电磁场与电磁波试卷

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范文一:电磁场与电磁波-试卷A

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湖北大学 2012

—2013

学年度第 一

学期课程考试

试题纸

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课程考试试题纸

课程名称: 考试方式: 学 院: 闭卷 电磁场与电磁波 (开卷、闭卷) 印刷份数: 任课教师: ( A 卷) 350 周海

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物理系与电子技术学院

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专业年级:

2010 级电子科学与技术、微电子、通信工程、电子信息专业

专业年级: * * * * * * * *

题 号 得 分

总分

阅卷 教师

名:

…………………………………………………………………………………………………… 一、 填空题(每小题 4 分,共 20 分) 得 分 1. 已知三角形的三个顶点分别为 P1(0, 2,2) 、P2(0, 4,2)和 P3(0, 2,8) ,其三角形 的面积为 6 。 ,u 在 p 。

* * * * * * *

2.已知标量函数 u=xyz,则 u 在点 p(1,3,1)处的梯度为 处沿着方向 el  ex

 4  5 3  ey  ez 的方向导数为 50 50 50

   

* 学 院: * * * 号: -4

2 2 2 3. 已 知 磁 感 应 强 度 B  ex ( mx  z )  e y ( 2 y  x )  ez ( 2 z  y ) , 则 m 的 值 为

。 M+2+2=0 方向传播的 极化波。

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

   j 2  jky 4. E ( y)  (ex e  ez )e 表示沿

*

5. 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质(   4 0 、   0 、   0 )表面 上时,反射系数   、折射(透射)系数   。

第 1 页

共 7 页

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学年度第 一

学期课程考试

试题纸

得 分

二、简述题(每小题 10 分,共 20 分) 1. 写出麦克斯韦方程组的微分形式及每个方程所代表的物理意义。

2. 简要分许恒定电场与静电场之间的相同与不同之处。

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得 分

三、一个点电荷 q 放在 60o 的接地导体角域内的点(1,1,0)处,如图 1 所示。试求: (1)所有镜像电荷的位置和大小; (2)点 p(2,1,0)处的电位。 (15 分)

解:( 1 )这是一个多重镜像的 问题, 共有(2n  1)  2  3  1  5个镜像电荷, 分布在以点电荷 q到角域顶点的距离 (即 2)为半径圆周上,并且 关于导 体平面对称。

y q’1 (1,1,0) q q’2 60 O q’3 q’5 q’4 x (2,1,0)

' o   x1  2 cos75  0.366 q   q,  ' o   y1  2 sin 75  1.366 ' 1 ' o   x2  2 cos165  1.366 ' q2  q,  ' o   y2  2 sin 165  0.366 ' o   x3  2 cos195  1.366 q   q,  ' o   y3  2 sin 195  0.366 ' 3 ' o   x4  2 cos 285  0.366 ' q4  q,  ' o   y4  2 sin

285  1.366 ' o   x5  2 cos315  1 q   q,  ' o   y5  2 sin 315  1 ' 5

(2)点P(2,1,0)处的电位 1 q q  q q q  q  (2,1,0)  (  1  2  3  4  5) 4 0 R R1 R2 R3 R4 R5  0.321 q  2.89109 qV 4 0

第 3 页

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试题纸

得 分

四、空气中传播的均匀平面波的电场强度 E  ey10e j ( 6 x 8 z )V / m 。求 (1) 电磁波的传播方向;

(2) 此平面波的波长  和频率 f ; (3) 电磁波的磁场强度 H ; (4) 当此电磁波入射到 Z=0 处的无限大理想导体平面时,求导体表面上的电流密度

 (15 分) Js 。

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试题纸

得 分

五、 已知无源的自由空间中, 电磁场的电场强度复矢量为 E ( z )  ey E0e jkz , 其中 k 和 E0 为常数。求: (1)磁场强度复矢量 H ; (2)瞬时坡印廷矢量

  (3)平均坡印廷矢量 Sav 。 (15 分) S;

例题 4.5.4 P187

第 5 页

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试题纸

得 分

六、如图 2 所示,同轴线的内导体半径为 a,外导体的内半径为 b,其间填 充均应的理想介质。设内外导体间外加缓变电压为 u  U m cost ,导体中

流过缓变电流为 i  I m cost 。 (1)在导体为理想导体的情况下,计算同轴线中传输的平 均功率; (2)当导体的电导率  为有限值时,定性分析对传输线功率的影响。 (15 分)

第 6 页

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学期课程考试

试题纸

第 7 页

共 7 页

范文二:电磁场与电磁波试卷

一. 填空题(每空1分,共30分)



DB

,B0,D 1. HJ,E

2. 静电场的基本方程为:D、 E0.

03. 恒定电场的基本方程为:。 JdS0,J0

4. 5. 理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为: 、 和

6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是:、

7. 电流连续性方程的微分形式为:J。 dSdq/dt0,J/t

8. 引入电位函数是根据静电场的 电场的旋度等于零 特性。

9. 引入矢量磁位A是根据磁场的 磁场的散度等于零 特性。

10. 在两种不同电介质的分界面上,用电位函数表示的边界条件

为: 、 。



11. 电场强度E的单位是,电位移D的单位是 C/m^2 ;磁感应强度B的

单位是 T ,磁场强度H的单位是 A/m 。

12. 静场问题中,E与的微分关系为: ,E与的积分关系为:



13. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量q成 正 比,与观察点到电荷所在点的距离平方成 反比。

二. 选择填空题(3选1;每小题1分,共10分)

1. 自由空间中的点电荷q11 c, 位于直角坐标系的原点P1(0,0,0); 另一点电荷

则沿z轴的电场分布是( b )。 q22 c, 位于直角坐标系的原点P2(0,0,3),a. 连续的 b. 不连续的 c. 不能判定

2. “某处的电位0,则该处的电场强度E0”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 3. 电位不相等的两个等位面( c )。

a. 可以相交 b. 可以相切 c. 不能相交或相切

4. “E与介质有关,与介质无关”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

5. “电位的拉普拉斯方程20对任何区域都是成立的”,此说法是( b )。 a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

6. “导体存在恒定电场时,一般情况下,导体表面不是等位面”,此说法是( a )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误



7. 用电场矢量E、D表示的电场能量计算公式为( c )。

111

a. ED b. ED c. v ED dV 222



8. 用磁场矢量B、H表示的磁场能量密度计算公式为( a )。

a. BH b.

12

1

BH c. 21 v2BH dV

9. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a, 线间距为D,则传输线单位长度的电容为( a )。

a. C1

0

Da

)a

b. C1

201Da

c. C1) Da2a0)a

10.上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为( b )。 a. L1

120

DaDaDa

) c. L10) ) b. L10a2aa

三. 计算题(4个小题;每小题15分,共60分)

1. 电荷q均匀分布在内半径为a, 外半径为b的球壳形区域内,如图示:

0ra

a. 求arb各区域内的电场强度;

rb

b. 若以r处为电位参考点, 试计算球心(r0)处的电位。

解:

a. 电荷体密度为:

q43

(ba3)3

v



由高斯定律:0EdSdV 可得,

s

0ra 区域内,E10 

arb 区域内,E2er



rb 区域内,E3er

r3a3

q

40r2b3a3

1140r

b

2

q

ab

b. 0E1drE2drE3dr

a

b

式中,E2dr

a

b1qq12133231(ra)dr[(ba)a()] 33233aab40(ba)r40(ba)2

b



E3dr

b

q40r

2

q40b

因此, 0

q121q231 [(ba)a()]33

ab40b40(ba)2

2. 在平行板电极上加直流电压U0,极

板间的电荷体密度为kx, 式中

k为常数;请应用泊松方程求出极

板间任一点的电位和电场强度

E。

解:

kx3d21

 , kxAxB kx , 得 2

06dx00

2

当x0, 0,故 B0

U0kd2kd3

当xd, U0,即 U0 Ad, A

60d60U0kd2kx3

则 kx(x

60d60

dkx2U0kd2

Eexex[(

dx20d60

3. 同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b(其厚度可忽略不计),线上流动的电流为I;计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量,并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。

解:

B0Ir1e2a2

0ra Be0I

22r

arb

W11

mWm1Wm2v12B1H1dVv22

B2H2dV

1a02Brdr1bB2

I2220Ib1222rdr16ln

0020a16a

而 W1m2

LI2 故 L2WmI

2

080b2lna

4. 已知自由空间(设其参数为0 ,0 ,0)中的磁场强度为



HeyH0cos(tkz), 式中的H0、、k均为常数。求该空间中的位移电流密



度Jd和电场强度E。

D

解:由于空间没有电流,所以 H, 故得

t

ex ey ez

DHyJdHex

txyzz

0 Hy 0



ex[H0cos(tkz)]exkH0sin(tkz)

zD1D1D1kEdtdt[exkH0sin(tkz)dtexH0cos(tkz)

00t0t00

附录:圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式

(a)圆柱坐标系

uuu

ueeez(A)AAz, , A

zz



e e ez

1u2u2u2

A , u()222

zzA A Az

(b)球坐标系

uuu2

ueree(sinA)A , A2(rAr)

rrrsin rsin rsin rr



er re rsin e

A

11u12u22u, u2(r )2(sin)2222

rrsinrsinrrrrsin

Ar rA rsinA

范文三:电磁场与电磁波试卷

一. 填空题

1. 麦克斯韦方程组的微分形式是: 和 。

2. 3. 4. 5. 理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为: 、 和

6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是:、 7. 电流连续性方程的微分形式为:。 8. 引入电位函数是根据静电场的

9. 引入矢量磁位A是根据磁场的 特性。

10. 在两种不同电介质的分界面上,用电位函数表示的边界条件

为: 、 。



11. 电场强度E的单位是 电位移D的单位是 ;磁感应强度



B的单位是 ,磁场强度H的单位是 。

12. 静场问题中,E与的微分关系为: ,E与的积分关系为:

13. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量q成 察点到电荷所在点的距离平方成



1. 选择填空题

2. 自由空间中的点电荷q11 c, 位于直角坐标系的原点P1(0,0,0); 另一点电荷

则沿z轴的电场分布是( b )。 q22 c, 位于直角坐标系的原点P2(0,0,3),a. 连续的 b. 不连续的 c. 不能判定

3. “某处的电位0,则该处的电场强度E0”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 4. 电位不相等的两个等位面( c )。

a. 可以相交 b. 可以相切 c. 不能相交或相切

E5. “与介质有关,与介质无关”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

6. “电位的拉普拉斯方程20对任何区域都是成立的”,此说法是( b )。 a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

7. “导体存在恒定电场时,一般情况下,导体表面不是等位面”,此说法是( a )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 8. 用电场矢量E、D表示的电场能量计算公式为( c )。

111

a. ED b. ED c. v ED dV 222



9. 用磁场矢量B、H表示的磁场能量密度计算公式为( a )。 11

a. BH b. BH c. 22

1

v 2BH dV

10.自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a, 线间距为D,则传输线单位长度的电容为( a )。

a. C1

0

Da

)a

b. C1

201Da

c. C1) Da20a)a

11.上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为( b )。 a. L1

120

DaDaDa

) c. L10) ) b. L10a2aa

二.

