电磁场理论

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范文一:电磁场理论

电磁场理论

一、 考试要求

要求考生能够系统地掌握电磁场理论的专门知识,概念要清楚并能灵活运用,熟练掌握解决电磁理论问题的基本技巧和数理知识,能够熟练运用数理知识和特殊函数理论解决电磁问题。

二、 考试内容

1、 基本电磁理论

1) 场方程

2) 位场、矢量位,包括赫兹矢量位

3) 偶极子和多偶极子

4) 正交和非正交坐标系

5) 各向同性和各向异性媒质中的波

2、 电磁边值问题

1) 静电场和静磁场

2) 电磁辐射

3) 波导与导行波,包括多线、同轴、圆和球等

4) 反射与折射

5) 绕射

3、 波问题

1) 平面波

2) 柱面波

3) 球面波

4) 传播和辐射

三、 试卷结构

1、 考试时间3小时,满分100分;

2、 题目类型:概念与简述题,选择题(视当年情况可能取消),计算与

解答题(主要部分)。

通信网理论基础

一、 考试要求

本课程的内容主要涉及通信网络性能分析的方法,要求学生掌握电信网络性能分析的基本概念和方法,特别是电路交换网络的平均呼损和分组交换网络的平均时延计算。深入了解Erlang拒绝系统M/M/s(s)和Erlang等待系统M/M/s的分析方法,掌握通信网络拓扑结构的一些基本分析方法和算法,掌握通信网络可靠性分析的一些基本方法。

二、 考试内容

1、 电信网络概述

1) 现代通信网络的概述和分类

2) 电路交换网络和分组交换网络

3) 网络性能分析论

2、 通信网的拓扑结构

1) 图论基础

2) 最小支撑树问题和最短路径问题

3) 最大流和最小费用流问题

3、 通信网的业务分析

1) 排队论基础、Poisson过程、生灭过程

2) 通信网业务模型与分析

3) 电路交换网络的性能分析

4) 分组交换网络的性能分析

4、 通信网的可靠性

1) 可靠性理论概要

2) 通信网络的可靠性指标

3) 通信网络的可靠性计算

4) 通信网络的综合可靠度

数字信号处理

一、 考试要求

要求考生系统地掌握数字信号处理地基本概念和原理,并且能够灵活运用,同时具备分析和解决问题地能力。

二、 考试内容

1、 数字信号基本原理和概念,包括:

1) 离散时间信号和系统

2) Z变换和DFT变换

3) 数字滤波器设计和分析

2、 平稳随机信号处理,包括

1) 平稳随机信号定义及特点

2) 平稳随机信号分析在通信中的应用

3、 功率谱估计

1) 经典功率谱估计的原理和应用

2) 参数模型功率谱估计的原理和应用

三、 试卷结构

1、 考试时间3小时,满分100分;

2、 题目类型:计算题、问答题、证明题、分析题。

电动力学

一、 考试要求

掌握电磁场的基本规律,利用分离变量法求解电磁场,超导体的电磁性质,平面电磁波的特点,电磁波在介质分界面上的反射和折射特点,有导体存在时电磁波的传播的特性,谐振腔和波导的特点,用势表示电磁场,电磁波的辐射特点,相对论的基本原理。

二、考试内容

本课程研究电磁场的基本规律和电磁波的传播特点。主要内容:矢量分析与场论,电荷和电场,电流和磁场,麦克斯韦方程组,电磁场边值关系,电磁场的能量和能流,静电场的标势及其微分方程,唯一性定理,拉普拉斯方程 分离变量法,镜象法,格林函数,矢势及其微分方程,磁标势,超导体的电磁性质,平面电磁波,导电媒质中的平面波,电磁波的色散和群速,电磁波的极化,电磁波在介质分界面上的反射和折射,有导体存在时电磁波的传播,谐振腔,矩形波导,圆柱形波导,电磁场的矢势和标势,推迟势,电磁波的辐射,相对论的基本原理,洛伦兹变换,相对论的四维形式

三、试卷结构:

填空题40分(10道题), 利用电磁场理论推导证明20分(2道题),理论计算40分(3道题)

考试时间3小时

光波导技术理论基础

一、考试要求

要求考生会用射线理论和电磁场理论分析各种光波导,具体包括介质薄膜波导、介质带状波导、光纤(阶跃光纤和渐变光纤);掌握各种模式结构及特点、模式截止条件、远离截止条件;模式的耦合理论;光纤的色散特性;了解无源光器件,能够灵活运用知识分析和解决光波导器件的基本问题。

二、 考试内容

1、 电磁场理论基础

Maxwell方程,波动方程,亥姆霍兹方程,菲涅尔方程,全反射基本概

念,标量解和矢量解,射线方程

2、 介质薄膜波导

射线分析法、波动分析法,模式理论及分类,特征值方程,色散方程

3、 介质带状波导

导模近似分析法,带状波导弯曲理论

4、 阶跃光纤

射线分析法,模式分析,标量近似解,矢量场解

5、 渐变光纤

射线分析法,标量近似解,WKB法

6、 单模光纤

模场分布,截止条件,等效平方折射率法,等效阶梯法,偏振和双折射,色散

7、 模式耦合理论

耦合波方程,波导及其边界微小畸变时的耦合,微扰解,本地正规模的耦合方程

8、 光纤损耗

9、无源光器件

光耦合器,光波复用和解复用器,光调制器,光滤波器,光开光,光隔

离器、光衰减器和光纤光栅

三、 试卷结构

1、 试时间3小时,满分100分

2、 题目类型:简答题、计算题、证明题

量子力学

一、基本要求

掌握波函数的基本概念、力学量的算符表示和基本对易关系,理解态叠加原理和不确定原理的物理意义;能够用薛定谔方程解决具体问题;能够求解有关的本征值问题;能够求解电子自旋、全同粒子系、定态微扰理论和跃迁等方面的问题。

二、基本内容

1.波粒二象性

光的波粒二象性、粒子的波粒二象性、波函数的统计解释、 态叠加原理。

2.薛定谔方程及一维定态问题

薛定谔方程及一维定态问题概论、方势阱、方势垒、线性谐振子。

3.力学量的算符表达

算符的一般运算法则、厄米算符的本征值与本征函数、共同本征函数、 量子力学的矩阵形式及表象变换、狄拉克符号。

4.中心力场

球方势阱、库仑场与氢原子、三维各向同性谐振子。

5.自旋与全同粒子

电子自旋、总角动量、碱金属光谱的双线结构、反常塞曼效应、自旋单态与三重态、全同粒子系与波函数的交换对称性。

6.微扰理论与变分法

非简并定态微扰论、简并定态微扰论、变分法。

7.量子跃迁

跃迁及跃迁几率、常微扰、周期性微扰、选择定则、光的吸收与辐射。

三、试卷结构:

考试内容包括问答、计算和证明题。

考试时间3小时

数学物理方法

一、考试要求

 掌握解析函数及Cauchy-Riemann条件;

 掌握科西定理及科西积分公式,会计算复积分;

 掌握复变函数的泰勒级数和洛朗级数;

 重点掌握留数定理,会计算留数并应用留数定理计算定积分;

 对具体的物理问题能够写出其定解问题;

 熟练使用分离变量法在各种坐标系中对定解问题进行求解;

 掌握Sturm-Liouville本征值理论及其在定解问题中的应用;

 了解几种球函数和柱函数的主要性质;

二、内容 (其中红色部分为考试重点内容)

1. 复变函数部分:

 解析函数及Cauchy-Riemann条件、复势;

 科西定理、科西积分公式、解析函数的高阶导数公式;

 幂级数展开、收敛半径的计算(比值法、根式法);

 留数定理(有限远点)、单极点留数的计算、高阶极点留数的计算;

 利用留数定理计算回路积分、利用留数定理计算定积分(类型一、二、三);

2. 积分变换部分:

 傅里叶变换

 拉普拉斯变换、应用拉氏变换求解常微分方程;

3. 数理方程及特殊函数部分:

 三类方程定解问题的提出;

 齐次方程的分离变量法、非齐次边界条件的处理、不含时问题的分离变量法;  非齐次方程的傅里叶级数法、特解法;

 正交曲面坐标系中拉普拉斯方程、亥姆霍兹方程的分离变量;

 二阶常微分方程在常点邻域和在正则奇点邻域的级数解法、判定方程;  Sturm-Liouville本征值问题及其性质;

 勒让德多项式的性质及其在定解问题中的应用;

 连带勒让德函数的性质及其在定解问题中的应用;

 三类柱函数的性质及其在定解问题中的应用;

 虚宗量贝塞尔方程的解的性质及其在定解问题中的应用;

 球贝塞尔方程的解的性质及其在定解问题中的应用;

三、试卷结构

填空题 ,证明题,计算题

考试时间3小时

概率论与随机过程

一、 考试要求

要求考生系统地掌握概率论与随机过程的基本概念、基本理论和基本方法,并且能够灵活地运用所学知识解决实际问题,具有较强的分析问题和解决问题的能力。

二、 考试内容

1. 概率论的基本概念

 随机试验、随机事件及其概率

 σ-代数和概率空间、概率空间的性质

 条件概率空间和事件的独立性

2. (一维和多维)随机变量及其分布

 可测函数和随机变量

 随机变量及其分布

 随机变量的独立性和条件分布

 一维和多维随机变量函数的分布

3. 随机变量的数字特征

 可测函数的积分和随机变量及其函数的数学期望

 数学期望的L-S积分表示

 随机变量的数学期望、方差、矩、协方差(矩阵)和相关系数

 条件数学期望

 几个重要的不等式(切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式等)

4. 随机变量的特征函数

 (一维和多维)随机变量的特征函数及其性质

 n维正态(高斯)随机变量的性质

5. 收敛定理

 随机变量序列的四种收敛性及相互关系

 大数定律和中心极限定理

6. 随机过程的基本概念

 随机过程的概念和有限维分布函数族

 随机过程的数字特征

 几类重要的随机过程:二阶矩过程、正交增量过程、马尔可夫过程、独立增量

过程、平稳增量过程、正态随机过程、泊松过程、维纳过程、平稳过程

 二阶矩过程的均方连续性、均方导数、均方积分和关于正交增量过程的积分

7. 平稳过程

 平稳过程及相关函数(包括互相关函数)

 平稳过程及相关函数的谱分解

 线性系统对平稳过程的响应

 窄带过程及表示法

8. 离散时间的马尔科夫链

 马尔科夫链的基本概念和转移概率矩阵

 马尔科夫链的状态分类和状态空间的分解

 pijn的渐近性质和平稳分布

9. 连续时间的马尔科夫链

 连续时间的马尔科夫链及其转移函数

 柯尔莫哥洛夫向前方程和向后方程

 连续时间的马尔科夫链的状态分类和平稳分布

三、 试卷结构

1、 考试时间3小时,满分100分。

2、 题目类型:填空题、选择题、计算题、证明题。

3、 题目比例:概率论约占40%,随机过程约占60%。

现代光学

一、 考试要求

要求考生系统地掌握现代光学中的基本理论与相关定律,并能灵活运用,分析问题与解决问题的能力强。

二、 考试内容

1、 光线方程、Eikonal方程

2、 波动光学的基本原理(包括光波的干涉与衍射等)

3、 付里叶光学及其应用

4、 全息学

5、 导波光学

6、 瞬逝波与古斯-汉欣位移

三、 试卷结构

1、 考试时间3小时,满分100分

2、 题目类型:问答题(包括分析、计算),证明题

范文二:电磁场理论

理学院 物理系 陈强

电磁学

第 1 章 真空中的静电场 第 2 章 静电场中的导体和电介质 第 3 章 直流电* 第 4 章 真空中的恒定磁场 第 5 章 磁介质 第 6 章 电磁感应 第 7 章 交流电** 第 8 章 麦克斯韦电磁场理论

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电磁学

第八章 Maxwell 电磁场理论

§8-1. Maxwell 方程组

§8-2.电磁波**

2

§8-1. Maxwell 电磁场方程组

电磁学里程碑 (100年左右的时间) 1785年 Coulomb Law 静电规律

1820年 Oersted 电磁 稳恒磁场

1831年 Faraday 磁电 电磁感应

1865年 Maxwell 完善

方法论:归纳法. 继承 + 创新. •有目的探索: Coul. , B-S, Far. ; 偶然机遇: Ostered •精巧实验: Ampè re 数学理论: Gauss •理想模型: ……

一.复习电磁场规律

静电场和恒定磁场的基本性质和普遍规律  ( 1)  静电场的高斯定理:SD  dS   q0  ( 1)  静电场的环流定理:  E  dl  0 L  ( 1)  稳恒磁场的高斯定理:SB  dS  0  ( 1)  稳恒磁场安培环路定理: H  dl   I 0

L

涡旋电场假说:变化磁场产生涡旋电场且有   (2)    d m d B  LE  dl   dt   dt SB  dS   S t  dS

 ( E 

S 2)

  dS  0

( 静电场) ( 涡旋电场)

  (1)  (2) 如果 E  E  E   (1)  (2) D  D  D 上面四个基本方程变为:      d m B  LE  dl   dt   S t  dS SD  dS   q0  ( 1)   ( 1)   H  dl   I0  B  dS  0

S

l

 第一种不对称是两个高斯定律,原因: 自然界不存在磁单极(“磁荷”)。  第二种不对称是两个环流定律:

d m   E的环流中有 dt , 但没有" 磁流"  d D  B的环流中有电流 I 0,但没有  dt

二.回顾和问题

回顾1: (1)电场 产生源: (2)磁场 静电场 静止电荷 稳恒磁场 感生电场(涡旋电场)  dB dt 感生磁场?  dE ? dt

产生源:

恒定电流

物质世界对称的

美?

宏观电磁场理论有待进一步研究?

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§8-1. Maxwell 电磁场方程组

回顾2:

  关于安培环路定理:  H  dl   I i内传导电流

L i

(1) 从稳恒电流的磁场推出 (2)  I i内 :回路L所包围的传导电流

i

取值: 通过以回路 L 为边界的 任一曲面的传导电流 安培环路定理不适用于 非恒定电流电路!

(如电容器充(放)电过程)

I传

I传 I传

7

 在电容器充(放)电过程中: 传导电流在导线和极板内流动, I 在两板之间中断 设某时刻回路中传导电流为I, 取L如图求H的环流, 取 S1

L环绕导线 I 曲面S1和S2都以回 路L为边界

   H  dl   I i内  I

取 S2

   H  dl   I i内  0

L

i

L

i

把安培环路定理推广到 非恒定电流的回路时出现了矛盾!

曲面S2处于两板间

问题:1.场是客观存在,场的环流值必须唯一 2.定理应该普适 能否假设:两板间存在一种类似电流的物理量?

回顾3:平行板电容器的充(放)电过程中, 传导电流在两板间中断(不连续)!

