《代数知识》

　　第二章:代数式 　　基础知识点: 　　Yi、代数式 　　1、代数式:用运算Fu号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。Dan独一个数或者一个字母也是代数式。 　　2、Dai数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到De结果叫做代数式的值。 　　3、代Shu式的分类: 　　⎪⎪⎩ 　　⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧Wu理式分式 　　多项式单项式整式有理式代数式 Er、整式的有关概念及运算 　　1、概念 　　(1)Dan项式:像x 、7、y x 22,这种数与Zi母的积叫做单项式。单独一个数或字母也Shi单项式。 　　单项式的次数:一个单项式Zhong,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 　　Dan项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式De系数。 　　(2)多项式:几个单项Shi的和叫做多项式。 　　多项式的项:多项式Zhong每一个单项式都叫多项式的项。一个多项Shi含有几项,就叫几项式。 　　多项Shi的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就Shi这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 　　Sheng(降)幂排列:把一个多项式按某一个Zi母的指数从小(大)到大(小)的顺序Pai列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。 　　(3)Tong类项:所含字母相同,并且相同字母的指Shu也分别相同的项叫做同类项。 　　2、运Suan 　　(1)整式的加减: 　　合Bing同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,Zi母及字母的指数不变。 去括号法则:Kuo号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”Hao去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”Hao,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项Du变号。 　　添括号法则:括号前面是“+”号,Kuo到括号里的各项都不变;括号前面是“–”号,Kuo到括号里的各项都变号。 　　整式De加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到Kuo号,先去括号,再合并同类项。 　　(2)Zheng式的乘除: 　　幂的运算法则:其中m 、n Du是正整数 　　同底数幂相乘:n m n m a a a +=⋅;Tong底数幂相除:n m n m a a a -=÷;Mi的乘方:mn n m a a =)(积的Cheng方:n n n b a ab =)(。 　　Dan项式乘以单项式:用它们系数的积作为积的Xi数,对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个Zi母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,Ze连同它的指数作为积的一个 　　因式。 　　Dan项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每Yi项,再把所得的积相加。 　　多项式乘Yi多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项Shi的每一项,再把所得的积相加。 　　单项除单Xiang式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的Yin式,对于只在被除式里含有字母,则连Tong它的指数作为商的一个因式。 　　多项Shi除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单Xiang,再把所得的商相加。 乘法公式: 　　Ping方差公式:2 　　2))((b a b a b a -=-+; 　　Wan全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+,2222)(b ab a b a +-=- 　　San、因式分解 　　1、因式分解概念:Ba一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式Fen解。 　　2、常用的因式分解方法: 　　(1)Ti取公因式法:)(c b a m mc mb ma ++=++ 　　(2)Yun用公式法: 　　平方差公式:))((22b a b a b a -+=-;Wan全平方公式:222)(2b a b ab a ±=+± 　　(3)Shi字相乘法:))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 　　(4)Fen组分解法:将多项式的项适当分组后能提公因Shi或运用公式分解。 　　