计算题

1. 电荷q均匀分布在内半径为a, 外半径为b的球壳形区域内,如图示:

0ra

a. 求arb各区域内的电场强度;

rb

b. 若以r处为电位参考点, 试计算球心(r0)处的电位。

解:

a. 电荷体密度为:

q43

(ba3)3

v



由高斯定律:0EdSdV 可得,

s

0ra 区域内,E10 

arb 区域内,E2er



rb 区域内,E3er

r3a3

q

40r2b3a3

1140r

b

2

q

ab

b. 0E1drE2drE3dr

a

b

式中,E2dr

a

b1qq12133231(ra)dr[(ba)a()] 33233aab40(ba)r40(ba)2

b



E3dr

b

q40r

2

q40b

因此, 0

q121q231 [(ba)a()]33

ab40b40(ba)2

2. 在平行板电极上加直流电压U0,极

板间的电荷体密度为kx, 式中

k为常数;请应用泊松方程求出极

板间任一点的电位和电场强度

E。

解:

kx3d21

 , kxAxB kx , 得 

0600dx2

2

当x0, 0,故 B0

U0kd2kd3

当xd, U0,即 U0 Ad, A

60d60U0kd2kx3

则 kx(x

60d60

dkx2U0kd2

Eexex[(

dx20d60

3. 同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b(其厚度可忽略不计),线上流动的电流为I;计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量,并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。

解:

0IrB1e 0ra

2a2I

B2e0 arb

2r

11

WmWm1Wm2B1H1dVB2H2dV

v12v22

22

abII11b2200

B2rdrB2rdrln12

20020a1616a

而 WmLI2 故 L

4. 已知自由空间(设其参数为0 ,0 ,0)中的磁场强度为



HeyH0cos(tkz), 式中的H0、、k均为常数。求该空间中的位移电流密



度Jd和电场强度E。

12

2Wm00b

ln 2

82aI

D

解:由于空间没有电流,所以 H, 故得

t

ex ey ez

DHyJdHex

txyzz

0 Hy 0



ex[H0cos(tkz)]exkH0sin(tkz)

zD1D1D1kEdtdt[exkH0sin(tkz)dtexH0cos(tkz)

00t0t00

附录:圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式

(a)圆柱坐标系

uuu

, Aueeez(A)AAz,

zz



e e ez

1u2u2u2

A , u()222

zzA A Az

(b)球坐标系

uuu2

ueree(sinA)A , A2(rAr)

rrrsin rsin rsin rr



er re rsin e

A

11u12u22u, u2(r )2(sin)2222

rrsinrsinrrrrsin

Ar rA rsinA

范文四:电磁场与电磁波试卷

一. 填空题(每空1分,共30分)

1. 、

2. 3. 。 4. 。 5. 理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条 、 和 。

6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是:、 、 7. 电流连续性方程的微分形式为: 8. 引入电位函数是根据静电场的 特性。 9. 引入矢量磁位A 特性。 10. 在两种不同电介质的分界面上,用电位函数表示的边界条件

为: 。 11. 电场强度E的单位是 电位移D的单位是 磁感应强度

B

的单位是 ,磁场强度H

12. 静场问题中,E与的微分关系为: E与的积分关系为:

13. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量q成 察点到电荷所在点的距离平方成

二. 选择填空题(3选1;每小题1分,共10分) 1. 自由空间中的点电荷q1

q22 c,

1 c,

位于直角坐标系的原点P1(0,0,0); 另一点电荷

位于直角坐标系的原点P2(0,0,3),则沿z轴的电场分布是( b )。

a. 连续的 b. 不连续的 c. 不能判定 2. “某处的电位

0,则该处的电场强度E

0”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 3. 电位不相等的两个等位面( c )。

a. 可以相交 b. 可以相切 c. 不能相交或相切

E4. “与介质有关,D

与介质无关”的说法是( b )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 5. “电位的拉普拉斯方程2

,此说法是( b )。 0对任何区域都是成立的”

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误

6. “导体存在恒定电场时,一般情况下,导体表面不是等位面”,此说法是( a )。

a. 正确的 b. 错误的 c. 不能判定其正误 7. 用电场矢量E、D表示的电场能量计算公式为( c )。

1a. ED

2



b.

、H

1ED2

c.

1v 2ED dV

8. 用磁场矢量B

1

a. BH

2

表示的磁场能量密度计算公式为( a )。

1BH2

b. c.

1v 2BH dV

9. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a, 线间距为D,则传输线单位

长度的电容为( a )。 a. C1

ln(



Daa

b.

)

C1

ln(

2a

Da

c.

)

C1

12

ln(

Daa

)

10.上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为( b )。 a. L1

12

ln(

Da0

a

) b.

L0a1

ln(

Da

)

c.

L0

1

2

ln(

Daa

)

三. 计算题(4个小题;每小题15分,共60分)

1. 电荷q均匀分布在内半径为a, 外半径为b的球壳形区域内,如图示: a.

0ra

求arb各区域内的电场强度; rb

b. 若以r处为电位参考点, 试计算球心(r

0

)处的电位。

解:

a. 电荷体密度为:

q43

(ba)

3

3



由高斯定律:0EdS

s

dV

v

可得,

0ra

区域内,E10

140r

2



arb 区域内,E2er

raba

3

333

q

rb

区域内,E3er

a

140r

2

q

b. 0

ba

E1dr

b

a

E2dr

q

3

b

E3dr

式中,

E2dr

40(ba)

3

b

1rq

2

a

(ra)dr

33

q

3

3

40(ba)2

[

1

(ba)a(

223

1a

1b

)]

b

E3dr

q40r

b

2

1

40b

2

2

3

因此, 0

q

3

3

40(ba)2

[(ba)a(

1a

1b

)]

q40b

2. 在平行板电极上加直流电压U0,极

板间的电荷体密度为

k

kx, 式中

为常数;请应用泊松方程求出极

板间任一点的电位和电场强度

E。

解:



2

0

,

ddx

22



1

0

kx , 得 

kx

3

60

kxAxB

当x0, 0,故 B0 当xd, U0,即 U0则 

kx

3

kd

3

60

Ad, A

U0d

kd

2

60

60

kx(

U0d

kd

2

60

x

22

dkxU0kdEexex[(

dx20d60

3. 同轴线的内导体半径为a,外导体半径为b(其厚度可忽略不计),线上流动的电流为I;计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量,并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。

解:

Be0Ir

12a2 0ra

Be0I

22r arb

WmWm1W1v12

B

Hm2

11dV

12B

v2

2H2dV12

2

a

2

1

B12rdr

2

b

2

2

0I22rdr

a

B16

0I16

ln

ba

而 W1m

2

LI

2

故 L

2Wm0

bI

2

0

8

2

ln

a

4. 已知自由空间(设其参数为



HeyH0cos(tkz),

度Jd

0

,

0

,

0

)中的磁场强度为

式中的H0、、k均为常数。求该空间中的位移电流密

和电场强度E。

D

, 故得 Ht

解:由于空间没有电流,所以

ex ey ez

DHyJdH ex

txyzz

0 Hy 0

 ex[H0cos(tkz)]exkH0sin(tkz)

zD1D1D1kEdtdt[ekHsin(tkz)dtex0x

00t0t0

H0cos(tkz)

附录:圆柱坐标系和球坐标系下梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算公式

(a)圆柱坐标系

uuu

, Aueeez(A)AAz,

zz



e e ez

1A





z

, u

2



(

u

)

u

2



22

uz

2

2

A A Az

(b)球坐标系

uuu2

, A2(rAr)ueree(sinA)A

rrrsin rsin rsin rr



er re rsin e

A

1

2

rsinr





, u

2

rr

2

(r

2

ur

)

1

2

rsin

(sin

u

)

1

2

2

u

2

2

rsin

Ar rA rsinA

范文五:《电磁场与电磁波》试卷A

华侨大学 《电磁场与电磁波》A类 试卷

班 级___________________ 姓 名___________________

考试日期 2009 年 7 月 3 日 学 号______________________

324

ˆˆˆ一、①设A1xzx2xyzy2yzz求该函数在M(1,1,1)点的旋度。(3分)

②设f1x,y,z3x2yy3z2求该函数在M(1,2,1)点的梯度。 (3分)

③设有矢量函数A2x,y,z和标量函数f2x,y,z,

f2 (4分) 试证明f2Af2AA

二、由一个半径为a的导体柱和与之同轴的半径为b的导体圆柱面(b>a)所构成的同轴线,电荷面密度分别为s1和s2。 (8分) 试求:①电场强度E。(取长为l,应用高斯定律) ②欲使r>b处E=0则s1和s2应具有什么关系。



ˆ01三、已知半径为a的无限长圆柱导体中JzJ



2r

B,导体柱的轴为z轴,求。 

a

(10分) 四、真空中,一个点电荷+q位于(-a,0, 0)处,另一个点电荷-q位于(a,0,0)处,计算y轴

上任意一点(0, y,0)处的电场强度E 。 (8分)

五、一平板电容器极板面积S=0.05m2,极板间距离d=5mm,两极电压为U=200V,计算极板上的电荷、电容器的储能以及电极之间的作用力。

(导体表面Dns,En

Dn

0

)(10分)

六、如图所示,分别画出各自的镜像。(10分)(该题图在答题纸上需重画,并标明

镜像)。

七、如图所示,请求出槽内的电位分布。【提示:y,有限】(15分) 八、什么是镜像法?为什么可以用镜像法解决边值问题?(4分)

九、在电磁学领域理论推导时常采用平面波,实验中易利用天线产生球面波e

jkr

作为波源来测试,为产生平面波的效果,需要将待测物体放置于天线的规定距离之

外,该规定距离称之为远场条件。在这个距离处球面波在物体横向区域内振幅和相位差都不能相差太大。经过证明,相位条件(小于)是较为严格的条件。如图所示试证明此时远场条件为r2d2