但随着极板上电量变化: q=q(t) 或    ( t )

两板间电场随之变化:E=E(t), D=D(t),  I传 D  E , 0 极板上任一时刻的传导电流:

d d D dq d I传     dS   D dS  dt dt dt dt

 E  D

q

I传 I传

极板上的传导电流 = 极板间总电位移通量的时间变化率 d D 能否看成是两板间的电流强度? dt

三. 位移电流 全电流 全电流定理

(1) 位移电流强度和位移电流密度  定义变化电场中 穿过某个截面 的位移电流强度 = 穿过该截面的 电位移通量的时间变化率:

d D ID  dt

I传

D

D

q

I传

I传

 定义变化电场中某点的位移电流密度= 该点电位移 矢量的时间变化率:

  D jD  t

dD d 而由定义有: ID   dt

D D  dS    dS   jD  dS  dt S t S S

(3) 位移电流的磁场

位移电流和传导电流一样,也会在周围空间激起 涡旋磁场(感生磁场),且仍服从安培环路定理:   (2)    d D d D  H  dl   I D    D  dS    dS  dt dt S t S L S

感生磁场的磁力线,是一些环绕着变化电场的闭合线   ( 2 ) D 且H 与 之间也遵从右手螺旋关系: t

 D 0 t

H

(4) 全电流定理

传导电流磁场

位移电流磁场

  ( 1)  ( 2 ) 总磁场强度 H  H  H

 (1)   H  dl   I 0

L

 (2)   H  dl   I D

L S

S

I 全=I 0+I D   全电流定理  H  dl   I 全

L S

即总磁场强度 的安培环路定理

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§8-1. Maxwell 电磁场方程组

四. 麦克斯韦电磁场方程组

  ( 1)  ( 2 ) E E 一般情况下:E   ( 1)  ( 2 ) BB B

  ( 1)  ( 2 ) DD D   ( 1)  ( 2 ) HH H

静电场和恒定磁场规律 + Maxewell涡旋电场理论 + Maxewell位移电流理论,得:

   D  dS   q0

S

   B  dS  0

S

  d m E  dl    dt L    H  dl   I全

L S

—— Maxewell 电磁场方程组的积分形式 宏观电磁现象的普遍规律。

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(5) 位移电流与传导电流比较 不同处: ( A)本质

I 传 :大量电荷的宏观定向运动 I D : 变化的电场

( B ) 存在 I 传 : 一般只存在于导体中 I D : 一般存在于电介质或真空中

I 传 : 在导体中产生焦耳热

(C ) 作功 I D : 不产生焦耳热

相同处: 都可激发磁场,且都遵从安培环路定理。  位

移电流只是电流概念的推广:仅仅从产生 磁场的能力上定义——仅此而已。

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§8-1. Maxwell 电磁场方程组

四. 麦克斯韦电磁场方程组

  ( 1)  ( 2 ) E E 一般情况下:E   ( 1)  ( 2 ) BB B

  ( 1)  ( 2 ) DD D   ( 1)  ( 2 ) HH H

静电场和恒定磁场规律 + Maxewell涡旋电场理论 + Maxewell位移电流理论,得:

   D  dS   q0

S

   B  dS  0

S

  d m E  dl    dt L    H  dl   I全

L S

—— Maxewell 电磁场方程组的积分形式 宏观电磁现象的普遍规律。

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 

梯度算符(grad)

散度算符(div)

  旋度算符(rot)

      i j k 直角坐标系中:  x y z

A  A  A  A  i j k x y z

 A A A  A    x  y z

 i

 j

 k

     A   x yz Ax Ay Az

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§8-1. Maxwell 电磁场方程组

由数学上的定理:

   Gauss定理  A  dS     AdV

S V

    Stokes定理  A  dl     A  dS

L S

便可得到微分形式的麦克斯韦电磁场方程组 .

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§8-1. Maxwell 电磁场方程组

Maxewell 电磁场理论方程组

积分形式

  D  dS    0 dV  S V    B  E  dl     dS  t L S

S

逐点描述 微分形式

     D  H  dl   j0  dS    dS  t L S S

   B  dS  0

  divD    D  ρ0    B   rot E    E     t    divB    B  0      D  rot H    H  j0   t 

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§8-1. Maxwell 电磁场方程组

五. 电磁场的边界条件:

、、不同的两种介质的分界

面上,相应地有三组边界条件: 设界面上没有自由电荷且无传导电流

–磁介质界面上,B法向连续,H切向连续

B2 n  B1n

H 2 t  H 1t E2 t  E1t

电介质界面上,D法向连续,E切向连续

D2 n  D1n

两种导体界面上,j法向连续,E切向连续

j2 n  j1n

E2 t  E1t

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§8-1. Maxwell 电磁场方程组

研究所有宏观电磁问题的理论基础:

Maxewell 电磁场方程组 +电磁场的边界条件 有介质时还需要已知介质的性质方程, 如线性各向同性介质中:       D  εE; B  μH; j  σE

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第八章 Maxwell 电磁场理论

例:试证:平行板电容器中的总位移电流可写为

ID dU C dt

i

式中C是电容器的电容, U是极板间的电势差. d D 解:  I D  dt

D qi D 

i

而在平行板电

容器两极板之间,总电位移通量:

 D  D  S  S  q

d D dq dU  q  CU  I D    C dt dt dt

21

例:如图,平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L1的磁场强度的环流与沿环路L2的磁场强 度的环流两者,必有:

(A) .

L1

     H dl   H d l 

L2

 

L2

 H

L1 L2

    (B) .  H  d l   H  d l 

L1

  (C) .  H  d l  

L1

L2

   H dl 

[ ]

  (D) .  H  d l   0

L1

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第八章 Maxwell 电磁场理论

例: 半径为R的两块圆板构成平 行板电容器放在真空中,今对电 容器匀速充电,使两板间电场的 变化率为dE/dt,求两板间的位移 电流,并计算电容器内离两板中 心连线距离为r (r

P

r

 D

2   DS   E   R 两板间总的电位移通量: D 0

dD 2 dE 两板间总的位移电流强度:I D    0 R dt dt

   分析对称性: 这种变化电场在两板中心连线附近产生的  E  R  L 磁场线是以中心连线为垂直轴的同心圆。    r  

过P点沿磁场线作一半径为r的圆形回路, 则有:   d' D d dE   H  dl  I D   ( 0 Es )   0  r 2 dt dt dt l

       

由于磁场对称分布,圆周上各点H值相等,所以:

dE 2 H  2r   0  r dt

1 dE  B  0 H  0  0 r 2 dt

 H

P

r

 D

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第八章 Maxwell 电磁场理论

例: 图示为一充电后的平行板电容器,A板 带正电,B板带负电,将开关K合上时,A、B 之间的电场方向为 , 位移电流密度方向 为 (按图上所标X轴正方向回答)

答: X轴正向, X轴负向

A k x B R

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第八章 Maxwell 电磁场理论

在国际单位制中,磁场强度的单位是____, 磁导率的单位是_____,dD/dt的单位是______。

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第八章 Maxwell 电磁场理论

在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中,

  d D d D    ID    D  dS    dS  H  d l  ________ . dt dt S t  S S L      d m d B   B  dS     dS E  dl  ________ .i   t dt dt S S L



27

§8-2. 电磁波**

一,电磁波的产生和传播

根据麦克斯韦统一电磁场理论有:

    E( t )  B( t )  E' ( t )  B' ( t )       B( t )  E( t )  B' ( t )  E' ( t )  

变化电场和磁场交替产生,由近及远、以有限 速度在空间内传播的过程,称为电磁波。 麦克斯韦电磁场理论预言了电磁波的存在。

理学院

物理系 陈强

§8-2. 电磁波

二.平面电磁波

由M-方程组可推出:

平面波动方程

 2Ey  2Ey  2Hz  2Hz  εμ ;  εμ 2 2 2 x t x t2

u

1



所有复杂波形只是平面波的叠加 解为沿x方向传播的变化的电场Ey 和磁场Hz , 作为整体平面电磁波.

x

29

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§8-2. 电磁波

三.平面电磁波的性质 (1) E、H是同频率简 谐振动且位相相同;

x

E c z

H (2) 电磁波是横波: y     E  v ,H  v      且 E  H , E  H的方向沿v的方向, 三者成右旋关系 .

  E和H分别在各自平面上振动; (3) 电磁波是偏振的:

(4) 同一点E、H之间存在正比关系:  E   H

30

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§8-2. 电磁波

(5) 电磁波的传播速度由介质的性质决定: 1 v



则真空中电磁波速度:c 

1

 0 0

 3  10 8 m  s  1

c    r r 介质的折射率:n   v  0 0

(6) 电磁波的传播过程就是电磁场能量的传播过程,

单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的 辐射能——辐射强度或能流密度(坡印亭矢量):

   S  EH

31

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§8-2. 电磁波

电 磁 辐 射 与 电 磁 波 谱 自 学

32

(2) 全电流

通过某一截面的传导电流和位移电流之代数和 称作通过该截面的全电流,即

d D I0表示传导电流 I全 =I 0 +I D =I 0  dt ID表示位移电流

在电容器充(放)电过程中,传导电流在两板间中断; 但整个电路中,全电流是连续的:

I传

D

D

q

I传

I传

dq 导线和极板中,传导电流 I 0  dt

d D 两板间,总位移电流 I D  dt

前已证: I 0  I D

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第八章 Maxwell 电磁场理论

作业:

8.1

8.2

34

范文三:电磁场理论

§4 麦克斯韦方程组;电磁场

§4-1 位移电流 §4-2 全电流安培环路定理 §4-3 麦克斯韦方程组 §4-4 电磁波 §4-5 电磁波能量与电磁波谱

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

1819年奥斯特 1831年法拉第 变化的磁场 变化的电场 激发

电 产生 磁 电场 磁场 产生

磁 电

?

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

§4-1 位移电流 一. 位移电流

电流的连续性问题:

R I L I

包含电阻、电感线圈的电 路,电流是连续的.

+ + + + + +

?

2011-9-20

包含有电容的电流 是否连续

I

I

麦克斯韦方程组;电磁场

1. 问题的提出

对恒定电流 对S1面 对S2面

L

S1 L

∫ H ⋅ dl

L

= I

I

矛 盾

S2

R

ε

∫ H ⋅ dl

L

=I

∫ H ⋅ dl = 0

S1 L

I R

S2

ε

稳恒磁场的安培环路定理已 不适用于非稳恒电流的电路

2. 位移电流假设

非稳恒电路中,在传导电流中断处必发生电荷分布的变化

I = dq / dt

2011-9-20

极板上电荷的时间变化率等于传导电流

麦克斯韦方程组;电磁场

电荷分布的变化必引起电场的变化 电位移通量

(以平行板电容器为例)

σ (t )

− σ (t )

σ D = εE = ε ⋅ = σ ε ΦD (t ) = σ (t )S = q(t )

ΦD = DS = ΦD (t )

I (t )

D(t )

I (t )

S

dq dΦD I= = = I D —位移电流(电场变化等效为一种电流) dt dt

通过电场中某截面的位移电流等于电位移通量的时间变化率 在无传导电流的介质中 ID = 回路导线段 传导电流I 一般情况位移电流 I D = dΦD = d D⋅ dS = ∂D ⋅ dS ∫∫S ∂t S dt dt ∫∫

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

变化的电场象传导电流一样能产生磁场,从产生 磁场的角度看,变化的电场可以等效为一种电 ∂D 流。I = dΦD = d D⋅ dS ⋅ dS = ∫∫ D ∫∫S S ∂t dt dt 若把最右端电位移通量的时间变化率看作为一种电流, 那么电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位移电流。

定义

{

dΦ D d ∂D ID = = ∫∫ D ⋅ dS = ∫∫ ⋅ dS S ∂t dt dt S ∂D jD = ∂t

(位移电流密度) 位移电流与传导电流方向相同

麦克斯韦方程组;电磁场

位移电流的方向

2011-9-20

3. 位移电流的特点

1、只要电场随时间 变化,就有相应的位 移电流. (1)在无传导电流的介质中 ID = 回路导线段 I . (2)在导体中,低频 时ID

麦克斯韦方程组;电磁场

2、位移电流与传导电 流是完全不同的概念, 仅在产生磁场方面二者 等价.

2011-9-20

§4-2 全电流安培环路定理 全电流和全电流安培环路定律

1、全电流 通过

某一截面的全电流是通过这一截面的传导 电流和位移电流的代数和. 电路中的全电流在任何情况下总是连续的. 在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立。 2、全电流安培环路定律

∂D ∫LH ⋅ dl = ∑ I + I D = ∑ I + ∫∫S ∂t ⋅ dS

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

∂D ∫LH ⋅ dl = ∑ I + I D = ∑ I + ∫∫S ∂t ⋅ dS

对S2面

dΦD ∫L H ⋅dl = ID = dt

dq dΦD I= = = ID dt dt

S1 L

I R

S2

ε

∫ H ⋅ dl

L

2011-9-20

=I

既解决了矛盾,同时又 与电荷守恒定律吻合。

麦克斯韦方程组;电磁场

∂B ∫l Ei ⋅ dl = − ∫∫S ∂t ⋅ dS

∂D ∫L H D ⋅ dl = ∫∫S ∂t ⋅ dS

∂B ∂t

∂D ∂t

Ei

左旋

右旋

HD

对称

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

例 半径为R,相距l(l«R)的圆形空气平板电容器,两端 加上交变电压U=U0sinωt,求电容器极板间的: (1)位移电流; (2)位移电流密度的大小; (3)位移电流激发的磁场分布B(r),r为圆板的中心距离.

P

O

R

O′

+

l

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

解: (1)由于l«R,故平板 间可作匀强电场处理,

O

R

P

O′

U 0 sin ω t U E = = l l

根据位移电流的定义

+

l

dΦ D d (DS ) dE 2 ε 0πR2 ID = = = ε0 πR = U0ω cosωt dt dt dt l

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

dU dQ d (CU ) = =C 另解 I D = dt dt dt 2 ε 0πR 平性板电容器的电容 C = l

代入,可得同样结果. (2)由位移电流密度的定义

∂D ∂E ε 0 ∂U ε 0U 0 JD = = ε0 = = ω cos ωt ∂t ∂t l ∂t l

或者

2011-9-20

J D = I D πR

2

麦克斯韦方程组;电磁场

(3)两极板间的位移电流相当于均匀分布的柱电流,这将 产生具有轴对称性的涡旋磁场,由全电流安培环路定律得

r

P

S

L1

H1 ⋅ dl = ∫∫ J D ⋅ dS = J Dπr 2

ε 0U 0

l

O

R

O′

H1 2πr =

πr 2ω cosωt

+

l

⎛ ε 0U0 ⎞ H1 = ⎜ ω cosωt ⎟r ⎝ 2l ⎠

⎞ ⎛ U 0ω B1 = μ 0 H1 = ⎜ 2 cosωt ⎟ r ⎝ 2lc ⎠

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

r>R

P

2

L2

H 2 ⋅ dl = I D = J DπR

2

O

R

O′

+

l

⎞1 I D ⎛ ε 0 R U0 H2 = =⎜ ⎟ ⎜ 2l ω cosωt ⎟ r 2πr ⎝ ⎠

⎛ R2U0ω ⎞1 cosωt ⎟ B2 = μ0 H2 = ⎜ 2 ⎜ 2lc ⎟r ⎝ ⎠

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

c=

1

ε 0μ0

§4-3 麦克斯韦方程组

静电场和稳恒磁场的基本规律 静电场 稳恒磁场

V

∫∫ D ⋅ dS = ∫∫∫ ρ ⋅ dV

S

∫∫ B ⋅ dS = 0

S

E涡

∫ E ⋅ dl

L

=0

∫ H ⋅ dl = ∑ I = ∫∫ j ⋅ dSI D

L i S

∂B ∫LE ⋅ dl = −∫∫S ∂t ⋅ dS

2011-9-20

⎛ ∂D ⎞ ∫LH ⋅ dl = ∫∫S ⎜ j + ∂t ⎟ ⋅ dS ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

麦克斯韦方程组;电磁场

一、积分形式

麦克斯韦指出:变化的电场和磁场不是彼此孤立的, 它们相互联系,彼此激发,组成一个统一的电磁场

静 电 场 稳 恒 磁 场

∫∫ D ⋅ dS = ∑Qi

S o

L

E o ⋅ dr = 0

o

i

涡 旋 电 场 “涡 旋 磁 场”

∫∫ D ′ ⋅ d S

S

= 0

∂B ∂t

S

∫ E ⋅ dr = − ∫∫

' L

⋅ dS

∫∫ B

S

⋅ dS = 0

i

L

H o ⋅ dr = ∑ I i

∫∫ B′ ⋅ dS = 0

S

∫ H ⋅ dr = ∫∫

' L

∂D ∂t

S

⋅ dS

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

若两类场同时存在

E = Eo + E '

D = Do + D '

B = Bo + B '

H = Ho + H '

i

(1)

(2)

∫∫ D ⋅ dS = ∑ Q = ∫∫∫

S i

V

ρ dV

Maxwell 方程组

∫∫ B ⋅ d S = 0

S

( 3)

L

E ⋅ d r = − ∫∫

i

∂B

S ∂t

⋅ dS

(4)

∫ H ⋅ dr = ∑ I i + ∫∫

L

∂D ∂t

S

⋅ dS

= ∫∫ ( J +

S

∂D ∂t

) ⋅ dS

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

麦克斯韦方程组的物理意义 方程 (1) ∫∫S D ⋅ dS = ∑ Q i = ∫∫∫V ρ d V 是电场的高斯定理 i (电场通量定理).它给出了电场强度与电荷的关系, 揭示了电场的性质.其中的电场既包括电荷产生的,也 包括变化的磁场产生的. 静电场是有源场、感生电场是涡旋场 方程 ( 2 ) 的性质

∫∫ B ⋅ d S = 0

S

是磁场的高斯定理,反映磁场

传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场,磁感 应线总是闭合曲线,该方程也叫磁通连续方程.

