高二圆锥曲线练习题

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范文一:圆锥曲线高考题练习(1)

圆锥曲线高考题练习

x2y2已知抛物线D的顶点是椭圆C:+=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合. 1615

(1) 求抛物线D的方程;

(2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.

① 若直线l的斜率为1,求MN的长;

② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方18. (本小题满分16分) 程;如果不存在,说明理由.

18、(本题满分16分)

若椭圆Ex2y2x2y2ab

1:a221和椭圆E2:221满足22m(

1b1a2b2am0),则称这两个椭圆相似.

1b1

x2

(Ⅰ)求过

(且与椭圆y2

421相似的椭圆的方程;

(Ⅱ)设过原点的一条射线l分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、B两点(点A在线段OB上).

①若P是线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等比数列,证明点P在一椭圆上; ②求OB的最大值和最小值.

18. 解:(1) 由题意,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).由a2-b2=4-3=1,得c=1. ∴ 抛物线的焦点为(1,0),∴ p=2.∴ 抛物线D的方程为y2=4x.(4分)

(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2).

y=x-4,

① 直线l的方程为:y=x-4,联立整理得x2-12x+16=0. 2y=4x,

M(6-5,2-25),N(6+25,2+5),∴ MN② 设存在直线m:x=a满足题意,则圆心M(x1-x2)2-(y1-y2)2=10.(9分) x1+4y,过M作直线x=a的垂线,垂足为E,设直线m与圆M的一个,22交点为G.可得|EG|2=|MG|2-|ME|2,(11分)

即|EG|2=|MA|2-|ME|2=(x1-4)2+y21x2

1+44

2a

=11-4)2-(x1+4242+(x)

14+a(x1+4)-a2=x1-4x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x1+4a-a2.(14分) 当a=3时,|EG|2=3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值3. 因此存在直线m:x=3满足题意.(16分)

18、解:(Ⅰ)设与x2y2x2y2421相似的椭圆的方程a2b21.

2

则有a4解得a16,b8,所求方程是x222y2

1.

a26b21168

(Ⅱ) ① 当射线l

的斜率不存在时A(0,B(0,,

设点P坐标P(0,y则y2

0),04,y02.即P(0,2). 当射线l的斜率存在时,设其方程ykx,P(x,y)

y

1kx

由A(xy1x24

1

1,1),B(x2,y2)则

x2 12k2

4y2

11

212

y2

14k12k2

|OA|

同理|OB| y2

又点P在l上,则ky8(1k2)8(12)8(x2y2

x,且由x2y2)

12k2y2x22y2, 12x2

即所求方程是x2y2841.又(0,2)适合方程,故所求椭圆的方程是x28y2

41.

②由①可知,当l的斜率不存在时,OB2224,

当l的斜率存在时, OB81b2

12k24412k2,∴4OB8

综上OB的最大值是8,最小值是4.

范文二:职高圆锥曲线练习题

圆锥曲线 练习题

一、选择题

x2y2

1、已知椭圆方程为+=1,则它的焦距是 ( )

2011

A、 6 B、 3 C、 231 D、 31

x2y2

1的焦点坐标为( ) 2. 椭圆54

A.(-3,0)(3,0) B.(0,-3)(0,3)

C.(-1,0)(1,0) D.(0,-1)(0,1)

3. 双曲线的两条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为( )

A.1 B.2 C. D.2

4.过抛物线y2=8x的焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,

则|AB|=( )

A.8 B.4 C .16 D.2

(x6)2(y2)2

1的实轴长为( ) 5. 曲线

1625

A.8 B.16 C.10 D.5

6.已知圆 方程(x-1)2+(y+1)2=4,则圆心到直线y=x-4的距离是 ( )

A.22 B.

2

C.2 D. 2 2

7.已知点P(1,-4),Q(3,2),那么以PQ为直径的圆的方程是( )

A.(x-2)2+(y+1)2=10 B.(x+2)2+(y-1)2=10 C.(x-2)2+(y+1)2=40 D.(x+2)2+(y-1)2=40

8.若直线2x-y+b=0与圆x2+y2=9相切,则b的值是( )

A.35 B.-35 C.35 D. 5 9.长轴是短轴的2倍,且经过点P(-2,0)的椭圆的方程是( )

A.x24y1 B.x2y2x22

164

1或4y21 x2y2x2y2x2

C.4161 D. 4161或4y21 x2y2

10.方程3k2k

1表示椭圆,则k的取值范围是( )

A.-2

12且 k>-2 C.k>111

2 D.-2

9=1与25k+9k

=1(k

A. 有相同的顶点 B .有相同的焦点

C .有相同的离心率 D. 有相同的准线

x2y2

12.双曲线

169

1的焦点坐标是( ) A.(0,-5)和(0,5) B.(-5,0)和(5,0) C.(0,-)和(0,7) D.(-7,0)和(7,0) 13.抛物线x2-5y=0的准线方程是( )

A.x=-554 B.x=2 C.y=554 D.y=-4

14.若双曲线焦点在x轴上,且它的一条渐近线方程是y=3

4x,则离心率为(A.

55

44 B.3

C.

77 D.377 15.顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点(2,-3)的抛物线方程是( A.y2=9x或x2492=-3y B. y2=-2x

C. y2=-9x或x2=43y D. x24

2=3

y

16.过点M(-2,1)的圆x2+y2-2x-6y-5=0的最短弦所在直线方程为( A.2x-3y+7=0 B.3x+2y+4=0 C.3x+2y-2=0 D.3x-2y+8=0

))

17.两圆x2+y2-2x=0 与x2+y2-4x=0 ( )

A.外切 B.内切 C.相交 D.相离

x2y2

1表示中心在坐标原点且焦点在x轴18.设(0,),方程

2sincos上的椭圆,则的取值范围是( ) A.(0,



) B.0, C.(,) D. , 442442

二、填空题

1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点, 则椭圆的离心率=___________ 2.直线

x-2y+5=0

与圆

x

2

+y

2

-4x-2y=0的位置关系是

____________________________.

x2y2

1,过其焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B3.已知椭圆+

164

与另一焦点F2构成的三角形的周长为 __________________.

x2y2

1上一点M到左焦点F1的距离为9, 4.双曲线

1625

则点M到右焦点F2的距离为______________

5.过点(1,4)的抛物线的标准方程为___________________

6、直线y=x+b过圆 x+y-4x+2y-4=0的圆心,则b=____________ 7、直线4x-3y=20被圆 x2+y2=25截得的弦长为___________________ 8、椭圆9x2+25y2=225的离心率e=________________________

9、椭圆9x2+25y2=225上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离为_________________.

10、 以点(2,-3)为圆心,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为______________________

11、 直线4x-3y=20被圆 x2+y2=25截得的弦长为____________________- 12、 椭圆9x2+25y2=225的离心率e=________________________

2

2

13、

x2y2

以双曲线1的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是

169

_____________________

14、 抛物线(y-2)2=5x的焦点坐标是_____________________

x2y2x2y2

15.椭圆21 与双曲线21有相同的焦点,

4a2a

则a2=________________

三、解答题

1、椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0).椭圆的弦AB过点F1,且ΔABF2的周长为20,那么,求椭圆的方程。

2.已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,求过圆外一点P(3,2)的圆的切线方程。

3 .直线2x-y-1=0和抛物线y2=12x交于A,B两点, (1)求|AB|

(2)求线段AB的中点坐标

4. 求焦距为10的等轴双曲线的标准方程.

5.当k为何值时,直线2x+y=k与圆 x2+y2=4相切?

1

6.求长轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆的标准方程.

3

7.已知圆x2+y2+3mx+4my-6=0的半径为31,求m值.

x2y2

1的左焦点,且斜率为2的直线L交椭圆于A、B两点, 8、过椭圆54

求:(1)直线L的方程

(2)线段AB的长度|AB|

1x2y2

9、求以椭圆1的焦点为焦点,以直线y=x为渐近线的双曲线的标

2133

准方程.

