高二圆锥曲线练习题

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范文一:职高圆锥曲线练习题

圆锥曲线 练习题

一、选择题

x2y2

1、已知椭圆方程为+=1,则它的焦距是 ( )

2011

A、 6 B、 3 C、 231 D、 31

x2y2

1的焦点坐标为( ) 2. 椭圆54

A.(-3,0)(3,0) B.(0,-3)(0,3)

C.(-1,0)(1,0) D.(0,-1)(0,1)

3. 双曲线的两条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为( )

A.1 B.2 C. D.2

4.过抛物线y2=8x的焦点F且垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,

则|AB|=( )

A.8 B.4 C .16 D.2

(x6)2(y2)2

1的实轴长为( ) 5. 曲线

1625

A.8 B.16 C.10 D.5

6.已知圆 方程(x-1)2+(y+1)2=4,则圆心到直线y=x-4的距离是 ( )

A.22 B.

2

C.2 D. 2 2

7.已知点P(1,-4),Q(3,2),那么以PQ为直径的圆的方程是( )

A.(x-2)2+(y+1)2=10 B.(x+2)2+(y-1)2=10 C.(x-2)2+(y+1)2=40 D.(x+2)2+(y-1)2=40

8.若直线2x-y+b=0与圆x2+y2=9相切,则b的值是( )

A.35 B.-35 C.35 D. 5 9.长轴是短轴的2倍,且经过点P(-2,0)的椭圆的方程是( )

A.x24y1 B.x2y2x22

164

1或4y21 x2y2x2y2x2

C.4161 D. 4161或4y21 x2y2

10.方程3k2k

1表示椭圆,则k的取值范围是( )

A.-2

12且 k>-2 C.k>111

2 D.-2

9=1与25k+9k

=1(k

A. 有相同的顶点 B .有相同的焦点

C .有相同的离心率 D. 有相同的准线

x2y2

12.双曲线

169

1的焦点坐标是( ) A.(0,-5)和(0,5) B.(-5,0)和(5,0) C.(0,-)和(0,7) D.(-7,0)和(7,0) 13.抛物线x2-5y=0的准线方程是( )

A.x=-554 B.x=2 C.y=554 D.y=-4

14.若双曲线焦点在x轴上,且它的一条渐近线方程是y=3

4x,则离心率为(A.

55

44 B.3

C.

77 D.377 15.顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点(2,-3)的抛物线方程是( A.y2=9x或x2492=-3y B. y2=-2x

C. y2=-9x或x2=43y D. x24

2=3

y

16.过点M(-2,1)的圆x2+y2-2x-6y-5=0的最短弦所在直线方程为( A.2x-3y+7=0 B.3x+2y+4=0 C.3x+2y-2=0 D.3x-2y+8=0

))

17.两圆x2+y2-2x=0 与x2+y2-4x=0 ( )

A.外切 B.内切 C.相交 D.相离

x2y2

1表示中心在坐标原点且焦点在x轴18.设(0,),方程

2sincos上的椭圆,则的取值范围是( ) A.(0,



) B.0, C.(,) D. , 442442

二、填空题

1、已知椭圆的两个焦点与其短轴的一个顶点恰好是正三角形的三个顶点, 则椭圆的离心率=___________ 2.直线

x-2y+5=0

与圆

x

2

+y

2

-4x-2y=0的位置关系是

____________________________.

x2y2

1,过其焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B3.已知椭圆+

164

与另一焦点F2构成的三角形的周长为 __________________.

x2y2

1上一点M到左焦点F1的距离为9, 4.双曲线

1625

则点M到右焦点F2的距离为______________

5.过点(1,4)的抛物线的标准方程为___________________

6、直线y=x+b过圆 x+y-4x+2y-4=0的圆心,则b=____________ 7、直线4x-3y=20被圆 x2+y2=25截得的弦长为___________________ 8、椭圆9x2+25y2=225的离心率e=________________________

9、椭圆9x2+25y2=225上一点到椭圆一个焦点的距离是3,则到另一个焦点的距离为_________________.

10、 以点(2,-3)为圆心,且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为______________________

11、 直线4x-3y=20被圆 x2+y2=25截得的弦长为____________________- 12、 椭圆9x2+25y2=225的离心率e=________________________

2

2

13、

x2y2

以双曲线1的右焦点为顶点,左顶点为焦点的抛物线方程是

169

_____________________

14、 抛物线(y-2)2=5x的焦点坐标是_____________________

x2y2x2y2

15.椭圆21 与双曲线21有相同的焦点,

4a2a

则a2=________________

三、解答题

1、椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0).椭圆的弦AB过点F1,且ΔABF2的周长为20,那么,求椭圆的方程。

2.已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,求过圆外一点P(3,2)的圆的切线方程。

3 .直线2x-y-1=0和抛物线y2=12x交于A,B两点, (1)求|AB|

(2)求线段AB的中点坐标

4. 求焦距为10的等轴双曲线的标准方程.

5.当k为何值时,直线2x+y=k与圆 x2+y2=4相切?

1

6.求长轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆的标准方程.

3

7.已知圆x2+y2+3mx+4my-6=0的半径为31,求m值.

x2y2

1的左焦点,且斜率为2的直线L交椭圆于A、B两点, 8、过椭圆54

求:(1)直线L的方程

(2)线段AB的长度|AB|

1x2y2

9、求以椭圆1的焦点为焦点,以直线y=x为渐近线的双曲线的标

2133

准方程.

10.已知抛物线x2=2py(p>0)上有一点M,它的纵坐标为3,它到焦点的距离为5.求该抛物线方程.

1

6.已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为,它的一个焦点是圆x2+y2-4x+3=0的

2

圆心F.

(1)求椭圆的标准方程.

1

(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线与该椭圆和圆分别相交于A,B,C,D四点,

2

如图所示,求|AB|+|CD|的值.

范文二:圆锥曲线高考题练习(1)

圆锥曲线高考题练习

x2y2已知抛物线D的顶点是椭圆C:+=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合. 1615

(1) 求抛物线D的方程;

(2) 过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.

① 若直线l的斜率为1,求MN的长;

② 是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方18. (本小题满分16分) 程;如果不存在,说明理由.

18、(本题满分16分)

若椭圆Ex2y2x2y2ab

1:a221和椭圆E2:221满足22m(

1b1a2b2am0),则称这两个椭圆相似.

1b1

x2

(Ⅰ)求过

(且与椭圆y2

421相似的椭圆的方程;

(Ⅱ)设过原点的一条射线l分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、B两点(点A在线段OB上).

①若P是线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等比数列,证明点P在一椭圆上; ②求OB的最大值和最小值.

