范文九九网

《代数知识》

日期:2019/12/15
  • 代数知识
  • 初二代数知识点
  • 代数知识点
  • 代数知识体系
  • 高中代数知识点
  • 高中代数知识点视频
  • 广东高中代数知识点
  • 代数式知识
  • 竞赛代数知识
  • 代数式知识点

代数式知识点

  第二章:代数式   基础知识点:   Yi、代数式   1、代数式:用运算符号把Shu或表示数的字母连结而成的式子,叫代数Shi。单独一个数或者一个字母也是代数式。   2、Dai数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后De到的结果叫做代数式的值。   3、代数Shi的分类:   ⎪⎪⎩   ⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧Wu理式分式   多项式单项式整式有理式代数Shi 二、整式的有关概念及运算   1、Gai念   (1)单项式:像x 、7、y x 22,Zhe种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母Ye是单项式。   单项式的次数:一个单项式Zhong,所有字母的指数叫做这个单项式的次Shu。   单项式的系数:单项式中的数字因数Jiao单项式的系数。   (2)多项式:几个单Xiang式的和叫做多项式。   多项式的项:Duo项式中每一个单项式都叫多项式的项。Yi个多项式含有几项,就叫几项式。   多项式De次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是Zhe个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。   Sheng(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的Zhi数从小(大)到大(小)的顺序排列起Lai,叫做把多项式按这个字母升(降)幂Pai列。   (3)同类项:所含字母相同,Bing且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。   2、Yun算   (1)整式的加减:   He并同类项:把同类项的系数相加,所得结Guo作为系数,字母及字母的指数不变。 Qu括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它Qian面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括Hao前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去Diao,括号里的各项都变号。   添括Hao法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都Bu变;括号前面是“–”号,括到括号里的各项都变Hao。   整式的加减实际上就是合并同Lei项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合Bing同类项。   (2)整式的乘除:   Mi的运算法则:其中m 、n 都是正整Shu   同底数幂相乘:n m n m a a a +=⋅;Tong底数幂相除:n m n m a a a -=÷;Mi的乘方:mn n m a a =)(积的乘Fang:n n n b a ab =)(。   Dan项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的系数,Dui于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的Zhi数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同Ta的指数作为积的一个   因式。   Dan项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项Shi的每一项,再把所得的积相加。   多Xiang式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘Yi另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。   Dan项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作Wei商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同Ta的指数作为商的一个因式。   多项式除以单Xiang式:把这个多项式的每一项除以这个单项,Zai把所得的商相加。 乘法公式:   Ping方差公式:2   2))((b a b a b a -=-+;   Wan全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=-   San、因式分解   1、因式分解概念:把一个Duo项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。   