电磁场与电磁波试题

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范文一:《电磁场与电磁波》2010试题

《电磁场与电磁波》试题1

填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为,则磁感应强度B和磁场H满足的

方程为: 。

22.设线性各向同性的均匀媒质中,0称为 方程。

S3.时变电磁场中,数学表达式EH称为 。

4.在理想导体的表面,

5.矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为: 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。

7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于

8.如果两个不等于零的矢量的

9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函

数的旋度来表示。

二、简述题 (每小题5分,共20分)

BEt,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。11.已知麦克斯韦第二方程为

12.试简述唯一性定理,并说明其意义。

答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。 它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边

界条件的解是正确的

14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? D.答:位移电流:Jd 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦t

克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。

三、计算题 (每小题10分,共30分)

15.按要求完成下列题目

(1)判断矢量函数ˆxxzeˆyBy2e是否是某区域的磁通量密度?

(2)如果是,求相应的电流分布。

17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为

ˆx3E0eˆy4E0ejkzEe

(1) 试写出其时间表达式;

(2) 说明电磁波的传播方向;

四、应用题 (每小题10分,共30分)

18.均匀带电导体球,半径为a,带电量为Q。试求

(1) 球内任一点的电场强度

(2) 球外任一点的电位移矢量。

解:(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:

DdS0 (3分)

S

故球内任意一点的电位移矢量均为零,即 (1分)

E0ra (1分)

(2)由于电荷均匀分布在ra的导体球面上,故在ra的球面上的电位移矢量的大小处

ˆr,由高斯定理有 处相等,方向为径向,即DD0e

DdSQ (3分)

S

即 4r2D0Q (1分) Qˆrˆe整理可得:DD0e2r4r

五、综合题(10 分) ra (1分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图3所示,该电磁波电场

jzˆEeEexx0只有分量即

(1) 求出入射波磁场表达式;

(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。

(3) 21.解:(1)H 1

0ˆzE (2分)

e

Eˆy0ejz (2分) He0

0120 (1分)

ˆx(3分)磁场的方向为eˆy (2) 区域1中反射波电场方向为e

《电磁场与电磁波》试题2

一、填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的

方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为

4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。 V,电位

5.表达式SArdSA称为矢量场(r)穿过闭合曲面S的 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生

7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于

8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互

9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢

位函数的旋度来表示。

二、 简述题 (每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。

答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S

穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分) B其数学表达式为:dS0 (2分)

S

12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地

确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)

亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度

两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)

BEdldStS13.已知麦克斯韦第二方程为C,试说明其物理意义,并写出方程的微

分形式。13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) B方程的微分形式:E 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?t

14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)

极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)四、应用题 (每小题10分,共

30分)

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求

(1) 画出镜像电荷所在的位置

(2) 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式

解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。

(注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)

q

qq

19-1 图19-2

(2)如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为

q1111 (3分)

40r1r2r3r4

r1

其中,r2

r3

r4x12y22z2x12y22z2 22x1y2z2x12y22z2

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:

EE0cos(te) HH0cos(tm) (1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式

1SavE0H0cos(em)2证明其坡印廷矢量的平均值为:解:(1)电场强度的复数表

达式

je EE0e (3分)

电场强度的复数表达式

HH0ejm (2分)

*1(2)根据 SavReEH得 (2分) 2

11SavReE0H0ej(em)E0H0cos(em) (3分) 22

《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。

4.麦克斯韦方程是经典理论的核心。

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生传播出去,即电磁波。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。

7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为

8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现

象称为 。

10.所谓分离变量法,就是将一个

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHJt,试说明其物理意义,并写出方程的积分形11.已知麦克斯韦第一方程为

D式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生(3分)。 t

该方程的积分形式为

DHdlJtdS (2分) CS

12.试简述什么是均匀平面波。 12. 答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;(1分)

电磁场E和H的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)

在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分)

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。13.答:静电场为无旋场,故沿

任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形式:SDdSq

Edl0 或微分形式 l

E0

D

14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。

14.答:

2V/ (3分)

它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分)

五、综合题 (10 分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿

x方向的线极化,设电场强度幅度为E0,传播常数为。

(4) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式;

(5) 求出反射系数。

1. 由题意: 解:

ˆxE0ejz (5分) Ee

(2)设反射系数为R,

ˆxRE0ejz Ere(2分)

由导体表面z0处总电场切向分量为零可得:

1R0

故反射系数 R1 (3分)

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

ˆˆˆ1.矢量Aexeyez的大小为 。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为

3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。

4.从矢量场的整体而言,无散场的不能处处为零。

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传

播出去,即电磁波。

6.随时间变化的电磁场称为

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的

8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为 。

9.电介质中的束缚电荷在外加完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种

现象称为击穿。

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。11.答:恒定磁场是连续的场或无散场,

即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。

(3分)两个基本方程:

BdS0

SCHdlI

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。12.答:设理想导体内部电位为2,

空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零,或者说电场垂直于理想

导体表面,因此有1

(2分)

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。13.答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,

导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分)

14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?14.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度

随频率变化的现象称为色散。色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称

为 。

2.变化的磁场激发

3.从矢量场的整体而言,无旋场的不能处处为零。

4.

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。

7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。

8.两个相互靠近、又相互

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全种现象称为击穿。

10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。答:高斯通量定理是指从

封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。其积分形式和微分形式的

表达式分别为:DdVVS2S (3分)01n SVVdV DV

12.试简述电磁场在空间是如何传播的?12.答:变化的电场产生磁场;变化的磁场产生电

场;使电磁场以波的形式传播出去,即为电磁波。

13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为SBdS0,试说明其物理意义,并写出其微分形式。14.答:

其物理意义为:穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为:穿过一个封闭面S的磁通量等于

离开这个封闭面的磁通量,换句话说,磁通线永远是连续的.其微分形式为:B0 《电磁场与电磁波》试题(6)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为。2.电磁波的相速就是 传播的速度。

3.

4.在导电媒质中,电磁波的传播

5.一个标量场的性质,完全可以由它的 来表征。

6.由恒定电流所产生的磁场称为。

7.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆,则波称为

8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于。

9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均于传播方向。

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度

去研究。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。11答:穿过闭

A合曲面S的通量表达式 dS 通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S

S

的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量。 当0,表示流出多于流入,说明此时在S内有正源;当0则表示流入多于流出,此

时在S内有负源;当0则表示流入等于流出,此时在S内无源。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。12.答:对于观察者静止且量值不随时间变化的

电荷产生的电场称为静电场。静电场是无旋场。

13.试解释什么是TEM波。13.答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都

在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)也称为横电磁波即TEM波。

14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。14.答:理想导体表面电场所满足的边界

条件:电场的切向分量为零;Et0 法向分量满足:En/0 其中,为导体表面

电荷密度。 《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题 (每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为 。

2.所谓群速就是包络或者是 传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是

4.在理想导体的内部,电场强度 。

A5.矢量场(r)在闭合曲线C上环量的表达式为: 。

6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示

为 。

1到P2的积分值与 无关。 7.静电场是保守场,故电场强度从P

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互

9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。

10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方

向 。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?11.答:恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称

为恒定磁场;它具有无散、有旋特性 B0 HJ

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。12.答:当穿过线圈所包围面积S

的磁通发生变化时,线圈回路C中将会感应一个电动势;感应电动势在闭合回路中引起感

应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化;

dCEdldtSBdS 14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分

形式,并说明其意义。14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并说明其意义。答:DdSVdVQ它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含SV

在该封闭面内的净正电荷。 《电磁场与电磁波》试题(8)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.已知电荷体密度为,其运动速度为v,则电流密度的表达式为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为 。 4.时变电磁场中,变化的电场可以产生。 5.位移电流的表达式为 。 6.两相距很近的等值异性的点电荷称为 。

7.恒定磁场是场,故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数

的 来表示。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHdlJtdS

S11.已知麦克斯韦第一方程为C,试说明其物理意义,并写出方程

D

的微分形式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生

t

D

该方程的积分形式为 HJ

t

《电磁场与电磁波》试题(9) 1.对于某一标量u和某一矢量A:



(u)= 0 ;(A)=0

2.对于某一标量u,它的梯度用哈密顿算子表示为 graduu ;在直角坐标系下表示为 uex

uuueyez xyz



3.写出安培力定律表达式F

4



l1

l2



1d1(2d2r)



|r|

2

;dB

4

Idlr

|r|

2

写出毕奥-沙伐定律表达式

.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为

BdS0HdlI

s

c

5.分析静电矢量场时,对于各向同性的线性介质,两个基本场变量之间的关系为.DE;

介质的本构方程

二.判断题(共20分,每小题2分)(×,√,√,√,√,×,√,√,×,√ )

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布

规律。( )

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )

3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。( ) 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。( )

5.在无界真空中,如果电荷分布状态已确定,则他们的电场分布就可以确定。( ) 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。( ) 7.电场强度是“场”变量,它表示电场对带电质点产生作用的能力。( ) 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。( )

9. 静电场空间中,任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。( )

10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似,求解方法也相同。( )

三.简答题(共30分,每小题5分)

3.当电流恒定时,写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。3.

JdS0;J0

s

D;4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。DdSq,

s



Edl0,E0

l

5.写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。

J

1n

J2n即



1

1

n





2

2

n

E

1t

E2t即12

《电磁场与电磁波》试题(10) 一、填空题(共20分,每小题4分)



3.对于矢量A,写出:

高斯定理.Ad斯托克斯定理



AdS;

s

S

AdlrotAdS

C

4. 电场的两个基本方程的微分形式为D 和 E0 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为

B(r)0H(r),通常称它为真空的磁特性方程或本构关系

二.判断题(共20分,每小题2分) (√,√,×,√,√,×,√,×,√,×

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( )

2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( ) 3.梯度的方向是等值面的切线方向。( ) 4.恒定电流场是一个无散度场。( )

5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。( )

6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。( )

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( )

8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( )

9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( )

10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( )《电磁场与电磁波》试题(13) 一、填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。 3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

_。位移电流密度__________场。传导电流密度J__________

Jd_______。电场能量密度____We=___________。磁场能量密度Wm=

4、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。

范文二:电磁场与电磁波试题

一、 填空题(每小题4 分,共20分)

1. 已知三角形的三个顶点分别为P1(0, 2,2)、P2(0, 4,2)和P3(0, 2,8),其三角形的面积为 。

2.已知标量函数u=xyz,则u在点p(1,3,1)处的梯度为 ,u在p处沿着方向elex453的方向导数为 。 eyez503.已知磁感应强度Bex(mxz2)ey(2yx2)ez(2zy2),则m的值为 。 j2jky4. E(y)(exeez)e表示沿 方向传播的 极化波。 

5. 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质(40、0、0)表面上时,反射系数 、折射(透射)系数 。

二、简述题(每小题10 分,共20分)

1. 写出麦克斯韦方程组的微分形式及每个方程所代表的物理意义。

2. 简要分许恒定电场与静电场之间的相同与不同之处。

三、一个点电荷q放在60o的接地导体角域内的点(1,1,0)处,如图1所示。试求:(1)所有镜像电荷的位置和大小;(2)点p(2,1,0)处的电位。(15分)