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

方程 (3) ∫L E ⋅ dr = −∫∫S ∂ t ⋅ dS 是电场的环路定理,反 映了变化的磁场和电场之间的联系 —— 法拉第电磁感应定律 静电场是保守力场,变化磁场可以激发涡旋电场 方程 ( 4) ∫LH ⋅ dr = ∑ I i + ∫∫S ∂ t ⋅ dS = ∫∫S (J + ∂ t ) ⋅ dS i 是全电流安培环路定理(磁场环路定理),反映了 变化的电场和磁场之间的联系 传导电流和变化电场都可以激发涡旋磁场

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

∂B

∂D

∂D

这四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克 斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程 麦克斯韦方程组的积分形式描述的是在某有限区域 内(例如一个闭合曲线或一个封闭曲面所围的区域) 以积分形式联系各点的电磁场量(E,D,B,H)和电流、 电荷之间的依存关系,不能直接表示某一点上各个电 磁场量和该点电流、电荷间的相互联系.

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

二、微分形式 根据高斯公式 ∫∫ F ⋅ d S = ∫∫∫ S V ∫∫ D ⋅ d S = ∫∫∫ (∇ ⋅ D )d V = ∫∫∫

S V

( ∇ ⋅ F )d V

V

ρ dV

∫∫ B ⋅ d S = ∫∫∫

S

v

( ∇ ⋅ B )d V = 0

∇⋅ D = ρ

∇⋅ B = 0

Maxwell 方程组

⋅ dS

根据斯托克斯公式

L

∫ F ⋅ d r = ∫∫ (∇ × F )⋅ d S

S

L

E ⋅ dr = ∫∫ (∇ × E )⋅ dS = − ∫∫

S

∂B ∂t

S

∫ H ⋅ dr = ∫∫ (∇ × H )⋅ dS = ∫∫ ( J + ∂ t ) ⋅ dS

∂D

L S S

2011-9-20 麦克斯韦方程组;电磁场

∂B ∇×E = − ∂t ∂D ∇×H = J + ∂t

§4-4 电磁波

电磁波:

根据麦克斯韦理论,在自由空间内的电场和磁

场满足

∂B ∫ E ⋅ dl = − ∫ ∂ t ⋅ dS

∫ H ⋅ d l = ∫∫

S

∂D ⋅ dS ∂t

这样电场和磁场可以相互激发并以波的形式由近及远, 以有限的速度在空间传播开去,就形成了电磁波。

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

一、电磁波的波动方程

无限大均匀介质或真空中,空间内无自由电荷, 也无传导电流。则麦克斯韦方程组

∂B ∇×E = − ∂t

∇• D = 0

∂D ∇×H = ∂t

∇• B = 0

介质性质方程:

D = εE

2011-9-20

B = μH

麦克斯韦方程组;电磁场

∂B ∇×E = − ∂t

∂D ∇• D = 0 ∇• B = 0 ∇×H = ∂t ∂2E 1 2 ∇ E − με 2 = 0 令u = ∂t εμ ∂2B ∇ 2 B − με 2 = 0 电磁场的传播速度 ∂t

1∂E ∇ E− 2 2 =0 u ∂t 2 1∂B 2 ∇ B− 2 2 = 0 u ∂t

2 2

电磁场的波动微分方程

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

在真空中 u0 = c =

2

1

ε 0μ0

= c = 3.0 ×108 m s

2 2

1∂E 2 ∇ E− 2 2 =0 u ∂t

1 ∂ E ∂ E = 2 2 2 u ∂t ∂x

2 2

1 ∂B ∇ B− 2 2 =0 u ∂t

对于仅沿 x 方向传播的一维平面电磁波,有

∂ B 1 ∂ B = 2 2 2 ∂x u ∂t

2 2

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

解上两微分方程得:

x E = E0 cosω(t − ) u

x H = H 0 cosω(t − ) u

(沿y方向振动) (沿z方向振动)

沿X轴正方向传播的 单色平面电磁波的波动方程

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

二、电磁波的发射和接收

电磁波的发射 如何获得变化的电场呢? 振荡电路中的电流是周期性变化 的,因此振荡电路可以发射电磁波 讨论LC回路中电荷和电流的变化规律 电容器两极板间电势差 自感线圈内电动势

2011-9-20

LC回路

A + q0

E

• •

K

B − q0

q u= C

i i

任一时刻

+q −q

di ε L = −L dt

麦克斯韦方程组;电磁场

di q −L = dt C

dq i= dt

d q 1 + q=0 2 dt LC

2

2

1 2 =ω LC

d q 2 +ω q = 0 2 dt

q = q0 cos( ω t + ϕ )

2011-9-20

d x 2 ( 2 +ω x = 0 ) dt

2

电荷q和电流i作简谐振动,周期性变化

i = − q0ω sin( ω t + ϕ )

麦克斯韦方程组;电磁场

振荡角频率 ω = 电场 磁场

1 LC

振荡频率

1 f = 2π LC

σ q E= = ε0 ε0S

B = μ 0 ni

1 q2 We = 2C

1 2 W m = Li 2

电场和磁场以及各自场的能量都是呈周期性变化的

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

?

LC回路能否有效地发射电磁波

LC回路有两个缺点:

(1)振荡频率太低

S ∝ω4 LC电路的辐射功率

(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内 解决途径: (1)提高回路振荡频率 (2)实现回路的开放

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

ω=

1 减小L、C LC

C=

ε0S

d

L = μ 0n V

2

+q

从LC振荡电路 到振荡电偶极子

i

l

−q

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

电磁波的接收(赫兹实验) 振子 谐振器

C

A

B

感应圈 发射

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

D

接收

振荡电偶极子: 电矩作

周期性变化的电偶极子. ++q

p = ql = ql 0 cos ω t = p 0 cos ω t

dq dp il = l= = − p0ω sin ω t dt dt

l i

振荡电偶极子等效于一振荡电流元

−q

+q . q.

+q . q.

+q . q

-q . +q .

电偶极子的辐射过程

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

偶极子周围的电磁场

z

E

S

. H E a x

H

a .

b .

H E

p

. b

S

y

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

三、平面电磁波的传播

电偶极子的辐射场

各向同性介质中,可由 波动方程解得振荡偶极 子辐射的电磁波 球面电磁波方程

z

P θ r p

φ

u

H E

y

x

u= 1

ω 2 p 0 sin θ r⎞ ⎛ E (r , t ) = cos ω ⎜ t − ⎟ 2 4πε u r ⎝ u⎠ ω 2 p 0 sin θ r⎞ ⎛ H (r , t ) = cos ω ⎜ t − ⎟ 4π ur u⎠ ⎝

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

εμ

在远离偶极子的地方(r>>l),因 r 很大,在通常的 研究范围内,θ 的变化很小,故 E , H 的振幅可看作 恒量,因而

r⎞ ⎛ E = E 0 cos ω ⎜ t − ⎟ u⎠ ⎝

r⎞ ⎛ H = H 0 cos ω ⎜ t − ⎟ u⎠ ⎝

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

平面电磁波方程

四、电磁波的性质

在无限大均匀绝缘介质(或真空)中,平面电磁波的性 质概括如下: 1. 电磁波是横波,

E , H , u 构成正交右旋关系. 电磁波是偏振波, E , H 都在各自的平面内 振动,且 E , H 是同位相的.

E

u

2. 在同一点的E、H值满足下式:

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

平面电磁波示 意图

H

εE = μH

3. 电磁波的传播速度为

u =1

εμ

8 −1

真空中 u0 = c = 1 ε 0 μ0 = 2.9979×10 m ⋅ s 实验测得真空中光速

c = 2.99792458 × 10 m ⋅ s

8

−1

光波是一种电磁波

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

§4-5 电磁波能量与电磁波谱

一、电磁波的能量 1. 能量密度 矢量

1 2 电场 w e = εE 2

坡印廷

1 磁场 w m = μH 2 2

电磁场

1 w = w e + w m = εE 2 + μH 2 2

(

)

电磁波所携带的能量称为辐射能.

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

2. 能流密度(又叫辐射强度) 单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积 的辐射能量(S)

1 2 2 S = wu = εE + μH u 2 εE = μH u = 1 εμ

S = EH

能流密度矢量 坡印廷矢量

2011-9-20

(

)

E

H

S = wu

S = E×H

麦克斯韦方程组;电磁场

对于振荡电偶极子辐射波,可导出平均辐射强度:

μ p 0ω sin θ S = 2 2 2 (4π ) r u

4 2

上式表明: 1) 辐射具有方向性 2) S与ω4成正比

2011-9-20

麦克斯韦方程组;电磁场

二、电磁波谱

将电磁波按 波长或频率 的顺序排列 成谱 不同频率或 波长的电磁 波具有不同 的特征和不 同的用途

2011-9-20

10 25

γ 射线

10 20

X射线

频率 15 10 (Hz)

紫外线 可见光 红外线 毫米波 微 波

10 −15 10 −10

波长 −5 (m) 10

1010 10 5

10 0 10

5

短无线电波 长无线电波

麦克斯韦方程组;电磁场

10

0

范文四:电磁场理论习题

1.1. 两导体间的电容与___有关

A. 导体间的位置 C. 导体间的电压

B. 导体上的电量 D. 导体间的电场强度

1.2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:______

A. 导体处于非平衡状态。C. 电荷分布在导体内部。

B. 导体内部电场处处为零。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面

1.3. 在不同介质的分界面上,电位是___。

A. 不连续的1.4. 静电场的源是

A. 静止的电荷

B. 电流

C. 时变的电荷

D. 磁荷

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

1.5. 静电场的旋度等于___。

A. 电荷密度

B. 电荷密度与介电常数之比

C. 电位

D. 零

1.6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

1.7. 静电场中的电场储能密度为

A. B.

C. D.

1.8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量,等于

A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比

B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 1.9. 虚位移法求解静电力的原理依据是

A. 高斯定律

B. 库仑定律

D. 静电场的边界条件

C. 能量守恒定律

1.10. 静电场中的介质产生极化现象,介质内电场与外加电场相比,有何变化?

A. 变大

B. 变小

C. 不变

D. 不确定

2.1. 恒定电场中,电流密度的散度在源外区域中等于____

A. 电荷密度

B. 零

C. 电荷密度与介电常数之比

D. 电位

2.2. 恒定电场中的电流连续性方程反映了____

A. 电荷守恒定律B. 欧姆定律

D. 焦耳定律

C. 基尔霍夫电压定律2.3. 恒定电场的源是____

A. 静止的电荷

B. 恒定电流C. 时变的电荷D. 时变电流

2.4. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系,导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的

A. 电量

B. 电位差

C. 电感

D. 电容

2.5. 恒定电场中,流入或流出闭合面的总电流等于_____

A. 闭合面包围的总电荷量C. 零

B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比

D. 总电荷量随时间的变化率

2.6. 恒定电场是

A. 有旋度

B. 时变场

C. 非保守场

D. 无旋场

2.7. 在恒定电场中,分界面两边电流密度矢量的法向方向是

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

2.8. 导电媒质中的功率损耗

A. 电荷守恒定律

反映了电路中的_____

C. 基尔霍夫电压定律

D. 基尔霍夫电压定律

2.9. 下面关于电流密度的描述正确的是

A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量,方向为正电荷运动的方向。 B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量,方向为正电荷运动的方向。 C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量,方向为负电荷运动的方向。 D. 流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。

2.10.

反映了电路中的____

B. 欧姆定律

C. 基尔霍夫电压定律

D. 焦耳定律

B. 欧姆定律

A. 基尔霍夫电流定律

3.1. 磁感应强度和矢量磁位的关系是____

A.

B.

C.

D.

3.2. 在不同介质分界面上磁场强度的法向分量是____

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

3.3. 恒定磁场的散度等于____

A. 磁荷密度

B. 荷密度与磁导率之比

C. 矢量磁位

D. 零

3.4. 下面关于磁偶极子的描述不正确的是:_____

A. 磁感应强度具有轴对称性C. 磁力线闭合

B. 磁感应强度与

成反比

D. 磁感应强度与r成正比

3.5. 对均匀线性各向同性的介质,介质中的恒定磁场方程为___

A.

B.

C.

D.

