电磁场与电磁波试题

电磁场与电磁波试题

【范文精选】电磁场与电磁波试题

【范文大全】电磁场与电磁波试题

【专家解析】电磁场与电磁波试题

【优秀范文】电磁场与电磁波试题

范文一:电磁场与电磁波B卷试题

西 南 民 族 大 学

校级素质通选课考试试卷

教学单位:电信学院 考试课程:电磁场原理 学生姓名: 考试学期:2004-2005-1 试卷类型:B 专业: 电气、电子 出题教师:杨志坚、赵康 试卷页数:5 班级:2002级 学号: 总分:

1. 某闭合面上的电通量为零,则此闭合面内无电荷。(√,×) 2. 均匀磁介质内体磁化电流为零。 3. 理想导体的集肤厚度为零。 4. 驻波也能传输电磁能量。

5. 由磁波的极化表征电场强度矢量的取向随时间变化的特性。 二、 填空题(每小题3分,共30分)。 1.若磁感应强度B12xex25yeyczez,则c__________。

2.界面上无自由电荷分布时,静电场的边界条件为_____________________,两介质的介电常数分别为1和2。

3.恒定磁场中可以引入矢量磁位是根据____________________________。

4.介电常数为的空间区域上静电场的基本方程是________________________________,基本关系式是___________________________。

5.分离变量法是通过分离变量将______________________________________。

6.麦克斯韦引入位移电流的思想表现了___________________________________的规律。 7.复坡印廷矢量中实部表示______________________________,虚部表示________________________。

8.均匀平面电磁波的定义中,平面波是指_________________________________;均匀波是指_________________________________________。

9.均匀平面电磁波斜投射到两种不同介质的分界面上,界面对电磁波有极化滤波作用。这是因为_______________________________________________________________________。 10.导波系统按其上传播的导行电磁波的特征可将传输分成__________________________; _____________________________________;____________________________________三类。 三、证明题(每题8分,共16分)。



1. 试证明 (A)0



2. 证明:

电磁波为E(exEy0eyz)cos(t3xy2z) ()为均匀平面

3

波,并求 Ey0。

四、计算题(1、2每小题8分,3题6分,四题10分,共32分)。



JeJsinteJcost1. 在理想导体面上s,求界面上的H。 zz0yy0

2. 已知平板电容两导电平板面为A,其间填充两层非理想介质,厚度与电导率分别为d1,

d2,1,2。当两导电平板之间加电压V时,求电场强度及电容器的漏电导。

3. 两块电位分别为0和V的半径无限大导电平板构成夹角为的角形区域,求该区域中的

电位分布。

0

V

4.由空气填充的矩形波导ab22.86mm10.16mm,f14GHz的电磁波中有哪几种模式存在?

五、推导题(12分)。



写出真空中的麦克斯韦方程组,并由洛伦兹条件导出时变电磁场的位函数(A,)的波动方

程。西 南 民 族 大 学

校级素质通选课考试试卷

教学单位:电信学院 考试课程:电磁场原理 学生姓名: 考试学期:2004-2005-1 试卷类型:B 专业: 电气、电子 出题教师:杨志坚、赵康 试卷页数:5 班级:2002级 学号: 总分:

1. 某闭合面上的电通量为零,则此闭合面内无电荷。(√,×) 2. 均匀磁介质内体磁化电流为零。 3. 理想导体的集肤厚度为零。 4. 驻波也能传输电磁能量。

5. 由磁波的极化表征电场强度矢量的取向随时间变化的特性。 二、 填空题(每小题3分,共30分)。 1.若磁感应强度B12xex25yeyczez,则c__________。

2.界面上无自由电荷分布时,静电场的边界条件为_____________________,两介质的介电常数分别为1和2。

3.恒定磁场中可以引入矢量磁位是根据____________________________。

4.介电常数为的空间区域上静电场的基本方程是________________________________,基本关系式是___________________________。

5.分离变量法是通过分离变量将______________________________________。

6.麦克斯韦引入位移电流的思想表现了___________________________________的规律。 7.复坡印廷矢量中实部表示______________________________,虚部表示________________________。

8.均匀平面电磁波的定义中,平面波是指_________________________________;均匀波是指_________________________________________。

9.均匀平面电磁波斜投射到两种不同介质的分界面上,界面对电磁波有极化滤波作用。这是因为_______________________________________________________________________。 10.导波系统按其上传播的导行电磁波的特征可将传输分成__________________________; _____________________________________;____________________________________三类。 三、证明题(每题8分,共16分)。



1. 试证明 (A)0



2. 证明:

电磁波为E(exEy0eyz)cos(t3xy2z) ()为均匀平面

3

波,并求 Ey0。

四、计算题(1、2每小题8分,3题6分,四题10分,共32分)。



JeJsinteJcost1. 在理想导体面上s,求界面上的H。 zz0yy0

2. 已知平板电容两导电平板面为A,其间填充两层非理想介质,厚度与电导率分别为d1,

d2,1,2。当两导电平板之间加电压V时,求电场强度及电容器的漏电导。

3. 两块电位分别为0和V的半径无限大导电平板构成夹角为的角形区域,求该区域中的

电位分布。

0

V

4.由空气填充的矩形波导ab22.86mm10.16mm,f14GHz的电磁波中有哪几种模式存在?

五、推导题(12分)。



写出真空中的麦克斯韦方程组,并由洛伦兹条件导出时变电磁场的位函数(A,)的波动方

程。

范文二:电磁场与电磁波试题

一、 填空题(每小题4 分,共20分)

1. 已知三角形的三个顶点分别为P1(0, 2,2)、P2(0, 4,2)和P3(0, 2,8),其三角形的面积为 。

2.已知标量函数u=xyz,则u在点p(1,3,1)处的梯度为 ,u在p处沿着方向elex453的方向导数为 。 eyez503.已知磁感应强度Bex(mxz2)ey(2yx2)ez(2zy2),则m的值为 。 j2jky4. E(y)(exeez)e表示沿 方向传播的 极化波。 

5. 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质(40、0、0)表面上时,反射系数 、折射(透射)系数 。

二、简述题(每小题10 分,共20分)

1. 写出麦克斯韦方程组的微分形式及每个方程所代表的物理意义。

2. 简要分许恒定电场与静电场之间的相同与不同之处。

三、一个点电荷q放在60o的接地导体角域内的点(1,1,0)处,如图1所示。试求:(1)所有镜像电荷的位置和大小;(2)点p(2,1,0)处的电位。(15分)

四、空气中传播的均匀平面波的电场强度Eey10ej(6x8z)V/m。求

(1) 电磁波的传播方向;

(2) 此平面波的波长和频率f;

(3) 电磁波的磁场强度H;

(4) 当此电磁波入射到Z=0处的无限大理想导体平面时,求导体表面上的电流密度Js。

(15分)