四、空气中传播的均匀平面波的电场强度Eey10ej(6x8z)V/m。求

(1) 电磁波的传播方向;

(2) 此平面波的波长和频率f;

(3) 电磁波的磁场强度H;

(4) 当此电磁波入射到Z=0处的无限大理想导体平面时,求导体表面上的电流密度Js。

(15分)

五、已知无源的自由空间中,电磁场的电场强度复矢量为E(z)eyE0ejkz,其中k 和 E0 为

常数。求:(1)磁场强度复矢量H;(2)瞬时坡印廷矢量S;(3)平均坡印廷矢量Sav。(

15

分)

六、如图2所示,同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b,其间填充均应的理想介质。设内外导体间外加缓变电压为uUmcost,导体中流过缓变电流为iImcost。(1)在导体为理想导体的情况下,计算同轴线中传输的平均功率;(2)当导体的电导率为有限值时,定性分析对传输线功率的影响。(15分)

范文三:电磁场与电磁波试题

《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚

一、 填空题(每题8分,共40分)

1、在国际单位制中,电场强度的单位是________;电通量密度的单位是___________;磁场强度的单

位是____________;磁感应强度的单位是___________;真空中介电常数的单位是____________。 

2、静电场E和电位Ψ的关系是E=_____________。E的方向是从电位_______处指向电位______处。

3、位移电流与传导电流不同,它与电荷___________无关。只要电场随__________变化,就会有位移电流;而且频率越高,位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 

4、在两种媒质分界面的两侧,电场E的切向分量E1t-E2t=________;而磁场B的法向分量B1n-B2n

=_________;电流密度J的法向分量J1n-J2n=___________。

5、沿Z轴传播的平面电磁波的复数表示式为:E__________

___________, H

____________________。

二、计算题(题,共60分)

1、(15分)在真空中,有一均

匀带电的长度为L的细杆, 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d的一点P处的电 场强度EP。 2、(10分)已知某同轴电容器的内导体半径为a,外导体的内半径为c,

在a﹤r﹤b (b﹤c)部分填充电容率为ε的电介质,求其单位长度上的电容。 3、(10分)一根长直螺线管,其长度L=1.0米,截面积S=10厘米2,匝数N1=1000匝。在其中段密绕一个匝数N2=20匝的短线圈,请计算这两个线圈的互感M。 4、(10分)某回路由两个半径分别为R和r的

半圆形导体与两段直导体组成,其中通有电流I。

求中心点O处的磁感应强度B。

5、电场强度为EaY37.7COS(6108

t2Z)伏/米的电磁波在自由空间传播。问:该波是不

是均匀平面波?并请说明其传播方向。

求:(1)波阻抗; (2)相位常数; (3)波长; (4)相速; (5)H

的大小和方向;

(6)坡印廷矢量。

《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚

(一)、问答题(共50分)

1、(10分)请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式,并写出其辅助方程。 

2、(10分)在两种媒质的交界面上,当自由电荷面密度为ρs、面电流密度为Js时,请写出E,D,B,H的边界条件的矢量表达式。 3、(10分)什么叫TEM波,TE波,TM波,TE10波? 4、(10分)什么叫辐射电阻?偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关? 5、什么是滞后位?请简述其意义。 (二)、计算题(共60分) 1、(10分)在真空里,电偶极子电场中的任意点M(r、θ、φ)的电位为

1

Pcos

42

(式中,0rPql), 而 11

P为电偶极矩,rr0r0rsin

0 。 试求M点的电场

强度E。

2、(15分)半径为R的无限长圆柱体均匀带电,电荷

体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点, 求该圆柱体内外电位的分布。 3、(10分)一个位于Z轴上的直线电流I=3安培,在其旁

边放置一个矩形导线框,a=5米,b=8米,h=5米。 最初,导线框截面的法线与I垂直(如图),然后将该 截面旋转900,保持a、b不变,让其法线与I平行。 求:①两种情况下,载流导线与矩形线框的互感系数M。 ②设线框中有I′=4安培的电流,求两者间的互感磁能。 4、(10分)P为介质(2)中离介质边界极近的一点。

已知电介质外的真空中电场强度为E1,其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电

荷存在。求:①P点电场强度E2的大小和方向;

5、(15分)在半径为R、电荷体密度为ρ的球形

均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔,其半径为r, 两球心的距离为a(r

求空腔内的电场强度E。

《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚

二、 填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。

3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

__________场。



4、 传导电流密度J___________。位移电流密度Jd___________。

电场能量密度We=___________。磁场能量密度Wm=___________。 

5、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H

_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。

(二)计算题(共50分) 1、(10分)如图内外半径分别为r、R的同轴电缆, 中间充塞两层同心介质:第一层ε1=2ε0, 其半径为r';第二层ε2=3ε0 。 现在内外柱面间加以直流电压U。 求:①电缆内各点的场强E 。

②单位长度电缆的电容。 ③单位长度电缆中的电场能。

2、(10分)在面积为S、相距为d的平板 电容器里,填以厚度各为d/2、介电常 数各为εr1和εr2的介质。将电容器两极 板接到电压为U0的直流电源上。 求:①电容器介质εr1和εr2内的场强; ②电容器极板所带的电量;

③电容器中的电场能量。

3、(10分)有一半径为R的圆电流I。

求:①其圆心处的磁感应强度B

0=?

②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P,其B

=? 4、(10分)在Z轴原点,安置一个电偶极子天线。 已知电偶极子轴射场的表示式为:

EIj

0l0sinej(tkr)

H12r



EQ 0求:①在Y轴上距O点为r处的平均能流密度。

②和天线成450而距O点同样为r的地方的平均能流密度。 5、(10分)有一根长L=1m的电偶极子天线,,其激励波长λ=10m,激励波源的电流振幅I=5A。试求该电偶极子天线的辐射电阻Rr和辐射功率PΣ。

《电磁场与电磁波》学习提要

第一章 场论简介

1、方向导数和梯度的概念;方向导数和梯度的关系。 2、通量的定义;散度的定义及作用。

3、环量的定义;旋度的定义及作用;旋度的两个重要性质。 4、场论的两个重要定理:高斯散度定理和斯托克斯定理。 第二章

静电场

1、电场强度的定义和电力线的概念。

2、点电荷的场强公式及场强叠加原理;场强的计算实例。 3、静电场的高斯定理;用高斯定理求场强方法与实例。

4、电压、电位和电位差的概念;点电荷电位公式;电位叠加原理。 5、等位面的定义;等位面的性质;电位梯度,电位梯度与场强的关系。 6、静电场环路定理的积分形式和微分形式,静电场的基本性质。 7、电位梯度的概念;电位梯度和电场强度的关系。 8、导体静电平衡条件;处于静电平衡的导体的性质。 9、电偶极子的概念。

10、电位移向量;电位移向量与场强的关系;介质中高斯定理的微分形式和积分形式;求介质中的场强。

11、介质中静电场的基本方程;介质中静电场的性质。

12、独立导体的电容;两导体间的电容;求电容及电容器电场的方法与实例。 13、静电场的能量分布,和能量密度的概念。

第三章 电流场和恒定电场

1、传导电流和运流电流的概念。

2、电流强度和电流密度的概念;电流强度和电流密度的关系。 3、欧姆定律的微分形式和积分形式。

4、电流连续性方程的微分形式和积分形式;恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。 5、电动势的定义。

6、恒定电场的基本方程及其性质。

第四章 恒定磁场

1、电流产生磁场,恒定电流产生恒定磁场。

2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律-安培定律。

3、安培公式;磁感应强度矢量的定义;磁感应强度矢量的方向、大小和单位。 4、洛仑兹力及其计算公式。

5、电流元所产生的磁场元:比奥-萨伐尔定律;磁场叠加原理;磁感应线。计算磁场的方法和实例。

6、磁通的定义和单位。

7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。 8、通量源和旋涡源的定义。

9、安培环路定律的积分形式和微分形式。 10、安培环路定律的应用。

11、磁场强度的定义,磁场强度的单位,磁场强度矢量和磁感应强度矢量的关系。 12、磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。 13、用安培环路定律的积分形式来计算磁感应强度。 14、磁通、磁链和自感。求电感的方法和实例。 15、互感;求互感的方法和实例。

第五章 时变电磁场

1、法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式;感应电动势的正方向;感应电场的特点;感应电场电力线的特点;感应电动势的计算实例。

2、位移电流密度;位移电流特点;推广的安培环路定律的积分形式和微分形式;全电流连续定律。

3、麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式和辅助方程;这些方程的物理意义。 4、电磁场的边界条件及其推导方法。 5、理想导体表面处的边界条件。

6、电磁场的能量密度;坡印廷定理;坡印廷矢量。

第六章 电磁波的传播

1、无源空间电磁波一维波动方程的解(即方程6.1-4a至 6.1-4f)的物理意义;E0、H0、

ω、v、λ和k的物理意义。

2、平面电磁波的基本性质;波阻抗的概念。

3、平面简谐电磁波的平均能量密度;平均能流密度矢量。 4、传播常数、相位常数和衰减常数的概念。

5、电磁波在均匀导电媒质中的传播规律;透入深度的概念

6、圆极化波、椭圆极化波的特点。 7、反射定律和折射定律。

8、半波损失、布儒斯特角、光密媒质、光密媒质和全反射的概念。

第七章 传输线和波导

1、自由电磁波的概念;导行波的概念。 2、高频电磁波在传输线中传播时的特点;“长线”和“短线”的概念。 3、横电磁波、横电波和横磁波的概念。

4、同轴电缆的传输特性; 矩形波导的传输特性

5、波导壁面对传播波的作用;矩形波导中的主波TE10波场结构和面电流的特点。 6、工作波长、波导波长、截止频率和截止波长的概念。 7、截止波长与矩形波导几何尺寸的关系。

第八章 电磁波辐射

1、辐射和天线的定义。 2、滞后位和动态位的概念。

3、近区和远区的概念;偶极子天线近区场和远区场的特点。 4、天线辐射电阻、总辐射功率的概念及它们之间的关系。 5、理想点源、方向性系数、天线效率和天线增益的概念。

范文四:《电磁场与电磁波》2010试题

《电磁场与电磁波》试题1

填空题(每小题1分,共10分)



BH1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为,则磁感应强度和磁场满足的

方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中,0称为 方程。



3.时变电磁场中,数学表达式SEH称为 。 4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。

A5.矢量场(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为: 。

2

6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。

9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函

数的旋度来表示。

二、简述题 (每小题5分,共20分)

BE

t,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。11.已知麦克斯韦第二方程为

12.试简述唯一性定理,并说明其意义。

答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。 它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边界条件的解是正确的

14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义?

