7、永续年金
7.1什么是永续年金？
永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。
它也是普通年金的一种特殊形式。
7.2永续年金的例子
英国和加拿大有一种国债，没有到期日，这种债券的利息，就是一种永续年金。
优先股，一般有固定的股利，但没有到期日，可以看作是一种永续年金。
由于永续年金的期限趋于无限, 没有终止时间，因而也没有终值, 只有现值。
7.3 永续年金的现值计算公式：---和普通年金相同 PVA = A/i
公式的推导过程：
当
PVA = A/i
【例2－15】某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，假设银行年利率为5%。
求：现应筹集多少资金。
解：
PA= A/i= 5/5% =100（万元）
现应筹集到100万元资金，就可每年拿出5万元帮助失学的儿童
时， ，所以：
印花税具有下列特点：一、覆盖面广。印花税的征税范围广泛，凡税法列举的合同或具有合同性质的凭证、产权转移书据、营业账薄及权利、许可证照等，都必须依法纳税。印花税的应税凭证共有五大类13个税目，涉及经济活动的各个方面。二、税率低，税负轻。印花税最高税率为千分之一，最低税率为万分之零点五；按定额税率征税的，每件5元。三、纳税人自行纳税。指印花税与其他税种不同，实行“三自”原纳税办法。即：纳税人在书立、使用、领受应税凭证、发生纳税义务的同时，先根据凭证所载计税金额和应适用的税目税率，自行计算其应纳税额；再由纳税人自行购买印花税票，并一次足额粘贴在应税凭证上；最后由纳税人按《印花税暂行条例》的规定对已粘贴的印花税票自行注销或划销。至此，纳税人的纳税义务才算履行完毕。而对于其他税种，则一般由纳税人申报纳税，再由税务机关审核确定其应纳税额，然后由纳税人办理缴纳税款手续。
一、合同
按合同金额贴花或汇缴印花税。
其中，销售合同（包括你方销售的销售合同，和对方销售货物给你方，你方保留的一份合同）按销售合同上注明的销售金额*万分之三缴纳印花税。也就是说，只要有销售合同或采购合同，你都要交印花税。 这时的印花税是按合同金额来交的，不是损益表中的主营业务收入，更不是主营业务收入-主营业务成本。（如合同签订的金额为含增值税的金额，要按该含税金额*万分之三来交印花税）
原则上来说，合同交印花税要一份一份合同进行统计。
有时，公司签订的销售合同太多，不便统计，税务局会以主营业务收入打个八折或七折为基数，让公司再按万分之三的税率交销售合同印花税。具体请和当地主管地税局联系。 附：印花税税率
1、比例税率
印花税的比例税率分为五档： 0.5‰、0.3‰、0.05‰、1‰、2‰。适用于各类合同以及具有合同性质的凭证、产权转移书据、营业账簿中记载资金的账簿。
（1）财产租赁合同、仓储保管合同、财产保险合同，适用税率为千分之一；
（2）加工承揽合同、建设工程勘察设计合同、货运运输合同、产权转移书据， 税率为万分之五；
（3）购销合同、建筑安装工程承包合同、技术合同，税率为万分之三；
（4）借款合同，税率为万分之零点五；
（5）对记录资金的帐薄，按“实收资本”和“资金公积”总额的万分之五贴花；
二、定额税率
营业帐薄、权利、许可证照，按件定额贴花五元
三、经营性账簿：
（1）含实收资本与资本公积的资金账簿，按（实收资本+资本公积）*万分之五交印花税
（2）其余经营性账簿按5元/本贴花。
2015年注册会计师资格考试内部资料
财务成本管理
第四章 财务估价基础
知识点：永续年金
● 详细描述：
永续年金，是指无限期等额收付的年金。
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
例题：
1.某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年报酬率应为（）。
A.2%
B.8%
C.8.24%
D.10.04%
正确答案：C
解析：本题为按季度的永续年金结合有效年利率确定的问题，由于永续年金现值P=A/i，所以i=A/P,季度报酬率=2000/100000=2%,有效年报酬率=(1+2%)4-1=8.24%。
2.下列各项中，无法计算出确切结果的是（）。
A.后付年金终值
B.预付年金终值
C.递延年金终值
D.永续年金终值正确答案：D
解析：永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值。
自由现金流折现+永续年金折现估值
折现现金流模型(DCF，Discount Cash Flow)，是最严谨的对企业和股票估值的方法，DCF估值法与DDM的本质区别是，DCF估值法用自由现金流替代股利。其中的现金流量可以采用股利现金流量(FCFE，Free cash flow for the equity)——公司在经营过程中产生，在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的可供“股东”分配的现金;也可以采用公司自由现金流量(FCFF,Free cash flow for the film)——公司在经营过程中产生，在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的可供“企业资本供应者和各种利益要求人(股东、债权人)”分配的现金。
