电磁场与电磁波试卷

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范文一:《电磁场与电磁波》考试试卷

中南林业科技大学考试试卷

200-- 200 学年 学期期末考试试题 时间110分钟

电磁场与电磁波 课程 学时 学分 考试形式: 闭 卷

专业年级: 总分100分,占总评成绩 %

注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上

一、填空 (每空1分,共15分)

1、复数形式的麦克斯韦方程组是 、 、 、 。 2、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。

3、在理想介质中的均匀平面电磁波,其电场方向与磁场方向 ,其振幅之比等于 。

4、矩形波导可以工作在多模状态,也可以工作在单模状态,而单模的传输模式通常是______模,这时要求波导尺寸a、b 满足关系_____________________。

5、在传播方向上有磁场分量,但没有电场分量,这种模式的电磁波称为___________ 波。 6

、麦克斯韦方程组中的

和 表明:不仅_______ 要产生电场,而

且____ __也要产生电场。

二、选择填空题(1-14题每题2分,15-16每题3分,共38分)



1、空气中的电场强度, 则位移电流密度Jd= 。

kPer。则球面的极化2、一个半径为a的电介质球(介电常数为ε),其中的极化强度r

电荷面密度为 。



Eex 5sin(2t -kz)

3、 在介电常数为 的无限大均匀介质中,有一平行于外电场介质为空气,电场均匀分布,则空腔中的电场强度4、在分别位于

的针形空腔,设空腔内的

_______。

________;电位移矢量

处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中,时变电磁场

cos(t的磁场强度HeyH0

__________ 和

z)A/,m则两导体表面上的电流密度分别

____________。

5、如右图所示,P为闭路C上的一点,当C以外

的电流I2变大时,P点的磁场强度也会发生变化, 闭合回路C上的积分

C

Hdl 。

6、z0的半空间中为介电常数20的电介质,z0的半空间中为空气。已知空气中

的静电场E0ex2ez4,则电介质中的静电场为( )。

A、E2exez3B、Eex4ez4

C、Eex2ez2

j(tz)

7、一均匀平面电磁波的电场强度为E(z,t)(4exAey)e传播的右旋圆极化波,则下列说法正确的是( )

,且其对应为向z方向

A. A4j; B. A4; C. A4; D. A4j.

8、空气中某一球形空腔,腔内分布着不均匀的正电荷,其电荷体密度 与半径成反比,则空腔外表面上的电场强度E为( )

A、大于腔内各点的电场强度 B、 小于腔内各点的电场强度 C、等于腔内各点的电场强度

9、如图所示一点电荷Q 与一半径为a 、不接地导体球 的球心相距为体球的电位 A. 一定为零

B. 可能与点电荷Q 的大小、位置有关 C. 仅与点电荷Q 的大小、位置有关 10

、已知一均匀平面波以相位系数率为( )

, 则导

在空气中沿 轴方向传播,则该平面波的频



11、在空气中,已知恒定磁场的磁感应强度Bexxeymy,则常数m= .

A、-1 B、1 C、2

12、同一频率的电磁波,在以下三种媒质中传播时,其波长最长的是( )。

A.理想导体 B. 理想介质 C. 真空

13、在电导率分别为1和2的两种介质界面上,下列n为界面法向矢量)



A、n(D2D1)0 B、n(J2J1)0 C、E1tE2t D、12

14、静电场在边界形状完全相同的两个区域V1和V2上,满足相同的边界条件,则V1和V2中的场的分布 。

A、相同 B、不相同 C、不能确定相同或不相同

15、边长为a的正方形的四个顶点上,放置如图所示的点电荷,则中心p点处的电场强度的大小是( )

A、

q

0a

2

; B、

2q20a

2

; C、

32q20a

2

; D、

3q

0a

2

16、四条相互平行的载流直导线,电流强度均为I,如图所示,正方形的边长2a,则正方形中心的磁感应强度为: A、

20I

a

; B、

20I

a

; C、0; D、

0Ia

q a2q  I

P2 a I

⊙⊙ I

q

2q

15题图 16题图

三、在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间充满介电常数为的均匀介质,其间有均匀

3

的电荷分布,其电荷体密度(r)0C

/m,已知外球壳接地,内球壳的电位为U0,如 图所示。(12分)

1、求两导体球壳间的电场和电位分布。2、极化电荷分布3、导体表面上的自由电荷分布。 四、有一沿z方向为无限长的矩形导体槽,槽内的电势满足拉普拉斯方程界条件如图所示。试求该矩形槽内任一点的电势。 (11分)

0

2

,其边

y

三题图 四题图 五题图 五、同轴线的内导体是半径为a圆柱,外导体是半径为b的薄圆柱面,其厚度可以忽略不计。内外导体间填充有磁导率为的磁介质,如图所示。设同轴线中流过的电流为I,试求: 1、同轴线中各处的磁场强度和磁感应强度。 2、同轴线单位长度所储存的磁场能量。 3、单位长度的自感(12分)

六、均匀平面电磁波频率f=100MHz,从空气正入射到x=0的理想导体平面上,设入射波电场沿y方向,振幅为Em=6mV/m.试写出:1、入射波的电场和磁场; 2、反射波的电场和磁场; 3、在空气中合成波的电场和磁场(12分) 可能遇到的公式:

2球坐标系:

1rr

2

(r

2

r

1

2

rsin

(sin



)

1

2

2



2

2

rsin

范文二:《电磁场与电磁波》考试试卷[1]

中南林业科技大学考试试卷

200-- 200 学年 学期期末考试试题 时间110分钟 电磁场与电磁波 课程 学时 学分 考试形式: 闭 卷 专业年级: 总分100分,占总评成绩 %

注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上

一、填空 (每空1分,共15分)

1、复数形式的麦克斯韦方程组是 、 、 、 。

2、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。

3、在理想介质中的均匀平面电磁波,其电场方向与磁场方向 ,其振幅之比等于 。

4、矩形波导可以工作在多模状态,也可以工作在单模状态,而单模的传输模式通常是______模,这时要求波导尺寸a、b 满足关系_____________________。

5、在传播方向上有磁场分量,但没有电场分量,这种模式的电磁波称为___________ 波。

6

、麦克斯韦方程组中的 和 表明:不仅_______ 要产生电场,而且____ __也要产生电场。

二、选择填空题(1-14题每题2分,15-16每题3分,共38分)

Eex 5sin(2t -kz)J1、空气中的电场强度, 则位移电流密度d= 。 Per。则球面的极化2、一个半径为a的电介质球(介电常数为ε),其中的极化强度r电荷面密度为 。

3、 在介电常数为 的无限大均匀介质中,有一平行于外电场

介质为空气,电场均匀分布,则空腔中的电场强度

4、在分别位于 和 的针形空腔,设空腔内的_______。 ________;电位移矢量 处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中,时变电磁场