3.6. 在不同介质的分界面上磁感应强度的法向分量是____

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

3.7. 自由空间中磁感应强度沿任意闭和路径l的线积分,等于___

A. 穿过路径l所围面积的总电流。 B. 穿过路径l所围面积的总电流与C. 穿过路径l所围面积的总电流与D. 穿过路径l所围面积的总电流与3.8. 恒定磁场在自由空间中是_____

A. 有散无旋场

B. 无旋无散场

C. 有旋无散场

D. 有旋有散场

3.9. 虚位移法求解磁场力的原理依据是____

A. 安培环路定律C. 毕奥--沙伐定律

B. 能量守恒定律 D. 恒定磁场的边界条件

3.10. 恒定磁场中的介质产生磁化现象,介质内磁场与外加磁场相比,有何变化? A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变大或变小

4.1. 在无限大接地导体平面上方有一点电荷,利用点电荷和镜像电荷可以求得_____区域的场强和电位。

A. 平面下方

B. 整个空间

D. 平面上方。

4.2. 对接地导体圆柱而言,圆柱外线电荷的镜像导线_____

的乘积。 的乘积。 的乘积。

C. 需要根据其他条件进一步确定。

A. 和原导线的线电荷密度等值异号,位于导体圆柱外。 B. 和原导线的线电荷密度等值同号,位于导体圆柱内。 C. 和原导线的线电荷密度等值同号,位于导体圆柱外。 D. 和原导线的线电荷密度等值异号,位于导体圆柱内。

4.3. 离地面很近且与地面平行放置的小天线,与自由空间放置的相同天线相比,其辐射功率应该

A. 增强

B. 减弱

C. 不变

D. 不确定

4.4. 无源区域的泊松方程即_____

A. 电流连续性方程 B. 拉普拉斯方程 C. 电场的旋度方程 D. 磁场的旋度方程

4.5. 在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方有一点电荷q,距离导体平面的高度为h。其静像电荷____

A. 在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方2h处,电量为q。 B. 在无限大接地导体平面(YOZ平面)下方h处,电量为-q。 C. 在无限大接地导体平面(YOZ平面)上方h处,电量为2q。 D. 在无限大接地导体平面(YOZ平面)下方2h处,电量为q。

4.6. 一点电荷位于夹角为60度的两个相交接地平面之间,其镜像电荷有___个

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

4.7. 对接地导体球而言,球外点电荷的镜像电荷_____

A. 位于导体球内,和原电荷、球心不在同一条直线上。 B. 位于导体球外,和原电荷、球心位于同一条直线上。 C. 位于导体球内,和原电荷、球心位于同一条直线上。 D. 位于导体球外,和原电荷、球心不在同一条直线上。

4.8. 离地面很近且与地面垂直放置的小天线,与自由空间放置的相同天线相比,其辐射功率应该____

A. 增强

B. 减弱

C. 不变

D. 不确定

4.9. 电位唯一性定理的含义是____

A. 即满足拉普拉斯方程或泊松方程,又满足边界条件的电位是唯一的。 B. 满足边界条件的电位是唯一的。 C. 满足拉普拉斯方程的电位是唯一的。 D. 满足泊松方程的电位是唯一的。

4.10. 在无限大介质平面上方有一点电荷,若求介质平面下方区域的场,其镜像电荷_____

A. 在介质平面上方h处。C. 在介质平面下方2h处。

B. 在介质平面上方2h处。 D. 在介质平面下方h处。

5.1. 关于麦克斯韦方程的描述错误的一项是:

A. 适合任何介质

B. 静态场方程是麦克斯韦方程的特例

C. 麦克斯韦方程中的安培环路定律与静态场中的安培环路定律相同 D. 只有代入本构方程,麦克斯韦方程才能求解

5.2. 时变电场是______,静电场是______。

A. 有旋场 ; 有旋场C. 无旋场 ; 无旋场

B. 有旋场 ; 无旋场 D. 无旋场 ; 有旋场

5.3. 根据亥姆霍兹定理,一个矢量位由它的 _______唯一确定。

A. 旋度和散度

B. 旋度和梯度

C. 梯度和散度

D. 旋度

5.4. 在分界面上磁感应强度的法向分量总是_____

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

5.5. 选出错误的描述:

A. 空间任意一点的能流密度由该点处的电场强度和磁场强度确定 B. 若分界面上没有自由电荷,则电位移矢量的法向分量是连续的 C. 在分界面上磁感应强度的法向分量是不连续的 D. 理想导体内部不存在时变的电磁场

5.6. 下面关于复数形式的麦克斯韦方程的描述,有错误的是:

A. 电场强度的旋度不等于零。C. 磁场强度的旋度不等于零。

B. 电位移矢量的散度不等于零。 D. 磁感应强度的散度不等于零。

5.7. 在分界面上电场强度的切向分量总是____

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

5.8. 平行板电容器之间的电流属于____

A. 传导电流 B. 位移电流 C. 运流电流 D. 线电流

5.9. 在理想导体表面上,电场强度的___分量为零,磁感应强度的____分量为零。

A. 切向; 法向

B. 法向 ;切向

5.10. 时变电磁场的波动性是指:

A. 时变的电场和磁场互相激励,彼此为源,由近及远向外传播。 B. 电场以电荷为源,由近及远向外传播。 C. 磁场以电流为源,由近及远向外传播。 D. 电场和磁场的源互相独立,互不相干。 6.1. 下面关于电磁波的分类描述正确的是:

A. TEM波:电场和磁场分量均分布在与传播方向平行的横平面内 B. TE波:磁场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内 C. TM波:电场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内。 D. EH或HE波:在传播方向上即有电场分量,又有磁场分量。

6.2. 关于良导体中平面波,下列描述错误的是:

A. 是TEM波;

B. 是衰减波。频率越高,电导率越大,衰减越快。

C. 电场强度、磁场强度和传播方向两两垂直,且满足右手定则。 D. 磁场能量密度小于电场能量密度。

6.3. 向波的传播方向观察,场的旋转方向为逆时针,则为______极化,若向波的传播方向观察,场的旋转方向为顺时针,则为_______极化。

A. 左旋 ; 右旋B. 左旋 ; 椭圆C. 右旋 ; 左旋D. 椭圆 ; 右旋

6.4. 下面对于趋肤效应的说法错误的是:

A. 趋肤深度是指波进入到导体内,幅度衰减为导体表面幅度的1/e处的深度 B. 媒质导电性越好,波在媒质中的衰减越慢。 C. 频率越高,趋肤深度越小。 D. 媒质导电性越好,趋肤深度越小。

6.5. 当电场的水平分量与垂直分量相差_____时,是线极化波;当分量的振幅相等但相位差______为圆极化;当两分量的振幅和相位______时,为椭圆极化。

A. 90度或270度 ; 相同或相差180度 ; 任意 B. 任意 ; 90度或270度 ; 相同或相差180度

D. 相同或相差180度 ; 90度 ; 180度 6.6. 以下关于均匀平面波的描述错误的是:

A. 电场和磁场的振幅沿着传播方向变化 B. 电场和磁场的方向和振幅保持不变

C. 电场和磁场在空间相互垂直且与电磁波传播方向成右手螺旋关系 D. 均匀平面波是TEM波

6.7. 对同样体积的导体块,其直流电阻和交流电阻的关系是:

A. 直流电阻大于交流电阻。C. 直流电阻等于交流电阻。

B. 直流电阻小于交流电阻。 D. 不确定。

6.8. 下面关于全反射的描述不正确的是:

A. 全反射时,反射系数为复数,但其模值为1。 B. 当入射角大于临界角时,发生全反射现象。 C. 全反射时,介质2中存在表面波。

D. 光从光疏媒质进入光密媒质时,可能产生全反射现象。

6.9. 下面的说法不正确的是:

A. 相速是指信号恒定相位点的移动速度 B. 在导电媒质中,相速与频率有关 C. 相速代表信号的能量传播的速度

D. 群速是指信号包络上恒定相位点的移动速度

6.10. 关于理想导体表面上的垂直入射,下列描述不正确的是:

A. 在理想导体表面上,垂直入射波发生全反射现象。 B. 合成波的电场和磁场均为驻波。 C. 分界面上有表面电流存在。

D. 合成波的相位沿传播方向是连续变化的。

窗体底端

7.1. TEM波能够在______中存在

7.2. 在矩形波导中,模式越高,即m和n越大,相应的截止频率_____,截止波长_____

A. 越大 越小

B. 越小 越大

C. 越大 越大

D. 越小 越小

7.3. 矩形波导中波导波长_____工作波长

A. 大于

B. 小于

C. 大于等于

D. 不确定

7.4. 同轴线中的主模是

A.

B.

C.

D.

7.5. 阶跃光纤的单模传输条件是_____

A. V>2.405

B. 0

C. 2.405

D. 3.832

7.6. 圆柱形波导中的主模是_____

A.

B.

C.

D.

7.7. 矩形波导(a>zb)中的_____模式衰减最小

A.

B.

C.

D.

7.8. 矩形波导尺寸为a=6mm,b=2mm, 则其单模传输条件为____

A. 6mm

B. 2mm

C. 6mm

D. 2mm

7.9. 矩形波导中某个模式的传输条件为_____

A. 工作波长大于截止波长C. 工作波长等于截止波长

B. 工作波长小于截止波长 D. 工作频率小于截止频率

7.10. 波导中的主模是______的模式。

A. 截止频率最大;C. 截止波长最大;

B. 波导波长最大; D. 截止波长最小

8.1. 电偶极子的方向性因子为______

A. sinθ

B. cosθ

C. tgθ

D. sin2θ

8.2. 动态矢量位

A.

的源是____,动态标量位B

C.

D.

的源是____,在时变场中,二者是相互联系的。

B.

8.3. 电偶极子的方向性系数等于____

A. 1

B. 15

C. 3

D. 25

8.5. 下面关于电与磁对偶性的描述不正确的是:______

A. 麦克斯韦方程组的对称性

B. 位函数的对称性

D. 电流线密度与磁荷密度的对称性

8.10. 关于电偶极子的近区场的特性描述不正确的是______

A. 是感应场

B. 是TM波

D. 场量与

成反比

C. 电场强度和磁场强度的对称性

C. 场量与r成正比

9.1. 一个矢量场由它的____和边界条件唯一确定。

A. 梯度和旋度

B. 散度和梯度

C. 散度和旋度

D. 旋度

9.2. 亥姆霍兹定理的含义是____

A. 一个矢量场可以由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。 B. 一个矢量场可以由它的散度唯一地确定。 C. 一个矢量场可以由它的旋度唯一地确定。

D. 一个矢量场可以由它的散度及边界条件唯一地确定。

9.3. 标量场u(r)的梯度方向是____

A. u增加最快的方向C. u不变的方向

B. u减小最快的方向

D. 不确定

9.4. 矢量场

A.

在闭合路径的环流定义为____

B.

C.

D.

9.5. 矢量场

A.

在闭合面B.

的通量定义为_____

C.

D.

9.6. 散度定理的含义是____

A. C.

B. D.

9.7. 斯托克斯定理的含义是____

A. C.

B.

D.

9.8. 任一矢量的旋度的散度____

A. 恒小于零

B. 恒为零

C. 不确定

D. 恒大于零

9.9. 矢量场的散度是______

A. 矢量

B. 标量

C. 不确定

D. 常数

9.10. 标量场u?中,梯度的定义为____

A. B.

C. D.

10.1. 静电场中的电场储能密度为

A. B.

C. D.

10.2. 两导体间的电容与___有关

A. 导体间的位置C. 导体间的电压

B. 导体上的电量 D. 导体间的电场强度

10.3. 下面对于趋肤效应的说法错误的是:

A. 趋肤深度是指波进入到导体内,幅度衰减为导体表面幅度的1/e处的深度 B. 媒质导电性越好,波在媒质中的衰减越慢。 C. 频率越高,趋肤深度越小。 D. 媒质导电性越好,趋肤深度越小。

10.4. 在不同介质的分界面上磁感应强度的法向分量是____

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

10.5. 时变电场是______,静电场是______。

A. 有旋场 ; 有旋场C. 无旋场 ; 无旋场

B. 有旋场 ; 无旋场 D. 无旋场 ; 有旋场

10.6. 离地面很近且与地面平行放置的小天线,与自由空间放置的相同天线相比,其辐射功率应该

A. 增强B. 减弱C. 不变D. 不确定

10.7. 下面关于电磁波的分类描述正确的是:

A. TEM波:电场和磁场分量均分布在与传播方向平行的横平面内

B. TE波:磁场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内

C. TM波:电场分量仅分布在与传播方向垂直的横平面内。

D. EH或HE波:在传播方向上即有电场分量,又有磁场分量。

10.8. 下面关于电流密度的描述正确的是

A. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量,方向为正电荷运动的方向。

B. 电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量,方向为正电荷运动的方向。

C. 电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量,方向为负电荷运动的方向。

D. 流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。

10.9. 同轴线中的主模是 A. B. C. D.

10.10. 元天线的辐射电阻与_____有关。

A. 元天线的电流

C. 元天线的长度

B. 场源的空间距离 D. 方向性因子

范文五:电磁场理论基础

书籍介绍:

本教材是在经多届使用的电子信息类教材的基础上,结合新的教学大纲修订成书。内容涉及矢量分析与场论;静电场、恒定电场和恒定磁场的基本概念和性制裁;静态场的解;时变电磁场的基本规律,波动本性,边值问题等相关应用问题。

【目录】

第一章 矢量分析与场论 第二章 静电场

第三章 恒定电场和恒定磁场 第四章 静态场的解 第五章 时变电磁场 第六章 平面电磁波

第七章 电磁波的反射和折射 第八章 导行电磁波 第九章 电磁波的辐射

第十章 电磁场与电磁波相关应用问题

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范文六:电磁场理论基础

电磁场理论基础

磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的,自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性,电现象起源于电荷,磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场,变化的电场也能够激发磁场。所以,要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。

1. 电场基本理论

(1) 电荷守恒定律

在任何物理过程中,各个物体的电荷可以改变,但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的,也就是说:电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时,两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电荷守恒定律表明:孤立系统中由于某个原因产生(或湮

没)某种符号的电荷,那么必有等量异号的电荷伴随产生(或湮没),孤立系统总电荷量增加(或减小),必有等量电荷进入(或离开)该系统。

(2) 库仑定律 f12

q1q2

ˆ (N) r212

40r12

库伦经过实验发现,真空中两个静止点电荷(q1, q2)之

Charles Augustin de Coulomb 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比,与他们之间

1736-1806 France 的距离r平方成反比,作用的方向沿他们之间的连线,

同性电荷为斥力,异性电荷为引力。ε0为真空介电常数,一般取其近似值ε0=

-1-2

8.8510-12C•N•m。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确,目前精确到小数点后9位(估计值为11位)。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ

(3) 电场强度

E(r)

F0(r)

(V·m-1)

真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 若试探电荷q0在电场r处受电场力为F0(r), 则电 场强度为E(r)。

(4) 静电场的高斯定理

EdS

S

1

0

(inS)

q

Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany

由于静电场的电力线起始于正电荷,终止于负电荷, 不会相交也不会形成封闭曲线,这就决定通过静电场内 某一封闭曲面S的电通量为此封闭曲面所包围的电荷的0

倍。表明电场是个有源场。

由高等数学的高斯定理,静电场的高斯定理又可以写成微分形式:E闭曲面S内的电荷体积密度。

0/0,0为封

(5) 静电场的环路定理

由于电荷的电力线或呈辐射状,或呈会聚状,不会出现具有涡旋形状的闭合曲线,表明静电场是个无旋场,既Edl0。此处L为静电场内任一闭合曲线。静电场的环路定理又可以写成微分形式:E0。表面电场是个无旋场

L

(6) 静电场与物质的相互作用

由于各种物质内原子对电子的束缚各不相同,根据束缚强弱的不同可分为导体,绝缘体和半导体。在静电场中的导体在达到静电平衡时内部电场强度处处为零(应用于电屏蔽),而绝缘体(既所谓电介质)内部的电场强度为外加的倍。此处为电介质的相对介电常数。

电位移矢量DE,起始于正电荷,终止于负电荷,不受极化电荷影响。

(7) 边界条件

在介电常数为1和2的分界面上,由于极化电荷的出现,电场会发生突变。 a. 介质分界面两侧的电场强度的切向分量连续。

b. 当介质分界面上有面密度为0自由电荷时,介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量发生0的突变;当介质分界面上无自由电荷时,介质分界面两侧的电位移矢量的法向分量连续,且tg1212。此处,θ1和θ2分别为介质分界面两侧的电场强度与法线的夹角。

(8) 稳恒电流的连续方程与欧姆定律

由于稳恒电流不会在闭合曲面包围的空间内终止或产生,稳恒电流一定要形成一个闭合的回路。即

JdS0,此处J为电流面密度。写成微分形式:J0

S

欧姆认为导体内部某点的电流面密度与电场强度成正比,方向相同。即JE,此处,为导体的电导率(Ω·m)-1,为电阻率的倒数。

当回路中有其他形式的能量转化成电能时,应把欧姆定律扩展到更普遍的形式,

J(EK),此处K可以是电源,在流体以速度U在磁场B

中流动时为UB。

2. 磁场基本理论 (1) 稳恒磁场与安培定律

安培认为组成磁铁的每个分子都具有一个小的环形分子电 流,且都定向规则排列,从而在磁铁表面形成类似螺线管电 流的一圈一圈的环形电流,从而磁铁对外显示出与螺线管一 样的磁性。这表明一切磁现象和磁相互作用,实际上是电流 显示出的磁效应和电流之间的相互作用,磁是运动电荷的一 种属性。电流之间的相互作用力其实就是磁力