2、Chang用的因式分解方法:   (1)提取Gong因式法:)(c b a m mc mb ma ++=++   (2)Yun用公式法:   平方差公式:))((22b a b a b a -+=-;Wan全平方公式:222)(2b a b ab a ±=+±   (3)Shi字相乘法:))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++   (4)Fen组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因Shi或运用公式分解。   (5)运用求根公Shi法:若)0(02≠=++a c bx ax De两个根是1x 、2x ,则有: ))((212x x x x a c bx ax --=++   3、Yin式分解的一般步骤:   (1)如果多项Shi的各项有公因式,那么先提公因式;   (2)Ti出公因式或无公因式可提,再考虑可否Yun用公式或十字相乘法;   (3)Dui二次三项式,应先尝试用十字相乘法分Jie,不行的再用求根公式法。   (4)最Hou考虑用分组分解法。   四、分式   1、Fen式定义:形如B   A 的式子叫分式,Qi中A 、   B 是整式,且B 中Han有字母。 (1)分式无意义:B=0Shi,分式无意义; B ≠0时,分式有意义。   (2)Fen式的值为0:A=0,B ≠0时,分式的值Deng于0。   (3)分式的约分:把Yi个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约Fen。方法是把分子、分母因式分解,再约去公因式。   (4)Zui简分式:一个分式的分子与分母没有公因式时,Jiao做最简分式。分式运算的最终结果若是分式,一定Yao化为最简https://www.pufa5.net/question/24d493b72862041446.html分式。   (5)通分:Ba几个异分母的分式分别化成与原来分式相Deng的同分母分式的过程,叫做分式的通分。   (6)Zui简公分母:各分式的分母所有因式的最高Ci幂的积。   (7)有理式:整式和分Shi统称有理式。   2、分式的基本Xing质:   (1))0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ;(2))0(De整式是≠÷÷=M M   B M A B A (3)Fen式的变号法则:分式的分子,分母与分式本身De符号,改变其中任何两个,分式的值不变。   3、Fen式的运算:   (1)加、减:同分Mu的分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母的Fen式相加减,先把它们通分成同分母的分式Zai相加减。   (2)乘:先对各分式De分子、分母因式分解,约分后再分子乘Yi分子,分母乘以分母。   (3)除:Chu以一个分式等于乘上它的倒数式。   (4)Cheng方:分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。   Wu、二次根式   1、二次根式的概念:Shi子)0(≥a a 叫做二次根式。   (1)Zui简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是Zheng式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次Gen式叫最简二次根式。   (2)同类Er次根式:化为最简二次根式之后,被开方Shu相同的二次根式,叫做同类二次根式。   (3)Fen母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理Hua。   (4)有理化因式:把两个含有Er次根式的代数式相乘,如果它们的积不含You二次根式,我们就说这两个代数式互为有理Hua因式(常用的有理化因式有:a 与a ;d c b a +Yud c b a -)   2、二次根式De性质:   (1) )0()(2≥=a a a ;(2)⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a   a a ;(3)   b a ab ⋅=(a   ≥0,b ≥0);(4))0,0(≥≥=b a b a b a   3、Yun算:   (1)二次根式的加减:将各二Ci根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。   (2)Er次根式的乘法:ab b a =   ⋅(a ≥0,b ≥0)。 (3)Er次根式的除法:)0,0(≥≥=b a b   a b a   Er次根式运算的最终结果如果是根式,要Hua成最简二次根式。   例题:   一、因Shi分解:   1、提公因式法:   Li1、)(6)(242   2x y b y x a -+-   Fen析:先提公因式,后用平方差公式解:略   [Gui律总结]因式分解本着先提取,后公式等,但应把Di一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要Dui分解后的每一个因式进行最后的审查,如果还能分Jie,应继续分解。   