五、已知无源的自由空间中,电磁场的电场强度复矢量为E(z)eyE0ejkz,其中k 和 E0 为

常数。求:(1)磁场强度复矢量H;(2)瞬时坡印廷矢量S;(3)平均坡印廷矢量Sav。(

15

分)

六、如图2所示,同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b,其间填充均应的理想介质。设内外导体间外加缓变电压为uUmcost,导体中流过缓变电流为iImcost。(1)在导体为理想导体的情况下,计算同轴线中传输的平均功率;(2)当导体的电导率为有限值时,定性分析对传输线功率的影响。(15分)

范文三:《电磁场与电磁波》试题答案

《电磁场与电磁波》试题(1)参考答案

二、简答题 (每小题5分,共20分)

11.答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) ????B??dS (2分) 其积分形式为:E?dl????tCS

12.答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一

定理称为唯一性定理。 (3分)

它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边界条件的解是正确的。

13.答:电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 (3分)

群速vg与相速vp的关系式为: vg?vp

?dvp1?vpd? (2分)

???D14.答:位移电流:Jd? 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦

克斯韦能够预言电磁场以波?t

的形式传播,为现代通信打下理论基础。

三、计算题 (每小题10 分,共30分)

15.按要求完成下列题目

?2?x?xze?y是否是某区域的磁通量密度? (1)判断矢量函数B??ye

(2)如果是,求相应的电流分布。

解:(1)根据散度的表达式 ??B???Bx?By?Bz?? (3分) ?x?y?z

将矢量函数B代入,显然有 ?

???B?0 (1分)

故:该矢量函数为某区域的磁通量密度。 (1分)

(2)电流分布为: ?1?J???B?0(2分)

?ze

?

?z

0?xe? ??x?y2

?1?ye??yxz(2分)

?0?x??2y?z?e?z???xe

?(1分)??x?3e?y?e?z,求 ?x?e?y?3e?z,B?5e16.矢量A?2e

??(1)A?B

??(2)A?B

35

范文四:电磁场与电磁波试题

《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚

一、 填空题(每题8分,共40分)

1、在国际单位制中,电场强度的单位是________;电通量密度的单位是___________;磁场强度的单

位是____________;磁感应强度的单位是___________;真空中介电常数的单位是____________。 

2、静电场E和电位Ψ的关系是E=_____________。E的方向是从电位_______处指向电位______处。

3、位移电流与传导电流不同,它与电荷___________无关。只要电场随__________变化,就会有位移电流;而且频率越高,位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 

4、在两种媒质分界面的两侧,电场E的切向分量E1t-E2t=________;而磁场B的法向分量B1n-B2n

=_________;电流密度J的法向分量J1n-J2n=___________。

5、沿Z轴传播的平面电磁波的复数表示式为:E__________

___________, H

____________________。

二、计算题(题,共60分)

1、(15分)在真空中,有一均

匀带电的长度为L的细杆, 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d的一点P处的电 场强度EP。 2、(10分)已知某同轴电容器的内导体半径为a,外导体的内半径为c,

在a﹤r﹤b (b﹤c)部分填充电容率为ε的电介质,求其单位长度上的电容。 3、(10分)一根长直螺线管,其长度L=1.0米,截面积S=10厘米2,匝数N1=1000匝。在其中段密绕一个匝数N2=20匝的短线圈,请计算这两个线圈的互感M。 4、(10分)某回路由两个半径分别为R和r的

半圆形导体与两段直导体组成,其中通有电流I。

求中心点O处的磁感应强度B。

5、电场强度为EaY37.7COS(6108

t2Z)伏/米的电磁波在自由空间传播。问:该波是不

是均匀平面波?并请说明其传播方向。

求:(1)波阻抗; (2)相位常数; (3)波长; (4)相速; (5)H

的大小和方向;

(6)坡印廷矢量。

《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚

(一)、问答题(共50分)

1、(10分)请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式,并写出其辅助方程。 

2、(10分)在两种媒质的交界面上,当自由电荷面密度为ρs、面电流密度为Js时,请写出E,D,B,H的边界条件的矢量表达式。 3、(10分)什么叫TEM波,TE波,TM波,TE10波? 4、(10分)什么叫辐射电阻?偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关? 5、什么是滞后位?请简述其意义。 (二)、计算题(共60分) 1、(10分)在真空里,电偶极子电场中的任意点M(r、θ、φ)的电位为

1

Pcos

42

(式中,0rPql), 而 11

P为电偶极矩,rr0r0rsin

0 。 试求M点的电场

强度E。

2、(15分)半径为R的无限长圆柱体均匀带电,电荷

体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点, 求该圆柱体内外电位的分布。 3、(10分)一个位于Z轴上的直线电流I=3安培,在其旁

边放置一个矩形导线框,a=5米,b=8米,h=5米。 最初,导线框截面的法线与I垂直(如图),然后将该 截面旋转900,保持a、b不变,让其法线与I平行。 求:①两种情况下,载流导线与矩形线框的互感系数M。 ②设线框中有I′=4安培的电流,求两者间的互感磁能。 4、(10分)P为介质(2)中离介质边界极近的一点。

已知电介质外的真空中电场强度为E1,其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电

荷存在。求:①P点电场强度E2的大小和方向;

5、(15分)在半径为R、电荷体密度为ρ的球形

均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔,其半径为r, 两球心的距离为a(r

求空腔内的电场强度E。

《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚

二、 填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。

3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

__________场。



4、 传导电流密度J___________。位移电流密度Jd___________。

电场能量密度We=___________。磁场能量密度Wm=___________。 

5、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H

_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。

(二)计算题(共50分) 1、(10分)如图内外半径分别为r、R的同轴电缆, 中间充塞两层同心介质:第一层ε1=2ε0, 其半径为r';第二层ε2=3ε0 。 现在内外柱面间加以直流电压U。 求:①电缆内各点的场强E 。

②单位长度电缆的电容。 ③单位长度电缆中的电场能。

2、(10分)在面积为S、相距为d的平板 电容器里,填以厚度各为d/2、介电常 数各为εr1和εr2的介质。将电容器两极 板接到电压为U0的直流电源上。 求:①电容器介质εr1和εr2内的场强; ②电容器极板所带的电量;

③电容器中的电场能量。

3、(10分)有一半径为R的圆电流I。

求:①其圆心处的磁感应强度B

0=?