(5)运用求根公Shi法:若)0(02≠=++a c bx ax De两个根是1x 、2x ,则有: ))((212x x x x a c bx ax --=++ 　　3、Yin式分解的一般步骤: 　　(1)如果多项Shi的各项有公因式,那么先提公因式; 　　(2)Ti出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式Huo十字相乘法; 　　(3)对二次三Xiang式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根Gong式法。 　　(4)最后考虑用分组分Jie法。 　　四、分式 　　1、分Shi定义:形如B 　　A 的式子叫分Shi,其中A 、 　　B 是整式,且B 中含You字母。 (1)分式无意义:B=0Shi,分式无意义; B ≠0时,分式有Yi义。 　　(2)分式的值为0:A=0,B ≠0Shi,分式的值等于0。 　　(3)分式的约分:Ba一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的Yue分。方法是把分子、分母因式分解,再Yue去公因式。 　　(4)最简分式:一个分Shi的分子与分母没有公因式时,叫做最简分Shi。分式运算的最终结果若是分式,一定要Hua为最简https://www.wanmeila.com/question/bfc01fb89129871778.html分式。 　　(5)通分:把几个Yi分母的分式分别化成与原来分式相等的Tong分母分式的过程,叫做分式的通分。 　　(6)Zui简公分母:各分式的分母所有因式的最高Ci幂的积。 　　(7)有理式:整式He分式统称有理式。 　　2、分式的Ji本性质: 　　(1))0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ;(2))0(De整式是≠÷÷=M M 　　B M A B A (3)Fen式的变号法则:分式的分子,分母与分式Ben身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。 　　3、Fen式的运算: 　　(1)加、减:同分母的分式Xiang加减,分母不变,分子相加减;异分母De分式相加减,先把它们通分成同分母的分式Zai相加减。 　　(2)乘:先对各分Shi的分子、分母因式分解,约分后再分子乘以Fen子,分母乘以分母。 　　(3)除:除以一Ge分式等于乘上它的倒数式。 　　(4)乘方:Fen式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 　　Wu、二次根式 　　1、二次根式的概Nian:式子)0(≥a a 叫做二次根式。 　　(1)Zui简二次根式:被开方数的因数是整数,因Shi是整式,被开方数中不含能开得尽方的因Shi的二次根式叫最简二次根式。 　　(2)同Lei二次根式:化为最简二次根式之后,被开Fang数相同的二次根式,叫做同类二次根式。 　　(3)Fen母有理化:把分母中的根号化去叫做分母有理Hua。 　　(4)有理化因式:把两个Han有二次根式的代数式相乘,如果它们的积Bu含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化Yin式(常用的有理化因式有:a 与a ;d c b a +Yud c b a -) 　　2、二Ci根式的性质: 　　(1) )0()(2≥=a a a ;(2)⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a 　　a a ;(3) 　　b a ab ⋅=(a 　　≥0,b ≥0);(4))0,0(≥≥=b a b a b a 　　3、Yun算: 　　(1)二次根式的加减:将各二次根Shi化为最简二次根式后,合并同类二次根式。 　　(2)Er次根式的乘法:ab b a = 　　⋅(a ≥0,b ≥0)。 (3)Er次根式的除法:)0,0(≥≥=b a b 　　a b a 　　Er次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二Ci根式。 　　例题: 　　一、因式Fen解: 　　1、提公因式法: 　　例1、)(6)(242 　　2x y b y x a -+- 　　Fen析:先提公因式,后用平方差公式解:略 　　[Gui律总结]因式分解本着先提取,后公式等,Dan应把第一个因式都分解到不能再分解为止,Wang往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查,如Guo还能分解,应继续分解。 　　2、十字相Cheng法: 　　例2、(1)36524--x x ;(2)12)(4)(2-+-+y x y x 　　Fen析:可看成是2x 和(x+y)的二次三项Shi,先用十字相乘法,初步分解。解:略 　　[Gui律总结]应用十字相乘法时,注意某一项可是单项De一字母,也可是某个多项式或整式,有Shi还需要连续用十字相乘法。 　　3、Fen组分解法: 　　例3、2223--+x x x 　　Fen析:先分组,第一项和第二项一组,第三、第四Xiang一组,后提取,再公式。