线段角的轴对称性

线段角的轴对称性

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【专家解析】线段角的轴对称性

【优秀范文】线段角的轴对称性

范文一:1.4线段、角的轴对称性(1)

学案1.4线段、角的轴对称性(1)

【学习目标】:

1.经历探索线段的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;

2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.

【重点难点】:线段中垂线的性质和判定

【预习指导】:

自学课本18页到19页,回答下列问题并写下疑惑摘要

问题1:线段是轴对称图形吗?为什么

问题2线段的对称轴是什么?

问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。分别以M,N 为圆心,2cm的长为半径画弧 ,两弧相交于点G、H,并观察点G,H与直线l有什么关系?

课堂活动

活动一 对折线段

问题1:按要求对折线段后,你发现折痕与线段有什么关系?

问题2:按要求第二次对折线段后,你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系? 结论:1__________________

2__________________

例题:P18 例1

这是一道文字描述的几何说理题,对大多数同学来说容易理解,但不易叙述,因此要做一定的分析,如:你能读懂题目吗?题中已知哪些条件?要说明怎样一个结论?题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗?根据图形你能说明道理吗?

活动二 用圆规找点

问题1:你能用圆规找出一点Q,使AQ=BQ吗?说出你的方法并画出图形(保留作图痕迹),还能找出符合上述条件的点M吗?

问题2:观察点Q、M,与直线l有什么关系?符合上述条件的点你能找出多少个?它们在哪里?

结论:_____________________

活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线

1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线;

2.同位可画出不同位置的线段,相互作出线段的垂直平分线

结论:__________________

【典题选讲】:

已知:如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,△ABD的周长等于29 cm,求DC的长

.

【学习体会】:

【课堂练习】:

1、如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若BC=25cm ,求△AEG的周长?

E

2.在下图中分别作出点P关于OA、OB的对称点C、D,连结C、D交OA于M,交OB于N,若CD=5厘米,求ΔPMN的周长.

3、滨海政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等.

AA · P B

B

C

( 编写者:李晓红)

学案1.4线段、角的轴对称性(1)

【学习目标】:

1.经历探索线段的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;

2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.

【重点难点】:线段中垂线的性质和判定

【预习指导】:

自学课本18页到19页,回答下列问题并写下疑惑摘要

问题1:线段是轴对称图形吗?为什么

问题2线段的对称轴是什么?

问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。分别以M,N 为圆心,2cm的长为半径画弧 ,两弧相交于点G、H,并观察点G,H与直线l有什么关系?

课堂活动

活动一 对折线段

问题1:按要求对折线段后,你发现折痕与线段有什么关系?

问题2:按要求第二次对折线段后,你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系? 结论:1__________________

2__________________

例题:P18 例1

这是一道文字描述的几何说理题,对大多数同学来说容易理解,但不易叙述,因此要做一定的分析,如:你能读懂题目吗?题中已知哪些条件?要说明怎样一个结论?题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗?根据图形你能说明道理吗?

活动二 用圆规找点

问题1:你能用圆规找出一点Q,使AQ=BQ吗?说出你的方法并画出图形(保留作图痕迹),还能找出符合上述条件的点M吗?

问题2:观察点Q、M,与直线l有什么关系?符合上述条件的点你能找出多少个?它们在哪里?

结论:_____________________

活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线

1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线;

2.同位可画出不同位置的线段,相互作出线段的垂直平分线

结论:__________________

【典题选讲】:

已知:如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,△ABD的周长等于29 cm,求DC的长

.

【学习体会】:

【课堂练习】:

1、如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若BC=25cm ,求△AEG的周长?

E

2.在下图中分别作出点P关于OA、OB的对称点C、D,连结C、D交OA于M,交OB于N,若CD=5厘米,求ΔPMN的周长.

3、滨海政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等.

AA · P B

B

C

( 编写者:李晓红)

范文二:2.4线段、角的轴对称性(4)

2.4 线段、角的轴对称性(4)

教学目标:

1.能利用所学知识提出问题并能解决实际问题;

2.能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论,做到每一步有根有据;

3.经历探索角的轴对称应用的过程,在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性.