18. 解:(1) 由题意,可设抛物线方程为y2=2px(p>0).由a2-b2=4-3=1,得c=1. ∴ 抛物线的焦点为(1,0),∴ p=2.∴ 抛物线D的方程为y2=4x.(4分)

(2) 设A(x1,y1),B(x2,y2).

y=x-4,

① 直线l的方程为:y=x-4,联立整理得x2-12x+16=0. 2y=4x,

M(6-5,2-25),N(6+25,2+5),∴ MN② 设存在直线m:x=a满足题意,则圆心M(x1-x2)2-(y1-y2)2=10.(9分) x1+4y,过M作直线x=a的垂线,垂足为E,设直线m与圆M的一个,22交点为G.可得|EG|2=|MG|2-|ME|2,(11分)

即|EG|2=|MA|2-|ME|2=(x1-4)2+y21x2

1+44

2a

=11-4)2-(x1+4242+(x)

14+a(x1+4)-a2=x1-4x1+a(x1+4)-a2=(a-3)x1+4a-a2.(14分) 当a=3时,|EG|2=3,此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值3. 因此存在直线m:x=3满足题意.(16分)

18、解:(Ⅰ)设与x2y2x2y2421相似的椭圆的方程a2b21.

2

则有a4解得a16,b8,所求方程是x222y2

1.

a26b21168

(Ⅱ) ① 当射线l

的斜率不存在时A(0,B(0,,

设点P坐标P(0,y则y2

0),04,y02.即P(0,2). 当射线l的斜率存在时,设其方程ykx,P(x,y)

y

1kx

由A(xy1x24

1

1,1),B(x2,y2)则

x2 12k2

4y2

11

212

y2

14k12k2

|OA|

同理|OB| y2

又点P在l上,则ky8(1k2)8(12)8(x2y2

x,且由x2y2)

12k2y2x22y2, 12x2

即所求方程是x2y2841.又(0,2)适合方程,故所求椭圆的方程是x28y2

41.

②由①可知,当l的斜率不存在时,OB2224,

当l的斜率存在时, OB81b2

12k24412k2,∴4OB8

综上OB的最大值是8,最小值是4.

范文三:圆锥曲线练习题(2)

圆锥曲线练习题(2)

学校 班级 姓名

x2

y21

1.已知椭圆 4的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点,若过定点,请给出证明,并求出该定点,若不过定点,请说明理由.

x2y2

222C1ab=1的右焦点,点P是椭圆C1上的动点,点Q是圆C2:x+2.已知F是椭圆:

y2=a2上的动点.(1)试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系;(2)在x轴上能否找

QF

QM到一定点M,使得

说明理由. =e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请

3.椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率e = 2,椭圆上的点到焦点的最短2

2P 距离为, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且A2=PB.(1)



求椭圆方程;(2)若OA+OB = 4OP,求m的取值范围.

x2y2

21ab02222xybabCO4.已知双曲线:和圆:(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点Px0,y0

引圆O的两条切线,切点分别为A、B. (1)若双曲线C上存在点P,使得APB90,求双曲线离心率e的取值范围;(2)求直线AB的方程;(3)

求三角形OAB面积的最大值.(本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等.)

x2y21(a>0,b>0)经过点A

5.在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:2+2=,ab

且点F(0,-1)为其一个焦点.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.

6. 已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x

坐标轴上,且经过点A,离心率为1 2

(1)求椭圆P的方程:(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满16足OROT.若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由. 7

x2y2

7.已知椭圆221(ab0)的一个焦点F与抛物线y24x的焦点重合,且截抛物

ab

45的直线l过点F.(1)求该椭圆的方程;(2)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y24x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由. 

x2y21的左右焦点,点P8. 已知离心率为的椭圆C1的顶点A1,A2恰好是双曲线32

是椭圆上不同于A1,A2的任意一点,设直线PA1,PA2的斜率分别为k1,k2(.Ⅰ)求椭圆C1的标准方程;(Ⅱ)试判断k1k2的值是否与点P的位置有关,并证明你的结论;(Ⅲ)当k1

值。 145,k21时,圆C2:x2y22mx0被直线PA2截得弦长为,求实数m的25

x2y2

9.如图,已知椭圆C:1的左、右顶点分别为A、B,右焦点1612

为F,直线l为椭圆的右准线,N为l上一动点,且在x轴上方,直

线AN与椭圆交于点M.(1)若AM=MN,求∠AMB的余弦值;

(2)设过A,F,N三点的圆与y轴交于P,Q两点,当

线段PQ的中点坐标为(0,9)时,求这个圆的方程.

10.在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆E:

22y1(ab0)的左、右顶点分别为A、A,上、下顶点分12a2b2

别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为1,圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称.(1)求椭圆E的离心率;

(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系,并说明理由;(3)若圆C

的面积为,求圆C的方程.

x2y211.已知椭圆E:221(ab

0),且过点P,设椭圆的右ab

准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,

直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长

为.⑴求椭圆E的方程及圆O的方程;⑵5

若M是准线l上纵坐标为t的点,求证:存在一

个异于M的点Q,对于圆O上任意一点N,有MN为定值;且当M在直线l上运动时,点NQ

Q在一个定圆上.

x2y2

12.如图,已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,其右准线l与x轴ab

的交点为T,过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂

线,垂足为D,四边形AF1F2D为平行四边形。(1)求

椭圆的离心率;(2)设线段F2D与椭圆交于点M,是

否存在实数,使?若存在,求出实数的值;

若不存在,请说明理由;(3)若B是直线l上一动点,且

AF2B外接圆面积的最小值是4,求椭圆方程。

x2y2

13、如图, 椭圆C:+=1的右顶点是A,上下两个顶点分别为B、D,四边形DAMB164

是矩形(O为坐标原点),点E、P分别是线段

OA、AM的中点。(1)求证:直线DE与直线

BP的交点在椭圆C上.(2)过点B的直线l1、l2

与椭圆C分别交于R、S(不同于B点),且它们

的斜率k1、k2满足k1*k2=-1,求证:直线RS过4

定点,并求出此定点的坐标。

x2y214.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆221(a>b>0)

,其焦点在圆ab

x2+y2=1上.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角

McosOAsinOB.θ,使O(i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值;(ii)求OA2+OB2.

x2y2

15.已知椭圆E:1的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好84

经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.(1)求圆C的方程;(2)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;(3)在平面上是否存在一点P,使得GF1?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由. GP2

x2y216.已知椭圆E:221(ab

0),且过点P,设椭圆的右ab

准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦

长为.求椭圆E的方程及圆O的方程. 5

22x2

y2117.如图,圆O的方程为xy2,直线l是椭圆2

的左准线,A、B是该椭圆的左、右焦点,点P为直线l上的一个

动点,直线AQ⊥OP交圆O于点Q.

(Ⅰ)若点P的纵坐标为4,求此时点Q的坐标,并说明此时直

线PQ与圆O的位置关系;(Ⅱ)求当APB取得最大值时P点的坐标.

18.已知抛物线C:y2px(p0)的准线为l,焦点为F.⊙M

的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为2

的直线n,交l于点A, 交⊙M于另一点B,且AOOB2.3

(Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程;(Ⅱ)若P为抛物线C上的

动点,求PMPF的最小值;(Ⅲ)过l上的动点Q向⊙M作切

线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐

标.