安培对电流的磁效应进行了大量实验研究,在1821~1825年之间,设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验,得到了电流相互作用力公式,称为Ampere定律,即两稳 恒电流L1和L2之间的磁力的大小与电流I1,I2的大小 成正比,与相对距离r的平方成反比,安培将其总结为

dF0I2dl2I1dl1r

ˆ12124r2

12

此处0=410-7N•A-2,为真空磁导率。 由于时安培总结归纳

出来的规律,与库伦定律不同,没有。

(2) 毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart law) 表示电流和由它所激发的磁场之间的关系的定律。对奥斯特的发现首先进行精确分析的是法国物理学家毕奥(Biot,1774-1862)和萨伐 尔(Felix Savart,1791-1841)。毕奥与萨伐尔(Savart 1791-1841 France)在Collège deFrance大学合作研究稳恒线电流L上的电流元dl产生的磁感应强度时,实验上发现磁感应强度可以用下式来求解

dB

0Idlrˆ4r2

然后拉普拉斯从数学上导出电流Idl及其场强dH之间的关系,(或 d B =μ0dH )之间的关系,因此上式又称为毕奥—萨伐尔—拉普拉斯(Biot-Sarvart-Laplace)定律。

(3) 磁场的高斯定理

由于磁场的磁感应曲线都是闭合曲线,或者是从无穷远来

André-Marie Ampère 1775-1836 France

Jean-Baptiste Biot 1774-1862 France

Wilhelm Weber 1804-1891 Germany

到无穷远去,因此对于闭合曲面S来说,通过其的磁感应曲线总数为零。即

BdS0。

S

由高等数学的高斯定理,稳恒磁场的高斯定理又可以写成B0。表明稳恒磁场是个无源场。 磁感应通量的单位为韦伯(T/m2),是为纪念德国科学家韦伯

(4) 稳恒磁场的安培环路定律

磁感应曲线有一个明显的特点∶闭合的磁感应曲线总是围绕着电流的闭合曲线。因此,磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分等于穿过L的电流总和的0倍。即

BdlI。根据高等数学上的斯托克斯定理,磁场的安培环路定理可以写成如下

L

微分的形式B0J。

它表明稳恒磁场中任一点的磁感应强度B的旋度为该点电流密度矢量J的0倍。即磁场是个有旋场。

(5) 磁场与物质的相互作用

各宏观物体都由原子或分子组成,由于电子的自旋运动,每个原子或分子都相当于一个分子环形电流,只不过由于分子热运动使分子环形电流排列不规则而不显示磁性。当磁介质出于外磁场之后,由于外磁场的作用,分子环形电流发生一定的规则排列,从而表现出一定的磁性。

磁介质中的磁感应强度为B=(χm+1)0=H,χ的磁导率。磁化率是反映磁介质被磁化能力的系数。

m为介质的磁化率,

为磁介质

根据磁导率的大小,磁介质可分为铁磁性介质(ferromagnetics 》1),顺磁性介质与(paramagnetics ≧1)反磁性介质(diamagnetics ≦1)。

超导体具有完全抗磁性。由于超导体的基本特征是电阻为零,因此超导体内的电场总为零。根据电磁感应定律,为保持超导体内部电场为零,超导体内部磁通量不能发生变化,因而在外磁场中的超导体将不允许磁感应曲线进入到超导体内部,从而使超导体内部总保持磁通量为零。其实,当把超导体放入外磁场中时,由于磁场的感应会迅速的在超导体表面出现感应面电流,这些感应面电流在超导体内产生的磁场将完全抵消外磁场,次超导体内部总保持磁场为零。应用于灵敏的重力计。

铁磁性介质的磁场强度和磁感应强度是不呈线性关系的,这是因为B=(χm+1)

0=H中的磁化率χ

m是磁场强度

H的复杂函数。磁感应强度B有个饱和点。

根据磁滞曲线的不同铁磁性物质可分为软磁性材料与硬磁性材料。

扬声器,电话机和录音机中。 磁场能:W

1

BH 2

凝固中晶体的晶向的选择。

(6) 边界条件

在磁导率为

1和

2的磁介质分界面上,由于磁导率的突变,磁场也会发生突变。 a. 介质分界面两侧的磁感应强度的法向分量连续。 b. 当介质分界面上有传导电流I时,介质分界面两侧的磁场强度的切向分量发生I的突变;当介质分界面上无传导电流时,介质分界面两侧的磁场强度的切向分量连续,且此处, 1和2分别为介质分界面两侧的磁场强度与法线的夹角。 tg1tg212。

用此式可以解释为什么空气与铁磁性物质的分界面处,铁磁性介质内磁

感应曲线几乎于界面相平行,磁通量很少漏到铁磁性介质外面。 应用于磁屏蔽。

(7) 电磁感应与法拉第定理

法拉第坚信“磁能生电”,并进行了大量的实验,经过11年的努力, 发现了变化的磁通量产生感应电流的电磁感应现象。

A.当通过导体回路所围的面积的磁通量随时间变化时,回路中就有 感应电动势产生,从而产生感应电流。这个磁通量的变化可以是 (a)磁场的变化引起的,(b)导体回路在磁场中运动引起的, (c)导体回路中的一部分切割磁力线的运动引起的。

B.感应电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比。 C.感应电动势的方向总是要阻碍引起感生电动势的那个磁通量的变化。 法拉第电磁感应定律由诺依曼(F. E. Neumann)写成数学形式

Michael Faraday

1791-1861 England



ddBScos

dtdt

,此处ε为感生电动势,Φ为磁通量。

dBdSd

ScosBcosBSsin

dtdtdt

我们把由(a)引起的感应电动势称为感生电动势,由(b)和(c)引起的电动势称为

动生电动势。

法拉第认为,动生电动势产生的原因是洛伦兹力移动电荷作功的结果(如水力发电机等),感生电动势力产生的原因则是变化的磁场在其周围空间激发了一个新的电场(涡旋电场),产生感生电动势的非静电力就是这个涡旋电场力。即

Edl

L

S

BB

。 dt 写成微分形式为Ett

表明变化磁场在空间涡旋电场与空间是否有导体无关。涡旋电场是有旋场。

曲面磁通量改变率

(8) 涡流与集肤效应

将一块状导电金属放于随时间变化磁场中,在金属内部会产生涡旋电场从而产生涡旋电

流,从而在金属内部产生大量的焦耳热,这就是感应加热的原理。应用:感应加热炉 在金属内部发生的涡旋电流在金属截面上的分布是不均匀的,越靠近导体表面处电流密度越大。这种现象叫集肤效应。 应用于电磁屏蔽,电磁连铸。

3. 电磁场的麦克斯韦尔方程组

麦克斯韦尔方程组

Edl

L

S

BB

dt Ett

BdlI

L

B0J E

0/0

B0

EdS

SS

1

0

(inS)

q

BdS0

几个补充方程及边界条件

JdS0

S

J0

J(EUB)

B=H,D=E

nD2D10nEE021

nBB021nH2H1J0

Maxwell方程组表明:变化的磁场激发旋涡电场; 变化的电场同样可以激发涡旋磁场。

电场与磁场 之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电 场与磁场的相互联系,相互激发,时间上周而复始,空间上交链重复,这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。他的这一预言在Maxwell去世后(1879年)不到10年的时间内,由德国科学 家Hertz通过实验证实。

(9)洛伦兹力分析

洛伦兹力为:FJB 其中JH 且BH

FHμH

1

BB μ

任意两向量:ABABBAABBA

BBBBBB2BB 2BB2BBBB

1

BBBBBB

2

F

1

B1BB μ2μ

对上式取回转:F

11

其中 B1BBBB是回转项, 2μμμ

1

BB是非回转项, 此处,BB为标量,而且 2μ

0 为标量.

1

BB2μ0 即此项为非回转项而前项为回转项。



回转力使流体发生回转,而非回转力使流体发生平移。 在交流磁场中,我们将B代入下式:

F

1

BB1BB μ2μ

z

1

z22

t为时间,δ(BB0ecost ,为磁场变化角频率,)磁场穿透深度,

δμ

为物质电导率,为磁导率。

并对回转力项与非回转力项进行对比:

2z

11dB2B2δ

非回转项 BBe

2μ2μdzμδ1B2δ

回转项 BBe

μμL

2z

B

z

非回転項Lσμ

L

回転項δ2

2L2

R2σμwL2,称为屏蔽系数,(Shielding Parameter)

δ

R1 非回转力>>回转力,流体受压力作用. R1

R1 >>非回转力,流体受回旋力作用.

回转力

库伦

法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。他曾在美西也尔工程学校读书,这是一座新型的讲授理论和应用知识的学校。离开学校后,进入皇家军事工程队当工程师。他在西印狄兹工作了9年,因病而回到法国。法国大革命时期,库仑辞去一切职务,到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治时期,他回到巴黎,成为新建研究院成员。库仑在1773年发表有关材料强度的论文,他提出使各种物体经受应力和应变直到它们的折断点,然后根据这些资料就能计算出物体上应力和应变的分布情况。这种方法沿用至今,是结构工程的理论基础。1777年库仑开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏,征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上,必然会带来摩擦,要改良磁针的工作,必须从这一根本问题入手,他提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。他又发现线扭转时的扭力和磁针转过的角度成比例关系,从而可利用这种装置算出静电力或磁力的大小。这导致他发明定量扭秤。扭秤能以极高的精度测出非常小的力。1779年库仑分析摩擦力,并提出有关润滑剂的科学理论。他还设计出水下作业法,类似于现代的沉箱。1785~1789年,库仑用扭秤测量静电力和磁力,导出了有名的库仑定律。1806年8月23日库仑在巴黎逝世。电荷的单位库仑,就是以他的姓氏命名的。

高斯

数学家高斯 (1777-1855),1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困,但聪敏异常,表现出超人的数学天才。1795~1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学,翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。

高斯是德国数学家,也是天文学家和物理学家,他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一,在历史上影响之大, 可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称。高斯的数学研究几乎遍及所有领域,在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究,发明了最小二乘法原理。高理的数论研究 总结 在《算术研究》(1801)中,这本书奠定了近代数论的基础,它不仅是数论方面的划时代之作,也是数学史上不可多得的经典着作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理,他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数,建立了一些基本概念发现了着名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性,但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》,全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学,并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论后来由黎曼发展。 高斯一生共发表155篇论文,他对待学问十分严谨,只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。

安培

1775年元月 22日生于法国里昂附近的波勒米。1801年在布尔学院教授物理学和化学。他最大的贡献是电磁学,首先发现两平行电流同向流动则互相吸引,异向流动则互相排斥。他还发现了电磁学的基本定律之一,即安培定律。他以数学理论描述这一现象,成为发展电动

力学的基础。为了纪念他,以安培为电流的国际单位制基本单位。

法拉第

法拉第是著名的英国物理学家和化学家。他发现了电磁感应现象,这在物理学上起了重要的作用。1834年他研究电流通过溶液时产生的化学变化,提出了法拉第电解定律。这一定律为发展电结构理论开辟了道路,也是应用电化学的基础。1845年9月13日法拉第发现,一束平面偏振光通过磁场时发生旋转,这种现象被称为“法拉第效应”。光既然与磁场发生相互作用,法拉第便认为光具有电磁性质。1852年他引进磁力线概念。他主张电磁作用依靠充满空间的力线传递,为麦克斯韦电磁理论开辟了道路,也是提出光的电磁波理论的先驱,他的很多成就都是很重要的、带根本性的理论。他制造了世界上第一台发电机。所有现代发电机都是根据法拉第的原理制作的。法拉第还发现电介质的作用,创立了介电常数的概念。后来电容的单位“法拉”就是用他的名字命名的。法拉第从小就热爱科学,立志献身于科学事业,终于成为了一个伟大的物理学家。

麦克斯韦尔

英国物理学家(1831~1879)。阿伯丁的马里查尔学院和伦敦皇家学院、剑桥大学教授,并且是著名的卡文迪什实验室的奠基人。皇家学会会员。在汤姆逊的影响下进行电磁学的研究,提出了著名的麦克斯韦方程式,这是电磁学中场的最基本的理论。麦克斯韦从理论上计算出电磁波传播速度等于光速,他认为:光就是电磁波的一种形态。对于统计力学、气体分子运动论的建立也作出了贡献。引进了气体分子的速度分布律以及分子之间相互碰撞的平均自由程的概念。著有《论法拉第力线》、《论物理力线》、《电磁场运动论》、《论电和磁》、《气体运动论的证明》、《气体运动论》。还著有《热理论》、《物质与运动》等教科书。

欧姆

德国物理学家。1787年生于欧蓝格,毕业于欧蓝格大学。1826年发现导体的电阻、电流与电动势之间的关系定律现称欧姆定律。此定律先未受重视,直到1833年欧姆在纽仑堡任物理学教授时才渐为人所知。1849年欧姆任慕尼黑大学物理学教授。后人为纪念其对电学贡献,以其名做为电阻的单位。

赫兹

德国物理学家,生于汉堡。初习工程,后改物理学。入柏林大学随赫尔姆霍兹研习物理,后为其助手。麦克斯韦在1864年预言电磁波的存在。赫兹在1886年至1888年之间,用振荡的电火花产生高频电磁波,使这种电波在一定距离处不与它相联的导线回路中产生相同的电磁振荡,又证实光波与电磁波相同。因此发现电磁波,从而证实了麦克斯韦电磁理论,并开创了无线电、电视和雷达的发展途径。自1889年起赫兹在波昂大学任物理学教授,1894年元旦因患毒血证病逝波昂,年仅三十七岁。人们为纪念赫兹在电磁波方面的成就,用其名作为频率之单位。称之为赫兹常用英文字母Hz表示,简称为赫

范文七:高等电磁场理论

高等电磁场理论

教学目的:光学、电子科学与技术和信息与通讯工程等专业研究生的理论基础课。 内容提要:

第一章 电磁场理论基本方程

第一节 麦克斯韦方程

第二节 物质的电磁特性

第三节 边界条件与辐射条件

第四节 波动方程

第五节 辅助位函数极其方程

第六节 赫兹矢量

第七节 电磁能量和能流

第二章 基本原理和定理

第一节 亥姆霍兹定理

第二节 唯一性定理

第三节 镜像原理

第四节 等效原理

第五节 感应原理

第六节 巴比涅原理

第七节 互易原理

第三章 基本波函数

第一节 标量波函数

第二节 平面波、柱面波和球面波用标量基本波函数展开

第三节 理想导电圆柱对平面波的散射

第四节 理想导电圆柱对柱面波的散射

第五节 理想导电劈对柱面波的散射

第六节 理想导电圆筒上的孔隙辐射

第七节 理想导电圆球对平面波的散射

第八节 理想导电圆球对柱面波的散射

第九节 分层介质中的波

第十节 矢量波函数

第四章 波动方程的积分解

第一节 非齐次标量亥姆霍兹方程的积分解

第二节 非齐次矢量亥姆霍兹方程的积分解

第三节 辐射场与辐射矢量

第四节 口径辐射场

第五节 电场与磁场积分方程

第五章 格林函数

第一节 标量格林函数

第二节 用镜像法标量格林函数

第三节 标量格林函数的本征函数展开法

第四节 标量格林函数的傅里叶变换解法

第五节 并矢与并矢函数

第六节 自由空间的并矢格林函数

第七节 有界空间的并矢格林函数

第八节 用镜像法建立半空间的并矢格林函数

第九节 并矢格林函数的本征函数展开

第六章 导行电磁波

第一节 规则波导中的场和参量

第二节 模式的正交性

第三节 规则波导中的能量和功率

第四节 常用规则波导举例

第五节 规则波导的一般分析

第六节 波导的损耗

第七节 波导的激励

第八节 纵截面电模和磁模

第九节 部分介质填充的矩形波导

第十节 微带传输线

第十一节 耦合微带线

第十二节 介质波导

第十三节 波导和微带不连续性的近似分析

第十四节 其它微波毫米波传输线简介

第七章 微波谐振腔

第一节 谐振腔举例

第二节 谐振腔中的场关系

第三节 圆柱形波导谐振器和同轴线谐振器

第四节 重入式谐振器

第五节 球形谐振器

第六节 微带谐振器

第七节 介质谐振器

第八节 谐振器的微扰

第九节 谐振器的耦合

第八章 瞬态电磁场

教材:

《电磁场与微波技术》 任伟、赵家升 电子工业出版社

参考书:

1.《高等电磁理论》 傅君眉、冯恩信 西安交通大学出版社

2.《微波与光电子学中的电磁理论》 张克潜、李德杰 电子工业出版社

3.《光学电磁理论》 陈军 科学出版社

撰写人:巴音 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所 2005年9月

范文八:电磁场理论恒定电流场

0 引言

(1) 恒定电流场

• 静电场研究在绝缘介质中静止电荷产生的电场,主

角是 E 和 D。 • 恒定电流场研究在导体中稳恒流动的电流,即直流 问题。主角是 J 和 E 。 • 电流会产生磁场。但当电流分布不随时间变化时, 电场和磁场可以分开研究,本章只研究电场。 • 遵循同样的路线:基本方程-位函数-边值问题- 电路参数(电阻)。

(www.wenku1.com)恒定电流场

(2) 电流:电荷的定向移动形成电流。

运流电流

传导电流

J  v

J  E

导体中若存在电场,则 产生电流,电流密度正 比于电场强度。

传导电流是在导体中流过的电流,它也可以写 成 J  v 的形式,但  是电子的电荷密度。导

体内部净电荷密度为0。 运流电流一般指带电粒子在真空中运动形成的 电流。它不服从欧姆定律,也不产生焦耳热。

(www.wenku1.com)恒定电流场

本章只研究传导电流,更 确切地说是导体中的恒定电 流场。该电流依靠外加电源 维持,但是我们不涉及电源

的特性。

恒定电流的形成

电源的作用在于源源不断地向导体的两端提供正

负电荷,以便补充被电流运走的电荷,维持导体内 电场的恒定。因此导体内的电场仍然是电荷产生的;

电荷在该电场的作用下定向运动形成电流。

(www.wenku1.com)恒定电流场

J  E

(3) 欧姆定律

对于一段长为 l 、横截面积为 S 的小导体,电 阻率 1/  。设内部电流密度满足 J  E ,则两

端电压为 U  E  l ,流经电流为 I  J  S ,电压 电流满足 U  E  l  l  R

I

J S

S

这正是电路中的欧姆定律。因此 J  E 也叫做欧 姆定律的微分形式。

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(4) 焦耳热效应

电流流经导体,自由电子与导体物质发生碰撞、

摩擦,导体发热,叫做焦耳热效应。

单位体积内,电荷在电场作用下移动 dl 距离, 电场力做功 dA  f  dl   E  vdt  E  Jdt 在恒定电流场中,粒子动能不变,故电场做功全部 转化为热能,热功率密度为

dA p   E  J   E2 dt

(www.wenku1.com)恒定电流场

同样考察一段长为 l 、横截面积为 S 的小导体, 焦耳热功率密度为

El  JS UI P p  E  J    lS V V

正是单位体积内消耗的功率,即功率密度。 本节的几个公式很好地展示了场与路在微观层次 上的统一。

(www.wenku1.com)1.基本方程

Maxwell 方程组

 SB  dS  0

S

D  dS  q

 D  

 B  0

D  H  J  t Β  E   t

D  l H  dl  S (J  t )  dS

B l E  dl  S t  dS

本构关系: D=e E, B=m H, J  E

(www.wenku1.com)基本方程

(1)电荷守恒定律

电荷守恒是自然界中一条非常重要的守恒定律。 在Maxwell 方程组中实际上包

含了这一定律。看修正 的安培环路定律

D  H  J  t

两边取散度,左端旋度的散度恒为0,故得

D J  0 t   D  J    t t

(www.wenku1.com)电荷守恒定律

为看清上式的物理意义,积分之,得到

 d V   JdV  V t dV   dt V  dV

dq   S J  dS   dt

dq 上式等价于  I k   dt k

出去几个就少几 个;没有出去的 也就维持不增不 减,守恒。

物理意义:穿出闭合面的电流等于单位时间内该体 积中电荷的减少量。电荷守恒定律。

(www.wenku1.com)基本方程

(2)基本方程

令Maxwell方程组及电荷守恒定律中关于时间的偏 导数等于0,得到关于 E 和 J 的基本方程。

  E  dl  0

l

 E  0

 

• 本构关系

S

J  dS  0

J  0

J  E

此式当然 可直接从 Maxwell 方程得出

• 特点:在导体内部,恒定电流场无散无旋。

(www.wenku1.com)基本方程

  E  dl  0

l

U

k

k

0 0

(KVL定律) (KCL定律)

 

S

J  dS  0

I

k

k

 B  0  J  0

(磁通连续性定律) (电流连续性定律)

(www.wenku1.com)基本方程

(3)媒质交界面条件

• 媒质交界面条件实际上是基本方程在媒质交界面上 的表现形式。

回顾静电场的基本方程与媒质交界面条件:

 D  

D2 n  D1n  

 E  0

 J  0

E2t  E1t

J 2 n  J1n

不难写出恒定电流场的媒质交界面条件:

 E  0

E2t  E1t

(www.wenku1.com)基本方程

• 一种等价而且常用的写法:

J1n  J 2 n

n  (J 2  J1 )  0

n  ( E2  E1 )  0

E1t  E2t

说明分界面上电场强度切向分 量连续,电流密度法向分量连续。 折射定律

电流线的折射

tan  1  1  tan  2  2

这一章介绍了太多的定律,如果增加了学习的难度,就 祈求上帝赶紧忘掉它们吧。物理本质才是最重要的东西!

(www.wenku1.com)基本方程

• 良导体与不良导体的交界面

如果媒质1为良导体,媒质2为不良导体,即 1 远大

于 2,则

2 E1n  E2 n ~ 0  J1n ~ 0 1

材 料

E2t  E1t  J1t /  1 ~ 0

材 料

/S· m-1

6.2×107

5.8×107 4.1×107 3.5×107 1.0×107

/S· m-1

5~3

2×10-4 10-2~10-3 10-5 10-12

铜 金 铝 铁

湿 干 玻

土 土 璃

蒸馏水

(www.wenku1.com)基本方程

J1n ~ 0 E2t  E1t  J1t /  1 ~ 0

E1t  E1n  E2t  E2 n

良导体表面内侧,电流法 向分量很小,电流近似平 行于良导体表面流动。

良导体表面外侧,电场切向分量很小,电场近似垂至于良导 体表面。 恒定电场中,由于内部存在电场,导体不是等势体。但是对 于良导体,内部电场很小,在较小的尺度范围内电位降落不 大,其表面可以近似视为等位面。

(www.wenku1.com)例1 一平行板电容

器填充两

种媒质,电导率和电容率分

别为1、e1和 2、e2,两极 板距离为d,两板之间的电

压为U。求媒质交界面上积

聚的电荷密度。

解:设媒质1、2中的电场为E1、E2,则 d d 2U E1   E2   U  E1  E2  2 2 d 交界面上

J1n  J 2n   1E1   2 E2

(www.wenku1.com)基本方程

求得

2 2 U E1  1   2 d

2 1 U E2  1   2 d

交界面上面电荷密度为

e2  2  只有当 e 2 1  e1 2 ,即 时媒质分解面上 e1  1

无集聚电荷。该例给出了什么时候存在面电荷以及

面电荷是怎样产生的一个注脚。

2(e 2 1  e1 2 ) U   D2 n  D1n  e 2 E2  e1E1  1   2 d

(www.wenku1.com)2. 标量电位与边值问题

(1) 电位函数

回顾静电场中,

电位函数 j 是通过亥姆霍兹定理引进的。其实它也

可以看作是应用矢量恒等式 u  0 的结果。在 静电场中,  E  0 ,故可定义标量函数

E  j

在恒定电场中,E 同样满足  E  0 ,故可同样定 义标量电位函数 j

E  j

(www.wenku1.com)标量电位

(2) 恒定电场拉普拉斯方程

J  E E  j

在均匀导电媒质中,将电位函数的定义式代入 散度方程

 J  0

 Const

 j  0   j  0

2

(3) 电位 j 的媒质交界面条件

E1t  E2t

J1n  J 2 n



j1  j 2

j1 j 2 1 2 n n



(www.wenku1.com)标量电位

(4) 边值问题

恒定电场中,电位函数 j 的边值问题与静电场中

j 的边值问题完全相似,因此可以使用相同的方法进

行研究。

实际上,由于恒定电场的支配方程与无自由电荷

空间中静电场支配方程形式完全相同,故二者描述的 物理量的作用规律也完全相同,因此可以把静电场的

研究成果推广应用于恒定电流场分析,或者反之。这

就是下节介绍的应用广泛的静电比拟。

(www.wenku1.com)3. 静电比拟

(1)恒定电场与静电场的相 )恒定电场与静电场的相似性

 表征两种场的方程具有相同形式;  相同的数学形式揭示了相同的物理规律;  两种场各物理量所满足的方程一样,若边界 条件也相同,那么,通过对一个场的求解或 实验研究,利用对应量关系便可得到另一个 场的解。这种方法称为静电比拟法。

(www.wenku1.com)静电场(  基本 方程 电位 函数

 0)

恒定电流场

对应量

 E  0  D  0 D  eE

 E  0 J  0 J  E

EE DJ

E  j

 j 0

2

E  j

 j 0

2

e 

j j

E1t  E2t

衔接 条件

D1n  D2 n

j1  j2

E1t  E2t

J1n  J 2 n

j1 j 2 j1 j 2    j1  j2 1 e1  e2 2  n n n n

I q

其它

  D  ds  q

q C U

s

 J  ds  I

I G U

s

C G

(www.wenku1.com)静电比拟

(2)静电比拟的条件

• 两

种场电极形状、尺寸与相对位置相同(相拟);

• •

相应电极的电压相同; 若两种场中媒质分布片均匀,只要分界面具有相 似的几何形状,且满足条件  1 /  2  e1 / e 2 时,则 这两种场在分界面处折射情况仍然一样,相拟关 系仍成立。

静电比拟:右图 静电场与恒定电 场有完全相似的 结构和形式完全 相同的解答。

(www.wenku1.com)静电比拟

(3)静电比拟的应用

• 静电场便于计算—— 通过静电比拟计算恒定电场

• 恒定电场便于实验——某些静电场问题可用恒定电 流场实验模拟 实验模拟方法: 固体模拟 (媒质为固体,如平行板静电场造型) 液体模拟 (媒质为液体,如电解槽模拟)

(www.wenku1.com)4. 电导与电阻

(1) 电导与电阻-恒定电流场的电路参数

U 电阻定义为两个电极之间的电压与电流之比。 R I

电极是这样的一段导体,它 的电导率比起场域中其它部 分大得多(良导体),可以 看作是一个等势体。电极通 常跟电源相联,因此其电位 已知,可作为求解电场的边 界条件。

电极

(www.wenku1.com)电导与电阻

(2) 漏电导与绝缘电阻

工程中,电极之间有时需填充不导电的材料作电 绝缘。而实际上,这些材料   0 ,因此当电极间加 直流电压时,总会有电流从正电极经绝缘材料流到负

电极,这种电流称为漏电流,极间电压U与漏电流I

之比为漏电阻(绝缘电阻)。漏电导定义为绝缘电阻 的倒数。

U R I

I G U

(www.wenku1.com)电导与电阻

电路中理想模型与实际模型

E

U

U -

I

C

C

R

(www.wenku1.com)电导与电阻

(3) 电导的计算

• 直接用电流场计算

J I 设I J  E  U   E  dl  G   U I 设 U ( 或j )  E  J   E  I   J  dS  G  U

静电比拟法

当恒定电场与静电场边界条件相同时,用静电 比拟法,由电容计算电导。

C QU   G IU

 D  dS  E  dl  e   J  dS  E  dl  

S L S L

S S

E  dS

e  E  dS 

(www.wenku1.com)例2 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外半径分别为R1、R2,长度 为 l ,中间媒质的电导率为  ,介电常数为 解法一 设

e

。求绝缘电阻。

直接计算电流场

I J

I I J  E  2 rl  2 rl

U   E  dl  

R2 R1

R2 I I dr  ln 2 rl 2 l R1

同轴电缆横截面 电导 绝缘电阻

I 2 l G  U ln R2 / R1

R2 1 1 R  ln G 2 l R1

(www.wenku1.com)电导与电阻

解法二 静电比拟法

2e l C , ln R2 / R1

关系式得

由静电场解得

则根据

C e  G 

同轴电缆电导

2 l G , ln R2 / R1

R2 R ln 2 l R1 1

绝缘电阻

(www.wenku1.com)例3 一导电弧片由二块不同电导率的薄片构成,电导 率已知,电极间电压U 已知,求: (1)弧片内的电位分布; (2)总电流 I 和弧片电阻 R ;

(3)分界面上电荷密度。 解:列边值问题

 2j 2  0

 2j1  0

(0     ) 4 (     )

4 2

j r r  U

1

j r r  0

2

j 2    j1  

4

4

j1 1 

j1 j  2    

2

  4

j 2 2 

  4

0

 0

(www.wenku1.com)2 2 1   j 1  j  j 在圆柱坐标系中 2j  (r )  2  2 2 r r r r  z

 2j 导电片很薄,可忽略z方向的变化: 0 2 z 2 j 0 由边界条件知: 2 

故:

1  j j (r )  0 r r r

2

解之得:

j  c1 ln r  c2

1

由边界条件 :j r  r  U , j r r  0 确定常数c1, c2。

2

E1 =

E2 =

J1=

J2=

I1 =

I2 =

I= I1 + I2 =

R=U/I=

(www.wenku1.com)5. 接地电阻

(1) 接地

接地就是将电气设备的某一部分和大地相联接, 其作用是: • 保护人员的安全; • 保护设备免受电磁干扰(电磁屏蔽与电磁兼容); • 大地作为传输导线(三相四线制380V系统变压器中性点接地) • 分别称安全接地和工作接地。 接地电阻包括:接地器电阻,接地 器与土壤之间的接触电阻和土壤电 阻(接地电阻以此电阻为主)

深埋球形接地器

(www.wenku1.com)接地电阻

(2) 深埋球形接地器

深埋接地器可不考虑地面影响,其 电流场可与无限大区域 ( )的孤立圆球 的电流场相似。

I J  I 4 r

2

 E

J

I 4 r

2

U 

I 4 r

2

a

dr 

I 4 a

R

1 4 a

某1kV大电流设备线路接地电阻要求R

(www.wenku1.com)接地电阻

(3)考虑地面影响的球形接地器???

考虑地面的影响,可用镜像法处理。 设深度h远大于球半径a,则在空气中放 置一镜像电流源I,则空间任意一点,

非深埋的球形接地器

Iri 0 Ir 0 J  2 4 r 4 ri 2

Iri 0 Ir 0 E  2 4 r 4 ri 2

U 

a

1 1 dr   dr  (  ) 2 2 2 h 4 r 4 r 4 a 2h

I

I

I

1 1 R (  ) 4 a 2h

1

(www.wenku1.com)接地电阻

注意:电流的镜像源是同号的,这与电荷 的镜像不同!

Why?

思考:如果球的半径a与h相比不可忽略,存在简单的 镜像电流源吗?