现金流折现估值模型 DCF(Discounted cash flow)
属于绝对估值法。具体做法是:假设企业会快速成长若干年，然后平稳成长若干年(也有人算成永续成长)，把未来所有赚的自由现金流(通常要预测15-30年，应该是企业的寿命吧)，用折现率(WACC)折合成现在的价值。这样，股票目前的价值就出来了:
If 估值>当前股价，?当前股价被低估。可以买入。
If 估值<当前股价，?当前股价被高估。需回避或卖出。
股票的价值等于它未来现金流的折现值，不多也不少。公司的价值取决于公司未来(在其寿命剩余期内)所创造的现金流折现的净值(注意:是净值。所以要拿自由现金流来折现，而不是其他什么包含负债税息的收入来折现)。 企业的价值=前十年的自由现金流总和+永续经营价值
为什么是前10年,因为通常很难估算企业十年后的现金流。
永续经营价值，就是第10年后直到无限远的价值。
1(自由现金流
公司通过把资本投出去产生收益，一些收益补偿了营业费用，另外一些用于公司的再投资，其余的就是自由现金流。记住，我们应该关注自由现金流，因为它是每年能够从公司中拿出来而不损害经营的资金。一家公司可以通过各种方式运用自由现金流。可以以股息的方式支付给股东;或回购股票，来提高每一位股东的所有权百分比;或也可以把自由现金流保留下来，并把它投资在公司业务中。 为什么未来现金流没有当期现金流值钱,因为:?现在的钱你可以投资出去赚取某种利润(钱生钱)，?有可能我们永远也无法得到未来的现金流，因为风险的缘故。这就是“风险溢价”。
政府会为它们的债券支付给我们利息，而市场上没有多少现金流像政府的债券那样保险，所以我们需要加上一个额外的溢价，来补偿我们可能永远收不到但已经
承诺给我们的现金的风险——政府债券利率加上风险溢价～没错，你已经知道什么是折现率了。
2(折现率
如果你有一个为期两周的假期，但是你的老板在最后一刻让你把假期延迟一年，你会向你的老板要求追加一些天数作为延迟的补偿。换句话说，今年的5天休假等于明年的6天休假，你心里对休假的折现率是20%(=(6天-5天)/5天)。如果你认为再增加一天也不会让老板生气的话，你也可以要求明年增加2天假期，这样你心里的折现率就是40%(=(7天-5天)/5天)。
现在你可以看到，投资者往往以一个很低的折现率来折现那些盈利稳定的公司的未来现金流，因为他们相信那些公司未来现金流出现风险的可能性很低。相对于承诺未来某一时点收益率会很好的公司，一个理性的投资者更愿意为一家现在就有利可图的公司支付更多。
折现率的算法，其实就是利率的算法。比如下表所示:
年份 自由现金流(美元) 折现率9%
2003 2000 2000
2004 2200 2018=2200/1.09
2005 2420 2037=2200/1.09^2
2006 2662 2056=2200/1.09^3
现金流的折现对于不同的公司来说，是有相当大差别的。
稳定性公司 周期性公司 风险性公司
年份 自由现金流 折现率 自由现金流 折现率 自由现金流 折现率
(美元) 9% (美元) 12% (美元) 15%
2003 2000 2000 2000 2000 0 0
2004 2200 2018 2200 1964 0 0
2005 2420 2037 1980 1578 0 0
2006 2662 2056 2376 1691 2000 1315
2007 2928 2074 2851 1812 2540 1452
2008 3221 2093 3421 1941 3226 1604
2009 3543 2113 3207 1625 4097 1771
2010 3953 2162 3900 1764 5203 1956
2011 4327 2172 4681 1891 6608 2160
2012 4746 2185 5383 1941 8325 2366
10年现值
32000 20910 31999 18207 31999 12624
累加总计
?期限和?不确定性(风险)对现值的影响很大。你(公司)收到现金流所需的时间越长，你(公司)实际收到现金流的不确定性越大，该现金流的现值就越低。 折现率包含三点:?现在的钱比未来的钱值钱。?未来的钱是有风险的，有可能我们永远不会收到未来的现金流。?未来不确定的公司的折现率更高，因为它未来现金流不能实现的可能性更大。相反，盈利稳定、可以预期的股票具有较高的估值，因为它们未来现金流出现风险的可能性较低。
风险越高的公司:特征?低折现价值，高折现率
周期性公司的10年折现，要比稳定性公司的10年折现低约2700元(20910-18207=2703元)。因为稳定性公司是更可以预测的，这意味着投资者对它的折现率不是那么高(没有风险溢价)。
周期性公司在某些年以20%的速度增长，而在另外一些年份里增长率就减低很多了，这就使投资者感觉到它是一项风险较高的投资，给股票估值时就使用了较高的折现率(风险溢价)，结果折现的现值就比较低。