范文四:圆锥曲线练习题4

圆锥曲线练习题4

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为 (A)(x1)2(y1)22 (B) (x1)2(y1)22 (C) (x1)2(y1)22 (D) (x1)2(y1)22

2.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,AFBF=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 (A)

34 (B) 1 (C)54 (D)7

4

3.设抛物线y2

=2x的焦点为F,过点M

0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,BF=2,则BCF与ACF的面积之比

SBCF

S= ACF

(A)

425 (B)3 (C)47 (D)12

4.已知椭圆C:x22

y2

1的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若FA3FB,则|AF|=

5.知双曲线

x2y2

2b

21(b0)的左右焦点分别为F1,F2,其一条渐近线方程为y

x,点Py0)在该双曲线上,则PF

1PF2=

A. 12 B. 2 C .0 D. 4

x2y26.设双曲线ab

1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2

22+1相切,则该双曲线的离心率等于

(A

(B)2 (C

(D

7.已知双曲线

x2y2221的准线过椭圆x24y2

b

21的焦点,则直线ykx2与椭圆至多有一个交点的充要条件是

A. K1,1 B. K

,1

1

22

2

2,

C. K

D. K, 

x2y2

8.过双曲线a2b21(a0,b0)的右顶点A作斜率为1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交

点分别为B,C.若AB12

BC

,则双曲线的离心率是

(A

(B

(C

(D

9.在抛物线yx2ax5(a≠0)上取横坐标为x14,x22的两点,过这两点引一条割线,有平行

于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切,则抛物线顶点的坐标为 (A)(2,9) (B)(0,5) (C)(2,9) (D)(1,6)

10.已知椭圆Cx2y2y22

1:a2b21(a>b>0)与双曲线 C2:x

4

1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1 的长轴为直径的圆相交于A,B两点,若C1 恰好将线段AB三等分,则

(A)a2

13212

(B)a213 (C)b2 (D)b2

2

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

x8t211.已知抛物线C的参数方程为,

y8t.

(t为参数),若斜率为1的

直线经过抛物线C的的焦点,且与圆x42

y2r2(r0)相切,则r=________

12.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且2,

则C的离心率为 。

13.过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45

的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为

8,则p________________x2ay2

14.已知双曲线2b

21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),

若双曲线上存在一点P使sinPF1F2sinPFFa

,则该双曲线的离心率的取值范围是.

21c

15.若椭圆x2y2

1a2b

21的焦点在x轴上,过点(1,2)作圆x2y21的切线,切点分别为A,B,直线AB

恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .

16.设圆C位于抛物线y2

2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为__________

三、解答题(本大题共2小题,每小题18分,共36分) 17.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,

OAOB与=(3,-1)共线

(1)求椭圆的离心率

(2)设M为椭圆上任意一点,且OMOAOB(,R),证明:22为定值

18.已知方向向量为(1,3)

的直线l过点(0,-2)和椭圆C:x2ay2

2b

21(ab0)的焦点,且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆的右准线上

(1)求椭圆C的方程

(2)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M,N,满足OMON46

3

cotMON0,(O为原点),若存在,求m的方程,若不存在,请说明理由。

范文五:圆锥曲线练习题

圆锥曲线复习

xy10的倾斜角为

2.已知直线l1:x2ay10与l2:(2a1)xay10平行,则a的值是

1.直线

x2

3.与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是

4

y22

1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线方程为 4.与双曲线x4

222

2xyR5.点M(x,y)在圆外,则直线xxyyR与圆的位置关系是

x2y2222

6.若椭圆221过抛物线y8x的焦点, 且与双曲线xy1有相同的焦点,则该椭圆的方程是

abx2y2x2x2y2y222

1 B.y1 C.1 D.x1 A.423243

x22

y21的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 7.若抛物线y2px的焦点与双曲线3

A.x1 B.x2 C.x1 D.x4

8.当双曲线C不是等轴双曲线时,我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”

线的“伴生椭圆”的离心率为

x2y2

1(a0,b0)的左、 右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若ABF29.如图,F1、F2是双曲线2

ab2

为等边三角形,则双曲线的离心率为

x2y2

10.已知点F1、F2分别是椭圆22=1(ab0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为锐

ab

角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是

5151

 D.,1A

.01 B.21,1 C.0, 22

x2y2

11.已知点P是双曲线221,a0,b0 右支上一点, F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,I为PF1F2 的内心,

ab1

若SIPFSIPFSIFF 成立,则双曲线的离心率为

1212

2

13.过点P3,1引直线,使点A2,3,B4,5到它的距离相等,则这条直线的方程为



14.过圆x

2

y24上一点P1,的切线方程:

x2y2

1过M(1,0)的一动弦,且直线PQ与直线x4交于点S15.线段PQ是椭圆43

16.下面给出的四个命题中:①以抛物线

,则

SMSP

2

SMSQ

________.

2

且过坐标原点的圆的方程为x1y1;②点(1,2)关于直线L:X-Y+2=0y24x的焦点为圆心,

对称的点的坐标为(0,3)。③命题“xR,使得x

2

2

3x40”的否定是“xR,都有x23x40”;④命题:过点(0,1)

作直线,使它与抛物线y=4x仅有一个公共点,这样的直线有2条。 其中是真命题的有___________________(将你认为正确的序号都填上). 16.已知圆C:x

2

y22y40,直线l:mx-y+1-m=0

AB=32,求直线l的方程。

(I)判断直线l与圆C的位置关系;(II)若直线l与圆C交于不同两点A、B,且

x2y2x2y21有共同的焦点,点A(3,7)在双曲线C上.(I)求双曲线C的方程;17.已知双曲线C:221(a0.b0)与椭圆

1814ab

(II)以P1,2为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.

x2y213

18.已知椭圆C:221ab0经过点P1,,离心率e.(I)求椭圆C的方程;

2ab2

2

(II)不过原点的直线l与椭圆C交于A,B两点,若AB的中点M在抛物线E:y4x上,求直线l的斜率k的取值范围.

x2y219.已知椭圆C:221ab0,其中F1,F2为左、右焦点,

且离心率e直线l与椭圆交于两不同点Px1,y1,Qx2,y2.

ab

时,原点O到直线l

的距离为.(I)求椭圆C的方程;4(II)若OPOQON,当

OPQ面积为|ON||OP|的最大值.

22xy20.已知直线l:yxm(mR),双曲线E:21(b0). 2b

当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为

①若直线l与双曲线E的其中一条渐近线平行,求双曲线l的离心率;②若直线l过双曲线的右焦点

1

F2,与双曲线交于P、Q两点,且FPFQ,求双曲线方程.

5

21.已知圆C经过点A(2,1),和直线x截得的弦长为2,求直线L的方程.

(1)求圆C的方程;(2)已知直线L经过原点,并且被圆Cy1相切,且圆心在直线y2x上.

x2y2,求椭圆的方程;(2)设直线ykx与椭圆交于,

22.已知椭圆的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(1)若eA1(ab0)

a2b22B两点,M

,N分别为线段

AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN

2

为直径的圆上,且

23,求的取值范围.

ke

22

23.若点P在以F为焦点的抛物线y=2px(p>0)上,且PF⊥FO,|PF|=2,O为原点.