的磁场强度HeyH0cos(tz)A/m,则两导体表面上的电流密度分别

__________ 和____________。

5、如右图所示,P为闭路C上的一点,当C以外

的电流I2变大时,P点的磁场强度也会发生变化, 闭合回路C上的积分CHdl 。

6、z0的半空间中为介电常数20的电介质,z0的半空间中为空气。已知空气中

的静电场E0ex2ez4,则电介质中的静电场为( )。

A、E2exez3B、Eex4ez4C、Eex2ez2

j(tz)7、一均匀平面电磁波的电场强度为E(z,t)(4exAey)e

传播的右旋圆极化波,则下列说法正确的是( ) ,且其对应为向z方向

A. A4j; B. A4; C. A4; D. A4j.

8、空气中某一球形空腔,腔内分布着不均匀的正电荷,其电荷体密度 与半径成反比,则空腔外表面上的电场强度E为( )

A、大于腔内各点的电场强度 B、 小于腔内各点的电场强度 C、等于腔内各点的电场强度

9、如图所示一点电荷Q 与一半径为a 、不接地导体球 的球心相距为

体球的电位

A. 一定为零

B. 可能与点电荷Q 的大小、位置有关

C. 仅与点电荷Q 的大小、位置有关

10

、已知一均匀平面波以相位系数率为( )

, 则导在空气中沿 轴方向传播,则该平面波的频

11、在空气中,已知恒定磁场的磁感应强度Bexxeymy,则常数m= .

A、-1 B、1 C、2

12、同一频率的电磁波,在以下三种媒质中传播时,其波长最长的是( )。

A.理想导体 B. 理想介质 C. 真空

13、在电导率分别为1和2的两种介质界面上,下列n为界面

法向矢量)

(D2D1)0 B、n(J2J1)0 C、E1tE2t D、12 A、n

14、静电场在边界形状完全相同的两个区域V1和V2上,满足相同的边界条件,则V1和V2中的场的分布 。



A、相同 B、不相同 C、不能确定相同或不相同

15、边长为a的正方形的四个顶点上,放置如图所示的点电荷,则中心p点处的电场强度的大小是( )

A、2q32qq3q; B、; C、; D、。 222220a20a0a0a

16、四条相互平行的载流直导线,电流强度均为I,如图所示,正方形的边长2a,则正方形中心的磁感应强度为:

A、20II20I; B、; C、0; D、0 aaa

q a2q  I

P2 a

I ⊙⊙ I q2q

15题图 16题图

三、在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间充满介电常数为的均匀介质,其间有均匀 3的电荷分布,其电荷体密度(

r)0C/m,已知外球壳接地,内球壳的电位为U0,如

图所示。(12分)

1、求两导体球壳间的电场和电位分布。2、极化电荷分布3、导体表面上的自由电荷分布。 2四、有一沿z方向为无限长的矩形导体槽,槽内的电势满足拉普拉斯方程0,其边

界条件如图所示。试求该矩形槽内任一点的电势。 (11分)

y

三题图 四题图 五题图

五、同轴线的内导体是半径为a圆柱,外导体是半径为b的薄圆柱面,其厚度可以忽略不计。内外导体间填充有磁导率为的磁介质,如图所示。设同轴线中流过的电流为I,试求:

1、同轴线中各处的磁场强度和磁感应强度。 2、同轴线单位长度所储存的磁场能量。 3、单位长度的自感(12分)

六、均匀平面电磁波频率f=100MHz,从空气正入射到x=0的理想导体平面上,设入射波电场沿y方向,振幅为Em=6mV/m.试写出:1、入射波的电场和磁场; 2、反射波的电场和磁场;

3、在空气中合成波的电场和磁场(12分)

可能遇到的公式: 1211222(r2(sin22球坐标系: rrrrsinrsin2

范文三:电磁场与电磁波-试卷A

* * * *

* * * *

湖北大学 2012

—2013

学年度第 一

学期课程考试

试题纸

* * * *

* * * *

课程考试试题纸

课程名称: 考试方式: 学 院: 闭卷 电磁场与电磁波 (开卷、闭卷) 印刷份数: 任课教师: ( A 卷) 350 周海

* * * *

* * * *

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* * * *

* * * *

物理系与电子技术学院

* * * * * *

专业年级:

2010 级电子科学与技术、微电子、通信工程、电子信息专业

专业年级: * * * * * * * *

题 号 得 分

总分

阅卷 教师

名:

…………………………………………………………………………………………………… 一、 填空题(每小题 4 分,共 20 分) 得 分 1. 已知三角形的三个顶点分别为 P1(0, 2,2) 、P2(0, 4,2)和 P3(0, 2,8) ,其三角形 的面积为 6 。 ,u 在 p 。

* * * * * * *

2.已知标量函数 u=xyz,则 u 在点 p(1,3,1)处的梯度为 处沿着方向 el  ex

 4  5 3  ey  ez 的方向导数为 50 50 50

   

* 学 院: * * * 号: -4

2 2 2 3. 已 知 磁 感 应 强 度 B  ex ( mx  z )  e y ( 2 y  x )  ez ( 2 z  y ) , 则 m 的 值 为

。 M+2+2=0 方向传播的 极化波。

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

   j 2  jky 4. E ( y)  (ex e  ez )e 表示沿

*

5. 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质(   4 0 、   0 、   0 )表面 上时,反射系数   、折射(透射)系数   。

第 1 页

共 7 页

* * * * *

湖北大学 2012

—2013

学年度第 一

学期课程考试

试题纸

得 分

二、简述题(每小题 10 分,共 20 分) 1. 写出麦克斯韦方程组的微分形式及每个方程所代表的物理意义。

2. 简要分许恒定电场与静电场之间的相同与不同之处。

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共 7 页

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—2013

学年度第 一

学期课程考试

试题纸

得 分

三、一个点电荷 q 放在 60o 的接地导体角域内的点(1,1,0)处,如图 1 所示。试求: (1)所有镜像电荷的位置和大小; (2)点 p(2,1,0)处的电位。 (15 分)

解:( 1 )这是一个多重镜像的 问题, 共有(2n  1)  2  3  1  5个镜像电荷, 分布在以点电荷 q到角域顶点的距离 (即 2)为半径圆周上,并且 关于导 体平面对称。

y q’1 (1,1,0) q q’2 60 O q’3 q’5 q’4 x (2,1,0)

' o   x1  2 cos75  0.366 q   q,  ' o   y1  2 sin 75  1.366 ' 1 ' o   x2  2 cos165  1.366 ' q2  q,  ' o   y2  2 sin 165  0.366 ' o   x3  2 cos195  1.366 q   q,  ' o   y3  2 sin 195  0.366 ' 3 ' o   x4  2 cos 285  0.366 ' q4  q,  ' o   y4  2 sin