风险性公司的现值比稳定性公司的现值少得更多，差不多是8300元(20910-12624=8286)。不但风险性公司的大量现金流在未来可能无法兑现，而且我们对它们能否活下来经营到未来那个时刻也没有多大把握。因此我们就要为它设定一个很高的折现率(很高的风险溢价)。
所以，现金流的现值取决于数量、时间期限长短、和公司未来的风险三个条件。 (如果三种不同风险的公司的十年，能保证赚到自由现金流。如果它们数额相同，由于利率(折现率)不同，利率越高，能获得未来相同财富的现在所需投入就越低，所以利率最高的风险性公司现值最低。)
3(计算现值
如果使用10%作为折现率，未来一年获得的100美元现金流的现值，就等于
2=100/(1+10%)=90.91美元。未来两年获得的100美元的现值=100/(1+10%)=82.64美元。你可以看出:折现率刚好是利率向后倒算。
n如果我们用r表示折现率，第n年的未来现金流的现值CF，也就等于?CF/(1+r)次方。
那折现率是由什么因素决定的呢,我们怎么知道到底是使用7%还是10%来折现呢,上面讲过，除了机会成本或时间期限的因素外，最大的决定性因素是风险。不幸的是，没有办法来精确计算准确的折现率，因为风险是一个很难准确测量的因素。但在这里，你需要知道:实际上当利息率增长的时候，折现率也要增长。对于利息率，你可以用长期国债的平均利率来做一个合理的替代。(记住，我们使用这个国债的利率，表示的是机会成本，因为我们可以确定我们一定会得到政
府承诺的，到期会支付给我们的利息。)在2003年中期，美国10年期债权的平均收益率大约是5.5%，我们就使用这个利率，因为这不是精确的科学。你也许会喜欢使用5%或6%的利率来表示机会成本。
一家公司的风险水平，可以通过观察公司股票的波动相对于市场波动的大小简单估计出来。传统的风险定义认为，如果一家公司的股价突然从30美元跌到20美元，这支股票已经开始变得更有风险了。在晨星公司，我们不是这个风险定义的热心追随者，因为我们认为一般来说，股票便宜比股价高企是相对降低了风险的(前提是假设公司的核心业务没有发生戏剧性的变化)。一家公司的风险是由我们预期公司产生现金流的可能性决定的。
——————
?周期性:周期性行业(如钢铁、水泥)的公司其现金流，要比稳定性行业(如餐饮)的公司的现金流更难以预期，因此它们的风险水平也更高。 ?竞争优势:详见迈克尔?波特(Michael E. Porter)的竞争三部曲《竞争战略》、《竞争优势》、《国家竞争优势》。
?财务杠杆双刃剑作用:一般来说，负债较多的公司比负债较少的公司风险大。景气好的时候，高财务杠杆能使公司盈利得更好。但景气差的时候，由于盈利减少，高财务杠杆就会使公司偿还债务变得困难。
?复杂性:风险的本质是不确定性(没人是信息完全掌握者)，评估你看不见的东西是很难的。业务或财务结构足够复杂的公司，比简单的、容易理解的公司更有风险，因为越复杂越能做手脚，欺他人不懂(金融衍生产品)。公司很可能把一些令人不愉快的事情隐藏在你所忽视的财务报告的脚注里。 ?公司规模:小公司通常比大公司风险大，因为它们更容易受到不利事件的打击。小公司也常常缺少多样化的产品线和坚实的客户基础。
?公司经营与管理:以前的文章谈过。
——————
综上所述，你应该怎样把所有的这些风险，加权体现在一个折现率里呢,没有标准的答案。记住:给折现率赋值不是一个精确的科学，对一家公司来说没有“准确”的折现率。
4(计算永续年金价值(perpetuity value, PV)
CF:你估计的最后现金流
g:你期望的现金流的长期增长率
r:折现率
永续年金价值=[CFn(1+g)]/(r-g)=第11年的自由现金流/ (贴现率-永续利润增长率)
永续经营的现值=永续年金价值/(1+贴现率)的十次方
例如，假设我们用一个10年的折现现金流模型对一家11%折现率的公司进行计算。我们估计这家公司的现金流将在第10年达到10亿美元，之后他的现金流将以固定的3%年增长率增长。(3%通常是一个很好的长期增长率数字，因为它大致是美国GDP增长率的平均水平。如果你对一家处于衰退行业中的公司估值，可以使用2%。)
它第11年的现金流=10亿美元*(1+3%的年增长率)=10.3亿美元。 11%的折现率减去3%的长期增长率，是8%。
所以，该公司的永续年金价值(CF)=10.3/8%=128.8亿美元。
这些现金流的现值PV是多少呢,因为折现率r=11%，n=10年，所以永续年金的现10值PV=128.8/1.11=45.36亿美元。
现在，把所有年份的折现值相加起来，第一年到第十年的折现值，加上永续年金的折现值。然后除以股份数，就得到你估值的股票的现价。
——————
简单的10年估值模型:
?预测下一个10年的自由现金流(FCF)，把这些未来自由现金流折现成现值。 ?折现FCF=那一年的FCF/(1+r)^n。(r=折现率，n=被折现的年份数) ?计算永续年金价值，并把它折现成现值。
?永续年金价值=[FCF10*(1+g)]/(r-g)。fcf10的意思是指第10年这一年的自由现金流数额。