教学重点:

综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题.

教学难点:

学会证明点在角平分线上.

教学过程:

开场白

同学们,上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”,而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”.这两个定理能用来解决什么问题呢?

例2 已知:△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P.求证:点P在∠A的角平分线上.

分析:要证明点P在∠A的角平分线上,根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上,只要点P到∠A两边的距离相等,所以过点P做两边的垂线段PD、PE,证出PD=PE,而要证PD=PE,因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,根据角平分线的性质,点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等,所以只要做出BC边上的垂线段PF,就可得PD=PF,PE=PF,从而PD=PE,所以得证.

通过解决上述问题,你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系?

例3 已知:如图2-28,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DFAC,垂足为E、F.求证:AD垂直平分EF.

分析:要证AD垂直平分EF,

只要证: , .

已知 ∠BAD=∠CAD, DE⊥AB,DFAC,

只要证 ,

只要证 .

„„

指导学生完成练习.

解完题后,说说你的发现,提出你的问题.

练习:课本P56练习.

学生发现:三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点;可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”. 布置作业

课本P58-59习题2.4,分析第9、10、11题的思路,任选2题写出过程.

范文三:线段、角的轴对称性(2)

线段、角的轴对称性(2)

A. 两条相交直线 B. 线段

C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段

⒉到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

⒊ 已知:在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线上,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=1000,则 ( )

A.DE>DF B.DE

⒋如图,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=150, ∠BAD=600,则△

ABC是__________三角形.

⒌ 如图,△ABC中,∠C=900,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:∠CAD=3:1,则∠B=

_______.

第4题图 D

CA

E 第5题图B第6题图 B

⒍如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N,

若P1P2=5cm,则△PMN的周长为__________________.

⒎如图,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠

A=49º,求△BCE的周长和∠EBC的度数.

B 1

范文四:1[1].4线段、角的轴对称性

1.4 线段、角的轴对称性

[趣题导学]

如图1.4-1,初二(1)班与初二(2)班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,你能找出符合条件的点P,并简要说明理由吗?

B

A

C

C

图1.4-1 图1.4-2

解答:P点如图1.4-2所示,作∠BAC的角平分线AD,作线段MN的垂直平分线EF,AD与EF交于点P,因为AD平分∠BAC,所以点P到两条道路AB、AC的距离相等,又因为点P在线段MN的中垂线上,所以PM=PN。 [双基锤炼] 一、选择题

1、下列图形中,不是轴对称图形的是 ( ) A. 两条相交直线 B. 线段

C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是( )

A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点

3、有下列图形:(1)两个点;(2)一条线段;(3)一个角;(4)一个长方形;(5)两条相交直线;(6)两条平行线。其中轴对称图形共有( A、3个

B、4个

D、6个

C、5个

4、已知:在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线上,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=1000,则 ( ) A.DE>DF B.DE

5、如图1.4-3,l是线段AB的垂直平分线,则PA=_________,理由是___________.

图1.4-3 图1.4-4 图1.4-5

6、如图1.4-4,点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA,QB⊥OB,A、B分别为垂足,则AQ=_________,理由是___________.

7、如图1.4-5,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则D到AB

的距离为_____________.

8、如图1.4-6,四边形ABCD是轴对称图形,直线l是对称轴,则

图中相等的线段有_________________,∠ADC=________,AC⊥_____.

9、如图1.4-7,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=15, ∠BAD=60,则△ABC是__________三角形.

10、如图1.4-8,△ABC中,∠C=900,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:∠CAD=4:1,则∠B=_______.

图1.4-6

A

E

B

D

C

A

C

E

B

图1.4-7 图1.4-8 图1.4-9

11、如图1.4-9,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2, 分别交OA、OB

于点M、N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为__________________. 三、解答题

12、如图1.4-10,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A=40º,求△BCE的周长和∠EBC的度数.