285  1.366 ' o   x5  2 cos315  1 q   q,  ' o   y5  2 sin 315  1 ' 5

(2)点P(2,1,0)处的电位 1 q q  q q q  q  (2,1,0)  (  1  2  3  4  5) 4 0 R R1 R2 R3 R4 R5  0.321 q  2.89109 qV 4 0

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—2013

学年度第 一

学期课程考试

试题纸

得 分

四、空气中传播的均匀平面波的电场强度 E  ey10e j ( 6 x 8 z )V / m 。求 (1) 电磁波的传播方向;

(2) 此平面波的波长  和频率 f ; (3) 电磁波的磁场强度 H ; (4) 当此电磁波入射到 Z=0 处的无限大理想导体平面时,求导体表面上的电流密度

 (15 分) Js 。

第 4 页

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—2013

学年度第 一

学期课程考试

试题纸

得 分

五、 已知无源的自由空间中, 电磁场的电场强度复矢量为 E ( z )  ey E0e jkz , 其中 k 和 E0 为常数。求: (1)磁场强度复矢量 H ; (2)瞬时坡印廷矢量

  (3)平均坡印廷矢量 Sav 。 (15 分) S;

例题 4.5.4 P187

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—2013

学年度第 一

学期课程考试

试题纸

得 分

六、如图 2 所示,同轴线的内导体半径为 a,外导体的内半径为 b,其间填 充均应的理想介质。设内外导体间外加缓变电压为 u  U m cost ,导体中

流过缓变电流为 i  I m cost 。 (1)在导体为理想导体的情况下,计算同轴线中传输的平 均功率; (2)当导体的电导率  为有限值时,定性分析对传输线功率的影响。 (15 分)

第 6 页

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—2013

学年度第 一

学期课程考试

试题纸

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范文四:电磁场与电磁波试卷四

北 京 交 通 大 学 考 试 试 题

课程名称: 电磁场与电磁波 学年学期: 学年第二学期 课程编号: 14L184Q 开课学院: 电子学院 出题教师: 课程组 学生姓名: 学号: 任课教师:学生学院: 班级: 一.填空(每空1分,共10分)

1. 亥姆霍兹定理表明,在无限大的空间中,如果一个矢量场的( )和

( ) 已知,该矢量场即可唯一地确定。

2. 标量场的梯度的方向与标量场的等值面或等值面( )。 3. 简单介质指线性的、各向同性的、( )的介质。 4. 镜像法的理论依据是( )。

5. 根据( )定理,可以得到电流连续性方程的积分形式。 6. 磁化强度和磁场强度的国际单位均为( )。

7. 时变电磁场麦克斯韦方程组的微分形式是( )、

( )和B0、D

。

8. 均匀平面波是指( )为平面,且它上面的电场和磁场的大小各

处相同的电磁波。

二.计算(每题5分,共30分)

1.真空中两个无限大的带电平面平行放置,如题1图所示,两平面间距为d,面电荷密度均为S。求各区域的电场强度。 

题1图

1

2. 一个带电量为q的点电荷,与y-z平面上的接地导体平面相距为d,如题2图所示。如果把该点电荷从点(d, 0, 0)移到点(2d,2d,2d)时,需要做多少功?

题2图

3.已知两条相互平行直的射线与半径为R的四分之三周长的圆弧构成一回路,通电流I。如题3图所示。求圆心O处的磁感应强度B。

题3

4.磁导率为,横截面为矩形的圆铁环,绕有一闭合线圈C,其中铁环的高度为b,其横截面的宽度为a,铁环的内半径为L,如题4图所示。在其对称轴处有一无限长直导线,求无限长直导线与线圈之间的互感M。

I

b

题4图

5.半径为10cm的圆形导电环位于xoy平面内,内电阻为2。如果该区域的磁感应强

(314t)ay0.75cos(314t)az1.2cos(314t)度为Bax0.2cos T。求环内感应电流的最

大值。

6.如题6图所示,光纤的折射率n1.55,光线束自空气向其端面入射,并要能量沿光

2

纤传输,若光纤外包层的折射率为n1 = 1.53,试计算入射光线与光纤轴线间的夹角i的范围。

题6图

三.(10分)两个同心的金属球壳,内、外导体半径分别为a和b,两球壳之间一半的空间填充电容率为 的介质,一半是空气,介质分界面为过球心的平面,如题三图所示。若

内导体带电量为Q,求两球之间:(1)电场分布;(2)电位分布;(3)电容量。

题三图

四.(8分)已知在题四图所示的区域内无电荷,电位在矩形的四条边上满足边界条件:

2|y0,b0;|x0cos(积分系数y;|xa0;求区域内的电位分布。yb

不必计算)

a 题四图

10e五.(8分)已知H1

3

j

π

z60

ax 的电磁波由空气(ε1=ε0,μ1=μ0)向理想介质(ε2=9ε0,

μ2=μ0)垂直入射。求:(1)入射电磁波的频率;(2)反射波的电场和磁场。

六.(12分)频率为10MHz的均匀平面波,电场的振幅为Em

110

,从空气垂直入

射到海平面上(r1,r81,4 ),求:(1)该电磁波在海水内的趋肤深度;

(2)波长;(3)海水的本征阻抗;(4)电磁波入射到海平面时透射波电场振幅的大小。

七.(12分)两无限大理想导体平面限定的区域(0≤z≤1,填充介质为空气)中存在电场

EayE0sin(πz)cos(6π108tx),其中E0和均为常数。在此区域中,求:(1)

(2)H;(3)导体表面的电荷密度和电流密度。 ;

八(10分)空气中一均匀平面波的电场为

E600(axay)cos[6108ta(xyz)] V/m

求:(1)参量a、波的传播方向;(2)波长、波的极化状态;(3)磁场H;(4)平均能流矢量S平均。

4

附: 矢量微分表达式

1.直角坐标 ax



ayaz

xyz

ax

AAyAz

AA

xyzx

AxayyAyaz zAz

222

22 2

xyz

2

a

2.圆柱坐标 aaz

z

Az11A

A(A)

zaaz

a



A

AA zAz

1





2

122 22z2

3.球坐标 ar

A

aa



rrrsin

1211A rA(sinA)r

rsinrsinr2r

aaar

rr2sinrsin



A

rArrArsinA



A12112

2(sin)2r222

rrsinrrrsin

2

112

4.08.85410F/m9

3610

,0 = 4 10-7 H/m

5

范文五:电磁场与电磁波_复习_试卷(A)

院(系) 班级 学号(9位) 姓名 ————阅————卷————密————封————装————订————线————

常熟理工学院2009~2010学年第二学期

《电磁场与电磁波》考试试卷(A卷)