?把永续年金价值进行折现=永续年金价值/(1+r)^10
?10年折现现金流之和加上永续年金折现现金价值来计算全部所有者权益价值。
?所有者权益价值合计=10年折现现金流之和+永续年金折现
?每股价值=所有者权益价值合计/股份数
——————
追问:
那公司的现金流怎样计算,
回答:
按一般金融学教材的说法，FCF=NOPLAT+Dep-?OWC-CAPEX，其中NOPLAT指税后经营利润，Dep指折旧和摊销，?OWC指营运资本变动(Operating Work Capital)，CAPEX指资本性支出(Capital Expenditure)，实际上这是一种间接计算的方式。美国的现金流量表计算“经营活动现金流量”时，只用间接法，没有直接法。
但中国的现金流量表则有所不同，中国的现金流量表表述“经营活动现金流量”时，也给出了直接法的表述。计算FCF用间接法和直接法均可，但要明白，由于财务费用的列示差异，中国现金流量表的直接法式的“经营活动现金流量”变成自由现金流量要费点事。
“经营活动现金流量”中的“支付的税费”就是关键的差异，本来按EBIT计算的所得税应该更多一些，但由于利息税盾的作用，实际的税费可能没有那么多。同时，经营活动现金流量已经扣除了
“FCF=NOPLAT+Dep-?OWC-CAPEX”中的“追加营运资本?OWC”，因此计算自由现金流FCF时，再轧算出资本性支出CAPEX就可以了。 资本性支出包括哪些内容呢,这一点各教材也叙述不一，比较混乱，关键分歧在于长期投资算不算资本性支出，我个人认为，单凭会计科目的归类，
但中长期投资也算长期资产，不属于流动资产，应该算“资本性支出”，国的很多长期投资并不属于主业，只属于一种闲置资金的利用方式或者其他意图的投资，也有的长期股权投资能产生与主业相当的核心投资收益，但这种情况比较少。为此，为简化计算，资本性支出就用“投资活动现金流量”上的“购置固定资产、无形资产、生物资产所支付的现金”减去“处置固定资产、无形资产、生物资产所收到的现金”
追问:
现金流折现估值模型进行估值的的时候只能是十年吗,
要是时间短一点行不行 ,
回答:
不一定非得10年。
估值模型都是价值投资者使用的，更看重长期的表现，一般情况下，经济周期是以10年为轮回的，所以通常用10年来计算，就能准确衡量在经济景气和不景气周期的表现，会更精确。
以下是网友分享的关于永续年金没有终值的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
篇一
2015年全国会计专业技术中级资格考试内部资料
财务管理
第二章 财务管理基础
知识点:货币时间价值的计算——永续年金的现值
(永续年金没有终值)
? 详细描述:
(1)终值:没有
(2)现值:
例题:
1.某项永久性奖学金，每年计划颁发10万元奖金。若年利率为8%，该奖学金的本金应为()元。
1
A.6250000
B.500000
C.1250000
D.4000000
正确答案:C
解析:本题考点是计算永续年金现值:P=A/i=10/8%=125
(万元)。
2.在下列各项中，无法计算出确切结果的是( )。
A.后付年金终值
B.预付年金终值
C.递延年金终值D.永续年金终值
正确答案:D
解析:永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值。
3.在下列各项中，无法计算出确切结果的是()。
A.后付年金终值
B.预付年金终值
C.递延年金终值
D.永续年金终值
正确答案:D
解析:永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值。
2
4.王先生打算在某高校建立一项永久性奖学金，款项一次性存入银行，一年后开始提款,每年提款一次，每次提款2万元用于奖励学生，假设银行存款年利率为4%，那么王先生应该存入银行50万元。()
A.正确
B.错误
正确答案:A
解析:由于是永久性奖学金，并且每次发放的数额相同，所以，这是永续年金现值计算问题，王先生应该一次性存入银行的款项=2/4%=50(万元)。
篇二
“普通年金终值”是在各期期末支付相同金额的前提下，每期支付金额的复利终值之和。
设期数为(n)4，利率为i,每期末支付金额为A，则:
第一期支付金额A的复利终值=A(1+i)(1+i)(1+i)
即:A计息3期(n-1=3);
第二期支付金额A的复利终值=A(1+i)(1+i)
即:A计息2期(n-2=2);
第三期支付金额A的复利终值=A(1+i)
即:A计息1期(n-3=1);
3
第四期支付金额A的复利终值=A
即:A计息0期(n-4=0);
将上述每期支付金额的复利终值相加就成了你题目中的公
式，该公式可整理为:
S,A[(1+i)n-1]/i
注:公式中n在上标，即(1+i)的n次方。
普通年金终值:F=A(1+i)n-1 / i A代表年金 i代表利率 n代
表计息期数 F代表年金终值
普通年金现值:P=A(1+i)n-1 / i(1+i)n A代表年金 i代表利
率 n代表计息期数 P代表年金现值
特别声明:公式中所有的n是n次方的意思.