D

.答:位移电流:Jd 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦

t

克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。 三、计算题 (每小题10分,共30分)

15.按要求完成下列题目

2

ˆxxzeˆyBye

(1)判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。

17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为

ˆx3E0eˆy4E0ejkzEe

(1) 试写出其时间表达式;

(2) 说明电磁波的传播方向; 四、应用题 (每小题10分,共30分)

18.均匀带电导体球,半径为a,带电量为Q。试求 (1) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。

解:(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:

S



DdS0 (3分)

故球内任意一点的电位移矢量均为零,即 (1分)

E0

ra

(1分)

(2)由于电荷均匀分布在ra的导体球面上,故在ra的球面上的电位移矢量的大小处

ˆr,由高斯定理有 处相等,方向为径向,即DD0e

S



DdSQ (3分)

2

即 4rD0Q (1分)

ˆr整理可得:DD0e

Q4r

2

ˆre

ra (1分)

五、综合题(10 分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图3所示,该电磁波电场只有x分量即

ˆxE0ejzEe

(1) 求出入射波磁场表达式;

(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。

1

ˆzE (2分)

e(3) 21.解:(1)H

0

E

ˆy0ejz (2分) He

0

0120 (1分)

ˆy ˆx(3分)磁场的方向为e(2) 区域1中反射波电场方向为e

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为V,电位所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为 。 4.在理想导体的表面,电场强度的分量等于零。

ArdS



5.表达式S

A称为矢量场(r)穿过闭合曲面S的 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。

二、 简述题 (每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。

答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分)



其数学表达式为:BdS0 (2分)

S

12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)

亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)

13.已知麦克斯韦第二方程为C

BEdldS

tS

,试说明其物理意义,并写出方程的微

分形式。13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) 

B

方程的微分形式:E 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?

t

14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)

极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)四、应用题 (每小题10分,共30分)

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置

(2) 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式

解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 (注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)

q

q

q

19-1

(2)如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为

q4

图19-2



1111

 (3分)

rr3r41r2

r1

x12x12x1

2

y2z

2

2

其中,

r2r3r4

y2z

2

2

2

y2z

2

x12y2z

2

2

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:



EE0cos(te)



HH0cos(tm)

(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式

1

SavE0H0cos(em)

2证明其坡印廷矢量的平均值为:解:(1)电场强度的复数表

达式

j

EE0ee (3分)

电场强度的复数表达式

j

HH0em (2分)

1

(2)根据 SavReEH

2

*

得 (2分)

j()11emSavReE0H0eE0H0cos(em) (3分)

22



《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。 4.麦克斯韦方程是经典

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生 ,使电磁场以波的形式

传播出去,即电磁波。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。 7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现

象称为 。

10.所谓分离变量法,就是将一个 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHJ

t,试说明其物理意义,并写出方程的积分形11.已知麦克斯韦第一方程为

D

式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生(3分)。

t

该方程的积分形式为



Hdl

C

DJtdS (2分)

S

12.试简述什么是均匀平面波。 12. 答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;(1分)

电磁场E和H的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分) 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分)

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。13.答:静电场为无旋场,故沿任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形



式:DdSq

S



Edl0 或微分形式

l

E0

D

14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。 14.答:

V/ (3分)

2

它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分) 五、综合题 (10 分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿

x方向的线极化,设电场强度幅度为E0,传播常数为。

(4) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式; (5) 求出反射系数。

1.

由题意:

ˆxE0ejz (5分) Ee

解:

(2)设反射系数为R,

ˆxRE0ejzEre

(2分)

由导体表面z0处总电场切向分量为零可得:

1R0

故反射系数 R1 (3分)

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分) 

ˆxeˆyeˆzAe

1.矢量的大小为 。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。 4.从矢量场的整体而言,无散场的

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传

播出去,即电磁波。

6.随时间变化的电磁场称为 场。

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。

8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为 。 9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种

现象称为击穿。

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。11.答:恒定磁场是连续的场或无散场,

即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。

(3分)两个基本方程:

S



BdS0

C



HdlI

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。12.答:设理想导体内部电位为2,空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零,或者说电场垂直于理想导体表面,因此有1(2分)

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。13.答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?14.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度

随频率变化的现象称为色散。色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为 。

2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。 3.从矢量场的整体而言,无旋场的 4. 方程是经典电磁理论的核心。

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互。 6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。 7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的

8.两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全种现象称为击穿。

10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。答:高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。其积分形式和微分形式的表达式分别为:DdV

V

S

2

(3分)0

S

1n

S



V

VdV DV

12.试简述电磁场在空间是如何传播的?12.答:变化的电场产生磁场;变化的磁场产生电

场;使电磁场以波的形式传播出去,即为电磁波。 13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为S



BdS0

,试说明其物理意义,并写出其微分形式。14.答:

其物理意义为:穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为:穿过一个封闭面S的磁通量等于

离开这个封闭面的磁通量,换句话说,磁通线永远是连续的.其微分形式为:B0 《电磁场与电磁波》试题(6) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为 。2.电磁波的相速就是 传播的速度。

3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。 4.在导电媒质中,电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。 5.一个标量场的性质,完全可以由它的 来表征。 6.由恒定电流所产生的磁场称为 。

7。 8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于 。 9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度

去研究。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



11.任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。11答:穿过闭



合曲面S的通量表达式 AdS 通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S

S

的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量。 当0,表示流出多于流入,说明此时在S内有正源;当0则表示流入多于流出,此时在S内有负源;当0则表示流入等于流出,此时在S内无源。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。12.答:对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。静电场是无旋场。

13.试解释什么是TEM波。13.答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都

在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)也称为横电磁波即TEM波。 14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。14.答:理想导体表面电场所满足的边界

条件:电场的切向分量为零;Et0 法向分量满足:En/0 其中,为导体表面电荷密度。 《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题 (每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为 。 2.所谓群速就是包络或者是 传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是 定律在电磁问题中的具体表现。 4.在理想导体的内部,电场强度。

A5.矢量场(r)在闭合曲线C上环量的表达式为: 。

6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示

为 。

7.静电场是保守场,故电场强度从P1到P2的积分值与 无关。

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。 10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方

向 。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?11.答:恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称



为恒定磁场;它具有无散、有旋特性 B0 HJ

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。12.答:当穿过线圈所包围面积S的磁通发生变化时,线圈回路C中将会感应一个电动势;感应电动势在闭合回路中引起感

应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化;

dEdlC

dt

S



BdS 14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分

形式,并说明其意义。14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并

说明其意义。答:DdS

S

V

VdVQ它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含

在该封闭面内的净正电荷。 《电磁场与电磁波》试题(8) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

v1.已知电荷体密度为,其运动速度为,则电流密度的表达式为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为 。 4.时变电磁场中,变化的电场可以产生 5.位移电流的表达式为 。 6.两相距很近的等值异性的点电荷称为

7.恒定磁场是

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数

的 来表示。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



Hdl

DJtdS

S,试说明其物理意义,并写出方程

11.已知麦克斯韦第一方程为C

D

的微分形式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生

t

D

该方程的积分形式为 HJ

t



u《电磁场与电磁波》试题(9) 1.对于某一标量和某一矢量A: 

(u)= 0 ;(A)=0

2.对于某一标量u,它的梯度用哈密顿算子表示为 graduu ;在直角坐标系下表示为 uex

uxey

uyez

uz



3.写出安培力定律表达式F

4



l1

l2

d1



1

(2d2r)



|r|

2

;dB

4



Idlr

|r|

2

写出毕奥-沙伐定律表达式

.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为BdS0

s

H

c

dlI

5.分析静电矢量场时,对于各向同性的线性介质,两个基本场变量之间的关系为.DE;介质的本构方程

二.判断题(共20分,每小题2分)(×,√,√,√,√,×,√,√,×,√ )

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布

规律。( )

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )

3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。( ) 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。( )

5.在无界真空中,如果电荷分布状态已确定,则他们的电场分布就可以确定。( ) 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。( ) 7.电场强度是“场”变量,它表示电场对带电质点产生作用的能力。( ) 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。( )

9. 静电场空间中,任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。( )

10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似,求解方法也相同。( )

三.简答题(共30分,每小题5分)

3.当电流恒定时,写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。3.JdS0;J0

s

4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。DdSq,D;

s

Edl0,E

l

0

5.写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。



1

J

1n

J

2n

1

n





2

2

n

;E1tE

2t

即

1

2

《电磁场与电磁波》试题(10) 一、填空题(共20分,每小题4分)



3.对于矢量A,写出:

高斯定理.Ad

AdS;

s

斯托克斯定理 Adl

C

rotAdS

S

4. 电场的两个基本方程的微分形式为D 和 E0 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为

B(r)0H(r) ,通常称它为真空的磁特性方程或本构关系

二.判断题(共20分,每小题2分) (√,√,×,√,√,×,√,×,√,×

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( )

2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( ) 3.梯度的方向是等值面的切线方向。( ) 4.恒定电流场是一个无散度场。( )

5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。( )

6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。( )

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( )

8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( )

9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( )

10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( )《电磁场与电磁波》试题(13) 一、填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。 3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

__________场。传导电流密度J___________。位移电流密度

Jd__________

_。电场能量密度W=___________。磁场能量密度W=

em

4、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。

范文五:《电磁场与电磁波》2010试题

《电磁场与电磁波》试题1

填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为,则磁感应强度B和磁场H满足的

方程为: B=uH 。

22.设线性各向同性的均匀媒质中,0称为 方程。

S3.时变电磁场中,数学表达式EH称为 。

4.在理想导体的表面,

5.矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为: 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。

7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于

8.如果两个不等于零的矢量的

9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函

数的旋度来表示。

二、简述题 (每小题5分,共20分)

BEt,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。11.已知麦克斯韦第二方程为

12.试简述唯一性定理,并说明其意义。

答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。 它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边

界条件的解是正确的

14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? D.答:位移电流:Jd 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦t

克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。

三、计算题 (每小题10分,共30分)

15.按要求完成下列题目

(1)判断矢量函数ˆxxzeˆyBy2e是否是某区域的磁通量密度?