一、填空题(共16分) 1、矢量

A

2

xe

e3y

z,e

B

x

3e

,ye那

z么

e标量 AB ,矢量AB

等于 。

2、麦克斯韦方程组的实验依据是 、 和 。

3、不同磁介质的分界面的两侧磁场强度

H

满足的关系

是 ;磁通密度B

满足的关系是 。

4、两个同频率、同方向传播的相互垂直的直线极化波的合成波要成为为圆极化波,则它们的振幅 ,相位差 。

5、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为

Ee

y20103cos(t10z)V/m,则传播方向为 ;频率f

是 ;波长是 ;波的极化性质是 。

6、在介质系数为,的无限大空间中,距电流元辐射源的距离为r的空间场量比电流元的变化在时间上迟后 。

二、单项选择题(每题2分,共12分)

1、r为矢径,rr,下面那一项运算结果是零( )。

第 1 页/共 9 页



A.r; B.r; C.r; D.rr。

2、介电常数为的区域V中,静电荷的体密度为,产生的电

场为E(x,y,z),设DE,下面表达式成立的是( )。



A.D0; B.E0; C.D; D.E0。 3、导电媒质中恒定电场满足的边界条件是( )。

A.D1nD2n; B.J1nJ2n; C.E1tE2t; D.同时选择(B)和(C)。

4、理想介质中平面电磁波具有以下性质( )。

A.振幅不变; B.TEM波; C.电场与磁场同相; D.同时选择A,B,C。

5、在无源的真空中,已知均匀平面波的电场为E(e

x

2jey)ejkz

则此波是( )波。

A.直线极化; B.左旋圆极化; C.椭圆极化; D.右旋圆极化。 6、电流元辐射场的辐射功率密度与( )成正比。

A.sin; B.sin2; C.cos; D.cos2。

三、问答题(任选二题,每题5分,共10分)

1、 静电场边值问题的唯一性定理是什么?它的意义何在?

2、什么是位移电流?它和传导电流的本质区别是什么?如何

比较它们的大小?

3、试写出麦克斯韦方程组的积分和微分两种形式,并简述它们的主要特点。

四、证明题(任选二题,每题6分,共12分)

1、 静磁场中磁通密度的散度为零,证明在变化的磁场中,磁通密度的散度仍为零。

2、证明任意函数

v为常数。

2

22的解,其中f(xvt)是一维波动方程2vtx2

3、任意线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波的叠加。

五、计算题(共50分)

1、在真空中有一点电荷q位于(0,0,a),另一点电荷2q位于

(10分) (0,0,a)。求空间的电位分布规律和零电位面。

2、如无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为



Jez(r22r),(ra),试求圆柱内外的磁通密度分布规律。(12分)

3、一个点电荷Q放在接地无限大导体平板上方,距平面距离为h,如图1所示,试求导体平面上方空间的电位空间分布、导体表面的感应电荷面密度f、点电荷所受到的力并证明导体表面总电荷量为Q。

4、已知介电常数和磁导率分别为和的介质中传播的均匀平面波电场为E

(e

jkzxey)E0e。

(1)求电磁波的相速vp、波长和频率f;(2)求电磁波的磁场强度复数式;(3)写出电场强度和磁场强度的瞬时值;(3)该电磁波的极化方式;(4)

求电磁波能量密度w和能流密度S

。(14

分)

一、填充题:(共16分)

1、AB5,AB11ee

xy7ez;[2分]

2、库仑定律,毕—萨定律,电磁感应定律;[各1分 共3分] 3、n

(H





2H1)J,n(B2B1)0 [1分,2分]

1

4、相等,2

5、z,1510Hz,0.2m,y线极化 [1分,2分,1分,1分。共5分] 6、

[2分]

8

二、选择题(每题2分,共12分)

1、C; 2、A; 3、D; 4、D; 5、C; 6、B。

三、问答题:(每题5分,共10分)

1、[答] 如区域V内给定自由电荷分布,在V的边界上给定电势或电势的法向导数,则V内的电场唯一确定。[2分]唯一性定理提出了定解的充分必要条件,求解时可首先判断问题的边界条件是否足够,[1分]当满足必要的边界条件时,则可断定解必定是唯一的。用不同的方法得到的形式上不同的解必定等价的。[1分]还启示我们只要能找出一个满足边界条件的位函数,则就是我们所要求的解。[1分]

D2、[答] 位移电流JD是由电场的变化而产生,是麦克斯韦为了对环路定律的推广而进

t

行的假设,它于同样的规律产生磁场,但不会产生热效应。[2分]传导电流由电荷运动产生,在导电媒介中存在,它产生热效应,消耗功率。[2分]它们的大小之比是介电常数有关外,还和频率有关。[1分] 3、

,除和电导率、

DHJ

t

BE

[答] 微分形式t

B0D

D

lHdlS(Jt)dS

B

EdlStdS分形式l

SBdS0SDdSq

麦克斯韦方程组的积分形式是根据实验定律和假设经实践证明的描述电磁场运动规律的基本

方程组,而微分形式是根据积分形式通过高斯定理和斯托克斯公式用数学方法推出,所以在描述电磁场的规律上是等价的。[2分]但使用上有些区别,积分形式对任何区域都适用,[1分]一般适用求解对称性的问题,[1分]微分形式仅适用同种介质,求解电磁场面更广和灵活。[1分]

四、证明题(每题6分,共12分)

B

1、[证] 从电磁感应定律公式, E [2分]

t

B

根据矢量的恒等式 (E)t

,[1分] 得BC(常数)[1分] 0

因对于稳定磁场有B0,[1分]所以即使后来磁场发生了变化,该常数仍为零,也

就是磁场的散度为零。 [1分] [证毕]

2

222、[证] 把f(xvt)代入方程 2v [2分] tx2

f2ff2f2

f,f [2分] 左边: vf,2vf [2分] 右边:2xxtt

显然满足题给定的一维波动方程 [证毕]

3、[证] 任何线极化波(通过旋转坐标系)的电场强度总可写为如下形式



EexE0ejkz [2分]

111jkz1jkzEexE0ejkzjeyE0ejkzjeyE0ejkzE(eje)eE(eje0xy0xy)e

2222

[2分]

即由E1,E2叠加而成,为振幅相等、旋向相反的圆极化波。[2分]

[证

毕]



四、计算题(共50分)

1、[解] 根据两个电荷叠加原理,空间的电位分布为



140

[3分]

另电位等于零,即0,得零电位面是 [2分]

2

2

,

2

222

整理得:3x3y3z10az3a0,即 xyz

22

102

aza0 [3分] 3

52454

a)(a)2. 为球心在(0,0,a)半径为a的球面。 [2分]