篇三
年金现值系数表(PVIFA表
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 1% 0.99 1.97 2.94 3.901 4.853 5.795 6.728 7.651 8.566 9.471 10.367 11.255 12.133 13.003 13.865 14.717 15.562 16.398 17.226 18.045 18.856 19.66 20.455 21.243 22.023 22.795 23.559 24.316 25.065 25.807 32.834 39.196 2% 0.98 1.941 2.883 3.807 4.713 5.601 6.471 7.325 8.162 8.982 9.786 10.575 11.348 12.106 12.849 13.577
4
14.291 14.992 15.678 16.351 17.011 17.658 18.292 18.913 19.523 20.121 20.706 21.281 21.844 22.396 27.355 31.423 3% 0.97 1.913 2.828 3.717 4.579 5.417 6.23 7.019 7.786 8.53 9.252 9.954 10.634 11.296 11.937 12.561 13.166 13.753 14.323 14.877 15.415 15.936 16.443 16.935 17.413 17.876 18.327 18.764 19.188 19.6 23.114 25.729 4% 0.961 1.886 2.775 3.629 4.451 5.242 6.002 6.732 7.435 8.11 8.76 9.385 9.985 10.563 11.118 11.652 12.165 12.659 13.133 13.59 14.029 14.451 14.856 15.246 15.622 15.982 16.329 16.663 16.983 17.292 19.792 21.482 5% 0.952 1.859 2.723 3.545 4.329 5.075 5.786 6.463 7.107 7.721 8.306 8.863 9.393 9.898 10.379 10.837 11.274 11.689 12.085 12.462 12.821 13.163 13.488 13.798 14.093 14.375 14.643 14.898 15.141 15.372 17.159 18.255 6% 0.943 1.833 2.673 3.465 4.212 4.917 5.582 6.209 6.801 7.36 7.886 8.383 8.852 9.294 9.712 10.105 10.477 10.827 11.158 11.469 11.764 12.041 12.303 12.55 12.783 13.003 13.21 13.406 13.59 13.764 15.046 15.761 8% 0.925 1.783 2.577 3.312 3.992 4.622 5.206 5.746 6.246 6.71 7.138 7.536 7.903 8.244 8.559 8.851 9.121 9.371 9.603 9.818 10.016 10.2 10.371 10.528 10.674 10.809 10.935 11.051 11.158 11.257 11.924 12.233 10% 0.909 1.735 2.486 3.169 3.79 4.355 4.868 5.334 5.759 6.144 6.495 6.813 7.103 7.366 7.606 7.823 8.021 8.201 8.364 8.513
5
8.648 8.771 8.883 8.984 9.077 9.16 9.237 9.306 9.369 9.426 9.779 9.914 12% 0.892 1.69 2.401 3.037 3.604 4.111 4.563 4.967 5.328 5.65 5.937 6.194 6.423 6.628 6.81 6.973 7.119 7.249 7.365 7.469 7.562 7.644 7.718 7.784 7.843 7.895 7.942 7.984 8.021 8.055 8.243 8.304 14% 0.877 1.646 2.321 2.913 3.433 3.888 4.288 4.638 4.946 5.216 5.452 5.66 5.842 6.002 6.142 6.265 6.372 6.467 6.55 6.623 6.686 6.742 6.792 6.835 6.872 6.906 6.935 6.96 6.983 7.002 7.105 7.132 15% 0.869 1.625 2.283 2.854 3.352 3.784 4.16 4.487 4.771 5.018 5.233 5.42 5.583 5.724 5.847 5.954 6.047 6.127 6.198 6.259 6.312 6.358 6.398 6.433 6.464 6.49 6.513 6.533 6.55 6.565 6.641 6.66
年金终值系数表(FVIFA表
n 1 2 1% 1 2.01 2% 1 2.02 3% 1 2.03 4% 1 2.04 5% 1 2.05 6% 1 2.06 7% 1 2.07 8% 1 2.08 9% 1 2.09 10% 1 2.1 11% 1 2.11
6
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 40 50
3.03 4.06 5.101 6.152 7.214 8.286 9.369 10.462 11.567 12.683 13.809 14.947 16.097 17.258 18.43 19.615 20.811 22.019 28.243 34.785 48.886 64.463
3.06 4.122 5.204 6.308 7.434 8.583 9.755 10.95 12.169 13.412 14.68 15.974 17.293 18.639 20.012 21.412 22.841 24.297 32.03 40.588 60.402 84.579
3.091 4.184 5.309 6.468 7.662 8.892 10.159 11.464 12.808 14.192 15.618 17.086 18.599 20.157 21.762 23.414 25.117 26.87 36.459 47.57
5 75.401 112.8
3.122 4.246 5.416 6.633 7.898 9.214 10.583 12.006 13.486 15.026 16.627 18.292 20.024 21.825 23.698 25.645 27.671 29.778 41.646 56.085 95.026 152.67
3.153 4.31 5.526 6.802 8.142 9.549 11.027 12.578 14.207 16.917 17.713 19.599 21.579 23.657 25.84 28.132 30.539 33.066 47.727 66.439 120.8 209.35
3.184 4.375 5.637 6.975 8.394 9.879 11.491 13.181 14.972 16.87 18.882 21.015 23.276 25.673 28.213 30.906 33.76 36.786 54.865 79.058 154.76 290.34
3.215 4.44 5.751 7.153 8.654 10.26 11.978 13.816 15.784 17.888 20.141 22.55 25.129 27.888 30.84 33.999 37.379 40.995