(2)如果是,求相应的电流分布。

17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为

ˆx3E0eˆy4E0ejkzEe

(1) 试写出其时间表达式;

(2) 说明电磁波的传播方向;

四、应用题 (每小题10分,共30分)

18.均匀带电导体球,半径为a,带电量为Q。试求

(1) 球内任一点的电场强度

(2) 球外任一点的电位移矢量。

解:(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:

DdS0 (3分)

S

故球内任意一点的电位移矢量均为零,即 (1分)

E0ra (1分)

(2)由于电荷均匀分布在ra的导体球面上,故在ra的球面上的电位移矢量的大小处

ˆr,由高斯定理有 处相等,方向为径向,即DD0e

DdSQ (3分)

S

即 4r2D0Q (1分) Qˆrˆe整理可得:DD0e2r4r

五、综合题(10 分) ra (1分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图3所示,该电磁波电场

jzˆEeEexx0只有分量即

(1) 求出入射波磁场表达式;

(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。

(3) 21.解:(1)H 1

0ˆzE (2分)

e

Eˆy0ejz (2分) He0

0120 (1分)

ˆx(3分)磁场的方向为eˆy (2) 区域1中反射波电场方向为e

《电磁场与电磁波》试题2

一、填空题(每小题1分,共10分)

1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的

方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为

4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。 V,电位

5.表达式SArdSA称为矢量场(r)穿过闭合曲面S的 通量 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生

7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于

8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互

9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢

位函数的旋度来表示。

二、 简述题 (每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。

答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S

穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分) B其数学表达式为:dS0 (2分)

S

12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地

确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)

亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度

两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)

BEdldStS13.已知麦克斯韦第二方程为C,试说明其物理意义,并写出方程的微

分形式。13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) B方程的微分形式:E 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?t

14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)

极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)四、应用题 (每小题10分,共

30分)

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求

(1) 画出镜像电荷所在的位置

(2) 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式

解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。

(注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)

q

qq

19-1 图19-2

(2)如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为

q1111 (3分)

40r1r2r3r4

r1

其中,r2

r3

r4x12y22z2x12y22z2 22x1y2z2x12y22z2

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:

EE0cos(te) HH0cos(tm) (1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式

1SavE0H0cos(em)2证明其坡印廷矢量的平均值为:解:(1)电场强度的复数表

达式

je EE0e (3分)

电场强度的复数表达式

HH0ejm (2分)

*1(2)根据 SavReEH得 (2分) 2

11SavReE0H0ej(em)E0H0cos(em) (3分) 22

《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的。

4.麦克斯韦方程是经典理论的核心。

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生传播出去,即电磁波。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为。

7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为

8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现

象称为 。

10.所谓分离变量法,就是将一个

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHJt,试说明其物理意义,并写出方程的积分形11.已知麦克斯韦第一方程为

D式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生(3分)。 t

该方程的积分形式为

DHdlJtdS (2分) CS

12.试简述什么是均匀平面波。 12. 答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;(1分)

电磁场E和H的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)

在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分)

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。13.答:静电场为无旋场,故沿

任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形式:SDdSq

Edl0 或微分形式 l

E0

D

14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。

14.答:

2V/ (3分)

它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分)

五、综合题 (10 分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿

x方向的线极化,设电场强度幅度为E0,传播常数为。

(4) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式;

(5) 求出反射系数。

1. 由题意: 解:

ˆxE0ejz (5分) Ee

(2)设反射系数为R,

ˆxRE0ejz Ere(2分)

由导体表面z0处总电场切向分量为零可得:

1R0

故反射系数 R1 (3分)

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

ˆˆˆ1.矢量Aexeyez的大小为 。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为

3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。

4.从矢量场的整体而言,无散场的不能处处为零。

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传

播出去,即电磁波。

6.随时间变化的电磁场称为

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的

8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为 。

9.电介质中的束缚电荷在外加完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种

现象称为击穿。

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。11.答:恒定磁场是连续的场或无散场,

即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。

(3分)两个基本方程:

BdS0

SCHdlI

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。12.答:设理想导体内部电位为2,

空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零,或者说电场垂直于理想

导体表面,因此有1

(2分)

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。13.答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,

导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分)

14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?14.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度

随频率变化的现象称为色散。色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称

为 。

2.变化的磁场激发

3.从矢量场的整体而言,无旋场的不能处处为零。

4.

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随变化的现象称为色散。

7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的称为极化。

8.两个相互靠近、又相互

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全种现象称为击穿。

10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个函数乘积的方法。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。答:高斯通量定理是指从

封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。其积分形式和微分形式的

表达式分别为:DdVVS2S (3分)01n SVVdV DV

12.试简述电磁场在空间是如何传播的?12.答:变化的电场产生磁场;变化的磁场产生电

场;使电磁场以波的形式传播出去,即为电磁波。

13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为SBdS0,试说明其物理意义,并写出其微分形式。14.答:

其物理意义为:穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为:穿过一个封闭面S的磁通量等于

离开这个封闭面的磁通量,换句话说,磁通线永远是连续的.其微分形式为:B0 《电磁场与电磁波》试题(6)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为。2.电磁波的相速就是 传播的速度。

3.

4.在导电媒质中,电磁波的传播

5.一个标量场的性质,完全可以由它的 来表征。

6.由恒定电流所产生的磁场称为。

7.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆,则波称为

8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于。

9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均于传播方向。

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度

去研究。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。11答:穿过闭

A合曲面S的通量表达式 dS 通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S

S

的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量。 当0,表示流出多于流入,说明此时在S内有正源;当0则表示流入多于流出,此

时在S内有负源;当0则表示流入等于流出,此时在S内无源。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。12.答:对于观察者静止且量值不随时间变化的

电荷产生的电场称为静电场。静电场是无旋场。

13.试解释什么是TEM波。13.答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都

在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)也称为横电磁波即TEM波。

14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。14.答:理想导体表面电场所满足的边界

条件:电场的切向分量为零;Et0 法向分量满足:En/0 其中,为导体表面

电荷密度。 《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题 (每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为 。

2.所谓群速就是包络或者是 传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是

4.在理想导体的内部,电场强度 。

A5.矢量场(r)在闭合曲线C上环量的表达式为: 。

6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示

为 。

1到P2的积分值与 无关。 7.静电场是保守场,故电场强度从P

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互

9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。

10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方

向 。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?11.答:恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称

为恒定磁场;它具有无散、有旋特性 B0 HJ

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。12.答:当穿过线圈所包围面积S

的磁通发生变化时,线圈回路C中将会感应一个电动势;感应电动势在闭合回路中引起感

应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化;

dCEdldtSBdS 14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分

形式,并说明其意义。14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并说明其意义。答:DdSVdVQ它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含SV

在该封闭面内的净正电荷。 《电磁场与电磁波》试题(8)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.已知电荷体密度为,其运动速度为v,则电流密度的表达式为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为 。 4.时变电磁场中,变化的电场可以产生。 5.位移电流的表达式为 。 6.两相距很近的等值异性的点电荷称为 。

7.恒定磁场是场,故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数

的 来表示。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHdlJtdS

S11.已知麦克斯韦第一方程为C,试说明其物理意义,并写出方程

D

的微分形式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生

t

D

该方程的积分形式为 HJ

t

《电磁场与电磁波》试题(9) 1.对于某一标量u和某一矢量A:



(u)= 0 ;(A)=0

2.对于某一标量u,它的梯度用哈密顿算子表示为 graduu ;在直角坐标系下表示为 uex

uuueyez xyz



3.写出安培力定律表达式F

4



l1

l2



1d1(2d2r)



|r|

2

;dB

4

Idlr

|r|

2

写出毕奥-沙伐定律表达式

.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为

BdS0HdlI

s

c

5.分析静电矢量场时,对于各向同性的线性介质,两个基本场变量之间的关系为.DE;

介质的本构方程

二.判断题(共20分,每小题2分)(×,√,√,√,√,×,√,√,×,√ )

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布

规律。( )

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )

3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。( ) 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。( )

5.在无界真空中,如果电荷分布状态已确定,则他们的电场分布就可以确定。( ) 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。( ) 7.电场强度是“场”变量,它表示电场对带电质点产生作用的能力。( ) 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。( )

9. 静电场空间中,任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。( )

10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似,求解方法也相同。( )

三.简答题(共30分,每小题5分)

3.当电流恒定时,写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。3.

JdS0;J0

s

D;4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。DdSq,

s



Edl0,E0

l

5.写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。

J

1n

J2n即



1

1

n





2

2

n

E

1t

E2t即12

《电磁场与电磁波》试题(10) 一、填空题(共20分,每小题4分)



3.对于矢量A,写出:

高斯定理.Ad斯托克斯定理



AdS;

s

S

AdlrotAdS

C

4. 电场的两个基本方程的微分形式为D 和 E0 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为

B(r)0H(r),通常称它为真空的磁特性方程或本构关系

二.判断题(共20分,每小题2分) (√,√,×,√,√,×,√,×,√,×

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( )

2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( ) 3.梯度的方向是等值面的切线方向。( ) 4.恒定电流场是一个无散度场。( )

5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。( )

6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。( )

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( )

8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( )

9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( )

10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( )《电磁场与电磁波》试题(13) 一、填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。 3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

_。位移电流密度__________场。传导电流密度J__________

Jd_______。电场能量密度____We=___________。磁场能量密度Wm=

4、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。

范文六:电磁场与电磁波

电磁场与电磁波实验问卷答案

一、频谱特性测量演示实验问卷

1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz

2.ESPI 测试接收机的RF输入端口 最大射频信号: 30dbm, 最大直流: 50v

3.是否直观的观测到电磁波的存在?(回答是/否) 否

4.演示实验可以测到的空间信号有哪些,频段分别为:

广播:531K~1602KHz GSM900:上行:890~915 MHz 下行:935~960 MHz

GSM1800:上行:1710~1755 MHz 下行:1805~1850 MHz WCDMA:上行:1920~1980MHz 下行:2110~2170MHz CDMA2000:上行:1920~1980MHz 下行:2110~2170MHz TD-SCDMA:2010~2025MHz

5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图:如何判断是模拟还是数字电视?

模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。 模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。

数字信号:一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。

6.课堂演示GSM900上下行频谱图,CDMA下行频谱图,3G下行频谱图:

GSM900上行:

GSM900下行:

CDMA下行频谱图:

3G下行频谱图:

7.该频谱仪能检测的频谱范围,是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱?(请分别说明,并指出其频率)

可以 该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以,能够观察到: WIFI:2.4G

电磁炉:20KHz—30KHz

蓝牙:

2.4G

二、频谱特性测量演示实验问卷

1.矢量网络分析仪所测频段: 300KHz—3GHz

2.端口最大射频信号: 10DBM

3.矢量网络分析仪为何要校准:

首先,仪器的硬件电路需要校正,即消除仪器分析的系统误差;其次是参考面的改变,分析仪的测量精度很大程度上受分析仪外部附件的影响,测试的组成部分如连接电缆和适配器幅度和相位的变化会掩盖被测件的真实响应,必须通过用户校准去除这些附件的影响。

4.默认校准和用户校准的区别:

默认校准通过网络分析仪的套包的一系列校准标准来完成,对系统误差进行校准;用户校准时校准标准由用户制定,由用户定义的标准来完成,用于对参考面等进行精确校准。

5.使用矢量网络分析仪的注意事项 :

检查电源: 分析仪加电前,必须确认供电电源插座的保护地线已经可靠接地。

供电电源要求: 为防止或减少由于多台设备通过电源产生的相互干扰,特别是大功率设备产生的尖峰脉冲干扰可能造成分析仪硬件的毁坏,最好用220V交流稳压电源为分析仪供电。

电源线的选择: 使用随机携带的电源线,更换电源线时,最好使用同类型的电源线。

静电防护:接触器件、附件和进行测试连接时,佩戴防静电手腕带,将手腕带与桌垫相连接,桌垫和地之间串联1MΩ电阻

6.用户二端口校准的方法:

(1)将探头的输入输出短接;

(2)按cal键,则屏幕右边有显示;

(3)按F1 键,则可见显示屏幕右边第二栏由default变为measuring后变为created;

(4)按F6 键,则完成校准,此时可看幅频特性增益值为0db左右。

范文七:电磁场与电磁波》

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分)



1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的

方程为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为V,电位所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。

ArdS

5.表达式S

A称为矢量场(r)穿过闭合曲面S的 。

6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为。

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。

二、 简述题 (每小题5分,共20分)