。并计算当测试频段为1~4GHz,待测物体

几何尺寸为200mm×300mm矩形铜板时的远场条件。【提示:dr】(10分)

ˆ200costzyˆ m,十、均匀平面电磁电磁波电场E100sintzx

其中90Mrads由自由空间垂直照射在介质上,介质参数为r81,(15分) r1。试写出入射波,反射波,透射波的表达式。

电流I

q

电流

I

电流I

I

m



题6图

x

题7图

题9图

试卷A答案

一、 解

ˆx①A1

xxz3

ˆz

ˆ2z42x2yyˆ3xz2zˆ4xyz 2分 xz2yz4

ˆˆ所以该函数在M(1,1,1)点的旋度为A1y34z 1分

fffˆ1yˆ1zˆ6xyyˆ3x23y2z2zˆ1xˆ2y3z ②f1x2分 xyz

ˆ9yˆ16zˆ 1分 所以该函数在M(1,2,1)点的梯度为 f112x

ˆxyAˆyzAˆz,f2f2(x,y,z),证:令A2xA

f2Axf2Ayf2Azˆ2Axyfˆ2Ayzfˆ2Azf2 A2xf

xyz

AyAxf2fAf

f2Axf2Ay2f2zAz2

xxyyzz

AAAfff

f2xf2yf2zAx2Ay2Az2

xyzxyzAAAffff2xyzAex2ey2ez2

yzyzxx

 f2AAf2

二、

ˆyy2x2yz

D①解:这是一个轴对称问题,可利用高斯定律2dsq求解 1分

s

ra: E10 1分

arb: D22rls12al 2分

a

ˆs1 D2rr

D2a

ˆs1 E2 E2r0r0

rb: D32rls12als22bl 2分

三、

as2b

ˆs1 D3r

r

as2b

ˆs1 E3r

0r

as2b

②令E3s10得 2分

0rb

s1

s2a

B解:应用安培环路定理dl0I 1分

c

ra:2rB 2分 0I

a2J022r

IJdsJ012rdra 2分

0a6

0I02J020J20a

B a

2r2r6r6

0J0a2

ˆ B 1分 6r

ra:2rB0

I

rr22r32rIJdsJ01 3分 2rdr2J00a23a

r2r2

B0J0

23a

r2r2

ˆ0J0B 1分

23a

四、 依题意



r1aexyez,r2aexyeyr1r2

E

q1

40r2qr1r2(33)40r1r2



qaeyeaeyexyxy 2240ay2qaex

22

40ayqaex

22

20ay40r1

r31

q2

r32

五、 解:①导体表面的电场只有法向方向即EEn,En

Dn

0

,导体表面Dns

2分

E

sQQd , 两极间的电压为UEd 2分 

0S0S0

US02000.058.851012

Q

d5103 2分

1.77108C

所以

1

②电容器的储能为WwV0E2Sd

2

11

或WCU21.771082001.77106J 2分

22

③两极间的作用力

WW1.77106F3.54104N 2分

dd0.005

六、如图所示,分别画出各自的镜像。(10分)(该题图在答题纸上需重画,并标明镜像)。 解:评分(每个2分)

电流I

q

电流I

I

m



七、如图所示,请求出槽内的电位分布。【提示:

y,有限】(15分)(25min)

解:方便起见,设通解为

kykyA0xB0C0yD0AsinkxBcoskxCeDe(2分) nnnnnn

n

n

n1

写出相应边界条件: (1)x0,y0,0

代入通解可得:

(1分)

B0C0yD0BnCnekyDneky0

n

n

n1

可得Bn0,故通解为

(2分)

xC0yD0sinknxCnekyDneky

n

n

n1

(2)y,有限,故 Cn0

通解可写为

(2分)

xD0Dnsinknxeky

n

n1

(3)xa,y0,0

(1分)

aD0Dnsinknaeky0

n

n1

考虑与y的无关性,故D00

sinkna0kn

通解变为

n

n1,2,3... a

n

kny

(2分)

Dsinkxe

n

n1

(4)y0,0xa,U0

(1分)

DnsinknxU0

n1

利用三角函数正交性(或者Fouier级数),可得

4U0

n1,3,5...

Dnn

0 n2,4,6...

(4分)

1n

故 sin

n1na

4U0

ay

xe

n

1

ˆ40xˆejt9z0.477jyˆ0.954xˆejt9z(1分) Ht20jy

1

八、 答:用假想的点电荷,去代替未知的边界面(或介质交界面)上的真实电荷(如感生电荷或极化电荷)来求解电场问题。 2分 因为这些电荷没有改变所求问题所满足的微分方程和边界条件,因此可以用来求解。 2分

九、在电磁学领域理论推导时常采用平面波,实验中易利用天线产生球面波e

jkr

作为波源来

测试,为产生平面波的效果,需要将待测物体放置于天线的规定距离之外,该规定距离称之为远场条件。在这个距离处球面波在物体横向区域内振幅和相位差都不能相差太大。经过证明,相位条件(小于

2

是较为严格的条件。如图所示试证明此时远场条件为r2d。)

并计算当测试频段为1~4GHz,待测物体几何尺寸为200mm×300mm矩形铜板时的远场条件。【提示:d

r】(10分)(10min)

解:显然,从图中可以看出,相位相差最大得两点为边缘点A点和中心点B点,此

时两者距波源的距离分别为:

根据球面波的定义,A、B两点的空间相位为:

Akr (1分)

B (1分)

由题意知要使得两点空间相位小于,即

ABkr

8

(1分)

根据近似表达式:当x

01

x

2

(2分)

d2r12

8r

可得AB两点的相位差为

ABkr

2d2 8r8

整理即得:

r

2d2

(2分)

考虑1~4GHz频段,为了照顾频率低端,此时波长应取高频即4GHz的波长,得到0.075m。

由于d

是被测物体的最大尺寸,故矩形板的最大尺寸为d0.361m 代入得到:

r3.47m

十、 均匀平面电磁电磁波电场E100sintzotsˆzˆx200c

(3分)

,中 V其m

90Mrads经由自由空间垂直照射在介质上,介质参数为r81,r1。试写出入

射波,反射波,透射波的表达式。(15分)(20min)

解:

介质波阻抗为:10

9 故反射系数:

(1分)

10

0.8

10

(2分)

透射系数:故入射波可以写为:

21

0.2

10

(2分)

ˆ200yˆejtz Ei100jx

则相应伴随磁场为:

(2分)

1

ˆ200xˆejtz0.265jyˆ0.531xˆejtz(2分) Hi100jy

0

反射波电场为:

ˆ160yˆejtz Er80jx

反射波磁场为:

(2分)

1

ˆ160xˆejtz0.212jyˆ0.424xˆejtz(1分) Hr80jy

0

ˆ40yˆejt9z 透射波电场为:Ei20jx

透射波磁场为:

(2分)

1

ˆ40xˆejt9z0.477jyˆ0.954xˆejt9z(1分) Ht20jy

1

范文六:电磁场与电磁波试卷四

北 京 交 通 大 学 考 试 试 题

课程名称: 电磁场与电磁波 学年学期: 学年第二学期 课程编号: 14L184Q 开课学院: 电子学院 出题教师: 课程组 学生姓名: 学号: 任课教师:学生学院: 班级: 一.填空(每空1分,共10分)

1. 亥姆霍兹定理表明,在无限大的空间中,如果一个矢量场的( )和

( ) 已知,该矢量场即可唯一地确定。

2. 标量场的梯度的方向与标量场的等值面或等值面( )。 3. 简单介质指线性的、各向同性的、( )的介质。 4. 镜像法的理论依据是( )。

5. 根据( )定理,可以得到电流连续性方程的积分形式。 6. 磁化强度和磁场强度的国际单位均为( )。

7. 时变电磁场麦克斯韦方程组的微分形式是( )、

( )和B0、D

。

8. 均匀平面波是指( )为平面,且它上面的电场和磁场的大小各

处相同的电磁波。

二.计算(每题5分,共30分)

1.真空中两个无限大的带电平面平行放置,如题1图所示,两平面间距为d,面电荷密度均为S。求各区域的电场强度。 

题1图

1

2. 一个带电量为q的点电荷,与y-z平面上的接地导体平面相距为d,如题2图所示。如果把该点电荷从点(d, 0, 0)移到点(2d,2d,2d)时,需要做多少功?

题2图

3.已知两条相互平行直的射线与半径为R的四分之三周长的圆弧构成一回路,通电流I。如题3图所示。求圆心O处的磁感应强度B。

题3

4.磁导率为,横截面为矩形的圆铁环,绕有一闭合线圈C,其中铁环的高度为b,其横截面的宽度为a,铁环的内半径为L,如题4图所示。在其对称轴处有一无限长直导线,求无限长直导线与线圈之间的互感M。

I

b

题4图

5.半径为10cm的圆形导电环位于xoy平面内,内电阻为2。如果该区域的磁感应强

(314t)ay0.75cos(314t)az1.2cos(314t)度为Bax0.2cos T。求环内感应电流的最

大值。

6.如题6图所示,光纤的折射率n1.55,光线束自空气向其端面入射,并要能量沿光

2

纤传输,若光纤外包层的折射率为n1 = 1.53,试计算入射光线与光纤轴线间的夹角i的范围。

题6图

三.(10分)两个同心的金属球壳,内、外导体半径分别为a和b,两球壳之间一半的空间填充电容率为 的介质,一半是空气,介质分界面为过球心的平面,如题三图所示。若

内导体带电量为Q,求两球之间:(1)电场分布;(2)电位分布;(3)电容量。

题三图

四.(8分)已知在题四图所示的区域内无电荷,电位在矩形的四条边上满足边界条件:

2|y0,b0;|x0cos(积分系数y;|xa0;求区域内的电位分布。yb

不必计算)

a 题四图

10e五.(8分)已知H1

3

j

π

z60

ax 的电磁波由空气(ε1=ε0,μ1=μ0)向理想介质(ε2=9ε0,

μ2=μ0)垂直入射。求:(1)入射电磁波的频率;(2)反射波的电场和磁场。

六.(12分)频率为10MHz的均匀平面波,电场的振幅为Em

110

,从空气垂直入

射到海平面上(r1,r81,4 ),求:(1)该电磁波在海水内的趋肤深度;