7
63.249 94.461 199.64 406.53
3.246 4.506 5.867 7.336 8.923 10.637 12.488 14.487 16.645 18.977 21.495 24.215 27.152 30.324 33.75 37.45 41.446 45.762 73.106 113.28 259.06 573.77
3.278 4.573 5.985 7.523 9.2 11.028 13.021 15.913 17.56 20.141 22.953 26.019 29.361 33.003 36.974 41.301 46.018 51.16 84.701 136.31 337.89 815.08
3.31 4.641 6.105 7.716 9.487 11.436 13.579 15.937 18.531 21.384 24.523 27.975 31.772 35.95 40.545 45.599 51.159 57.275 98.347 164.49 442.59 1163.9
3.342 4.71 6.228 7.913 9.783 11.859 14.164 16.722 19.561 22.713 26.212 30.095 34.405 39.19 44.501 50.396 56.939 64.203 114.41 199.02 581.83 1668.8
年 金 终 值 系 数 (F/A,i，n)
普通年金现值 普通年金，是指从第一期起，在一定时期内
每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金
普通年金现值是以计算期期末为基准，在给定投资报酬率
下按照货币时间价值计算出的未来一段期间内 例如:某公
司租人某设备，每年年末需要支付租金100元，年利率为
10%，问5年内应支付的租金总额的
先付年金现值:是其最后一期期末时的本利和，相当于各
期期初等额收付款项的复利现值之和。 n期先付年金与n
8
期普通年金的收付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金现值比n期普通年金 记作P(A，i，n)=A [(P/A，i，n-1)+1]
则如果上例为每年初计息的话，经过5年，逐年的终值为年金终值，计算为:
9
递延年金现值 递延年金终值，它的计算完全可以利用普通
年金终值公式来计算(因为递延期内没有年金) 是指第一
次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期(假设为s期，
s?1)，后才开始发生的系列等额 递延年金现值公式为:
永续年金现值 永续年金因为是无限期收付的，所以其计算
公式反而简单 如果这笔十万美元投资是一笔专项基金的
话，其永续现值为
复利现值系数表(PVIF表)
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1% 0.99 0.98 0.97 0.96 0.951 0.942 0.932 0.923 0.914 0.905 0.896 0.887 0.878 0.869 0.861 0.852 0.844 0.836 0.827 0.819 0.811 0.803 0.795 0.787 0.779 0.772 0.764 0.756 0.749 2% 0.98 0.961 0.942 0.923 0.905 0.887 0.87 0.853 0.836 0.82 0.804 0.788 0.773 0.757 0.743 0.728 0.714 0.7 0.686 0.672 0.659 0.646 0.634 0.621 0.609 0.597 0.585 0.574 0.563 3%
0.97 0.942 0.915 0.888 0.862 0.837 0.813 0.789 0.766 0.744 0.722 0.701 0.68 0.661 0.641 0.623 0.605 0.587 0.57 0.553 0.537 0.521 0.506 0.491 0.477 0.463 0.45 0.437 0.424 4% 0.961 0.924 0.888 0.854 0.821 0.79 0.759 0.73 0.702 0.675 0.649 0.624 0.6 0.577 0.555 0.533 0.513 0.493 0.474 0.456 0.438 0.421 0.405 0.39 0.375 0.36 0.346 0.333 0.32 5% 0.952
10
0.907 0.863 0.822 0.783 0.746 0.71 0.676 0.644 0.613 0.584 0.556 0.53 0.505 0.481 0.458 0.436 0.415 0.395 0.376 0.358 0.341 0.325 0.31 0.295 0.281 0.267 0.255 0.242 6% 0.943 0.889 0.839 0.792 0.747 0.704 0.665 0.627 0.591 0.558 0.526 0.496 0.468 0.442 0.417 0.393 0.371 0.35 0.33 0.311 0.294 0.277 0.261 0.246 0.232 0.219 0.207 0.195 0.184 8% 0.925 0.857 0.793 0.735 0.68 0.63 0.583 0.54 0.5 0.463 0.428 0.397 0.367 0.34 0.315 0.291 0.27 0.25 0.231 0.214 0.198 0.183 0.17 0.157 0.146 0.135 0.125 0.115 0.107 10% 0.909 0.826 0.751 0.683 0.62 0.564 0.513 0.466 0.424 0.385 0.35 0.318 0.289 0.263 0.239 0.217 0.197 0.179 0.163 0.148 0.135 0.122 0.111 0.101 0.092 0.083 0.076 0.069 0.063 12% 0.892 0.797 0.711 0.635 0.567 0.506 0.452 0.403 0.36 0.321 0.287 0.256 0.229 0.204 0.182 0.163 0.145 0.13 0.116 0.103 0.092 0.082 0.073 0.065 0.058 0.052 0.046 0.041 0.037 14% 0.877 0.769 0.674 0.592 0.519 0.455 0.399 0.35 0.307 0.269 0.236 0.207 0.182 0.159 0.14 0.122 0.107 0.094 0.082 0.072 0.063 0.055 0.049 0.043 0.037 0.033 0.029 0.025 0.022 15% 0.869 0.756 0.657 0.571 0.497 0.432 0.375 0.326 0.284 0.247 0.214 0.186 0.162 0.141 0.122 0.106 0.092 0.08 0.07 0.061 0.053 0.046 0.04 0.034 0.03 0.026 0.022 0.019 0.017
11
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0.741 0.734 0.727 0.72 0.712 0.705 0.698 0.692 0.685 0.678 0.671 0.665 0.658 0.651 0.645 0.639 0.632 0.626 0.62 0.614 0.608
0.552 0.541 0.53 0.52 0.51 0.5 0.49 0.48 0.471 0.461 0.452 0.444 0.435 0.426 0.418 0.41 0.402 0.394 0.386 0.378 0.371