解:略 　　[规Lv总结]对多项式适当分组转化成基本方Fa因式分组,分组的目的是为了用提公因式,十字相Cheng法或公式法解题。 　　4、求根公式Fa: 　　例4、552++x x 解:Lue 　　二、式的运算 　　巧用公式 　　Li5、计算:22)11()11(b 　　a b a -+--- Fen析:运用平方差公式因式分解,使分式运算Jian单化。解:略 　　[规律总结]抓住三个乘法Gong式的特征,灵活运用,特别要掌握公式的几种Bian形,公式的逆用,掌握运用公式的技巧,使Yun算简便准确。 　　2、化简求值: 　　Li6、先化简,再求值:)74()53(52222xy y x x x +++-,Qi中x= – 1 y =21- 　　[Gui律总结]一定要先化到最简再代入求值,Zhu意去括号的法则。 　　3、分式的Ji算: 　　例7、化简)33 　　16(625---÷--a a a a Fen析:– 3-a 可看成 3 　　92---a a Jie:略 [规律总结]分式计算过程中:(1)除Fa转化为乘法时,要倒转分子、分母;(2)注Yi负号 　　4、根式计算 　　例8、已知Zui简二次根式12+b 和b -7是同类二Ci根式,求b 的值。 　　分析:根据同类二次Gen式定义可得:2b+1=7–b 。解:略 　　[Gui律总结]二次根式的性质和运算是中考必考Nei容,特别是二次根式的化简、求值及性质De运用是中考的主要考查内容。 　　

　　初中代数知识整理简化版 　　一、Shi数 　　1、实数概念 　　() 　　⎪⎪⎪⎪⎪⎩ 　　⎪⎪ 　　⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋯⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪ 　　⎪⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧010010001.02722、 　　、Wu限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数Huo无限循环小负分数正分数分数负整数零正整Shu整数有理数实数π① ⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧<=>000 　　a a a ②Fu实数零正实数实数(没有最大实数、也Mei最小实数) 　　2、性质(哪个数的××Deng于他本身)8种 　　①倒数 　　a 　　1 　　1=∙b a ()0≠a ②Xiang反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b 　　a 　　③Jue对值 a ≥0 到原点的距离 ⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧<-=>=000 　　0a a a a a a Ta本身(或相反数) ④平方2 　　a ≥0 ⑤Li方3a 三句话 ⑥平方根a ± 　　San句话 　　⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧Li方根3a 三句话 　　3、Shu轴 　　①三要素 原点、正方向、Dan位长度 ②数轴上的点实数一一对应 　　−−−→← ③Ru何读数轴 大小 绝对值大小 ④Liang点间距离 B A x x AB -= 　　4、Bi较大小 ①正数>0>负数 　　②两个正Shu,绝对值大就大 ③两个负数,绝对值大的反而Xiao ④无理数一般采用平方法 5、近似Shu 　　①科学记数法 把一个Shu记成10n 　　a ⨯的形式,其中1≤a <10,n Wei整数 ②有效数字 ③精确到×位 　　7、Ji算步骤(计算步骤的清晰性、计算结果的预见Xing) ①看 运算符、括号、几段 　　②Xiang 法则、简便计算(连加减\连乘除\乘法分Pei律、乘法公式顺逆使用)、个人注意点 ③定 Ding顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 Zuo一步查一步 　　二、整式 　　1、Zheng式定义 　　⎩⎨⎧(注意书写规范) 　　Dai数式的和 　　多项式:几次几项式单项式:系Shu、次数 　　整式\ 　　3、代数式求Zhi 　　①找(代数式、未知数的值) 　　②Hua(化简代数式、化简未知数值) ③代(遇什么换Shi么) ④算 　　注意整体思想 4、应Yong 　　①找规律用代数式表示 ②用数量关Xi进行https://www.wanmeila.com/question/24ab026a0c29866751.html顺逆推理 ③代数思想,设而不求 　　San、分式 　　1、 分式定义 　　B 　　A 　　B =0Shi,分式无意义;B≠0时,分式有意义 分式Zhi为零:A =0且B≠0 　　2、 分式Ji本性质 　　基本性质1) 　　A B =..A M B M (B≠0,M Shi不等于0的整式) 2)A B 　　=A M B M ÷÷(B≠0,M Shi不等于0的整式) 　　符号 b 　　a 　　b a b a -=-=- 　　3、Cheng除(本质是约分) 　　①法则n 　　n n 　　b a