10.已知抛物线x2=2py(p>0)上有一点M,它的纵坐标为3,它到焦点的距离为5.求该抛物线方程.

1

6.已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为,它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的

2

圆心F.

(1)求椭圆的标准方程.

1

(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线与该椭圆和圆分别相交于A,B,C,D四点,

2

如图所示,求|AB|+|CD|的值.

范文三:圆锥曲线练习题

圆锥曲线精编练习

x2

1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在

3

BC边上,则△ABC的周长是 2.椭圆x4y1的离心率为________

3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程_______

2

2

x2y21

1的离心率e,则k的值为______________ 4. 已知椭圆

k892

5.(1)求经过点(

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。

35

,),且9x25y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 22

x2y2

6.点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴

3620

上方,PAPF。 (1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

7.如果xky2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

2

2

x2y2

9椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 123

x2y2

1的离心率e10.若椭圆,则m的值为________

5mx2y2

1的右焦点到直线yx的距离为_________ 11..椭圆43

x2y2

1具有相同的离心率且过点12.与椭圆(2,

的椭圆的标准方程是______________________43

x2y2

13.椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是

164

14. 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

4525

和,过P点作焦点所33

x2y2x2y2

15.曲线1m6与曲线15n9的( )

10m6m5n9n

A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等

x2y2

16.如果椭圆1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________

2516

17 离心率e

5

,一条准线为x3的椭圆的标准方程是_______________________ 3

x2y2

18.椭圆221(a>b>0)的二个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,且F1F20。

ab

求离心率e的取值范围

19.给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为____

x2

y21的两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为______ 20.已知F1、F2为椭圆2421.已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为

x2y2

1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是 22.椭圆

10036x2y91上不同三点Ax1,y1,B4,Cx2,y2与焦点F4,24.椭圆0的距离成等差数列. 2595

求证:x1x28;

25.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________

2

2

2

y2x2

26. 方程1表示双曲线,则k的范围是

k3k3

27.已知中心在原点,焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y

1

x,则此双曲线的离心率为 2

28. 已知焦点F1(5,0),F2(5,0),双曲线上的一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准

方程为

9

,P

29. (1) 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P坐标分别为(3,,5),求双曲线的12

4

标准方程;

x2y2

3点的双曲线方程及离心率. (2)求与双曲线1共渐近线且过A23,

169



x2y2

30.双曲线221(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的

ab

距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s

4

c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5

x2y2

31.双曲线1的渐近线方程为

24

32.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为_________________

33.已知双曲线的两个焦点为F1(,0),F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1PF2,

|PF1||PF2|2,则该双曲线的方程是________________

x2y2

1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线34. 设P是双曲线2-=

a9

左右焦点,若PF1=3,则PF2x2y2



1共焦点且过点的双曲线的方程______________ 35.与椭圆

255

,3且离心率为2的双曲线标准方程. 36. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点P1

(2)求以曲线2xy4x100和y2x2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程.

2

2

2

x2y2

37.设双曲线221(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离

ab

38.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F

2

4,.

c,求双曲线的离心率. 4



(1)求双曲线方程;(2)若点M3,m在双曲线上,求证:MF1MF20;

(3)对于(2)中的点M,求F1MF2的面积.

39.焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是y=16x或x8y

2

2

x2y240若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为4

62

2

41.抛物线y4ax(a0)的焦点坐标是2

42.抛物线y12x上与焦点的距离等于9

的点的坐标是

2

43.点P是抛物线y4x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值

2

2

44. 给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.

45.如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,AM坐标系,求曲线段C的方程.

,AN3,且BN6,建立适当的

y2

46.抛物线x的准线方程是

8

47.抛物线yax(a0)的焦点到其准线的距离是

2

48.设O为坐标原点,F为抛物线y4x的焦点,A为抛物线上的一点,若OAAF4,则点A的坐标为

49.抛物线yx上的点到直线4x3y80距离的最小值是_________

50.若直线l过抛物线yax(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_______

51.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 .

52.已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与直线l相切.

2

2

2

53.抛物线y6x的焦点的坐标是___________,准线方程是________________

54..如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y间的距离是

2

2x,那么它的两条准线

x21

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m=__________ 55.若双曲线m3

56.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:x50的距离小1,则点M的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为3x2y0,两条准线间的距离为

2

16

,求双曲线标准方程. 13

y21

0,F2,0,在双曲线x58.已知点A3,1上求一点P,使PAPF的值最小.

32x21

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m____________ 59.若双曲线m3

x232

60.已知双曲线2y1 (a0)的一条准线为x,则该双曲线的离心率为_______________

2ax2y2

1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为 61 双曲线

169

62. 给出下列四个结论:

①当a为任意实数时,直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标

准方程是x2

4

y; 3

x2y2

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2xy0,则双曲线的标准方程是 1;

520

③抛物线yax2(a0)的准线方程为y

1; 4a

x2y2

④已知双曲线。 1,其离心率e(1,2),则m的取值范围是(-12,0)

4m

其中所有正确结论的个数是

x2y2

63.设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率

259

2

y2

64.如果椭圆1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是



65. 已知抛物线x4y的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且AFFB(0).过A、B两点分别作

2

369

抛物线的切线,设其交点为M。



(I)证明FM.AB为定值;

(II)设ABM的面积为S,写出Sf()的表达式,并求S的最小值。

2

66.已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线y4x的准线重合,则该双曲线与

2

抛物线y4x的交点到原点的距离是21

y2

1的左、67.设F1,F2分别是双曲线x右焦点.若点P在双曲线上,且PF1PF20,则PF1PF2 9

2

x2y2

1上一点,F1、 F2是椭圆的两个焦点,则cosF1PF2的最小值是__________ 68.设P是椭圆94

69.已知以F1(2,0),F2(2,0

)为焦点的椭圆与直线x40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为__________________

x2y2

1的焦点相同,70. 双曲线C与椭圆离心率互为倒数,则双曲线C的渐近线的方程是___________ 4924

x2y2x2y2

71.已知椭圆1与双曲线1在第一象限内的交点为P,则点P到椭圆右焦点的距离等

25997

于___________

x2y2

72.如图,点A是椭圆C:221(ab0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交

ab

椭圆于B点,点P在y轴上,且BP∥x轴,=9,若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的方程.

73.在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为C与直线yx相切于坐标原点

x2y2

1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.求圆C的方程. O.椭圆2

a9

pp

74.已知动圆过定点,0,且与直线x相切,其中p0,求动圆圆心C的轨迹的方程.

22

范文四:圆锥曲线练习题

圆锥曲线四大理论思想

一、求a,b,c的值

根据方程思想,需要列关于a,b,c的三个方程,其中a2b2c2(c2a2b2)为隐含条件,所以只需要此外两个条件列出两个方程。

a2b2c2(或c2a2b2)

即a,b,c的等式1已知条件1 a,b,c的等式2已知条件2

常见应用:(1)求标准方程; (2)离心率e

(3)其他综合应用

x2y2 例1、【2015湖北】已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点为F1,F2

,过F2的直线l

ab交C与A,B两点,若△AF1B

的周长为C的方程为

y2

练习1、【2015北京】已知2,0是双曲线x21(b0)的一个焦点,则bb

2

二、求离心率e

c

是一个比值,而与a,c的具体值可以相关,也可以无关,更多的时候不要直接求出a,b,c的a

值,只需要求出比值即可。所以我们只需要关于a,b,c的两个方程即可。其中a2b2c2(c2a2b2)为隐含条

因为离心率e

件,所以只需要此外一个条件列出两个方程。

a2b2c2(或c2a2b2)即

1已知条件1a,b,c的等式

x2y2

例2.【2015湖南】若双曲线221的一条渐近线经过点(3,-4),则双曲线的离心率为

ab

x2y2

练习2、如图,F1,F2分别是椭圆221(ab0),的左、右焦点,椭圆上点

ab

M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的

2

错误!未找到引用源。,3

求椭圆的离心率e.

