河南中考数学试题预测及专项训练
1．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，若∠A ′C ′B ′=30°，则∠BCA ′的度数是：（ ）
A ．80° B．60° C．50° D．30°
2．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A 、30° B、45° C、90° D、135°
3．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
4．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是
6．下图中，不是如图所示物体视图的是（ ）
7．如图所示的几何体的主视图是（ ）
8．从正面观察下面几何体，得到的平面图形是（
）
9．下列几何体中，主视图相同的是（ ）．
A ．①② B．①③ C．①④ D．②④ 10．如图所示的几何体的主视图是（ ）
11．图中几何体的俯图是（ ）
12．如图，它是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥的侧面积为（ ）.
A.12πcm B.15πcm C.24πcm D.30πcm
13．小胡同学的身高为1．6米，某一时刻她在阳光下的影长为2米， 与她邻近的一根旗杆的影长为5米，则这根2
2
2
2
旗杆的高为（ ）
A ．3米 B．3．6米 C．4米 D．4．8米 14．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（ ）.
A ．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．四棱锥
15．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）
16．如图所示几何体的俯视图是（ ）
正面
17．一张桌子上摆放着若干个碟子
, 从三个方向上看在眼里, 三种视图如下图所示, 则这张桌子上共有碟子为（ A ．6个 B．8个 C．12个 D．17个 18．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是
）
19．如图所示的几何体的三种视图是（ ）．
20．如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为 （ ）
21．下面立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）．
A ． B． C． D ．
22．下图中所示的几何体的主视图是（ ）
A ． B ． C ． D ．
23．如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是 （ ）
A. 圆柱 B.正方体 C.圆锥 D.长方体
24．下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）
25．把4个正方体摆放成如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B． C． D．
26．如图所示的几何体，从正面看所得到的图形是（ ）
27．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
28．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
29．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是 （ ）
A. B. C. D.
30．图中的正五棱柱的左视图应为（ ）
A. B. C. D. 31．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是
A． B． C． D．
32．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是
33．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，则这些相同的小正方体的个数（ ）
A ．4 B.5 C.6 D.7
34．太阳光照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长2.5m, 那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）. A 、20m B、18m C、16m D、15m
35．由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ).
A ．6个 B．7个 C．8个 D．9个 36．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ） A ．20m B．16m C．18m D．15m
37．如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
A ．三棱柱 B ．圆柱 C．长方体 D ．圆锥
38．如图所示的直角三角形ABC 绕直角边AC 旋转一周得到一个立体图形，从正面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）.
39．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ） A ．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体
40．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A ．4 B ．5 C．6 D．7
41．妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟．为使客人早点喝上茶，小明最快可在几分钟内完成这些工作？ A ．19分钟 B．18分钟 C．17分钟 D．16分钟 42．有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（ ） A ．3或4 B．4 C．3 D．3.5
43．如图，平面直角坐标系中，
A （-3，0），B （0，4），对△AOB 按图示的方式连续作旋转变换，这样得到的第2014个三角形中，A 点的对应点的坐标为 .
44．如图，等边△ABC 中，AB=4，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE ，那么线段DE 的长为 .
A
45．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将ΔABP 绕点B 顺时针方向旋转与ΔCBE 重合，若PB=3， 则PE=
46．如图，把一个长方形的纸片沿EF 折叠后， 点D 、C 分别落在点M 、N 的位置， 如果∠EFB=65º，那么∠AEM 等于 .
47．如图，菱形ABCD 的周长为12cm ，BC 的垂直平分线EF 经过点A ，则对角线BD 的长为 cm
48．上海将在2010年举办世博会．黄浦江边大幅宣传画上的“2010”如图所示．从对岸看，它在水中倒影所显示的数是 _____．
49．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转25°，得到△A′B′C ，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=90°，则∠A=__________°。
50．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ' B ' C ' ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 。
51．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠, 顶点D 恰好落在BC 边上F 处, 已知CE=3,AB=8,则BF=___________．
52．太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）
53．某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是 ． 54．如图，一几何体的三视图如右：那么这个几何体是 。
55．一个由小立方块搭成的几何体, 从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由 个小立方块搭成的 ．
56．一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆，这个几何体是 .
57．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
58．如图，一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个， 最多有 个．
59．用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有 种．
60．（13分）如图1，已知三角形ABC 中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上，将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。
（1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N. ①直接写出DM 、DN 的数量关系；
②在这一过程中，直角三角板DEF 与三角形ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明如何变化的；若不发生变化，请求出其面积.