b a bc 　　ad c d b a d c b a bd 　　ac d c b a =⎪⎭ 　　⎫ 　　⎝⎛=⨯=÷=⨯ 　　②Bu骤 　　a 定符号 　　b 约分→积的Xing式→因式分解→化去相同因式(顺序是数字、Dan个字母、多项式) →最简分式 　　c 划 Shu、字母、多项式 4、加减法 　　①同分母分Shi的加减:b a ±c a =b c a ± ②Yi分母分式的加减:b a ±d c =bc ad 　　ac 　　±; 　　Bu骤 　　异分母 　　通分同分母最简Gong分母积因式分解←→↑ 　　↑ 　　↑ 　　① 　　②Fen子相加减 ③约分 　　5、混合运算(Ji算步骤的清晰性、计算结果的预见性) 　　①Kan运算符、括号、几段 　　②想法则、简便计Suan(连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公Shi顺逆使用)、个人注意点 　　③定定顺序、Fen段定符号、定绝对值 　　④查做一步查一步 　　Si、二次根式 　　1、 定义)0(≥a a 　　2、 Xing质 　　)0()(2≥=a a a 　　||2a a =; 　　)0(0≥≥a a (Lian想到002≥≥a a 、) 　　3、乘Chu 　　①法则()0,0≥≥=⋅b a ab b a ; 　　b 　　a 　　b 　　a = 　　(0,0>≥b a ); ②Bu骤a 定符号 　　b 内乘内,外乘外 　　c Hua简(不等于分式的约分,目标是最简二次根式) 　　4、Jia减 步骤 　　①化为最简二次根式 ②He并同类二次根式 　　5混合运算(Ji算步骤的清晰性、计算结果的预见性) ①看 Yun算符、括号、几段 　　②想 法则、Jian便计算(连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公Shi顺逆使用)、个人注意点 ③定 Dinghttps://www.wanmeila.com/question/ab595a629e29854269.html顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 做一Bu查一步 　　五、一元一次方程 　　1、 Ding义)0(0≠=+a b ax 　　2、Guan于0=+b ax 解的情况 　　⎪⎩ 　　⎪⎨ 　　⎧⎩⎨⎧≠==≠Wu解无数个解必有一解解000b b a o a 　　Yi据:等式性质 本质:方程简化 4、应Yong 　　①审 找题中基本数量关系,Yong适当名称给数量关系分类 ②设 不好想Shi就设,问什么设什么 　　③列 纵向寻找同Lei数量关系列方程,以用过的数量关系不可以列方Cheng ④解 ⑤答 　　六、二元一次方Cheng(组) 　　1、定义)0(≠=+ab c by ax 　　2、Er元一次方程的解 ①无条件解是无Shu组 　　②有条件解一般是有限个。例Ru:正整数解,考虑整除通常与不等式知识相Jie合 3、二元一次方程组的解法 　　①Dai入消元法:有一项系数为“1” ②加Jian消元法:系数有倍的关系 ★注意点:观Cha系数,选择方法 4、应用 　　①Shen 找题中基本数量关系,用适当名称Gei数量关系分类 ②设 不好想时就设,问什么设Shi么 　　③列 纵向寻找同类数量关系Lie方程,以用过的数量关系不可以列方程 ④Jie 　　⑤答 隐含条件的挖掘 　　七、Yi元一次不等式(组) 　　1、不等式性质:与Deng式性质作比较 　　①如果a >b ,Na么a +c >b +c ,a -c >b -c ; ②Ru果a >b ,且c >0,那么ac >bc ; ③Ru果a >b ,且c <0,那么ac Fen别解一元一次不等式 　　⎪⎪⎩⎪⎪ 　　⎨ 　　⎧⎭⎬⎫Da大小小是无解 　　大小小大取中间 　　同Xiao取小 　　同大取大用口诀取解集的公Gong部分画解集③② 4、数学内应用 　　Zhao不等式模型(关键字词) 问题的转化 　　5、Shi际应用题 ①审 　　②⎩ 　　⎨⎧→Bu等关系等量关系 　　数量关系设 　　③Lie 　　④解 　　⑤答 注意隐含条件 　　Ba、一元二次方程 　　1、 定义:一Ban式:ax 2+bx +c =0(a ≠0) 　　2、 Jie法: 　　①直接开平方法。(px +q )2=r (p ≠0 r ≥0) ②Yin式分解法 ③配方法 　　④公式法:Xian把一元二次方程化成一般式:ax 2+bx +c =0(a ≠0),Zaib 2-4ac ≥0时公式是x 　　= 　　2b a 　　-(b 2 　　-4ac ≥0) 　　*Si想:降次 3、 根: ① 定义 　　② 没You实数根两个相等的实数根两个不相等的Shi数根 　　根的判别式⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧<-=->-040404222ac b ac b ac b 　　4、 Ying用 　　①审 找题中基本数量关系,用适当Ming称给数量关系分类 ②设 不好想时就She,问什么设什么 　　③列 纵向寻Zhao同类数量关系列方程,以用过的数量关系Bu可以列方程 ④解 　　⑤验 看根是否满足Ti意 ⑥答 　　九、分式方程 　　1、Jie法 　　①在分式方程的两边同乘以最简公Fen母,化去分母,化成整式方程; 　　②解这Ge整式方程; 　　③验根。