13、在Rt△ABC中,∠C=90,BD平分∠ABC交AC

于点

D

,DE垂直

AE

B

C

平分线段AB,

(1)试找出图中相等的线段,并说明理由。 (2)若DE=1cm,BD=2cm,求AC的长。

图1.4-11 [能力提升]

B

一、综合渗透

1、如图1.4-12,P是∠AOB的平分线上的一个点,PC⊥AO

D

P

于C,PD⊥OB于D,写出图中一组相等的线段________

O

(只需写出一组即可).

2、如图1.4-13,在ΔABC中,BC=5 cm,BP、CP分别是∠ABC

和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则ΔPDE的周长是___________ cm. 3、已知: ∠AOB,点M、N.

求作:点P,使点P在∠AOB的平分线上,且PM=PN. (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,

不写作法)

C

A

图1.4-12

图1.4-13

B

图1.4-14

二、应用创新

1、如图1.4-15,直线MN表示一条小河的河边,一牧民在点A处放马,现在要到河边去饮

水,然后回到帐篷点B处(A、B在小河同旁)

。问饮水地在何处时,才能使他们所走的

路最短?在图中作出表示饮水处的点。

2、(1)如图1.4-16(1),作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线,设交点为O,点O在

∠C的角平分线上吗?试说明你的猜想。你又有什么新的发现?

(2)如图1.4-16(2)作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线,设交点为O,点O在

∠C的角平分线上吗?试说明你的猜想。你又有什么新的发现?

(3)你能用你的发现解决下面的实际问题:如图1.4-16(3)直线L1、L2、L3表示三条

互相交叉的公路,现要建一个加油站,要使它到三条公路的距离相等,画出符合要求的点的位置,共有几个?

B.

A.

N

3、(1)作△ABC的两边AB、BC的垂直平分线,设交点为O,点O在线段AC的垂直平分线上吗?试说明你的猜想。你有什么新的发现?你能用你的发现解决下面的实际问题吗? (2)现有三个村庄甲、乙、丙,现要新建一个水泵站P,使它到三个村庄的距离相等,

应建在何处?(画出点P的位置)

图1.4-16

三、探究发散

1、已知:如图1.4-17,CDEF是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A、B两点,试问怎样撞击黑球A,使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B?

2、有一个触壁游戏。规则如下:球从P点出发,先触OA壁,反弹后再触壁,再次反弹,┅┅.若(至少经过两次)反弹,球能返回P点,则胜利。若你来玩这个游戏,假设速度不受其它限制,也不受其他因素干扰,你如何选择第一次的触壁点呢?

B

图1.4-18

3、如图1.4-19,已知P为∠AOB内任意一点,分别在OA、OB上,求作点P1、P2,使△PP1P2

B

4、如图1.4-20,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且E是的DC的中点,问AD,BC与AB之间有何关系?

A

D

E

BC

图1.4-2 [链接中考]

1、如图1.4-21,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一

个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( ). A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在∠A、∠B两内角平分线的交点处

C

2、如图1.4-22,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系( )

A.PC>PD B.PC=PD C.PC<PD D.不能确定

ACDB

图1.4-22

参考答案

[双基锤炼] 一、选择题

1、D 2、D 3、D 4、B 二、填空题

5、PB,线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等 6、BQ,角平分线上的点到角的两边的距离相等 7、4 8、AD=AB,DC=BC ,DO=OB,∠ABC,BD 9、直角 10、40°11、5cm 三、解答题

12、△BCE的周长为22cm,∠EBC=30°.

13、(1)AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等).

DC=DE(角平分线上的点到角的两边的距离相等)

(2)AC=3cm. [能力提升] 一、综合渗透

1、PD=PC 或OD=OC 2、5

3、画出∠AOB的平分线,画出线段MN的垂直平分线,两直线的交点就是所求作的点P。

第3题图

二、应用创新

1、如图,点F为饮水点,此时BF+AF最短。

第4题图

2、(1)点O在∠C的角平分线上。由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点,这

点到三条边的距离相等;

(2)点O在∠C的角平分线上。由此可以得到点O到三条边的距离相等;