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
61．（10分）如图1，四边形ABCD 、EFGH 为全等的矩形．且矩形ABCD 的对角线交于点E ，点A 在EG 上，∠ACB=30．将
00
矩形EFGH 绕点E 顺时针旋转а角（0＜а＜60），如图2，GE 、FE 与AD 分别相交于N 、M ．
（1）求证：AN+DM>MN；
222
（2）若MN +DM=AN，求旋转角а的大小． 62．（6分）如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A （2，2），B （1，0），C （3，1）
（1）画出ΔABC 关于x 轴对称的ΔA 1B 1C 1．
（2）画出将ΔABC 绕点B 逆时针旋转90，所得的ΔA 2B 2C 2． （3）直接写出A 2点的坐标． 63．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠AC B=90°，AC=BC，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．
（1）求证：AB ⊥AE ；
2
（2）若BC =AD•AB，求证：四边形ADCE 为正方形．
64．（本题10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
（1）格点△ABC 的面积为 ；
（2）画出格点△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1，并求出在旋转过程中，点B 所经过的路径长． 65．（9分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC （顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A ′B ′C ′； （3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小． 66．（本题满分8分）画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图．
67．（4分）5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体从正面和左面看到的图形．
68．（6分） 分别画下图几何体的三视图． 主视图：
左视图： 俯视图：
69．(本题满分10分)
（1）画出下图中几何体的三视图.
_______________ ______________ ______________ 主视图 左视图 俯视图
（2）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
①请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
②若图中的正方形边长5cm ，长方形的长为8cm ，宽为5cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的表面积为 2
cm ．
70．如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．
71．如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
72．（本题满分8分）
（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体重新搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭建这样的新几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块．
（3）右图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，请画出图示粉笔俯视图．
73．如图是由几个小正方体堆成的几何体，请以如图所示的正面为主视方向画出它的主视图、左视图、俯视图。
74．如图，AO=OB=50cm，OC 是一条射线，OC ⊥AB ，一只蚂蚁由点A 以2cm/s的速度向点B 爬行，同时另一只蚂蚁由
2
点O 以3cm/s的速度沿OC 方向爬行，则几秒后，两只蚂蚁与点
O 组成的三角形的面积为450cm ？ A
O
B
75．（本题满分8分）某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面调查，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）该校七年级（1）班有多少名学生．（3分）
（2）求出扇形统计图中“O 型”血所对扇形的圆心角的度数．（3分） （3）将条形统计图中“
B 型”血部分的条形图补充完整．（2分）
76．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图
1，在△ABC 中，，BC=2三边的长分别为，求∠A 的正切值．
D
E
F
A
B
图1
A
B
图2
小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格
（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC
三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解． （1）图2中与∠A 相等的角为 ， ∠A 的正切值为 ；
（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，
HG=
KG=HK ，求∠α+∠β的度数．
G
H
K
图3
图4
77．如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．
78．学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题
：
（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数； （2）求该班共有多少名学生；
（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整． 79．（本小题满分10分） 如图所示，A 、
B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？ 为什么？
80．已知梯形ABCD ，请使用无刻度直尺画图．
（1）在图1中画出一个与梯形ABCD 面积相等，且以CD 为边的三角形； （2）图2中画一个与梯形ABCD 面积相等，且以AB 为边的平行四边形．
81．（12分）如图，抛物线y =mx 2-2mx -3m (m >0) 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点M 为抛物线的顶点，且OC=OB．
（1）求抛物线的解析式．
（2）过C 、O 两点作⊙H 交x 轴于另一点D ，交直线BC 于另一点E ，已知F （1.5，-1.5）（F 与H 不重合）．求：的值．
（3）若抛物线上有一点P ，连PC 交线段BM 于Q 点，且S ∆BPQ =S ∆CMQ ，求P 点的坐标．
82．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD，E ，F 分别是AB ，BC 的中点。EF 与BD 相交于点M ．
FH
DE
（1）求证：△EDM ∽△FBM ； （2）若DB=9，求BM ．
83．如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A 、B 两地间的距离．
84．如图，在△ABC 的外接圆O 中，D 是弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结BD ．连结DC ，DC =DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
2
85．在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC 。
D
E
C
86．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ） A ．20米 B．18米 C．16米 D．15米 87．墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD=_______。
88．已知A 、B 两地的实际距离为200千米，地图上的比例尺为1∶1000 000，则A 、B 两地在地图上的距离是_________cm。
89．如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点（DE BC ），当 或 或 时，△ADE 与△ABC 相似。
90．若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为 。
x 3x -y
91．已知=，则=_____.