三、“设而不求”思想

在求直线与圆锥曲线相交于A,B两点时,通常我们会设A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标,而不直接求出A,B两点的坐标。

BBB

xxyyyy212121

A或A。其中计算A时,可以消去x得到;常用理论:1、韦达定理:CCC

x1x2y1y2y1y2

AAA

y1y2kx1bkx2bk(x1x2)2b

也可以通过 22

y1y2(kx1b)(kx2b)kx1x2kb(x1x2)b

2、弦长公式:l(1k2)[(x1x2)24x1x2]或l(1 3、点线距离:d

1

)[(y1y2)24y1y2] 2k

Ax0By0C

AB

2

2

4、OAOBx1x2y1y2

例3.【2015新课标】已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点. (1)求k的取值范围;

2

2



(2)OMON12,其中O为坐标原点,求MON的面积.

四、“点差法”求解

当有A,B两点在某圆锥曲线上面时,又需要求直线AB的斜率时经常使用点差法。其具体步骤可以按如下。 操作步骤:1、用设而不求思想设出A(x1,y1),B(x2,y2),

2、将A,B坐标带入圆锥曲线方程,得到两个方程、。

yy

3、用—表示出21,从而求出斜率k

x2x1

x1x2x2 常用公式:1、中点坐标:

yy2

y1

2

2、直线的点斜式:yy0k(xx0);斜截式:ykxb

注意:一般能够实用点差法算的斜率,其实也可以用设而不求思想,结合韦达定理及知识求出斜率k,只是实用点差法教为简单些。

x2y2

例4、已知椭圆C:221(ab0),上的点M满足,点F为椭圆的一个焦点,其中MF的最大值和最

ab

小值分别是3和1。 (1)椭圆C的方程。

(2)已知直线l与椭圆C交于A,B两点,且A,B的中点坐标为(2,-1),求直线l的方程。

圆锥曲线小题练习题

y2

1的 1.【2015高考四川,文7】过双曲线x3

2

右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=

解:

x2y2

7.已知椭圆C:221(ab0)

的左右焦

ab点为F1,F2

F2的直线l交C与A,B

两点,若△AF1B的周长为C的方程为

解: x2y2

21 2.【2015高考广东,文8】已知椭圆 25m

(m0)的左焦点为F14,0,则m

解:

3.【2015高考天津,文5】已知双曲线

x2y2

8.双曲线C:2

21(a0,b0)的离心率

ab

为2C的焦距等于

解:

9.【2015高考北京,文12】已知2,0是双曲线

x2y2

-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双

a2b2

22

曲线的渐近线与圆(x-2)+y=3相切,则双曲线的

方程为

解:

y2

x21(b0)的一个焦点,则b.

b

2

x2y2

4.【2015高考湖南,文6】若双曲线221

ab

的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为

解:

5.已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点,且圆C与直线xy30 相切,则圆C的方程是

解:

解:

两焦点且关于直线 10.已知圆O过椭

xy10对称,则解:

11.圆C:x2y22x4y40的圆心到直线

l:3x4y40的距离d.

解:

12.在平面直角坐标系xoy中,直线

x2y2

1(a0)的离心率为2, 6.已知双曲线2

a3

则a

解:

x2y30被(x2)2(y1)24圆截得的弦

长为 .

解:

B两点,且x2y22x4y40相交于A,

ACBC,则实数a的值为_________.

13.已知直线xya0与圆心为C的圆

14、已知椭圆4x2y21及直线l:yxm. (1)当m=1为何值时,直线与椭圆相交时的弦长。

(2)若直线被椭圆相交时截得的弦长d错误!未找到引用源。,求d的最大值及此时直线l的方程.

x2y22

15、已知椭圆C:221(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线yk(x1)与椭圆C交于

ab2

不同的两点M,N,求

(1)椭圆C的标准方程; (2)当AMN的面积

,求k的值。 3

x2y2

F1,F2为其左右焦点, 16、已知双曲线C221(ab0)的渐近线是y2x,双曲线上的点MF2x

ab

轴,且SMF1F223.

(1)求双曲线C的方程;

(2)当直线l与双曲线C交于A,B两点,且A,B中点为N(1,2),求 用(点差法、设而不求法)两种方法求直线l的方程。 AMB的面积。

范文五:圆锥曲线练习题

圆锥曲线复习

xy10的倾斜角为

2.已知直线l1:x2ay10与l2:(2a1)xay10平行,则a的值是

1.直线

x2

3.与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是

4

y22

1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为 4.与双曲线x4

222

2xyR5.点M(x,y)在圆外,则直线xxyyR与圆的位置关系是

x2y2222

6.若椭圆221过抛物线y8x的焦点, 且与双曲线xy1有相同的焦点,则该椭圆的方程是

abx2y2x2x2y2y222

1 B.y1 C.1 D.x1 A.423243

x22

y21的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 7.若抛物线y2px的焦点与双曲线3

A.x1 B.x2 C.x1 D.x4

8.当双曲线C不是等轴双曲线时,我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”

线的“伴生椭圆”的离心率为

x2y2

1(a0,b0)的左、 右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若ABF29.如图,F1、F2是双曲线2

ab2

为等边三角形,则双曲线的离心率为

x2y2

10.已知点F1、F2分别是椭圆22=1(ab0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为锐

ab

角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是

5151

 D.,1A

.01 B.21,1 C.0, 22

x2y2

11.已知点P是双曲线221,a0,b0 右支上一点, F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2 的内心,

ab1

若SIPFSIPFSIFF 成立,则双曲线的离心率为

1212

2

13.过点P3,1引直线,使点A2,3,B4,5到它的距离相等,则这条直线的方程为



14.过圆x

2

y24上一点P1,的切线方程:

x2y2

1过M(1,0)的一动弦,且直线PQ与直线x4交于点S15.线段PQ是椭圆43

16.下面给出的四个命题中:①以抛物线

,则

SMSP

2

SMSQ

________.

2

且过坐标原点的圆的方程为x1y1;②点(1,2)关于直线L:X-Y+2=0y24x的焦点为圆心,

对称的点的坐标为(0,3)。③命题“xR,使得x

2

2

3x40”的否定是“xR,都有x23x40”;④命题:过点(0,1)

作直线,使它与抛物线y=4x仅有一个公共点,这样的直线有2条。 其中是真命题的有___________________(将你认为正确的序号都填上). 16.已知圆C:x

2

y22y40,直线l:mx-y+1-m=0

AB=32,求直线l的方程。

(I)判断直线l与圆C的位置关系;(II)若直线l与圆C交于不同两点A、B,且

x2y2x2y21有共同的焦点,点A(3,7)在双曲线C上.(I)求双曲线C的方程;17.已知双曲线C:221(a0.b0)与椭圆

1814ab

(II)以P1,2为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.

x2y213

18.已知椭圆C:221ab0经过点P1,,离心率e.(I)求椭圆C的方程;

2ab2

2

(II)不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点,若AB的中点M在抛物线E:y4x上,求直线l的斜率k的取值范围.

x2y219.已知椭圆C:221ab0,其中F1,F2为左、右焦点,

且离心率e直线l与椭圆交于两不同点Px1,y1,Qx2,y2.

ab

时,原点O到直线l

的距离为.(I)求椭圆C的方程;4(II)若OPOQON,当

OPQ面积为|ON||OP|的最大值.

22xy20.已知直线l:yxm(mR),双曲线E:21(b0). 2b

当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为

①若直线l与双曲线E的其中一条渐近线平行,求双曲线l的离心率;②若直线l过双曲线的右焦点

1

F2,与双曲线交于P、Q两点,且FPFQ,求双曲线方程.