(2)波长;(3)海水的本征阻抗;(4)电磁波入射到海平面时透射波电场振幅的大小。

七.(12分)两无限大理想导体平面限定的区域(0≤z≤1,填充介质为空气)中存在电场

EayE0sin(πz)cos(6π108tx),其中E0和均为常数。在此区域中,求:(1)

(2)H;(3)导体表面的电荷密度和电流密度。 ;

八(10分)空气中一均匀平面波的电场为

E600(axay)cos[6108ta(xyz)] V/m

求:(1)参量a、波的传播方向;(2)波长、波的极化状态;(3)磁场H;(4)平均能流矢量S平均。

4

附: 矢量微分表达式

1.直角坐标 ax



ayaz

xyz

ax

AAyAz

AA

xyzx

AxayyAyaz zAz

222

22 2

xyz

2

a

2.圆柱坐标 aaz

z

Az11A

A(A)

zaaz

a



A

AA zAz

1





2

122 22z2

3.球坐标 ar

A

aa



rrrsin

1211A rA(sinA)r

rsinrsinr2r

aaar

rr2sinrsin



A

rArrArsinA



A12112

2(sin)2r222

rrsinrrrsin

2

112

4.08.85410F/m9

3610

,0 = 4 10-7 H/m

5

范文七:电磁场与电磁波习题卷

一 填空题

1.静止电荷所产生的电场,称之为Q在某点所受电场力为F,则

E

F

Q。

该点电场强度的大小为

2. 可以用电位的 负梯度 来表示电场强度;当电位的参考点选定之后,静电场中各点的电位值是 唯一确定的 。

14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性,但不能唯一确定A。为了唯一确定A,还必须给定A的____散度为零________________________。

16.时变电磁场分析中,引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。 18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用,电磁力的方向由__左手_____定则确定。

二、选择题

1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )

A.H=μB B.B=μH C.H=μrB D.B=μ0H

2 导体在静电平衡下,其内部电场强度 ( B )

A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定

3 真空中磁导率的数值为 ( C )

A. 4π×10H/m B. 4π×10H/m C. 4π×10-7H/m D. 4π×10-8H/m

4.磁通Φ的单位为 A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安匝

5.矢量磁位的旋度是A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.6.真空中介电常数ε0的值为A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10C.8.85×10-11F/m D.8.85×7.下面说法正确的是A.

C.在无源、有源区域均不存在磁场能量 8 ( C )

A. B. C.成正比 D.无关

9. ( B )

C.成平方关系 D.无关

F的作用,F与B的空间位置关系 ( B )

B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行 12.高斯定理的积分形式描述了

A.闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系 B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系 C.闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系 D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系 13.以下阐述中,你认为正确的一项为

A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度

-5

-6

B. 感应电场是保守场,其两点间线积分与路径无关 C.静电场是无散场,其在无源区域的散度为零 D.静电场是无旋场,其在任意闭合回路的环量为零

14. 以下关于电感的阐述中,你认为错误的一项为 C ;

A.电感与回路的几何结构有关 B. 电感与介质的磁导率有关 C.电感与回路的电流有关 D.电感与回路所处的磁场强度无关

17.;

A.均匀的 B.各向同性的 C.线性的 D.可极化的

18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ;

A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度

19.关于镜像法,以下不正确的是A.B. C

D

20. D ;

B.电导率越小,感应电动势越大 D.感应电动势大小与导电率无关 22.( C )

A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无确定关系

24.真空中均匀平面波的波阻抗为;

A.377Ω B.237Ω C.277Ω D.337Ω

25. 在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用,F与B的空间位置关系 B ;

A.是任意的 B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行

三、简答题

1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?

答:接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻;其大小与土壤电导率和接地体尺寸(等效球半径)成反比

2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。说明它揭示了哪些物理量含义?) 3.电偶极子

答:一对相距很近的正、负电荷称之为电偶极子 4.体电流密度

答:垂直于电荷运动方向单位面积上通过的电流 5.介质中的磁场强度(用公式定义) 6.磁场能量密度

答:单位体积内的磁场能量

7.?

答:运流

四、分析计算题

1均匀分布于一半径为R的球中,如图所示。求球

解:

a

a>R时,SEdS=

,即

E4a

2

0

0

43

a

3

,所以E

a

30

23

q

0

,即

E4a

2

43

a

3

,所以E

R

30a

2、已知半径为a的球内、 外的电场强度为

求电荷分布。

EerE0

ar

22

(ra)

(ra)

3

rr

EerE052a32a3

2rr

3体间分别流过反向电流I,两导体之间介质的磁导率为,试求各区域的H,B。

解:选用圆柱坐标系

0I12a

b

c4

解:

介质中任一点的漏电密度等于e

I2

,I为通过半径为的单位长度同轴同圆柱面的漏电

电流,则由于JEE

eI2

,内外导体间电压U0

b

Iln2

ba

Edl

漏电率G

IU

2lnba

5.半径为a的无限长直导线,载有电流I,计算导体内、外的磁感应强度。

67 同第一题…………….

8、同心球电容器的内导体半径为a,外导体的内半径为b,其间填充两种介质,上半部分的介电常数为1,下半部分的介电常数为2,如图所示,设内、外导体带电分别为q和q,分别求上、下两部分的电位移矢量和电场强度。

解:

由边界边条可得 E1E2E

9B2ru0I B

u0I2r

(ra)

10、求置于无限大接地平面导体上方,距导体面为h处有一点电荷q,在空间任一点产生的电位。

11、在聚苯乙烯(2.60)与空气的分界面两边,聚苯乙烯中的电场强度为2500V/m,电场方向与分界面法线的夹角是200,如图所示。试求: (1)空气中电场强度与分界面法线的夹角;(tan2000.363) (2)空气中的电场强度。

12b,内、外导体间填充电导率为的

解: (1)

tan1tan2tan1tan2

1/D1m2/D1mE2nE1n

12

tan1E2ntan2

tan1

E

2

12.6

0.3630.140

(2)

E1m

E2cos2tan2

tan1

E

2

E2sin2tan1

E1tE2tE2sin2 E1

1t1n

E2

sin2sin1

13、频率为f300MHz的线极化均匀平面电磁波,其电场强度振幅值为2V/m,从空气垂直射到r4、r1的理想介质平面上,求: 1、反射系数、透射系数;

2、入射波、反射波、透射波的电场和磁场。

14.已知无界理想媒质(

9, ,0)中正弦均匀平面电磁波的频率

( x8

w2f210rad/s k2

8

E(z,t)ex3cos(2102z)v/m

1

H(z,t)eyExey

340

cos(2102z)A/m

8

91 (3) SavRe[EH]ez 280

15、电磁波在真空中传播,其电场强度矢量的复数表达式为:

4j20z (V/m) E(exjey)10e

(1) 工作频率f

(2) 磁场强度矢量的复数表达式。

Hz,te104

2cos(wt20z)e104

120sin(wt20z)

所以坡印矢量的瞬时值和时间平均值分别为



SE(z,t)H(z,t)e

1081208

Sav

12Re[EH]10240ez

海水的电磁参数是εr=81, μr=1, σ=4 S/m,频率为3 kHz和30 MHz的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m, 求: 

(1) 电场强度衰减为1μV/m处的深度,应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信; 

(2) 频率3 kHz的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度.

范文八:电磁场与电磁波波试卷3套含答案

《电磁场与电磁波》试卷 1 电磁场与电磁波》

填空题( 一. 填空题(每空 2 分,共 40 分) 共

1.矢量场的环流量有两种特性:一是环流量为 0,表明这个矢量场 另一个是环流量不为 0,表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2.带电导体内静电场值为 0 ,从电位的角度来说,导体是一个 荷分布在导体的 表面 。 等电位体 ,电 无漩涡流动 。

3.分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法,这种方法要求待求的偏微分方程的 解可以表示为 3 个 函数的乘积,而且每个函数仅是 来求解。 整个边界上的电位函数为已知 , 一个 坐标的函数,这样可以把

偏微分方程化为 常微分方程

4. 求解边值问题时的边界条件分为 3 类, 第一类为 这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 条件。第三类条件为

整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼 ,

部分边界上的电位为已知,另一部分边界上电位法向导数已知 唯一的 。

称为混合边界条件。在每种边界条件下,方程的解是

5.无界的介质空间中场的基本变量 B 和 H 是 连续可导的 界面时,B 和 H 经过分解面时要发生 突变

,当遇到不同介质的分 ,用公式表示就是

n ⋅ ( B1 − B2 ) = 0 , n × ( H1 − H 2 ) = J s 。

6. 亥姆霍兹定理可以对 Maxwell 方程做一个简单的解释: 矢量场的 旋度 度 系。 都表示矢量场的源,Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 , 和 散 之间的关

二.简述和计算题(60 分) 简述和计算题(

1.简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。 (10 分) 答: (1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量,即电场和磁场完全在横平面内,这种模 式的电磁波称为横电磁波,简称 TEM 波。 (2)在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量,即磁场在横平面内,这种模式的电 磁波称为横磁波,简称 TM 波。因为它只有纵向电场分量,又成为电波或 E 波。 (3)在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内,这种模式的电磁 波称为横电波,简称 TE 波。因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或 M 波。 从 Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当 幅相组合来表征。 2.写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。 (12 分) 解:H 的边界条件

n ⋅ ( H1 − H 2 ) = J s

E 的边界条件

(www.wenku1.com)n × ( E1 − E2 ) = 0

B 的边界条件

n ⋅ ( B1 − B2 ) = 0

D 的边界条件

n ⋅ ( D1 − D2 ) = σ

3. 求笛卡儿坐标系下由原点处点电荷 Q = 0.5µ C 在点(0,3,4)m 处产生的电场 E。 解: (10 分)

R = 3a y + 4az R =5

(2 分)

aR = 0.6a y + 0.8az (2 分)

0.5 ×10−6 E= (0.6a y + 0.8az ) (3 分) 4π (10

−9 / 36π )(5)2

从而 E 的绝对值

E = 180V / m aR = 0.6a y + 0.8az

(3 分)