(3)符合条件的点有4个:点G、H、I、J。

C

第2题图

3、(1)点O在线段AC的垂直平分线上。三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,该点到

三角形的三个顶点的距离相等。

(2)点P的位置如图所示。

第3题图 三、探究发散

1、如图,作出点A关于EF的对称点M,连结BM交EF于点N,则沿AN的方向撞击黑球A,

可使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B。

第1题图

2、如图所示,分别作点P关于OA、OB的对称点P′、P′′,连结P′P′′,交OA于点E,则点E为第一次的触壁点。

3、如图所示,分别作点P关于OA、OB的对称点P′、P′′,连结P′P′′,交OA于点

P1,交OB于点P2,则点P1、P2为所要求作的点。

4、AD+BC=AB [链接中考] 1、D 2、B

第2题图 第3题图

范文五:线段、角的轴对称性

第二课时

复习范围:线段、角的轴对称性 知识点回顾:

知识点一:线段的轴对称性

线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 同步测试:

1、和三角形三个顶点的距离相等的点是( )

A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 2、如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、

E,AE=3cm,△ADC

的周长为9cm,则△ABC的周长是( ) A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 知识点二:角的轴对称性

角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 同步测试:

1、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )

A.三条中线交点 C.三条高的交点

B.三条角平分线交点

D.三条边的垂直平分线交点

F

2、如图,点P是∠BAC的平分线上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,E、F分别为垂足,①PE=PF,②AE=AF,③∠APE=∠APF,上述结论中正确的是__________(只填序号). 例题讲解:

例1. 已知ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知BEC的周长是16。求ABC的周长.

例2. 如图,已知∠AOB及点C、D,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到OA、OB的距离相等。

A

D ·

· C

O

例3. 如图,已知:AD和BC相交于O,∠1=∠2,∠3=∠4。试判断AD和BC的关系,并说明理由。

C

A D

随堂检测

1. 如图,在△ABC中,AD是△ABC中∠BAC 的平分线,且BD>DC,则下列说法中正确的是 ( )

A. 点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离 B. 点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离 C. 点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离

D. 点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定 2. 如图,△ABC中,DE是BC边的垂直平分线,且AB+AC=15,则△ABD的周长是( )

A.15 B.20 C.25 D.30

B

D

E

C

3. 如图,△ABC中,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点

E,BC=10cm. (1)求△ADE的周长; (2)求∠DAE的度数.

4. 如图,已知直线l及其两侧两点A、B。 (1) 在直线l上求一点P,使PA=PB; (2)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB。

A

F

G

BDEC

B ·

l

A ·

范文六:1.4线段、角是轴对称性(1)

1.4 线段、角是轴对称性(1)

【课后作业】

1. 到一条线段两端距离相等的点有个.

2. 画图,填空:在△ ABC中,画出AB、AC的垂直平分线,它们相交于点O.连结OA、OB、OC.

(1)∵ 点O在线段AB的垂直平分线上, ∴ _________=__________(_____________). 同理_________=__________, ∴ _________=__________, ∴ 点O在线段BC的垂直平分线上.

(2)过点O作OM⊥ BC,则直线OM是线段BC的__________,由此可知,三角形两边垂直平分线的交点到三角形__________距离相等.

3.如图,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=15, ∠BAD=600,则△ABC是__________三角形.

B

C

D

C

4. 如图,△ABC中,∠C=900,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD,∠CAD=4:1,则∠B=_______.

A

EB

5.如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为__________________.

25 cm,根据这些条件,你可以求出哪条线段的长?

B

6、 如图,DE是BC的垂直平分线,如果△ACD的周长为17 cm,△ABC的周长为

7、如右图,在直线MN上求作一点P,使PA=PB

8、已知:如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,△ABD的周长等于29 cm,求DC的长.

9、已知:在△ABC中,AB<AC, BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8 cm,△ABE的周长是14 cm,求AB的长.1.4 线段、角是轴对称性(1)

【课后作业】

1. 到一条线段两端距离相等的点有个.

2. 画图,填空:在△ ABC中,画出AB、AC的垂直平分线,它们相交于点O.连结OA、OB、OC.