3333

化简得:x2y2(z

[共10分]

2、[解] 根据电流分布是轴对称,容易知磁通密度在空间的分布也是轴对称。直接利用环路定理

Bdl0I,其中I为围线内流过的电流,取圆心在轴线半径为r的圆周的围线

l

[2分]

r42r3

当ra,B2r0(r2r)2rdr20[] [3分]

043

r

2

r32r2

)e [2分] 所以磁通密度矢量为:B0(

43a42a3

当 ra,B2r0(r2r)2rdr20[] [3分]

043

a

2

0a42a2

()e [2分] [共12分] 所以磁通密度矢量为:B

r43

3、[解] 根据镜像法原理,在下半空间对称的位置h放一点电荷Q,取图示坐标系。这样满足

无限大的xy平面上的点位都等于零。根据叠加原理:

Q(1)

(x,y,z) 40(2) 表面的感应电荷分布 0

z

(3) 点电荷所受的力为:F

z0

Q

40

2h

222

[xyh]

Q2160h

2

,方向是z轴的负向。

(4)

平板上总电荷应为:

dxdy

S

2Qhr

(r2h2)3Q

4、[解] (1

)直接根据公式得相速:vp

,波长

2,f; [3分] k

(2

)相伴的磁场强度为:H

1ezE(eyex0ejkz [3分] Z0sin(tkz),E(exey)E0sin(tkz) [2分]

取虚部得:H(eyex (3)电场强度为二四象限的线极化 [2分] (4)能量密度:w

12E21

2

H22E220sin(tkz) 能流密度SEHez22

0sin(tkz),

[2分]

[2分] [共14分]

范文六:《电磁场与电磁波》试卷A

华侨大学 《电磁场与电磁波》A类 试卷

班 级___________________ 姓 名___________________

考试日期 2009 年 7 月 3 日 学 号______________________

324

ˆˆˆ一、①设A1xzx2xyzy2yzz求该函数在M(1,1,1)点的旋度。(3分)

②设f1x,y,z3x2yy3z2求该函数在M(1,2,1)点的梯度。 (3分)

③设有矢量函数A2x,y,z和标量函数f2x,y,z,

f2 (4分) 试证明f2Af2AA

二、由一个半径为a的导体柱和与之同轴的半径为b的导体圆柱面(b>a)所构成的同轴线,电荷面密度分别为s1和s2。 (8分) 试求:①电场强度E。(取长为l,应用高斯定律) ②欲使r>b处E=0则s1和s2应具有什么关系。



ˆ01三、已知半径为a的无限长圆柱导体中JzJ



2r

B,导体柱的轴为z轴,求。 

a

(10分) 四、真空中,一个点电荷+q位于(-a,0, 0)处,另一个点电荷-q位于(a,0,0)处,计算y轴

上任意一点(0, y,0)处的电场强度E 。 (8分)

五、一平板电容器极板面积S=0.05m2,极板间距离d=5mm,两极电压为U=200V,计算极板上的电荷、电容器的储能以及电极之间的作用力。

(导体表面Dns,En

Dn

0

)(10分)

六、如图所示,分别画出各自的镜像。(10分)(该题图在答题纸上需重画,并标明

镜像)。

七、如图所示,请求出槽内的电位分布。【提示:y,有限】(15分) 八、什么是镜像法?为什么可以用镜像法解决边值问题?(4分)

九、在电磁学领域理论推导时常采用平面波,实验中易利用天线产生球面波e

jkr

作为波源来测试,为产生平面波的效果,需要将待测物体放置于天线的规定距离之

外,该规定距离称之为远场条件。在这个距离处球面波在物体横向区域内振幅和相位差都不能相差太大。经过证明,相位条件(小于)是较为严格的条件。如图所示试证明此时远场条件为r2d2

。并计算当测试频段为1~4GHz,待测物体

几何尺寸为200mm×300mm矩形铜板时的远场条件。【提示:dr】(10分)

ˆ200costzyˆ m,十、均匀平面电磁电磁波电场E100sintzx

其中90Mrads由自由空间垂直照射在介质上,介质参数为r81,(15分) r1。试写出入射波,反射波,透射波的表达式。

电流I

q

电流

I

电流I

I

m



题6图

x

题7图

题9图

试卷A答案

一、 解

ˆx①A1

xxz3

ˆz

ˆ2z42x2yyˆ3xz2zˆ4xyz 2分 xz2yz4

ˆˆ所以该函数在M(1,1,1)点的旋度为A1y34z 1分

fffˆ1yˆ1zˆ6xyyˆ3x23y2z2zˆ1xˆ2y3z ②f1x2分 xyz

ˆ9yˆ16zˆ 1分 所以该函数在M(1,2,1)点的梯度为 f112x

ˆxyAˆyzAˆz,f2f2(x,y,z),证:令A2xA

f2Axf2Ayf2Azˆ2Axyfˆ2Ayzfˆ2Azf2 A2xf

xyz

AyAxf2fAf

f2Axf2Ay2f2zAz2

xxyyzz

AAAfff

f2xf2yf2zAx2Ay2Az2

xyzxyzAAAffff2xyzAex2ey2ez2

yzyzxx

 f2AAf2

二、

ˆyy2x2yz

D①解:这是一个轴对称问题,可利用高斯定律2dsq求解 1分

s

ra: E10 1分

arb: D22rls12al 2分

a

ˆs1 D2rr

D2a

ˆs1 E2 E2r0r0

rb: D32rls12als22bl 2分

三、

as2b

ˆs1 D3r

r

as2b

ˆs1 E3r

0r

as2b

②令E3s10得 2分

0rb

s1

s2a

B解:应用安培环路定理dl0I 1分

c

ra:2rB 2分 0I

a2J022r

IJdsJ012rdra 2分

0a6

0I02J020J20a

B a

2r2r6r6

0J0a2

ˆ B 1分 6r

ra:2rB0

I

rr22r32rIJdsJ01 3分 2rdr2J00a23a

r2r2

B0J0

23a

r2r2

ˆ0J0B 1分

23a

四、 依题意



r1aexyez,r2aexyeyr1r2

E

q1

40r2qr1r2(33)40r1r2



qaeyeaeyexyxy 2240ay2qaex

22

40ayqaex

22

20ay40r1

r31

q2

r32

五、 解:①导体表面的电场只有法向方向即EEn,En

Dn

0

,导体表面Dns

2分

E

sQQd , 两极间的电压为UEd 2分 

0S0S0

US02000.058.851012

Q

d5103 2分

1.77108C

所以

1

②电容器的储能为WwV0E2Sd

2

11

或WCU21.771082001.77106J 2分

22

③两极间的作用力

WW1.77106F3.54104N 2分

dd0.005

六、如图所示,分别画出各自的镜像。(10分)(该题图在答题纸上需重画,并标明镜像)。 解:评分(每个2分)