(www.wenku1.com)接地电阻

(4)地表半球形接地器

考虑地面的影响用镜像法处理。设电流I,

2I I J J E   2 2  4 r 2 r

I 2 r

r a

j r a 

I 2 a

浅埋半球形接地器

接地电阻

R  1 2a

为什么是 2I?

(www.wenku1.com)6. 跨步电压

电流通过接地体流入大地,在接地体附近,行人跨步 之间的电压称跨步电压。以浅埋半球接地器为例,

I J , 2 2r J I E   2r 2

U 

x b

x

1 xb bI dr  ( )  2 2 r 2 r x 2 x( x  b) I I

为保护人畜安全起见 U  U O(危险

电压取40V) 相应 x0 

Ib 2 U 0

为危险区半径。

半球形接地器的危险区

在电力系统的接地体附近要注意危险区。

范文九:实在论与电磁场理论

作者:林定夷

自然辩证法通讯 1995年09期

历来的哲学家们对于科学理论常常抱着实在论和反实在论两种绝然不同的观念。在历史上,实在论和反实在论都演变出多种不同的形态,但其核心问题始终是:成熟科学的理论术语是否有所指称,或曰在真实世界中是否有它的对应物?近几十年来,在国际科学哲学界,实在论与反实在论又成了一个热门话题,它在近年来的国内科学哲学界也激起了一圈圈的涟漪。其实,自然科学家们在他们的工作中也常常不得不思考这些问题。

麦克斯韦在他构建著名的电磁场理论的过程中,对于他所构建的理论是否为实在之摹写的问题上,曾作过摇摆不定的反复思考。考察麦克斯韦伴随着构建电磁场理论将近二十年的关于实在论的思考,将会有许多启发。

从一定意义上,“场”的观念和电磁场理论的提出,可以看作是科学史上的一场革命。因为“场”的观念和电磁场理论的提出,意味着为自然界描绘了一幅完全不同于牛顿以来的机械论科学所描绘的那种图景。由此,自然科学,尤其是物理学的理论对于自然界的本体论承诺发生了深刻的变化。但是,对于这场理论变革中关于本体论承诺的变化,究竟应作实在论的理解(例如,按19世纪以前较古典的观念,认为理论是实在之摹写)?还是应当作工具论的理解(例如,认为理论只是为了“拯救现象”)?电磁场理论的创建者们曾为此进行了反复而又摇摆不定的苦心思考。

“场”的观念最初是由法拉第(Michael Faraday 1791-1867)提出来的。为了从理论上说明产生感应电动势的原因,法拉第提出了“力线”的观念,这个观念为阐明电磁领域中一系列定律和现象提供了一幅物理图象。这个图象不但能自然地解释静电或静磁的吸引和排斥,而且还能很自然地解释电流的磁效应。而当要解释电磁感应定律时,他又把回路中所产生的感应电动势与通过回路的磁力线数目的变化联系起来,认为后者正是前者的原因,强调“形成电流的力正比于所切割的磁力线数”。法拉第的这些观念虽然都还比较朴素,而且在很大程度上只是定性的,但它在物理学史上却标志着一个革命性观念的产生。

法拉第关于电磁场的创造性想象不但描绘了一幅不同于机械论的新的物理自然图景,而且还据此设想出电和磁的传播都是以波动方式进行的,并且还是一种“横振动”(横波)。他对电和磁的理论的设想是“打算去掉以太,而不是去掉振动”。[2]法拉第的这些观念为后来麦克斯韦创建他的电磁场理论提供了方法和观念的基础。

法拉第本人比较倾向于认为他所说的力线和场,乃是一种真实的、物理的实在,他强调“磁力线”和“电力线”都是“物理的力线”,他用磁棒作用下铁屑所显示的图案来证明这种力线乃是客观地存在的。所以,他虽然仍相当谨慎地把他的力线或场的学说称之为“假说”,但是他同时也强调:“我倾向于这种想法,磁力线相应于它们的类似物——电力线而物理地存在着”。尽管法拉第后来曾承认:“在引力方面,我们察觉不出存在有足以支持独立的或物理的力线的效应;我们迄今知道的是,引力线只是一种表示力的方向的理想线”。([1],p.527)但是,对于“物理的电力线是存在的”,([1],p.529)“在磁体内外,物理力线确实存在”,([1]p.530)等观念却从不含糊。因为在法拉第看来,实验“确能证实真正物理线的存在”。([1],p.527)

尽管法拉第本人非常强调“场”的实在性,但是,在当时,他的关于“场”的实在性的思想却很少有人接受。科学家们普遍地承认法拉第的“场”的观念是有用的,因为他们很快地认识到,法拉第的场和力线的观念,作为描述电、磁和引力等现象乃是一种十分简便而有效的方法。如果没有这些概念,要解释这些现象就要复杂得多而且常常难于解释。举例来说,如果引进“场”的观念,那就会很容易解释电、磁、引力的平方反比定律。至于在要解释电和磁相互作用的场合,那么这种“场”和“力线”的观念就更有用了。它不但清楚地表达了电流的磁效应,而且对于电磁感应定律也能清晰而简单地表述为“导体中产生出来的感应电动势与导线切割磁力线的速率成正比”。试想,如果没有力线和场的观念,要想表述这条定律将会是多么地困难。事实上,法拉第还曾用场和力线的观念有效地解释了电容器中绝缘介质的作用问题以及其他许多奇异的现象(如偏振面的磁致转动)。但是,对于19世纪的大多数科学家来说,即使他们抱着一种“实在论”的观点,那么他们也宁肯承认机械论的图景是实在的,而不愿意承认法拉第的“场”的图景是实在的。因为在当时,在广阔得多的范围内,机械论图景比场的图景有效得多,“似真”得多。当时的科学家们接受“场”和“力线”的观念,毋宁说仅仅是把它看作对于描述和解释现象来说,是一种方便而有效的方法,而并不把它看作是一种物理实在。至于另外还有一些科学家,则更是努力地要把法拉第的发现和场的观念重新纳入到机械论的框架之中,并且还取得了相当大的成功。例如,对法拉第的电磁感应定律,法拉第本人是用场的观念进行解释的,因而显然是近距作用的,同时,法拉第并未能对这个定律作出定量的数学形式的表达。法国物理学家诺伊曼(F.Neumann,1798-1895)和韦伯(W.Weber,1804-1890)则分别于1845和1846年各自把法拉第的电磁感应定律纳入到他们的超距作用的框架之中,并首次给出了法拉第电磁感应定律的数学表达式。这在电磁理论的发展史上无疑是个杰出的贡献。诺伊曼和韦伯的工作曾经为麦克斯韦建立电磁场理论提供了重要的基础。但是,这些科学家想要把电磁理论完全纳入机械论框架的努力,并未达到完全的成功。因为他们在把电磁相互作用纳入超距作用观念的同时,却又要引出电荷间作用力的大小与它们相互间速度有关的结论,而这显然也是与机械论框架相矛盾的。

麦克斯韦关于电磁理论的研究工作,最初也是想把法拉第的观念纳入到机械论的框架之中。他曾高度评价了韦伯和诺伊曼的工作,认为“韦伯和诺伊曼两先生发挥的这种理论,极其巧妙,其应用范围,也特别广阔,所有静电现象、电磁吸引现象、电流感应现象和抗磁现象,都包括在内。这种理论对于我们是更有权威性的”。([1],p.550)但是,麦克斯韦不满意韦伯和诺伊曼的那种与机械论相矛盾的不和谐的结论。他指出:“然而,这种认为粒子在一定距离的作用力取决于它们速度的假定所牵涉到的力学上的困难,使我不敢认为它是最后的定论”。([1],p.551)“所以,我宁可向另一方向去找这种事实的解释,那就是,认为这种事实是周围媒质以及受激物体所进行的作用产生出来的。这样,我们毋须假定那能在相当距离起直接作用的力存在,就可说明远距离物体之间所起的作用了”。([1],p.551)所以,麦克斯韦宁肯回到法拉第的近距作用的观念,而丢弃韦伯和诺伊曼的超距作用的理论。但是,他的目标却仍然是要把法拉第的观念纳入到机械论的框架中。

但是麦克斯韦对于他自己所力图构建起来的建立在力学模型基础上的电磁理论,究竟是一种仅仅作为说明现象之方法的“数学理论”,还是作为物理实在之摹写的“物理理论”,看法是长期摇摆不定的。最后他采取了应作为“数学理论”的态度。

麦克斯韦所说的“数学理论”和“物理理论”究竟是什么意思?这涉及到科学史上历来就有的两种哲学传统,即“拯救现象”的传统和“实在论”的传统。当麦克斯韦说他所要构建的电磁理论是“数学理论”时,他是倾向于认为他的理论只是“由此可以计算出结果”的拯救现象的工具,在哲学上倾向于工具论;当他说他所构建的理论是“物理理论”时,他倾向于认为他的电磁理论是力求揭示自然界物理实在的真实机制的理论,是物理实在之摹写,在哲学上倾向于实在论。

当麦克斯韦开始他的电磁场理论研究并发表他的《论法拉第力线》(1855-1856)一文时,他面临着这样的抉择:究竟是发展一种形式化的数学理论呢,还是去创建一种新的物理假说?他认为:“在第一种情况下,我们完全不可能从形式中获得对现象的解释性说明,……尽管我们能从给出的定律中算出结果来”。([2],p.3)而物理假说则能以某种先入之见来促进理论。与牛顿一样,按照盖米努斯以来对“物理”一词的传统用法,在麦克斯韦看来,物理理论也就是能揭示出物理上真实实在的理论。但麦克斯韦强调地指出,他并没有把“在那个我们几乎没有进行一次实验的科学领域中,建立某种物理理论”作为自己的目标。认为他的任务仅仅是对“法拉第的思想和方法”赋予某种数学的形式。在《论法拉第力线》一文中他强调:“在这个概述中,我用数学观点研究了法拉第的电理论,把自己的任务仅仅局限于发展下述方法,照我的看法,用这种方法能更好地概括所有的电现象,并能做可行的计算”。为了能用数学形式来表达法拉第的思想和方法,他把电磁场与不可压缩的流体进行类比,以便获得某种力学的模型。从《论法拉第力线》一文来看,麦克斯韦从一开始就十分自觉地要为电磁场理论构建某种力学的模型。“我希望找到这种方法,对于电紧张状态,用这种方法能得到某种可导致普遍结论的力学模型来”。([2],p.3)麦克斯韦确实通过与不可压缩流体的类比,而构建起了力学模型,并由此得到了一些关于电磁理论的普遍性结论;他借助于流体力学的类比,建立了一组方程,麦克斯韦把它们称作是关于“电紧张状态”的六条定律。这些成果成了他往后建立更系统的电磁场理论的重要基础。但是,在《论法拉第力线》一文中,麦克斯韦尽管非常自觉地要为电磁场理论构造力学模型,但他并不认为这种力学模型是对客体的真实写照;他认为把电磁场看作某种不可压缩的流体,这只是为了帮助理解电磁场而提供的某种图解或例证。至于对这种所假想的液体是否为某种真实的液体,他是毫不介意的,他甚至强调指出:“这里所讲的客体除了能运动和抵抗压缩外,不具有真实液体的其它的性质”。[2]正是从这个意义上,他认为他的任务并不是建立某种“物理理论”。

如果说在《论法拉第力线》一文中,麦克斯韦认为他的目标不是建立“物理理论”,强调他所设想的力学模型并不代表电磁场的真实机制,那末,他在1861-1862年间连续发表的论文《论物理力线》中则有了明显不同的倾向。他开始强调法拉第的“力线”乃是一种物理的存在,而不止是一种描述现象的方法。他同样像法拉第那样用铁屑在磁铁附近的分布图象来作证。认为 这个分布图象“使我们自然地把力线看作是现实的、比两个仅仅作为最后结果的力能表示更多内容的某种东西。……我们不排除下述想法,在我们发现力线的那些点上,应有某种物理状态或效应存在,这些状态或效应有足够的能量,以激发出所提到的现象”。[2]因此,在这篇论文中,他开始强调他的目标是:“我现在希望从力学的角度来考察磁现象,研究究竟是介质的何种张力或 运动激发出了所观察到的现象”[2]也就是说,他的目标是要揭示出现象背后的真实的、客观实在的机制。在这篇论文里,麦克斯韦进一步引进了分子涡漩的概念来精细地构建他的力学模型。在《论法拉第力线》一文中,他还只是把磁的作用与流体运动作某种简单的类比,把磁体看作是一类吸管,在一端吸入流体以太,在另一端放出流体以太,以便能够把流体力学理论用来研究电磁场。现在他则不满意于这种粗陋的类比;新的更为精细的分子涡漩假设成了这篇论文的核心。此外,他还借助于他所精通的机械学知识,拿带有惰轮的齿轮系统作类比而设想出了电磁作用的微观动力学机制。在他看来,这就是电流产生磁力线的机制。麦克斯韦这种机械论的努力,确实取得了巨大的成就。从这种力学模型出发,他不但建立了已知的“全部电科学主要现象之间的联系”,更令人吃惊的是:一方面,他从这个力学机制中初步得出了“位移电流”的概念,而这个概念对于他最终完成电磁理论起着十分关键的作用;另一方面,与这个力学模型相联系,麦克斯韦根据他对涡漩媒质的弹性结构的特殊假设,导出了电磁波是横波,并且其传播速度为光速的结论。进一步,他又把光和电磁波联系起来,强调地指出:“我们不可避免地推论,光是媒质中起源于电磁现象的横波”。[4]当然,麦克斯韦的这个力学模型,实际上还是相当繁琐和牵强的,因而受到了包括彭加勒(T.H.Poincare)和迪昂(Pierre Duhem)在内的许多著名科学家的批评。麦克斯韦自己也不得不承认:想要用这个模型来解释物理现象“是有很大困难的,不能说这种困难现在已经克服了”。这终于又导致了他后来的思想观念的又一次转变。

如果说在《论物理的力线》一文中,麦克斯韦曾倾心于构造电磁场的力学模型并强调它的物理实在性的话,那么,在往后的论文中,他的观念又发生了重要的变化。在其电磁场理论的公认的奠基性著作《电磁场的动力学理论》(1865)一文中,麦克斯韦虽然仍提到,为了研究电磁现象,需要导入某种“复杂的机械结构”,“这样一种机械结构一定是受动力学的一般定律所支配的”。但是实际上他却已不再拘泥于力学的模型。在具体地讨论电磁场理论的时候,他避开力学模型而径直地引进如“电磁矩”、“电磁动量”、“电弹性”、“电磁惯量”等概念;这些概念虽然还保留着力学概念的痕迹,但麦克斯韦已经明白,力学的形式与他的电磁理论的内容并不符合,力学概念与他的电磁概念也并不一致。例如,他强调,电磁惯性与力学上的惯性是不同的,电磁惯性与导体的形状和周围的介质有关。反过来,他又回到当初的观念,强调他所给出的力学模型只是为了帮助理解电磁现象而提供的图解性的说明和类比。在此文中他指出:“在前一工作(指《论物理的力线》——林注)中,我曾试图描述一种特殊的运动和一种特殊的应力,用以解释现象。在本文中,我避免任何此类假设,而使用诸如关于电流感应和介质极化这些熟知现象的电动量和电弹性这样一些词汇,我仅希望指点读者想到一些力学现象,它们将帮助读者理解电现象。本文所有这些用语都应看作是说明性的,而不是解释性的”。[4]《电磁场的动力学理论》被看作是麦克斯韦建立他的电磁场理论的经典性的成熟之作。在那里,他已经建立起了电磁场的普遍方程组,它与我们今天所熟悉的麦克斯韦方程组形式已经相当接近,这是一组包含有20个变量的由20个方程所组成的完备的方程组。麦克斯韦从这组方程中不但证明了电磁场扰动以波的形式传播,在空气中电磁波的传播速度等于光速,而且证明了电磁波只能以横波形式存在,进而还作出了光是一种电磁波的结论。

麦克斯韦于1873年出版的经典巨著《电磁学通论》是他关于电磁学研究的集大成。在那里,他进一步沿着《电磁场的动力学理论》一文中所表明的思想转变,重新强调他的理论是对法拉第方法的数学表述。认为尽管他的理论也可称作电的动力学理论,但是电与动力学的联系只具有外在的、形式的特点,即数学模型上的特点。在《通论》一书中,麦克斯韦不但详细地建立了光的电磁理论,而且还进一步作出了光压的预言。麦克斯韦的伟大理论不但得到了赫兹、列别捷夫等人所作出的许多新实验的支持,而且还开创了19世纪末、20世纪初以来的技术新时代。由于在麦克斯韦的最终形式的理论中,实际上并不求助于机械论的力学模型,因此,麦克斯韦实际上已经提出了一种以近距作用为其特点的、无需力学模型作基础的,因而也可摆脱“以太悖论”的不同于机械论的,新的描述自然的图景。为此,遭到了坚持只有机械论才是自然界实在图景的凯尔文勋爵的非难。但是,电磁场理论毕竟把物理科学大大地推向前进了。

麦克斯韦在建立电磁场理论的过程中,围绕着对科学理论(具体地说是电磁场理论)是否应作实在论理解的问题进行了反反复复的思考。它给我们以一些什么样的启示呢?