(1)求抛物线的方程;(2)若直线x-2y=1与此抛物线相交于A,B两点,点N是抛物线弧AOB上的动点,求△ABN面积的最大值. 24.方程mxny

2

0与mx2ny21(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图可能( )

25.如图,过抛物线程为( ). A.

y2pxp0

2

的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方

y29x B.y26x C.y23x D.y23x

x2y2

27.已知椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,且F1F22c,若椭圆上存在点M使得

abac

,则该椭圆离心率的取值范围为( ) 

sinMFFsinMFF1221

22

A.0,21 B.1 2,1 C. 02 D.21,

12

28.已知抛物线y2px(p0)焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等.(1)求抛物线的方程;

2



(2)设过点P(6,0)的直线l与抛物线交于A,B两点,若以AB为直径的圆过点F,求直线l的方程.

29.已知圆C经过点A(2,1),和直线x(1)求圆C的方程;

(2)已知直线L经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线L的方程.

y1相切,且圆心在直线y2x上.

范文六:圆锥曲线练习题

圆锥曲线四大理论思想

一、求a,b,c的值

根据方程思想,需要列关于a,b,c的三个方程,其中a2b2c2(c2a2b2)为隐含条件,所以只需要此外两个条件列出两个方程。

a2b2c2(或c2a2b2)

即a,b,c的等式1已知条件1 a,b,c的等式2已知条件2

常见应用:(1)求标准方程; (2)离心率e

(3)其他综合应用

x2y2 例1、【2015湖北】已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点为F1,F2

,过F2的直线l

ab交C与A,B两点,若△AF1B

的周长为C的方程为

y2

练习1、【2015北京】已知2,0是双曲线x21(b0)的一个焦点,则bb

2

二、求离心率e

c

是一个比值,而与a,c的具体值可以相关,也可以无关,更多的时候不要直接求出a,b,c的a

值,只需要求出比值即可。所以我们只需要关于a,b,c的两个方程即可。其中a2b2c2(c2a2b2)为隐含条

因为离心率e

件,所以只需要此外一个条件列出两个方程。

a2b2c2(或c2a2b2)即

1已知条件1a,b,c的等式

x2y2

例2.【2015湖南】若双曲线221的一条渐近线经过点(3,-4),则双曲线的离心率为

ab

x2y2

练习2、如图,F1,F2分别是椭圆221(ab0),的左、右焦点,椭圆上点

ab

M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的

2

错误!未找到引用源。,3

求椭圆的离心率e.

三、“设而不求”思想

在求直线与圆锥曲线相交于A,B两点时,通常我们会设A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标,而不直接求出A,B两点的坐标。

BBB

xxyyyy212121

A或A。其中计算A时,可以消去x得到;常用理论:1、韦达定理:CCC

x1x2y1y2y1y2

AAA

y1y2kx1bkx2bk(x1x2)2b

也可以通过 22

y1y2(kx1b)(kx2b)kx1x2kb(x1x2)b

2、弦长公式:l(1k2)[(x1x2)24x1x2]或l(1 3、点线距离:d

1

)[(y1y2)24y1y2] 2k

Ax0By0C

AB

2

2

4、OAOBx1x2y1y2

例3.【2015新课标】已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C:x2y31交于M,N两点. (1)求k的取值范围;

2

2



(2)OMON12,其中O为坐标原点,求MON的面积.

四、“点差法”求解

当有A,B两点在某圆锥曲线上面时,又需要求直线AB的斜率时经常使用点差法。其具体步骤可以按如下。 操作步骤:1、用设而不求思想设出A(x1,y1),B(x2,y2),

2、将A,B坐标带入圆锥曲线方程,得到两个方程、。

yy

3、用—表示出21,从而求出斜率k

x2x1

x1x2x2 常用公式:1、中点坐标:

yy2

y1

2

2、直线的点斜式:yy0k(xx0);斜截式:ykxb

注意:一般能够实用点差法算的斜率,其实也可以用设而不求思想,结合韦达定理及知识求出斜率k,只是实用点差法教为简单些。

x2y2

例4、已知椭圆C:221(ab0),上的点M满足,点F为椭圆的一个焦点,其中MF的最大值和最

ab

小值分别是3和1。 (1)椭圆C的方程。

(2)已知直线l与椭圆C交于A,B两点,且A,B的中点坐标为(2,-1),求直线l的方程。

圆锥曲线小题练习题

y2

1的 1.【2015高考四川,文7】过双曲线x3

2

右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=

解:

x2y2

7.已知椭圆C:221(ab0)

的左右焦

ab点为F1,F2

F2的直线l交C与A,B

两点,若△AF1B的周长为C的方程为

解: x2y2

21 2.【2015高考广东,文8】已知椭圆 25m

(m0)的左焦点为F14,0,则m

解:

3.【2015高考天津,文5】已知双曲线

x2y2

8.双曲线C:2

21(a0,b0)的离心率

ab

为2C的焦距等于

解:

9.【2015高考北京,文12】已知2,0是双曲线

x2y2

-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双

a2b2

22

曲线的渐近线与圆(x-2)+y=3相切,则双曲线的

方程为

解:

y2

x21(b0)的一个焦点,则b.

b

2

x2y2

4.【2015高考湖南,文6】若双曲线221

ab

的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为

解:

5.已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点,且圆C与直线xy30 相切,则圆C的方程是

解:

解:

两焦点且关于直线 10.已知圆O过椭

xy10对称,则解:

11.圆C:x2y22x4y40的圆心到直线

l:3x4y40的距离d.

解:

12.在平面直角坐标系xoy中,直线

x2y2

1(a0)的离心率为2, 6.已知双曲线2

a3

则a

解:

x2y30被(x2)2(y1)24圆截得的弦

长为 .

解:

B两点,且x2y22x4y40相交于A,

ACBC,则实数a的值为_________.

13.已知直线xya0与圆心为C的圆

14、已知椭圆4x2y21及直线l:yxm. (1)当m=1为何值时,直线与椭圆相交时的弦长。

(2)若直线被椭圆相交时截得的弦长d错误!未找到引用源。,求d的最大值及此时直线l的方程.

x2y22

15、已知椭圆C:221(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线yk(x1)与椭圆C交于

ab2

不同的两点M,N,求

(1)椭圆C的标准方程; (2)当AMN的面积

,求k的值。 3

x2y2

F1,F2为其左右焦点, 16、已知双曲线C221(ab0)的渐近线是y2x,双曲线上的点MF2x

ab

轴,且SMF1F223.