4. 已知电场 E = ( x / 2 + 2 y ) ax + 2 xa y (V / m) ,求在该电场中移动电荷 Q = −20 µ C 所做的 功: (a)从坐标原点到点(4,0,0)m, (b)从点(4,0,0)m 到点(4,2,0)m。 (13 分) 解: (a)第一条路径是沿着 x 轴,因此 dl = dxax ,从而有

dW = −QE ⋅ dl x = (20 × 10−6 )( + 2 y )dx 2

4 x W = (20 × 10−6 ) ∫ ( + 2 y )dx 0 2 = 80 µ J

(b)第二条路径是沿着 a y 方向,所以 dl = dya y ,从而有

W = (20 × 10−6 ) ∫ (2 x)dy

0

2

= 320µ J

5.求电荷 Q2 = −300 µ C 作用在电荷 Q1 = 20 µ C 上的力, 这里 Q1 位于点 (0,1,2) 处,Q2 位 m 于点(2,0,0)m 处。 (15 分) 解:因为 C 是一个很大的单位,所以电荷常用 µ C ,Nc 或 pC 作为单位(2 分)

(www.wenku1.com)R21 = −2ax + a y + 2az R21 = (−2)2 + 1 + 22 = 3

1 a21 = (−2ax + a y + 2az ) 3

(20 × 10−6 )(−300 × 10−6 ) −2ax + a y + 2az F1 = ( ) 4π (10−9 / 36π )(3) 2 3

= −6( −2ax + a y + 2az 3 )N

力的大小为 6N,方向是从 Q1 指向 Q2

电磁场与电磁波

1 是 . 时 变 电 磁 场 、 、 对 为 对 为 于 恒 定 磁 于 静 电 场 、 场 、 , , 基 本 方

试卷 2

程 的 微 、 ; 基 本 方 ; 基 本 方 。 程 则 程 分 形 式

2.均匀平面波在有损耗媒质(或导电媒质)中传播时,电场和磁场的振幅将随传播距离的增 加而按指数规律 位 。 ,且磁场强度的相位与电场强度的相

3.两个频率相等、传播方向相同、振幅相等,且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极 化波,则这两个线极化波的相位 4.当入射角 生 。

θi 等 于 ( 或 大 于 ) 临 界 角 θ c 时 , 均 匀 平 面 波 在 分 界 面 上 将 产

(www.wenku1.com)而当入射角 生

θi 等 于 布 儒 斯 特 角 θ B 时 , 平 行 极 化 的 入 射 波 在 分 界 面 上 将 产

。 的区域;在远场区,电场强度的振幅与距离 r 成

5.电偶极子的远场区指的是 关系。

二.选择题(三选一,每小题 1 分,共 15 分) 选择题(三选一, 1.空气(介电常数 ε1 = ε 0 )与电介质(介电常数 ε 2 = 4ε 0 )的分界面是 z = 0 的平面。若已知 空气中的电场强度 E1 = ex 2 + ez 4 ,则电介质中的电场强度应为(

r

r

r

) 。

r r r c . E2 = ex 2 + ez r 2.某均匀导电媒质(电导率为 σ 、介电常数为 ε )中的电场强度为 E ,则该导电媒质中的传 r r 导电流 J c 与位移电流 J d 的相位( ) 。

r r r a . E2 = ex 2 + ez 16 ;

r r r b . E2 = ex 8 + ez 4 ;

a . 相同; b . 相反; r r r 3.引入矢量磁位 A ,则磁感应强度 B 与 A 的关系为( r r r r a . B = ∇ A; b . B = ∇× A ;

c . 相差 90o

) 。

r r c . B = ∇2 A

) 。

4. 用镜像法求解静电场边值问题时, 判断镜像电荷设置是否正确的依据是

a . 镜像电荷的位置是否与原电荷对称;

号;

b . 镜像电荷是否与原电荷等值异

c . 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变

5.以下三个矢量函数中,只有矢量函数( )才可能表示磁感应强度。

r r r a . B = ex y + e y x ;

r r r b . B = ex x + ey y ; r

r r r c . B = ex x 2 + ey y 2

) 。

6. 利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量 S平均 的公式是 (

r r r 1 a . S平均 = Re[ E × H ∗ ] ; 2 r r r 1 S平均 = Re[ E ∗ × H ∗ ] 2

r r r 1 b . S平均 = Re[ E × H ] ; 2

c.

7.均匀平面波在良导体(或强导电媒质)中传播时,衰减常数 α 与相位常数 β 的大小满足 ( ) 。

a . α >> β ;

b . α

c. α ≈ β

8.穿透深度(或趋肤深度) δ 与频率 f 及媒质参数(电导率为 σ 、磁导率为 µ )的关系是 ( ) 。

(www.wenku1.com)a . δ = π f µσ ;

b . δ = π f µσ ;

c . δ = 1 π f µσ

9.频率 f = 50MHz 的均匀平面波在某理想介质(介电常数 ε = 4ε 0 、磁导率 µ = µ0 、电导率

σ = 0 )中传播时,波速(

a . 等于光速 c ;

10.矩形波导中可以传输( ) 。

) 。

b . 等于 c 2 ;

c . 等于 c 4

a . TEM 、 TE 和 TM 波;

b . TEM 波;

c . TE 和 TM 波

11 . 横 截 面 尺 寸 为 a × b 的 矩 形 波 导 管 , 内 部 填 充 理 想 介 质 时 的 截 止 频 率

fc =

1 2π µε

(mπ a) 2 + (nπ b) 2 ,工作频率为 f 的电磁波在该波导中传播的条件是

) 。

a . f = fc ;

b . f > fc ;

c . f ) 。

12.矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质(

a . 无关;

( ) 。

b . 有关;

c . 关系不确定,还需看传播什么波型

13 . 矩 形 波 导 的 横 截 面 尺 寸 为 a × b , 设 a > b , 则 此 波 导 中 传 播 的 主 模 的 截 止 波 长 为

a. a+b ; a . cos θ ;

b . 2a ; b . sin θ ;

c . 2b 。

) 。

14.电偶极子的远区辐射场是有方向性的,其方向性因子为(

c . cos[(π 2) cos θ ] sin θ

) 。

15.在电偶极子的远区,电磁波是(

a . 非均匀平面波;

b . 非均匀球面波;

c . 均匀平面波

三.计算题(5 个小题,共 70 分) 计算题( 个小题, 1. (15 分)图 1 表示同轴线的横截面,内导体半径为 a ,外导体半径为 b ,内外导体之间填充 介电常数为 ε 的电介质。 同轴线的内外导体上加直流电压 U 0 ,设同轴线的 轴向长度远大于横截面尺寸。试求: (1)电介质内任一点处的电场强度; (2)电介质内任一点处的电位; (3)验证所求的电位满足边界条件。

图1

ε

a

U0

b

(www.wenku1.com)2. (15 分)如图 2 所示,无限长直线电流 I 沿 z 轴流动, z 0 的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和

磁感应强度。

µ0 µ

3. (15 分)已知空气(介电常数为 ε 0 、磁导率为 µ0 )中传播的均匀平面波的磁场强度表示 式为

I

x

图2

r r r H ( x, t ) = (ey + ez )4 cos(ωt − π x)

A m

r

试根据此表示式确定: (1)波的传播方向; (2)波长和频率; (3)与 H ( x, t ) 相伴的电场

r

强度 E ( x, t ) ; (4)平均坡印廷矢量。

( 4 15 分) 电场强度为 E ( z ) = (ex + je y ) Em e

r

r

r

− j β0 z

V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到 z = 0

处的理想介质(相对介电常数 ε r = 4 、相对磁导率 µr = 1 )平面上,式中的 β 0 和 Em 均 为已知。 (1)说明入射波的极化状态; (2)求反射波的电场强度,并说明反射波的极化 状态; (3)求透射波的电场强度,并说明透射波的极化状态。

5. (10 分)在充满均匀、线性和各向同性理想电介质(介电常数为 ε 、磁导率为 µ )的无界 (1)试推证:在什 空间,假定可用矢量函数 E ( z , t ) = ex Em cos(ωt − β z ) 表示电场强度。

r

r

r

么条件下,这个假定才是正确的?(2)在这个假定得到确认后,求出与 E ( z , t ) 相伴的其

r

r

r

余三个场矢量 D ( z , t ) 、 H ( z , t ) 和 B ( z , t ) 。

附:参考数据及公式 (1) ε 0

≈ 8.854 × 10−12 ≈

1 F m , µ0 = 4π × 10−7 H m 4π × 9 × 109

(2)圆柱坐标系中的相关公式

r ∂u r 1 ∂u r ∂u ∇u = er + eφ + ez , ∂r r ∂φ ∂z

r 1 ∂ 1 ∂Fφ ∂Fz ∇F= (rFr ) + + r ∂r r ∂φ ∂z

(www.wenku1.com)r er r 1 ∂ ∇× F = r ∂r Fr

r reφ ∂ ∂φ rFφ

r ez ∂ ∂z Fz

1 ∂ ∂u 1 ∂ 2 u ∂ 2u ∇ u= (r ) + + r ∂r ∂r r 2 ∂φ 2 ∂z 2

2

r r r r ∂D r ∂B 1. ∇ × H = J + 、 ∇ × E = − 、 ∂t ∂t r r ∇× E = 0 、 ∇ D=ρ; r r r ∇× H = J 、 ∇ B = 0 。

磁场与电磁波 课程考试试题答案及评分标准 填空题( 一.填空题(共 15 分,每空 1 分)

r ∇ B = 0、

r ∇ D=ρ;

衰减、 不同。 2. 衰减、 不同。 同相或反相。 3. 同相或反相。 全反射; 全透射。 4. 全反射; 全透射。 反比。 ; 反比。 5. kr >> 1 (或 2π r λ >> 1 、或 r >> λ 2π ) 选择题(三选一, 二.选择题(三选一,每小题 1 分,共 15 分) 1. c ; 2. c ; 3. b ; 4. c ; 6. a ; 7. c ; 8. c ; 9. b ; 11. 12. 14. 11. b ; 12. a ; 13 . b ; 14. b ; 三.计算题 (15 1. 15 分) ( 解法一: 解法一: (1)设同轴线单位长度的电荷为 ρl ,则 D = er

b r b r ρ U 0 = ∫ E dr = l ln a 2πε a r r U0 E = er 故 r ln(b a ) b r U0 b r ln (2) ϕ (r ) = ∫r E dr = ln(b a ) r

5. a ; 10. 10. c ; 15. 15. b ;

r r ρ r ρl ⇒ E = er l 2π r 2πε r 2πε U 0 ρl = ln(b a ) r

( a ≤ r ≤ b) ( a ≤ r ≤ b)

(3)在 r = a 处, ϕ (a) = U 0 ;在 r = b 处,

ϕ (b) = 0 。 参考评分标准: 正确应用高斯定理,得出正确结果( (2 参考评分标准: (1)正确应用高斯定理,得出正确结果(8 分)(2) ; (3 ( (3 (4 分 )(3 ) 3 分) ; 。 解法二: 解法二:

1 d dϕ (r ) = 0 ⇒ ϕ (r ) = A ln r + B r dr dr 在 r = b 处, ϕ (b) = 0 ⇒ A ln b + B = 0 ;

(a ≤ r ≤ b)

(www.wenku1.com)在 r = a 处, ϕ ( a ) = U 0 解得 而 参考评分标准: 参考评分标准: (15 2. 15 分) ( 由

⇒ A ln a + B = U 0 U0 U0 A=− ln b ,B = ln(b a ) ln(b a ) r U0 r E = −∇ϕ = er ( a ≤ r ≤ b) r ln(b a ) r 正确求出 ϕ (r ) (10 分)正确求出 E (r ) (5 分) 。

r r r I r r eφ H 上 = eφ H 下 ⇒ H 上 = H 下 = eφ 2π r r r r µ0 I , z > 0) ( ; 则 B上 = µ0 H 上 = eφ 2π r r r

r r r µI B下 = µ H 下 = eφ ,( z r

参考评分标准: 参考评分标准:正确判断 eφ H 上 = eφ H 下 ,并正确应用安培环路定理求得 H (10 分) ; r r 求出 B上 、 B下 (5 分) 。 (15 3. 15 分) ( 方向传播; (1)沿 + x 方向传播; (2) λ = 2 π β = 2 m , f = c λ = 1.5 ×108 Hz ; r r r r r (3) E ( x, t ) = η0 H ( x, t ) × ex = (ey − ez )4 ×120π cos(ωt − π x) V m r r r r S = E ( x, t ) × H ( x, t ) = ex 32 × 120π cos 2 (ωt − π x) (4 ) 由

r 1 Tr r S平均 = ∫ S dt = ex 16 × 120π W m 2 0 T r r r r r r E ( x) = (ey − ez )4 × 120π e− jπ x 、 H ( x) = (ey + ez )4e− jπ x 或由 r r r 1 r ⇒ S平均 = Re[ E × H ∗ ] = ex 16 × 120π W m 2 2

参考评分标准: ( 参考评分标准: 1) 2 分; (2) 各 2 分; (3) 4 分; (4) 5 分。 (15 4. 15 分) ( 左旋圆极化波; (1)左旋圆极化波; (2)η1 = η0 = 120π Ω 、η2 = η0

ε r = η0 2 = 60π Ω ⇒ Γ = η2 − η1 1 =− η 2 + η1 3

r r r E ⇒ E − ( z ) = −(ex + jey ) m e jβ0 z V m ,这是沿 − z 方向传播的右旋圆 3

极化波; 极化波; ( 3 )

τ = 1+ Γ =

2 3

β 2 = ε r β 0 = 2β 0

(www.wenku1.com)r r r 2E E2 ( z ) = (ex + je y ) m e− j 2 β0 z V m , 3 方向传播的左旋圆极化波。 这是沿 + z 方向传播的左旋圆极化波。

参考评分标准: 参考评分标准: 圆极化( 、左旋 (1)圆极化(2 分) 左旋(1 分) 、左旋( ; r− 、圆极化 ,右旋 (2) Γ (2 分) E ( z ) (2 分) 圆极化(1 分) 右旋(1 分) 、 、圆极化( ,右旋( ; r− 、圆极化 ,左旋 (3) τ (1 分) E ( z ) (3 分) 圆极化(1 分) 左旋(1 分) 、 、圆极化( ,左旋( 。 5. 10 分) (10 ( (1)解法一

r r r ∂ 2 E ( z, t ) 2 E ( z , t ) 应满足波动方程 ∇ E ( z , t ) − µε =0 ∂t 2 r r ∇ 2 E ( z , t ) = −ex β 2 Em cos(ωt − β z ) 而 r ∂ 2 E ( z, t ) r µε = −exω 2 µε Em cos(ωt − β z ) 2 ∂t 2 ⇒ β = ω 2 µε

解法二

r r r r 1 r β E ( z )

= ex Em e − jβ z ⇒ H ( z ) = − ∇ × E ( z ) = ey Em e − jβ z jωµ ωµ 2 r r 1 r β ⇒ E( z) = ∇ × H ( z ) = ex 2 Em e− jβ z jωε ω µε ⇒ β 2 = ω 2 µε r r r (2) D( z, t ) = ε E ( z, t ) = exε Em cos(ωt − β z ) r r β H ( z, t ) = ey Em cos(ωt − β z )

r r r β B( z , t ) = µ H ( z , t ) = ey Em cos(ωt − β z ) 。

ωµ

ω

参考评分标准: ( 、推证过程 参考评分标准: 1)写出 β = ω 2 µε (2 分) 推证过程(4 分) 、推证过程( ; r r r (2 ) D ( z , t ) (1 分 ) H ( z , t ) (2 分 ) B ( z , t ) (1 分 ) 、 、 。

2

范文九:电磁场与电磁波》

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分)



1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的

方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为V,电位所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。

ArdS

5.表达式S

A称为矢量场(r)穿过闭合曲面S的 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。

二、 简述题 (每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。

答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分)



其数学表达式为:BdS0 (2分)

S

12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)

亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)

BEdldS

tS

13.已知麦克斯韦第二方程为C

,试说明其物理意义,并写出方程的微

分形式。13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)

B

方程的微分形式:E 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?

t

14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)

极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)四、应用题 (每小题10分,共30分)

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置

(2) 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式

解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 (注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)

q

q

q

19-1

(2)如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为

q4

图19-2



1111

 (3分)

rr3r41r2

r1

x12x12x1

2

y2z

2

2

其中,

r2r3r4

y2z

2

2

2

y2z

2

x12y2z

2

2

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:



EE0cos(te)



HH0cos(tm)

(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式

1

SavE0H0cos(em)

2证明其坡印廷矢量的平均值为:解:(1)电场强度的复数表

达式

j

EE0ee (3分)

电场强度的复数表达式

j

HH0em (2分)

1

(2)根据 SavReEH

2

*

得 (2分)

j()11emSavReE0H0eE0H0cos(em) (3分)

22



《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。 4.麦克斯韦方程是经典

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生 ,使电磁场以波的形式

传播出去,即电磁波。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。 7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现

象称为 。

10.所谓分离变量法,就是将一个 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHJ

t,试说明其物理意义,并写出方程的积分形11.已知麦克斯韦第一方程为

D

式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生(3分)。

t

该方程的积分形式为



Hdl

C

DJtdS (2分)

S

12.试简述什么是均匀平面波。 12. 答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;(1分)

电磁场E和H的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分) 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分)

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。13.答:静电场为无旋场,故沿任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形



式:DdSq

S



Edl0 或微分形式

l

E0

D

14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。 14.答:

V/ (3分)

2

它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分) 五、综合题 (10 分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿

x方向的线极化,设电场强度幅度为E0,传播常数为。

(1) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式; (2) 求出反射系数。

1.

由题意:

ˆxE0ejz (5分) Ee

解:

(2)设反射系数为R,

ˆxRE0ejzEre

(2分)

由导体表面z0处总电场切向分量为零可得:

1R0

故反射系数 R1 (3分)

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分) 

ˆxeˆyeˆzAe

1.矢量的大小为 。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。 4.从矢量场的整体而言,无散场的

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传

播出去,即电磁波。

6.随时间变化的电磁场称为 场。

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。

8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为 。 9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种

现象称为击穿。

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。11.答:恒定磁场是连续的场或无散场,

即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。

(3分)两个基本方程:

S



BdS0

C



HdlI

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。12.答:设理想导体内部电位为2,空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零,或者说电场垂直于理想导体表面,因此有1(2分)

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。13.答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?14.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度

随频率变化的现象称为色散。色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为 。

2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。 3.从矢量场的整体而言,无旋场的 4. 方程是经典电磁理论的核心。

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互。 6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。 7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的

8.两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全种现象称为击穿。

10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。答:高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。其积分形式和微分形式的表达式分别为:DdV

V

S

2

(3分)0

S

1n

S



V

VdV DV

12.试简述电磁场在空间是如何传播的?12.答:变化的电场产生磁场;变化的磁场产生电

场;使电磁场以波的形式传播出去,即为电磁波。 13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为S



BdS0

,试说明其物理意义,并写出其微分形式。14.答:

其物理意义为:穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为:穿过一个封闭面S的磁通量等于

离开这个封闭面的磁通量,换句话说,磁通线永远是连续的.其微分形式为:B0 《电磁场与电磁波》试题(6) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为 。2.电磁波的相速就是 传播的速度。

3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。 4.在导电媒质中,电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。 5.一个标量场的性质,完全可以由它的 来表征。 6.由恒定电流所产生的磁场称为 。

7。 8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于 。 9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度

去研究。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



11.任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。11答:穿过闭



合曲面S的通量表达式 AdS 通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S

S

的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量。 当0,表示流出多于流入,说明此时在S内有正源;当0则表示流入多于流出,此时在S内有负源;当0则表示流入等于流出,此时在S内无源。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。12.答:对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。静电场是无旋场。

13.试解释什么是TEM波。13.答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都

在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)也称为横电磁波即TEM波。 14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。14.答:理想导体表面电场所满足的边界

条件:电场的切向分量为零;Et0 法向分量满足:En/0 其中,为导体表面电荷密度。 《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题 (每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为 。 2.所谓群速就是包络或者是 传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是 定律在电磁问题中的具体表现。 4.在理想导体的内部,电场强度。

A5.矢量场(r)在闭合曲线C上环量的表达式为: 。

6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示

为 。

7.静电场是保守场,故电场强度从P1到P2的积分值与 无关。

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。 10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方

向 。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?11.答:恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称



为恒定磁场;它具有无散、有旋特性 B0 HJ

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。12.答:当穿过线圈所包围面积S的磁通发生变化时,线圈回路C中将会感应一个电动势;感应电动势在闭合回路中引起感

应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化;

dEdlC

dt

S



BdS 14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分

形式,并说明其意义。14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并

说明其意义。答:DdS

S

V

VdVQ它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含

在该封闭面内的净正电荷。 《电磁场与电磁波》试题(8) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

v1.已知电荷体密度为,其运动速度为,则电流密度的表达式为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为 。 4.时变电磁场中,变化的电场可以产生 5.位移电流的表达式为 。 6.两相距很近的等值异性的点电荷称为