5

21.已知圆C经过点A(2,1),和直线x截得的弦长为2,求直线L的方程.

(1)求圆C的方程;(2)已知直线L经过原点,并且被圆Cy1相切,且圆心在直线y2x上.

x2y2,求椭圆的方程;(2)设直线ykx与椭圆交于,

22.已知椭圆的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(1)若eA1(ab0)

a2b22B两点,M

,N分别为线段

AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN

2

为直径的圆上,且

23,求的取值范围.

ke

22

23.若点P在以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点.

(1)求抛物线的方程;(2)若直线x-2y=1与此抛物线相交于A,B两点,点N是抛物线弧AOB上的动点,求△ABN面积的最大值. 24.方程mxny

2

0与mx2ny21(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图可能( )

25.如图,过抛物线程为( ). A.

y2pxp0

2

的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方

y29x B.y26x C.y23x D.y23x

x2y2

27.已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,且F1F22c,若椭圆上存在点M使得

abac

,则该椭圆离心率的取值范围为( ) 

sinMFFsinMFF1221

22

A.0,21 B.1 2,1 C. 02 D.21,

12

28.已知抛物线y2px(p0)焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.(1)求抛物线的方程;

2



(2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线l的方程.

29.已知圆C经过点A(2,1),和直线x(1)求圆C的方程;

(2)已知直线L经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线L的方程.

y1相切,且圆心在直线y2x上.

范文六:高二高考圆锥曲线练习题

圆锥曲线精编练习

x2

y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆3

BC边上,则△ABC的周长是 2.椭圆x24y21的离心率为________

3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程_______

1x2y2

1的离心率e,则k的值为______________ 4. 已知椭圆

2k89

5.(1)求经过点(

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。

35

,),且9x25y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 22

x2y2

1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴6.点A、B分别是椭圆

3620

上方,PAPF。 (1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

7.如果xky2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

2

2

x2y2

9椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 

123

x2y2

1的离心率e10.若椭圆,则m的值为________ 5mx2y2

1的右焦点到直线yx的距离为_________ 11..椭圆43

x2y2

1具有相同的离心率且过点12.与椭圆(2,

的椭圆的标准方程是______________________43

x2y2

13.椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是

164

14. 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

452和,过P点作焦点所33

x2y2x2y2

1m6与曲线15n9的( ) 15.曲线

10m6m5n9n

A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等

x2y2

1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________ 16.如果椭圆

2516

17 离心率e

5

,一条准线为x3的椭圆的标准方程是_______________________ 3

x2y2

18.椭圆221(a>b>0)的二个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,且F1F20。

ab

求离心率e的取值范围

19.给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为____

x2

y21的两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为______ 20.已知F1、F2为椭圆

4221.已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为

x2y2

1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是 22.椭圆

10036

x2y9

24.椭圆1上不同三点Ax1,y1,B4,Cx2,y2与焦点F4,0的距离成等差数列.

2595

求证:x1x28;

25.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________

2

2

2

y2x2

1表示双曲线,则k的范围是 26. 方程

k3k3

27.已知中心在原点,焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y

1

x,则此双曲线的离心率为 2

P到F1,F2的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准28. 已知焦点F1(5,0),F2(5,0),双曲线上的一点

方程为

29. (1) 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1,P

2坐标分别为(3,,5),求双曲线的标准方程;

94

x2y2

1共渐近线且过A2,(2)求与双曲线3点的双曲线方程及离心率. 169



x2y2

30.双曲线221(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的

ab

距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s

4

c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5

x2y2

1的渐近线方程为 31.双曲线24

32.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为_________________

33.已知双曲线的两个焦点为F1(,0),F2(5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1PF2,

|PF1||PF2|2,则该双曲线的方程是________________

x2y2

1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线34. 设P是双曲线2-=

a9

左右焦点,若PF1=3,则PF2x2y2



1共焦点且过点的双曲线的方程______________ 35.与椭圆

255

36. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点P1,3且离心率为2的双曲线标准方程.

(2)求以曲线2xy4x100和y2x2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程.

2

2

2

x2y2

37.设双曲线221(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离

ab

38.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F

2

4,.

c,求双曲线的离心率. 4



(1)求双曲线方程;(2)若点M3,m在双曲线上,求证:MF1MF20;

(3)对于(2)中的点M,求F1MF2的面积.

39.焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是y=16x或x8y

2

2

x2y2

1的右焦点重合,则p的值为4 40若抛物线y2px的焦点与椭圆62

2

41.抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是42.抛物线y212x上与焦点的距离等于9

的点的坐标是

43.点P是抛物线y24x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值

2

44. 给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.

45.如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,AM坐标系,求曲线段C的方程.

7,AN3,且BN6,建立适当的

y2

46.抛物线x的准线方程是

8

47.抛物线yax(a0)的焦点到其准线的距离是

2

2

48.设O为坐标原点,F为抛物线y4x的焦点,A为抛物线上的一点,若4,则点A的坐标为

49.抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_________

50.若直线l过抛物线yax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_______

51.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 .

52.已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与直线l相切.

53.抛物线y26x的焦点的坐标是___________,准线方程是________________

54..如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y间的距离是

2x,那么它的两条准线

1x2

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m=__________ 55.若双曲线

3m

56.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:x50的距离小1,则点M的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为3x2y0,两条准线间的距离为

2

16

,求双曲线标准方程. 13

1y2

1上求一点P,使PAPF的值最小. 58.已知点A3,0,F2,0,在双曲线x

231x2

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m____________ 59.若双曲线

3m

x232

60.已知双曲线2y1 (a0)的一条准线为x,则该双曲线的离心率为_______________

2ax2y2

1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为 61 双曲线

169

62. 给出下列四个结论:

①当a为任意实数时,直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x

2

4

y; 3

x2y2

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2xy0,则双曲线的标准方程是 1;

520

③抛物线yax(a0)的准线方程为y

2

1; 4a

x2y2

1,其离心率e(1,2),则m的取值范围是(-12,0)④已知双曲线。 4m

其中所有正确结论的个数是

x2y2

1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率63.设双曲线以椭圆

259

2

y2

1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 64.如果椭圆



65. 已知抛物线x4y的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且AFFB(0).过A、B两点分别作

2

369

抛物线的切线,设其交点为M。



(I)证明FM.AB为定值;

(II)设ABM的面积为S,写出Sf()的表达式,并求S的最小值。

66.已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线y4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y24x的交点到原点的距离是21

2

y2

1的左、67.设F1,F2分别是双曲线x右焦点.若点P在双曲线上,且PF则PF1PF2 PF20,19

2

x2y2

1上一点,F1、 F2是椭圆的两个焦点,则cosF1PF2的最小值是__________ 68.设P是椭圆94

69.已知以F1(2,0),F2(2,0

)为焦点的椭圆与直线x40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为__________________

x2y2

1的焦点相同,70. 双曲线C与椭圆离心率互为倒数,则双曲线C的渐近线的方程是___________ 4924x2y2x2y2

1与双曲线1在第一象限内的交点为P,则点P到椭圆右焦点的距离等71.已知椭圆

25997

于___________

x2y2

72.如图,点A是椭圆C:221(ab0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交

ab

椭圆于B点,点P在y轴上,且BP∥x轴,ABAP=9,若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的方程.

73.在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线yx相切于坐标原点

x2y2

O.椭圆21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.求圆C的方程.

a9

pp

74.已知动圆过定点,0,且与直线x相切,其中p0,求动圆圆心C的轨迹的方程.

22

范文七:高二数学圆锥曲线练习题及答案

高二数学(文科)专题复习圆锥曲线练习题

一、选择题 1. 设双曲线以椭圆

率为( )

2. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的

直线( )

A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

3.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程

B={(x,y)| |x|

A.43

B. 72

C. 86

xm

22

x

2

25

y

2

9

1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜

A.2 B.