电流I

q

电流I

I

m



七、如图所示,请求出槽内的电位分布。【提示:

y,有限】(15分)(25min)

解:方便起见,设通解为

kykyA0xB0C0yD0AsinkxBcoskxCeDe(2分) nnnnnn

n

n

n1

写出相应边界条件: (1)x0,y0,0

代入通解可得:

(1分)

B0C0yD0BnCnekyDneky0

n

n

n1

可得Bn0,故通解为

(2分)

xC0yD0sinknxCnekyDneky

n

n

n1

(2)y,有限,故 Cn0

通解可写为

(2分)

xD0Dnsinknxeky

n

n1

(3)xa,y0,0

(1分)

aD0Dnsinknaeky0

n

n1

考虑与y的无关性,故D00

sinkna0kn

通解变为

n

n1,2,3... a

n

kny

(2分)

Dsinkxe

n

n1

(4)y0,0xa,U0

(1分)

DnsinknxU0

n1

利用三角函数正交性(或者Fouier级数),可得

4U0

n1,3,5...

Dnn

0 n2,4,6...

(4分)

1n

故 sin

n1na

4U0

ay

xe

n

1

ˆ40xˆejt9z0.477jyˆ0.954xˆejt9z(1分) Ht20jy

1

八、 答:用假想的点电荷,去代替未知的边界面(或介质交界面)上的真实电荷(如感生电荷或极化电荷)来求解电场问题。 2分 因为这些电荷没有改变所求问题所满足的微分方程和边界条件,因此可以用来求解。 2分

九、在电磁学领域理论推导时常采用平面波,实验中易利用天线产生球面波e

jkr

作为波源来

测试,为产生平面波的效果,需要将待测物体放置于天线的规定距离之外,该规定距离称之为远场条件。在这个距离处球面波在物体横向区域内振幅和相位差都不能相差太大。经过证明,相位条件(小于

2

是较为严格的条件。如图所示试证明此时远场条件为r2d。)

并计算当测试频段为1~4GHz,待测物体几何尺寸为200mm×300mm矩形铜板时的远场条件。【提示:d

r】(10分)(10min)

解:显然,从图中可以看出,相位相差最大得两点为边缘点A点和中心点B点,此

时两者距波源的距离分别为:

根据球面波的定义,A、B两点的空间相位为:

Akr (1分)

B (1分)

由题意知要使得两点空间相位小于,即

ABkr

8

(1分)

根据近似表达式:当x

01

x

2

(2分)

d2r12

8r

可得AB两点的相位差为

ABkr

2d2 8r8

整理即得:

r

2d2

(2分)

考虑1~4GHz频段,为了照顾频率低端,此时波长应取高频即4GHz的波长,得到0.075m。

由于d

是被测物体的最大尺寸,故矩形板的最大尺寸为d0.361m 代入得到:

r3.47m

十、 均匀平面电磁电磁波电场E100sintzotsˆzˆx200c

(3分)

,中 V其m

90Mrads经由自由空间垂直照射在介质上,介质参数为r81,r1。试写出入

射波,反射波,透射波的表达式。(15分)(20min)

解:

介质波阻抗为:10

9 故反射系数:

(1分)

10

0.8

10

(2分)

透射系数:故入射波可以写为:

21

0.2

10

(2分)

ˆ200yˆejtz Ei100jx

则相应伴随磁场为:

(2分)

1

ˆ200xˆejtz0.265jyˆ0.531xˆejtz(2分) Hi100jy

0

反射波电场为:

ˆ160yˆejtz Er80jx

反射波磁场为:

(2分)

1

ˆ160xˆejtz0.212jyˆ0.424xˆejtz(1分) Hr80jy

0

ˆ40yˆejt9z 透射波电场为:Ei20jx

透射波磁场为:

(2分)

1

ˆ40xˆejt9z0.477jyˆ0.954xˆejt9z(1分) Ht20jy

1

范文七:电磁场与电磁波试卷

一. 填空题(每空1分,共30分)



DB

,B0,D 1. HJ,E

2. 静电场的基本方程为:D、 E0.

03. 恒定电场的基本方程为:。 JdS0,J0

4. 5. 理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为: 、 和

6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是:、

7. 电流连续性方程的微分形式为:J。 dSdq/dt0,J/t

8. 引入电位函数是根据静电场的 电场的旋度等于零 特性。

9. 引入矢量磁位A是根据磁场的 磁场的散度等于零 特性。

10. 在两种不同电介质的分界面上,用电位函数表示的边界条件

为: 、 。



11. 电场强度E的单位是,电位移D的单位是 C/m^2 ;磁感应强度B的

单位是 T ,磁场强度H的单位是 A/m 。

12. 静场问题中,E与的微分关系为: ,E与的积分关系为:



13. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量q成 正 比,与观察点到电荷所在点的距离平方成 反比。

二. 选择填空题(3选1;每小题1分,共10分)

1. 自由空间中的点电荷q11 c, 位于直角坐标系的原点P1(0,0,0); 另一点电荷

则沿z轴的电场分布是( b )。 q22 c, 位于直角坐标系的原点P2(0,0,3),a. 连续的 b. 不连续的 c. 不能判定

2. “某处的电位0,则该处的电场强度E0”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 3. 电位不相等的两个等位面( c )。

a. 可以相交 b. 可以相切 c. 不能相交或相切

4. “E与介质有关,与介质无关”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

5. “电位的拉普拉斯方程20对任何区域都是成立的”,此说法是( b )。 a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

6. “导体存在恒定电场时,一般情况下,导体表面不是等位面”,此说法是( a )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误



7. 用电场矢量E、D表示的电场能量计算公式为( c )。

111

a. ED b. ED c. v ED dV 222



8. 用磁场矢量B、H表示的磁场能量密度计算公式为( a )。

a. BH b.