2、十字相乘法:   Li2、(1)36524--x x ;(2)12)(4)(2-+-+y x y x   Fen析:可看成是2x 和(x+y)的二Ci三项式,先用十字相乘法,初步分解。解:略   [Gui律总结]应用十字相乘法时,注意某一项可Shi单项的一字母,也可是某个多项式或整Shi,有时还需要连续用十字相乘法。   3、分Zu分解法:   例3、2223--+x x x   Fen析:先分组,第一项和第二项一组,第三、Di四项一组,后提取,再公式。解:略   [Gui律总结]对多项式适当分组转化成基本方Fa因式分组,分组的目的是为了用提公因式,Shi字相乘法或公式法解题。   4、求根公式法:   Li4、552++x x 解:略   二、Shi的运算   巧用公式   例5、计算:22)11()11(b   a b a -+--- Fen析:运用平方差公式因式分解,使分式运算简单Hua。解:略   [规律总结]抓住三个乘法公Shi的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几Zhong变形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使运Suan简便准确。   2、化简求值:   Li6、先化简,再求值:)74()53(52222xy y x x x +++-,Qi中x= – 1 y =21-   [Gui律总结]一定要先化到最简再代入求值,注Yi去括号的法则。   3、分式的计算:   Li7、化简)33   16(625---÷--a a a a Fen析:– 3-a 可看成 3   92---a a Jie:略 [规律总结]分式计算过程中:(1)Chu法转化为乘法时,要倒转分子、分母;(2)Zhu意负号   4、根式计算   例8、已Zhi最简二次根式12+b 和b -7是同类二Ci根式,求b 的值。   分析:根Ju同类二次根式定义可得:2b+1=7–b 。Jie:略   [规律总结]二次根式的Xing质和运算是中考必考内容,特别是二次根式De化简、求值及性质的运用是中考的主要考查内Rong。   

初中代数知识整理

  初中代数知识整理简化版   一、Shi数   1、实数概念   ()   ⎪⎪⎪⎪⎪⎩   ⎪⎪   ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋯⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪   ⎪⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧010010001.02722、   、Wu限不循环小数负无理数正无理数无理数数You限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零Zheng整数整数有理数实数π① ⎪⎩   ⎪   ⎨⎧<=>000   a a a ②Fu实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小Shi数)   2、性质(哪个数的××等于他Ben身)8种   ①倒数   a   1   1=∙b a ()0≠a ②Xiang反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b   a   ③Jue对值 a ≥0 到原点的距离 ⎪⎩   ⎪   ⎨⎧<-=>=000   0a a a a a a Ta本身(或相反数) ④平方2   a ≥0 ⑤Li方3a 三句话 ⑥平方根a ±   San句话   ⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧Li方根3a 三句话   3、数轴   ①San要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的Dian实数一一对应   −−−→← ③如何Du数轴 大小 绝对值大小 ④Liang点间距离 B A x x AB -=   4、Bi较大小 ①正数>0>负数   ②两个正Shu,绝对值大就大 ③两个负数,绝对值大的反而Xiao ④无理数一般采用平方法 5、近似数   ①Ke学记数法 把一个数记成10n   a ⨯De形式,其中1≤a <10,n 为整Shu ②有效数字 ③精确到×位   7、Ji算步骤(计算步骤的清晰性、计算结果的预见性) ①Kan 运算符、括号、几段   ②想 Fa则、简便计算(连加减\连乘除\乘法分Pei律、乘法公式顺逆使用)、个人注意点 ③Ding 定顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 Zuo一步查一步   二、整式   1、Zheng式定义   ⎩⎨⎧(注意书写规范)   Dai数式的和   多项式:几次几项式Dan项式:系数、次数   整式\   3、代Shu式求值   ①找(代数式、未知数的值)   ②Hua(化简代数式、化简未知数值) ③代(Yu什么换什么) ④算   注意整体思想 4、Ying用   ①找规律用代数式表示 ②用Shu量关系进行https://www.pufa5.net/question/242f6cad53679950.html顺逆推理 ③代数思想,设Er不求   三、分式   1、 分式定义   B   A   B =0Shi,分式无意义;B≠0时,分式有意义 Fen式值为零:A =0且B≠0   2、 分Shi基本性质   基本性质1)   A B =..A M B M (B≠0,M Shi不等于0的整式) 2)A B   =A M B M ÷÷(B≠0,M Shi不等于0的整式)   符号 b   a   b a b a -=-=-   3、Cheng除(本质是约分)   ①法则n   n n   b a b a bc   ad c d b a d c b a bd   ac d c b a =⎪⎭   ⎫   ⎝⎛=⨯=÷=⨯   ②Bu骤   a 定符号   b 约分→Ji的形式→因式分解→化去相同因式(顺序Shi数字、单个字母、多项式) →最简分式   c Hua 数、字母、多项式 4、加减法   ①Tong分母分式的加减:b a ±c a =b c a ± ②Yi分母分式的加减:b a ±d c =bc ad   ac   ±;   Bu骤   异分母   通分同分母最简公分Mu积因式分解←→↑   ↑   ↑   ①   ②Fen子相加减 ③约分   5、混合运算(Ji算步骤的清晰性、计算结果的预见性)   ①Kan运算符、括号、几段   ②想法则、简便计Suan(连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺Ni使用)、个人注意点   ③定定顺序、分段Ding符号、定绝对值   ④查做一步查一步   Si、二次根式   1、 定义)0(≥a a   2、 Xing质   )0()(2≥=a a a   ||2a a =;   )0(0≥≥a a (Lian想到002≥≥a a 、)   3、乘Chu   ①法则()0,0≥≥=⋅b a ab b a ;   b   a   b   a =   (0,0>≥b a ); ②Bu骤a 定符号   b 内乘内,外乘外   c Hua简(不等于分式的约分,目标是最简二次根式)   4、Jia减 步骤   ①化为最简二次根式 ②合Bing同类二次根式   5混合运算(计算步骤的Qing晰性、计算结果的预见性) ①看 Yun算符、括号、几段   ②想 法则、Jian便计算(连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式Shun逆使用)、个人注意点 ③定 定https://www.pufa5.net/question/083f8430d661473409.htmlShun序、分段定符号、定绝对值 ④查 Zuo一步查一步   五、一元一次方程   1、 Ding义)0(0≠=+a b ax   2、Guan于0=+b ax 解的情况   ⎪⎩   ⎪⎨   ⎧⎩⎨⎧≠==≠Wu解无数个解必有一解解000b b a o a   Yi据:等式性质 本质:方程简化 4、应Yong   ①审 找题中基本数量关系,Yong适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时Jiu设,问什么设什么   ③列 纵向寻找Tong类数量关系列方程,以用过的数量关系Bu可以列方程 ④解 ⑤答   六、二元一次Fang程(组)   1、定义)0(≠=+ab c by ax   2、Er元一次方程的解 ①无条件解是无数组   ②You条件解一般是有限个。例如:正整数解,考虑整除Tong常与不等式知识相结合 3、二元一次Fang程组的解法   ①代入消元法:有一Xiang系数为“1” ②加减消元法:系数有倍的关系 ★Zhu意点:观察系数,选择方法 4、应用   ①Shen 找题中基本数量关系,用适当名称给数Liang关系分类 ②设 不好想时就设,问Shi么设什么   ③列 纵向寻找同类数Liang关系列方程,以用过的数量关系不可以Lie方程 ④解   ⑤答 隐含条件的挖掘   Qi、一元一次不等式(组)   1、不等式性Zhi:与等式性质作比较   ①如果a >b ,Na么a +c >b +c ,a -c >b -c ; ②Ru果a >b ,且c >0,那么ac >bc ; ③Ru果a >b ,且c <0,那么ac Fen别解一元一次不等式   ⎪⎪⎩⎪⎪   ⎨   ⎧⎭⎬⎫Da大小小是无解   大小小大取中间   Tong小取小   同大取大用口诀取解集De公共部分画解集③② 4、数学内应用   找Bu等式模型(关键字词) 问题的转化   5、Shi际应用题 ①审   ②⎩   ⎨⎧→不Deng关系等量关系   数量关系设   ③Lie   ④解   ⑤答 注意隐含条件   Ba、一元二次方程   1、 定义:一Ban式:ax 2+bx +c =0(a ≠0)   2、 Jie法:   ①直接开平方法。