏由default变为measuring后变为created;

(4)按F6 键,则完成校准,此时可看幅频特性增益值为0db左右。

范文十:电磁场与电磁波》

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分)



1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的

方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为V,电位所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。

ArdS

5.表达式S

A称为矢量场(r)穿过闭合曲面S的 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。

二、 简述题 (每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。

答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分)



其数学表达式为:BdS0 (2分)

S

12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)

亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)

BEdldS

tS

13.已知麦克斯韦第二方程为C

,试说明其物理意义,并写出方程的微

分形式。13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)

B

方程的微分形式:E 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?

t

14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)

极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)四、应用题 (每小题10分,共30分)

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置

(2) 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式

解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 (注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)

q

q

q

19-1

(2)如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为

q4

图19-2



1111

 (3分)

rr3r41r2

r1

x12x12x1

2

y2z

2

2

其中,

r2r3r4

y2z

2

2

2

y2z

2

x12y2z

2

2

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:



EE0cos(te)



HH0cos(tm)

(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式

1

SavE0H0cos(em)

2证明其坡印廷矢量的平均值为:解:(1)电场强度的复数表

达式

j

EE0ee (3分)

电场强度的复数表达式

j

HH0em (2分)

1

(2)根据 SavReEH

2

*

得 (2分)

j()11emSavReE0H0eE0H0cos(em) (3分)

22



《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。 4.麦克斯韦方程是经典

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生 ,使电磁场以波的形式

传播出去,即电磁波。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。 7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现

象称为 。

10.所谓分离变量法,就是将一个 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHJ

t,试说明其物理意义,并写出方程的积分形11.已知麦克斯韦第一方程为

D

式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生(3分)。

t

该方程的积分形式为



Hdl

C

DJtdS (2分)

S

12.试简述什么是均匀平面波。 12. 答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;(1分)

电磁场E和H的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分) 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分)

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。13.答:静电场为无旋场,故沿任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形



式:DdSq

S



Edl0 或微分形式

l

E0

D

14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。 14.答:

V/ (3分)

2

它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分) 五、综合题 (10 分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿

x方向的线极化,设电场强度幅度为E0,传播常数为。

(1) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式; (2) 求出反射系数。

1.

由题意:

ˆxE0ejz (5分) Ee

解:

(2)设反射系数为R,

ˆxRE0ejzEre

(2分)

由导体表面z0处总电场切向分量为零可得:

1R0

故反射系数 R1 (3分)

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分) 

ˆxeˆyeˆzAe

1.矢量的大小为 。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。 4.从矢量场的整体而言,无散场的

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传

播出去,即电磁波。

6.随时间变化的电磁场称为 场。

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。

8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为 。 9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种

现象称为击穿。

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。11.答:恒定磁场是连续的场或无散场,

即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。

(3分)两个基本方程:

S



BdS0

C



HdlI

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。12.答:设理想导体内部电位为2,空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零,或者说电场垂直于理想导体表面,因此有1(2分)

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。13.答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?14.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度

随频率变化的现象称为色散。色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为 。

2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。 3.从矢量场的整体而言,无旋场的 4. 方程是经典电磁理论的核心。

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互。 6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。 7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的

8.两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全种现象称为击穿。

10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。答:高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。其积分形式和微分形式的表达式分别为:DdV

V

S

2

(3分)0

S

1n

S



V

VdV DV

12.试简述电磁场在空间是如何传播的?12.答:变化的电场产生磁场;变化的磁场产生电

场;使电磁场以波的形式传播出去,即为电磁波。 13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为S



BdS0

,试说明其物理意义,并写出其微分形式。14.答:

其物理意义为:穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为:穿过一个封闭面S的磁通量等于

离开这个封闭面的磁通量,换句话说,磁通线永远是连续的.其微分形式为:B0 《电磁场与电磁波》试题(6) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为 。2.电磁波的相速就是 传播的速度。

3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。 4.在导电媒质中,电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。 5.一个标量场的性质,完全可以由它的 来表征。 6.由恒定电流所产生的磁场称为 。

7。 8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于 。 9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度