0.411 0.399 0.388 0.377 0.366 0.355 0.345 0.334 0.325 0.315 0.306 0.297 0.288 0.28 0.272 0.264 0.256 0.249 0.241 0.234 0.228
0.308 0.296 0.285 0.274 0.263 0.253 0.243 0.234 0.225 0.216 0.208 0.2 0.192 0.185 0.178 0.171 0.164 0.158 0.152 0.146 0.14
0.231 0.22 0.209 0.199 0.19 0.181 0.172 0.164 0.156 0.149 0.142 0.135 0.128 0.122 0.116 0.111 0.105 0.1 0.096 0.091 0.087
0.174 0.164 0.154 0.146 0.137 0.13 0.122 0.115 0.109 0.103 0.097 0.091 0.086 0.081 0.077 0.072 0.068 0.064 0.06 0.057 0.054
0.099 0.092 0.085 0.078 0.073 0.067 0.062 0.057 0.053 0.049 0.046 0.042 0.039 0.036 0.033 0.031 0.029 0.026 0.024 0.023 0.021
0.057 0.052 0.047 0.043 0.039 0.035 0.032 0.029 0.026 0.024
12
0.022 0.02 0.018 0.016 0.015 0.013 0.012 0.011 0.01 0.009 0.008
0.033 0.029 0.026 0.023 0.021 0.018 0.016 0.015 0.013 0.012 0.01 0.009 0.008 0.007 0.006 0.006 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003
0.019 0.017 0.015 0.013 0.011 0.01 0.008 0.007 0.006 0.006 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001
0.015 0.013 0.011 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0
13
14
系
数表(PVIFA表)
16% 0.862 1.605 2.245 2.798 3.274 3.684 4.038 4.343 4.606 4.833 5.028 5.197 5.342 5.467 5.575 5.668 5.748 5.817 5.877 5.928 5.973 6.011 6.044 6.072 6.097 6.118 6.136 6.152 6.165 6.177 6.233 6.246 18% 0.847 1.565 2.174 2.69 3.127 3.497 3.811 4.077 4.303 4.494 4.656 4.793 4.909 5.008 5.091 5.162 5.222 5.273 5.316 5.352 5.383 5.409 5.432 5.45 5.466 5.48 5.491 5.501 5.509 5.516 5.548 5.554 20% 0.833 1.527 2.106 2.588 2.99 3.325 3.604 3.837 4.03 4.192 4.327 4.439 4.532 4.61 4.675 4.729 4.774 4.812 4.843 4.869 4.891 4.909 4.924 4.937 4.947 4.956 4.963 4.969 4.974 4.978 4.996 4.999 22% 0.819 1.491 2.042 2.493 2.863 3.166 3.415 3.619 3.786 3.923 4.035 4.127 4.202 4.264 4.315 4.356 4.39 4.418 4.441 4.46 4.475 4.488 4.498 4.507 4.513 4.519 4.524 4.528 4.531 4.533 4.543 4.545 24% 0.806 1.456 1.981 2.404 2.745 3.02 3.242 3.421 3.565 3.681 3.775 3.851 3.912 3.961 4.001 4.033 4.059 4.079 4.096 4.11 4.121 4.129 4.137 4.142 4.147 4.151 4.154 4.156 4.158 4.16 4.165 4.166 25% 0.799 1.44 1.952 2.361 2.689 2.951 3.161 3.328 3.463 3.57 3.656 3.725 3.78 3.824 3.859 3.887 3.909 3.927 3.942 3.953 3.963 3.97 3.976 3.981 3.984 3.987 3.99 3.992 3.993 3.995 3.999 3.999 30% 0.769 1.36
15
1.816 2.166 2.435 2.642 2.802 2.924 3.019 3.091 3.147 3.19 3.223 3.248 3.268 3.283 3.294 3.303 3.31 3.315 3.319 3.322 3.325 3.327 3.328 3.329 3.33 3.331 3.331 3.332 3.333 3.333 35% 0.74 1.289 1.695 1.996 2.219 2.385 2.507 2.598 2.665 2.715 2.751 2.779 2.799 2.814 2.825 2.833 2.839 2.844 2.847 2.85 2.851 2.853 2.854 2.855 2.855 2.855 2.856 2.856 2.856 2.856 2.857 2.857 40% 0.714 1.224 1.588 1.849 2.035 2.167 2.262 2.33 2.378 2.413 2.438 2.455 2.468 2.477 2.483 2.488 2.491 2.494 2.495 2.497 2.497 2.498 2.498 2.499 2.499 2.499 2.499 2.499 2.499 2.499 2.499 2.499 45% 0.689 1.165 1.493 1.719 1.875 1.983 2.057 2.108 2.143 2.168 2.184 2.196 2.204 2.209 2.213 2.216 2.218 2.219 2.22 2.22 2.221 2.221 2.221 2.221 2.222 2.222 2.222 2.222 2.222 2.222 2.222 2.222 50% 0.666 1.111 1.407 1.604 1.736 1.824 1.882 1.921 1.947 1.965 1.976 1.984 1.989 1.993 1.995 1.996 1.997 1.998 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999 1.999
系数表(FVIFA表)
12% 1 2.12 13% 1 2.13 14% 1 2.14 15% 1 2.15 16% 1 2.16 17% 1 2.17 18% 1 2.18 19% 1 2.19 20% 1 2.2 25% 1 2.25 30% 1 2.3
16
3.374 4.779 6.353 8.115 10.089 12.3 14.776 17.549 20.655 24.133 28.029 32.393 37.28 42.753 48.884 55.75 63.44 72.052 133.33 241.33 767.09 24000