11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。

答:磁通连续性原理是指:磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零,或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分)



其数学表达式为:BdS0 (2分)

S

12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。

12.答:当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时,该矢量场就唯一地确定了,这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分)

亥姆霍兹定理告诉我们,研究任意一个矢量场(如电场、磁场等),需要从散度和旋度两个方面去研究,或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分)

BEdldS

tS

13.已知麦克斯韦第二方程为C

,试说明其物理意义,并写出方程的微

分形式。13.答:其物理意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分)

B

方程的微分形式:E 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?

t

14.答:电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分)

极化可以分为:线极化、圆极化、椭圆极化。(3分)四、应用题 (每小题10分,共30分)

19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置

(2) 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式

解:(1)镜像电荷所在的位置如图19-1所示。 (注:画对一个镜像得2分,三个全对得5分)

q

q

q

19-1

(2)如图19-2所示任一点(x,y,z)处的电位为

q4

图19-2



1111

 (3分)

rr3r41r2

r1

x12x12x1

2

y2z

2

2

其中,

r2r3r4

y2z

2

2

2

y2z

2

x12y2z

2

2

20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:



EE0cos(te)



HH0cos(tm)

(1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式

1

SavE0H0cos(em)

2证明其坡印廷矢量的平均值为:解:(1)电场强度的复数表

达式

j

EE0ee (3分)

电场强度的复数表达式

j

HH0em (2分)

1

(2)根据 SavReEH

2

*

得 (2分)

j()11emSavReE0H0eE0H0cos(em) (3分)

22



《电磁场与电磁波》试题3

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的,这一定理

称为唯一性定理。

2.在自由空间中电磁波的传播速度为m/s。

3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 。 4.麦克斯韦方程是经典

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生 ,使电磁场以波的形式

传播出去,即电磁波。

6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为 。 7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为 8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现

象称为 。

10.所谓分离变量法,就是将一个 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

DHJ

t,试说明其物理意义,并写出方程的积分形11.已知麦克斯韦第一方程为

D

式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生(3分)。

t

该方程的积分形式为



Hdl

C

DJtdS (2分)

S

12.试简述什么是均匀平面波。 12. 答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;(1分)

电磁场E和H的分量都在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分) 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。(2分)

13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。13.答:静电场为无旋场,故沿任何闭合路径的积分为零;或指出静电场为有势场、保守场 静电场的两个基本方程积分形



式:DdSq

S



Edl0 或微分形式

l

E0

D

14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。 14.答:

V/ (3分)

2

它表示求解区域的电位分布仅决定于当地的电荷分布。(2分) 五、综合题 (10 分)

21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿

x方向的线极化,设电场强度幅度为E0,传播常数为。

(1) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式; (2) 求出反射系数。

1.

由题意:

ˆxE0ejz (5分) Ee

解:

(2)设反射系数为R,

ˆxRE0ejzEre

(2分)

由导体表面z0处总电场切向分量为零可得:

1R0

故反射系数 R1 (3分)

《电磁场与电磁波》试题(4)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分) 

ˆxeˆyeˆzAe

1.矢量的大小为 。

2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。 4.从矢量场的整体而言,无散场的

5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传

播出去,即电磁波。

6.随时间变化的电磁场称为 场。

7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。

8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为 。 9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种

现象称为击穿。

10.法拉第电磁感应定律的微分形式为 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。11.答:恒定磁场是连续的场或无散场,

即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。

(3分)两个基本方程:

S



BdS0

C



HdlI

12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。12.答:设理想导体内部电位为2,空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零,或者说电场垂直于理想导体表面,因此有1(2分)

13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。13.答:静电平衡状态下,带电导体是等位体,导体表面为等位面;导体内部电场强度等于零,在导体表面只有电场的法向分量。(3分) 14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?14.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度

随频率变化的现象称为色散。色散将使信号产生失真,从而影响通信质量。 《电磁场与电磁波》试题(5)

一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为 。

2.变化的磁场激发,是变压器和感应电动机的工作原理。 3.从矢量场的整体而言,无旋场的 4. 方程是经典电磁理论的核心。

5.如果两个不等于零的矢量的点乘等于零,则此两个矢量必然相互。 6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随 变化的现象称为色散。 7.电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的

8.两个相互靠近、又相互 的任意形状的导体可以构成电容器。

9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全种现象称为击穿。

10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个 函数乘积的方法。 二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.简述高斯通量定理,并写出其积分形式和微分形式的表达式。答:高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。其积分形式和微分形式的表达式分别为:DdV

V

S

2

(3分)0

S

1n

S



V

VdV DV

12.试简述电磁场在空间是如何传播的?12.答:变化的电场产生磁场;变化的磁场产生电

场;使电磁场以波的形式传播出去,即为电磁波。 13.试简述何谓边界条件。

14.已知麦克斯韦第三方程为S



BdS0

,试说明其物理意义,并写出其微分形式。14.答:

其物理意义为:穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为:穿过一个封闭面S的磁通量等于

离开这个封闭面的磁通量,换句话说,磁通线永远是连续的.其微分形式为:B0 《电磁场与电磁波》试题(6) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的旋度等于零,则称此矢量场为 。2.电磁波的相速就是 传播的速度。

3.实际上就是能量守恒定律在电磁问题中的具体表现。 4.在导电媒质中,电磁波的传播 随频率变化的现象称为色散。 5.一个标量场的性质,完全可以由它的 来表征。 6.由恒定电流所产生的磁场称为 。

7。 8.如果两个不等于零的矢量相互平行,则它们的叉积必等于 。 9.对平面电磁波而言,其电场和磁场均

10.亥姆霍兹定理告诉我们,研究任何一个矢量场应该从矢量的 两个角度

去研究。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



11.任一矢量场为A(r),写出其穿过闭合曲面S的通量表达式,并讨论之。11答:穿过闭



合曲面S的通量表达式 AdS 通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S

S

的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和,即净流量。 当0,表示流出多于流入,说明此时在S内有正源;当0则表示流入多于流出,此时在S内有负源;当0则表示流入等于流出,此时在S内无源。

12.什么是静电场?并说明静电场的性质。12.答:对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。静电场是无旋场。

13.试解释什么是TEM波。13.答:与传播方向垂直的平面称为横向平面;若电磁场分量都

在横向平面中,则称这种波称为平面波;(2分)也称为横电磁波即TEM波。 14.试写出理想导体表面电场所满足的边界条件。14.答:理想导体表面电场所满足的边界

条件:电场的切向分量为零;Et0 法向分量满足:En/0 其中,为导体表面电荷密度。 《电磁场与电磁波》试题(7)

一、填空题 (每小题 1 分,共 10 分)

1.如果一个矢量场的散度等于零,则称此矢量场为 。 2.所谓群速就是包络或者是 传播的速度。

3.坡印廷定理,实际上就是 定律在电磁问题中的具体表现。 4.在理想导体的内部,电场强度。

A5.矢量场(r)在闭合曲线C上环量的表达式为: 。

6.设电偶极子的电量为q,正、负电荷的距离为d,则电偶极矩矢量的大小可表示

为 。

7.静电场是保守场,故电场强度从P1到P2的积分值与 无关。

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。 10.所谓矢量线,乃是这样一些曲线,在曲线上的每一点上,该点的切线方向与矢量场的方

向 。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)

11.什么是恒定磁场?它具有什么性质?11.答:恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称



为恒定磁场;它具有无散、有旋特性 B0 HJ

12.试简述法拉第电磁感应定律,并写出其数学表达式。12.答:当穿过线圈所包围面积S的磁通发生变化时,线圈回路C中将会感应一个电动势;感应电动势在闭合回路中引起感

应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化;

dEdlC

dt

S



BdS 14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分

形式,并说明其意义。14.高斯通量定理的微分形式为D,试写出其积分形式,并

说明其意义。答:DdS

S

V

VdVQ它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含

在该封闭面内的净正电荷。 《电磁场与电磁波》试题(8) 一、填空题(每小题 1 分,共 10 分)

v1.已知电荷体密度为,其运动速度为,则电流密度的表达式为: 。

2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零,电位

所满足的方程为 。

3.时变电磁场中,平均坡印廷矢量的表达式为 。 4.时变电磁场中,变化的电场可以产生 5.位移电流的表达式为 。 6.两相距很近的等值异性的点电荷称为

7.恒定磁场是

8.如果两个不等于零的矢量的叉积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的

10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是连续的场,因此,它可用磁矢位函数

的 来表示。

二、简述题 (每小题 5分,共 20 分)



Hdl

DJtdS

S,试说明其物理意义,并写出方程

11.已知麦克斯韦第一方程为C

D

的微分形式。11.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生

t

D

该方程的积分形式为 HJ

t



u《电磁场与电磁波》试题(9) 1.对于某一标量和某一矢量A: 

(u)= 0 ;(A)=0

2.对于某一标量u,它的梯度用哈密顿算子表示为 graduu ;在直角坐标系下表示为 uex

uxey

uyez

uz



3.写出安培力定律表达式F

4



l1

l2

d1



1

(2d2r)



|r|

2

;dB

4



Idlr

|r|

2

写出毕奥-沙伐定律表达式

.真空中磁场的两个基本方程的积分形式为BdS0

s

H

c

dlI

5.分析静电矢量场时,对于各向同性的线性介质,两个基本场变量之间的关系为.DE;介质的本构方程

二.判断题(共20分,每小题2分)(×,√,√,√,√,×,√,√,×,√ )

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场,但这些矢量场在一定的区域内并不具有一定的分布

规律。( )

2.矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( )

3.按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向,还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。( ) 4.从任意闭合面穿出的恒定电流为零。( )

5.在无界真空中,如果电荷分布状态已确定,则他们的电场分布就可以确定。( ) 6.一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是不同的。( ) 7.电场强度是“场”变量,它表示电场对带电质点产生作用的能力。( ) 8.导体或介质所受到的静电力可以由能量的空间变化率计算得出。( )

9. 静电场空间中,任意导体单位表面所受力等于该导体单位表面的电荷量与该点的电场强度的乘积。( )

10.无自由电流区域的磁场边值问题和无自由电荷区域的静电场边值问题完全相似,求解方法也相同。( )

三.简答题(共30分,每小题5分)

3.当电流恒定时,写出电流连续性方程的积分形式和微分形式。3.JdS0;J0

s

4.写出真空中静电场的两个基本方程的积分形式和微分形式。DdSq,D;

s

Edl0,E

l

0

5.写出静电场空间中,在不同的导电媒质交界面上的边界条件。



1

J

1n

J

2n

1

n





2

2

n

;E1tE

2t

即

1

2

《电磁场与电磁波》试题(10) 一、填空题(共20分,每小题4分)



3.对于矢量A,写出:

高斯定理.Ad

AdS;

s

斯托克斯定理 Adl

C

rotAdS

S

4. 电场的两个基本方程的微分形式为D 和 E0 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为

B(r)0H(r) ,通常称它为真空的磁特性方程或本构关系

二.判断题(共20分,每小题2分) (√,√,×,√,√,×,√,×,√,×

正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。

1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( )