(1)求双曲线C的方程;

(2)当直线l与双曲线C交于A,B两点,且A,B中点为N(1,2),求 用(点差法、设而不求法)两种方法求直线l的方程。 AMB的面积。

范文七:圆锥曲线练习题

圆锥曲线精编练习

x2

1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在

3

BC边上,则△ABC的周长是 2.椭圆x4y1的离心率为________

3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-23,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程_______

2

2

x2y21

1的离心率e,则k的值为______________ 4. 已知椭圆

k892

5.(1)求经过点(

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。

35

,),且9x25y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 22

x2y2

6.点A、B分别是椭圆1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴

3620

上方,PAPF。 (1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

7.如果xky2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

2

2

x2y2

9椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 123

x2y2

1的离心率e10.若椭圆,则m的值为________

5mx2y2

1的右焦点到直线yx的距离为_________ 11..椭圆43

x2y2

1具有相同的离心率且过点12.与椭圆(2,

的椭圆的标准方程是______________________43

x2y2

13.椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是

164

14. 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

4525

和,过P点作焦点所33

x2y2x2y2

15.曲线1m6与曲线15n9的( )

10m6m5n9n

A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等

x2y2

16.如果椭圆1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________

2516

17 离心率e

5

,一条准线为x3的椭圆的标准方程是_______________________ 3

x2y2

18.椭圆221(a>b>0)的二个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,且F1F20。

ab

求离心率e的取值范围

19.给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为____

x2

y21的两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为______ 20.已知F1、F2为椭圆2421.已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为

x2y2

1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是 22.椭圆

10036x2y91上不同三点Ax1,y1,B4,Cx2,y2与焦点F4,24.椭圆0的距离成等差数列. 2595

求证:x1x28;

25.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________

2

2

2

y2x2

26. 方程1表示双曲线,则k的范围是

k3k3

27.已知中心在原点,焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y

1

x,则此双曲线的离心率为 2

28. 已知焦点F1(5,0),F2(5,0),双曲线上的一点P到F1,F2的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准

方程为

9

,P

29. (1) 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P坐标分别为(3,,5),求双曲线的12

4

标准方程;

x2y2

3点的双曲线方程及离心率. (2)求与双曲线1共渐近线且过A23,

169



x2y2

30.双曲线221(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的

ab

距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s

4

c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5

x2y2

31.双曲线1的渐近线方程为

24

32.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为_________________

33.已知双曲线的两个焦点为F1(,0),F2(,0),P是此双曲线上的一点,且PF1PF2,

|PF1||PF2|2,则该双曲线的方程是________________

x2y2

1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线34. 设P是双曲线2-=

a9

左右焦点,若PF1=3,则PF2x2y2



1共焦点且过点的双曲线的方程______________ 35.与椭圆

255

,3且离心率为2的双曲线标准方程. 36. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点P1

(2)求以曲线2xy4x100和y2x2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程.

2

2

2

x2y2

37.设双曲线221(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离

ab

38.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F

2

4,.

c,求双曲线的离心率. 4



(1)求双曲线方程;(2)若点M3,m在双曲线上,求证:MF1MF20;

(3)对于(2)中的点M,求F1MF2的面积.

39.焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是y=16x或x8y

2

2

x2y240若抛物线y2px的焦点与椭圆1的右焦点重合,则p的值为4

62

2

41.抛物线y4ax(a0)的焦点坐标是2

42.抛物线y12x上与焦点的距离等于9

的点的坐标是

2

43.点P是抛物线y4x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值

2

2

44. 给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.

45.如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,AM坐标系,求曲线段C的方程.

,AN3,且BN6,建立适当的

y2

46.抛物线x的准线方程是

8

47.抛物线yax(a0)的焦点到其准线的距离是

2

48.设O为坐标原点,F为抛物线y4x的焦点,A为抛物线上的一点,若OAAF4,则点A的坐标为

49.抛物线yx上的点到直线4x3y80距离的最小值是_________

50.若直线l过抛物线yax(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_______

51.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 .

52.已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与直线l相切.

2

2

2

53.抛物线y6x的焦点的坐标是___________,准线方程是________________

54..如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y间的距离是

2

2x,那么它的两条准线

x21

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m=__________ 55.若双曲线m3

56.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:x50的距离小1,则点M的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为3x2y0,两条准线间的距离为

2

16

,求双曲线标准方程. 13

y21

0,F2,0,在双曲线x58.已知点A3,1上求一点P,使PAPF的值最小.

32x21

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m____________ 59.若双曲线m3

x232

60.已知双曲线2y1 (a0)的一条准线为x,则该双曲线的离心率为_______________

2ax2y2

1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为 61 双曲线

169

62. 给出下列四个结论:

①当a为任意实数时,直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标

准方程是x2

4

y; 3

x2y2

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2xy0,则双曲线的标准方程是 1;

520

③抛物线yax2(a0)的准线方程为y

1; 4a

x2y2

④已知双曲线。 1,其离心率e(1,2),则m的取值范围是(-12,0)

4m

其中所有正确结论的个数是

x2y2

63.设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率

259

2

y2

64.如果椭圆1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是



65. 已知抛物线x4y的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且AFFB(0).过A、B两点分别作

2

369

抛物线的切线,设其交点为M。



(I)证明FM.AB为定值;

(II)设ABM的面积为S,写出Sf()的表达式,并求S的最小值。

2

66.已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线y4x的准线重合,则该双曲线与

2

抛物线y4x的交点到原点的距离是21

y2

1的左、67.设F1,F2分别是双曲线x右焦点.若点P在双曲线上,且PF1PF20,则PF1PF2 9

2

x2y2

1上一点,F1、 F2是椭圆的两个焦点,则cosF1PF2的最小值是__________ 68.设P是椭圆94

69.已知以F1(2,0),F2(2,0

)为焦点的椭圆与直线x40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为__________________

x2y2

1的焦点相同,70. 双曲线C与椭圆离心率互为倒数,则双曲线C的渐近线的方程是___________ 4924

x2y2x2y2

71.已知椭圆1与双曲线1在第一象限内的交点为P,则点P到椭圆右焦点的距离等

25997

于___________

x2y2

72.如图,点A是椭圆C:221(ab0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交

ab

椭圆于B点,点P在y轴上,且BP∥x轴,=9,若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的方程.

73.在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为C与直线yx相切于坐标原点

x2y2

1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.求圆C的方程. O.椭圆2

a9

pp

74.已知动圆过定点,0,且与直线x相切,其中p0,求动圆圆心C的轨迹的方程.