43

C.

12

D.

34

yn

22

1中的m和n,则能组成落在矩形区域

D. 90

4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2

为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A

5. 已知双曲线( )

(A)

6.已知双曲线

2

2

(B

12

(C

)2 (D

1

x

2

6

y

2

3

1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1x轴,则F1到直线F2M的距离为

5

(B)

6

(C)

65

(D)

56

xa

22

yb

22

=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面

积为

a

2

(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )

B.45º

C.60º

D.90º

A.30º

二、填空题

7.直线y=x+b(b≠0)交抛物线y

12



B两点,O为抛物线的顶点,OAOB=0,则b=_______. x于A、

2

8.椭圆mx2ny21与直线xy10相交于A,B两点,过AB中点M

与坐标原点的直线的斜率为

2

mn

,则的值为

9.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若

y1y2则AB的值为

10.以下四个关于圆锥曲线的命题中:



①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA||PB|k,则动点P的轨迹为双曲线;

1

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP(OAOB),则动点P的轨迹为

2

椭圆;

③方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

x

2

④双曲线

25

y

2

9

1与椭圆

x

2

35

y

2

1有相同的焦点.

其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)

三、解答题

11.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线

32

xa

22

yb

22

1(a0,b0) 的一个焦点,且抛物线与双曲线的一

个交P

12.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的

距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程;

(2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标;

(3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系.

高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线答案

一、选择题

1. C 2.B 3. B 4. D 5.C 6.D 二、填空题

7. 2 8. 三、解答题

11. 抛物线 :y24x 双曲线:4x

2

22

9. 6 10.⑶⑷

4y3

2

1

p2

12.(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-2

,于是4+

p2

=5, ∴p=2.

∴抛物线方程为y=4x.

(2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴kFA= 则FA的方程为y= ∴N的坐标(

85

4343

;MN⊥FA, ∴kMN=-

34

,

34

(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=

85

,y=

45

,

,

45

).

(1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2,

当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离. 当m≠4时, 直线AK的方程为y=

44m

(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,

圆心M(0,2)到直线AK的距离d=∴当m>1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m

2m8(m4)

2

,令d>2,解得m>1

高二数学专题复习(十三)

圆锥曲线(文科)

一、选择题

1.已知双曲线

x

22

ab

与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,) D.(2,)

y

22

o

1(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线

2.若抛物线y2px的焦点与椭圆

3.已知双曲线3x2y29,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( )

A. 2 B.

4.已知△ABC的顶点B、Cy=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC

3

边上,则△ABC的周长是 ( )

A.23 B.6 C.43 D.12

5.已知两定点A2,0,B1,0,如果动点P满足PA2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )

A.9 B.8 C.4 D.

2

6.直线yx3与抛物线y4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为( ) A.48 B.56 C.64 D.72

二、填空题

2

2

x

2

62

A.2 B.2 C.4 D.4

y

2

1的右焦点重合,则p的值为( )

233

C. 2 D.4

x2

2

7.抛物线y4x的经过焦点弦的中点轨迹方程是

8. 以

y=为渐近线的双曲线的离心率为____________

9.抛物线C:y28x,一直线l:yk(x2)与抛物线C相交于A、B两点,设mAB, 则m的取值范围是

10.对于椭圆

x

2

16

y

2

9

1和双曲线

x

2

7

y

2

9

1有下列命题:

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题

11.已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)。 (Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P、F1'、F2',求以F1'、F2'为焦点且过点P的双曲线的标准方程。

12. 已知椭圆C1:点.

(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上; (Ⅱ)是否存在m、p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明理由.

x

2

4

y

2

3

1,抛物线C2:(ym)2px(p0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦

2

高二数学(文科)专题复习(十三)圆锥曲线答案

一、选择题

1. C 2.D 3. C 4. C 5.C 6.A 二、填空题

7. y22x2 8.

223

或2

9. (8,+∞) 10. ⑴⑵ 三、解答题

11.解:(I)由题意,可设所求椭圆的标准方程为2a|PF1||PF2|

bac

2

2

2

xa

22

+

yb

22

1(ab0),其半焦距c6。

22

2222

65, ∴a35,

x

2

459(II)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为:

45369,故所求椭圆的标准方程为+

y

2

1;

、F2'(0,6) P(2,5)、F1'(0,-6)设所求双曲线的标准方程为2a1|P'F1'||P'F2'|

2

2

2

x

22

a1

-2

yb1

22

1(a10,b10),由题意知半焦距c16,

2

1122

22

45, ∴a125,

2016

点评:本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力

12.解 (Ⅰ)当AB⊥x轴时,点A、B关于x轴对称,所以m=0,直线AB的方程为

b1c1a1362016,故所求双曲线的标准方程为

y

2

-

x

2

1。

x=1,从而点A的坐标为(1, 因为点A在抛物线上,所以 此时C2的焦点坐标为(

916

32

)或(1,-,即p

98

32

).

94

2p

.

,0),该焦点不在直线AB上.

(Ⅱ)解法一 当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为yk(x1).

yk(x1)

由x2y2消去

1

34

y得(34k2)x28k2x4k2120. ……①

设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程①的两根,x1+x2=

8k

22

.

34k

因为AB既是过C1的右焦点的弦,又是过C2

所以

AB(2

12

x1)(2

12

x2)4

12

(x1x2),且

AB(x1

p2

)(x2

12

p2

)x1x2p.

从而x1x2p4所以x1x2

46p3

23

(x1x2).

,即

8k

22

34k

46p3

.

解得k26,即k6. 因为C2的焦点F(即m当m当m

6363

或m

,m)在直线yk(x1)6

上,所以m



13

k

.

3

.

6(x1)

时,直线AB的方程为y

63

; .



时,直线AB的方程为y

6(x1)

解法二 当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程 为yk(x1).

82

(ym)x由3

yk(x1)

消去y得(kxk

23

m)

2

83

x

. ……①

因为C2的焦点F(所以m即k

2

,m)在直线yk(x1)

13k

上,

2k3)

2

k(

2

23

1),即m

2

.代入①有(kx

83

x

.

x

43

(k2)x

4k9

2

0

. ……②

2

设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程②的两根,x1+x2=

yk(x1)

由x2y2消去

1

34

4(k

2)

2

.

3k

y得(34k2)x28k2x4k2120. ……③

8k

22

由于x1,x2也是方程③的两根,所以x1+x2=从而

4(k

2

.

34k

2)

2

8k

22

3k34k

. 解得k26,即k6.

因为C22的焦点F(3

,m)在直线yk(x1)上,所以m



13

k

.

即m

66

3或m

3

.

当m

63

时,直线AB的方程为y

6(x1)

; 当m



63

时,直线AB的方程为y

6(x1)

.

解法三 设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 因为AB既过C1的右焦点F(1,0),又是过C2的焦点F(23,m)

, 所以AB(xpp12

)(x2

2

)x1x2p(2

12

x1)(2

12

x2)

.

即x1

x2

23

(4p)

169

. 由(Ⅰ)知x1x2,于是直线AB的斜率ky2y1m0xm

,2x1

2331

且直线AB的方程是y3m(x1), 所以y1

y23m(x1x22)

2m3

. 又因为3x24y21112

y

,所以3(x2y11

x2)4(y1y2)

x0

. 3x2224y212

2x1将①、②、③代入④得m22,即m

663

3

或m

3

.

当m

63

时,直线AB的方程为y

6(x1)

; 当m

63

时,直线AB的方程为y

6(x1)

.