7.恒定磁场是

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数

的 来表示。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



Hdl

DJtdS

S,试说明其物理意义,并写出方程

11.已知麦克斯韦第一方程为C

D

的微分形式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生

t

D

该方程的积分形式为 HJ

t



u《电磁场与电磁波》试题(9) 1.对于某一标量和某一矢量A: 

(u)= 0 ;(A)=0

2.对于某一标量u,它的梯度用哈密顿算子表示为 graduu ;在直角坐标系下表示为 uex

uxey

uyez

uz



3.写出安培力定律表达式F

4



l1

l2

d1



1

(2d2r)



|r|

2

;dB

4



Idlr

|r|

2

写出毕奥-沙伐定律表达式

.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为BdS0

s

H

c

dlI

5.分析静电矢量场时,对于各向同性的线性介质,两个基本场变量之间的关系为.DE;介质的本构方程

二.判断题(共20分,每小题2分)(×,√,√,√,√,×,√,√,×,√ )

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布

规律。( )

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )

3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。( ) 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。( )

5.在无界真空中,如果电荷分布状态已确定,则他们的电场分布就可以确定。( ) 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。( ) 7.电场强度是“场”变量,它表示电场对带电质点产生作用的能力。( ) 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。( )

9. 静电场空间中,任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。( )

10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似,求解方法也相同。( )

三.简答题(共30分,每小题5分)

3.当电流恒定时,写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。3.JdS0;J0

s

4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。DdSq,D;

s

Edl0,E

l

0

5.写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。



1

J

1n

J

2n

1

n





2

2

n

;E1tE

2t

即

1

2

《电磁场与电磁波》试题(10) 一、填空题(共20分,每小题4分)



3.对于矢量A,写出:

高斯定理.Ad

AdS;

s

斯托克斯定理 Adl

C

rotAdS

S

4. 电场的两个基本方程的微分形式为D 和 E0 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为

B(r)0H(r) ,通常称它为真空的磁特性方程或本构关系

二.判断题(共20分,每小题2分) (√,√,×,√,√,×,√,×,√,×

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( )

2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( )

3.梯度的方向是等值面的切线方向。( )

4.恒定电流场是一个无散度场。( )

5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。( )

6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。( )

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( )

8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( )

9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( )

10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( )《电磁场与电磁波》试题(13)

一、填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________

______________________________________________________________________。

2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。

3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

__________场。传导电流密度J___________。位移电流密度

Jd___________。电场能量密度W=___________。磁场能量密度W= em

4、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。

范文十:电磁场与电磁波

8413 班复习资料

第一部分 基本概念

1. 什么是场、矢量场、标量场、静态场、时变场? 场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的,能够产生某种物理效应的特殊物质, 场 是具有能量。 (P1) 这种只有数值大小的物理量称为标量,该场成为标量场。 (P1) 不仅需要知道它的数值大小,还要知道它的方向,这样才能完全确定它,这样的物理量 称为矢量,该场称为矢量场。 (P1) 静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间变化的场。 (P109) 静态场的分类:静电场、恒定电场、恒定磁场。 (P109) 时变场是指电磁场中的源量和场量随时间变化的场。 2. 电场、电场强度的定义? 存在于电荷周围的能对其他带电体产生作用力的特殊物质称为电场。 (P34)

  F 用 E 表示: E = lim qt  0 q t

电场强度的定义: 单位正试验电荷在电场中某点处受到的作用力, 即为该点的电场强度, (P35)

电位差的定义?电场与电位的关系? 静电场内单位正电荷由 P 点移到 A 点外力所做的功, 称为 A 和 P 之间的电位差, 用φAP 表示:  AP =   E  dl  

P A



start

end

  E  dl (P40)

电场和电场强度的负梯度关系: E 3. 磁场、磁感应强度的定义?

  (P41)

存在与载流回路或永久磁铁周围空间,且能对运动电荷施力的特殊物质,称为磁场。 (P44)

     F  aυ 受到的磁场力的大小和方向定义。 B = lim (P44) qt  0 qυ t

4. 麦克斯韦方程组的物理含义?

描述磁场特性的物理量称为磁感应强度, 用 B 表示。 它可以由运动的试验电荷在磁场中

全电流定律表明磁场不仅由传导电流产生, 也能由变化的电场, 即位移电流产生。 (P57) 法拉第电磁感应定律说明变化的磁场产生电场。 即电场不仅由电荷源产生, 也可由时变 的磁场产生。 (P59) 真空中电场的高斯定律表明, 穿过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的净电 荷。 (P66) 磁场的高斯定律表明, 通过任何闭合曲面的磁感应强度矢量 B 的通量恒为零。 有多少磁 场线穿入闭合曲面,就有多少磁场线从闭合曲面穿出,磁场线总是连续的,他不会在闭合曲 面内累积或中断,故称磁通连续性原理。 (P69)

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全电流定律

法拉第电磁感应定律

电场的高斯定律 磁场的高斯定律

     D      H  dl  J   d S    l S  c t        B   E  dl    d S   l S   t     D  d S    V  dV  

S V

 

   D   H = Jc  t    B   E=  t

   D =V

 



S

    BdS  0

    B =0

P.S.

正弦电磁场:

  j ; t

自由空间: J C 、 V 等于 0; 静态场:电场、磁场分开。 5. 处于静态场中的导体会发生什么现象?有何特点? 静电平衡;具有以下特点: (P80) 1) 2) 3) 4) 6. 导体为等位体; 导体内部电场为零; 导体表面的电场处处与导体表面垂直,切向电场为零 Et

 

0;

感应电荷只分布在导体表面上,导体内部感应电荷为零 V  0 。

导体在恒定电场中发生什么现象?有何特点?静电场与恒定电场有何不同? 传导现象; J C



    E ;静电场和恒定电场源不同,前者是电荷,后者是恒定电流(外

部电源) ,场也不同,前者是有散有旋场,后者是无散无旋场。 7. 什么是电介质的极化,极化后介质中 E 如何变化?

这种在外电场作用下, 电介质中出现有序排列的电偶极子, 表面上出现束缚电荷的现象, 称为电介质的极化。 (P85)

       D = 0 r E = E = 0 E  P  当产生极化时, E 

P.S. 8. P90 上例 3-1

什么是磁介质的磁化?磁化后介质中 B 如何变化?

在外磁场作用下, 物质中的原子磁矩都将收到一个扭矩作用, 所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列,彼此不再抵消,结果对外产生磁效应,影响磁场分布,这种现象称为物 质的磁化,在外磁场作用下能产生磁化的物质称为磁介质。 (P91)

第一部分 基本概念 第 2 页 共 5 页

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           B =0 r H = H =0 H  0 M   当产生极化时, B 

9. 静态场中的位函数满足的方程: 有源区(泊松方程) :  2  

V ;无源区(拉普拉斯方程) :  2  0 

 

有源区:  2 A    J c ;无源区:  2 A  0

 

 

 2m  0 (只能在无源区使用)

10. 什么是对偶原理、唯一性定理、叠加原理? 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式, 并具有对应的边界条件, 那么他们 解的数学形式也将是相同的,这就是对偶原理。 (P114) 唯一性定理:在给定边界条件下泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 (P118) 叠加原理:若φ1 和φ2 分别满足拉普拉斯方程,则φ1 和φ2 的线性组合φ=aφ1+bφ2 也 必然满足拉普拉斯方程。 (P117) 11. 镜象法的理论依据?解题思路。 理论依据是唯一性定理。 (P120) 注意以下四点: (P120) 1) 镜像电荷位于待求场域边界之外;

2) 将有边界的不均匀

空间处理为无限大均匀空间, 该均匀空间中媒质特性与待求场域 中一致; 3) 4) 实际电荷 (或电流) 和镜像电荷 (或电流) 共同作用保持原边界上的边界条件不变; 待求场域中的场只与待求场域中的源和边界条件有关,而与边界条件外的无关。

12. 分离变量法的原理是什么? 唯一性定理和叠加原理。 13. 均匀平面波的定义及特点。 波阵面为平面的电磁波称为平面电磁波, 如果在平面波阵面上, 每点的电场强度 E 均相 同,磁场强度 H 也相同,这种电磁波称为均匀平面电磁波。 (P190) 特点:均匀平面波的电场和磁场均无传播方向的分量,只有与传播方向垂直的分量。 即 对传播方向而言,电场和磁场只有横向分量,没有纵向分量,这种电磁波称为横电磁波, 简 写为 TEM 波。 (P192) 14. 什么是理想介质、有耗介质?均匀平面波在这两种媒质中传播的特点。 理想介质:  =0 ;有耗介质: 

 0。

在有耗媒质中传播的电磁波发生能量损耗, 导致波的幅值随传播距离增大而下降, 同时 波的相位也发生变化,导致整个传输波的波形发生畸变。 (P200) 15. 什么是电磁波的极化,特点,如何分类及判断? 波的极化是指空间某点电场强度矢量 E 的端点随时间变化的轨迹。 若某点的电场强度矢

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量随时间沿直线振荡时, 称为线极化波; 若某点的电场强度矢量的端点随时间沿圆周运动时 时,称为圆极化波;若电场强度矢量的端点沿椭圆运动,称为椭圆极化波。 值 圆极化波 椭圆极化波 线极化波

Ex、 Ey Ex  Ey

任意 任意

   x   y

2

任意 0 或π

P.S. 先判断相位,再判断电场的幅值。

16. 坡印亭定理、坡印廷矢量的含义? 坡印廷定理表明了电磁能流与电磁场量间的关系,数学表达式为:

         1 2 1 2  E   H dV  E  H  d S  J    S V c  EdV t V  2 2 

(P197)

   2 2 称为坡印廷矢量, 单位瓦特/米 (W/m ) 。 (P198) E  H 表示穿出单位面积的功率流密度,

17. 什么是相速p?色散现象?色散媒质?趋肤效应? 等相位面运动的速度,称为相速,用p 表示。 (P194)在有耗媒质中,不同频率的波以 不同的相速传播的现象称为色散现象,有耗媒质称为色散媒质。 (P203)在高频条件下,导 体中的电流绝大部分集中在导体表面附近,这种现象称为趋肤效应。 (P205) 18. 什么是垂直入射、斜入射、入射面的定义? 当入射波的传播方向与分界面的法线平行时,这种入射方式称为垂直入射。 (P210)当 电磁波

的入射方向与分界面的法线有一定夹角时这种入射方式称为斜入射。 (P225)由均匀 平面波的入射方向与分界面法线所构成的平面,称之为入射面。 (P226) 19. 驻波、纯驻波、反射系数、折射系数的定义? 这种波节点和波腹点位置固定的波称为驻波,波节点处值为零的驻波称为纯驻波。 (P212)称为反射系数,即分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比;称为透射 系数或折射系数,即分界面上透射波电场强度与入射波电场强度之比。 (P216) 20. 全折射现象、全反射现象的定义和发生条件? 如果入射角为某个角度时,恰好使θt=90°,此时介质 2 中没有透射波,这种现象称为 全反射。当入射波以某一角度入射时,入射波在分界面出全部透射于第二种媒质中,不发生 反射,这种现象称为全透射。 (P232)

全反射的条件:① 1   2 ;②

   c  arcsin

1 2

2 1

全折射的条件:① 入射波是平行极化波;②    B  arctan 21. 什么是电磁辐射?辐射产生的条件和影响辐射强弱的因素?