y 4y
92．已知两栋教学楼A,B 间的水平距离为16米，A 楼的高为21米，B 楼的高为9米，现要在A ，B 楼顶之间拉一根
固定光缆的铁线，则铁线长为 。 93．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．
（1）求线段CD 的长； （2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． （3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？ 94．（本题10分）如图，已知AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆的直径．
（1）求证AC·AB＝AD·AE；
（2）若AB ＝8，AC ＝5，AD ＝4，求⊙O 的面积．
95．如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ）
A ．∠B=∠C B ．∠ADC=∠AEB C ．BE=CD，AB=AC D ．AD ∶AC=AE∶AB
96．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ＝10，BD ＝5，AE ＝6，则CE 的长为 。
97．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm ，则两地的实际距离为 km。 98．如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）
．．
A 、∠D ＝∠B B、∠E ＝∠C C
99．如图，锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O ，则与△DOB 相似的三角形个数是（ ）
A 、1 B、2 C、3 D、4 100．（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，直线l 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E 、F ．
（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由．
101．如图△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比是1︰2，已知DE=4，则AB 的长是( )．
A ．2 B．4 C．8 D．1
102．如图，△ABO 缩小后变为△A ' B ' O ，其中A 、B 的对应点分别为A ' 、B ' ，A ' 、B ' 均在图中格点上，若线段AB
上有一点P (m , n ) ，则点P 在A ' B ' 上的对应点P ' 的坐标为（ ）．
A 、(
m n m n
, n ) B、(m , n ) C 、(m , ) D、(, ) 2222
103．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y=-x+b (b为常数) 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ；半径为5的⊙O 与x 轴正半轴相交于点C ，与y 轴相交于点D 、E ，点D 在点E 上方．
（1）若F 为CD 上异于C 、D 的点，线段AB 经过点F ． ①直接写出∠CFE 的度数；
②用含b 的代数式表示FA ·FB ；
（2
）设b AB 上是否存在点P ，使∠CPE=45°? 若存在请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． 104．有一块三角形余料ABC ，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．
（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm ？ 小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm ？请计算．
105．如图，点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上，连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q ．
（1）求证：△AQB ∽△CBP ；
（2）当AB=2PC时，，求证：点D 为AQ 的中点．
106．已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系．
（1）画出△ABC 以点P 为位似中心的位似图形△DEF ，并且△DEF 与△ABC 的位似比为2 ：1；
（2）点A 的对应点D 的坐标是（_____ ，_____）；
（3）若△ABC 另一位似图形的顶点坐标分别为（1，－3），（3，－1），（4，－4），则这组位似图形的位似中心坐标为（_____ ，_____）．
107．如图，△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE ，线段BE 、CD 相交于点O ，若OD=2，则OC= ．
108．已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d= cm；
109．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于F ，连结FD ，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ②△FED 与△DEB ③△CFD 与△ABG ④△ADF 与△CFB 中相似的为（ ）
A ．①④ B．①② C．②③④ D．①②③
试卷第21页，总21页
高中数学几何定理大全
2014-03-15 简单学习网班主任
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a ×b ）÷2
67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b) ／b=(c±d) ／d
85 (3)等比性质 如果a ／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa ） 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas ） 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss ）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 ①直线l 和⊙o 相交 d＜r
②直线l 和⊙o 相切 d=r
③直线l 和⊙o 相离 d＞r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135 ①两圆外离 d＞r+r
②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-r＜d ＜r+r(r＞r)
④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d ＜r-r(r＞r)
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正n 边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140 定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形 141 正n 边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长
142 正三角形面积√3a ／4 a表示边长
143 如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k ×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144 弧长计算公式：l=nπr ／180
145 扇形面积公式：s 扇形=nπr2／360=lr／2
146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147 等腰三角形的两个底脚相等
148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
高中数学几何定理大全
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 1
12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 2 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
3
53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b) ÷2
67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
4 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个
图形关于这一点对称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77 对角线相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线) ，所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线) 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似
5 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
6
111 推论1 ①平分弦(不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118 推论2 半圆(或直径) 所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121 ①直线l 和⊙o 相交 d
②直线l 和⊙o 相切 d=r
③直线l 和⊙o 相离 d>r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连
7 线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135 ①两圆外离 d>r+r
②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-rr)
④两圆内切 d=r-r(r>r) ⑤两圆内含dr)
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139 正n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140 定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形
141 正n 边形的面积sn=pnrn/2 p表示正8 n 边形的周长
142 正三角形面积√3a/4 a表示边长
143 如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k ×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144 弧长计算公式：l=nπr/180
145 扇形面积公式：s 扇形=nπr2/360=lr/2
146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147 等腰三角形的两个底脚相等
148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
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高中数学几何定理大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即
a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a×b ）÷2
67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a ／b=c／d, 那么(a±b) ／b=(c±d) ／d
85 (3)等比性质 如果a ／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa ）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas ）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss ）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
111 推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径 119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121 ①直线l 和⊙o 相交 d ＜r