(1)∵ 点O在线段AB的垂直平分线上, ∴ _________=__________(_____________). 同理_________=__________, ∴ _________=__________, ∴ 点O在线段BC的垂直平分线上.

(2)过点O作OM⊥ BC,则直线OM是线段BC的__________,由此可知,三角形两边垂直平分线的交点到三角形__________距离相等.

3.如图,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于E,与BC交于D,∠C=15, ∠BAD=600,则△ABC是__________三角形.

B

C

D

C

4. 如图,△ABC中,∠C=900,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD,∠CAD=4:1,则∠B=_______.

A

EB

5.如图,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为__________________.

25 cm,根据这些条件,你可以求出哪条线段的长?

B

6、 如图,DE是BC的垂直平分线,如果△ACD的周长为17 cm,△ABC的周长为

7、如右图,在直线MN上求作一点P,使PA=PB

8、已知:如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,△ABD的周长等于29 cm,求DC的长.

9、已知:在△ABC中,AB<AC, BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8 cm,△ABE的周长是14 cm,求AB的长.

范文七:1.4线段、角的轴对称性(1)

1.4线段、角的轴对称性(1)

【学习目标】:

1.经历探索线段的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;

2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.

【重点难点】:线段中垂线的性质和判定

【预习指导】:

自学课本18页到19页,回答下列问题并写下疑惑摘要

问题1:线段是轴对称图形吗?为什么

问题2线段的对称轴是什么?

问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。分别以M,N 为圆心,2cm的长为半径画弧 ,两弧相交于点G、H,并观察点G,H与直线l有什么关系?

课堂活动

活动一 对折线段

问题1:按要求对折线段后,你发现折痕与线段有什么关系?

问题2:按要求第二次对折线段后,你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系? 结论:1__________________

2__________________

例题:P18 例1

这是一道文字描述的几何说理题,对大多数同学来说容易理解,但不易叙述,因此要做一定的分析,如:你能读懂题目吗?题中已知哪些条件?要说明怎样一个结论?题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗?根据图形你能说明道理吗?

活动二 用圆规找点

问题1:你能用圆规找出一点Q,使AQ=BQ吗?说出你的方法并画出图形(保留作图痕迹),还能找出符合上述条件的点M吗?

问题2:观察点Q、M,与直线l有什么关系?符合上述条件的点你能找出多少个?它们在哪里?

结论:_____________________

活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线

1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线;

2.同位可画出不同位置的线段,相互作出线段的垂直平分线

结论:__________________

【典题选讲】:

已知:如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,△ABD的周长等于29 cm,求DC的长

.

【学习体会】:

【课堂练习】:

1、如图,△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若BC=25cm ,求△AEG的周长?

E

2.在下图中分别作出点P关于OA、OB的对称点C、D,连结C、D交OA于M,交OB于N,若CD=5厘米,求ΔPMN的周长.

3、滨海政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等.

AA · P B

B

C

( 编写者:李晓红)

范文八:线段、角的轴对称性

l

苏科版八年级(上)数学期中复习教学案(2)

线段、角的轴对称性

一、知识点:

1.线段的轴对称性:

① 线段是轴对称图形,对称轴有两条;一条是线段所在的直线, 另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 结论:线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2.角的轴对称性:

①角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 结论:角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

二、举例:

例1:已知ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,交AC于E,已知BEC的周长是16。求ABC的周长.

例2:如图,已知∠AOB及点C、D,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到OA、OB的距离相等。

A

D ·

· C

O B

例3:如图,已知直线l及其两侧两点A、B。 (1) 在直线l上求一点P,使PA=PB; (2)在直线l上求一点Q,使平分∠AQB。

A ·

B

·

l

例4:如图,直线a、b、c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有几处?如何选?

a

b

例5:已知:如图,在ΔABC中,O是∠B、∠C外角的平分线的交点,那么点O在∠A的平分线上吗?为什么?