(px +q )2=r (p ≠0 r ≥0) ②Yin式分解法 ③配方法   ④公式法:先把Yi元二次方程化成一般式:ax 2+bx +c =0(a ≠0),Zaib 2-4ac ≥0时公式是x   =   2b a   -(b 2   -4ac ≥0)   *Si想:降次 3、 根: ① 定义   ② Mei有实数根两个相等的实数根两个不相等的Shi数根   根的判别式⎪⎩   ⎪   ⎨⎧<-=->-040404222ac b ac b ac b   4、 Ying用   ①审 找题中基本数量关系,用适当Ming称给数量关系分类 ②设 不好想时就设,Wen什么设什么   ③列 纵向寻找同类数量关Xi列方程,以用过的数量关系不可以列方程 ④Jie   ⑤验 看根是否满足题意 ⑥答   Jiu、分式方程   1、解法   ①Zai分式方程的两边同乘以最简公分母,化去分母,化Cheng整式方程;   ②解这个整式方程;   ③Yan根。在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的Gen,这种根叫做原方程的增根。   2、增Gen   使整式方程成立而分式方程无意义的未知Shu的值   3、应用   ①审找题中基Ben数量关系,用适当名称给数量关系分类   ②She不好想时就设,问什么设什么   ③列纵向Xun找同类数量关系列方程,以用过的数量关系不Ke以列方程   ④解   ⑤验看Gen是否满足题意   ⑥答   十、平面直角Zuo标系   ①点p (x ,y )到x Zhou的距离是y ; ②点p (x ,y )Daoy 轴的距离是x ; ③水平距离、铅直距离、Dao原点的距离   如图,OP=2   2   b a +,AB=|d -e|,MN=|m -q|。 3、Dui称   ①点p (a ,b )到x Zhou的对称点是p 1(a ,-b ); ②Dianp (a ,b )到y 轴的对称点是p 2(-a ,b ); ③Dianp (a ,b )关于原点的对称点是p 3(-a ,-b ); ④Guan于x 轴平行线对称 距离相等 ⑤关于y 轴Ping行线对称 距离相等 ⑥关于任意点对称 Zhong点)2   2B   A B A y y x x C AB ++,(   Zhong点 4、平移)   ,(),(),()   ,()   ,(m b a b n a b a b n a m b a n   n   -↓+−−−→−−−−−   ←-↑   +Xiang右平移向左平移   5、点坐标求法   ⎪⎩⎪   ⎨⎧Liang图象交点)   ()求(知轴交点   、、Jie析式法x y y x y x ① ⎪⎩   ⎪   ⎨⎧Deng积变换相似三角形解直角三角形、线段法(Jie合平移)②   ⎪⎪⎪   ⎩   ⎪   ⎪⎪   ⎨⎧++),(Zhong点中点原点中心对称   轴平行线轴、Zhou平行线轴、、对称法22B   A B A y y x x C AB y y x x ③   Shi一、一次函数   1、表示法⎪⎩   ⎪   ⎨⎧≠+= Jiu增加(减少)每增加(减少)轴的直线、不平Xing于y x y x k b kx y )0(   2、Xing质   ①k>0图象经过一、三象限,y SuiX 的增大而增大 K<0图象经过Er、四象限,y 随X 的增大而减小   ②b >0Shi,一次函数y=kx+b 与y 轴交于正半Zhou,图象经过一、二象限 b=0时,一Ci函数y=kx+b 与y 轴交于原点,这时y Shix 的正比例函数 b <0时,一次Han数y=kx+b 与y 轴交于负半轴图象Jing过三、四象限 ③交点与x 轴(k   b   -   ,0) Yuy 轴(0,b) ⎪⎩   ⎪   ⎨⎧→)(Xiang等平行象限增减性直线方向k ③k   ⎩   ⎨   ⎧→),0(b y ④b Zhou交点与象限   3、点坐标求法   ⎪⎩   ⎪   ⎨⎧Liang图象交点)   ()求(知轴交点   、、Jie析式法x y y x y x ① ⎩⎨   ⎧Deng积变换   勾股定理、线段法(结合Ping移)②   3、 ⎪⎪⎪   ⎩   ⎪   ⎪⎪   ⎨⎧++),(Zhong点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线   Zhou、、对称法22B   A B A y y x x C AB y y x x ③   4、 Qiu解析式   ① 数量关系列⎪⎩   ⎪   ⎨⎧Xiao鱼问题剩余油量问题每的问题   ②Dai定系数法   a 设:根据条件,抓住特Zheng设好解析式   b 列:列方程或方程组   c Jie:解方程或方程组   d 代:代Ru所设解析式中   ③由k 、b 实际Yi义去求[ 就增加(减少)每增加(Jian少)y x ] ④平移   m   b kx y b n x k y b kx y b n x k y m   b kx y n   n -+=↓   +-=−−−→   −+=−−−−   ←++=↑   ++=)()(Xiang右平移向左平移   ⑤对称法   ⑥You二元https://www.pufa5.net/question/00f95b57e762034021.html一次方程变 5、面积 ①画图 ②Mian积公式   ③找底和高(水平方向或竖直方Xiang,找不到用分割法) ④点坐标(不好求Shi就设) 6、应用题应用   ⎪⎩   ⎪   ⎨⎧⋯⋯⋯⋯Jiu每的含义、数量关系列待定系数法、解析式b k 1   2、Que定变量的含义   3、图象横轴、纵轴De含义   4、单位   5、自变量的取Zhi范围   十二、反比例函数   1、定Yi:①)0(1   1≠∙===   -k x   k kx x k y ②Xy=k   ③ Shuang曲线 2、反比例函数的性质   ①Tu象:双曲线   ②k 的性质:当k >0Shi,第一、三象限,在每个象限内,y 随x 的增Da而减小。   