去研究。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



11.任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。11答:穿过闭



合曲面S的通量表达式 AdS 通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S

S

的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量。 当0,表示流出多于流入,说明此时在S内有正源;当0则表示流入多于流出,此时在S内有负源;当0则表示流入等于流出,此时在S内无源。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。12.答:对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。静电场是无旋场。

13.试解释什么是TEM波。13.答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都

在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)也称为横电磁波即TEM波。 14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。14.答:理想导体表面电场所满足的边界

条件:电场的切向分量为零;Et0 法向分量满足:En/0 其中,为导体表面电荷密度。 《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题 (每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为 。 2.所谓群速就是包络或者是 传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是 定律在电磁问题中的具体表现。 4.在理想导体的内部,电场强度。

A5.矢量场(r)在闭合曲线C上环量的表达式为: 。

6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示

为 。

7.静电场是保守场,故电场强度从P1到P2的积分值与 无关。

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。 10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方

向 。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?11.答:恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称



为恒定磁场;它具有无散、有旋特性 B0 HJ

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。12.答:当穿过线圈所包围面积S的磁通发生变化时,线圈回路C中将会感应一个电动势;感应电动势在闭合回路中引起感

应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化;

dEdlC

dt

S



BdS 14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分

形式,并说明其意义。14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并

说明其意义。答:DdS

S

V

VdVQ它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含

在该封闭面内的净正电荷。 《电磁场与电磁波》试题(8) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

v1.已知电荷体密度为,其运动速度为,则电流密度的表达式为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为 。 4.时变电磁场中,变化的电场可以产生 5.位移电流的表达式为 。 6.两相距很近的等值异性的点电荷称为

7.恒定磁场是

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数

的 来表示。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



Hdl

DJtdS

S,试说明其物理意义,并写出方程

11.已知麦克斯韦第一方程为C

D

的微分形式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生

t

D

该方程的积分形式为 HJ

t



u《电磁场与电磁波》试题(9) 1.对于某一标量和某一矢量A: 

(u)= 0 ;(A)=0

2.对于某一标量u,它的梯度用哈密顿算子表示为 graduu ;在直角坐标系下表示为 uex

uxey

uyez

uz



3.写出安培力定律表达式F

4



l1

l2

d1



1

(2d2r)



|r|

2

;dB

4



Idlr

|r|

2

写出毕奥-沙伐定律表达式

.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为BdS0

s

H

c

dlI

5.分析静电矢量场时,对于各向同性的线性介质,两个基本场变量之间的关系为.DE;介质的本构方程

二.判断题(共20分,每小题2分)(×,√,√,√,√,×,√,√,×,√ )

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布

规律。( )

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )

3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。( ) 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。( )

5.在无界真空中,如果电荷分布状态已确定,则他们的电场分布就可以确定。( ) 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。( ) 7.电场强度是“场”变量,它表示电场对带电质点产生作用的能力。( ) 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。( )

9. 静电场空间中,任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。( )

10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似,求解方法也相同。( )

三.简答题(共30分,每小题5分)

3.当电流恒定时,写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。3.JdS0;J0

s

4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。DdSq,D;

s

Edl0,E

l

0

5.写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。



1

J

1n

J

2n

1

n





2

2

n

;E1tE

2t

即

1

2

《电磁场与电磁波》试题(10) 一、填空题(共20分,每小题4分)



3.对于矢量A,写出:

高斯定理.Ad

AdS;

s

斯托克斯定理 Adl

C

rotAdS

S

4. 电场的两个基本方程的微分形式为D 和 E0 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为

B(r)0H(r) ,通常称它为真空的磁特性方程或本构关系

二.判断题(共20分,每小题2分) (√,√,×,√,√,×,√,×,√,×

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( )

2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( )

3.梯度的方向是等值面的切线方向。( )

4.恒定电流场是一个无散度场。( )

5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。( )

6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。( )

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( )

8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( )

9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( )

10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( )《电磁场与电磁波》试题(13)

一、填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________

______________________________________________________________________。

2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。

3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

__________场。传导电流密度J___________。位移电流密度

Jd___________。电场能量密度W=___________。磁场能量密度W= em

4、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。