……①

……③

……④ ……②

范文八:高二数学圆锥曲线复习训练题

《圆锥曲线与方程》

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

22y2y21曲线   1 与曲线 1 (0

A、相等的长、短轴 B、相等的焦距

C、相等的离心率 D、相同的准线

2、若k可以取任意实数,则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( )

A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线 3、如果抛物线y 2= ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为( )

A.(1, 0) B.(2, 0) C.(3, 0) D.(-1, 0) 4、平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A. y 2=-2x B. y 2=-4x C.y 2=-8x D.y 2=-16x

5、双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为 A.3 B.

( )

66 C. D. 233

6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分,则椭圆的离心

率为( )

A、 B、

C、 D、

2

2223

x2 2

7、过点P(2,-2)且与-y=1有相同渐近线的双曲线方程是( )

2

y2x2x2y2y2x2x2y2

1 B.1 C.1 D.1 A.24424224

8、抛物线y

1

x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是( ) 4

11

A、(1,0) B、(,0) C、(0,0) D、(0,)

1616

2

9、中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e,一条准线方程为3x( )

0的双曲线方程是

x2y2y2x2x2y2y2x2

1 (B)1 (C)1 (D)1 (A)34532442

10、椭圆上一点P到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b,且它的离心率e应准线的距离为 ( ) (A)

P到另一焦点的对 (B) (C) (D) 632

22yy112 2  1 和椭圆 2  1 (a>0, m>b>0)的离心率互为 2mbab

2

2

倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|=

( ) A.8 B.10 C.6 D.4

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上。

x2y2

13、椭圆+ =1(x0,y

0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________

94

2x

14、过双曲线  y 2的两焦点作实轴的垂线,分别与渐近线交于13

A、B、C、D四点,则矩形ABCD的面积为

x2y2

1的左焦点,顶点在椭圆中 15、抛物线的焦点为椭圆94

心,则抛物线方程为

.

16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1,0)的距离的2倍,那么动点的轨迹方程是

_________________________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.(本小题满分12分)已知点A(和B动点C引A、B两点的距离之差 的绝对值为2,点C的轨迹与直线yx2交于D、E两点,求线段DE的长。

x2y2

18(本小题满分12分)已知抛物线的顶点为椭圆221(ab0)的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率

ab

的一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点M(,

2

3,求抛物 线与椭圆的方程. 3

x2y2

19.(本小题满分12分) 双曲线221(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点

ab

(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和

s

4

c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5

20.(本小题满分12分)已知双曲线经过点M(6,6).

(1)如果此双曲线的右焦点为F(3,0),右准线为直线x= 1,求双曲线方程; (2)如果此双曲线的离心率e=2,求双曲线标准方程.

21.、(本小题满分12分).如图, 直线y=

11

x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线28

y=-5交于Q点.

(1) 求点Q的坐标;

(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方

(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

x2y22。

22、(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为1(ab0)

2a2b2

(1) 若圆(x-2)+(y-1)=

22

20

与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径,求椭圆方程; 3

MFNF

的值。

(2) 设L为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M、N两点,且L的倾斜角为600。求

参考答案

一、选择题

1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A 二、填空题

16

13、 -8 14

、、 y243

三、解答题

x 16、 3x2+4y2+4x32=0

17.解:设点C(x,y),则CACB2.根据双曲线定义,可知C的轨迹是双曲线

x2y2

221,由2a2,2cAB得a21,b22,

ab

y2

1. 故点C的轨迹方程是x2

2

2y2

1x

由得x24x60,0,直线与双曲线有两个交点,设 2

yx2

D(x)x,1x24,x1x26, 1,y1),E(x2,y2则

故DEx1x2

18. 因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在x轴上,可设抛物线的方程为yax(a0)

2

226M(,)在抛物线上

33(

2622

)a a4 抛物线的方程为y24x 33

424226M(,)在椭圆上 221 ①

9a9b33

c

又e

a

a2b21

 ② a2

2

2

由①②可得a4,b3

x2y2

1  椭圆的方程是

43

19. 解:直线l的方程为

xy

1,即 bxayab0. ab

由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离

d1

b(a1)ab

2

2

同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2

b(a1)ab

2

2

sd1d2

由s

2aba2b2

2ab

. c

42ab4c,得c, 即 5ac2a22c2. 5c5

于是得 5e212e2,解不等式,得

即4e425e2250.

5

e25. 由于e10,所以e的取值范围是 4

5

e5. 2

20解:(1)∵双曲线经过点M(6,),

且双曲线的右准线为直线x= 1,右焦点为F(3,0) ∴由双曲线定义得:离心率e

MF

(63)2(0)2=

61

设P(x,y)为所求曲线上任意一点,

22

PF(x3)(y0)∴由双曲线定义得:= 3 xxx2y2

1 化简整理得 36

(2)e

c

2c2a, a

又c2a2b2,ba

x2y2

1, ①当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线标准方程为22

a3a

∵点M(6,6)在双曲线上,∴

661, 22a3a

x2y2

1 解得a4,b12, 则所求双曲线标准方程为

412

2

2

2y②当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线标准方程为

a

∵点M(6,6)在双曲线上,∴解得a

2

2

x23a

2

1,

66

1, 22a3a

4,b212,

2

2

yxx2y2

1 或 故所求双曲线方程为1 412412

21.【解】(1) 解方程组

y2=4 -4

即A(-4,-2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由kAB==

11=-x

=8 2

12得 y=x1=-

8

y=

11

,直线AB的垂直平分线方程y-1=(x-2). 22

12

x-4). 8

令y=-5, 得x=5, ∴Q(5,-5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x,

1

xx24

18

x28x32, ∵点P到直线OQ的距离d==

822

OQ52,∴SΔOPQ=

15

OQd=x28x32. 216

∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴-4≤x

∵函数y=x2+8x-32在区间[-4,8] 上单调递增,

∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30.

22.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

x2y22

21② ∵离心率e=∴椭圆方程可化为2

22bb

将①代入②得(1+2k)x+4(1-2k)·kx+2(1-2k)-2b=0

2

2

2

2

∵x1+x2=

4(2k1)k

4∴k=-1 2

12k

182b222020

∴x1x2= ∴1x1x22 6b2 又AB2

1233340x2y22

即(x1x2) ∴b=8 ∴1

3168

2

(2)设MFm,NFn(不妨设m

nm1

(mn) ee2

m942m221942

或 

n7n2217

MFNF

MF942942

或

7NF7

范文九:高二数学圆锥曲线基础练习题(一)

高二数学圆锥曲线基础练习题(一)

一、选择题:

1.抛物线y24x的焦点坐标为

( )

A.(0,1) B.(1,0) C. (0,2) D.(2,0)

2.双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍,则m ( )

A.

1

B.4 4

C.4 D.

1 4

( )

x2y2

1的一个焦点到渐近线距离为 3.双曲线

916

A.6

B.5

C.4

D.3

x2

4.已知△ABC的顶点B、Cy2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外

3

一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是

A.23 B.6 C.3 D.12

( )

x2y2

1,长轴在y轴上. 若焦距为4,则m等于 10mm2

A.4 B.5 C.7 D.8

( )

5.已知椭圆

x2y2

1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3xy0. 设 6.已知P是双曲线2

a9

F1、F2分别为双曲线的左、右焦点. 若PF23,则PF1 ( ) A. 5

2

B.4 C.3 D.2

7.将抛物线y(x2)1按向量a平移,使顶点与原点重合,则向量a的坐标是( )

A.(2,1) B.(2,1) C.(2,1) D.(2,1)

8.已知双曲线的两个焦点为F1(5,0),P是此双曲线上的一点,且PF F2(,0),1PF2,

|PF1||PF2|2,则该双曲线的方程是

( )

x2y2

1 A.23x2y2x2

y21 1 C.B.