②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P,其B

=? 4、(10分)在Z轴原点,安置一个电偶极子天线。 已知电偶极子轴射场的表示式为:

EIj

0l0sinej(tkr)

H12r



EQ 0求:①在Y轴上距O点为r处的平均能流密度。

②和天线成450而距O点同样为r的地方的平均能流密度。 5、(10分)有一根长L=1m的电偶极子天线,,其激励波长λ=10m,激励波源的电流振幅I=5A。试求该电偶极子天线的辐射电阻Rr和辐射功率PΣ。

《电磁场与电磁波》学习提要

第一章 场论简介

1、方向导数和梯度的概念;方向导数和梯度的关系。 2、通量的定义;散度的定义及作用。

3、环量的定义;旋度的定义及作用;旋度的两个重要性质。 4、场论的两个重要定理:高斯散度定理和斯托克斯定理。 第二章

静电场

1、电场强度的定义和电力线的概念。

2、点电荷的场强公式及场强叠加原理;场强的计算实例。 3、静电场的高斯定理;用高斯定理求场强方法与实例。

4、电压、电位和电位差的概念;点电荷电位公式;电位叠加原理。 5、等位面的定义;等位面的性质;电位梯度,电位梯度与场强的关系。 6、静电场环路定理的积分形式和微分形式,静电场的基本性质。 7、电位梯度的概念;电位梯度和电场强度的关系。 8、导体静电平衡条件;处于静电平衡的导体的性质。 9、电偶极子的概念。

10、电位移向量;电位移向量与场强的关系;介质中高斯定理的微分形式和积分形式;求介质中的场强。

11、介质中静电场的基本方程;介质中静电场的性质。

12、独立导体的电容;两导体间的电容;求电容及电容器电场的方法与实例。 13、静电场的能量分布,和能量密度的概念。

第三章 电流场和恒定电场

1、传导电流和运流电流的概念。

2、电流强度和电流密度的概念;电流强度和电流密度的关系。 3、欧姆定律的微分形式和积分形式。

4、电流连续性方程的微分形式和积分形式;恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。 5、电动势的定义。

6、恒定电场的基本方程及其性质。

第四章 恒定磁场

1、电流产生磁场,恒定电流产生恒定磁场。

2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律-安培定律。

3、安培公式;磁感应强度矢量的定义;磁感应强度矢量的方向、大小和单位。 4、洛仑兹力及其计算公式。

5、电流元所产生的磁场元:比奥-萨伐尔定律;磁场叠加原理;磁感应线。计算磁场的方法和实例。

6、磁通的定义和单位。

7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。 8、通量源和旋涡源的定义。

9、安培环路定律的积分形式和微分形式。 10、安培环路定律的应用。

11、磁场强度的定义,磁场强度的单位,磁场强度矢量和磁感应强度矢量的关系。 12、磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。 13、用安培环路定律的积分形式来计算磁感应强度。 14、磁通、磁链和自感。求电感的方法和实例。 15、互感;求互感的方法和实例。

第五章 时变电磁场

1、法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式;感应电动势的正方向;感应电场的特点;感应电场电力线的特点;感应电动势的计算实例。

2、位移电流密度;位移电流特点;推广的安培环路定律的积分形式和微分形式;全电流连续定律。

3、麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式和辅助方程;这些方程的物理意义。 4、电磁场的边界条件及其推导方法。 5、理想导体表面处的边界条件。

6、电磁场的能量密度;坡印廷定理;坡印廷矢量。

第六章 电磁波的传播

1、无源空间电磁波一维波动方程的解(即方程6.1-4a至 6.1-4f)的物理意义;E0、H0、

ω、v、λ和k的物理意义。

2、平面电磁波的基本性质;波阻抗的概念。

3、平面简谐电磁波的平均能量密度;平均能流密度矢量。 4、传播常数、相位常数和衰减常数的概念。

5、电磁波在均匀导电媒质中的传播规律;透入深度的概念

6、圆极化波、椭圆极化波的特点。 7、反射定律和折射定律。

8、半波损失、布儒斯特角、光密媒质、光密媒质和全反射的概念。

第七章 传输线和波导

1、自由电磁波的概念;导行波的概念。 2、高频电磁波在传输线中传播时的特点;“长线”和“短线”的概念。 3、横电磁波、横电波和横磁波的概念。

4、同轴电缆的传输特性; 矩形波导的传输特性

5、波导壁面对传播波的作用;矩形波导中的主波TE10波场结构和面电流的特点。 6、工作波长、波导波长、截止频率和截止波长的概念。 7、截止波长与矩形波导几何尺寸的关系。

第八章 电磁波辐射

1、辐射和天线的定义。 2、滞后位和动态位的概念。

3、近区和远区的概念;偶极子天线近区场和远区场的特点。 4、天线辐射电阻、总辐射功率的概念及它们之间的关系。 5、理想点源、方向性系数、天线效率和天线增益的概念。

范文五:电磁场与电磁波试题1答案

《电磁场与电磁波》A卷参考答案

一、填空:(每题1分,共10分)

1.矢

2.散度和旋度

3.E1tE2tD1nD2n

4.安培环路

5.磁场,电场

6.相速度与频率相关的

17.S(r,t)E(r,t)H(r,t) SavRe[E(r)H(r)] 2

二、简作简答:(20分)

1. 场量和场源的物理实质发生了变化:静态场中,D是位置的函数,q

为常量;时变场中,D既是位置的函数,又是时间的函数。q为时间

的函数。

2. 应采用积分形式的麦克斯韦方程组。

3. 时变场中电磁场的幅度比,或者说电磁场的幅度所满足的倍数关系;它与煤质的介电常数和磁导率有关,即与和有关。

 

不是损耗。

4.

EjBEjBHJjDHjD 场区中: DD0B0B0

EjHE2E2E 22EkE0

三、(15分)

解法一:极间无电荷,所以电位满足拉普拉斯方程。而又因为是球面对程场,

所以满足一维拉普拉斯方程:

12(r)0 且:(a)V,(b)0 tr2t

两次积分得:

c1c2 r

abV

abc2aV ab由边界条件得:c1

得:(r)aVb(1) bar

则电场强度:E(r)



r abVr(ba)r2ˆr

解法二:令内导体上电荷量为Q,则导体间电场强度为:

 E(r)Q

40r2

b

aˆ r 由:V

QE(r)dr得: 40abV 带回电场表达式有: ba

babVaVbˆ(r)E(r)dr(1) 电位:r2rbar(ba)rE(r)

四、解:

0xa(x,y)00yb

定解问题:(0,y)(a,y)0

(x,0)0,(x,b)U2

令: (x,y)X(x)Y(y) 代回拉普拉斯方程有: X(x)Y(y)0 X(x)Y(y)

X(x)Y(y)2222kxky 且:kxky0 X(x)Y(y) 又令:

选解得:X(x)AcoskxxBsinkxx

Y(y)CchxkyDshxky

shy利用边界定常数得:(x,y)U0sinx shba

五、解:

xˆE0sin()ejky 1.E(r)zd

2.由复数形式的法拉第电磁感应定理得:

1H(r)jE(r) 

kˆ xˆjE0six)ejkyyE0cox)ejk y

ddd

kˆˆE0x)cos(tky)yE0x)sin(tky) 3.H(r,t)xdddˆH得: 4.由JSn

ˆHJSn

 ˆHzˆxE0sin(tky)d

六、解:

1.由kr0.6y0.8z得:

ˆ0.8zˆ k0.6y

ˆ0.6yˆ0.8zˆ k

2.由k00得:

k

003.0108rad/s

1S(r)E(r)H(r) 3.2

1ˆ10ˆ0.4yˆ0.3zˆ)ej(0.6y0.8z) kE(r)(j0.5x 而 H(r)00

10ˆ0.4yˆ0.3zˆ)ej(0.6y0.8z) (j0.5x H(r)0

50ˆ0.4zˆ0.053z ˆ)0.04y 则:S(r)(0.3y0

ˆ0.4yˆ0.3zˆ 4.由于 0.5x

ˆ(0.3yˆ0.3zˆ]kˆ0.4zˆ0.8zˆ)xˆ)(0.6yˆ)0.40 而且,[(0.4y

所以为左旋园极化波。

七、解:

1.由复数形式的法拉第电磁感应定理得:

1H(r)jE(r) j200ˆˆ(jxy)e32z3

ˆ方向。 传播方向为z

2j(z)ˆjyˆ)e3 2.反射波电场为:E(r)100(x

j(2z)3

2jz3 ˆjyˆ)e10(0xˆyˆe10(0xj

2 )e

ˆ(xˆ)](zˆ)10 [y

所以为左旋园极化波。

范文六:《电磁场与电磁波》考试试卷[1]

中南林业科技大学考试试卷

200-- 200 学年 学期期末考试试题 时间110分钟 电磁场与电磁波 课程 学时 学分 考试形式: 闭 卷 专业年级: 总分100分,占总评成绩 %

注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上

一、填空 (每空1分,共15分)

1、复数形式的麦克斯韦方程组是 、 、 、 。

2、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。

3、在理想介质中的均匀平面电磁波,其电场方向与磁场方向 ,其振幅之比等于 。

4、矩形波导可以工作在多模状态,也可以工作在单模状态,而单模的传输模式通常是______模,这时要求波导尺寸a、b 满足关系_____________________。

5、在传播方向上有磁场分量,但没有电场分量,这种模式的电磁波称为___________ 波。

6

、麦克斯韦方程组中的 和 表明:不仅_______ 要产生电场,而且____ __也要产生电场。

二、选择填空题(1-14题每题2分,15-16每题3分,共38分)

Eex 5sin(2t -kz)J1、空气中的电场强度, 则位移电流密度d= 。 Per。则球面的极化2、一个半径为a的电介质球(介电常数为ε),其中的极化强度r电荷面密度为 。

3、 在介电常数为 的无限大均匀介质中,有一平行于外电场

介质为空气,电场均匀分布,则空腔中的电场强度

4、在分别位于 和 的针形空腔,设空腔内的_______。 ________;电位移矢量 处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中,时变电磁场

的磁场强度HeyH0cos(tz)A/m,则两导体表面上的电流密度分别

__________ 和____________。

5、如右图所示,P为闭路C上的一点,当C以外

的电流I2变大时,P点的磁场强度也会发生变化, 闭合回路C上的积分CHdl 。

6、z0的半空间中为介电常数20的电介质,z0的半空间中为空气。已知空气中

的静电场E0ex2ez4,则电介质中的静电场为( )。

A、E2exez3B、Eex4ez4C、Eex2ez2

j(tz)7、一均匀平面电磁波的电场强度为E(z,t)(4exAey)e

传播的右旋圆极化波,则下列说法正确的是( ) ,且其对应为向z方向

A. A4j; B. A4; C. A4; D. A4j.

8、空气中某一球形空腔,腔内分布着不均匀的正电荷,其电荷体密度 与半径成反比,则空腔外表面上的电场强度E为( )

A、大于腔内各点的电场强度 B、 小于腔内各点的电场强度 C、等于腔内各点的电场强度

9、如图所示一点电荷Q 与一半径为a 、不接地导体球 的球心相距为

体球的电位

A. 一定为零

B. 可能与点电荷Q 的大小、位置有关

C. 仅与点电荷Q 的大小、位置有关

10

、已知一均匀平面波以相位系数率为( )

, 则导在空气中沿 轴方向传播,则该平面波的频

11、在空气中,已知恒定磁场的磁感应强度Bexxeymy,则常数m= .

A、-1 B、1 C、2

12、同一频率的电磁波,在以下三种媒质中传播时,其波长最长的是( )。

A.理想导体 B. 理想介质 C. 真空

13、在电导率分别为1和2的两种介质界面上,下列n为界面

法向矢量)

(D2D1)0 B、n(J2J1)0 C、E1tE2t D、12 A、n

14、静电场在边界形状完全相同的两个区域V1和V2上,满足相同的边界条件,则V1和V2中的场的分布 。



A、相同 B、不相同 C、不能确定相同或不相同

15、边长为a的正方形的四个顶点上,放置如图所示的点电荷,则中心p点处的电场强度的大小是( )

A、2q32qq3q; B、; C、; D、。 222220a20a0a0a

16、四条相互平行的载流直导线,电流强度均为I,如图所示,正方形的边长2a,则正方形中心的磁感应强度为:

A、20II20I; B、; C、0; D、0 aaa

q a2q  I

P2 a

I ⊙⊙ I q2q

15题图 16题图

三、在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间充满介电常数为的均匀介质,其间有均匀 3的电荷分布,其电荷体密度(

r)0C/m,已知外球壳接地,内球壳的电位为U0,如

图所示。(12分)

1、求两导体球壳间的电场和电位分布。2、极化电荷分布3、导体表面上的自由电荷分布。 2四、有一沿z方向为无限长的矩形导体槽,槽内的电势满足拉普拉斯方程0,其边

界条件如图所示。试求该矩形槽内任一点的电势。 (11分)

y

三题图 四题图 五题图

五、同轴线的内导体是半径为a圆柱,外导体是半径为b的薄圆柱面,其厚度可以忽略不计。内外导体间填充有磁导率为的磁介质,如图所示。设同轴线中流过的电流为I,试求:

1、同轴线中各处的磁场强度和磁感应强度。 2、同轴线单位长度所储存的磁场能量。 3、单位长度的自感(12分)

六、均匀平面电磁波频率f=100MHz,从空气正入射到x=0的理想导体平面上,设入射波电场沿y方向,振幅为Em=6mV/m.试写出:1、入射波的电场和磁场; 2、反射波的电场和磁场;

3、在空气中合成波的电场和磁场(12分)