2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( )

3.梯度的方向是等值面的切线方向。( )

4.恒定电流场是一个无散度场。( )

5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。( )

6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。( )

7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( )

8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( )

9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( )

10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( )《电磁场与电磁波》试题(13)

一、填空题(每题8分,共40分)

1、 真空中静电场高斯定理的内容是:__________________________________________

_______________________________________________________________________

______________________________________________________________________。

2、 等位面的两个重要性质是:①_____________________________________________,

②____________________________________________________________________。

3、 真空中的静电场是__________场和__________场;而恒定磁场是____________场和

__________场。传导电流密度J___________。位移电流密度

Jd___________。电场能量密度W=___________。磁场能量密度W= em

4、 沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式:E_____________________,

H_________________________________;其波速V=__________________________,

波阻抗η=__________________,相位常数β=_______________________。

范文八:电磁场与电磁波

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第一部分 基本概念

1. 什么是场、矢量场、标量场、静态场、时变场? 场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的,能够产生某种物理效应的特殊物质, 场 是具有能量。 (P1) 这种只有数值大小的物理量称为标量,该场成为标量场。 (P1) 不仅需要知道它的数值大小,还要知道它的方向,这样才能完全确定它,这样的物理量 称为矢量,该场称为矢量场。 (P1) 静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间变化的场。 (P109) 静态场的分类:静电场、恒定电场、恒定磁场。 (P109) 时变场是指电磁场中的源量和场量随时间变化的场。 2. 电场、电场强度的定义? 存在于电荷周围的能对其他带电体产生作用力的特殊物质称为电场。 (P34)

  F 用 E 表示: E = lim qt  0 q t

电场强度的定义: 单位正试验电荷在电场中某点处受到的作用力, 即为该点的电场强度, (P35)

电位差的定义?电场与电位的关系? 静电场内单位正电荷由 P 点移到 A 点外力所做的功, 称为 A 和 P 之间的电位差, 用φAP 表示:  AP =   E  dl  

P A



start

end

  E  dl (P40)

电场和电场强度的负梯度关系: E 3. 磁场、磁感应强度的定义?

  (P41)

存在与载流回路或永久磁铁周围空间,且能对运动电荷施力的特殊物质,称为磁场。 (P44)

     F  aυ 受到的磁场力的大小和方向定义。 B = lim (P44) qt  0 qυ t

4. 麦克斯韦方程组的物理含义?

描述磁场特性的物理量称为磁感应强度, 用 B 表示。 它可以由运动的试验电荷在磁场中

全电流定律表明磁场不仅由传导电流产生, 也能由变化的电场, 即位移电流产生。 (P57) 法拉第电磁感应定律说明变化的磁场产生电场。 即电场不仅由电荷源产生, 也可由时变 的磁场产生。 (P59) 真空中电场的高斯定律表明, 穿过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的净电 荷。 (P66) 磁场的高斯定律表明, 通过任何闭合曲面的磁感应强度矢量 B 的通量恒为零。 有多少磁 场线穿入闭合曲面,就有多少磁场线从闭合曲面穿出,磁场线总是连续的,他不会在闭合曲 面内累积或中断,故称磁通连续性原理。 (P69)

第一部分 基本概念 第 1 页 共 5 页

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全电流定律

法拉第电磁感应定律

电场的高斯定律 磁场的高斯定律

     D      H  dl  J   d S    l S  c t        B   E  dl    d S   l S   t     D  d S    V  dV  

S V

 

   D   H = Jc  t    B   E=  t

   D =V

 



S

    BdS  0

    B =0

P.S.

正弦电磁场:

  j ; t

自由空间: J C 、 V 等于 0; 静态场:电场、磁场分开。 5. 处于静态场中的导体会发生什么现象?有何特点? 静电平衡;具有以下特点: (P80) 1) 2) 3) 4) 6. 导体为等位体; 导体内部电场为零; 导体表面的电场处处与导体表面垂直,切向电场为零 Et

 

0;

感应电荷只分布在导体表面上,导体内部感应电荷为零 V  0 。

导体在恒定电场中发生什么现象?有何特点?静电场与恒定电场有何不同? 传导现象; J C



    E ;静电场和恒定电场源不同,前者是电荷,后者是恒定电流(外

部电源) ,场也不同,前者是有散有旋场,后者是无散无旋场。 7. 什么是电介质的极化,极化后介质中 E 如何变化?

这种在外电场作用下, 电介质中出现有序排列的电偶极子, 表面上出现束缚电荷的现象, 称为电介质的极化。 (P85)

       D = 0 r E = E = 0 E  P  当产生极化时, E 

P.S. 8. P90 上例 3-1

什么是磁介质的磁化?磁化后介质中 B 如何变化?

在外磁场作用下, 物质中的原子磁矩都将收到一个扭矩作用, 所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列,彼此不再抵消,结果对外产生磁效应,影响磁场分布,这种现象称为物 质的磁化,在外磁场作用下能产生磁化的物质称为磁介质。 (P91)

第一部分 基本概念 第 2 页 共 5 页

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           B =0 r H = H =0 H  0 M   当产生极化时, B 

9. 静态场中的位函数满足的方程: 有源区(泊松方程) :  2  

V ;无源区(拉普拉斯方程) :  2  0 

 

有源区:  2 A    J c ;无源区:  2 A  0

 

 

 2m  0 (只能在无源区使用)

10. 什么是对偶原理、唯一性定理、叠加原理? 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式, 并具有对应的边界条件, 那么他们 解的数学形式也将是相同的,这就是对偶原理。 (P114) 唯一性定理:在给定边界条件下泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 (P118) 叠加原理:若φ1 和φ2 分别满足拉普拉斯方程,则φ1 和φ2 的线性组合φ=aφ1+bφ2 也 必然满足拉普拉斯方程。 (P117) 11. 镜象法的理论依据?解题思路。 理论依据是唯一性定理。 (P120) 注意以下四点: (P120) 1) 镜像电荷位于待求场域边界之外;

2) 将有边界的不均匀

空间处理为无限大均匀空间, 该均匀空间中媒质特性与待求场域 中一致; 3) 4) 实际电荷 (或电流) 和镜像电荷 (或电流) 共同作用保持原边界上的边界条件不变; 待求场域中的场只与待求场域中的源和边界条件有关,而与边界条件外的无关。

12. 分离变量法的原理是什么? 唯一性定理和叠加原理。 13. 均匀平面波的定义及特点。 波阵面为平面的电磁波称为平面电磁波, 如果在平面波阵面上, 每点的电场强度 E 均相 同,磁场强度 H 也相同,这种电磁波称为均匀平面电磁波。 (P190) 特点:均匀平面波的电场和磁场均无传播方向的分量,只有与传播方向垂直的分量。 即 对传播方向而言,电场和磁场只有横向分量,没有纵向分量,这种电磁波称为横电磁波, 简 写为 TEM 波。 (P192) 14. 什么是理想介质、有耗介质?均匀平面波在这两种媒质中传播的特点。 理想介质:  =0 ;有耗介质: 

 0。

在有耗媒质中传播的电磁波发生能量损耗, 导致波的幅值随传播距离增大而下降, 同时 波的相位也发生变化,导致整个传输波的波形发生畸变。 (P200) 15. 什么是电磁波的极化,特点,如何分类及判断? 波的极化是指空间某点电场强度矢量 E 的端点随时间变化的轨迹。 若某点的电场强度矢

第一部分 基本概念 第 3 页 共 5 页

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量随时间沿直线振荡时, 称为线极化波; 若某点的电场强度矢量的端点随时间沿圆周运动时 时,称为圆极化波;若电场强度矢量的端点沿椭圆运动,称为椭圆极化波。 值 圆极化波 椭圆极化波 线极化波

Ex、 Ey Ex  Ey

任意 任意

   x   y

2

任意 0 或π

P.S. 先判断相位,再判断电场的幅值。

16. 坡印亭定理、坡印廷矢量的含义? 坡印廷定理表明了电磁能流与电磁场量间的关系,数学表达式为:

         1 2 1 2  E   H dV  E  H  d S  J    S V c  EdV t V  2 2 

(P197)

   2 2 称为坡印廷矢量, 单位瓦特/米 (W/m ) 。 (P198) E  H 表示穿出单位面积的功率流密度,

17. 什么是相速p?色散现象?色散媒质?趋肤效应? 等相位面运动的速度,称为相速,用p 表示。 (P194)在有耗媒质中,不同频率的波以 不同的相速传播的现象称为色散现象,有耗媒质称为色散媒质。 (P203)在高频条件下,导 体中的电流绝大部分集中在导体表面附近,这种现象称为趋肤效应。 (P205) 18. 什么是垂直入射、斜入射、入射面的定义? 当入射波的传播方向与分界面的法线平行时,这种入射方式称为垂直入射。 (P210)当 电磁波

的入射方向与分界面的法线有一定夹角时这种入射方式称为斜入射。 (P225)由均匀 平面波的入射方向与分界面法线所构成的平面,称之为入射面。 (P226) 19. 驻波、纯驻波、反射系数、折射系数的定义? 这种波节点和波腹点位置固定的波称为驻波,波节点处值为零的驻波称为纯驻波。 (P212)称为反射系数,即分界面上反射波电场强度与入射波电场强度之比;称为透射 系数或折射系数,即分界面上透射波电场强度与入射波电场强度之比。 (P216) 20. 全折射现象、全反射现象的定义和发生条件? 如果入射角为某个角度时,恰好使θt=90°,此时介质 2 中没有透射波,这种现象称为 全反射。当入射波以某一角度入射时,入射波在分界面出全部透射于第二种媒质中,不发生 反射,这种现象称为全透射。 (P232)

全反射的条件:① 1   2 ;②

   c  arcsin

1 2

2 1

全折射的条件:① 入射波是平行极化波;②    B  arctan 21. 什么是电磁辐射?辐射产生的条件和影响辐射强弱的因素?