432y2

1 D.x4

2

9x2y2

F的椭圆)1上三个不同的点,则9.设A(x1,y1),B),C(x2,y2是右焦点为

5259

“AF,BF,CF成等差数列”是“x1x28”的

A.充要条件 C.充分不必要条件

B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

( )

x2y2

1的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且10.已知双曲线C:

916

PF2F1F2,则PF1F2的面积等于

A.24

B.36

C.48

D.96

( )

11.已知点P在抛物线y24x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距

离之和取得最小值时,点P的坐标为

A.(

D.(1,-2)

( )

11

,-1) B.(,1) C.(1,2) 44

x2y2

12.设P是双曲线221(a0,b0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,

ab

则以线段PF2为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是

A.内切

二、填空题:

13.点P是抛物线y4x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距

离和的最小值是

2

( )

B.外切 C.内切或外切 D.不相切

x2

y21在第一象限内的点,A(2,0)14.已知P是椭圆,B(0,1),O为原点,求四4

边形OAPB的面积的最大值_________;

15.已知抛物线yax1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的

三角形面积为 ;

16.若直线mxny30与圆xy3没有公共点,则m,n满足的关系式为_______;

2

2

2

x2y2

1的公共点有____个。 以(m,n)为点P的坐标,过点P的一条直线与椭圆73

三、解答题:

17.已知椭圆的一个顶点为A(0,1),焦点在x轴上,若右焦点到直线xy220的距离为3.

(I)求椭圆的标准方程;

(II)设直线l:yxm,是否存在实数m,使直线l椭圆有两个不同的交点M、N,

且AMAN,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由.

x2y2

18.如图,椭圆2=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共

ab

点T,且椭圆的离心率e (I)求椭圆方程;

(II)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,

求证:|AT|=|AF1||AF2|.

2

. 2

12

19.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x23y24上,对角线BD所在直线的斜率为1. (Ⅰ)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC的方程; (Ⅱ)当ABC60时,求菱形ABCD面积的最大值.



20.已知△OFQ

的面积为OFFQm.

(I

mOFQ正切值的取值范围; (II)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),

2

|OF|c,m1)c,当 |OQ| 取得最小值时,

4

求此双曲线的方程。

21.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听

到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)

22.已知抛物线C:y2x2,直线ykx2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交C于点N.

(Ⅰ)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;

(Ⅱ)是否存在实数k使0,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.

参考答案

一、选择题 1.B.

2x2.A.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍,∴ m

1

∴ m=.

4

22

3.C.

4.C. 由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为

4a=222

5.D.由题意,得 2c4,c2.a2m2,b210m,代入abc,有

m210m4,即 m8.

6.A. 由课本知识,得知双曲线的渐近线方程为3xay0,或者3xay0.与已知的

渐近线方程3xy0对应,立得正数a1.显然,由双曲线定义有PF1PF22a,所以PF15.

7.A. 将抛物线方程配方,得(x2)y1.画图,知道a(2,1). 8.C

.显然双曲线的特征量cPF1PF21PF2得,PF

2

2

2

4c2.对于关系

PF1PF22a,两边平方,得4c244a2,即a2c214,于是b21.从

x2

y21. 而双曲线的方程是4

9.A.

x2y2

1中,a3,b4,c5, 10.C.∵双曲线C:

916

∴F15,0,F25,0 ∵PF2F1F2,

∴PF12aPF261016.

作PF1边上的高AF2,则AF18.

∴AF26

∴PF1F2的面积为

11

PF1PF216648. 22

11.A.将点P到抛物线焦点距离转化为点P到准线距离,容易求得当PQ∥x轴时,P到点Q (2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小,令y1,得x为(

1

,故点P 4

1

,-1),选A. 4

12.C. 利用双曲线的定义,通过圆心距判断出当点P分别在左、右两支时,两圆相内切、

外切. 二、填空题

13.2 .由于y24x的准线是x1,所以点p到x1的距离等于P到焦点F的距

离,故点P到点A(0,1)的距离与P到x=1的距离之和的最小值是2. 14.2

15.2. 由抛物线yax1的焦点坐标为(0,

2

1112

1)为坐标原点得,a,则yx1 4a44

与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0),则以这三点围成的三角形的面积为

1

412. 2

16.0

322

>3,解得0

m2n2m2n2

∴+

x22

17.(I)依题意,设椭圆的方程为2y1,设右焦点为(c,0),则

a

c22

2

3 -----------4分

c2 a2=b2+c2=3----------------------6分

x2

椭圆方程为y21.

3

yxm,22

(II)设M(x1,y1),N(x2,y2), 由 x2 得4x+6mx+3m-3=0. 2

y1,3

当判别式△>0 时,

3m3(m21)

x1x2,x1x2

24y1y2

m

---------------9分 2

2

2

AMAN x1(y11)2x2(y21)2 

3mm

(2), 22

故 m=2,但此时判别式0,

满足条件的m不存在. ------------------12分 18.解:(Ⅰ)过 A、B的直线方程为

x

y1. 2

x2y2

1a2b2

由题意得有惟一解.

y1x12

即 (b

2

122

a)xa2xa2b20有惟一解, 4

2

2

2

2

所以 ab(a4b4)0( ------------------3分 ab 0 ),故a4b40.

2

2

a2b2322

a4b因为

c即 , 所以 2

a4从而, 得 a2,b

2

2

1

, 2

x2

2y21. ------------------6分 故所求的椭圆方程为2

(Ⅱ)由(Ⅰ)得c

, 所以

F1(F2. 222

x2y2

1a2b2

由  解得 x1x21,, ------------------9分

1yx12

因此T(1,). 从而 AT因为AF1AF2

1

2

2

5, 4

512

, 所以ATAF1AF2. ------------------12分 22

19.解:(Ⅰ)由题意得直线BD的方程为yx1.

因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD. 于是可设直线AC的方程为yxn.

x23y24,22

由得4x6nx3n40.------------------2分 yxn

因为A,C在椭圆上,

所以12n64

0,解得2

n. 设A,C两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则

3n3n24

x1x2,x1x2,y1x1n,y2x2n.

24

所以 y1y2

n

. ------------------4分 2

所以AC的中点坐标为

3nn

. 44

3nn

在直线yx1上, 44

由四边形ABCD为菱形可知,点所以

n3n1,解得n2. 44

所以直线AC的方程为yx2,即xy20. -----------------7分

(Ⅱ)因为四边形ABCD为菱形,且ABC60,所以ABBCCA.

所以菱形ABCD

的面积S

2

. ------------------9分 2

2

3n216

由(Ⅰ)可得AC(x1x2)(y1y2),

2

2

所以S

3n216)n. 

所以当n0时,菱形ABCD

的面积取得最大值------------------12分 20.解:(I)设OFQ, 则



|OF||FQ|cos()m

. ---------------3分

tan

1

|OF||FQ|sin2

m,

4tan1. ------------------5分

x2y2

a0,b0),Q(x1,y1),则FQ(x1c,y1)

(II)设所求的双曲线方程为221(

ab

∴SOFQ∴y11

|OF||y1|

2

. 

又∵OFFQm,

1c2. -----------------9分

∴OFFQ(c,0)(x1c,y1)(x1c)cx1,|OQ|

4

当且仅当c4时,|OQ|最小,此时Q

的坐标是

66

a24221

, ab2

b12a2b216

x2y2

1. ------------------12分 所求方程为

412

21.解:如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、

B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020). -----------3分 设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,

故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故 |PB|-|PA|=340×4=1360. ------------------6分

x2y2由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线221上,

ab

依题意得a=680,c=1020,

∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,

x2y2

故双曲线方程为- -----------9分

6805×340用y=-x代入上式,得x=±5, ∵|PB|>|PA|,

∴x=-680y即P(-6805,6805), 故10.