可能遇到的公式: 1211222(r2(sin22球坐标系: rrrrsinrsin2中南林业科技大学考试试卷

200-- 200 学年 学期期末考试试题 时间110分钟 电磁场与电磁波 课程 学时 学分 考试形式: 闭 卷 专业年级: 总分100分,占总评成绩 %

注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上

一、填空 (每空1分,共15分)

1、复数形式的麦克斯韦方程组是 、 、 、 。

2、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。

3、在理想介质中的均匀平面电磁波,其电场方向与磁场方向 ,其振幅之比等于 。

4、矩形波导可以工作在多模状态,也可以工作在单模状态,而单模的传输模式通常是______模,这时要求波导尺寸a、b 满足关系_____________________。

5、在传播方向上有磁场分量,但没有电场分量,这种模式的电磁波称为___________ 波。

6

、麦克斯韦方程组中的 和 表明:不仅_______ 要产生电场,而且____ __也要产生电场。

二、选择填空题(1-14题每题2分,15-16每题3分,共38分)

Eex 5sin(2t -kz)J1、空气中的电场强度, 则位移电流密度d= 。 Per。则球面的极化2、一个半径为a的电介质球(介电常数为ε),其中的极化强度r电荷面密度为 。

3、 在介电常数为 的无限大均匀介质中,有一平行于外电场

介质为空气,电场均匀分布,则空腔中的电场强度

4、在分别位于 和 的针形空腔,设空腔内的_______。 ________;电位移矢量 处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中,时变电磁场

的磁场强度HeyH0cos(tz)A/m,则两导体表面上的电流密度分别

__________ 和____________。

5、如右图所示,P为闭路C上的一点,当C以外

的电流I2变大时,P点的磁场强度也会发生变化, 闭合回路C上的积分CHdl 。

6、z0的半空间中为介电常数20的电介质,z0的半空间中为空气。已知空气中

的静电场E0ex2ez4,则电介质中的静电场为( )。

A、E2exez3B、Eex4ez4C、Eex2ez2

j(tz)7、一均匀平面电磁波的电场强度为E(z,t)(4exAey)e

传播的右旋圆极化波,则下列说法正确的是( ) ,且其对应为向z方向

A. A4j; B. A4; C. A4; D. A4j.

8、空气中某一球形空腔,腔内分布着不均匀的正电荷,其电荷体密度 与半径成反比,则空腔外表面上的电场强度E为( )

A、大于腔内各点的电场强度 B、 小于腔内各点的电场强度 C、等于腔内各点的电场强度

9、如图所示一点电荷Q 与一半径为a 、不接地导体球 的球心相距为

体球的电位

A. 一定为零

B. 可能与点电荷Q 的大小、位置有关

C. 仅与点电荷Q 的大小、位置有关

10

、已知一均匀平面波以相位系数率为( )

, 则导在空气中沿 轴方向传播,则该平面波的频

11、在空气中,已知恒定磁场的磁感应强度Bexxeymy,则常数m= .

A、-1 B、1 C、2

12、同一频率的电磁波,在以下三种媒质中传播时,其波长最长的是( )。

A.理想导体 B. 理想介质 C. 真空

13、在电导率分别为1和2的两种介质界面上,下列n为界面

法向矢量)

(D2D1)0 B、n(J2J1)0 C、E1tE2t D、12 A、n

14、静电场在边界形状完全相同的两个区域V1和V2上,满足相同的边界条件,则V1和V2中的场的分布 。



A、相同 B、不相同 C、不能确定相同或不相同

15、边长为a的正方形的四个顶点上,放置如图所示的点电荷,则中心p点处的电场强度的大小是( )

A、2q32qq3q; B、; C、; D、。 222220a20a0a0a

16、四条相互平行的载流直导线,电流强度均为I,如图所示,正方形的边长2a,则正方形中心的磁感应强度为:

A、20II20I; B、; C、0; D、0 aaa

q a2q  I

P2 a

I ⊙⊙ I q2q

15题图 16题图

三、在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间充满介电常数为的均匀介质,其间有均匀 3的电荷分布,其电荷体密度(

r)0C/m,已知外球壳接地,内球壳的电位为U0,如

图所示。(12分)

1、求两导体球壳间的电场和电位分布。2、极化电荷分布3、导体表面上的自由电荷分布。 2四、有一沿z方向为无限长的矩形导体槽,槽内的电势满足拉普拉斯方程0,其边

界条件如图所示。试求该矩形槽内任一点的电势。 (11分)

y

三题图 四题图 五题图

五、同轴线的内导体是半径为a圆柱,外导体是半径为b的薄圆柱面,其厚度可以忽略不计。内外导体间填充有磁导率为的磁介质,如图所示。设同轴线中流过的电流为I,试求:

1、同轴线中各处的磁场强度和磁感应强度。 2、同轴线单位长度所储存的磁场能量。 3、单位长度的自感(12分)

六、均匀平面电磁波频率f=100MHz,从空气正入射到x=0的理想导体平面上,设入射波电场沿y方向,振幅为Em=6mV/m.试写出:1、入射波的电场和磁场; 2、反射波的电场和磁场;

3、在空气中合成波的电场和磁场(12分)

可能遇到的公式: 1211222(r2(sin22球坐标系: rrrrsinrsin2

范文七:《电磁场与电磁波》考试试卷

中南林业科技大学考试试卷

200-- 200 学年 学期期末考试试题 时间110分钟

电磁场与电磁波 课程 学时 学分 考试形式: 闭 卷

专业年级: 总分100分,占总评成绩 %

注:此页不作答题纸,请将答案写在答题纸上

一、填空 (每空1分,共15分)

1、复数形式的麦克斯韦方程组是 、 、 、 。 2、在无界理想媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。而在导电媒质中传播的均匀平面电磁波,电场与磁场的相位 ,幅度随传播距离的增加而 。

3、在理想介质中的均匀平面电磁波,其电场方向与磁场方向 ,其振幅之比等于 。

4、矩形波导可以工作在多模状态,也可以工作在单模状态,而单模的传输模式通常是______模,这时要求波导尺寸a、b 满足关系_____________________。

5、在传播方向上有磁场分量,但没有电场分量,这种模式的电磁波称为___________ 波。 6

、麦克斯韦方程组中的

和 表明:不仅_______ 要产生电场,而

且____ __也要产生电场。

二、选择填空题(1-14题每题2分,15-16每题3分,共38分)



1、空气中的电场强度, 则位移电流密度Jd= 。

kPer。则球面的极化2、一个半径为a的电介质球(介电常数为ε),其中的极化强度r

电荷面密度为 。



Eex 5sin(2t -kz)