22

范文八:高二高考圆锥曲线练习题

圆锥曲线精编练习

x2

y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆3

BC边上,则△ABC的周长是 2.椭圆x24y21的离心率为________

3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的标准方程_______

1x2y2

1的离心率e,则k的值为______________ 4. 已知椭圆

2k89

5.(1)求经过点(

(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。

35

,),且9x25y245与椭圆有共同焦点的椭圆方程。 22

x2y2

1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴6.点A、B分别是椭圆

3620

上方,PAPF。 (1)求点P的坐标;

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

7.如果xky2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是

2

2

x2y2

9椭圆=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 

123

x2y2

1的离心率e10.若椭圆,则m的值为________ 5mx2y2

1的右焦点到直线yx的距离为_________ 11..椭圆43

x2y2

1具有相同的离心率且过点12.与椭圆(2,

的椭圆的标准方程是______________________43

x2y2

13.椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是

164

14. 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P到两焦点的距离分别为在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

452和,过P点作焦点所33

x2y2x2y2

1m6与曲线15n9的( ) 15.曲线

10m6m5n9n

A 焦点相同 B 离心率相等 C准线相同 D 焦距相等

x2y2

1上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________ 16.如果椭圆

2516

17 离心率e

5

,一条准线为x3的椭圆的标准方程是_______________________ 3

x2y2

18.椭圆221(a>b>0)的二个焦点F1(-c,0),F2(c,0),M是椭圆上一点,且F1F20。

ab

求离心率e的取值范围

19.给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为____

x2

y21的两个焦点,过F1作倾斜角为的弦AB,则△F2AB的面积为______ 20.已知F1、F2为椭圆

4221.已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的离心率为

x2y2

1上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是 22.椭圆

10036

x2y9

24.椭圆1上不同三点Ax1,y1,B4,Cx2,y2与焦点F4,0的距离成等差数列.

2595

求证:x1x28;

25.双曲线mxy1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________

2

2

2

y2x2

1表示双曲线,则k的范围是 26. 方程

k3k3

27.已知中心在原点,焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为y

1

x,则此双曲线的离心率为 2

P到F1,F2的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准28. 已知焦点F1(5,0),F2(5,0),双曲线上的一点

方程为

29. (1) 已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1,P

2坐标分别为(3,,5),求双曲线的标准方程;

94

x2y2

1共渐近线且过A2,(2)求与双曲线3点的双曲线方程及离心率. 169



x2y2

30.双曲线221(a1,b0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的

ab

距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s

4

c.求双曲线的离心率e的取值范围. 5

x2y2

1的渐近线方程为 31.双曲线24

32.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为_________________

33.已知双曲线的两个焦点为F1(,0),F2(5,0),P是此双曲线上的一点,且PF1PF2,

|PF1||PF2|2,则该双曲线的方程是________________

x2y2

1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线34. 设P是双曲线2-=

a9

左右焦点,若PF1=3,则PF2x2y2



1共焦点且过点的双曲线的方程______________ 35.与椭圆

255

36. (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴经过点P1,3且离心率为2的双曲线标准方程.

(2)求以曲线2xy4x100和y2x2的交点与原点的连线为渐近线,且实轴长为12的双曲线的标准方程.

2

2

2

x2y2

37.设双曲线221(0ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点,且原点到直线l的距离

ab

38.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F

2

4,.

c,求双曲线的离心率. 4



(1)求双曲线方程;(2)若点M3,m在双曲线上,求证:MF1MF20;

(3)对于(2)中的点M,求F1MF2的面积.

39.焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程是y=16x或x8y

2

2

x2y2

1的右焦点重合,则p的值为4 40若抛物线y2px的焦点与椭圆62

2

41.抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是42.抛物线y212x上与焦点的距离等于9

的点的坐标是

43.点P是抛物线y24x上一动点,则点P到点A(0,1)的距离与P到直线x1的距离和的最小值

2

44. 给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.

45.如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点Nl1,以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,AM坐标系,求曲线段C的方程.

7,AN3,且BN6,建立适当的

y2

46.抛物线x的准线方程是

8

47.抛物线yax(a0)的焦点到其准线的距离是

2

2

48.设O为坐标原点,F为抛物线y4x的焦点,A为抛物线上的一点,若4,则点A的坐标为

49.抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_________

50.若直线l过抛物线yax2(a>0)的焦点,并且与y轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=_______

51.某抛物线形拱桥跨度是20米,拱高4米,在建桥时每隔4米需用一支柱支撑,求其中最长的支柱的长 .

52.已知抛物线的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴,且过点P(2,2),过F的直线交抛物线于A,B两点.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与直线l相切.

53.抛物线y26x的焦点的坐标是___________,准线方程是________________

54..如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y间的距离是

2x,那么它的两条准线

1x2

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m=__________ 55.若双曲线

3m

56.点M与点F(4,0)的距离比它到直线:x50的距离小1,则点M的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为3x2y0,两条准线间的距离为

2

16

,求双曲线标准方程. 13

1y2

1上求一点P,使PAPF的值最小. 58.已知点A3,0,F2,0,在双曲线x

231x2

y21上的点到左准线的距离是到左焦点距离的,则m____________ 59.若双曲线

3m

x232

60.已知双曲线2y1 (a0)的一条准线为x,则该双曲线的离心率为_______________

2ax2y2

1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为 61 双曲线

169

62. 给出下列四个结论:

①当a为任意实数时,直线(a1)xy2a10恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x

2

4

y; 3

x2y2

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2xy0,则双曲线的标准方程是 1;

520

③抛物线yax(a0)的准线方程为y

2

1; 4a

x2y2

1,其离心率e(1,2),则m的取值范围是(-12,0)④已知双曲线。 4m

其中所有正确结论的个数是

x2y2

1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率63.设双曲线以椭圆

259

2

y2

1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 64.如果椭圆



65. 已知抛物线x4y的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且AFFB(0).过A、B两点分别作

2

369

抛物线的切线,设其交点为M。



(I)证明FM.AB为定值;

(II)设ABM的面积为S,写出Sf()的表达式,并求S的最小值。

66.已知双曲线的中心在原点,离心率为.若它的一条准线与抛物线y4x的准线重合,则该双曲线与抛物线y24x的交点到原点的距离是21

2

y2

1的左、67.设F1,F2分别是双曲线x右焦点.若点P在双曲线上,且PF则PF1PF2 PF20,19

2

x2y2

1上一点,F1、 F2是椭圆的两个焦点,则cosF1PF2的最小值是__________ 68.设P是椭圆94

69.已知以F1(2,0),F2(2,0

)为焦点的椭圆与直线x40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为__________________

x2y2

1的焦点相同,70. 双曲线C与椭圆离心率互为倒数,则双曲线C的渐近线的方程是___________ 4924x2y2x2y2

1与双曲线1在第一象限内的交点为P,则点P到椭圆右焦点的距离等71.已知椭圆

25997

于___________

x2y2

72.如图,点A是椭圆C:221(ab0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交

ab

椭圆于B点,点P在y轴上,且BP∥x轴,ABAP=9,若点P的坐标为(0,1),求椭圆C的方程.

73.在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线yx相切于坐标原点

x2y2

O.椭圆21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.求圆C的方程.

a9

pp

74.已知动圆过定点,0,且与直线x相切,其中p0,求动圆圆心C的轨迹的方程.