一、尽管科学家们常常不得不思考,科学理论究竟是实在之摹写抑或仅仅是为了“拯救现象”的说明工具,但是,科学家们采取这种实在论的或反实在论的立场,对于他们实际创造理论的科学研究工作来说,并未发生什么严重的影响。尽管麦克斯韦在将近20年的时间里在实在论与非实在论(工具论)之间摇摇摆摆,但在同一时期里,他在电磁场理论的构建方面却是不断地获得巨大的进展。因为对于构建理论来说,不管是实在论也好,“拯救现象”的工具论也好,在以下这个意义上是相同的:它们都要求所构建的理论与现象相符合。两者之间可能仅仅在这一点上是不等价的:实在论者由于把历史上成功的理论看作是对自然界之实在的逼近或真实的摹写,因而往往比较容易固守原有的理论,特别是在科学革命的时期,他们常常表现出较强烈的保守倾向;而拯救现象论者则不受此类观念的束缚,只要一个新理论在“拯救现象”上表现出优于其他理论(如新理论在与经验相一致以及理论的自洽性和逻辑简单性等方面优于其他理论),他们就会乐于接受新理论而放弃旧理论。在19世纪末、20世纪初的物理学革命中,也曾明显地表现出了这种状况。所以,从这个意义上说,工具论的科学观也许比实在论的科学观更有利于科学的进步。

二、科学理论往往具有极强的预见性,并可运用于技术发明,而那些技术发明已表明是极其有效的。例如,麦克斯韦理论不但预言了赫兹和列别捷夫的实验结果,而且指导了无线电广播、雷达、电视的发明,而这些发明都表现出十分有效和成功,因而对科学理论作实在论的解释往往是十分诱人的。因为实在论在达到了与工具论相同的结论——理论应当“拯救现象”——以后,企图“深入”一步,通过“证明”理论乃是实在之摹写,或本体符合论意义上的“真理”或“近似真理”,来说明理论之所以往往有极强预见性的原因。但实在论的困难恰恰是在逻辑上的,他们永远无法证明他们想要“证明”的命题。在实际的“证明”中,他们实际上又是根据理论在解释和预言上的成功来“证明”理论的真理性(对实在之真实摹写意义下的“真理性”),然后又通过理论的真理性(作为实在之真实摹写)来说明理论为什么能在预言上有效或成功。众所周知,这是一个逻辑上无效的循环论证。逻辑还告诉我们,一个蕴涵式的后件为真并不能证明前件为真,因而一个理论在解释和预言上的成功并不能表明理论一定是真的或近似为真的。当然,一个命题不能被证明并不等于这个命题一定是错的,从这个意义上,逻辑上并没有表明实在论是错的,充其量只表明了它是缺乏根据的。可是,问题还在于实在论无法解释科学历史所表明的某些基本现象,而且与这些基本现象相矛盾。([6],第15~16页)

三、实在论的一个核心观念是:成熟科学的理论术语典型地有所指称,即在实在世界中有某种实体或关系是它的对应物。法拉第和麦克斯韦正是围绕着实在论的这个核心观念进行了苦心思索。法拉第经过苦心思索,终于通过铁屑图象的启示而断定“磁力线”和“电力线”都是“确实存在”的,相应地,“磁场”和“电场”也都是“确实存在”的,仅仅对于“引力线”的物理存在持有保留的态度,认为“我们迄今知道的是,引力线只是一种表示力的方向的理想线”。麦克斯韦最初在这个问题上比较谨慎,但后来却也象法拉第那样,以铁屑图象为证据断言“电力线”和“磁力线”都是物理的力线,因而都是确实在那里的。相应地认为他所说的“电磁场”以及他用以解释电磁现象而设想的力学机构也是确实在那里的。但是经过进一步的苦心思索,他却又明白,“电力线”、“磁力线”、“电磁场”以及他用以解释电磁现象的“以太管”或“分子涡漩”的力学模型,比起“引力线”来并没有什么特殊的优越地位,它们都仅仅是一些涉及“不可观察物”的理论术语,这些“不可观察物”都是我们理论思维的产物,“证据”(如铁屑图象)的存在并不足以证明它们的实际存在;我们通过发挥丰富的想象力把它们创造出来,以构建理论,仅仅是为了由此就可以解释现象(包括铁屑图象……等等)。但为了解释那些现象,原则上是可以通过引进不同的“理论实体”或理论模型的。麦克斯韦在构建他的电磁场理论的过程中,就曾经不断地引进先后不同的理论实体,或不断地修改他的想象中的理论模型。而今天的科学中,科学家们却已早就抛弃了他所构建的力学模型,尽管这些力学模型在麦克斯韦构建他的电磁场理论过程中曾经起过无比巨大的作用。人们可能会说,麦克斯韦的理论当初还不成熟,所以他所构建的“理论实体”或模型不一定有实在的对应物,然而今天的科学已大大地成熟起来了。对此,我们当然有理由反问:什么叫“成熟”的科学呢?如果麦克斯韦当年所创造的电磁场理论还不是成熟的科学,那么,一百年以后,我们的后辈不也同样会认为我们今天的所有科学都是不成熟的吗?在这个意义上,将永远不会有成熟的科学。既如此,那么实在论主张“成熟科学的理论术语典型地有所指称”还有什么意义呢?

四、有一种最粗陋的实在论,认为真理只有一个,同时认为科学理论的真理性只能由实验观察来予以检验。但是,无论从实际上和逻辑上都表明,对于同一组经验事实,总可以构建出数量上不受限制的多种理论与之相适应。如果科学理论的真假只能由实验观察事实来检验,那么能够与同样的实验观察事实相一致的理论肯定可以有多种(更何况当理论与观察出现某种不一致时,还可以通过修改辅助假说的办法来予以调节,从而使之一致起来)。尽管在实际的科学工作中,要想建立一种好的、能够解释广泛经验事实的理论,乃是一项十分困难的工作,但无论从逻辑上或实际上,我们都必须承认,不管所要解释的经验事实的数量如何增加,都始终存在着建立多种理论与之相适应的可能性,而这些理论关于现象背后的实体和过程的假设却往往十分不同,甚至相互排斥。虽然实践的进一步检验(实验观察事实的检验)和运行中的理论评价机制将会不断淘汰其中的某些理论,然而却永远不会有这样的时候,即最终只能有唯一的一种理论能够解释那组经验事实的集合。既如此,那种“唯一真理”说,在实践检验这种可操作的意义上还会有什么可站得住脚的东西呢?所能剩下的,充其量不过是一种形而上学的空论罢了。

注释:

①我们今天所熟知的由四个方程所组成的麦克斯韦方程组是由英国工程师亥维赛(O.Heaviside)对原麦克斯韦方程组进行简化和改造而提出的。

作者介绍:林定夷 广州中山大学哲学系教授。

范文十:电磁场理论00_绪论

电磁场理论

(04103050,2011年秋季学期)

王薪

电子信息工程学院A-12楼502

Tel:025-84896490转12502,wang90@nuaa.edu.cn

课程信息

课程名称:电磁场理论课程类别:专业必修课(4学分)授课形式:理论教学(56学时) + 实验(8学时) + 上机先修课:《高等数学》、《复变函数》、《数学物理方程》、《电磁学》教材:谢处方《电磁场与电磁波》(第四版)参考书:

David Cheng,电磁场与电磁波,第二版,清华大学出版社,2007,(英文影印版) Bhag Singh Guru, Hüseyin R. Hiziroglu 著,电磁场与电磁波,周克定等译,北京:机械工业出版社,2002

课件:http://mwp.nuaa.edu.cn/wangx/

课程的性质

电磁场(或电磁波)作为能量的一种形式,是当今世界最重要的能源之一

电磁波作为信息传输的载体,成为当今人类社会发布

激和获取信息、探测未知世界的重要手段光

、是电类专业学生必修的技术基础课光

电是电气工程师的必备知识子

高压输电无线通信集成电路电子侦察/对抗

B0

Maxwell (1831-1879)麦克斯韦方程(1860)

麦克斯韦总结了宏观电磁现象的规律,发展了场的概念,引进位移电流的概念,提出了表述电磁现象基本规律的一套偏微分方程,称为麦克斯韦方程组,是经典电磁学基本方程。

赫兹

电磁波的实验验证

Hertz (1857-1894)赫兹的火花隙实验(1887)

1887年,德国科学家赫兹用火花隙激励一个环状天线,用另一个带隙的环状天线接收,证实了麦克斯韦关于电磁波存在的预言,该实验导致了后来无线电报的发明。从此开始了电磁场理论应用与发展时代。

贝尔

有线电话的发明

Alexander Graham Bell

(1847-1922)

贝尔的电话专利(1876)

1876年,美国A.G.贝尔在美国建国100周年博览会上展示了他所发明的有线电话。此后,有线电话便迅速普及开来。

马可尼

无线电报的发明

Marconi (1874-1937)马可尼第一次成功实现跨大西洋无线信号传输(1902)

1895年,马可尼成功地进行了2.5km距离的无线电报传送实验;1896年,波波夫进行了约250m米距离的类似试验;1899年,无线电报跨越英吉利海峡的试验成功;1901年,跨越大西洋的3200km距离的试验成功。马可尼以“无线电报”获得了1909年的诺贝尔物理学奖。

斯泰因梅茨

交流发电机理论

Charles Proteus Steinmetz

(1865-1923)GE公司的“大脑”,交流电机设计理论Steinmetz 第一次把数学方法详尽地用来求解交流电路,使能更有效地设计交流电路,使从特斯拉与爱迪生的电流之争以交流电的胜利而告结束。他发现并研究的磁滞现象成为现今电机设计的理论基础。

特斯拉

交流输电,无线能量传输?

Tesla (1856-1943)特斯拉的无线功率传输实验

(1891)特斯拉被认为是历史上最重要的发明家之一,他的专利和理论工作形成了现代的交流电电力系统,并帮助

推动了第二次工业革命。

无线能量传输

基于共振感应耦合的无线功率传输技术

Wireless Resonant Energy Link at

the Intel Developer Forum (2008)

海尔无尾电视

(2010年1月8日

国际消费电子

展)

电磁场理论11

广播电视

广播:

1906年,美国费森登用50kHz频率发

电机作发射机,用微音器接入天线实现

调制,使大西洋航船上的报务员听到了

他从波士顿播出的音乐;1919年,第一

个定时播发语言和音乐的无线电广播电

台在英国建成;次年,在美国的匹兹堡

城又建成一座无线电广播电台。Reginald Fessenden

(1866-1932)

电视:

1884年,德国尼普科夫提出机械扫描

电视的设想;1927年,英国贝尔德成功

地用电话线路把图像从伦敦传至大西洋

中的船上;兹沃里金在1923和1924年相

继发明了摄像管和显像管,并于1931年

组装成世界上第一个全电子电视系统。

电磁场理论J.L.Baird (1866-1932)

Vladimir Zworykin(1888-1982)和他的机械电视

12

雷达

雷达技术:

第二次世界大战前夕,飞机成为主要进攻武器。英、美、德、法等国竞相研制一类能够早期警戒飞机的装置。1936年,英国的瓦特设计的警戒雷达最先投入了运行,有效地警戒了来自德国的轰炸机。1938年,美国研制成第一部能指挥火炮射击的火炮控制雷达。1940年,多腔磁控管的发明,使微波雷达的研制成为可能。1944年,能够自动跟踪飞机的雷达研制成功。1945年,能消除背景干扰、显示运动目标的显示技术的发明,使雷达更加完善。在整个第二次世界大战期间,雷达成了电磁场

理论最活跃的部分。

电磁场理论Watson-Watt(1892-1973)13

卫星通信和定位

卫星通信技术:

1958年,美国发射低轨道“斯科尔”卫星成

功,是第一颗通信试验卫星。1964年,借助定

点同步通信卫星首次实现了美、欧、非三大洲

的通信和电视转播。1965年,第一颗商用定点

同步卫星投入运行。1969年,卫星地球站遍布

世界各国,并和本国或本地区的通信网接通。

卫星通信经历10年的发展,终趋于成熟。

卫星定位技术:

1957年卫星发射成功后,人们试图将雷达引

入卫星,实现以卫星为基地对地球表面及近地空

间目标的定位和导航。1958年底,美国开始研究

实施这一计划,于1964年研究成功子午仪卫星导

航系统。1973年美国提出了由24颗卫星组成的实

用系统新方案,即GPS计划。1990年最终的GPS方

案是由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成。

电磁场理论14

无线/

移动通信

无线通信和手机

1902年,肯塔基州农民Stubblefield通过自己果园里建造的一根40

多米高的天线杆,将一个人的语音从一部电话传递到另外一个人那里,成为最早的移动电话。1970年代,美国摩托罗拉公司的Cooper带领他的团队研发出第一代手机(大哥大),因而被成为现代手机之父。目前在全球范围内使用最广是所谓的第二代手机(2G),以GSM和CDMA为主。正在发展中的3GCDMA技术,可以追溯到1942年海蒂拉玛和乔治安塞尔发明的扩频通信技术。

Nathan Stubblefield

(1860-1928)Martin Cooper(1928-

)

电磁场理论Hedy Lamarr(1913-2000)George Antheil,(1900-1959)15

其他应用

阴极射线示波器喷墨打印机矿物的分选,磁分离器回旋加速器电磁泵磁悬浮列车微波炉、电磁炉立体电影隐形飞机电磁高速公路

16电磁场理论

课程内容

理论教学部分(56学时)

矢量分析静态场静态场边值问题解法时变电磁场与正弦平面电磁波导行电磁波

计算机仿真实验(8学时)测试实验(8学时)

电磁场理论17

成绩评定

课堂练习、平时成绩(包括作业和课堂表现)10%实验成绩20%

期末考试(闭卷或半开卷笔试)占

70%

++

通过率约在70%-85%之间

电磁场理论18

学习的目的、方法和要求

掌握宏观电磁场的基本属性和运动规律掌握宏观电磁波的传播规律掌握静态场问题的基本求解方法训练分析问题、归纳问题的科学方法培养用数学方法解决实际问题的能力独立完成作业

电磁场理论19

问题、建议、意见?

电磁场理论20