电磁能量脱离波源的束缚,向空间传播的现象称为电磁辐射。 (P277)

第一部分 基本概念 第 4 页 共 5 页

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辐射产生的条件:① 时变源存在;② 波源电路开放。 (P277) 影响辐射强弱的因素:① 源电路的尺寸与辐射波的波长相比拟时,辐射较明显;② 源 电路越开放,辐射越强。 (P277) 22. 时变位满足的方程是什么?为什么时变位也叫滞后位?     2 A 2  A      J c t 2 达朗贝尔方程或亥姆霍兹方程 (P280) 2     2   2   V t  某时刻 t 在控件距离时变源 R 处观察到的矢量磁位 A 和标量电位φ,是由(t-R/υ) 时刻的电流和电荷产生的。 这个滞后效应是由于电磁波的传播速度有限引起的, 因此 A 和φ 统称为滞后位。 (P281) 23. 什么是基本振子?辐射源的方向性及其他参数的含义? 一段通有高频电流的直导线,当导线长度远小于波长(l/λ

 E ,  F  ,  =     射的方向性,用归一化方向性函数 F ,  表示。定义: Emax

P0 ,  P ,  E

在 R 为某一常数的球面上, 场量只是θ的函数, 这种场量随空间方向变化的特征称为辐

方向性系数 D 的定义:① 当天线在其最大辐射方向上产生的场强与理想点源天线产生 的场强相同时,点源天线辐射功率与该天线辐射功率之比。 D

MAX

 E0

② 在相同的辐射功率下,天线产

生的最大辐射强度 Emax 与点源天线在同一点产生的 辐射强度 E

2 0 之比。

2 EMAX D 2 E0

2

(P285)

P =P0

半功率波瓣宽度是辐射功率等于最大方向辐射功率一般时两个方向之间的夹角。 (P285) 24. 天线阵的定义?影响天线阵辐射的因素、方向图乘积原理是什么? 这种由若干个辐射单元以各种形式(如直线、圆环、三角和平面等)在空间排列组合成 的天线系统叫天线阵。 (P294) 影响天线阵辐射的因素:① 振元数目;② 振元排列方式; ③振元间距; ④每个振元 的馈电电流的大小和相位。 (P294) 天线阵辐射的方向性函数由单元的方向性函数与阵因子的乘积而得, 该特性称为方向乘 积原理。 (P295) P.S.二元阵是由相隔一定距离的两个特性完全相同的辐射元组成。 分为纵向二元阵和横 向二元阵。

第一部分 基本概念 第 5 页 共 5 页

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第二部分 计算公式与方法

1. 矢量加、减、乘(P3-P5) 点乘(标量积) :一个矢量在另一个矢量方向上的投影与另一个模的乘积,结果是一个 标量。 A  B

 A B cos 

叉积(矢量积) :两矢量 A 和 B 的矢量积,其结果仍是一个矢量,用矢量 C 表示,矢量 C 的大小为 A 和 B 组成的平行四边形的面积,方向垂直于矢量 A 和 B 构成的平面,并且 A, B 和 C 三者符合右手螺旋法则。 C 

A  B  A B sin   aC

ax

叉乘计算公式: C 

ay Ay By

az Az Bz

A  B  Ax Bx

两矢量正交的条件: A B  0  A、B正交;平行的条件 A B  0  A、B平行 2. 标量场的梯度——矢量(P17)

定义一个矢量, 其大小为标量场函数在 P 点的方向导数的最大值, 其方向就是取得最大 方向的方向导数的方向,这个矢量称为场函数在该点的梯度,用 grad 表示。 数学表达式为: grad = 3.

d a n   dn

矢量场的散度——标量(P27) 该点的通量密度称为该点的散度,用 divF 表示,即 divF =

V  0

lim

 

S

F  dS V

 F

高斯定理:某一矢量的散度的体积分等于该矢量穿过该体积封闭表面的总通量,

V

  FdV    F  dS

S

4.

矢量场的旋度——矢量(P25) 定义一个新矢量, 其大小为 P 点最大的环量密度, 其方向为获得最大环量密度的面元的

法线方向,该矢量称为 P 点的旋度,用 rotF ,即 rotF =  F = 5. 电场的计算:

1 an   l F  dl S  S lim

1

 l dl  q    S dS a 点电荷: E= 2 R ,推广: 4 R   dV  V

q

2

对于对称的场:高斯定律: D  dS =Q 通过电位: E=   负梯度 , = 应用边界条件 D1n

,D  E

3

q 4 R

电位 

4

 D2 n   S,E1t 

E2t

第二部分 计算方法与公式 第 1 页 共 5 页

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6.

磁场的计算:

1

毕奥萨法尔定律: dB 

 Idl  a R 4 R 2

线电流(直接积分得到) :B  面电流(面电流分布: J S  体电流(体电流分布: J 

 Idl  a R 4  R 2

dI  aI ) :B  dl 4

 

JS  aR dS R2 J  aR dV R2

dI  aI ) :B  dS 4

l

2

对称分布:全电流定律:

 

H  dl =  J C 

S

D  dS t

P.S.圆环形成的磁场不能用全电流定律,只能用毕奥萨法尔定律。

3 4

边界条件: B1n

 B2 n,n  H1  H 2   J S

(不考) H =  m,B    A

7.

静态场的解:

1

求解场量方程(求解拉普拉斯方程或者泊松方程)

2 分离变量法:三角函数(sin、cos)有无穷多个零点,双曲正弦(sinh)有一个零 点,双曲余弦(cosh)偏导数有一个零点。

(P137 例 4-6) x 方向有两个零点,因此 X(x)应为三角函数形式,又因为 X(0)=0,所以 X(x)应选取正 弦函数。对应的 Y(y)函数为双曲函数,且 Y(0)=0,于是 Y(y)的形式为双曲正弦函数。 (P138 例 4-7) y 方向有两个零点,所以 Y(y)应该是三角函数形式,Y(0)=0,所以 Y(y)选择正 弦。X 方向分解成两个叠加。 (P165 习题 4-15) y 方向有两个零点,Y(0)=0,所以 Y(y)选择正弦。X 方向上 X(0)的偏导数为 0, X(x)应选择双曲余弦函数。 (P165 习题 4-16) y 方向有两个零点,Y(0)=0,所以 Y(y)选择正弦。X 方向上 X→∞时电位为 0,X(x) 应选择 e

 km y

(P165 习题 4-15) y 方向有两个零点,Y(0)=0,所以 Y(y)选择正弦。X 方向上 X(x)关于 x 轴对称(偶 函数) ,应该选择双曲余弦函数。 (奇函数应该选择双曲正弦)

3

镜象法:满足两个条件:  2 =0  S =f

A.

第二部分 计算方法与公式 第 2 页 共 5 页

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B.

C.

D.

E.

F.(先算内再算外)

G.

8.

场、路公式(U、I 为假设)

 U   E  dl R   I   E  dS    Q   E  dS  C   U   E  dl      B  dS L    I I  

9. 时变场计算

典型例题: (P170 例 5-1)

一维波动方程:

 2E  2E   z 2 t 2

A.在均匀无限大无耗媒质中: 

Ex  E0  e  jkz 或Ex  E0 cos t  kz 

k    

 相位常数,也叫波速:

v

 2  f 

c

vp 

 相速(等相位面的传播速度) :

k

   v 

 r r

第二部分 计算方法与公式 第 3 页 共 5 页

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

  本质阻抗:

Ex  Hy

r   120  r

1 Re  E  H*    2

坡印廷矢量: S =E  H ;平均坡印廷

矢量: S av =

B.在有耗媒质中: (σ≠0)   

   j 复介电常数: 

, 

 , 式中: 为传播常数, 为衰减系数, 为相位常数,k 为复波数     j   jk ,

相速: v p

  

c

 r r

高阻耗媒质(良导体)

  100 : 

  

 



2

 j  e 4 

 1

趋肤深度 

2



C.垂直入射  反射系数  =

2  1 2  1

2 2 2  1

折射系数 = 若 Ei

 Ei 0 e  jk1z a x,k1   11  Ei 0 e jk1z a x,k1   11  Ei 0 e  jk2 z a x,k2   2 2

则反射波: E r 折射波: Et 

Ⅱ若为理想导体(  = ) ,

 1,  0

D.斜入射(分平行极化波和垂直极化波讨论)

第二部分 计算方法与公式 第 4 页 共 5 页

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全反射 ki sin  i

 kt sin  t 

sin  t ki   sin  i kt

i i vt  t  t vi

t  90 ,  c  arcsin

1 2

条件:密介质→疏介质 1   2 , i c 全折射: 

0

2 1

条件:平行极化波,    B  arctan E.辐射 电偶极子:远区场: E =j

Il e  jkR Il e  jkR  sin ,H  j sin  2 R 2 R

   cos  cos     jkR   I 0e 2   ,H  j I 0 e  半波振子: E =j  2 R  sin  2 R     

 jkR

    cos  2 cos       sin       

P.S.习题 8-5;例 8-4

第二部分 计算方法与公式 第 5 页 共 5 页

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拉梅系数: h1,h2,h3

h1

直角坐标系 柱坐标系 球坐标系

h2

h3

x 1 r 1 R 1

 y 1  r   R

z 1 z 1   R sin 

     = h u au1  h u au2  h u au3 1 1 2 2 3 3    1     Fu1  h2 h3   Fu 2  h1h3   Fu 3  h1h2  div F    F   h1h2 h3  u1 u2 u3    h1au1 h2 au 2 h3 au 3        F  1  h1h2 h3 u1 u2 u3  h1 Fu1 h2 Fu 2 h3 Fu 3    2  1    h2 h3      h1h3      h1h2            h h h  u h  u  u h  u  u h  u 1 2 3  1  1 1  2  2 2  3  3 3  

附录 第 1 页 共 1 页

范文九:电磁场与电磁波试卷四

北 京 交 通 大 学 考 试 试 题

课程名称: 电磁场与电磁波 学年学期: 学年第二学期 课程编号: 14L184Q 开课学院: 电子学院 出题教师: 课程组 学生姓名: 学号: 任课教师:学生学院: 班级: 一.填空(每空1分,共10分)

1. 亥姆霍兹定理表明,在无限大的空间中,如果一个矢量场的( )和

( ) 已知,该矢量场即可唯一地确定。

2. 标量场的梯度的方向与标量场的等值面或等值面( )。 3. 简单介质指线性的、各向同性的、( )的介质。 4. 镜像法的理论依据是( )。

5. 根据( )定理,可以得到电流连续性方程的积分形式。 6. 磁化强度和磁场强度的国际单位均为( )。

7. 时变电磁场麦克斯韦方程组的微分形式是( )、

( )和B0、D

。

8. 均匀平面波是指( )为平面,且它上面的电场和磁场的大小各

处相同的电磁波。

二.计算(每题5分,共30分)

1.真空中两个无限大的带电平面平行放置,如题1图所示,两平面间距为d,面电荷密度均为S。求各区域的电场强度。 

题1图

1

2. 一个带电量为q的点电荷,与y-z平面上的接地导体平面相距为d,如题2图所示。如果把该点电荷从点(d, 0, 0)移到点(2d,2d,2d)时,需要做多少功?