②直线l 和⊙o 相切 d=r
③直线l 和⊙o 相离 d ＞r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131 推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135 ①两圆外离 d ＞r+r
②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-r ＜d ＜r+r(r＞r)
④两圆内切 d=r-r(r＞r) ⑤两圆内含d ＜r-r(r＞r)
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n
边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139 正n 边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140 定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形
141 正n 边形的面积sn=pnrn／2 p表示正n 边形的周长
142 正三角形面积√3a／4 a表示边长
143 如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144 弧长计算公式：l=nπr／180
145 扇形面积公式：s 扇形=nπr2／360=lr／2
146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147 等腰三角形的两个底脚相等
148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
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初中数学公理和定理
一、公理（不需证明） 17、旋转对称： 1、两直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条(1)图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度
直线平行; (2)对应点到旋转中心的距离相等； 2、两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等; (3)对应线段相等、对应角相等 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）18、中心对称： 4、角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） （1）具有旋转对称的所有性质： 5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对6、全等三角形的对应边相等, 对应角相等. 称中心平分 7、线段公理：两点之间，线段最短。 四、三角形： 8、直线公理：过两点有且只有一条直线。 （一）一般性质 9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
平行 20、三角形外角的性质： 10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
直线与已知直线垂直 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 以下对初中阶段所学的公理、定理进行分类： ③三角形的外角和等于360° 一、直线与角 21、三边关系： 1、两点之间，线段最短。 （1）两边之和大于第三边； 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （2）两边之差小于第三边 3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，4、对顶角相等 并且等于第三边的一半． 二、平行与垂直 23、三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）， 这点5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。 线垂直。 24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平边的距离（内切圆半径）相等。 行。 （二）特殊性质： 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最25、等腰三角形、等边三角形 短。 （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） 8、夹在两平行线间的平行线段相等 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的9、平行线的判定： 边也相等．（简写成“等角对等边”） （1）同位角相等，两直线平行； （3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边（2）内错角相等，两直线平行； 上的中线和底边上的高互相重合 （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等（4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行. 于60°． （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。
也平行 （6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 10、平行线的性质： 26、直角三角形： （1）两直线平行，同位角相等。 （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）两直线平行，内错角相等。 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的（3）两直线平行，同旁内角互补。 平方； 三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（轴对称、平称、（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于旋转） 另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 距离相等. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这对的直角边等于斜边的一半. 个角的平分线上. （6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到角三角形。 这条线段的两个端点的距离相等. 五、四边形 14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距27、多边形中的有关公理、定理： 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． （1）四边形的内角和为360° 15、轴对称的性质： （2）N 边形的内角和：（ n－2）×180°. （1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段（3）任意多边形的外角和都为360° 被对称轴垂直平分. 28、平行四边形的性质： （2）对应线段相等、对应角相等。 （1）平行四边形的对边平行且相等； 16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移（2）平行四边形的对角相等； 动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小（3）平行四边形的对角线互相平分。都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且 相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等
29、平行四边形的判定:
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 30、矩形的性质：
（1）具有平行四边形的所有性质 （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等且互相平分. 31、矩形的判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形. （3）对角线相等的平行四边形是矩形。 32、菱形的性质：
（1）具有平行四边形的所有性质 （2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
33、菱形的判定：
（1）四条边相等的四边形是菱形.
（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 34、正方形的性质：
（1）具有矩形、菱形的所有性质 （2）正方形的四个角都是直角； （3）正方形的四条边都相等；
（4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形） （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形. （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形 36、等腰梯形的判定：
（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 37、等腰梯形的性质：
（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等.
38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.
四、相似形与全等形
39、全等多边形的对应边、对应角分别相等. 40、全等三角形的判定：
（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS. ）.
（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（SAS. ）
（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA). （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS. ） （5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等. （H.L. ）
41、相似三角形的性质：对应边、周长、对应线段的比均等于相似比，面积比等于相似比的平方
42、相似三角形的判定：（类似于全等判定） （1）平行于三角形的一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似。 （2）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （4）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 43、相似多边形的性质：同相似三角形
44、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等 五、圆
45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
47、垂径定理推论： 如果一条直线具有过圆心（直径）、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二。 48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
49、同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 50、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 （1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）； （2）90°的圆周角所对的弦是圆的直径.
（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；
51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
52、切线的判定（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。 附：扩展部分：
1、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 2、射影定理：
直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形相似，并且有以下关系：
222
（1）AC =AD·AB （2）BC =BD·AB （3）CD =AD·BD 3、（1）如图（1）有：AE ·BE=CE·DE
2
（2）如图（2），AB 是直径，CD ⊥AB ,则：CD =AD·BD C
A
C
3（1）
B
A
B
3（2）