3、 在介电常数为 的无限大均匀介质中,有一平行于外电场介质为空气,电场均匀分布,则空腔中的电场强度4、在分别位于

的针形空腔,设空腔内的

_______。

________;电位移矢量

处的两块无限大的理想导体平板之间的空气中,时变电磁场

cos(t的磁场强度HeyH0

__________ 和

z)A/,m则两导体表面上的电流密度分别

____________。

5、如右图所示,P为闭路C上的一点,当C以外

的电流I2变大时,P点的磁场强度也会发生变化, 闭合回路C上的积分

C

Hdl 。

6、z0的半空间中为介电常数20的电介质,z0的半空间中为空气。已知空气中

的静电场E0ex2ez4,则电介质中的静电场为( )。

A、E2exez3B、Eex4ez4

C、Eex2ez2

j(tz)

7、一均匀平面电磁波的电场强度为E(z,t)(4exAey)e传播的右旋圆极化波,则下列说法正确的是( )

,且其对应为向z方向

A. A4j; B. A4; C. A4; D. A4j.

8、空气中某一球形空腔,腔内分布着不均匀的正电荷,其电荷体密度 与半径成反比,则空腔外表面上的电场强度E为( )

A、大于腔内各点的电场强度 B、 小于腔内各点的电场强度 C、等于腔内各点的电场强度

9、如图所示一点电荷Q 与一半径为a 、不接地导体球 的球心相距为体球的电位 A. 一定为零

B. 可能与点电荷Q 的大小、位置有关 C. 仅与点电荷Q 的大小、位置有关 10

、已知一均匀平面波以相位系数率为( )

, 则导

在空气中沿 轴方向传播,则该平面波的频



11、在空气中,已知恒定磁场的磁感应强度Bexxeymy,则常数m= .

A、-1 B、1 C、2

12、同一频率的电磁波,在以下三种媒质中传播时,其波长最长的是( )。

A.理想导体 B. 理想介质 C. 真空

13、在电导率分别为1和2的两种介质界面上,下列n为界面法向矢量)



A、n(D2D1)0 B、n(J2J1)0 C、E1tE2t D、12

14、静电场在边界形状完全相同的两个区域V1和V2上,满足相同的边界条件,则V1和V2中的场的分布 。

A、相同 B、不相同 C、不能确定相同或不相同

15、边长为a的正方形的四个顶点上,放置如图所示的点电荷,则中心p点处的电场强度的大小是( )

A、

q

0a

2

; B、

2q20a

2

; C、

32q20a

2

; D、

3q

0a

2

16、四条相互平行的载流直导线,电流强度均为I,如图所示,正方形的边长2a,则正方形中心的磁感应强度为: A、

20I

a

; B、

20I

a

; C、0; D、

0Ia

q a2q  I

P2 a I

⊙⊙ I

q

2q

15题图 16题图

三、在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间充满介电常数为的均匀介质,其间有均匀

3

的电荷分布,其电荷体密度(r)0C

/m,已知外球壳接地,内球壳的电位为U0,如 图所示。(12分)

1、求两导体球壳间的电场和电位分布。2、极化电荷分布3、导体表面上的自由电荷分布。 四、有一沿z方向为无限长的矩形导体槽,槽内的电势满足拉普拉斯方程界条件如图所示。试求该矩形槽内任一点的电势。 (11分)

0

2

,其边

y

三题图 四题图 五题图 五、同轴线的内导体是半径为a圆柱,外导体是半径为b的薄圆柱面,其厚度可以忽略不计。内外导体间填充有磁导率为的磁介质,如图所示。设同轴线中流过的电流为I,试求: 1、同轴线中各处的磁场强度和磁感应强度。 2、同轴线单位长度所储存的磁场能量。 3、单位长度的自感(12分)

六、均匀平面电磁波频率f=100MHz,从空气正入射到x=0的理想导体平面上,设入射波电场沿y方向,振幅为Em=6mV/m.试写出:1、入射波的电场和磁场; 2、反射波的电场和磁场; 3、在空气中合成波的电场和磁场(12分) 可能遇到的公式:

2球坐标系:

1rr

2

(r

2

r

1

2

rsin

(sin



)

1

2

2



2

2

rsin

范文八:电磁场与电磁波_复习_试卷(A)

(A卷)

一、填空题(共16分)



1、矢量A2xeye3z,e

Bx,y那么3eez

标e



AB ,矢量AB等于 。

2、麦克斯韦方程组的实验依据是 、 和 。

3、不同磁介质的分界面的两侧磁场强度H满足的关系是 ;磁通密度

B满足的关系是 。

4、两个同频率、同方向传播的相互垂直的直线极化波的合成波要成为为圆极化波,则它们的振幅 ,相位差 。



5、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为Eey20103cos(t10z)V/m,则传播方向为 ;频率f是 ;波长是 ;波的极化性质是 。

6、在介质系数为,的无限大空间中,距电流元辐射源的距离为r的空间场量比电流元的变化在时间上迟后 。

二、单项选择题(每题2分,共12分)



1、r为矢径,rr,下面那一项运算结果是零( )。



A.r; B.r; C.r; D.rr。

2、介电常数为的区域V中,静电荷的体密度为,产生的电场为E(x,y,z),设

DE,下面表达式成立的是( )。



A.D0; B.E0; C.D; D.E0。 3、导电媒质中恒定电场满足的边界条件是( )。

A.D1nD2n; B.J1nJ2n; C.E1tE2t; D.同时选择(B)和(C)。 4、理想介质中平面电磁波具有以下性质( )。

A.振幅不变; B.TEM波; C.电场与磁场同相; D.同时选择A,B,C。

jkz

5、在无源的真空中,已知均匀平面波的电场为E(e,则此波是( )2jexy)e

第 1 页/共 3 页

波。

A.直线极化; B.左旋圆极化; C.椭圆极化; D.右旋圆极化。 6、电流元辐射场的辐射功率密度与( )成正比。

A.sin; B.sin2; C.cos; D.cos2。

三、问答题(任选二题,每题5分,共10分)

1、 静电场边值问题的唯一性定理是什么?它的意义何在?

2、什么是位移电流?它和传导电流的本质区别是什么?如何比较它们的大小?