当k <0时,第二、四象Xian,在每个象限内,y 随x 的增大而增Da。 不同象限,根据图象解决   ③与x 、y Zhou的关系 无限接近,永不相交 ④中心对称、Zhou对称   3、点坐标求法   ⎩⎨   ⎧Liang图象交点   )()求(知、解析式Fax y y x ①   ⎪⎩   ⎪   ⎨⎧Deng积变换相似三角形解直角三角形、线段法(Jie合平移)②   ⎪⎪⎪   ⎩   ⎪   ⎪⎪   ⎨⎧++),(Zhong点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平Xing线轴、、对称法22B   A B A y y x x C AB y y x x ③   4、Qiu解析式   ①待定系数法 ②数量关系列 ③Ping移   ④K 的意义(总量) ⑤面积k=xy 5、Mian积: ①画图 ②面积公式 ③找不到用割补法Zhou的线为底或高   、用平行于轴为底或Gao   、用找底和高⎩⎨   ⎧⎭   ⎬⎫   y x y x ④⎪⎩⎪   ⎨⎧Dui称法   线段法解析法点坐标(不好求是就She)   ⑤书写面积关系、计算公式、Dai入数据进行计算   ⑥反比例函数中Te殊面积关系的转换xy = k   ⑦Zhu意多解   6、应用题应用   1、Jie析式   2、确定变量的含义   3、Tu象横轴、纵轴的含义   4、单位   5、Zi变量的取值范围(隐含条件的挖掘)   十San、二次函数   1、二次函数的定义:y=ax 2+bx+c (a ≠0)   2、Er次函数的性质 ①图象是抛物线   ②a De性质:a >0时,抛物线的开口向上,顶点是它De最低点;   a <0时,抛物线De开口向下,顶点是它的最高点; a Jue定抛物线的开口方向和开口大小。   a Yue大,开口越贴近y 轴   ③抛物线的对Cheng轴:直线x=2b a   -   ④Ding点坐标:(2b   a -,244ac   b a   -)   ⑤Zui值:,如果a >0,那么当x=2b   a -Shi,y 最小值=244ac   b a   -;   Ru果a <0,那么当x=2b   a -时,y Zui大值=244ac   b a   -;   ⑥Zeng减性⎪⎪   ⎪⎪⎩   ⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-<-><⎪⎩⎪⎨⎧   -<->>Zeng大而增大随增大而减小   随增大而减小随增Da而增大随x y a b x x y a   b x a x y a b   x x y a b x a 220220   ⑦Yuy 轴交点 c >0⇔图像与y 轴交点Zaix 轴的上方;   c=0⇔图像过原点;   c <0⇔Tu像与x 轴交点在x 轴的下方   ⑧与x Zhou交点 △>0⇔抛物线与x 轴有两个不同交点;   △=0⇔Pao物线与x 轴有惟一公共点(相切); △<0⇔Pao物线与x 轴有无公共点。   ⑨b De符号 a 、b 同号⇔对称轴在y 轴Zuo侧;   b=0⇔对称轴是y 轴;   a 、   b Yi号⇔对称轴在y 轴右侧。   ⑩对称点 y Xiang等   ⑾b   a b a c b a c b a -++-++22De来源   ⑿平移   m   k h x a y k   n h x a y k   h x a y k   n h x a y m   k h x a y n   n -+-=↓+--=−−−→−+-=−−−−   ←++-=↑   ++-=22222)()()()()(Xiang右   向左   k   h x a y k ax y h x a y ax y h h +-=−−−−−→   ←+=-=−−−−−→←=222   2)()(Ge单位   左右平移个单位   左右平移     *Ben质;画出图象 3、待定系数法   y=ax 2+bx+c Ren意三点   ⎪⎩   ⎪   ⎨⎧-=+==+-=Zhou顶点在轴顶点在顶点是原点x h x a y y k ax y ax y k h x a y 2222)()(   4、Er次函数与一元二次方程的关系   二Ci函数y=ax 2+bx+c (其中a 、b 、c Shi常数,a≠0),当y =0时,即对应一Yuan二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0),Ye就是说,二次函数y=ax 2+bx+c (Qi中a 、b 、c 是常数,a≠0)的图Xiang与x 轴的交点的横坐标x 的值就是方程ax 2+bx+c =0(a≠0)De根。   ①当△=b 2-4ac >0时,You于一元二次方程ax 2+bx+c =0有Liang个不相等的实数根,所以抛物线y=ax 2+bx+c Yux 轴有两个交点。   ②当△=b 2-4ac =0Shi,由于一元二次方程ax 2+bx+c =0You两个相等的实数根,所以抛物线y=ax 2+bx+c Yux 轴只有一交点,即抛物线的顶点;   ③Dang△=b 2-4ac <0时,由于一元二次方程ax 2+bx+c =0Mei有实数根,所以抛物线y=ax 2+bx+c Yux 轴没有交点。 