22

范文九:高二数学圆锥曲线练习题

圆锥曲线基础

习题1.F1,F2是定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则M点的轨迹方程是( )

(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

习题2. 已知ABC的周长是16,A(3,0),B(3,0), 则动点的轨迹方程是( ) x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1 (B)1(y0) (C)1 (D)1(y0) 2516251616251625

x2y2

习题3. 若F(c,0)是椭圆221的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与ab

F点的距离等于Mm的点的坐标是( ) 2

b2b2

(A)(c,) (B)(c,) (C)(0,±b) (D)不存在 aa

x2y2

习题4. 如果椭圆1上有一点P,它到左准线的距离为2.5,那么P点到右焦点的距离与到左焦点的距259

离之比是( )。

(A)3 : 1 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 1

x2y2

习题5. 设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆2+2=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,ab

若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( )

(A) (B) (C) (D) 2

3

2

3

习题6. 设A(-2, 3),椭圆3x2+4y2=48的右焦点是F,点P在椭圆上移动,当|AP|+2|PF|取最小值时P点的坐标是( )。

(A)(0, 23) (B)(0, -2) (C)(2, 3) (D)(-23, )

x2y2

习题7. P点在椭圆1上,F1、F2是两个焦点,若PF1PF2,则P点的坐标是4520

习题8.写出满足下列条件的椭圆的标准方程:

(1)长轴与短轴的和为18,焦距为6; .

(2)焦点坐标为(3,0),(,0),并且经过点(2,1); .

1(3)椭圆的两个顶点坐标分别为(3,0),(3,0),且短轴是长轴的3

3(4)离心率为,经过点(2,0); . 2

x2

y21的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF1||PF2|的最大值习题9. F1、F2是椭圆4

是 .

习题10. 椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=

且OP⊥OQ,求此椭圆的方程. 20,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=,29

习题11.命题甲:动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a>0);命题乙: 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )

(A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件

习题12.到定点的距离与到定直线的距离之比等于log23的点的轨迹是( )

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线

x2

习题13. 过点(2,-2)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线的方程是( ) 2

x2y2y2x2x2y2y2x2

(A)1 (B)1 (C)1 (D)142422424

习题14. 如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么双曲线的离心率为( )

63 (B) (C) (D)2 222

x2y2

习题15. 如果双曲线1上一点P到它的左焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离是( ) 6436

128326496(A) (B) (C) (D) 5555

x2

习题16. 双曲线y21(n1)的两焦点为F1,F2,P在双曲线上,

且满足PF1PF2,则 n(A)

⊿PF1F2的面积为( )

(A)1 (B)1 (C)2 (D)4 2

1sinC,则第三个顶点C的轨迹方程是________. 2习题17. 设ABC的顶点A(4,0),B(4,0),且sinAsinB

x2y2y2x2

习题18. 连结双曲线221与221(a>0,b>0)的四个顶点的四边形面积为S1,连结四个焦点的abba

S四边形的面积为S2,则1的最大值是 _. S2

习题19.根据下列条件,求双曲线方程: x2y2

⑴与双曲线1有共同渐近线,且过点(-3,2); 916

x2y2

⑵与双曲线1有公共焦点,且过点

(2). 164

y2

1上两点A、B,AB中点M(1,2) 习题20. 设双曲线x22

⑴求直线AB方程;

⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D是否共圆,为什么?

习题21. 顶点在原点,焦点是(0,2)的抛物线方程是( )

(A)x2=8y (B)x2= 8y (C)y2=8x (D)y2=8x

习题22. 抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )

(A)17157 (B) (C) (D)0 16168

习题23.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )

(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条

习题24. 过抛物线yax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则2

1114等于( ) (A)2a (B) (C)4a (D) 2aapq

习题25. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标为( )

(A)(3,3) (B)(2,2) (C)(1,1) (D)(0,0) 2

习题26. 动圆M过点F(0,2)且与直线y=-2相切,则圆心M的轨迹方程是 .

习题27. 过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点,设这两点的纵坐标为y1、y2,则y1y2=_________. 习题28. 以抛物线x3y的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_____________.

习题29. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点,则直线l的倾斜角的范围是习题30设p0是一常数,过点Q(2p,0)的直线与抛物线y2px交于相异两点A、B,以线段AB为直经作圆H(H为圆心)。

(Ⅰ)试证:抛物线顶点在圆H的圆周上;

(Ⅱ)求圆H的面积最小时直线AB的方程.

22

习题31. 已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足PMPN=12,则点P的轨迹方程为( )

x2

(A)y21 (B)x2y216 (C)y2x28 16(D)x2y28

习题32.⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2,|O1O2|=4,动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切,则动圆圆心轨迹是( )

(A)椭圆 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)双曲线的一支

2习题33. 动点P在抛物线y=-6x上运动,定点A(0,1),线段PA中点的轨迹方程是( )

2222(A)(2y+1)=-12x(B)(2y+1)=12x (C)(2y-1)=-12x(D)(2y-1)=12x

习题34. 过点A(2,0)与圆x2y216相内切的圆的圆心P的轨迹是( )

(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)圆

习题35. 已知ABC的周长是16,A(3,0),B(3,0)则动点的轨迹方程是( ) x2y2x2y2x2y2x2y2

(A)1(B)1(y0) (C)1 (D)1(y0) 2516251616251625

4x2y2

习题36. 椭圆1中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为 . 433

22习题37. 已知动圆P与定圆C: (x+2)+y=1相外切,又与定直线l:x=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹

方程是______________.

uuur习题38. 在直角坐标系中,A(3,2),AB(35cos,23sin)(R),则B点的轨迹方程是______.

x2y2

习题39. AB为过椭圆22=1中心的弦,F(c,0)为椭圆的右焦点,则△AFB的面积最大值是( ) ab

(A)b2 (B)ab (C)ac (D)bc

习题40. 若直线y=kx+2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )

(A)(,,0) (D)(,1) ) (B)(0,) (C)(33333

习题41.若双曲线x2-y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x

a+b的值是( ).

1111(A) (B) (C)或 (D)2或-2 2222

习题42.抛物线y=x2上的点到直线2x- y =4的距离最近的点的坐标是( )

3911(A)(,)) (B)(1,1) (C) (,) (D) (2,4) 2424

习题43. 抛物线y2=4x截直线y2xk所得弦长为35,则k的值是( )

(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4

x2y2

习题44. 把曲线C1:1按向量a(1,2)平移后得曲线C2,曲线C2有一条准线方程为x5,则k的4k

值为( )

(A)3 (B)2 (C)3 (D)3

习题45.如果直线yk(x1)与双曲线x2y24没有交点,则k的取值范围是

习题46. 已知抛物线y2x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线yxm对称,且x1x2

为 .

21,那么m的值2

x2

习题47. 以双曲线-y2=1左焦点F,左准线l为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得弦恰被x轴平分,3

则k的取值范围是___________.

习题48. 双曲线3x2-y2=1上是否存在关于直线y=2x对称的两点A、B?若存在,试求出A、B两点的坐标;若不存在,说明理由

范文十:高二文科圆锥曲线方程练习题

高二数学(文科)专题复习圆锥曲线

一、选择题

x2y2

1长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲1. 设双曲线以椭圆

259

线的渐近线的斜率为( )

A.2

B.

4 3

C.

1 2

D.