3、试写出麦克斯韦方程组的积分和微分两种形式,并简述它们的主要特点。

四、证明题(任选二题,每题6分,共12分) 1、静磁场中磁通密度的散度为零,证明在变化的磁场中,磁通密度的散度仍为零。

2

222、证明任意函数f(xvt)是一维波动方程2v的解,其中v为常数。 2tx

3、任意线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波的叠加。

五、计算题(共50分)

1、在真空中有一点电荷q位于(0,0,a),另一点电荷2q位于(0,0,a)。求空间的电位分布规律和零电位面。(10分)



2、如无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为Jez(r22r),(ra),试求圆柱内外的磁通密度分布规律。(12分)

3、一个点电荷Q放在接地无限大导体平板上方,距平面距离为h,如图1所示,试求导体平面上方空间的电位空间分布、导体表面的感应电荷面密度f、点电荷所受到的力并证明导体表面总电荷量为Q。

4、已知介电常数和磁导率分别为和的介质中传播的均匀平面波电场为



(1)求电磁波的相速vp、波长和频率f;(2)求E(exey)E0ejkz。

电磁波的磁场强度复数式;(3)写出电场强度和磁场强度的瞬时值;(3)该电磁

S波的极化方式;(4)求电磁波能量密度w和能流密度。(14分)

范文九:电磁场与电磁波试卷四

北 京 交 通 大 学 考 试 试 题

课程名称: 电磁场与电磁波 学年学期: 学年第二学期 课程编号: 14L184Q 开课学院: 电子学院 出题教师: 课程组 学生姓名: 学号: 任课教师:学生学院: 班级: 一.填空(每空1分,共10分)

1. 亥姆霍兹定理表明,在无限大的空间中,如果一个矢量场的( )和

( ) 已知,该矢量场即可唯一地确定。

2. 标量场的梯度的方向与标量场的等值面或等值面( )。 3. 简单介质指线性的、各向同性的、( )的介质。 4. 镜像法的理论依据是( )。

5. 根据( )定理,可以得到电流连续性方程的积分形式。 6. 磁化强度和磁场强度的国际单位均为( )。

7. 时变电磁场麦克斯韦方程组的微分形式是( )、

( )和B0、D

。

8. 均匀平面波是指( )为平面,且它上面的电场和磁场的大小各

处相同的电磁波。

二.计算(每题5分,共30分)

1.真空中两个无限大的带电平面平行放置,如题1图所示,两平面间距为d,面电荷密度均为S。求各区域的电场强度。 

题1图

1

2. 一个带电量为q的点电荷,与y-z平面上的接地导体平面相距为d,如题2图所示。如果把该点电荷从点(d, 0, 0)移到点(2d,2d,2d)时,需要做多少功?

题2图

3.已知两条相互平行直的射线与半径为R的四分之三周长的圆弧构成一回路,通电流I。如题3图所示。求圆心O处的磁感应强度B。

题3

4.磁导率为,横截面为矩形的圆铁环,绕有一闭合线圈C,其中铁环的高度为b,其横截面的宽度为a,铁环的内半径为L,如题4图所示。在其对称轴处有一无限长直导线,求无限长直导线与线圈之间的互感M。

I

b

题4图

5.半径为10cm的圆形导电环位于xoy平面内,内电阻为2。如果该区域的磁感应强

(314t)ay0.75cos(314t)az1.2cos(314t)度为Bax0.2cos T。求环内感应电流的最

大值。

6.如题6图所示,光纤的折射率n1.55,光线束自空气向其端面入射,并要能量沿光

2

纤传输,若光纤外包层的折射率为n1 = 1.53,试计算入射光线与光纤轴线间的夹角i的范围。

题6图

三.(10分)两个同心的金属球壳,内、外导体半径分别为a和b,两球壳之间一半的空间填充电容率为 的介质,一半是空气,介质分界面为过球心的平面,如题三图所示。若

内导体带电量为Q,求两球之间:(1)电场分布;(2)电位分布;(3)电容量。

题三图

四.(8分)已知在题四图所示的区域内无电荷,电位在矩形的四条边上满足边界条件:

2|y0,b0;|x0cos(积分系数y;|xa0;求区域内的电位分布。yb

不必计算)

a 题四图

10e五.(8分)已知H1

3

j

π

z60

ax 的电磁波由空气(ε1=ε0,μ1=μ0)向理想介质(ε2=9ε0,

μ2=μ0)垂直入射。求:(1)入射电磁波的频率;(2)反射波的电场和磁场。

六.(12分)频率为10MHz的均匀平面波,电场的振幅为Em

110

,从空气垂直入

射到海平面上(r1,r81,4 ),求:(1)该电磁波在海水内的趋肤深度;

(2)波长;(3)海水的本征阻抗;(4)电磁波入射到海平面时透射波电场振幅的大小。

七.(12分)两无限大理想导体平面限定的区域(0≤z≤1,填充介质为空气)中存在电场

EayE0sin(πz)cos(6π108tx),其中E0和均为常数。在此区域中,求:(1)

(2)H;(3)导体表面的电荷密度和电流密度。 ;

八(10分)空气中一均匀平面波的电场为

E600(axay)cos[6108ta(xyz)] V/m

求:(1)参量a、波的传播方向;(2)波长、波的极化状态;(3)磁场H;(4)平均能流矢量S平均。

4

附: 矢量微分表达式

1.直角坐标 ax



ayaz

xyz

ax

AAyAz

AA

xyzx

AxayyAyaz zAz

222

22 2

xyz

2

a

2.圆柱坐标 aaz

z

Az11A

A(A)

zaaz

a



A

AA zAz

1





2

122 22z2

3.球坐标 ar

A

aa



rrrsin

1211A rA(sinA)r

rsinrsinr2r

aaar

rr2sinrsin



A

rArrArsinA



A12112

2(sin)2r222

rrsinrrrsin

2

112

4.08.85410F/m9

3610

,0 = 4 10-7 H/m

5

范文十:电磁场与电磁波_复习_试卷(A)

院(系) 班级 学号(9位) 姓名 ————阅————卷————密————封————装————订————线————

常熟理工学院2009~2010学年第二学期

《电磁场与电磁波》考试试卷(A卷)

一、填空题(共16分) 1、矢量

A

2

xe

e3y

z,e

B

x

3e

,ye那

z么

e标量 AB ,矢量AB

等于 。

2、麦克斯韦方程组的实验依据是 、 和 。

3、不同磁介质的分界面的两侧磁场强度

H

满足的关系

是 ;磁通密度B

满足的关系是 。

4、两个同频率、同方向传播的相互垂直的直线极化波的合成波要成为为圆极化波,则它们的振幅 ,相位差 。

5、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为

Ee

y20103cos(t10z)V/m,则传播方向为 ;频率f

是 ;波长是 ;波的极化性质是 。

6、在介质系数为,的无限大空间中,距电流元辐射源的距离为r的空间场量比电流元的变化在时间上迟后 。

二、单项选择题(每题2分,共12分)

1、r为矢径,rr,下面那一项运算结果是零( )。

第 1 页/共 9 页



A.r; B.r; C.r; D.rr。

2、介电常数为的区域V中,静电荷的体密度为,产生的电

场为E(x,y,z),设DE,下面表达式成立的是( )。



A.D0; B.E0; C.D; D.E0。 3、导电媒质中恒定电场满足的边界条件是( )。

A.D1nD2n; B.J1nJ2n; C.E1tE2t; D.同时选择(B)和(C)。

4、理想介质中平面电磁波具有以下性质( )。

A.振幅不变; B.TEM波; C.电场与磁场同相; D.同时选择A,B,C。

5、在无源的真空中,已知均匀平面波的电场为E(e

x

2jey)ejkz

则此波是( )波。

A.直线极化; B.左旋圆极化; C.椭圆极化; D.右旋圆极化。 6、电流元辐射场的辐射功率密度与( )成正比。

A.sin; B.sin2; C.cos; D.cos2。

三、问答题(任选二题,每题5分,共10分)

1、 静电场边值问题的唯一性定理是什么?它的意义何在?