5、应用   ⎪⎪⎪⎩   ⎪   ⎪   ⎪   ⎨⎧⎪⎩⎪   ⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧Qiu面积相似三角形线段关系几何类应用题Shu量关系代数类应用题   无坐标系数量关系Lie抓函数图象特征找关键点有坐标系待定系数法、Jie析式)()()()(1 2、变量的含义   3、Han数性质的运用(最值、增减性)   4、Zhu意自变量的取值范围   十四、锐角三Jiao函数   1、定义:   ∠ADe正弦:sinA=,   ∠A的余Xian:cosA=,   ∠A的正切:tanA=,   2、Xing质.   sin(900-A)=cosA,   cos(900-A)=sinA   tan0=   A   ∙A   -   tan(   )   1   90   3、Te殊三角函数值   4   ①知识:勾Gu定理、两锐角互余、锐角三角函数   ②Ji本图形(3种)   5、应用   ①Zhao基本图形   ②标数据   ③不好标时就She,设好再标   ④找数量关系列方程   ⑤Fu角、仰角、坡角、坡度

代数式知识要点

    代数式要点 2   代数Shi:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的Shi子叫做代数式。单独的一个数或一个字母Ye是代数式。   用数值代替代数式中的字母,An照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数Shi的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是Xian将代数式化简,然后再将字母的取值代入。   (2)Qiu代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用Ji巧,“整体”代入。 整式 单项式He多项式统称整式。   ⑴、单项式(3Fen)   只含有数字与字母的积的代数式叫做Dan项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 Zhu意:单项式是由系数、字母、字母的指Shu构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,Zhe种表示就是错误的,应写成b a 23   13-。Yi个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个Dan项式的次数。如c b a 235-Shi6次单项式。   ⑵、多项式 (11Fen)   1、多项式   几个单项式的He叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的Xiang。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式Zhong次数最高的项的次数,叫做这个多项式De次数。   2、同类项:所有字母Xiang同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫Zuo同类项。几个常数项也是同类项。   3、Qu括号法则   (1)括号前是“+”,Ba括号和它前面的“+”号一起去掉,括号Li各项都不变号。   (2)括号前Shi“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,Kuo号里各项都变号。 ⑶、整式的运算法则   Zheng式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。   ⑷、Zheng式的乘法   ),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙ ),(Du是正整数)(n m a a m n n m = )()(Du是正整数n b a ab n n n =   22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-   Zheng式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m Du是正整数   注意:(1)单项式乘单项式De结果仍然是单项式。   (2)单项Shi与多项式相乘,结果是一个多项式,其Xiang数与因式中多项式的项数相同。   (3)Ji算时注意符号,多项式的每项都包括它Qian面的符号,也要注意单项式的符号。   (4)Duo项式与https://www.pufa5.net/question/07cf509ccf62080830.html多项式相乘的展开式中,有同类Xiang的要合并同类项。   (5)公式中的字母可Yi表示数,也可以表示单项式或多项式。   (6)),0(1);0(10Wei正整数p a a   a a a p p ≠=≠=- (7)Duo项式除以单项式,先把这个多项式的每一Xiang除以这个单项式,再把所得的商相加,单Xiang式除以多项式是不能这么计算的。   

>> 下一页

冀ICP备13008870 联系我们