在方程变形Shi,有时可能产生不适合原方程的根,这种根Jiao做原方程的增根。 　　2、增根 　　使整Shi方程成立而分式方程无意义的未知数的值 　　3、Ying用 　　①审找题中基本数量关系,Yong适当名称给数量关系分类 　　②设不好想Shi就设,问什么设什么 　　③列纵向寻找同类Shu量关系列方程,以用过的数量关系不可以列方程 　　④Jie 　　⑤验看根是否满足题意 　　⑥Da 　　十、平面直角坐标系 　　①Dianp (x ,y )到x 轴的距离是y ; ②Dianp (x ,y )到y 轴的距离是x ; ③Shui平距离、铅直距离、到原点的距离 　　如Tu,OP=2 　　2 　　b a +,AB=|d -e|,MN=|m -q|。 3、Dui称 　　①点p (a ,b )到x 轴的对Cheng点是p 1(a ,-b ); ②点p (a ,b )Daoy 轴的对称点是p 2(-a ,b ); ③Dianp (a ,b )关于原点的对称点是p 3(-a ,-b ); ④Guan于x 轴平行线对称 距离相等 ⑤关Yuy 轴平行线对称 距离相等 ⑥关于任Yi点对称 中点)2 　　2B 　　A B A y y x x C AB ++,( 　　Zhong点 4、平移) 　　,(),(),() 　　,() 　　,(m b a b n a b a b n a m b a n 　　n 　　-↓+−−−→−−−−− 　　←-↑ 　　+Xiang右平移向左平移 　　5、点坐标求法 　　⎪⎩⎪ 　　⎨⎧Liang图象交点) 　　()求(知轴交点 　　、、Jie析式法x y y x y x ① ⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧Deng积变换相似三角形解直角三角形、线段Fa(结合平移)② 　　⎪⎪⎪ 　　⎩ 　　⎪ 　　⎪⎪ 　　⎨⎧++),(Zhong点中点原点中心对称 　　轴平行线Zhou、轴平行线轴、、对称法22B 　　A B A y y x x C AB y y x x ③ 　　Shi一、一次函数 　　1、表示法⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧≠+= Jiu增加(减少)每增加(减少)轴的直线、不平行Yuy x y x k b kx y )0( 　　2、Xing质 　　①k>0图象经过一、三象限,y SuiX 的增大而增大 K<0图象经过二、Si象限,y 随X 的增大而减小 　　②b >0Shi,一次函数y=kx+b 与y 轴交于正半轴,Tu象经过一、二象限 b=0时,一次函数y=kx+b Yuy 轴交于原点,这时y 是x 的正比Li函数 b <0时,一次函数y=kx+b Yuy 轴交于负半轴图象经过三、四象限 ③Jiao点与x 轴(k 　　b 　　- 　　,0) Yuy 轴(0,b) ⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧→)(Xiang等平行象限增减性直线方向k ③k 　　⎩ 　　⎨ 　　⎧→),0(b y ④b Zhou交点与象限 　　3、点坐标求法 　　⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧Liang图象交点) 　　()求(知轴交点 　　、、Jie析式法x y y x y x ① ⎩⎨ 　　⎧Deng积变换 　　勾股定理、线段法(结合平Yi)② 　　3、 ⎪⎪⎪ 　　⎩ 　　⎪ 　　⎪⎪ 　　⎨⎧++),(Zhong点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平行线 　　Zhou、、对称法22B 　　A B A y y x x C AB y y x x ③ 　　4、 Qiu解析式 　　① 数量关系列⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧Xiao鱼问题剩余油量问题每的问题 　　②Dai定系数法 　　a 设:根据条件,Zhua住特征设好解析式 　　b 列:列Fang程或方程组 　　c 解:解方程或方程组 　　d Dai:代入所设解析式中 　　③由k 、b Shi际意义去求[ 就增加(减少)每增加(减少)y x ] ④Ping移 　　m 　　b kx y b n x k y b kx y b n x k y m 　　b kx y n 　　n -+=↓ 　　+-=−−−→ 　　−+=−−−− 　　←++=↑ 　　++=)()(Xiang右平移向左平移 　　⑤对称法 　　⑥You二元https://www.wanmeila.com/question/bcc5c4b01b29870200.html一次方程变 5、面积 ①画图 ②Mian积公式 　　③找底和高(水平方向或竖Zhi方向,找不到用分割法) ④点坐标(不好求Shi就设) 6、应用题应用 　　⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧⋯⋯⋯⋯Jiu每的含义、数量关系列待定系数法、解Xi式b k 1 　　2、确定变量的含义 　　3、Tu象横轴、纵轴的含义 　　4、单位 　　5、Zi变量的取值范围 　　十二、反比例Han数 　　1、定义:①)0(1 　　1≠∙=== 　　-k x 　　k kx x k y ②Xy=k 　　③ Shuang曲线 2、反比例函数的性质 　　①Tu象:双曲线 　　②k 的性质:当k >0Shi,第一、三象限,在每个象限内,y 随x 的Zeng大而减小。 　　