题2图

3.已知两条相互平行直的射线与半径为R的四分之三周长的圆弧构成一回路,通电流I。如题3图所示。求圆心O处的磁感应强度B。

题3

4.磁导率为,横截面为矩形的圆铁环,绕有一闭合线圈C,其中铁环的高度为b,其横截面的宽度为a,铁环的内半径为L,如题4图所示。在其对称轴处有一无限长直导线,求无限长直导线与线圈之间的互感M。

I

b

题4图

5.半径为10cm的圆形导电环位于xoy平面内,内电阻为2。如果该区域的磁感应强

(314t)ay0.75cos(314t)az1.2cos(314t)度为Bax0.2cos T。求环内感应电流的最

大值。

6.如题6图所示,光纤的折射率n1.55,光线束自空气向其端面入射,并要能量沿光

2

纤传输,若光纤外包层的折射率为n1 = 1.53,试计算入射光线与光纤轴线间的夹角i的范围。

题6图

三.(10分)两个同心的金属球壳,内、外导体半径分别为a和b,两球壳之间一半的空间填充电容率为 的介质,一半是空气,介质分界面为过球心的平面,如题三图所示。若

内导体带电量为Q,求两球之间:(1)电场分布;(2)电位分布;(3)电容量。

题三图

四.(8分)已知在题四图所示的区域内无电荷,电位在矩形的四条边上满足边界条件:

2|y0,b0;|x0cos(积分系数y;|xa0;求区域内的电位分布。yb

不必计算)

a 题四图

10e五.(8分)已知H1

3

j

π

z60

ax 的电磁波由空气(ε1=ε0,μ1=μ0)向理想介质(ε2=9ε0,

μ2=μ0)垂直入射。求:(1)入射电磁波的频率;(2)反射波的电场和磁场。

六.(12分)频率为10MHz的均匀平面波,电场的振幅为Em

110

,从空气垂直入

射到海平面上(r1,r81,4 ),求:(1)该电磁波在海水内的趋肤深度;

(2)波长;(3)海水的本征阻抗;(4)电磁波入射到海平面时透射波电场振幅的大小。

七.(12分)两无限大理想导体平面限定的区域(0≤z≤1,填充介质为空气)中存在电场

EayE0sin(πz)cos(6π108tx),其中E0和均为常数。在此区域中,求:(1)

(2)H;(3)导体表面的电荷密度和电流密度。 ;

八(10分)空气中一均匀平面波的电场为

E600(axay)cos[6108ta(xyz)] V/m

求:(1)参量a、波的传播方向;(2)波长、波的极化状态;(3)磁场H;(4)平均能流矢量S平均。

4

附: 矢量微分表达式

1.直角坐标 ax



ayaz

xyz

ax

AAyAz

AA

xyzx

AxayyAyaz zAz

222

22 2

xyz

2

a

2.圆柱坐标 aaz

z

Az11A

A(A)

zaaz

a



A

AA zAz

1





2

122 22z2

3.球坐标 ar

A

aa



rrrsin

1211A rA(sinA)r

rsinrsinr2r

aaar

rr2sinrsin



A

rArrArsinA



A12112

2(sin)2r222

rrsinrrrsin

2

112

4.08.85410F/m9

3610

,0 = 4 10-7 H/m

5

范文十:《电磁场与电磁波》试卷A

华侨大学 《电磁场与电磁波》A类 试卷

班 级___________________ 姓 名___________________

考试日期 2009 年 7 月 3 日 学 号______________________

324

ˆˆˆ一、①设A1xzx2xyzy2yzz求该函数在M(1,1,1)点的旋度。(3分)

②设f1x,y,z3x2yy3z2求该函数在M(1,2,1)点的梯度。 (3分)

③设有矢量函数A2x,y,z和标量函数f2x,y,z,

f2 (4分) 试证明f2Af2AA

二、由一个半径为a的导体柱和与之同轴的半径为b的导体圆柱面(b>a)所构成的同轴线,电荷面密度分别为s1和s2。 (8分) 试求:①电场强度E。(取长为l,应用高斯定律) ②欲使r>b处E=0则s1和s2应具有什么关系。



ˆ01三、已知半径为a的无限长圆柱导体中JzJ



2r

B,导体柱的轴为z轴,求。 

a

(10分) 四、真空中,一个点电荷+q位于(-a,0, 0)处,另一个点电荷-q位于(a,0,0)处,计算y轴

上任意一点(0, y,0)处的电场强度E 。 (8分)

五、一平板电容器极板面积S=0.05m2,极板间距离d=5mm,两极电压为U=200V,计算极板上的电荷、电容器的储能以及电极之间的作用力。

(导体表面Dns,En

Dn

0

)(10分)

六、如图所示,分别画出各自的镜像。(10分)(该题图在答题纸上需重画,并标明

镜像)。

七、如图所示,请求出槽内的电位分布。【提示:y,有限】(15分) 八、什么是镜像法?为什么可以用镜像法解决边值问题?(4分)

九、在电磁学领域理论推导时常采用平面波,实验中易利用天线产生球面波e

jkr

作为波源来测试,为产生平面波的效果,需要将待测物体放置于天线的规定距离之

外,该规定距离称之为远场条件。在这个距离处球面波在物体横向区域内振幅和相位差都不能相差太大。经过证明,相位条件(小于)是较为严格的条件。如图所示试证明此时远场条件为r2d2

。并计算当测试频段为1~4GHz,待测物体

几何尺寸为200mm×300mm矩形铜板时的远场条件。【提示:dr】(10分)

ˆ200costzyˆ m,十、均匀平面电磁电磁波电场E100sintzx

其中90Mrads由自由空间垂直照射在介质上,介质参数为r81,(15分) r1。试写出入射波,反射波,透射波的表达式。

电流I

q

电流

I

电流I

I

m



题6图

x

题7图

题9图

试卷A答案

一、 解

ˆx①A1

xxz3

ˆz

ˆ2z42x2yyˆ3xz2zˆ4xyz 2分 xz2yz4

ˆˆ所以该函数在M(1,1,1)点的旋度为A1y34z 1分

fffˆ1yˆ1zˆ6xyyˆ3x23y2z2zˆ1xˆ2y3z ②f1x2分 xyz

ˆ9yˆ16zˆ 1分 所以该函数在M(1,2,1)点的梯度为 f112x

ˆxyAˆyzAˆz,f2f2(x,y,z),证:令A2xA

f2Axf2Ayf2Azˆ2Axyfˆ2Ayzfˆ2Azf2 A2xf

xyz

AyAxf2fAf

f2Axf2Ay2f2zAz2

xxyyzz

AAAfff

f2xf2yf2zAx2Ay2Az2

xyzxyzAAAffff2xyzAex2ey2ez2

yzyzxx

 f2AAf2

二、

ˆyy2x2yz

D①解:这是一个轴对称问题,可利用高斯定律2dsq求解 1分

s

ra: E10 1分

arb: D22rls12al 2分

a

ˆs1 D2rr

D2a

ˆs1 E2 E2r0r0

rb: D32rls12als22bl 2分

三、

as2b

ˆs1 D3r

r

as2b

ˆs1 E3r

0r

as2b

②令E3s10得 2分

0rb

s1

s2a

B解:应用安培环路定理dl0I 1分

c

ra:2rB 2分 0I

a2J022r

IJdsJ012rdra 2分

0a6

0I02J020J20a

B a

2r2r6r6

0J0a2

ˆ B 1分 6r

ra:2rB0

I

rr22r32rIJdsJ01 3分 2rdr2J00a23a

r2r2

B0J0

23a

r2r2

ˆ0J0B 1分

23a

四、 依题意



r1aexyez,r2aexyeyr1r2

E

q1

40r2qr1r2(33)40r1r2



qaeyeaeyexyxy 2240ay2qaex

22

40ayqaex

22

20ay40r1

r31

q2

r32

五、 解:①导体表面的电场只有法向方向即EEn,En

Dn

0

,导体表面Dns

2分

E

sQQd , 两极间的电压为UEd 2分 

0S0S0

US02000.058.851012

Q

d5103 2分

1.77108C

所以

1

②电容器的储能为WwV0E2Sd

2

11

或WCU21.771082001.77106J 2分

22

③两极间的作用力

WW1.77106F3.54104N 2分

dd0.005

六、如图所示,分别画出各自的镜像。(10分)(该题图在答题纸上需重画,并标明镜像)。 解:评分(每个2分)

电流I

q

电流I

I

m



七、如图所示,请求出槽内的电位分布。【提示:

y,有限】(15分)(25min)

解:方便起见,设通解为

kykyA0xB0C0yD0AsinkxBcoskxCeDe(2分) nnnnnn

n

n

n1

写出相应边界条件: (1)x0,y0,0

代入通解可得:

(1分)

B0C0yD0BnCnekyDneky0

n

n

n1

可得Bn0,故通解为

(2分)

xC0yD0sinknxCnekyDneky

n

n

n1

(2)y,有限,故 Cn0

通解可写为

(2分)

xD0Dnsinknxeky

n

n1

(3)xa,y0,0

(1分)

aD0Dnsinknaeky0

n

n1

考虑与y的无关性,故D00

sinkna0kn

通解变为

n

n1,2,3... a

n

kny

(2分)

Dsinkxe

n

n1

(4)y0,0xa,U0

(1分)

DnsinknxU0

n1

利用三角函数正交性(或者Fouier级数),可得

4U0

n1,3,5...

Dnn

0 n2,4,6...

(4分)

1n

故 sin

n1na

4U0

ay

xe

n

1

ˆ40xˆejt9z0.477jyˆ0.954xˆejt9z(1分) Ht20jy

1

八、 答:用假想的点电荷,去代替未知的边界面(或介质交界面)上的真实电荷(如感生电荷或极化电荷)来求解电场问题。 2分 因为这些电荷没有改变所求问题所满足的微分方程和边界条件,因此可以用来求解。 2分

九、在电磁学领域理论推导时常采用平面波,实验中易利用天线产生球面波e

jkr

作为波源来

测试,为产生平面波的效果,需要将待测物体放置于天线的规定距离之外,该规定距离称之为远场条件。在这个距离处球面波在物体横向区域内振幅和相位差都不能相差太大。经过证明,相位条件(小于

2

是较为严格的条件。如图所示试证明此时远场条件为r2d。)

并计算当测试频段为1~4GHz,待测物体几何尺寸为200mm×300mm矩形铜板时的远场条件。【提示:d

r】(10分)(10min)

解:显然,从图中可以看出,相位相差最大得两点为边缘点A点和中心点B点,此

时两者距波源的距离分别为:

根据球面波的定义,A、B两点的空间相位为:

Akr (1分)

B (1分)

由题意知要使得两点空间相位小于,即

ABkr

8

(1分)

根据近似表达式:当x

01

x

2

(2分)

d2r12

8r

可得AB两点的相位差为

ABkr

2d2 8r8

整理即得:

r

2d2

(2分)

考虑1~4GHz频段,为了照顾频率低端,此时波长应取高频即4GHz的波长,得到0.075m。

由于d

是被测物体的最大尺寸,故矩形板的最大尺寸为d0.361m 代入得到:

r3.47m

十、 均匀平面电磁电磁波电场E100sintzotsˆzˆx200c

(3分)

,中 V其m

90Mrads经由自由空间垂直照射在介质上,介质参数为r81,r1。试写出入

射波,反射波,透射波的表达式。(15分)(20min)

解:

介质波阻抗为:10

9 故反射系数:

(1分)

10

0.8

10

(2分)

透射系数:故入射波可以写为:

21

0.2

10

(2分)

ˆ200yˆejtz Ei100jx

则相应伴随磁场为:

(2分)

1

ˆ200xˆejtz0.265jyˆ0.531xˆejtz(2分) Hi100jy

0

反射波电场为:

ˆ160yˆejtz Er80jx

反射波磁场为:

(2分)

1

ˆ160xˆejtz0.212jyˆ0.424xˆejtz(1分) Hr80jy

0

ˆ40yˆejt9z 透射波电场为:Ei20jx

透射波磁场为:

(2分)

1

ˆ40xˆejt9z0.477jyˆ0.954xˆejt9z(1分) Ht20jy

1