2、什么是位移电流?它和传导电流的本质区别是什么?如何

比较它们的大小?

3、试写出麦克斯韦方程组的积分和微分两种形式,并简述它们的主要特点。

四、证明题(任选二题,每题6分,共12分)

1、 静磁场中磁通密度的散度为零,证明在变化的磁场中,磁通密度的散度仍为零。

2、证明任意函数

v为常数。

2

22的解,其中f(xvt)是一维波动方程2vtx2

3、任意线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波的叠加。

五、计算题(共50分)

1、在真空中有一点电荷q位于(0,0,a),另一点电荷2q位于

(10分) (0,0,a)。求空间的电位分布规律和零电位面。

2、如无限长的半径为a的圆柱体中电流密度分布函数为



Jez(r22r),(ra),试求圆柱内外的磁通密度分布规律。(12分)

3、一个点电荷Q放在接地无限大导体平板上方,距平面距离为h,如图1所示,试求导体平面上方空间的电位空间分布、导体表面的感应电荷面密度f、点电荷所受到的力并证明导体表面总电荷量为Q。

4、已知介电常数和磁导率分别为和的介质中传播的均匀平面波电场为E

(e

jkzxey)E0e。

(1)求电磁波的相速vp、波长和频率f;(2)求电磁波的磁场强度复数式;(3)写出电场强度和磁场强度的瞬时值;(3)该电磁波的极化方式;(4)

求电磁波能量密度w和能流密度S

。(14

分)

一、填充题:(共16分)

1、AB5,AB11ee

xy7ez;[2分]

2、库仑定律,毕—萨定律,电磁感应定律;[各1分 共3分] 3、n

(H





2H1)J,n(B2B1)0 [1分,2分]

1

4、相等,2

5、z,1510Hz,0.2m,y线极化 [1分,2分,1分,1分。共5分] 6、

[2分]

8

二、选择题(每题2分,共12分)

1、C; 2、A; 3、D; 4、D; 5、C; 6、B。

三、问答题:(每题5分,共10分)

1、[答] 如区域V内给定自由电荷分布,在V的边界上给定电势或电势的法向导数,则V内的电场唯一确定。[2分]唯一性定理提出了定解的充分必要条件,求解时可首先判断问题的边界条件是否足够,[1分]当满足必要的边界条件时,则可断定解必定是唯一的。用不同的方法得到的形式上不同的解必定等价的。[1分]还启示我们只要能找出一个满足边界条件的位函数,则就是我们所要求的解。[1分]

D2、[答] 位移电流JD是由电场的变化而产生,是麦克斯韦为了对环路定律的推广而进

t

行的假设,它于同样的规律产生磁场,但不会产生热效应。[2分]传导电流由电荷运动产生,在导电媒介中存在,它产生热效应,消耗功率。[2分]它们的大小之比是介电常数有关外,还和频率有关。[1分] 3、

,除和电导率、

DHJ

t

BE

[答] 微分形式t

B0D

D

lHdlS(Jt)dS

B

EdlStdS分形式l

SBdS0SDdSq

麦克斯韦方程组的积分形式是根据实验定律和假设经实践证明的描述电磁场运动规律的基本

方程组,而微分形式是根据积分形式通过高斯定理和斯托克斯公式用数学方法推出,所以在描述电磁场的规律上是等价的。[2分]但使用上有些区别,积分形式对任何区域都适用,[1分]一般适用求解对称性的问题,[1分]微分形式仅适用同种介质,求解电磁场面更广和灵活。[1分]

四、证明题(每题6分,共12分)

B

1、[证] 从电磁感应定律公式, E [2分]

t

B

根据矢量的恒等式 (E)t

,[1分] 得BC(常数)[1分] 0

因对于稳定磁场有B0,[1分]所以即使后来磁场发生了变化,该常数仍为零,也

就是磁场的散度为零。 [1分] [证毕]

2

222、[证] 把f(xvt)代入方程 2v [2分] tx2

f2ff2f2

f,f [2分] 左边: vf,2vf [2分] 右边:2xxtt

显然满足题给定的一维波动方程 [证毕]

3、[证] 任何线极化波(通过旋转坐标系)的电场强度总可写为如下形式



EexE0ejkz [2分]

111jkz1jkzEexE0ejkzjeyE0ejkzjeyE0ejkzE(eje)eE(eje0xy0xy)e

2222

[2分]

即由E1,E2叠加而成,为振幅相等、旋向相反的圆极化波。[2分]

[证

毕]



四、计算题(共50分)

1、[解] 根据两个电荷叠加原理,空间的电位分布为



140

[3分]

另电位等于零,即0,得零电位面是 [2分]

2

2

,

2

222

整理得:3x3y3z10az3a0,即 xyz

22

102

aza0 [3分] 3

52454

a)(a)2. 为球心在(0,0,a)半径为a的球面。 [2分]

3333

化简得:x2y2(z

[共10分]

2、[解] 根据电流分布是轴对称,容易知磁通密度在空间的分布也是轴对称。直接利用环路定理

Bdl0I,其中I为围线内流过的电流,取圆心在轴线半径为r的圆周的围线

l

[2分]

r42r3

当ra,B2r0(r2r)2rdr20[] [3分]

043

r

2

r32r2

)e [2分] 所以磁通密度矢量为:B0(

43a42a3

当 ra,B2r0(r2r)2rdr20[] [3分]

043

a

2

0a42a2

()e [2分] [共12分] 所以磁通密度矢量为:B

r43

3、[解] 根据镜像法原理,在下半空间对称的位置h放一点电荷Q,取图示坐标系。这样满足

无限大的xy平面上的点位都等于零。根据叠加原理:

Q(1)

(x,y,z) 40(2) 表面的感应电荷分布 0

z

(3) 点电荷所受的力为:F

z0

Q

40

2h

222

[xyh]

Q2160h

2

,方向是z轴的负向。

(4)

平板上总电荷应为:

dxdy

S

2Qhr

(r2h2)3Q

4、[解] (1

)直接根据公式得相速:vp

,波长

2,f; [3分] k

(2

)相伴的磁场强度为:H

1ezE(eyex0ejkz [3分] Z0sin(tkz),E(exey)E0sin(tkz) [2分]

取虚部得:H(eyex (3)电场强度为二四象限的线极化 [2分] (4)能量密度:w

12E21

2

H22E220sin(tkz) 能流密度SEHez22

0sin(tkz),

[2分]

[2分] [共14分]