3.407 4.85 6.48 8.323 10.405 12.757 15.416 18.42 21.814 25.65 29.985 34.883 40.417 46.672 53.739 61.725 70.749 80.947 155.62 293.2 1013.7 3459.5
3.44 4.921 6.61 8.536 10.73 13.233 16.085 19.337 23.045 27.271 32.089 37.581 43.842 50.98 59.118 68.394 79.969 91.025 181.87 356.79 1342 4991.5
3.473 4.993 6.742 8.754 11.067 13.727 16.786 20.304 24.349 29.002 34.352 40.505 47.58 55.717 65.075 75.836 88.212 120.44 212.79 434.75 1779.1 7217.7
3.506 5.066 6.877 8.977 11.414 14.24 17.519 21.321 25.733 30.85 36.786 43.672 51.66 60.925 71.673 84.141 98.603 115.3
8 249.21 530.31 2360.8 10436
3.539 5.141 7.014 9.207 11.772 14.773 18.285 22.393 27.2 32.824 39.404 47.103 56.11 66.649 78.979 93.406 110.29 130.03 292.11 647.44 3134.5 15090
3.572 5.215 7.154 9.442 12.142 15.327 19.086 23.521 28.755 34.931 42.219 50.818 6.965 72.939 87.068 103.74 123.41 146.63 342.6 790.95 4163.21 21813
3.606 5.291 7.297 9.683 12.523 15.902 19.923 24.701 30.404
17
37.18 45.244 54.841 66.261 79.85 96.022 115.27 138.17 165.42 402.04 966.7 5519.8 31515
3.64 5.368 7.442 9.93 12.916 16.499 20.799 25.959 32.15 39.581 48.497 54.196 72.035 87.442 105.93 128.12 154.74 186.69 471.98 1181.9 7343.9 45497
3.813 5.766 8.207 11.259 15.073 19.842 25.802 33.253 42.566 54.208 68.76 86.949 109.69 138.11 173.64 218.05 273.56 342.95 1054.8 3227.2 30089 280256
3.99 6.187 9.043 12.756 17.583 23.858 32.015 42.619 56.405 74.327 97.625 127.91 167.29 218.47 285.01 371.52 483.97 630.17 2348.8 8730 120393 165976
付款项，又称后付年金。
算出的未来一段期间内每年或每月收取或给付的年金现金
流的折现值之和。类似普通年金终值，计算普通年金现值 年
内应支付的租金总额的现值是多少?
的复利现值之和。 年金现值比n期普通年金的现值多计算
一期利息。因此在n期普通年金终值的基础上乘以(1+i)
而将分母加1就得出
18
没有年金) 后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通
年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年
金。
(PVIF表)
16% 0.862 0.743 0.64 0.552 0.476 0.41 0.353 0.305 0.262 0.226 0.195 0.168 0.145 0.125 0.107 0.093 0.08 0.069 0.059 0.051 0.044 0.038 0.032 0.028 0.024 0.021 0.018 0.015 0.013 18% 0.847 0.718 0.608 0.515 0.437 0.37 0.313 0.266 0.225 0.191 0.161 0.137 0.116 0.098 0.083 0.07 0.059 0.05 0.043 0.036 0.03 0.026 0.022 0.018 0.015 0.013 0.011 0.009 0.008 20% 0.833 0.694 0.578 0.482 0.401 0.334 0.279 0.232 0.193 0.161 0.134 0.112 0.093 0.077 0.064 0.054 0.045 0.037 0.031 0.026 0.021 0.018 0.015 0.012 0.01 0.008 0.007 0.006 0.005 25% 0.8 0.64 0.512 0.409 0.327 0.262 0.209 0.167 0.134 0.107 0.085 0.068 0.054 0.043 0.035 0.028 0.022 0.018 0.014 0.011 0.009 0.007 0.005 0.004 0.003 0.003 0.002 0.001 0.001 30% 0.769 0.591 0.455 0.35 0.269 0.207 0.159 0.122 0.094 0.072 0.055 0.042 0.033 0.025 0.019 0.015 0.011 0.008 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0 0 0 35% 0.74 0.548 0.406 0.301 0.223 0.165 0.122 0.09 0.067 0.049 0.036 0.027 0.02 0.014 0.011 0.008 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 40% 0.714 0.51 0.364 0.26 0.185 0.132 0.094
19
0.067 0.048 0.034 0.024 0.017 0.012 0.008 0.006 0.004 0.003 0.002 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50% 0.666 0.444 0.296 0.197 0.131 0.087 0.058 0.039 0.026 0.017 0.011 0.007 0.005 0.003 0.002 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
20
0.011 0.01 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0 0 0 0
0.006 0.005 0.005 0.004 0.003 0.003 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.004
0.003 0.002 0.002 0.002 0.001 0.001 0.001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
21
22
23
通年金终值，计算普通年金现值时，同样要考虑到现金流是期初年金还是期末年金。
乘以(1+i)而将分母加1就得出n期先付年金的终值了，公式为:
24
的年金都是递延年金。
25
26