3 4

2. 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等于5,则这样的直线( )

A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在

x2y2

3.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程221中的m和n,则能组成

mn

落在矩形区域B={(x,y)| |x|

A.43 B. 72 C. 86 D. 90 4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2

为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A

(B

(C

)2 (D

1

2

x2y2

5. 已知双曲线1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1x轴,则F1到直线

63

F2M的距离为( )

(A)

(B)

(C)

6 5

(D)

5 6

x2y2

6.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,

aba2

△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )

2

A.30º

B.45º C.60º D.90º

x2y2

1总有公共点,那么m的取值范7、若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆5m

围( )

(A)(0, 5) (B)(0, 1) (C)[1, 5] (D)[1, 5)

x2y2

1左焦点F1的弦AB长为6,则ABF2(F2为右焦点)的周长是8.过双曲线

169

( )

A.28 B.22

C.14

2

D.12

9.已知点(x,y)在抛物线y24x上,则z=x+

12

y+3的最小值是 ( ) 2

A.2 B. 0 C.4 D. 3

2

10.F是抛物线y=2x的焦点,P是抛物线上任一点,A(3,1)是定点,则|PF|+|PA|的最小值是 ( ) A.2

B.

7 2

C.3 D.

1 2

二、填空题



12

11.直线y=x+b(b≠0)交抛物线yx于A、B两点,O为抛物线的顶点,OAOB=

2

0,则b=_______.

12.椭圆mxny1与直线xy10相交于A,B两点,过AB中点M与坐标原点的

2

2

2

m的值为

n13.过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若

y1y2则AB的值为

14.以下四个关于圆锥曲线的命题中:



①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA||PB|k,则动点P的轨迹为双曲线;

1OP(OAOB),则②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若

2

动点P的轨迹为椭圆;

③方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

x2y2x2

1与椭圆y21有相同的焦点. ④双曲线

25935

其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)

x2y2

15、椭圆+=1的焦点为F1,F2.点P在椭圆上,若 PF1 PF2,则点P到x轴的距离

2516

为 。

x2

16、过点M(3,1)且被点M平分的双曲线y21的弦所在直线方程为

4

三、解答题

x2y2

17.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线221(a0,b0) 的一个焦点,且抛物

ab

线与双曲线的一个交P

3

2

18、

已知点A

和B

,动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C

的轨迹与直线yx2交于D、E两点,求线段DE的长.

19、设抛物线y4x被直线y2x4截得的弦长为AB,以AB为底边,以x轴上的点P为顶点作三角形,当此三角形的面积为9时,求P点坐标。

2

20.如图,已知直线l与抛物线y2 = x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,若y1y2 = -1,

(1)求证:M点的坐标为(1,0);

(2)求证:OA⊥OB; (3)求△AOB的面积的最小值.

21、已知椭圆C的焦点F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长6,设直线yx2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。

x2y2

1,抛物线C2:(ym)22px(p0),且C1、C2的公共弦AB22. 已知椭圆C1:43

过椭圆C1的右焦点.

(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上; (Ⅱ)是否存在m、p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明理由.

高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线答案

一、选择题

CBBDCDBADB 二、填空题

11. 2 12. 15.

2

13. 6 14.⑶⑷ 2

16

; 16、3x4y50 3

三、解答题

17. 抛物线 :y24x

4y2

1 双曲线:4x3

2

y2

1. 18、解:根据双曲线的定义,可知C的轨迹方程为x2

yx2,2

联立2y2得x4x60.设Dx1,y1,Ex2,y2,则

1.x

2

x1x24,x1x26.

2

所以

DE

1x2

 故线段

DE的长为

y2x42

19、解:(1)由y24x,可得x5x40设抛物线与直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)



线

y2x4

代入

y2ax

得由

x1x25

AB x1x2

16

三角形高hS

9,

又底边长为,A

P点在x轴上,可设P点坐标是(x0,0)

20. (1 ) 设M点的坐标为(x0, 0), 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得

y2-my-x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根, ∴ x0 =-y1y2 =1,即M点的坐标为(1, 0). (2 ) ∵ y1y2 =-1

∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 =y1y2 (y1y2 +1) = 0 ∴ OA⊥OB. (3)由方程①,y1+y2 = m , y1y2 =-1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是S△AOB =

21、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=22,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:

111

(y1y2)24y1y2=m24≥1, | OM | |y1-y2| =

222

∴ 当m = 0时,△AOB的面积取最小值1.

x22

xy122

y1.联立方程组9,消去y得, 10x36x270. 9yx2

设A(x1,y1),B(x2,y2),AB线段的中点为M(x0,y0)那么:

18xx29

x1x2,x0=1

255191

所以y0=x0+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).

555

2

22.解 (Ⅰ)当AB⊥x轴时,点A、B关于x轴对称,所以m=0,直线AB的方程为

33

x=1,从而点A的坐标为(1,)或(1,-).

2299

因为点A在抛物线上,所以2p,即p.

489

此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上.

16

(Ⅱ)解法一 当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为yk(x1).

yk(x1)

由x2y2消去y得(34k2)x28k2x4k2120. ……①

1

34

设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程①的两根,x1+x2=

8k234k2

.

因为AB既是过C1的右焦点的弦,又是过C2

111

所以AB(2x1)(2x2)4(x1x2),且

222

pp

)(x2)x1x2p. 22

1

从而x1x2p4(x1x2).

246p8k246p

所以x1x2,即.

334k23AB(x1

解得k26,即k6. 21

因为C2的焦点F(,m)在直线yk(x1)上,所以mk.

33即m当m

6或m. 33

6

时,直线AB的方程为y6(x1); 3

6

时,直线AB的方程为y6(x1). 3

当m

解法二 当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程

为yk(x1). 82

8(ym)x2

由3消去y得(kxkm)x. ……①

3yk(x1)

2

因为C2的焦点F(,m)在直线yk(x1)上,

3

122k8

所以mk(1),即mk.代入①有(kx)2x.

3333

424k2

0. ……② 即kx(k2)x

39

2

2

设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程②的两根,x1+x2=

4(k22)3k2

.

yk(x1)

由x2y2消去y得(34k2)x28k2x4k2120. ……③

1

34

由于x1,x2也是方程③的两根,所以x1+x2=从而

4(k22)3k

2

8k234k

2

.

34k

21

因为C2的焦点F(,m)在直线yk(x1)上,所以mk.

33

8k2

2

. 解得k26,即k6.

即m63或m3

. 当m

6

3

时,直线AB的方程为y6(x1); 当m

6

3

时,直线AB的方程为y6(x1). 解法三 设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),

因为AB既过C1的右焦点F(1,0),又是过C2的焦点F(2

3

,m),

所以AB(xpp11

12)(x22)x1x2p(22x1)(22x2).

即x216

1x23(4p)9. 由(Ⅰ)知x1x2,于是直线AB的斜率k

y2y1xxm0

3m,21

23

1且直线AB的方程是y3m(x1),

所以y3m(x2m

1y21x22)3

. 又因为223x14y112

,所以3(xyy110. 3x24y2x2)4(y1y2)2

2212x2x1将①、②、③代入④得m22

63

,即m3或m3. 当m

6

3

时,直线AB的方程为y6(x1); 当m6

3

时,直线AB的方程为y(x1). ……①

……② ……③

……④