12

1

BH c. 21 v2BH dV

9. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a, 线间距为D,则传输线单位长度的电容为( a )。

a. C1

0

Da

)a

b. C1

201Da

c. C1) Da2a0)a

10.上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为( b )。 a. L1

120

DaDaDa

) c. L10) ) b. L10a2aa

三. 计算题(4个小题;每小题15分,共60分)

1. 电荷q均匀分布在内半径为a, 外半径为b的球壳形区域内,如图示:

0ra

a. 求arb各区域内的电场强度;

rb

b. 若以r处为电位参考点, 试计算球心(r0)处的电位。

解:

a. 电荷体密度为:

q43

(ba3)3

v



由高斯定律:0EdSdV 可得,

s

0ra 区域内,E10 

arb 区域内,E2er



rb 区域内,E3er

r3a3

q

40r2b3a3

1140r

b

2

q

ab

b. 0E1drE2drE3dr

a

b

式中,E2dr

a

b1qq12133231(ra)dr[(ba)a()] 33233aab40(ba)r40(ba)2

b



E3dr

b

q40r

2

q40b

因此, 0

q121q231 [(ba)a()]33

ab40b40(ba)2

2. 在平行板电极上加直流电压U0,极

板间的电荷体密度为kx, 式中

k为常数;请应用泊松方程求出极

板间任一点的电位和电场强度

E。

解:

kx3d21

 , kxAxB kx , 得 2

06dx00

2

当x0, 0,故 B0

U0kd2kd3

当xd, U0,即 U0 Ad, A

60d60U0kd2kx3

则 kx(x

60d60

dkx2U0kd2

Eexex[(

dx20d60

3. 同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b(其厚度可忽略不计),线上流动的电流为I;计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量,并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。

解:

B0Ir1e2a2

0ra Be0I

22r

arb

W11

mWm1Wm2v12B1H1dVv22

B2H2dV

1a02Brdr1bB2

I2220Ib1222rdr16ln

0020a16a

而 W1m2

LI2 故 L2WmI

2

080b2lna

4. 已知自由空间(设其参数为0 ,0 ,0)中的磁场强度为



HeyH0cos(tkz), 式中的H0、、k均为常数。求该空间中的位移电流密



度Jd和电场强度E。

D

解:由于空间没有电流,所以 H, 故得

t

ex ey ez

DHyJdHex

txyzz

0 Hy 0



ex[H0cos(tkz)]exkH0sin(tkz)

zD1D1D1kEdtdt[exkH0sin(tkz)dtexH0cos(tkz)

00t0t00

附录:圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式

(a)圆柱坐标系

uuu

ueeez(A)AAz, , A

zz



e e ez

1u2u2u2

A , u()222

zzA A Az

(b)球坐标系

uuu2

ueree(sinA)A , A2(rAr)

rrrsin rsin rsin rr



er re rsin e

A

11u12u22u, u2(r )2(sin)2222

rrsinrsinrrrrsin

Ar rA rsinA

范文八:电磁场与电磁波试卷

一. 填空题

1. 麦克斯韦方程组的微分形式是: 和 。

2. 3. 4. 5. 理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为: 、 和

6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是:、 7. 电流连续性方程的微分形式为:。 8. 引入电位函数是根据静电场的

9. 引入矢量磁位A是根据磁场的 特性。

10. 在两种不同电介质的分界面上,用电位函数表示的边界条件

为: 、 。



11. 电场强度E的单位是 电位移D的单位是 ;磁感应强度



B的单位是 ,磁场强度H的单位是 。

12. 静场问题中,E与的微分关系为: ,E与的积分关系为:

13. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量q成 察点到电荷所在点的距离平方成



1. 选择填空题

2. 自由空间中的点电荷q11 c, 位于直角坐标系的原点P1(0,0,0); 另一点电荷

则沿z轴的电场分布是( b )。 q22 c, 位于直角坐标系的原点P2(0,0,3),a. 连续的 b. 不连续的 c. 不能判定

3. “某处的电位0,则该处的电场强度E0”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 4. 电位不相等的两个等位面( c )。

a. 可以相交 b. 可以相切 c. 不能相交或相切

E5. “与介质有关,与介质无关”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

6. “电位的拉普拉斯方程20对任何区域都是成立的”,此说法是( b )。 a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

7. “导体存在恒定电场时,一般情况下,导体表面不是等位面”,此说法是( a )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 8. 用电场矢量E、D表示的电场能量计算公式为( c )。

111

a. ED b. ED c. v ED dV 222



9. 用磁场矢量B、H表示的磁场能量密度计算公式为( a )。 11

a. BH b. BH c. 22

1

v 2BH dV

10.自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a, 线间距为D,则传输线单位长度的电容为( a )。

a. C1

0

Da

)a

b. C1

201Da

c. C1) Da20a)a

11.上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为( b )。 a. L1

120

DaDaDa

) c. L10) ) b. L10a2aa

二.

计算题

1. 电荷q均匀分布在内半径为a, 外半径为b的球壳形区域内,如图示:

0ra

a. 求arb各区域内的电场强度;

rb

b. 若以r处为电位参考点, 试计算球心(r0)处的电位。

解:

a. 电荷体密度为:

q43

(ba3)3

v



由高斯定律:0EdSdV 可得,

s

0ra 区域内,E10 

arb 区域内,E2er



rb 区域内,E3er

r3a3

q

40r2b3a3

1140r

b

2

q

ab

b. 0E1drE2drE3dr

a

b

式中,E2dr

a

b1qq12133231(ra)dr[(ba)a()] 33233aab40(ba)r40(ba)2

b



E3dr

b

q40r

2

q40b

因此, 0

q121q231 [(ba)a()]33

ab40b40(ba)2

2. 在平行板电极上加直流电压U0,极

板间的电荷体密度为kx, 式中

k为常数;请应用泊松方程求出极

板间任一点的电位和电场强度

E。

解:

kx3d21

 , kxAxB kx , 得 

0600dx2

2

当x0, 0,故 B0

U0kd2kd3

当xd, U0,即 U0 Ad, A

60d60U0kd2kx3

则 kx(x

60d60

dkx2U0kd2

Eexex[(

dx20d60

3. 同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b(其厚度可忽略不计),线上流动的电流为I;计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量,并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。

解:

0IrB1e 0ra

2a2I

B2e0 arb

2r

11

WmWm1Wm2B1H1dVB2H2dV

v12v22

22

abII11b2200

B2rdrB2rdrln12

20020a1616a

而 WmLI2 故 L

4. 已知自由空间(设其参数为0 ,0 ,0)中的磁场强度为



HeyH0cos(tkz), 式中的H0、、k均为常数。求该空间中的位移电流密



度Jd和电场强度E。

12

2Wm00b

ln 2

82aI

D

解:由于空间没有电流,所以 H, 故得

t

ex ey ez

DHyJdHex

txyzz

0 Hy 0



ex[H0cos(tkz)]exkH0sin(tkz)

zD1D1D1kEdtdt[exkH0sin(tkz)dtexH0cos(tkz)

00t0t00

附录:圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式

(a)圆柱坐标系

uuu

, Aueeez(A)AAz,

zz



e e ez

1u2u2u2

A , u()222

zzA A Az

(b)球坐标系

uuu2

ueree(sinA)A , A2(rAr)

rrrsin rsin rsin rr



er re rsin e

A

11u12u22u, u2(r )2(sin)2222

rrsinrsinrrrrsin

Ar rA rsinA

范文九:电磁场与电磁波试卷

一. 填空题(每空1分,共30分)