当k <0时,第二、Si象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大。 Bu同象限,根据图象解决 　　③与x 、y Zhou的关系 无限接近,永不相交 ④中心对Cheng、轴对称 　　3、点坐标求法 　　⎩⎨ 　　⎧Liang图象交点 　　)()求(知、解析式法x y y x ① 　　⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧Deng积变换相似三角形解直角三角形、线段法(结He平移)② 　　⎪⎪⎪ 　　⎩ 　　⎪ 　　⎪⎪ 　　⎨⎧++),(Zhong点中点原点中心对称轴平行线轴、轴平Xing线轴、、对称法22B 　　A B A y y x x C AB y y x x ③ 　　4、Qiu解析式 　　①待定系数法 ②数量关Xi列 ③平移 　　④K 的意义(总量) ⑤Mian积k=xy 5、面积: ①画图 ②面积公式 ③Zhao不到用割补法轴的线为底或高 　　、Yong平行于轴为底或高 　　、用找底和高⎩⎨ 　　⎧⎭ 　　⎬⎫ 　　y x y x ④⎪⎩⎪ 　　⎨⎧Dui称法 　　线段法解析法点坐标(不好求是Jiu设) 　　⑤书写面积关系、计算公式、代入Shu据进行计算 　　⑥反比例函数中特殊面积Guan系的转换xy = k 　　⑦注意多解 　　6、Ying用题应用 　　1、解析式 　　2、确定Bian量的含义 　　3、图象横轴、纵轴的含义 　　4、Dan位 　　5、自变量的取值范围(隐Han条件的挖掘) 　　十三、二次函数 　　1、Er次函数的定义:y=ax 2+bx+c (a ≠0) 　　2、Er次函数的性质 ①图象是抛物线 　　②a De性质:a >0时,抛物线的开口向上,Ding点是它的最低点; 　　a <0时,Pao物线的开口向下,顶点是它的最高点; a Jue定抛物线的开口方向和开口大小。 　　a Yue大,开口越贴近y 轴 　　③抛物线De对称轴:直线x=2b a 　　- 　　④Ding点坐标:(2b 　　a -,244ac 　　b a 　　-) 　　⑤Zui值:,如果a >0,那么当x=2b 　　a -Shi,y 最小值=244ac 　　b a 　　-; 　　Ru果a <0,那么当x=2b 　　a -Shi,y 最大值=244ac 　　b a 　　-; 　　⑥Zeng减性⎪⎪ 　　⎪⎪⎩ 　　⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-<-><⎪⎩⎪⎨⎧ 　　-<->>Zeng大而增大随增大而减小 　　随增大而减Xiao随增大而增大随x y a b x x y a 　　b x a x y a b 　　x x y a b x a 220220 　　⑦Yuy 轴交点 c >0⇔图像与y Zhou交点在x 轴的上方; 　　c=0⇔图Xiang过原点; 　　c <0⇔图像与x Zhou交点在x 轴的下方 　　⑧与x 轴交点 △>0⇔Pao物线与x 轴有两个不同交点; 　　△=0⇔Pao物线与x 轴有惟一公共点(相切); △<0⇔Pao物线与x 轴有无公共点。 　　⑨b 的符号 a 、b Tong号⇔对称轴在y 轴左侧; 　　b=0⇔Dui称轴是y 轴; 　　a 、 　　b 异Hao⇔对称轴在y 轴右侧。 　　⑩对称点 y Xiang等 　　⑾b 　　a b a c b a c b a -++-++22De来源 　　⑿平移 　　m 　　k h x a y k 　　n h x a y k 　　h x a y k 　　n h x a y m 　　k h x a y n 　　n -+-=↓+--=−−−→−+-=−−−− 　　←++-=↑ 　　++-=22222)()()()()(Xiang右 　　向左 　　k 　　h x a y k ax y h x a y ax y h h +-=−−−−−→ 　　←+=-=−−−−−→←=222 　　2)()(Ge单位 　　左右平移个单位 　　左右平移 　　　　*Ben质;画出图象 3、待定系数法 　　y=ax 2+bx+c Ren意三点 　　⎪⎩ 　　⎪ 　　⎨⎧-=+==+-=Zhou顶点在轴顶点在顶点是原点x h x a y y k ax y ax y k h x a y 2222)()( 　　4、Er次函数与一元二次方程的关系 　　二次函Shuy=ax 2+bx+c (其中a 、b 、c Shi常数,a≠0),当y =0时,即对应一Yuan二次方程ax 2+bx+c =0(a≠0),Ye就是说,二次函数y=ax 2+bx+c (Qi中a 、b 、c 是常数,a≠0)的Tu像与x 轴的交点的横坐标x 的值就是方程ax 2+bx+c =0(a≠0)De根。 　　①当△=b 2-4ac >0时,You于一元二次方程ax 2+bx+c =0You两个不相等的实数根,所以抛物线y=ax 2+bx+c Yux 轴有两个交点。 　　②当△=b 2-4ac =0Shi,由于一元二次方程ax 2+bx+c =0You两个相等的实数根,所以抛物线y=ax 2+bx+c Yux 轴只有一交点,即抛物线的顶点; 　　③Dang△=b 2-4ac <0时,由于一元二Ci方程ax 2+bx+c =0没有实数Gen,所以抛物线y=ax 2+bx+c 与x Zhou没有交点。 