例6:如图,已知:AD和BC相交于O,∠1=∠2,∠3=∠4。试判断AD和BC的关系,并说明理由。

例7:已知:如图,△ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=

B

A

A

O

C

E

C

O

D

11

BC,试说明∠FCB=∠B 22

B

C

例8:已知:在∠ABC中,D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上,且DE=DF。试判断∠BED与∠BFD的关系,并说明理由.

三、作业:

1、(1)如图(一),P是∠AOB平分线上一点,试过点P画一条直线,交角的两边于点C、

D,使OCD是等腰三角形,且CD是底边;

(2)若点P不在角平分线上,如图(二),如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?

(3)问题(2)中能画出几个满足条件的等腰三角形?

2、已知:在ΔABC中,D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.。试判断线段AD与EF有何关系?并说明理由。

3、如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC于E。试说明BD垂直平分AE

范文九:1、4线段、角的轴对称性(1)

太华中学自主学习“双案合一”数学讲学稿

1.经历探索线段的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念;

2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质;了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合;

3.在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达,提高演绎推理能力。

二、重点、难点:

重点:探索并掌握线段的垂直平分线的性质。

难点:线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合。 三、学习过程: ㈠自主预习:

活动一 对折线段

(1)如图,折纸使A、B重合,你发现了什么?(折痕就是对称轴) (2)在折痕上找一点M,MA与MB(全等)再找一点试一试。

结论:

1. 2. 活动一、在上图中用圆规找点

问题1:你能用圆规找出一点Q,使AQ=BQ吗?说出你的方法并画出图形(保留作图痕迹),还能找出符合上述条件的点M吗?

问题2:观察点Q、M,与直线l有什么关系?符合上述条件的点你能找出多少个?它们在哪里?

结论: 活动二、 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线;

2.同位可画出不同位置的线段,相互作出线段的垂直平分线

结论:

你的疑问:______________________________________________________。 ㈡探索解疑:

练习:P19 习题1、2、3

2. 如图,如果△ACD的周长为17 cm,△ABC的周长为25 cm,根据这些条件,你可以求出哪条线段的长

?

3.如图3-15-3,在直线MN上求作一点P,使PA=PB。

4. 已知:如图,AB=AC=12 cm,AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E,△ABD的周长等于29 cm,求DC的长

.

㈢巩固提高: 1、

 如图,已知ΔABC。分别作出AB,AC的垂直平分线m,n,交于点O。

 (1)测量一下,OA=OB=OC吗?为什么?

 (2)如果三角形的形状变化了,上述结论是否仍然成立?由此,你可以得出什么结论?

B

㈣你的收获_____________________________________________________。

㈤课后延伸:

1、

、如图,直线MN表示一条小河的河边,一牧民在点点A处放马,现在要到河边去饮马,然

后回到帐篷点B处(A、B在小河同旁),问在何处饮水,才能使他所走的路最短?在图中作出表示饮马处的C点。

·B

四、教学反思:

范文十:线段,角的轴对称性(1)

课题:1.3线段,角的轴对称性(1)

学习目标:

1,线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴。

2,线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3,到线段两端的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

4,会用直尺和圆规作线段的垂直平分线。

一:数学建构:

在线段AB的对称轴l上任取一点P,连接PA,PB,再次沿对称轴折叠,观察PA,PB的位置关系,你有什么发现?

B

二.典型例题:

例1:线段的垂直平分线外的点,到这条线段两端的距离相等吗?为什么?

例2:用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线.

作法:

(请同学们说出你作法的理由是什么?)

l P Q A B B

三,巩固练习:

1,如图:直线DE是线段BC的垂直平分线,如果三角形ACD的周长为17cm,三角形ABC的周长为25cm,根据这些条件,你可以求出哪条线段的长?

B

2,如图:AB=AC=12cm,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,三角形ABD的周长等于29cm,求DC的长。

3,如图,在直线MN

上求作一点P,使PA=PB. M

B

4,已知:在三角形ABC中,AB=AC的垂直平分线分别交于点E,F,BC=8. 求三角形AEF的周长。

N

C

四,反思小结

(1) 线段的垂直平分线的性质是什么?

(2) 如何作已知线段的垂直平分线?