1. 、

2. 3. 。 4. 。 5. 理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条 、 和 。

6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是:、 、 7. 电流连续性方程的微分形式为: 8. 引入电位函数是根据静电场的 特性。 9. 引入矢量磁位A 特性。 10. 在两种不同电介质的分界面上,用电位函数表示的边界条件

为: 。 11. 电场强度E的单位是 电位移D的单位是 磁感应强度

B

的单位是 ,磁场强度H

12. 静场问题中,E与的微分关系为: E与的积分关系为:

13. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量q成 察点到电荷所在点的距离平方成

二. 选择填空题(3选1;每小题1分,共10分) 1. 自由空间中的点电荷q1

q22 c,

1 c,

位于直角坐标系的原点P1(0,0,0); 另一点电荷

位于直角坐标系的原点P2(0,0,3),则沿z轴的电场分布是( b )。

a. 连续的 b. 不连续的 c. 不能判定 2. “某处的电位

0,则该处的电场强度E

0”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 3. 电位不相等的两个等位面( c )。

a. 可以相交 b. 可以相切 c. 不能相交或相切

E4. “与介质有关,D

与介质无关”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 5. “电位的拉普拉斯方程2

,此说法是( b )。 0对任何区域都是成立的”

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

6. “导体存在恒定电场时,一般情况下,导体表面不是等位面”,此说法是( a )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 7. 用电场矢量E、D表示的电场能量计算公式为( c )。

1a. ED

2



b.

、H

1ED2

c.

1v 2ED dV

8. 用磁场矢量B

1

a. BH

2

表示的磁场能量密度计算公式为( a )。

1BH2

b. c.

1v 2BH dV

9. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a, 线间距为D,则传输线单位

长度的电容为( a )。 a. C1

ln(



Daa

b.

)

C1

ln(

2a

Da

c.

)

C1

12

ln(

Daa

)

10.上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为( b )。 a. L1

12

ln(

Da0

a

) b.

L0a1

ln(

Da

)

c.

L0

1

2

ln(

Daa

)

三. 计算题(4个小题;每小题15分,共60分)

1. 电荷q均匀分布在内半径为a, 外半径为b的球壳形区域内,如图示: a.

0ra

求arb各区域内的电场强度; rb

b. 若以r处为电位参考点, 试计算球心(r

0

)处的电位。

解:

a. 电荷体密度为:

q43

(ba)

3

3



由高斯定律:0EdS

s

dV

v

可得,

0ra

区域内,E10

140r

2



arb 区域内,E2er

raba

3

333

q

rb

区域内,E3er

a

140r

2

q

b. 0

ba

E1dr

b

a

E2dr

q

3

b

E3dr

式中,

E2dr

40(ba)

3

b

1rq

2

a

(ra)dr

33

q

3

3

40(ba)2

[

1

(ba)a(

223

1a

1b

)]

b

E3dr

q40r

b

2

1

40b

2

2

3

因此, 0

q

3

3

40(ba)2

[(ba)a(

1a

1b

)]

q40b

2. 在平行板电极上加直流电压U0,极

板间的电荷体密度为

k

kx, 式中

为常数;请应用泊松方程求出极

板间任一点的电位和电场强度

E。

解:



2

0

,

ddx

22



1

0

kx , 得 

kx

3

60

kxAxB

当x0, 0,故 B0 当xd, U0,即 U0则 

kx

3

kd

3

60

Ad, A

U0d

kd

2

60

60

kx(

U0d

kd

2

60

x

22

dkxU0kdEexex[(

dx20d60

3. 同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b(其厚度可忽略不计),线上流动的电流为I;计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量,并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。

解:

Be0Ir

12a2 0ra

Be0I

22r arb

WmWm1W1v12

B

Hm2

11dV

12B

v2

2H2dV12

2

a

2

1

B12rdr

2

b

2

2

0I22rdr

a

B16

0I16

ln

ba

而 W1m

2

LI

2

故 L

2Wm0

bI

2

0

8

2

ln

a

4. 已知自由空间(设其参数为



HeyH0cos(tkz),

度Jd

0

,

0

,

0

)中的磁场强度为

式中的H0、、k均为常数。求该空间中的位移电流密

和电场强度E。

D

, 故得 Ht

解:由于空间没有电流,所以

ex ey ez

DHyJdH ex

txyzz

0 Hy 0

 ex[H0cos(tkz)]exkH0sin(tkz)

zD1D1D1kEdtdt[ekHsin(tkz)dtex0x

00t0t0

H0cos(tkz)

附录:圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式

(a)圆柱坐标系

uuu

, Aueeez(A)AAz,

zz



e e ez

1A





z

, u

2



(

u

)

u

2



22

uz

2

2

A A Az

(b)球坐标系

uuu2

, A2(rAr)ueree(sinA)A

rrrsin rsin rsin rr



er re rsin e

A

1

2

rsinr





, u

2

rr

2

(r

2

ur

)

1

2

rsin

(sin

u

)

1

2

2

u

2

2

rsin

Ar rA rsinA

范文十:13-14(2)电磁场与电磁波试卷A

所在年级、班级

注意

四三二一

、、、、

试考姓密卷生名封

印在、线刷答准内

不题考不清前证准

楚应号答。先不题

可将许。举姓涂

手名改

向、,监学否

考号则教、试

师年卷询级无

问和效。班。 级

在指

定的

方框

内。 1.什么是散度定理(高斯公式)?该定理在数学计算上有什么作用?

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2.在理想媒质中,具有相同边界条件的恒定电场与静电场中各个场量的分布具有什么样的关系?

3.恒定电流场为什么要靠局外电场来维持?

4.矢量磁位函数是如何引入的?它与磁感应强度的关系式是什么?

5.静电场中放置一个永久磁铁,其所产生的静磁场与静电场两者能否视为统一的电磁场的两个成分?试用麦克斯韦方程组进行解释。

三、计算题(共50分,每小题10分)

221.空气中静电场电位函数x2yzy,求:(1)E;(2)在点1,2,1处

的体电荷密度。

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2.半径分别为a和b的同轴线,外加电压U。圆柱面电极间在图示角部分充满介电常数为的电介质,其余部分为空气,求:(1)电位分布;(2)电场强度;

1eez(3)单位长度的电容。(er, rrz

1122)

2,r22rrrrz2

3.球形电容器内球半径为R1,外球半径为R2,电介质的电导率分别为,外加恒定电压U,求:(1)介质中的电流;(2)介质的绝缘电阻。

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4.设同轴电缆中通过的电流为I,内导体的半径为a,外导体的厚度可以忽略,其半径为b,内外导体之间为真空,求同轴电缆单位长度内的电感和磁场能量。

5.一通有恒定电流I,长度为L,半径为R,电导率为的长直导线,试证明其内焦耳功率损耗由坡印亭矢量来补偿。

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