5、应用 　　⎪⎪⎪⎩ 　　⎪ 　　⎪ 　　⎪ 　　⎨⎧⎪⎩⎪ 　　⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧Qiu面积相似三角形线段关系几何类应用题数量Guan系代数类应用题 　　无坐标系数量关系列抓Han数图象特征找关键点有坐标系待定系数Fa、解析式)()()()(1 2、变量的Han义 　　3、函数性质的运用(最值、增减性) 　　4、Zhu意自变量的取值范围 　　十四、锐角三Jiao函数 　　1、定义: 　　∠A的Zheng弦:sinA=, 　　∠A的余弦:cosA=, 　　∠ADe正切:tanA=, 　　2、性质. 　　sin(900-A)=cosA, 　　cos(900-A)=sinA 　　tan0= 　　A 　　∙A 　　- 　　tan( 　　) 　　1 　　90 　　3、Te殊三角函数值 　　4 　　①知识:勾股Ding理、两锐角互余、锐角三角函数 　　②基本图Xing(3种) 　　5、应用 　　①找基本图Xing 　　②标数据 　　③不好标时Jiu设,设好再标 　　④找数量关系列方程 　　⑤Fu角、仰角、坡角、坡度

　　　　代数式要点 2 　　代数Shi:用运算符号把数或表示数的字母连接Er成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也Shi代数式。 　　用数值代替代数式中的字Mu,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数Shi的值。 注意:(1)求代数式的值,Yi般是先将代数式化简,然后再将字母的取Zhi代入。 　　(2)求代数式的值,有时求不出Qi字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 整式 Dan项式和多项式统称整式。 　　⑴、单项式(3Fen) 　　只含有数字与字母的积的代数Shi叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单Xiang式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的Zhi数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,Zhe种表示就是错误的,应写成b a 23 　　13-。Yi个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项Shi的次数。如c b a 235-是6次Dan项式。 　　⑵、多项式 (11Fen) 　　1、多项式 　　几个单项式的He叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的Xiang。多项式中不含字母的项叫做常数项。Duo项式中次数最高的项的次数,叫做这个Duo项式的次数。 　　2、同类项:所有字母相同,Bing且相同字母的指数也分别相同的项叫做同Lei项。几个常数项也是同类项。 　　3、去Kuo号法则 　　(1)括号前是“+”,Ba括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都Bu变号。 　　(2)括号前是“﹣”,把括Hao和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都Bian号。 ⑶、整式的运算法则 　　整式的Jia减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 　　⑷、Zheng式的乘法 　　),(都是正整数n m a a a n m n m +=∙ ),(Du是正整数)(n m a a m n n m = )()(Du是正整数n b a ab n n n = 　　22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 　　Zheng式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m Du是正整数 　　注意:(1)单项式乘单Xiang式的结果仍然是单项式。 　　(2)单项Shi与多项式相乘,结果是一个多项式,其项Shu与因式中多项式的项数相同。 　　(3)计算Shi注意符号,多项式的每项都包括它前面的符号,Ye要注意单项式的符号。 　　(4)多项式Yuhttps://www.wanmeila.com/question/5f2a073e5529862704.html多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并Tong类项。 　　(5)公式中的字母可以表示数,Ye可以表示单项式或多项式。 　　(6)),0(1);0(10Wei正整数p a a 　　a a a p p ≠=≠=- (7)Duo项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以Zhe个单项式,再把所得的商相加,单项式除以Duo项式是不能这么计算的。