电磁能量脱离波源的束缚,向空间传播的现象称为电磁辐射。 (P277)

第一部分 基本概念 第 4 页 共 5 页

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辐射产生的条件:① 时变源存在;② 波源电路开放。 (P277) 影响辐射强弱的因素:① 源电路的尺寸与辐射波的波长相比拟时,辐射较明显;② 源 电路越开放,辐射越强。 (P277) 22. 时变位满足的方程是什么?为什么时变位也叫滞后位?     2 A 2  A      J c t 2 达朗贝尔方程或亥姆霍兹方程 (P280) 2     2   2   V t  某时刻 t 在控件距离时变源 R 处观察到的矢量磁位 A 和标量电位φ,是由(t-R/υ) 时刻的电流和电荷产生的。 这个滞后效应是由于电磁波的传播速度有限引起的, 因此 A 和φ 统称为滞后位。 (P281) 23. 什么是基本振子?辐射源的方向性及其他参数的含义? 一段通有高频电流的直导线,当导线长度远小于波长(l/λ

 E ,  F  ,  =     射的方向性,用归一化方向性函数 F ,  表示。定义: Emax

P0 ,  P ,  E

在 R 为某一常数的球面上, 场量只是θ的函数, 这种场量随空间方向变化的特征称为辐

方向性系数 D 的定义:① 当天线在其最大辐射方向上产生的场强与理想点源天线产生 的场强相同时,点源天线辐射功率与该天线辐射功率之比。 D

MAX

 E0

② 在相同的辐射功率下,天线产

生的最大辐射强度 Emax 与点源天线在同一点产生的 辐射强度 E

2 0 之比。

2 EMAX D 2 E0

2

(P285)

P =P0

半功率波瓣宽度是辐射功率等于最大方向辐射功率一般时两个方向之间的夹角。 (P285) 24. 天线阵的定义?影响天线阵辐射的因素、方向图乘积原理是什么? 这种由若干个辐射单元以各种形式(如直线、圆环、三角和平面等)在空间排列组合成 的天线系统叫天线阵。 (P294) 影响天线阵辐射的因素:① 振元数目;② 振元排列方式; ③振元间距; ④每个振元 的馈电电流的大小和相位。 (P294) 天线阵辐射的方向性函数由单元的方向性函数与阵因子的乘积而得, 该特性称为方向乘 积原理。 (P295) P.S.二元阵是由相隔一定距离的两个特性完全相同的辐射元组成。 分为纵向二元阵和横 向二元阵。

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第二部分 计算公式与方法

1. 矢量加、减、乘(P3-P5) 点乘(标量积) :一个矢量在另一个矢量方向上的投影与另一个模的乘积,结果是一个 标量。 A  B

 A B cos 

叉积(矢量积) :两矢量 A 和 B 的矢量积,其结果仍是一个矢量,用矢量 C 表示,矢量 C 的大小为 A 和 B 组成的平行四边形的面积,方向垂直于矢量 A 和 B 构成的平面,并且 A, B 和 C 三者符合右手螺旋法则。 C 

A  B  A B sin   aC

ax

叉乘计算公式: C 

ay Ay By

az Az Bz

A  B  Ax Bx

两矢量正交的条件: A B  0  A、B正交;平行的条件 A B  0  A、B平行 2. 标量场的梯度——矢量(P17)

定义一个矢量, 其大小为标量场函数在 P 点的方向导数的最大值, 其方向就是取得最大 方向的方向导数的方向,这个矢量称为场函数在该点的梯度,用 grad 表示。 数学表达式为: grad = 3.

d a n   dn

矢量场的散度——标量(P27) 该点的通量密度称为该点的散度,用 divF 表示,即 divF =

V  0

lim

 

S

F  dS V

 F

高斯定理:某一矢量的散度的体积分等于该矢量穿过该体积封闭表面的总通量,

V

  FdV    F  dS

S

4.

矢量场的旋度——矢量(P25) 定义一个新矢量, 其大小为 P 点最大的环量密度, 其方向为获得最大环量密度的面元的

法线方向,该矢量称为 P 点的旋度,用 rotF ,即 rotF =  F = 5. 电场的计算:

1 an   l F  dl S  S lim

1

 l dl  q    S dS a 点电荷: E= 2 R ,推广: 4 R   dV  V

q

2

对于对称的场:高斯定律: D  dS =Q 通过电位: E=   负梯度 , = 应用边界条件 D1n

,D  E

3

q 4 R

电位 

4

 D2 n   S,E1t 

E2t

第二部分 计算方法与公式 第 1 页 共 5 页

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6.

磁场的计算:

1

毕奥萨法尔定律: dB 

 Idl  a R 4 R 2

线电流(直接积分得到) :B  面电流(面电流分布: J S  体电流(体电流分布: J 

 Idl  a R 4  R 2

dI  aI ) :B  dl 4

 

JS  aR dS R2 J  aR dV R2

dI  aI ) :B  dS 4

l

2

对称分布:全电流定律:

 

H  dl =  J C 

S

D  dS t

P.S.圆环形成的磁场不能用全电流定律,只能用毕奥萨法尔定律。

3 4

边界条件: B1n

 B2 n,n  H1  H 2   J S

(不考) H =  m,B    A

7.

静态场的解:

1

求解场量方程(求解拉普拉斯方程或者泊松方程)

2 分离变量法:三角函数(sin、cos)有无穷多个零点,双曲正弦(sinh)有一个零 点,双曲余弦(cosh)偏导数有一个零点。

(P137 例 4-6) x 方向有两个零点,因此 X(x)应为三角函数形式,又因为 X(0)=0,所以 X(x)应选取正 弦函数。对应的 Y(y)函数为双曲函数,且 Y(0)=0,于是 Y(y)的形式为双曲正弦函数。 (P138 例 4-7) y 方向有两个零点,所以 Y(y)应该是三角函数形式,Y(0)=0,所以 Y(y)选择正 弦。X 方向分解成两个叠加。 (P165 习题 4-15) y 方向有两个零点,Y(0)=0,所以 Y(y)选择正弦。X 方向上 X(0)的偏导数为 0, X(x)应选择双曲余弦函数。 (P165 习题 4-16) y 方向有两个零点,Y(0)=0,所以 Y(y)选择正弦。X 方向上 X→∞时电位为 0,X(x) 应选择 e

 km y

(P165 习题 4-15) y 方向有两个零点,Y(0)=0,所以 Y(y)选择正弦。X 方向上 X(x)关于 x 轴对称(偶 函数) ,应该选择双曲余弦函数。 (奇函数应该选择双曲正弦)

3

镜象法:满足两个条件:  2 =0  S =f

A.

第二部分 计算方法与公式 第 2 页 共 5 页

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B.

C.

D.

E.

F.(先算内再算外)

G.

8.

场、路公式(U、I 为假设)

 U   E  dl R   I   E  dS    Q   E  dS  C   U   E  dl      B  dS L    I I  

9. 时变场计算

典型例题: (P170 例 5-1)

一维波动方程:

 2E  2E   z 2 t 2

A.在均匀无限大无耗媒质中: 

Ex  E0  e  jkz 或Ex  E0 cos t  kz 

k    

 相位常数,也叫波速:

v

 2  f 

c

vp 

 相速(等相位面的传播速度) :

k

   v 

 r r

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

  本质阻抗:

Ex  Hy

r   120  r

1 Re  E  H*    2

坡印廷矢量: S =E  H ;平均坡印廷

矢量: S av =

B.在有耗媒质中: (σ≠0)   

   j 复介电常数: 

, 

 , 式中: 为传播常数, 为衰减系数, 为相位常数,k 为复波数     j   jk ,

相速: v p

  

c

 r r

高阻耗媒质(良导体)

  100 : 

  

 



2

 j  e 4 

 1

趋肤深度 

2



C.垂直入射  反射系数  =

2  1 2  1

2 2 2  1

折射系数 = 若 Ei

 Ei 0 e  jk1z a x,k1   11  Ei 0 e jk1z a x,k1   11  Ei 0 e  jk2 z a x,k2   2 2

则反射波: E r 折射波: Et 

Ⅱ若为理想导体(  = ) ,

 1,  0

D.斜入射(分平行极化波和垂直极化波讨论)

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全反射 ki sin  i

 kt sin  t 

sin  t ki   sin  i kt

i i vt  t  t vi

t  90 ,  c  arcsin

1 2

条件:密介质→疏介质 1   2 , i c 全折射: 

0

2 1

条件:平行极化波,    B  arctan E.辐射 电偶极子:远区场: E =j

Il e  jkR Il e  jkR  sin ,H  j sin  2 R 2 R

   cos  cos     jkR   I 0e 2   ,H  j I 0 e  半波振子: E =j  2 R  sin  2 R     

 jkR

    cos  2 cos       sin       

P.S.习题 8-5;例 8-4

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拉梅系数: h1,h2,h3

h1

直角坐标系 柱坐标系 球坐标系

h2

h3

x 1 r 1 R 1

 y 1  r   R

z 1 z 1   R sin 

     = h u au1  h u au2  h u au3 1 1 2 2 3 3    1     Fu1  h2 h3   Fu 2  h1h3   Fu 3  h1h2  div F    F   h1h2 h3  u1 u2 u3    h1au1 h2 au 2 h3 au 3        F  1  h1h2 h3 u1 u2 u3  h1 Fu1 h2 Fu 2 h3 Fu 3    2  1    h2 h3      h1h3      h1h2            h h h  u h  u  u h  u  u h  u 1 2 3  1  1 1  2  2 2  3  3 3  

附录 第 1 页 共 1 页