答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680m处. ------------------12分

22. 解:(Ⅰ)如图,设A(x1,2x12),B(x2,2x22), 22

把ykx2代入 y2x得2xkx20, ---------------2分

k由韦达定理得x1x2,x1x21, 2

xNxM

x1x2k, 24

. 

kk2

N点的坐标为48

k2k

设抛物线在点N处的切线l的方程为ymx,

84

mkk2

0,------------------5分 将y2x代入上式得2xmx48

2

2

直线l与抛物线C相切,

mkk2

m8m22mkk2(mk)20,mk.

84

2

即l∥AB. ------------------7分



(Ⅱ)假设存在实数k,使NANB0,则NANB.

又M是AB的中点,

|MN|

1

|AB|. ------------------9分 2

111

由(Ⅰ)知yM(y1y2)(kx12kx22)[k(x1x2)4]

222

k21k2

42. 224

MNx轴,

k2k2k216

|MN||yMyN|2. ------------------12分

488

又|AB|k2|x1x2|k2(x1x2)24x1x2k12

k2()24(1)k1k216.

22

k21612k1k216,解得k2.

84

即存在k2,使NANB0. ------------------14分

范文十:高二数学圆锥曲线复习训练题

《圆锥曲线与方程》

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

22y2y21曲线   1 与曲线 1 (0

9、中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e3x0的双曲线方程是 ( )

A、相等的长、短轴 B、相等的焦距 C、相等的离心率 D、相同的准线

2、若k可以取任意实数,则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是( ) A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线 3、如果抛物线y 2= ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为( )

A.(1, 0) B.(2, 0) C.(3, 0) D.(-1, 0) 4、平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 ( )

2 2 2 2

A. y=-2x B. y=-4x C.y=-8x D.y=-16x

5、双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为 ( ) A.3 B.

x2y2y2x2x2y2y2x2

1 (B)1 (C)1 (D)1 (A)34532442

10、椭圆上一点P到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b,且它的离心率e到另一焦点的对应准线的距离为 ( ) (A则P2

(B (C (D) 22y2y211 2  1 和椭圆 2  1 (a>0, m>b>0)的离心率互为 22

mbab

倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

66 C. D. 233

6、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分,则椭圆的离心

率为( )

A、2 B、

C、 D、

2

223

12、过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|= ( ) A.8 B.10 C.6 D.4

答题卡

x2 2

7、过点P(2,-2)且与-y=1有相同渐近线的双曲线方程是( )

2

y2x2x2y2y2x2x2y2

1 B.1 C.1 D.1 A.244242241

8、抛物线yx关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是( )

4

11

A、(1,0) B、(,0) C、(0,0) D、(0,)

1616

2

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上。

x2y2

13、椭圆 + =1(x0,y0)与直线x-y-5=0的距离的最小值为__________

94

2 14、过双曲线  y 2的两焦点作实轴的垂线,分别与渐近线交于13

A、B、C、D四点,则矩形ABCD的面积为

- 1 -

x2y2

1的左焦点,顶点在椭圆中 15、抛物线的焦点为椭圆94

心,则抛物线方程为 .

16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1,0)的距离的2倍,那么动点的轨迹方程是

_________________________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.(本小题满分12

分)已知点A(

和B动点C引A、B两点的距离之差 的绝对值为2,点C的轨迹与直线yx2交于D、E两点,求线段DE的长。

s

4

c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5

20.(本小题满分12分)已知双曲线经过点M(6,).

(1)如果此双曲线的右焦点为F(3,0),右准线为直线x= 1,求双曲线方程; (2)如果此双曲线的离心率e=2,求双曲线标准方程.

21.、(本小题满分12分).如图, 直线y=

x2y2

18(本小题满分12分)已知抛物线的顶点为椭圆221(ab0)的中心.椭圆的离心率

ab

是抛物线离心率的一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点M(,物 线与椭圆的方程.

23,求抛3

11

x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的28

x2y2

19.(本小题满分12分) 双曲线221(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点

ab

(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和

垂直平分线与直线y=-5交于Q点.

(1) 求点Q的坐标;

(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方

(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

- 2 -

x2y22。

22、(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为1(ab0)

2a2b2

(1) 若圆(x-2)+(y-1)=

2

2

20

与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径,求椭圆方程; 3

MFNF

(2) 设L为过椭圆右焦点F的直线,交椭圆于M、N两点,且L的倾斜角为600。求

值。

- 3 -

参考答案

一、选择题

1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、B 12、A 二、填空题

16

13、 -8 14

、3

、 y24x 16、 3x2+4y2+4x32=0

三、解答题

17.解:设点C(x,y),则CACB2.根据双曲线定义,可知C的轨迹是双曲线 x2y2

a2b

21,由2a2,2cAB得a21,b22,

故点C的轨迹方程是x2

y2

2

1. 2

由x2y1得x2

4x60,0,直线与双曲线有两个交点,设 2

yx2 D(x1,y1),E(x2,y2则

)x,1x24,x1x26, 故DEx1x2

18. 因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在x轴上,可设抛物线的方程为y2

ax(a0)

M(226

3,3

)在抛物线上

(

263)22

3

a a4 抛物线的方程为y24x M(23,264243

)在椭圆上 9a29b21 ①

又ec

a2b21

a

a2

② 由①②可得a24,b23

 椭圆的方程是x2y2

4

3

1 19. 解:直线l的方程为

xay

b

1,即 bxayab0. 由点到直线的距离公式,且a1,得到点(1,0)到直线l的距离

d1

b(a1)a2

b

2

同理得到点(-1,0)到直线l的距离da1)2

b(a2

b

2

sd2ab2ab

1d2

a2b2

c

. 由s

45c,得2abc45

c, 即 5ac2a22c2. 于是得 5e212e2,即4e425e2250.

解不等式,得

5

4

e25. 由于e10,所以e的取值范围是 5

2

e. - 4 -

解:(1)∵双曲线经过点M(6,6),

且双曲线的右准线为直线x= 1,右焦点为F(3,0) ∴由双曲线定义得:离心率e

MF

(63)2(60)2=

61

设P(x,y)为所求曲线上任意一点,

∴由双曲线定义得:PF(x3)2(y0)2

xx= 3 22

化简整理得

x3y6

1 (2)eca

2c2a, 又c2a2b2,ba

①当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线标准方程为x2y2

a23a

2

1, ∵点M(6,6)在双曲线上,∴

6a26

3a

21, 解得a2

4,b2

12, 则所求双曲线标准方程为

x2y2

412

1 ②当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线标准方程为

y22a2

x3a2

1,

∵点M(6,6)在双曲线上,∴66

a23a

2

1, 解得a

2

4,b212,

22

故所求双曲线方程为x24y2

121 或 y4x12

1

y=

1

2

x

1=-=8 21.【解】(1) 解方程组

y=18

x2得 1=-

-4

y2=4

即A(-4,-2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由k1AB==

2,直线AB的垂直平分线方程y-1=1

2

(x-2). 令y=-5, 得x=5, ∴Q(5,-5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x,

18

x2

-4). x1

∵点P到直线OQ的距离d=8

x24

12

=

82x28x, OQ52,∴S1ΔOPQ=

2OQd=5

16

x28x32. ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, ∴-4≤x

∵函数y=x2+8x-32在区间[-4,8] 上单调递增,

∴当x=8时, ΔOPQ的面积取到最大值30.

22.解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的方程为y-1=k(x-2) 即y=kx+1-2k①

∵离心率e=2

2∴椭圆方程可化为x2y22b2b

21②

将①代入②得(1+2k2

)x2

+4(1-2k)·kx+2(1-2k)2

-2b2

=0

- 5 -

20

∵x1)k

1+x2=

4(2k12k2

4∴k=-1

∴x182b262b22020

1x2=123 又AB2

3 ∴1x1x223 即(x2

40x2y22

1x2)3 ∴b=8 ∴168

1

(2)设MFm,NFn(不妨设m

nmee1

2

(mn) 即

m22m942n1942

221

7

或n7 ∴

MF942MF942

NF

7或

NF7

- 6 -